非定常的热传导—对流问题的混合有限元—Galerkin交替方向有限元法
galerkin有限元法
galerkin有限元法Galerkin有限元法一、概述Galerkin有限元法是一种特殊的空间离散方法，用于计算求解称为“带状”的偏微分方程组。
这种方法可以用来解决不同类型的偏微分方程，包括静态和动态问题，广泛应用于热传导、结构力学、流体力学以及生物医学动力学等领域。
Galerkin有限元法是一种空间离散方法，其使用满足Galerkin 方程的有限基函数系统（一般为有理函数）来近似偏微分方程的解，这种方法可以保证所获得的解与真实解的误差相当小。
二、原理Galerkin有限元法是一种用于求解偏微分方程的空间离散方法，用于求解偏微分方程的有限基函数系统为：n∑i=1ai(x)Ψi(x)=0其中，ι(x)为有理函数；aι(x)为以空间点x作参数的系数，有限基函数系统的有限元空间可由有理函数ι(x)构成，即:n∑i=1Ψi(x)=1Galerkin有限元法是将偏微分方程的空间离散形式化为Galerkin方程的形式：n∑i=1bi(x)Ψi(x)∫-∞+∞f(x,t)dx=0其中，bι(x)为Galerkin有限元空间中的常数系数，f(x,t)为原偏微分方程的右端函数，而Ψι(x)则为构成Galerkin有限元空间的有理函数。
三、应用1、Galerkin有限元法在热传导中的应用Galerkin有限元法用于解决热传导问题时，热传导方程可以写为：αut(x,t)+∫-∞+∞k(x)αux(x,t)dx=f(x,t)其中，α是热传导系数，u(x,t)表示热温度，k(x)表示热导率，f(x,t)表示外加热量。
应用Galerkin有限元法来求解这个热传导方程，首先用有理函数构成Galerkin有限元空间：i=1Ψi(x)=1再将热传导方程转化成Galerkin方程：n∑i=1bi(x)Ψi(x)∫-∞+∞f(x,t)dx=0由此可以计算出热温度u(x,t)在Galerkin有限元空间中的值。
2、Galerkin有限元法在结构力学中的应用在结构力学中，静态梁可以用下面的方程来描述：∫ab(EIuxx)dx=∫abf(x)dx其中， u(x)为梁的横截面弯曲量，EI为梁的弹性模量，f(x)为梁上的力。
对流-扩散问题的galerkin部分迎风有限元方法
对流-扩散问题的galerkin部分迎风有限元方法
对流-扩散问题是一类重要的偏微分方程问题，它描述了一种物质在流动过程中同时受到对流和扩散两种影响的变化规律。
针对这类问题，可以采用各种数值方法进行求解。
其中，Galerkin部分迎风有限元方法是一种有效的求解方法。
Galerkin部分迎风有限元方法的核心思想是结合galerkin方法和部分迎风格式，利用有限元方法离散空间和时间，同时使用部分迎风领域的数值通量来处理对流项，提高数值格式稳定性和精度。
它的基本步骤如下：
1. 将原对流-扩散方程进行有限元离散，得到离散后的方程；
2. 对原对流项采用部分迎风格式进行数值通量的计算；
3. 对原扩散项使用标准有限元格式进行离散；
4. 将离散后的对流项和扩散项合并，得到一个离散方程组；
5. 对离散方程组进行时间离散，一般采用隐式格式或半隐式格式进行求解。
Galerkin部分迎风有限元方法具有较好的精度和稳定性，特别适用于高对流性问题的求解。
但是，它的计算量比较大，需要进行较为复杂的数值计算。
因此，
在实际应用中需要结合具体问题的特点进行选择。
mixed and hybrid finite element method
mixed and hybrid finite element method 混合有限元方法（mixed and hybrid finite element method）是一种在有限元框架内将混合和混合法结合起来解决偏微分方程（PDEs）的数值技术。
它特别适用于具有耦合或混合类型变量的问题，如流体流动、固体力学和电磁学。
在混合有限元方法中，主要变量及其相关通量被视为独立变量。
