定点数运算
24bit定点运算
24bit定点运算24-bit定点运算在计算机科学和数字信号处理领域，定点运算是一种常见的数值表示和计算方式。
与浮点运算不同，定点运算使用固定的位数来表示和计算数字。
本文将探讨24-bit定点运算的基本概念、原理和应用。
一、24-bit定点表示24-bit定点表示是指使用24个二进制位来表示一个数字。
其中，第1位是符号位，表示正负，0表示正数，1表示负数；剩下的23位用于表示整数部分和小数部分。
整数部分使用原码表示法，小数部分使用固定小数点表示法，即小数点位置固定在第23位上。
二、24-bit定点运算原理24-bit定点运算可以进行基本的四则运算（加、减、乘、除）和逻辑运算。
具体的原理如下：1. 加法和减法：两个24-bit定点数的加法和减法可以按照二进制的加法和减法规则进行，需要注意的是在运算过程中可能发生进位或借位的情况。
2. 乘法：24-bit定点数的乘法可以通过将两个数的整数部分和小数部分分别相乘，再将结果相加得到。
在乘法运算过程中，需要注意乘积的高位和低位的处理，以及溢出的问题。
3. 除法：24-bit定点数的除法可以通过将两个数的整数部分和小数部分分别相除，再将结果相加得到。
在除法运算过程中，需要注意除数不能为零，以及商的精度和溢出的问题。
三、24-bit定点运算应用24-bit定点运算在数字信号处理、图像处理、音频处理等领域得到广泛应用。
下面介绍一些具体的应用场景：1. 数字滤波器：数字滤波器是一种能够改变信号频谱特性的系统。
24-bit定点运算可以用于实现低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等不同类型的数字滤波器，从而对信号进行滤波和去噪。
2. 形态学图像处理：形态学图像处理是一种针对图像形状和结构进行操作的方法。
24-bit定点运算可以用于实现形态学图像处理算法，如腐蚀、膨胀、开运算、闭运算等，从而改变图像的形状和结构。
3. 音频编解码：音频编解码是一种将音频信号进行压缩和解压缩的技术。
定点数运算
定点数运算
定点数运算是在数学中一种计算定点数的方式，也称作固定精度运算。
它的思想是把所有的定点数表示为一个叫做定点的加拿大数的有限位数。
定点数运算可以使定点数的表示更加精确和可靠。
定点数运算的原理是在定点表示中，把所有的定点数用有限的位数表示，且定点数的取值范围围绕着零点进行移动，而且其他的值也会围着零点移动，这样就可以把所有的定点数都表示为有限位数。
定点数运算可以把许多繁琐的计算简化成有限的位数计算，从而使得数学计算更加容易。
例如，在定点数表示中，我们可以用有限的位数表示任意小数，这样就可以节省很多时间来计算小数。
此外，定点数运算可以对有限位进行精确计算。
例如，通过定点数运算，我们可以把一个有限位的定点数转换成另一个有限位的定点数，这样就可以避免数学上出现的不精确的情况。
最后，定点数运算还可以提高存储精度和加速计算。
它可以使用有限位的存储空间来存储定点数，从而提高存储精度。
此外，定点数运算可以使用特殊的算法来加速计算，从而提高计算速度。
总之，定点数运算是一种非常有用的计算方法，它可以使定点数的表示更加精确和可靠，还可以提高存储精度和加速计算。
它的应用范围非常广泛，在日常数学计算中都可以看到它的影子。
- 1 -。
3.1 定点数的加减法运算
河南科技大学
定点补码加减运算的逻辑实现
明德
博学
日新
笃行
Fs
F
加法器
1←F
X→F
Xs
X
&A
0 1 寄存器 CPX
&C F→X
Y F
+
&&
B Y→F
Ys
Y 0 1 寄存器
补码加法运算器
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定点补码加减运算的逻辑实现
明德
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笃行
Fs
F
加法器
1←F
X→F
Xs
X
&A
0 1 寄存器 CPX
&C F→X
因为：
当两个正数相加结果为负，或者两个负数相加结果为正时一定发生了溢出。
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溢出及其判别方法
明德
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日新
