小波分析在脑电信号处理中的应用
小波变换及其在信号处理中的应用
小波变换及其在信号处理中的应用小波变换（Wavelet Transformation），是用来处理时-频局部分析的一种具有多分辨率的信号分析工具。
小波变换涉及到基函数与尺度函数的选择和求解，能够将时间域和频率域相结合，从而得到更加清晰、准确的分析结果。
因此，在信号处理中应用极为广泛。
一、小波变换的原理及基本概念小波变换其实就是把一个时域信号进行分解或重构，在分解中进行多分辨率分析，在重构中实现还原。
在进行小波变换处理时，我们需要先选定一组小波基函数，对原始信号进行一定的变换，从而实现信号的时间-频率分析。
小波基函数被分为一个系列，常见的有Daubechies小波、Haar小波、Coiflets小波、Symlets小波等。
这些小波函数不仅具有平滑性和对称性，而且能够在不同尺度上实现信号的精确分析，可以更加准确的描述信号的局部性质。
二、小波变换在信号处理中的应用小波变换具有很强的局部分析能力，不仅仅可以把时域和频率域联系在一起，还可以对复杂的信号进行分解和重构，从而得出更加准确的分析结果。
因此，在信号处理中，小波变换有着非常广泛的应用，如：1、地震探测地震信号是一个典型的非平稳信号，使用小波变换可以对地震信号进行多分辨率分析和孔径分辨率优化，从而提高地震探测的准确性。
2、医学图像处理在医学图像处理中，小波变换能够使用不同的小波函数对图像进行分解和重构，从而实现图像的去噪、增强、分割等处理，提高图像处理的效果和准确性。
3、音频处理小波变换可以将音频信号进行分解和重构，从而对音频进行时-频局部分析和处理，可用于音频去噪、降噪、分割、信号提取等，提高音频处理的效果和准确性。
4、金融分析小波变换可对金融数据进行分解，实现不同尺度、不同频率、不同时间的分析，提供金融数据的多维度分析，有利于对股市趋势进行判断和预测。
5、图像压缩小波变换能够将图像进行分解，通过去掉一些高频细节信息，实现图像压缩，从而实现图像的存储与传输，提高图像传输的速度和效率。
傅里叶变换小波变换应用场景
傅里叶变换小波变换应用场景
傅里叶变换和小波变换是数字信号处理领域中常用的数学工具，它们在不同的应用场景中发挥着重要的作用。
一、傅里叶变换的应用场景
1. 信号处理：傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，从而分析信号的频率成分和谱密度。
它在音频、视频、图像等信号处理中得到广泛应用，比如音频的频谱分析、图像的频域滤波等。
2. 通信系统：傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，使信号能够更好地传输和处理。
在调制解调、频谱分析、通信信号的滤波等方面都有重要作用。
3. 图像处理：傅里叶变换可以将图像从空域转换到频域，从而实现图像的频域滤波、频谱分析和图像增强等操作。
傅里叶变换在图像压缩、图像识别和图像恢复等方面也得到了广泛应用。
二、小波变换的应用场景
1. 信号处理：小波变换具有时频局部化的特点，可以在时域和频域上同时分析信号，适用于非平稳信号的分析。
小波变换在音频去噪、语音识别、振动信号分析等方面有重要应用。
2. 图像处理：小波变换可以提取图像的纹理特征、边缘信息和细节信息，从而实现图像的去噪、边缘检测、图像压缩等操作。
小波变换在图像处理和计算机视觉领域中广泛应用。
3. 生物医学信号处理：小波变换可以有效地分析和处理生物医学信号，如脑电图(EEG)、心电图(ECG)、血压信号等。
小波变换在生物医学信号的特征提取、异常检测和疾病诊断等方面具有重要应用。
傅里叶变换和小波变换在信号处理、通信系统、图像处理和生物医学信号处理等领域中都有广泛的应用。
它们在不同应用场景中发挥着关键的作用，为我们理解和处理复杂的信号提供了有力的工具。
脑电信号的分析与处理
脑电信号的分析与处理脑电信号是指在人体脑部产生的电信号，其频率通常处于1-100Hz的范围内。
