间断有限元方法
间断有限元方法
间断有限元方法间断有限元方法，简称IFEM（Intermittent Finite Element Method），是一种用于求解偏微分方程数值解的数值方法。
其特点是将时间和空间上的离散进行分割，通过对离散点进行插值和积分，得到方程的数值解。
IFEM方法的主要思想是将时间和空间进行离散，并且在离散的时间点和空间点上，使用有限元方法进行插值和积分。
通过对插值和积分的计算，可以得到方程在离散点上的数值解。
由于IFEM方法采用离散的方式进行计算，因此可以有效地避免传统有限元方法中的大规模矩阵计算和存储问题，从而提高计算效率。
IFEM方法的基本步骤如下：1. 网格生成：首先需要对求解区域进行网格划分，将其分割为多个小区域。
网格的划分可以根据具体问题的特点进行选择，可以是均匀网格或非均匀网格。
2. 初始化：对于时间t=0时刻，需要对方程的初值进行设定。
可以根据实际问题的要求进行设置。
3. 时间步进：从初始时间开始，按照一定的时间步长进行时间的推进。
在每个时间步长内，需要在每个小区域上进行有限元插值和积分计算，得到方程在该时间点上的数值解。
4. 边界条件处理：在每个时间步长内，需要对边界条件进行处理。
边界条件可以是Dirichlet边界条件或者Neumann边界条件，根据具体问题的要求进行设定。
5. 收敛判断：在每个时间步长内，需要对计算结果进行收敛判断。
可以根据设定的收敛准则，判断数值解是否满足要求。
如果满足要求，则停止计算；如果不满足要求，则继续进行时间步进。
IFEM方法的优点是可以处理非线性、非稳态的偏微分方程问题，适用于各种不同的物理问题。
由于采用离散的方式进行计算，可以提高计算效率。
同时，IFEM方法还可以结合其他数值方法进行改进和优化，如有限差分法、边界元法等。
然而，IFEM方法也存在一些局限性。
首先，对于复杂的几何形状和边界条件，网格的生成和边界条件处理可能会比较困难。
其次，由于IFEM方法采用离散的方式进行计算，可能会引入一定的误差。
对流占优扩散问题的某些新型间断有限元方法
对流占优扩散问题的某些新型间断有限元方法对流占优扩散问题是自然界和工程领域中广泛存在的问题，例如大气污染传输、地下水污染传输等。
针对这类问题，传统的有限元方法存在着误差大、计算量大等问题，因此需要新型的间断有限元方法。
间断有限元方法是一种基于分片多项式空间的数值方法，能够很好地处理间断解、移动界面等问题。
近年来，针对对流占优扩散问题，研究者们提出了许多新型间断有限元方法。
其中一种方法是基于骨架法的间断有限元方法。
该方法将网格划分为单元和界面两部分，通过骨架法将单元和界面联系起来，使得界面处的数值解能够得到精确的计算。
同时，该方法还采用了高阶多项式空间，能够更好地逼近真实解，提高数值解的精度。
另一种方法是基于混合型间断有限元方法的扩展。
该方法利用了一种新型的矢量量化器，能够将方程中的对流项和扩散项进行分离，从而更好地处理对流占优问题。
同时，该方法还加入了人工黏性项，能够有效避免数值解的振荡现象。
这些新型间断有限元方法在对流占优扩散问题的求解中，具有较高的精度和计算效率，为实际问题的求解提供了有效的数值方法。
未来，这些方法还有待进一步的发展和完善。
- 1 -。
一种中间型间断有限元mmale方法
一种中间型间断有限元mmale方法Finite element methods (FEM) have been widely used in various engineering fields for solving complex problems. One particular type of FEM that has gained popularity in recent years is the mixed finite element method (MFEM), which combines different types of elements such as continuous and discontinuous elements to accurately model physical phenomena.有限元方法（FEM）在各种工程领域中被广泛应用于解决复杂问题。
近年来，一种特殊的有限元方法——混合有限元方法（MFEM）变得越来越受欢迎，它结合了连续和间断元素等不同类型的元素，以准确地模拟物理现象。
One of the key advantages of the MFEM is its ability to handle problems with discontinuities or sharp gradients, which are common in many real-world problems. By incorporating both continuous and discontinuous elements in the discretization process, the MFEM is able to capture sharp changes in the solution without the need for excessive mesh refinement.混合有限元方法的一个关键优势是其处理具有间断或陡峭梯度的问题的能力，在许多实际问题中这种情况很常见。