笃行
3. 溢出的判别方法 2）通过最高数据位产生的进位C1和符号位CS产生的进位进行
判断
溢出= CS C1
说明：该方法是在第一种方法的基础上经过进一步分析得出的。
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溢出及其判别方法
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3. 溢出的判别方法 3）采用“变形补码”（也称双符号位补码）的方法进行判断
a）变形补码 用两个二进制数表示符号位的补码，称为变形补码。其中用“00”表
示正数，“11”表示负数，数值部分与普通补码一致。 例如：X=+1001，则[X]补=0 1001 [X]变补=00 1011
Y=-1001， 则[Y]补=1 0101 [Y]变补=11 0101
[X]补=0. 1 0 1 1 + [Y]补=1. 1 0 1 1
定点数运算
第三节定点数运算定点数运算包括移位、加、减、乘、除几种。
一、移位运算1．移位的意义移位运算在日常生活中常见。
例如15米可写作1500厘米，单就数字而言，1500相当于小数点左移了两位，并在小数点前面添了两个0；同样15也相当于1500相对于小数点右移了两位，并删去了小数点后面的两个0。
可见，当某个十进制数相对于小数点左移n位时，相当于该数乘以10n；右移n位时，相当于该数除以10n。
计算机中小数点的位置是事先约定的，因此，二进制表示的机器数在相对于小数点作n 位左移或右移时，其实质就便该数乘以或除以2n(n=1,2...n)。
移位运算又叫移位操作，对计算机来说，有很大的实用价值，例如，当计算机没有乘（除）运算线路时，可以采用移位和加法相结合，实现乘（除）运算。
计算机中机器数的字长往往是固定的，当机器数左移n位或右移n位时，必然会使其n 位低位或n位高位出现空位。
那么，对空出的空位应该添补0还是1呢？这与机器数采用有符号数还是无符号数有关，对有符号的移位叫算术移位。
2．算术移位规则对于正数，由于[x]原=[x]补=[x]反=真值，故移位后出现的空位均以0添之。
对于负数，由于原码、补码和反码的表示形式不同，故当机器数移位时，对其空位的添补规则也不同。
下表列出了三种不同码制的机器数（整数或小数均可），分别对应正数或负数，移位后的添补规则。
必须注意的是：不论是正数还是负数，移位后其符号位均不变，这是算术移位的重要特点。
不同码制机器数移位后的空位添补规则码制添补代码正数原码、补码、反码0原码0负数补码左移添0右移添1反码 1由上表可得出如下结论：（1）机器数为正时，不论左移或右移，添补代码均为0。
（2）由于负数的原码其数值部分与真值相同，故在移位时只要使符号位不变，其空位均添0。
（3）由于负数的反码其各位除符号位外与负数的原码正好相反，故移位后所添的代码应与原码相反，即全部添1。
（4）分析任意负数的补码可发现，当对其由低位向高位找到第一个“1”时，在此“1”左边的各位均与对应的反码相同，而在此“1”右边的各位（包括此“1”在内）均与对应的原码相同，即添0；右移时困空位出现在高位，则添补的代码应与反码相同，即添1。
定点数运算
定点数运算定点数运算是一种数学运算方式，它被广泛应用于科学计算和计算机编程中。
它通过固定范围和精度将实数分解为固定定点数，并通过运算处理定点数来得到结果。
它不仅能更有效地表示数字，而且在计算复杂度、运算速度和准确度方面也能提供很大的优势。
定点数的基本概念定点数是指将十进制小数定义为一个固定精度的系列整数来表示的实数。
因此，十进制小数可以被称为一个具有固定位数的定点数。
定点数的位数表示它的精度。
也就是说，定点数的数值是有限的，它所能表示的范围和精度在定义它们时就已经确定。
定点数运算原理定点数运算可以将一个十进制小数分解为一个有限精度的定点数，从而实现定点数运算。
定点数运算的原理是通过将负号与绝对值分离开来，从而将实数分解为固定精度的正定点数。
例如，将一个实数值-1.45分解为定点数，则定点数的形式可以表示为：-14.50。
在定点数运算中，-14.50的整数部分为-1，小数部分为-0.50，整体精度为2.通过定点数运算可以使用有限位数来表示十进制小数。
定点数运算应用定点数运算广泛应用于科学计算中，特别是在微处理器应用中。
