定点数的乘法运算
定点数小数乘法练习题及答案(五年级数学计算题100道)
计算题100道2.845.36.64.9x5.5x1.4x7.4x4.3x3.5=====
2.95.36.55.26.6x1.8x2.3x6.5x6.4x7.9=====
7.81.56.35.27.3x4.9x8.6x6.7x8x6=====
23.38.13.96.6x5.3x8.6x6.4x3.7x4.7=====
1.47.37.91.45.8x4x7.7x4.2x2.1x5=====5.71.62.44.11.6x1.3x3.8x8x6.7x3.5=====
7.78.37.98.21.6x4.3x7.6x1.7x2.9x7.7=====
3.72.76.98.71.3x8.7x5.6x2.1x1.2x3.3=====
3.76.88.482.4x5.7x2.9x8.2x3.4x5.9=====
7.14.16.54.54.7x3.1x3.7x7.3x3.5x8.5=====7.62.73.27.21.7x7.8x7.3x6.2x7.9x4.7=====
3.67.52.26.84.4x1.2x2.3x5.5x8.1x1.1=====
2.78.63.66.48.6x4.5x7x8x6.5x2.8=====
8.73.12.63.88.6x1.8x2.5x4.7x8.3x5.6=====
7.55.67.35.63.4x4.8x6.1x7.3x8.3x7.3=====7.35.95.123.3x1.2x4.9x4.7x5.4x2.6=====
2.41.65.31.22.1x6x1.1x6.6x6.7x6.2=====
4.527.94.77.5x2.5x1.6x3.6x3.8x3.7=====
3.442.37.56.6x7.1x2.1x4.5x2.9x3.6=====
8.51.13.72.96x4.1x6.9x1.3x8.6x8.2=====计算题答案2.845.36.64.9x5.5x1.4x7.4x4.3x3.5=15.4=5.6=39.22=28.38=17.15
浮点定点化乘法
浮点定点化乘法：
浮点定点化乘法涉及将浮点数转换为定点数进行乘法运算的过程。
定点数表示法是一种数值表示方法，其中小数点的位置是固定的，而浮点数的小数点位置是浮动的。
将浮点数转换为定点数可以简化计算，提高计算效率，特别是在嵌入式系统和微处理器中。
下面是将浮点数转换为定点数进行乘法运算的一般步骤：1．缩放因子选择：选择一个合适的缩放因子（也称为量化因子或比例因子），用于将浮点数转换为定点数。
缩放因子是一个正数，用于确定小数点在定点数中的位置。
缩放因子的选择应该基于输入数据的范围和所需的精度。
2．浮点数到定点数的转换：将浮点数乘以缩放因子，并取整得到定点数。
这可以通过移位和舍入操作来实现。
例如，如果缩放因子为2^N，则可以通过将浮点数右移N位来得到定点数。
3．定点数乘法：使用定点数乘法算法进行乘法运算。
定点数乘法通常比浮点数乘法简单且高效，因为它不涉及浮点数的复杂表示和运算。
4．结果缩放：乘法运算后，根据缩放因子对结果进行缩放，以恢复原始浮点数的范围。
这通常是通过左移N位来实现的，其中N 是缩放因子的指数部分。
5．舍入和截断：根据需要对结果进行舍入或截断，以得到最终的浮点结果。
需要注意的是，定点化乘法可能会引入舍入误差和溢出问题。
因此，
在选择缩放因子和进行定点化运算时，需要仔细考虑这些因素，以确保结果的准确性和可靠性。
总之，浮点定点化乘法是一种将浮点数转换为定点数进行乘法运算的方法，可以简化计算并提高计算效率。
它适用于需要高效数值计算的场景，如嵌入式系统和微处理器。
一种有符号定点数乘法运算的快速算法
ａ ｈ ｅ ｅ ｓｎ ｉ ｅ ｏ ｃ ｉｖ ｄ ｕ ｉｇ ｔ ｓｄ ｃ ｍｐｏ ｉｏ ｈ ｓｔ ｎ．Ｔ ｅ ｍ ｕｔ ｌｃ ｔｏ ｌ ｏ ｔ ｍ ｓｓｍｕａｅ ｎ ＭＡＴＬ ｌｔ ｒ ． ｉ ｈ ｌｉ ｉａ ｉｎ ａｇ ｒｈ ｐ ｉ ｉ ｉ ｌ ｔｄ ｏ ＡＢ ｐａｆｍ ｏ
幂 与不能再分的整数 １ ０或 一１ 或 之和 ， 相乘时则只需对被乘数进行几次移位相加 即可得到结 果 ， 从而提高 乘法速度 ． 并
用 ＭＡ Ｌ Ｂ程 序 对 算 法 进 行 了验 证 ． ＴＡ 关 键 词 ： 速算法 ； 法器 ； 解 ； 快 乘 分 定点 数
文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：００— ９０ ２０ ） ｌ ０ ７— ４ １０ ５０ （０ ７Ｏ 一０３ ０