间断有限元 扩散通量
间断有限元扩散通量一、引言随着科技的发展，计算机在科学研究和工程应用中起到了至关重要的作用。
在物理学和工程学领域，很多问题需要通过数值模拟来分析和解决。
其中一个重要的问题是扩散通量的计算。
本文将讨论一种常用的数值模拟方法——间断有限元，并结合具体的应用问题，探讨如何利用间断有限元方法计算扩散通量。
二、间断有限元方法概述2.1 有限元方法简介有限元方法是一种常用的数值模拟方法，广泛应用于结构力学、电磁场分析和流体力学等领域。
有限元方法的基本思想是将一个连续的求解域划分为有限数量的离散单元，再利用数值计算方法在每个单元上进行离散近似。
通过求解离散的代数方程组，得到对原问题的数值近似解。
2.2 间断有限元方法的特点间断有限元方法是有限元方法的一种扩展。
它在离散近似时，不仅在物理域内使用连续的形状函数来近似，还在单元边界上引入间断。
这种间断的处理方式使得间断有限元方法在处理具有不连续性的问题上具有优势。
在计算扩散通量问题时，间断有限元方法可以有效地处理介质中的界面和离散扩散过程。
三、扩散通量问题3.1 扩散通量的定义扩散通量是指在单位时间和单位面积上通过介质的扩散物质的数量。
当介质中存在浓度梯度时，扩散通量的大小和方向可以用来描述物质的传输过程和扩散速率。
3.2 扩散通量的计算方法扩散通量可以通过数值模拟方法来计算。
其中，间断有限元方法是一种常用的计算扩散通量的数值方法。
利用间断有限元方法，可以在离散化的网格上计算出每个单元的扩散通量，并根据单元之间的连接关系，求得整个介质中的扩散通量分布。
四、间断有限元方法在扩散通量计算中的应用4.1 离散化网格的构建首先需要对求解域进行离散化，将其划分为有限数量的单元。
在构建离散化网格时，需要考虑问题的特点和计算的精度要求。
通常可以使用三角形或四边形单元来构建离散化网格。
4.2 数值近似方程的建立利用间断有限元方法，可以在每个单元上建立数值近似方程。
通过近似方程，可以通过已知条件和边界条件，求解未知变量的数值近似解。
电磁波动方程的间断有限元和有限差分方法
摘要麦克斯韦方程是一组刻画电场和磁场相互转化与传播规律的一阶偏微分方程组。
通过变量替换消去电场或磁场，可以将该方程组化为只含电场或磁场的二阶波动方程，称为电磁波动方程。
研究这类方程和数值方法是求解电磁问题的一种途径。
本文从电磁波动方程出发，研究一种与电磁场函数的1H半范数有关的新守恒性，推导新守恒表达式。
近些年来，能量守恒的有限差分方法和间断有限元方法成为求解电磁问题的流行方法。
本文将新守恒性和这两种方法结合，研究了电磁波动方程的有限差分方法和局部间断有限元（LDG）方法，推出了Crank-Nicolson(CN)格式的数值恒等式，给出了格式的守恒性分析、误差估计和数值验证，在LDG格式的构造中，我们引入了一个变量，提出了电磁波方程的一种新LDG方法，研究了格式的能量守恒性和计算方法，利用能量方法分析了LDG格式误差，得到了最优误差估计。
具体研究内容有：（1）提出了理想导体边界(PEC)条件下电磁波动方程局部有限元格式，证明了LDG 格式具有能量守恒性质，分析LDG方法误差估计和超收敛性质。
在此基础上提出了时间离散采用蛙跳格式的全离散LDG格式，利用数值实验验证了理论结果。
（2）研究了周期性边界条件下电磁波动方程的守恒性，推出了在1H、2H和3H半范数意义下的恒等式，揭示了电磁场的旋度、二阶旋度和三阶旋度具有守恒性，并给出了电磁波动方程的守恒式与一般形式的麦克斯韦方程恒等式之间的关系。
（3）分析了波动方程的隐式中心差分方法（CN格式)守恒性和误差。
证明了CN 格式具有新守恒性和超收敛性。
数值实验验证了波动方程的新守恒性和对CN格式的数值分析。
关键词：电磁波动方程，局部间断有限元方法，有限差分方法，能量守恒，稳定性，误差估计，旋度，数值模拟iLocal discontinuous Galerkin and finite difference methodsfor electromagnetic wave equationsCao Minmin (Computational Mathematics)Directed by A.P. Gao Liping and Prof. GuoHuiAbstractMaxwell equations are a set of partial differential equations governing the mutual conversion and propagation of electric field and magnetic field, and can be changed into second order wave equations for electric field or magnetic field by substitution of variables, called electromagnetic wave equations. Investigation of the wave equations and their numerical methods is a kind of