与标准的Galerkin有限元方法相比，这种方法引入了额外的未知数。
例如，在流体流动的背景下，压力和速度组件被视为单独的变量。
这种方法的优点在于它可以更好地逼近解，并且可以得到更准确的结果，特别是对于涉及不可压缩流体或几乎不可压缩材料的问题。
另一方面，混合有限元方法结合了有限元和有限体积方法的元素。
它旨在克服传统有限元方法的某些局限性，例如处理不连续性或冲击的困难。
混合方法的关键思想是将问题域划分为较小的控制体积，在这些控制体积中使用有限体积方法离散化控制方程。
然后，在每个控制体积内，使用有限元形函数来近似解。
这种组合可以在处理复杂几何形状或强不连续性的问题时提供更稳健和准确的解。
无论是混合有限元方法还是混合有限元方法，都相对于传统有限元方法在特定问题领域具有优势。
它们在处理耦合或混合类型变量时提供了更大的灵活性，并且可以提高解的准确性和稳定性。
然而，与标准有限元方法相比，这些方法也引入了额外的复杂性和计算成本，并且它们的应用需要仔细考虑问题特征和数值要求。
1。
解决可压缩流驱问题的有限元和间断galerkin方法
解决可压缩流驱问题的有限元和间断galerkin方法解决可压缩流驱问题的有限元和间断Galerkin方法1. 引言可压缩流驱问题是流体力学中的重要研究领域，涉及到气体、液体等可压缩流体在固体表面运动的过程。
该问题的解决对于工程领域的气动设计、燃烧动力学等具有重要意义。
在本文中，我们将讨论解决可压缩流驱问题的两种数值方法：有限元方法和间断Galerkin方法。
2. 有限元方法有限元方法是一种常用的数值方法，用于解决偏微分方程问题。
在可压缩流驱问题中，我们将流场分为离散的有限元单元，每个单元上的流场变量可以用插值函数逼近。
通过将偏微分方程离散化为代数方程，在整个流场中求解流场变量的近似解。
2.1 基本原理有限元方法的基本原理是建立变分问题，通过最小化问题的变分形式，求解问题的近似解。
对于可压缩流驱问题，我们可以建立Navier-Stokes方程的变分问题。
通过引入试验函数和权重函数，将原始偏微分方程转化为一组线性方程。
2.2 空间离散化在有限元方法中，将流场分割为小的有限元单元是关键步骤。
常见的有限元形状包括三角形和四边形。
每个单元上的流场变量可以由节点上的值通过插值函数逼近，形成离散化的流场。
2.3 时间积分对于可压缩流驱问题，时间的积分也是必要的。
常见的时间积分方法包括显式和隐式方法。
显式方法根据时间步长逐步迭代，但对于大的时间步长可能会导致不稳定性。
隐式方法更为稳定，但需要解一个非线性方程组。
3. 间断Galerkin方法间断Galerkin方法是一种基于有限元方法的数值方法，用于解决守恒定律形式的偏微分方程问题。
该方法将流场分割为离散的有限元单元，通过在单元之间引入间断，从而提高了数值解的精度和稳定性。
3.1 基本原理间断Galerkin方法的基本原理是建立弱形式的守恒定律方程，并在每个有限元单元上引入间断。
通过在单元之间定义数值通量，将间断条件纳入到方程中。
这样可以提高数值解的精度和稳定性。
《非傅里叶热传导模型的H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法》范文
《非傅里叶热传导模型的H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法》篇一非傅里叶热传导模型的H^1-Galerkin混合连续时空有限元方法一、引言在科学与工程计算中，热传导现象是一个基本而重要的研究课题。
传统的傅里叶热传导模型虽然能解释许多热传导现象，但在某些极端或复杂环境下，如纳米材料、微尺度系统以及高频率变化的热流环境中，其模型不再适用。
因此，非傅里叶热传导模型逐渐成为研究的热点。
为了更准确地模拟和解决这些复杂问题，本文提出了一种基于H^1-Galerkin混合连续时空有限元方法（H^1-Galerkin Hybrid Continuous Space-Time Finite Element Method）来研究非傅里叶热传导模型。