脑电信号可以反映人类的认知和情感状况，因此在神经科学、医学和心理学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍脑电信号的分析与处理方法。
一、脑电信号的采集脑电信号的采集需要使用脑电图仪。
脑电图仪通过电极将脑电信号采集下来，然后将信号数字化进行储存和分析。
脑电图的电极需要放置在头皮上，此过程需要专业人员进行操作，以确保采集到真实可靠的脑电信号。
二、脑电信号的处理脑电信号采集后，需要进行去噪和滤波处理，在[1, 45]Hz范围内使用带通滤波器去除不必要的信号。
除此之外，由于噪声打乱了脑电信号的结构，使得脑电信号无法被恰当地分析和解释。
因此，使用信号处理技术去除采集过程中产生的噪声非常重要。
一般的去噪方法包括小波去噪、谱减法和滑动平均等。
三、脑电信号的特征提取分析脑电信号的一般方法是提取其时间和频率特征。
脑电信号的时间特征包括幅值、频率、相位、斜率和波形等，而频率特征则包括频域特征和时频域特征。
通过提取脑电信号的特征，可以获得有关脑电信号活动的更为详细的信息，从而在医学和心理学等领域中得到广泛应用。
例如，可以通过分析脑电信号活动来确定患者是否处于睡眠状态，以及其睡眠质量和睡眠障碍的类型、程度和原因等。
四、脑电信号的分类和识别脑电信号分类和识别是脑电信号分析的另一重要方向。
其主要目标是根据脑电信号的不同特征及其变化，对不同类别的脑电信号进行识别和分类。
这一方向在神经科学研究、人机交互和脑机接口等领域中应用广泛。
例如，可以利用脑电信号分析技术，开发控制外骨骼和假肢等的脑机接口，从而帮助残疾人重获运动能力。
五、脑电信号的研究进展和展望随着技术的不断发展和应用领域的不断拓展，脑电信号分析和处理的研究取得了越来越大的进展。
例如，在深度学习、人工智能和机器学习等方向上的应用，大大提高了脑电信号识别和分类的精度和效率。
同时，随着脑电信号采集技术、数据采集和分析软件的发展，未来脑电信号的分析和处理将会更加精确和高效。
脑电信号分析及其在疾病诊断中的应用
脑电信号分析及其在疾病诊断中的应用随着现代医学技术的不断发展，脑电信号分析已经越来越受到医学界的重视。
在神经科学、临床医学等领域，脑电信号分析已经成为一个被广泛研究的热门领域。
本篇文章将介绍脑电信号分析及其在疾病诊断中的应用。
一、脑电信号分析概述脑电信号是指大脑神经细胞在工作过程中产生的电信号。
通过采集、处理、分析这些脑电信号，我们可以更好地了解人脑的运作机制，揭示出不同思维活动与脑电信号之间的关系。
脑电信号分析是指对脑电信号进行数据处理、分析与挖掘的过程。
脑电信号分析的常见方法包括时频分析、事件相关电位分析、独立成分分析、小波分析等。
这些方法可以帮助我们分析不同频率的脑电波形，提取脑电信号中的关键特征，并将其用于疾病诊断、脑机接口等领域。
二、脑电信号分析在疾病诊断中的应用1. 癫痫病诊断癫痫是一种常见的神经系统疾病，临床上诊断时往往需要借助脑电信号分析。
癫痫病人的脑电波形常常表现为节律性放电、尖波或多棘波等。
通过对这些波形进行分析，可以诊断癫痫的类型、部位、病情严重程度等。
2. 脑卒中病变检测脑卒中是一种常见的突发性脑血管疾病，临床上需要进行早期诊断和预测病情。
脑电信号分析可以用于检测脑卒中病变，提高早期诊断率。
近年来，脑电信号分析还被用于脑卒中后患者的康复治疗，辅助康复训练计划的制定。
3. 精神障碍诊断脑电信号分析还可以用于精神障碍的诊断。
不同的精神障碍病人常常表现出不同的脑电信号波形，这些波形与其症状表现、认知和情感功能紊乱密切相关。
脑电信号分析可以发现这些波形中的特定模式，并将其用于精神疾病的诊断和辅助治疗。
三、脑电信号分析在脑机接口中的应用脑机接口（Brain-Computer Interface，BCI）是指通过直接与人类大脑相连的电极测量信号，控制某一设备或进行某项任务的系统。
脑电信号分析在脑机接口中发挥着重要的作用。
脑电波形中包含许多关键信息，通过对其分析可以实现对外部设备的控制。
人脑脑电图信号处理技术的使用方法与生理信号分析