method to solve electromagnetic problems. In this thesis, from electromagnetic wave equations, new conservation related to H1 semi norms of field functions is investigated and identities of conservation are derived. In recent years energy-conserved finite difference methods and discontinuous Galerkin methods become popular methods for solving Maxwell equations. Combining the new energy conservation with the two popular methods, finite difference methods and local discontinuous Galerkin (LDG) methods for electromagnetic wave equations are studied. Numerical identities for the Crank-Nicolson scheme are derive, error estimate is analyzed and numerical experiment to confirm the theoretical analysis are provided. In the development of the LDG methods for the wave equations, a new variable is introduced and q new LDG scheme for electromagnetic wave equations is proposed. Energy conservation of the scheme is proved and implementation of the LDG method in programming is given. By the new energy methods the error of the LDG method is analyzed and optimal estimate is obtained.The detailed contents of the thesis are listed as follows: The LDG schemes for the electromagnetic wave equations with the perfectly electric conducting (PEC) boundary conditions are proposed by introducing substitution of a function. It is proved that the LDG scheme is conserved. New conversion of the schemes is proved and error estimate is provided.iiIt is shown that the LDG scheme is super convergent. Based on the semi-discrete scheme, the full-discrete scheme with frog jumping time discretization is considered and numerical experiment is carried out. Computational results confirm the theoretical analysis on the scheme.Conservation of the electromagnetic wave equations with periodic boundary conditions is investigated and identities in terms of H1, H2 and H3 semi-norms are derived and analyzed. It is shown that the curls, the second and third curls of the fields are conserved with under their L2 norms. In addition, the relations between the identities from the wave equations and Maxwell equations are explained. It is found that the identities derived from the wave equations are equivalent to those from Maxwell equations. By the new