二、非傅里叶热传导模型非傅里叶热传导模型是在传统的傅里叶热传导模型基础上发展起来的，它考虑了热波传播的延迟效应和热流的不连续性。
在非傅里叶热传导模型中，温度的变化不仅取决于温度梯度，还与热流的传播速度和方向有关。
这使得我们能够更准确地模拟和分析复杂的热传导现象。
三、H^1-Galerkin混合连续时空有限元方法H^1-Galerkin混合连续时空有限元方法是一种有效的数值求解方法，它结合了时空有限元和混合有限元的特点，能够在连续时间和空间上求解偏微分方程。
这种方法可以处理复杂的几何形状和非线性问题，适用于求解非傅里叶热传导模型。
在H^1-Galerkin混合连续时空有限元方法中，我们将空间和时间看作一个统一的维度，采用有限元方法对时间进行离散化处理。
在每个时间步长内，通过求解Galerkin方程来获得温度的近似解。
同时，我们使用混合有限元的方法来处理未知的边界条件和源项。
四、应用H^1-Galerkin混合连续时空有限元方法求解非傅里叶热传导模型在应用H^1-Galerkin混合连续时空有限元方法求解非傅里叶热传导模型时，我们首先将求解区域划分为一系列的子区域（即有限元），然后在每个子区域内进行离散化处理。
《非傅里叶热传导模型的H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法》范文
《非傅里叶热传导模型的H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法》篇一非傅里叶热传导模型的H1-Galerkin混合连续时空有限元方法一、引言热传导是物理学中重要的基础概念之一，传统的傅里叶热传导模型在许多情况下能有效地描述热量传递的规律。
然而，在涉及高频率振荡或微观尺度热传导的场合，非傅里叶效应逐渐显现，因此非傅里叶热传导模型的研究显得尤为重要。
本文旨在探讨非傅里叶热传导模型的H1-Galerkin混合连续时空有限元方法，为解决此类问题提供新的数值计算手段。
二、非傅里叶热传导模型非傅里叶热传导模型是一种考虑了热波传播速度有限性的热传导模型，它能够更准确地描述在极端条件下（如超快热脉冲）的热量传递过程。
与传统的傅里叶模型相比，非傅里叶模型更能够反映出材料的内部记忆效应和传播的分散性。
三、H1-Galerkin混合连续时空有限元方法H1-Galerkin混合连续时空有限元方法是一种有效的数值计算方法，它结合了时空连续性和Galerkin方法的特点，能够有效地解决复杂的偏微分方程问题。
该方法在空间上采用有限元离散化，在时间上采用连续的方式，从而实现了对时间和空间的双重离散化处理。
该方法不仅计算精度高，而且对复杂问题的适应性强。
四、非傅里叶热传导模型的H1-Galerkin混合连续时空有限元方法在非傅里叶热传导模型中，由于涉及了时间延迟和材料的记忆效应，传统的有限元方法在时间和空间上同时进行离散化处理时面临诸多挑战。
本文提出的H1-Galerkin混合连续时空有限元方法能够有效地解决这一问题。
在空间上，我们采用H1空间中的有限元离散化方法，将复杂的偏微分方程转化为一系列简单的代数方程。
在时间上，我们采用连续的方式处理，通过引入适当的基函数来描述时间上的变化。
这样既保证了计算的精度，又提高了计算效率。
五、结论本文提出的H1-Galerkin混合连续时空有限元方法为解决非傅里叶热传导问题提供了一种新的数值计算手段。
一类热传导方程的H^1-Galerkin混合有限元分析
一类热传导方程的H^1-Galerkin混合有限元分析
原华丽
【期刊名称】《烟台师范学院学报：自然科学版》
【年(卷),期】2005(21)1
【摘要】采用H1 Galerkin混合有限元方法对一类热传导方程的初边值问题,提出了半离散H1 Galerkin混合有限元格式,通过误差分析,得到H1 Galerkin混合有限元解与真解的L2模和H1模的最优阶误差估计.