人脑脑电图信号处理技术的使用方法与生理信号分析引言：人类大脑是神经元活动的结果，这种活动可以通过脑电图（Electroencephalogram，简称 EEG）信号来捕捉和记录。
脑电图信号是一种非侵入性的神经生理信号，可以用于研究人脑的认知、情绪和运动等活动。
本文将介绍人脑脑电图信号处理技术的使用方法以及对生理信号的分析。
一、人脑脑电图信号处理技术的使用方法1. 数据采集和预处理脑电图信号的采集通常使用电极贴附在头皮上以记录电位变化。
电极的选择和布置是关键。
通常采用国际10-20系统，通过选择不同的电极位置可以记录到不同脑区的活动情况。
为了减少噪声干扰，可以考虑使用环境屏蔽和参考电极来提高信号质量。
数据采集完成后，预处理步骤包括滤波、去噪和空间补偿等操作。
滤波可以去除低频和高频噪声，提取感兴趣的频率带。
去噪可以通过滑动平均、小波去噪、神经网络等方法来实现。
空间补偿可以校正头皮和脑电图电极之间的阻抗差异，提高信号的精确度。
2. 特征提取与选择特征提取是脑电数据分析的重要步骤。
常用的特征包括频域特征、时域特征和空域特征等。
频域特征可以通过傅里叶变换或小波变换获得，用于反映脑电信号的频率成分。
时域特征可以通过求取均值、峰值或标准差等来表征信号的幅度和变化程度。
空域特征可以通过拓扑图、时间关联矩阵等方式来分析脑电信号在头皮上的分布和相互作用。
在选择特征时，需要结合实际任务的需求和相应的统计学方法进行选择，以保留对应的信息并减少冗余。
3. 信号分类与识别脑电图信号的分类和识别是最常见的研究应用之一。
通过训练机器学习模型，可以将脑电图信号分为不同的类别，从而实现对特定任务的识别。
常用的分类算法包括支持向量机、神经网络、随机森林等。
在训练过程中，需要选择合适的特征向量和标注样本数据，以提高分类的准确性和鲁棒性。
同时，模型训练的结果需要进行交叉验证和评估，以确保模型的泛化能力和可靠性。
二、生理信号分析人脑脑电图信号的分析可以揭示脑活动与认知行为之间的关系，从而在认知神经科学、脑机接口和神经反馈等多个领域发挥重要作用。
脑电信号处理方法研究及其应用
脑电信号处理方法研究及其应用人类大脑是一个神秘而又复杂的器官，其极其精密的神经细胞与无数神经元之间的交流在进化中演化成了我们现在所知道的形态。
在人类的认知、思维、控制行为等方面起着至关重要的作用。
为了研究人类思维和神经系统，科学家们发明了各种手段来记录大脑的活动。
脑电图作为其中一项技术，因其高时空分辨率和非侵入性，已成为神经科学领域研究大脑功能、诊断神经学疾病等研究领域不可或缺的技术手段。
然而，由于脑电数据的复杂性，对其进行处理也是一个非常具有挑战性的工作。
在这篇文章中，我们将探讨脑电信号处理方法研究及其应用。
一、脑电信号的基本原理人脑作为一个复杂的生物系统，可以看作是一个大规模的神经网络，由数量超过百亿的神经元组成。
这些神经元之间通过裂隙接触而传递电信号，使神经元活动起来。
这些电信号造成了大脑皮质表面的电荷变化，从而形成了脑电信号。
在实际的记录中，电极被放置在头皮表面上，并将脑电信号放大和数字化。
然后，将脑电信号传输到计算机上进行处理和分析。
二、脑电信号处理方法的分类1. 时域分析方法时域分析主要是通过对脑电信号的时间和振幅变化进行分析。
传统的时域分析包括平均电位和时域波形分析。
平均电位是指将脑电信号的所有采样值进行平均，并排除在某个指定时间内的平均值。
时域波形分析是指将脑电信号的短时间变化（微波和尖峰）分析出来，以便确定脑电信号的特定波形和频率。
2. 频域分析方法频域分析是通过将时域信号转化为频域信号进行处理，来分析信号的基本频率和各种灵敏度的变化。
常见的频域分析包括快速傅里叶变换和连续小波变换。
快速傅里叶变换（FFT）是将时域信号转换为频域信号的通用方法，可用于分析脑电信号的各种频率变化。
然而，FFT的精度较低，尤其是对于低频信号处理效果较差。
连续小波变换（CWT）是更高级的频域分析方法，具有灵活性和时间-频率重新表示的能力，这意味着它能够更好地检测脑电信号中的时间和频率变化。