conservation, the Crank-Nicolson finite difference scheme is analyzed. Numerical identities of the scheme are derived and then it is proved that the scheme is conserved with respect the magnitudes of the first, second the third curls. The errors of the scheme under H1, H2and H3norms are estimated and super convergence of the scheme is obtained. Numerical experiments are carried out and computational results demonstrated the analysis on new conservation and super convergence.Keywords: electromagnetic wave equations, local discontinuous Galerkin method, finite difference method, energy conservation, stability, error estimate, curl, numerical simulationiii目录第一章引言 (1)1.1 问题来源 (1)1.2 研究现状 (3)1.3 研究内容 (4)第二章电磁波动方程的间断有限元方法 (6)2.1 局部间断有限元离散方法 (6)2.1.1常用记号 (6)2.1.2 电磁波动方程半离散LDG方法 (7)2.1.3 半离散LDG格式的能量守恒 (8)2.2 一维电磁波动方程的误差估计 (10)2.3 一维电磁波动方程的超收敛分析 (15)2.4 电磁波动方程全离散的LDG格式 (18)2.5 数值实验 (20)第三章电磁波动方程新守恒及对差分格式的分析 (23)3.1电磁波动方程的模型和新能量恒等式 (23)3.1.1一维电磁波动方程的新守恒性 (25)3.1.2 二维波动方程的新守恒性 (27)3.2 二阶中心差分格式及其数值分析 (31)3.2.1 一维电磁波动方程的CN格式 (31)3.2.2 CN格式的数值恒等式和稳定性分析 (32)3.2.3 CN格式的误差估计 (33)3.3 数值实验 (35)3.3.1 CN格式数值恒等式的验证 (35)3.3.2 CN格式收敛性的验证 (36)结论与展望 (38)参考文献 (39)攻读硕士学位期间取得的学术成果 (43)致谢 (44)iv中国石油大学（华东）硕士毕业论文1第一章引言1.1问题来源电磁场理论的核心内容是麦克斯韦(Maxwell)方程，是由一组耦合着电场和磁场函数的一组偏微分方程组，反映了电场和磁场相互转化和传播规律。
间断有限元理论与方法_修订版(张铁)PPT模板
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第4章数值通量形式的间断有限元方法
的第
间 断 有 限 元 方 法
章 数 值 通 量 形 式
4
01
4.1介绍
04
4.4不稳定 格式
02
4.2数值通 量方法的基
本公式
05
4.5广义局 部间断有限
元方法
03
4.3基本公 式的理论分
析
06
4.6对流扩 散问题
第4章数值通量形式的 间断有限元方法
第6章一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法
6.5惩罚方法的超收敛估计
6.5.1线性 三角元
1
6.5.2双线 性矩形元
2
第6章一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法
6.6非定常问题
6.6.1半离 散间断有限 元近似
6.6.2全离 散间断有限 元近似
第6章一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法
6.7显式时空间断有限元方法
第3章椭圆相关问题的间断有限元方法
3.1对流占优反应扩散方程
3.1.1间断有限元格 式
2
3.1.2稳定性与误差 分析
3.1.3超收敛与后验 误差估计
第3章椭圆相关问题的间断有限元方法
3.2Stokes问题
3.2.2误差 分析
3.2.1线性速 度—常数压 力间断元
3.2.3高次 间断有限元
第3章椭圆相关问题的间断有限元方法
4.7椭圆相关问题
第4章数值通量形式的间断有限元方法
4.6对流扩散问题
4.6.2误差 分析
4.6.1迎风型 间断有限元 格式
4.6.3对流扩 散反应方程
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第5章一阶双曲方程的间断有限元方法
第5章一阶双曲方程的间断有限元方法
龙格库塔间断有限元方法在化学反应流动中的应用研究
龙格库塔间断有限元方法在化学反应流动中的应用研究张磊在高超声速飞行器的基础科学问题中，化学非平衡、超声速燃烧、脉冲爆轰、烧蚀防护等涉及化学反应流的问题是重要的研究对象。