【总页数】3页(P8-10)
【关键词】热传导方程;H^1-Galerkin混合有限元法;误差分析
【作者】原华丽
【作者单位】烟台大学数学与信息科学系
【正文语种】中文
【中图分类】O241.82
【相关文献】
1.一类热传导方程的H1-Galerkin混合有限元分析 [J], 原华丽
2.一类半线性抛物方程的H 1-Galerkin混合元方法 [J],
3.Sobolev方程一个新的H^1-Galerkin混合有限元分析 [J], 刁群;石东洋;张芳
4.非线性强阻尼波动方程一个新的H^1-Galerkin混合有限元分析 [J], 石东洋;穆朋聪
5.一类非线性双曲型积分微分方程的半离散H^1-Galerkin混合元方法 [J], 梁显丽;陈广顺;张保霞;吉日木图
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《2024年非傅里叶热传导模型的H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法》范文
《非傅里叶热传导模型的H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法》篇一非傅里叶热传导模型的H1-Galerkin混合连续时空有限元方法一、引言热传导作为物理学和工程学中的一个基本过程，其研究对于理解材料性能、优化设计以及提高能源利用效率具有重要意义。
传统的傅里叶热传导模型在许多情况下能够提供有效的理论支持，但在某些极端条件下，如纳米材料、快速热过程等，其局限性逐渐显现。
因此，非傅里叶热传导模型逐渐受到研究者的关注。
本文将探讨一种基于H1-Galerkin混合连续时空有限元方法（H1-Galerkin Hybrid Continuous Space-Time Finite Element Method）在非傅里叶热传导模型中的应用。
二、非傅里叶热传导模型非傅里叶热传导模型考虑了热波在材料中的传播速度有限以及热量传递的复杂过程，从而能够更准确地描述非平衡态下的热传导现象。
该模型涉及复杂的偏微分方程和边界条件，为数值求解带来了挑战。
三、H1-Galerkin混合连续时空有限元方法H1-Galerkin混合连续时空有限元方法是一种高效的数值求解方法，它结合了时空连续性和Galerkin方法的优点，能够在时空域内对问题进行离散化求解。
该方法在处理非线性、非均质、非稳态等复杂问题时具有显著优势。
四、H1-Galerkin混合连续时空有限元方法在非傅里叶热传导模型中的应用将H1-Galerkin混合连续时空有限元方法应用于非傅里叶热传导模型，能够有效地求解复杂的偏微分方程和边界条件。
首先，根据非傅里叶热传导模型的物理特性和数学描述，将问题离散化。
然后，利用Galerkin方法构造离散化问题的基函数和测试函数。
接着，通过求解离散化问题的变分形式，得到近似解。
最后，通过迭代和优化过程，逐步提高近似解的精度。
五、方法的特点和优势H1-Galerkin混合连续时空有限元方法在非傅里叶热传导模型中的应用具有以下特点和优势：1. 能够有效处理非稳态和非线性的热传导问题；2. 结合时空连续性，提高了求解的准确性和效率；3. 灵活处理复杂边界条件和材料性质；4. 适用于大规模并行计算，提高计算速度；5. 可以通过调整参数和改进算法，进一步提高求解精度和稳定性。
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中图 法 分 类号
Ｏ２ １ ８ ４．２
１ 引
言
设 ＤＣ Ｒ 为 具 有 光 滑 边 界 的有 界 区 域 ， 虑 非定 常 的 ， 量 纲 化 的 ， 且 带 有 热 传 导 的 。 考 无 而 粘 性 不 可 压 缩 流体 力 学 问 题 ： ｒ 问题 （Ｉ） ：求 ： （ ，２ ， Ｔ 满 足 ： Ｕ ） Ｐ，
・２ ７ ・ ０
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其 中 “是 流 体 的速 度 向量 ， Ｐ为 压 力 ， 为温 度 ， 运 动 粘 性 系数 ，＞ ０是 Ｇｒｓ ｏ 系 数 ， Ｔ 是 ｏｈ ｆ （ ，） 二 维 向 量 ， ０ １是 一 （ ， ） ｌ ： ．当 温 度 Ｔ 为 常 数 时 ， 问题 （Ｉ） 为 Ｎａ ｉｒｓｏ ｅ 变 ｖｅ —ｔｋ ｓ方 程 ， 当 ｔ 常 数 时 ， 题 （Ｉ） 为 定 常 问 题 ， 于 问 题 （Ｉ） 是 问 变 对 的研 究 结 果 目前 有 沈 树 民Ⅲ首 先 对 定