它可以更有效地表示和储存数值，例如，它可以将一个实数值精确地表示为一系列的定点数，而不需要储存大量的小数舍入。
此外，定点数运算可以更加高效地实现数值计算，因为它不需要大量的运算来处理浮点数。
定点数的编程实现熟练掌握定点数运算的编程实现，是对定点数运算得到最大效果的关键。
编程实现定点数运算有多种方法可以选择，具体语言和编程技术取决于定点数的应用场景。
大多数语言，特别是现代高级语言，都提供了便捷的定点数运算方法，如C语言的fixed-point数类型，Java的BigDecimal类型，Python的decimal模块等等。
另外，有一些专门的库函数，如基于ARM处理器系统的ARM微架构库函数和基于微处理器系统的Microlib库函数，可以提供定点数运算的高效实现。
结论定点数运算是一种数学运算方式，广泛应用于科学计算和计算机编程中。
定点数的运算
1.1 定点数的加减法运算
前面介绍了数的补码表示法，因此一个加法器就可以执 行加减法运算了。如果是加法运算，则直接进行两 数的补码相加；若是减法运算，则将减数取负，仍 执行加法运算。将一个定点数取负的规则是：将整 数的每位（包括符号位）求反，末位加
★ 两个正数相加，结果大于机器所能表示的最大 正数，称为上溢。 ★ 两个负数相加，结果小于机器所能表示的最小 负数，称为下溢。
为保证计算的正确性，必须对溢出进行检测。 方法是采用双符号位，在补码的符号位之前加一位 符号位与符号位同值，这称为“变形补码”。采用 变形补码后，任何正数，两个符号位都是0；任何 负数，两个符号位都是1。两个数相加后，若其结 果的符号位出现01或10两种组合时，表示发生溢出， 而最高符号位永远表示结果的正确符号。
（3）笔算中，每做一次减法，除数右移一位。
定点数的运算
1.3 定点除法运算
例：X =－0.1001，Y= －0.1011，求[X/Y]原 解：[X]原 = 1.1001，[Y]原 = 1.1011
|X| = 0.1001，|Y| = 0.1011，[－|Y|]补 = 1.0101 运算过程如下页表。 所以，Qs = 1 ⊕ 1 = 0
[X]原 = [Y]原×[Q]原 + [R]原 其除法过程如下： 符号处理： Zs = Xs⊕Ys 商的数值部分，变成两正数相除，即|X|/|Y|(|X|<|Y|)，每一步 除法通过2Ri－|Y|(i=0,1,…,n，R0=|X|)进行比较： 若2Ri－|Y| = Ri+1≥0，即余数为正(Ris=0)，则商上“1”； 若2Ri－|Y| = Ri+1〈0，即余数为负(Ris=1)，则商上“0”。 此时的Ri+1加上|Y|才是余数。
c语言定点运算
c语言定点运算C语言是一种广泛应用于计算机科学和软件开发领域的编程语言。
在C语言中，定点运算是一种非常重要的运算方式，它主要用于处理整数和小数点数值，而不是浮点数。
本文将介绍C语言中的定点运算的概念、原理和应用。
一、定点运算的概念定点运算是一种基于定点数的运算方式。
在计算机中，定点数是以固定的位数表示的数值，通常是用二进制表示。
定点运算主要通过移位操作来进行乘法和除法运算，以及通过位运算来进行加法和减法运算。
相比于浮点运算，定点运算具有运算速度快、占用内存少的优势。
二、定点运算的原理定点运算的原理主要包括定点数的表示和定点运算的实现。
定点数的表示通常有两种方式：定点数表示法和定点数格式。
定点数表示法是指用固定的位数来表示数值，通常包括整数和小数部分，其中小数部分的位数可以根据需要进行调整。
定点数格式是指用二进制表示数值的方式，通常采用补码表示法。
定点运算的实现主要依靠移位操作和位运算来完成。
移位操作是指将定点数的二进制位向左或向右移动一定的位数，以实现乘法和除法运算。
在移位操作中，向左移动一位相当于乘以2的倍数，向右移动一位相当于除以2的倍数。
位运算是指对定点数的二进制位进行逻辑运算，以实现加法和减法运算。
位运算包括与运算、或运算、异或运算和取反运算。
三、定点运算的应用定点运算在很多领域都有广泛的应用。
例如，在图像处理中，定点运算可以用于图像的缩放、旋转和平移等操作。
在音频处理中，定点运算可以用于音频的压缩、解压缩和滤波等处理。
在信号处理中，定点运算可以用于信号的采样、重构和滤波等处理。
此外，定点运算还可以应用于金融计算、物理模拟和人工智能等领域。