一
种有 符号定点数乘 法运算 的快速算法
余 云霞 。 曾以 成
（ 潭 大 学 材 料 与 湖 １ １５
［ 要 】 在 对 已知 乘 法 器 结 构 及 算 法 进 行 分 析 比较 的基 础 上 ， 出一 种 快 速 乘 法 算 法 ， 将 乘 数 分 解 成 几 个 ２的 指 数 次 摘 提 即
Ｋｅ ｒ ｓ： ｙ ｗｏ ｄ Ｆａ ｔａｇ ｒｔ ； Ｍｕ ｔ ｌｅ ；Ｄｅ ｏ ｏ ｓｎ ｓ ｌ ｏ ｈｍ ｉ ｌ ｉ ｉｒ ｐ ｓ ｃ ｍｐ ｉ ｇ；Ｆｉｅ ｏｎ ｍｂ ｒ ｘ ｄ Ｐ ｉｔＮｕ ｅ ｓ
乘法 运算是 数 字信 号处 理 与数 字器 件 中最重 要 的算 法 之 一 ， 个运 算 都 经 历 以 下三 个 过 程 ， ： 整 即 部
中 圈分 类 号 ：Ｐ０ Ｔ３１
Ａ ｓ ｘ ｄ Ｐｏ ｎｔＳｉ ｎ ｄ Ｍ ｕ ｔｐ ｉａ ｉ ｎ Ａｌ ｏ ｉｈ Ｆａ ｔ Ｆｉ ｅ ｉ ｇ ｅ ｌｉ ｌｃ ｔｏ ｇ ｒ ｔ ｍ
定点数运算
第三节定点数运算定点数运算包括移位、加、减、乘、除几种。
一、移位运算1．移位的意义移位运算在日常生活中常见。
例如15米可写作1500厘米，单就数字而言，1500相当于小数点左移了两位，并在小数点前面添了两个0；同样15也相当于1500相对于小数点右移了两位，并删去了小数点后面的两个0。
可见，当某个十进制数相对于小数点左移n位时，相当于该数乘以10n；右移n位时，相当于该数除以10n。
计算机中小数点的位置是事先约定的，因此，二进制表示的机器数在相对于小数点作n 位左移或右移时，其实质就便该数乘以或除以2n(n=1,2...n)。
移位运算又叫移位操作，对计算机来说，有很大的实用价值，例如，当计算机没有乘（除）运算线路时，可以采用移位和加法相结合，实现乘（除）运算。
计算机中机器数的字长往往是固定的，当机器数左移n位或右移n位时，必然会使其n 位低位或n位高位出现空位。
那么，对空出的空位应该添补0还是1呢？这与机器数采用有符号数还是无符号数有关，对有符号的移位叫算术移位。
2．算术移位规则对于正数，由于[x]原=[x]补=[x]反=真值，故移位后出现的空位均以0添之。
对于负数，由于原码、补码和反码的表示形式不同，故当机器数移位时，对其空位的添补规则也不同。
下表列出了三种不同码制的机器数（整数或小数均可），分别对应正数或负数，移位后的添补规则。
必须注意的是：不论是正数还是负数，移位后其符号位均不变，这是算术移位的重要特点。
不同码制机器数移位后的空位添补规则码制添补代码正数原码、补码、反码0原码0负数补码左移添0右移添1反码 1由上表可得出如下结论：（1）机器数为正时，不论左移或右移，添补代码均为0。
（2）由于负数的原码其数值部分与真值相同，故在移位时只要使符号位不变，其空位均添0。
（3）由于负数的反码其各位除符号位外与负数的原码正好相反，故移位后所添的代码应与原码相反，即全部添1。
（4）分析任意负数的补码可发现，当对其由低位向高位找到第一个“1”时，在此“1”左边的各位均与对应的反码相同，而在此“1”右边的各位（包括此“1”在内）均与对应的原码相同，即添0；右移时困空位出现在高位，则添补的代码应与反码相同，即添1。
verilog定点运算
在Verilog中，进行定点运算通常涉及到整数和固定点数的运算。
以下是一些常见的定点运算：1.定点加法：假设有两个n位的定点数A和B，我们可以直接进行加法运算：assign sum = A + B;这会产生一个n位的和。
如果结果大于n位可以表示的最大值，那么它会被截断。
2. 定点减法：同样地，我们可以直接进行减法运算：assign diff = A - B;这会产生一个n位的差。
如果结果小于0，它会被截断。
3. 定点乘法：乘法运算稍微复杂一些，因为我们需要处理溢出。
一个常见的方法是使用查找表（LUT）来执行乘法：reg [31:0] table_lookup [0:1023]; // 假设我们有一个10位的乘法器initial begintable_lookup[0] = 0;table_lookup[1] = 1;for (int i = 2; i <= 1023; i = i + 1) begintable_lookup[i] = 2 * table_lookup[i-1] + (i >= A & i >= B); // 假设A和B是非负整数endendassign product = table_lookup[A * B]; // 假设A和B是非负整数，并且A * B不会超过10234.定点除法：除法运算同样复杂，并且需要处理除以零的情况。