求解 ， 以有效地 节省存贮空 间 ， 可 降低计算 量 ． 本文考虑 ｎ一［ ，］ 为单位矩形 的情 形 ， ０ １ 对 速 度 压 力方 程 仍 采 用 混 合 元 方 法 ， 温 度 Ｔ 采 用 Ｇａｅｋｎ交 替 方 向有 限 元 方 法 ， 明 了 误 对 ｌｒｉ 证 差估计关于温度是 Ｌ＿ 优 的 ． ２最
ＣｏＮ ＤＵ ＣＴＩ Ｎ ｏ Ｃｏ Ｎ ＶＥＣＴＩ ｏＮ ＰＲ ｏＢＬＥＭ Ｓ
ＣｕｉＭ ｉ ｎｇ
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国家 自然 科学 基金 资助 项 目和 国家教 育部 博士 点基 金资 助项 目 ．
收 稿 日期 ：０ Ｏ Ｏ —２ ． ２０— ４ Ｏ
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２０ ０ ２年 ９月
高 等 学 校 计 算 数 学 学 报
“ 一 △“ ＋ “ ・ ｕ ＋ Ｖ ｄ ｖ 一 ０， ｉｕ Ｔ 一 △ ＋ ２ ・ Ｔ ＝ ０， Ｔ ｕ “（ ，） ＝ ０，Ｔ （ ： Ｔｏ ｘ，） ， “ ， ） ＝ ０，Ｔ （ ， ）＝ ０， （ ０ ｘ ０ Ｐ 一 Ｔ ， ∈ ０， ｔ＞ ０ ∈ ０， ｔ＞ ０ ， ∈ ０ ，ｔ ＞ ０， ∈ ，ｔ＞ ０，
维普资讯
２０ ０ ２年 ９月
高 等 学 校 计 算 数 学 学 报
第 ３期
非 定 常 的 热 传 导 一 流 问 题 的 混 合 对 有限 元一 ｌｒ ｉ 替 方 向有 限 元 法 。 Ｇａｅｋｎ 与 系统 科 学 系 ， 南 ２ ０ ０ ） 济 ５ １ ０ Ｍ Ｉ ＥＤ Ｎ Ｉ Ｘ ＦＩ ＴＥ ＥＬＥＭ ＥＮＴ ＥＴＨ ｏ Ｄ— ＡＬＥＲＫ Ｉ Ｍ Ｇ Ｎ ＡＬＴＥＲ Ｎ ＡＴＩ Ｇ ＲＥＣＴＩ Ｎ ＤＩ ｏＮ Ｎ Ｉ ＦＩ ＴＥ ＥＬＥＭ ＥＮ Ｔ ＥＴＨ ｏ Ｄ Ｍ Ｆｏ Ｒ ｏ ＮＳＴＡＴＩ Ｎ ｏＮ Ａ Ｌ
０ ｔｍ ａ ｒ ｏｒｅ ｔｍ ａ ｅ ｏｒｔ ｅ ｐ ａ ｕｒ ｎ Ｌ０ｎｏｒ ａｒ ｂｔ ｉ ｄ． ｐ ｉ ｌｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｓ ｆ ｈｅ ｔ ｍ ｅｒ ｔ ｅ ｉ ｍ ｅ ｏ ａ ｎｅ Ｋｅ ｗｏｒ ｙ ｄｓ ｍ ｉ ｄ ｉ ｔ ｅ ｅ ｅ ｍ ｅ ｈｏ ｘｅ ｆｎｉｅ ｌ ｍ ｎｔ ｔ ｄ，ａｌｅ ｎａｔｎｇ— ｒ ｃ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｅ ｔｒ ｉ ｄｉｅ ｔｏ ｆｎｉｅ ｌ ｍ ｎｔ
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一
常 问题 作 了 初 步 的 分 析 ， 振 东 在 文 ［ ］ 证 明 了 非 定 常 的热 传 导 一 流 问题 的 广 义 解 的 存 罗 ２中 对 在 性 ， 给 出 非 定 常 问题 （Ｉ） 混 合 元 解 的误 差 分 析 ． 并 的 Ｇａｅｋｎ交 替方 向 有 限 元 方 法 由 Ｄｏ ｇａ ｌｒ ｉ ｕ ｌｓ和 Ｄｕ ｏ ｔ于 １ ７ ｐｎ ９ １年 首 次 在 矩 形 区 域 上 提 出 ， 给 出 了 理 论 分 析 口．交 替 方 向有 限 元 方 法 可 以将 复 杂 的 多 维 问 题 化 为 一 维 问题 迭 代 并 ］
２ 混 合 元 Ｇａｅ ｋｎ交 替 方 向有 限 元 格 式 ｌｒ ｉ 用 （・， 和 『 『分 别 代 表 Ｌ （ 。 Ｌ （ 上 的 内积 和 模 ， Ｉ Ｉ 表 示 Ｓ ｂ ｌｖ ・） Ｉ・ １ 。 ） 或 ） 用 Ｉ・ Ｉ ｏ ｏｅ 空 间 Ｈ ｎ） 的模 ． （ 上 非定 常 的 热 传导 一 流 问题 （Ｉ 的弱 形 式 为 ： 对 ） 问 题 （Ｉ） 求 ｛ Ｐ， ∈ （ ，ｌＨ５ ｎ）） （ ，ｌＸ） ０ ｔ； ） ： “， Ｔ） ０ ｔ； （ ｎＨ ０ ｔ； ×Ｌ （ ，ｌ ×Ｈ ０ ｔ； （ ，ｌＨ５ （ ） 使 得 丁ＪＱ＝Ｔ。 足 ： Ｄ） ， ａ 满
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