数值模拟是研究这些问题的主要手段。
可压缩化学反应流的模拟是以数值求解含刚性源项的双曲守恒律方程组为基础的。
近年来，Cockburn等人发展的龙格库塔间断伽辽金（RKDG）有限元方法已经发展成为求解非线性双曲守恒律问题的一种有效的高精度高分辨率数值方法，其在含有间断问题的数值模拟中发挥着越来越大的作用。
本文将RKDG方法推广到求解带有刚性源项的双曲守恒律方程组，针对一维标量方程分析了推广的算法的数值精度和间断捕捉能力，并将其应用于模拟一维和二维矩形网格下的爆轰波问题。
为了和常用的有限差分型WENO方法进行比较，我们设计了用WENO方法计算刚性源项所需的高阶重构格式。
对一维带源项守恒律的计算表明，对于非刚性问题，RKDG方法比有限差分型WENO方法的误差更小，而对于刚性问题，RKDG方法对于间断面位置的捕捉更为精确。
对于一、二维爆轰波问题的计算结果表明，RKDG方法对于爆轰波结构的分辨和爆轰波位置的捕捉能力更强。
除分裂法外，本文还将隐显龙格库塔（IMEXRK）方法推广到DG方法中，并设计了相应的限制器。
进一步，我们将推广的RKDG方法应用于真实非平衡化学反应流问题中，模拟这类问题主要有两个方面的困难：第一方面是实际应用的几何复杂性，为克服此困难，我们采用了无结构三角形网格上的RKDG方法。
为了保持计算过程中数值解的守恒性，采用了基于三角形重心Taylor展开的基函数。
并发展了一种新的P2元的基函数，在使用限制器防止密度和压力等变量发生下溢时，这种新的基函数比传统的基函数有更小的误差。
第二方面是求解变量数的增加及源项引起的刚性问题，这些复杂性使得求解这类问题需要很密的网格和很小的时间步长，因而计算非常耗时。
为此，我们编制了RKDG方法的MPI并行程序来缩短计算时间。
可压缩多介质流动的间断有限元方法
ｌ 数 学模 型
１ １ 控 制 方 程 ．
忽 略 粘 性 影 响 的 条 件 下 ， 维 Ｅ ｌ பைடு நூலகம் 程 的 守 恒 形 式 为 二 ｕｅ ｒ
Ｏ ａ ＋ Ｖ ・Ｆ ＝ ０ Ｕ／ ｔ （ ）∈ 力 ， ｔ∈ （ ， ｚ， ０ Ｔ） （） １
的演化发展。
本文 中 ， 已 有研 究 的 基 础 上 ， 用 间 断 有 限 元 方 法 、 Ｓ方 法 和通 量 装 配技 术 相 结 合 ， 立 一 种 计 算 可 压 缩 多 介 质 在 采 Ｌ 建 流 动 的方 法 。计 算 中采 用 光 滑 Ｈｅｖ ｉｅ 数 构造 流体 比热 比和符 号 距 离 函数 ， 用 通 量 装 配技 术 抑 制 界 面 附 近 的 非 物 ａｓ 函 ｄ 采
量内能 ， ７是 比热 比 ， 于 理 想 气 体 ， 态 方程 为 Ｐ一 ｒ 一 １ Ｒ 对 状 ＿ ｙ １ ｅ。
１ ２ Ｌ ｖ ｌＳ ｔ方 程 ． ｅ ｅ ｅ
采用 Ｌ ｖ ｌ ｅ 方 法 捕 捉 界 面 三的 运 动 ， 求 引 入 Ｌ ｖｌＳ ｔ ｅｅ Ｓ ｔ 要 ｅ ｅ ｅ 函数 ， 足 满
可 压 缩 多 介 质 流 动 的 间 断 有 限 元 方 法
陈二云 ， 赵改平 ， 韧 ， 戴 马大为。
（． 海理工大学能源与动力工程学 院， １上 上海 ２ ０ ９ ； ０ ０ ３ ２上海理工大学医疗器械与食品学院 ， 海 ２０９ ； ． 上 ０ ０ ３
３南京理工大学机械工程学院 ， 苏 南京 ２０９） ． 江 １０ ４
关 键 词 ：流 体力 学 ； 动 界 面 ； 运 间断 有 限元 方 法 ； 介 质 流 体 ； Ｓ方 法 多 Ｌ
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2016 年夏季学期研究生课程考核
（读书报告、研究报告）
考核科目:间断有限元方法及其应用
学生所在院（系）:理学院数学系
学生所在学科:
学生姓名:
学号
学生类别
考核结果阅卷人
1．引言
间断Galerkin(DG)方法兼有有限元与有限体积方法的特征。
如同一般有限元方法那样，DG方法利用单元多项式空间作为近似解和检验函数空间，但是与传统的有限元方法不同,有限元函数空间基函数都是完全间断的分片多项式，各个单元之间的通信也需要像有限体积方法那样通过在单元边界上构造合适的数值流通量来实现。
因此DG方法既保持了一般有限元方法和有限体积方法的优点，又克服了各自的不足。
该方法可采用局部高阶插值的方法构造基函数，具有灵活处理边界条件以及可显式求解间断问题的能力，克服了一般有限元方法不适于间断问题的缺点,以及有限体积方法必须通过扩大模板进行重构来提高精度的不足。
因此间断Galerkin(DG)方法的出现拓展了传统有限元方法的应用范围,改
善了人们对传统有限元方法的认识。
2．DG的基本概念
间断Galerkin方法最早由Reed和Hill在1973年为解决中子输运方程问题而提出。
随后众多学者对间断有限元方法提出了改进和发展特别是90年代以来,以Cockbum和舒其望为代表提出了Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)方法，该方法结合TVD(TVD:Total Variation Diminishing) Runge-Kutta 时间离散方法和间断有限元求解一维双曲守恒律方程（组）以至于高维双曲守恒律方程（组），能够适合复杂计算区域和边界条件，可以精确的捕捉激波和接触间断。