一个常见的方法是使用查找表来执行除法：reg [31:0] table_lookup [0:1023]; // 假设我们有一个10位的除法器initial begintable_lookup[0] = 0;table_lookup[1] = 1;for (int i = 2; i <= 1023; i = i + 1) begintable_lookup[i] = table_lookup[i-1] + (i >= A & i >= B); // 假设A和B是非负整数，并且A > Bendendassign quotient = table_lookup[A / B]; // 假设A和B是非负整数，并且A > B，并且B不为零注意：这些代码示例假设我们正在处理32位整数，并且我们有一个10位的乘法和除法器。
2-3定点乘法运算
1101
0000
+ 1101
பைடு நூலகம்
────────────
1 0 0 0 1 1 1 1 (z)
人们习惯的算法对机器并不完全适用：
一,机器通常只有n位长,两个n位数相乘,乘积可 能为2n位。
二,只有两个操作数相加的加法器难以胜任将各 n位积一次相加起来的运算。
• 早期计算机中为了简化硬件结构,采用串行 的1位乘法方案,即多次执行“加法—移位” 操作来实现。
00000
10101
10100
.
0 1 1 1 1 0 0 0 11
思考：
对于10101×10111，对应图2.5，第3排第2个 FA的输入端A、进位、输入端B、进位输出、 本位和分别是多少？
乘法过程
×11
0 0
1 1
0 1
1 1
---------------------
10101
+1 0 1 0 1
+----1---1---1----
1100 0011
.
注意要对应硬件执 行时的步骤
乘积符号位运算：0 1=1 因乘积为负，所以算后求补器输出00111101， 在最高位加上乘积符号1，最后补码乘积值 ：
[x*y]补= 100111101。 所以，x*y =( -11000011 ）2 =(-195)10
小结
• 人工算法与机器算法的同异性 • 不带符号的阵列乘法器 • 带符号的阵列乘法器
• 串行方法运算太慢,自从大规模集成电路问 世以来,出现了各种形式的流水式阵列乘法 器,它们属于并行乘法器。
2、不带符号的阵列乘法
设有两个不带符号的二进制整数： A＝am－1…a1a0 B＝bn－1…b1b0
定点数的基本算术运算
5．混合表示法 ● 有些情况下，运算过程中为了既满足数值的动态范围又保证一定的精度，必须采用Q0与Q15之间
的表示方法。 ● 在做加、减运算时，如果两个操作数的定标不一样，在运算前要进行小数点的调整，为保证运算
精度，需要使Q值பைடு நூலகம்的数调整为与另一个数的Q值一样大。
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2 定点除法运算
● 在一般的DSP中，没有专门的除法指令。同样，在C54x中也没有提供专门 的除法指令。一般有两种方法来完成除法。一种是用乘法来代替，除以某 个数相当于乘以其倒数，所以先求出其倒数，然后相乘。这种方法对于除 以常数特别适用。另一种方法是使用条件减法SUBC指令，加上重复指令 RPT #15，重复16次减法完成无符号数除法运算。两种不同情况下的除法 程序。
定点数的基本算术运算
1 加法、减法和乘法运算
1．定点DSP中数据表示方法 ● 定点DSP芯片的数值表示是基于2的补码表示形式。数的定标有Q表示法和S表示法，表7-10列出
了16位数的16种Q表示和S表示，以及它们所能表示的十进制数范围。16位中有一个符号位、Q 个小数位和15-Q个整数位来表示一个数。
1．|被除数|<|除数|，商为小数 2．|被除数|≥|除数|，商为整数
返回本节
4．Q15定点小数乘法运算
● 两个16位整数相乘，乘积总是“向左增长”，这就意味着多次相乘后乘积将会很快超出定点器件 的数据范围。而且要将32位乘积保存到数据存储器，就要耗费两个机器周期以及两个字的程序和 RAM单元。然而，两个Q15的小数相乘，乘积总是“向右增长”，这就意味着超出定点器件数据 范围的将是不太感兴趣的部分。