四、定点运算的优缺点定点运算具有一些优点，如运算速度快、占用内存少、精度可控等。
然而，定点运算也存在一些缺点，如精度有限、溢出和舍入误差等。
为了解决这些问题，通常可以采用定点数的扩展表示、舍入规则和溢出处理等方法。
总结：本文介绍了C语言中的定点运算的概念、原理和应用。
定点数的基本算术运算
5．混合表示法 ● 有些情况下，运算过程中为了既满足数值的动态范围又保证一定的精度，必须采用Q0与Q15之间
的表示方法。 ● 在做加、减运算时，如果两个操作数的定标不一样，在运算前要进行小数点的调整，为保证运算
精度，需要使Q值பைடு நூலகம்的数调整为与另一个数的Q值一样大。
返回本节
2 定点除法运算
● 在一般的DSP中，没有专门的除法指令。同样，在C54x中也没有提供专门 的除法指令。一般有两种方法来完成除法。一种是用乘法来代替，除以某 个数相当于乘以其倒数，所以先求出其倒数，然后相乘。这种方法对于除 以常数特别适用。另一种方法是使用条件减法SUBC指令，加上重复指令 RPT #15，重复16次减法完成无符号数除法运算。两种不同情况下的除法 程序。
定点数的基本算术运算
1 加法、减法和乘法运算
1．定点DSP中数据表示方法 ● 定点DSP芯片的数值表示是基于2的补码表示形式。数的定标有Q表示法和S表示法，表7-10列出
了16位数的16种Q表示和S表示，以及它们所能表示的十进制数范围。16位中有一个符号位、Q 个小数位和15-Q个整数位来表示一个数。
1．|被除数|<|除数|，商为小数 2．|被除数|≥|除数|，商为整数
返回本节
4．Q15定点小数乘法运算
● 两个16位整数相乘，乘积总是“向左增长”，这就意味着多次相乘后乘积将会很快超出定点器件 的数据范围。而且要将32位乘积保存到数据存储器，就要耗费两个机器周期以及两个字的程序和 RAM单元。然而，两个Q15的小数相乘，乘积总是“向右增长”，这就意味着超出定点器件数据 范围的将是不太感兴趣的部分。
3．16位定点整数乘法
● C54x中提供了大量的乘法运算指令，其结果都是32位，放在累加器A或 B中。乘数在C54x的乘法指令中很灵活，可以是T寄存器、立即数、存 储单元和累加器A或B的高16位。在C54x中，一般对数据的处理都当做 有符号数，如果是无符号数相乘，使用MPYU指令，这是一条专门用于 无符号数乘法运算的指令，其他指令都是有符号数的乘法。
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定点数与浮点数比较
数值的表示范围：浮点表示法所能表示的数值范围 数值的表示范围：浮点表示法所能表示的数值范围 将远远大于定点表示法 。 精度：对于字长相同的定点数与浮点数来说，浮点 精度：对于字长相同的定点数与浮点数来说，浮点 数虽然扩大了数的表示范围，但这是以降低精度为 代价的，也就是数轴上各点的排列更稀疏了 。 数的运算：浮点运算要比定点运算复杂 数的运算：浮点运算要比定点运算复杂 。 溢出处理：定点运算时，当运算结果超出数的表示 溢出处理：定点运算时，当运算结果超出数的表示 范围，就发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超 出尾数的表示范围却并不一定溢出，只有当阶码也 超出所能表示的范围时，才发生溢出。
定点数的溢出
溢出：在选定了运算字长和数的表示方法之后，计算 装置所能表示的数的范围是一定的，超过此范围就称 为溢出。 例： 运算字长 n n= 8 n= 8 n= 8 数的表示方法 原码 反码 补码 所能表示数的范围 -127——+127 -127——+127 -128——+127
原码（+87）+（+65）= +152，8位表示不了，需9位
数的表示
（2）反码表示法：正数的反码表示和原码 反码表示法：正数的反码值位 为原码取反。 如： 真值X=+1001， [X]反=01001； 真值X=+1001， [X]反=01001； 真值X=-1001， [X]反 真值X=-1001， [X]反=10110; 真值X=-0.1001，[X]反=1.0110。 真值X=-0.1001，[X]反=1.0110。 反码的性质： 反码的性质：1. 0有2个编码；2. 现在计算 个编码；2. 机中，较少使用反码。
补码加减法运算举例：