由于CWT丰富的短时傅里叶分析，它可以捕捉短时间内的速度变化和短促信号，这就是脑电信号中具有生理和临床价值的信息。
脑电图信号的分析与应用
脑电图信号的分析与应用在现代神经科学中，脑电图（EEG）信号早已成为研究大脑活动的重要工具。
脑电图信号记录了大脑皮层神经元在不同时间、不同状态下发出的电信号，可以反映大脑在思考、感知、情绪等方面的活动。
如何对脑电图信号进行分析和应用，是神经科学领域中的重要课题之一。
本文将从几个方面介绍脑电图信号的分析和应用。
1. 脑电图信号的基本特征脑电图信号是由电极采集到头皮表面的神经元电位形成的。
由于大脑神经元的活动多种多样，因此脑电图信号具有复杂性、非线性和随机性。
然而，脑电图信号的频率特征较为稳定。
在一般情况下，脑电图信号可以被分为四种频率波段：δ波（0-4Hz）、θ波（4-8Hz）、α波（8-13Hz）和β波（13-30Hz）。
每种波段代表了大脑神经元的不同状态，如δ波表示深度睡眠，β波表示注意力集中。
因此，脑电图信号的频率特征成为了许多分析和应用的基础。
2. 脑电图信号的数据采集和预处理脑电图信号的数据采集一般使用多电极阵列。
电极阵列的选择和布局直接影响信号的质量和分析的效果。
在数据采集过程中，还需要考虑信号的采样率、滤波和去除干扰等问题。
脑电图信号一般存在许多伪迹和干扰，如肌肉运动伪迹、眼球运动伪迹和环境噪声等。
因此，对脑电图信号进行预处理是必要的。
预处理的方式包括滤波、去除伪迹和伪信号消除等步骤。
常用的滤波方式有低通滤波、高通滤波和带通滤波。
除此之外，还可以应用独立成分分析（ICA）等方法去除干扰信号和伪迹。
3. 脑电图信号的分析和特征提取脑电图信号的分析和特征提取有许多方法。
其中，频域分析是最常用的一种方法。
通过对信号进行快速傅里叶变换（FFT），可以获取信号在不同频率波段上的能量分布。
此外，时域分析也是常用的分析方法。
时域分析的目的是捕捉信号中的时域特性、包络和相位信息。
最常见的时域特征包括均方根、幅度偏移和其它幅值统计特征。
时域分析的优点在于其对信号的原始形态不敏感，能够有效地提取信息。
此外，小波分析、统计分析和模型分析也是常用的方法，在不同的应用场合中发挥着重要作用。
小波相干性分析
综 述小波相干分析及其应用摘 要：将小波变换与相干分析相结合构成的小波相干分析，探测Fourier 相干无法探测的特征信息，小波相干分析不仅能提供傅立叶分析类似的谱图，还能捕捉信号之间短时相互作用，因此小波相干分析在临床上的应用越来越广泛。
本文主要介绍小波相干分析方法以及在生活中的应用。
关键词：小波分析；相干分析；小波相干；脑电信号；肌电信号1 引言随着科技的进步，信号处理在我们的生活中的作用越来越明显。
在临床方面，脑电信号和肌电信号的分析，不仅有助于医师诊断病人的身体状况，而且还可以帮助医师进行康复工作。
但因为生理信号是一种非常复杂的信号，信号本身非常微弱，稳定性较差，随机性很强，因而传统的Fourier 相干在分析这些信号时存在一定的局限性[1-2]。
小波分析方法对非平稳信号的特殊处理能力，使其在脑电和肌电信号的分析和处理中显示出极大的优越性。
因此与相干分析相结合构成小波相干分析，既能够获取待分析信号的幅值和相位信息，又能够衡量相干性随时间的变化规律[3-4] 。
2 相干分析对于两个复随机信号x 和y ，相干性系数定义为功率谱密度(power-spectrum density ，PSD) 和互谱密度(cross-spectrum density ，CSD ) 的函数，计算公式如下:(1)公式(1) 中,P xx (f)和P yy (f)分别表示信号x 和信号y 的PSD,P xy (f)表示信号x 和y 之间的CSD ，PSD 是频率f 的实函数，而CSD 是f 的复函数。
Coh xy 表示信号x 和信号y 在频率f 处的相干性系数，式中0≤Coh xy ≤1，且Coh xy =0，x 和y 不相干;Coh xy =1，x 和y 完全相干。