它不但在光滑区域可以保证高精度，而且在间断区域可以保持数值无振荡，分辨率高，可以证明收敛到熵解。
这些优点使得RKDG成为计算流体力学流行的方法之一，并被广泛应用到气象学、海洋学、湍流、电磁学、石油勘探、水动力学等离子物理和图像处理等领域。
同样是在20世纪70年代,内惩罚(IP: Interior Penalty)类方法被独立地提出来求解摘圆和抛物方程。
内惩罚方法后来也被归为间断Galerkin方法一种，本文记为内惩罚间断Galerkin(IPDG)方法。
内惩罚间断有限元的发展与同时代求解双曲守恒律的间断有限元方法保持相对对立，该方法的侧重点在于选择合适的惩罚项保持格式的稳定性，而不在于如何构造数值流通量。
基于DG方法求解双曲守恒律的巨大成功，许多学者考虑运用DG方法的思想求解扩散方程，但如果只是简单地将DG方法推广到扩散方程得到的数值格式并不准确。
例如考虑一维热传导
方程。
t xx u u = （1）
将求解区域Ω剖分为网格112
2
[,],1,...,j j j I x
x
j N -
+
==其中心点的坐标为
11221
()2j j j x x x -+=
+，网格步长1122j j j x x x +-∆=-，记为12j u ++和12
j u -+为u 在12j x +处的左
右极限，即
，定义单元端点处的跳跃和均值分别为：[]u u u +-=-，
1
()2
u u u -
+-=+。
注意,在不引起混淆的情况下,我们仍然用u 表示数值解。
选取有限元空间为
（2）
()k j P I 为在单元j I 上的k 次多项式。
定义方程（1）的DG 弱解形式为：求
h u V ∈，对h h v V ∀∈，使得
（3）
x u ∧
为数值流量，舒其望己经证明数值流量，简单的取在端点两侧导数均值1()2
x x x u u u ∧
+-
=+会导致解不稳定,数值解与精确解是不相容的，
与真解有O(1)的误差，称之为“subtle inconsistency ”。
3．求解扩散方程的各种DG 方法的构造
3.1 LDG 方法
LDG 方法是Cockbum 和舒其望在1998年提出的,其思想来源于F.Bassi 和S.Rebay 求解可压缩Navier-Stokes 方程的文章。
LDG 通过引入辅助变量将含有高阶导数的微分方程写成只含有一阶导数的偏微分方程组,然后用DG 方法进行空间离散。
引入辅助变量x q u =将方程(1)重新写为
t x u q =，x q u =
然后应用DG 得到下列格式：求,h u q V ∈，对,h v w V ∀∈，使得
（4）
正确的设计数值流量u ∧
，q ∧是得到稳定和高精度方法的关键，可以证明,u q ∧∧
交替地选取左右极限值,u u q q ∧
∧
-
+
==，或者,u u q q ∧
∧
+
-==均可以保证格式稳定而且达到最优收敛阶。
当LDG 格式(4)中基函数取为每个单元上的局部基函数时，辅助变量q 是局部可解的，这正是该方法被称为“局部”间断Galerkin 方法的由来。
3.2 Baumann-Oden DG 方法
Baumann-Oden DG 方法并不引入辅助变量,而是通过在弱形式(3)的单元边界上添加惩罚项以保证稳定性。
其格式为求h u V ∈，对h v V ∀∈，使得
（5）
这里的数值流量x u ∧
直接取为端点两侧导数均值1()2
x x x u u u ∧
+-
=+就可以保证
该格式的稳定性。
实际上Baumann-Oden 方法也可以认为是一种内惩罚类方法。
3.3 dGRPDG 方法
Gassner 等将双曲守恒律中的黎曼问题推广到扩散方程。
对方程(1)两端同时乘以检验函数v ，在时空区域1
112
2
[,][,]n n i j j Q x
x t t +-+
=⨯求积分,通过分部积分可得dGRPDG 格式，求h u V ∈对h v V ∀∈，使得
（6）
其中x u ∧
，u ∧
是数值流量,通过求解扩散方程的广义黎曼问题而得到。
3.4 Cheng-Shu DG 方法
Cheng-Shu DG 方法在热传导方程(1)两边同时乘以检验函数v ，在单元j I 上积分，通过多次的分部积分将近似解上的导数转移到检验函数上，在界面上设计合适的数值流量得到Cheng-ShuDG 格式：求h u V ∈，对h v V ∀∈，使得
（7）
其中数值流量定义为~
0[],x x u u u u u x
β∧
-+=+=。
该DG 方法最大的优势是可以
推广到具有高阶导数的偏微分方程，例如KDV 方程，而且该方法求解高阶偏导数的波动方程时,数值流量的构造更为简单。
4.总结
尽管上述的DG 方法在各自的应用范围具有各自的优势，但是作为DG 类方法它们共同的优势在于：DG 方法具有一致的高精度,可以通过在每个单元上提高单元插值多项式的次数来实现高阶精度，而不用像FVM 那样扩大节点模板来提高精度,易于实现p 自适应；由于DG 方法有限元空间的间断性，对网格正则性要求不高，网格的加密与粗化不需要考虑协调有限元所必须的单元边界连续条件限制，容易实施自适应；DG 方法具有局部紧致性特点，单元之间的数据传递具有局部性的特征，有利于并行算法的实现。