3．16位定点整数乘法
● C54x中提供了大量的乘法运算指令，其结果都是32位，放在累加器A或 B中。乘数在C54x的乘法指令中很灵活，可以是T寄存器、立即数、存 储单元和累加器A或B的高16位。在C54x中，一般对数据的处理都当做 有符号数，如果是无符号数相乘，使用MPYU指令，这是一条专门用于 无符号数乘法运算的指令，其他指令都是有符号数的乘法。
DSP 定点乘法运算
数的标定及Q值确定
数的标定即由程序员来确定1个数的小数点处于16位数的哪一位。 S表示法
数标定的方法 Q表示法
Q值得确定（Q0-Q15）
从表3.1可以看出，同样一个16位数， 若小数点设定的位置不同，它所表示 的数也就不同。 例如： 16进制数2000H＝8192，用Q0表 示 1示6进制注范意围数：不20不同0同，0H的而＝且Q0所精.2表度5示，也的不用数相Q不同15仅。表
一般的定点dsp芯片都设有溢出保护功能当溢出保护功能有效时一旦出现溢出则累加器acc的结果为最大的饱和值上溢为7fffh下溢为8001h从而达到防止溢出引起精度严重恶化的目的
定点CPU计算中的小数乘法 实现及基本原理
讲解人：吴益芬
流程
为何需要定点计算？ 数的定标及Q值确定？ 定点乘法的实现及原理？ 会出现的问题及办法？
例子：
设x = 18.4，y = 36.8，则浮点运算值 为 z =18.4×36.8 = 677.12; 根据上节，得Qx = 10，Qy = 9，Qz = 5，所以 x = 18841；y = 18841； temp = 18841L; z = (18841L*18841)>>(10+9-5) = 354983281L>>14 = 21666; 因为z的定标值为5，故定点 z = 21666 即为浮点的 z = 21666/32 = 677.08
Q越大，数值范围越小，但精度 越高；相反，Q越小，数值范围 越大，但精度就越低。
浮点数X与定点数Xq的转换
xq (int)x 2Q
x (float)xq 2Q
例子：
浮点数X=0.5，定标 Q＝15， 则定点数 Xq=[0.5×32768]=16384，[] 中表示下取整。反之，一个用 Q＝15 表示的定点数16384， 其浮点数为16384×2^(-15) ＝16384/32768=0.5
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定点数的乘法运算
定点数的乘法运算是计算机科学中的一个重要概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
本文将从概念、实现以及应用三个方面进行阐述，以便读者能够全面了解定点数的乘法运算。
一、概念
定点数是一种表示数值的方式，它将小数点固定在某个位置上。
定点数的乘法运算是指对两个定点数进行相乘的操作。
在定点数的乘法运算中，需要注意保持小数点的位置不变，并对整数部分和小数部分进行相乘，最后将结果进行合并得到最终的乘积。
二、实现
定点数的乘法运算可以通过数学方法来实现，也可以通过计算机程序来实现。
数学方法主要是通过手工计算来完成，而计算机程序则是利用计算机的运算能力来进行计算。
在计算机程序中，定点数的乘法运算通常使用位运算来实现。
位运算是一种对二进制数进行操作的方法，它可以高效地进行乘法运算。
计算机程序中的定点数通常使用固定的位数来表示，例如使用16位来表示定点数的整数部分和小数部分。
在进行乘法运算时，先将两个定点数的整数部分和小数部分进行相乘，然后将结果进行合并得到最终的乘积。
三、应用
定点数的乘法运算在计算机科学中有着广泛的应用。
它可以用于图像处理、音频处理、视频编码等领域。
在图像处理中，定点数的乘法运算可以用于图像的缩放、旋转、平移等操作。
通过对图像的像素进行定点数的乘法运算，可以实现图像的变换和处理。
在音频处理中，定点数的乘法运算可以用于音频的滤波、均衡器等操作。
通过对音频信号进行定点数的乘法运算，可以实现音频的增强和修复。
在视频编码中，定点数的乘法运算可以用于视频的压缩和编码。
通过对视频的像素进行定点数的乘法运算，可以减少视频的数据量，从而实现视频的高效传输和存储。
总结：
定点数的乘法运算是计算机科学中的一个重要概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
本文从概念、实现以及应用三个方面进行了阐述，希望读者能够通过本文对定点数的乘法运算有更加全面的了解。