相干性系数反映的是两信号之间的同步性相似性，或两信号的变化规律是否具有线性关系，该理论在地球物理雷达通信等方面都有着重要的应用，近年来也越来越多地应用于医学信号，如EEG 和EMG 。
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医疗设畚铭垂 小波分析在脑电信号处理中的应用 宋立国，陆尧胜 （暨南大学电子工程系，广东广州５１０６３２）
［摘要】脑电（ＥＥＧ）信号是一种产生机理相当复杂的人体生理信号，具有重要的科学研究和临床诊断价值。本文针对脑电信 号非平稳性特点，利用小波变换的方法实现了对采集到的脑电信号进行滤波处理；利用小波包分析的方法实现了对脑电节律（８、０、 ａ、１３）的提取及对脑电的功率谱分析。 ［关键词】脑电图；小波变换；脑电功率谱分析 ［中图分类号］Ｒ７４１．０４４ ［文献标志码】Ａ ［文章编号】１００７—７５１０（２００７）０７—０００７—０４
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｗａｖｅｌｅｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ＥＥＧ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ＳＯＮＧ Ｌｉ—ｇｕｏ．ＬＵ Ｙａｏ—ｓｈｅｎｇ （Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｊｉｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ ５１０６３２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： ＥＥＧ （Ｅｌｅｃｔｒｏｅｎｃｅｐｈａｌｏｇｒａｍ）ｓｉｇｎａｌ ｉｓ ａ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｅｌｅｃｔｒｏｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ ｓｉｇｎａｌ ｏｆ ａ ｈｕｍａｎ，ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｍｅｄｉｃａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ａｎｄ ｃｌｉｎｉｃａｌ ｄｉａｇｎｏｓｅｓ．ｔｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ ｏｆ ｃｌｉｎｉｃａｌ ＥＥＧ ｓｉｇｎａｌｓ，ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｆｉｌｔｅｒ ＥＥＧ ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ＥＥＧ ｒｈｙｔｈｍ（８、 ０、ａ、 ）ａｎｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ＥＥＧ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＥＥＧ；ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ＥＥＧ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓ ０引言 近些年来，随着小波变换的不断发展，国内外许多研究者
脑电是一种产生机理相当复杂的随机信号，是大脑内部的 亿万个神经细胞活动在大脑皮层的综合，是大脑神经电活动产 生的电场经容积导体（由皮层、颅骨、脑膜及头皮构成）传导后 在头皮上的电位分布“】。它反映了大脑组织的电活动及大脑的 功能状态。不同的思维状态和病因在不同的大脑皮层位置反映 出不同的脑电信号。因此，脑电（ＥＥＧ）中蕴涵着丰富的生理、 心理及病理信息，脑电信号的分析及处理无论是在临床上对 些脑疾病的诊断和治疗，还是在脑认知科学研究领域都是十 分重要的。 脑电信号具有以下特点，①脑电信号非常微弱，背景噪声 很强，一般的ＥＥＧ信号只有５０ Ｖ左右，最大的ｌＯＯｇＶ；②脑 电信号是一种随机性很强的非平稳信号；③非线性，生物组织 的调节及适用机能必然影响到电生理信号，从而呈现非线性的 特点；④脑电信号信号的频域特征比较突出 】。因此，与其它的 生理信号相比，功率谱的分析及各种频域处理技术在ＥＥＧ信 号处理中占有重要的位置。基于脑电信号的上述特性，如何消 除原始脑电数据中的噪声以更好地获取反映大脑活动和状态 的有用信息，如何更好的提取出脑电信号的各个节律，以及如 何更好的进行脑电功率谱的分析是对脑电信号处理分析的三 个最为重要的方面。 收稿日期：２００６一１０—２７ 将小波分析用于生物医学信号的提取及去噪处理 】。小波变换 是一种把时间和频率两域结合起来的时频分析方法，在时频域 都具有表征信号局部特征的能力。小波变换具有以下几个特 点： （１）多分辨率（多尺度）； （２）品质因素，即相对带宽（中心频率与带宽之比）恒定； （３）选择适当的基本小波。可使小波在时、频两域都具有表 征信号局部特征的能力 】。 本文利用小波变换的多分辨率特性，将含有噪声的脑电信 号进行多尺度分解，得到不同频带的子带信号。然后对含有干 扰频率的子带信号进行处理，以达到去除干扰频率的目的；并 将小波包方法引入脑电信号分析，不仅克服了传统的脑电谱分 析的不足，而且有效地改进了Ｍａｌｌａｔ算法分析实际脑电中的 不足，使我们得以有效地提取实际脑电中的不同节律。并在此 基础上求得各频段的功率，从而可以进行相关的功率谱分析。
１小波分析基本理论 １．１离散小波变换 从压缩数据及节约计算角度上看。只需在一些散的尺度和 位移值下计算小波变换，且又不丢失信息，实际应用中通常都 是对尺度和位移的离散化采用动态二进小波的采样（位移应适
２２卷７期 ２００７．７ ·７·
维普资讯 http://www.cqvip.com 压疗後备信垂 当选择使得不丢失信息）。离散小波变换的定义 五） 』 ｏ）
ｉ 其中 （ｔ）＝２一丁０（２ ｔ—ｋ）。
离散小波逆变换是：
ｏ）：∑ ， ＞ ｏ）。 （２） 当ｊ，ｋ不同时，小波变换是将信号ｘ（ｔ）确定在不同的子频 带中，ｊ调节信号在频域方面的局部化，而ｋ调节信号在时域方 面的局部化。当ｊ较大时视野宽而分析频率低，可以作概貌地 观察；当ｊ较小时视野窄而分析频率高，可以作细节地观察。在 实际应用中，可以根据有用信号及噪声的频带范围确定小波分 解层次。利用小波变换公式（１），将原始脑电信号分解为不同频 率范围内的信号，然后对含有噪声的频带进行处理，最后根据 公式（２），重构去除噪声的脑电信号 】。 １．２小波包分析 小波包是由Ｃｏｉｆｍａｎ、Ｍｅｙｅｒ及ＷｉｃｋＨａｕｓｅｒ引入的。所 谓正交小波包，简略的讲，是一函数族。由它们可以构成 （Ｒ） 的标准正交基库，从此库中可以选出 （Ｒ）的许多组标准正交 基，通常的正交小波基是其中的一组。小波函数是小波包函数 族中的一个，所以小波包是小波函数的推广 １。 设｛ ｝ｎ∈ｚ是正交尺度函数 （ｔ）对应的正交低通实系数 滤波器，｛ ｝ｎＥＺ是正交小波函数‘』，（ｔ）对应的高通滤波器，其 中ｇｌ＝（一１ ｏｈｉ…则它们满足以下两尺度方程和小波方程：
（ｔ）： ∑ｈｋ￣（２ｔ－ｋ） ｋ∈
（ｔ）＝ ∑ｇｋ￣ｂ（２ｔ—ｋ） ｋ∈
（３） （４） 为便于表示小波包函数，不妨引入ＵＯ（ｔ）：＝ （ｔ）和ｕ （ｔ） ：‘』，（ｔ）。则式（３）、（４）可表示为： Ｕｏ（ｔ）＝ ∑ｈｋｕｏ（２ｔ—ｋ） ｋ∈ ｕ。（ｔ）＝ ∑ｇｋＵｌ（２ｔ－ｋ） ｋ∈ （５） （６） 通过Ｕｏ、ｕ ｈ、ｇ在固定的尺度下可以定义一组成为小波 包的函数。 ｕ２ （ｔ）＝ ∑ｈｋＵｎ（２ｔ—ｋ） ｋ （７） ｕ２ （ｔ）＝ ∑ｇｋＵ＝（２ｔ－ｋ） ｋ （８） 递归定义的函数ｕ ＝１，２，３…称为由正交尺度函数Ｕｏ＝ 确定的小波包。小波包分解树如图１所示。 图１小波包分解树 图１中，Ａ表示低频，Ｄ表示高频，末尾的序号表示小波包 分解的层数（亦即尺度数）。分解具有如下关系： Ｓ：ＡＡＡ３＋ＤＡＡ３＋ＡＤＡ３＋ＤＤＡ３＋ＡＡＤ３＋ＤＡＤ３＋ ＡＤＤ３＋ＤＤＤ３ （９） 这里只是对一个三层的小波包分解进行了说明，如果进一 步的分解还可以将ＡＡＡ３分解为ＡＡＡＡ４和ＤＡＡＡ４，往下的 分解可以根据以上分解以此类推。 ２ 基于小波的脑电信号处理 ２．１系统构架 本文中利用小波分析主要实现了三个方面的功能，首先， 利用小波变换的方法实现了对采集到的ＥＥＧ信号进行滤波处 理，得到基本不含噪声信号的ＥＥＧ信号。其次，利用小波包分 析的方法实现了对脑电节律（８、０、ａ、８）的提取，最后利用小波 包分析的方法实现对脑电的功率谱分析。系统的总体结构框 图，如图２所示。以上算法可通过Ｍａｔｌａｂ提供的小波变换的工 具箱函数，可以方便的加以实现。
图２系统总体结构框图 本文中使用的ＥＥＧ信号由广州三瑞医疗器械有限公司的 Ｌｑｗｙ—Ｎ脑电图／脑电地形图分析仪提取。此分析仪为１６导 联，采样频率为１００Ｈｚ。
８· ２２卷７期 ２００７．７
维普资讯 http://www.cqvip.com 医疗设备僧垂 ２．２小波滤波 脑电信号中除了包含有用的信号及一些瞬变的信号外，还 有许多的干扰信号，其中包括工频干扰，及其它外界仪器引起 的各种噪声等。由于脑电信号具有很强的非平稳性，极易受到 外界环境的影响，这便给脑电信号的分析带来了许多的困难。 因此，如何更好的将脑电信号中的噪声滤出，同时又要保证不 影响脑电中的有用信号，这是一个首要的问题。一个普遍的方 法是利用滤波器进行滤波，这里采用小波滤波的方法进行脑电 信号的去噪。并取得了很好的效果。 对脑电信号进行噪声的消除主要包括以下三个步骤： （１）分解。选择小波和小波分解的层次，计算脑电信号到第 Ｎ层的小波分解，采用Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波，且分解层数为３。 （２）高频系数的阈值选择。对于从第１层到第Ｎ层的每一 层，选择一个阈值，并且对高频系数用软阈值进行处理。这里采 用了在不同层估计噪声层，并以此来调节阈值。 （３）重构。根据第Ｎ层的低频系数和从第１层到第Ｎ层的 经过修改的高频系数，计算出脑电信号的小波构建【６】。 脑电的原始信号和经小波滤波后的信号如图３所示。从图 中可以看出，滤波后的信号很好的滤除了噪声的干扰，保留了 脑电信息。 图３脑电的原始信号和滤波后的信号 ２．３脑电的节律提取 脑电信号中有四种有用的信号，在时域里，医生主要是通 过判断这四种波的波形和状态来对患者做出相关的诊断。这四 种波形分别为：８波（０．７８～３．９１Ｈｚ），０波（３．９１～７．８１Ｈｚ），ａ 波（７．８１～１３．２８Ｈｚ），Ｂ波（１３．２８￣３０．４７Ｈｚ） 】。应用小波包分 解技术的多分辨率方法，可以选择原信号Ｓ（ｎ）的某种最佳分 量组合关系。从而便可以提取出想要得到的频率信号。在临床 脑电信号和其他信号分析的实际应用中，可以方便地选择一 种小波包分解关系，使得各分量均在同一水平，并具有同样的 采样率和数据长度 】。脑电信号的采样频率为１００Ｈｚ，因此根 据采样定理，可以认为，待分析的脑电信号的频带宽是５０Ｈｚ。 根据四种波形的频率范围，这里采用Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波按６层 分解试验脑电信号。分解后得到６４个频率成分，且其最小分辨 率如式（１０）所示。
△ｆ＝５０Ｈｚ／６４＝０．７８１２５Ｈｚ （１０） 对小波包分解系数进行重构，提取各个频带范围的信号。 假设脑电信号为Ｓ，可提取的Ｓ６ｊ（ｊ＝０，１，２，３，…，６３）６４个频 率成分所代表的频率范围见表１。 从表１中，可以清楚地看出，８波集中于￥６１ Ｓ６４，０波集 中于￥６５～￥６９， 波集中于￥６１０－－￥６１６，８波集中于￥６１７￣ ￥６３８。从而可以直接从含有噪声的脑电信号中提取去四种节律 信号。原始信号及提取的四种节律信号如图４。