例1：x=-110001 (-49),y=+001001 (+9),利用补码加法计算x+y=? [x]补=1001111，[y]补=0001001 [x]补=1001111 + [y]补=0001001 [x+y] 补=1011000 x+y=-101000 (-40)
例2：x=001110 (+14),y=-110001 (-49),利用补码减法计算x-y=? [x]补=0001110，[y]补=1001111, [-y]补=0110001 [x]补=0001110 + [-y]补=0110001 [x-y] 补=0111111 x-y=111111 (63)
FPGA数字信号处理基础 FPGA数字信号处理基础
--------数的表示法 --------数的表示法
数的表示
在计算机和数字信号处理器件中，数字信 号用二进制表示。使用符号0 号用二进制表示。使用符号0，1表示，称为 bit。如：1101。 bit。如：1101。 根据是否带符号分为：有符号数和 根据是否带符号分为：有符号数和无符号 数。 对无符号数全是数值位，如1101=13； 对无符号数全是数值位，如1101=13； 对有符号数最高位是符号位， 对有符号数最高位是符号位，0为+，1为-， 如1101=-5。 1101=-
数的表示
（3）补码表示法：正数的补码表示和原码表示一样，负数补 补码表示法：正数的补码表示和原码表示一样，负数补 码是符号位为1，数值位为原码取反后，整体在最低位加1 码是符号位为1，数值位为原码取反后，整体在最低位加1。 例如： 真值X=+1001， [X]补=01001； 真值X=+1001， [X]补=01001； 真值X=-1001， [X]补 真值X=-1001， [X]补=10111; 真值X=-0.1001，[X]补=1.0111。 真值X=-0.1001，[X]补=1.0111。 补码的性质： 0有唯一的编码，00000； 补码的性质： 1. 0有唯一的编码，00000；2. 两数补码加法， 把符号位和数值位等同处理，结果的符号位与数值位都正确 00011+11111=00010，即（+3） 00011+11111=00010，即（+3）+（-1）1=+2；3. 补码数的算 1=+2； 数移位把[X]补的符号位和数值位一起右移一位并保持原符号 数移位把[X]补的符号位和数值位一起右移一位并保持原符号 位的值不变，可用来实现除法功能（除以2），如：00110 位的值不变，可用来实现除法功能（除以2），如：00110 （+6），移位后00011（+3）。 +6），移位后00011（+3）。
数的表示
定点数的三种表示法：原码、反码和补码表示法。 定点数的三种表示法：原码、反码和补码表示法。 （1）原码表示法：尾数部分表示数的绝对值，符号 原码表示法：尾数部分表示数的绝对值，符号 位代表正负号。 例如： 真值X=+1001， [X]原=01001； 真值X=+1001， [X]原=01001； 真值X=-1001， [X]原=10000- 1001)=11001； 真值X=-1001， [X]原=10000-(-1001)=11001； 真值X=-0.1001，[X]原=1- 0.1001)=1.1001。 真值X=-0.1001，[X]原=1-(-0.1001)=1.1001。 原码的性质： 符号位+数的绝对值；2. 0有两个编 原码的性质：1. 符号位+数的绝对值；2. 0有两个编 码，1000和0000； 码，1000和0000；3. 加减运算规则复杂，乘除运算 规则简单；4. 规则简单；4. 表示简单，易于和真值之间进行转换。
数的表示
浮点数：这个实数由一个整数或定点数（即尾数） 浮点数：这个实数由一个整数或定点数（即尾数） 乘以某个基数（计算机中通常是2 乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得 到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。 到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。 一个浮点数a由两个数m 来表示：a 一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m * b^e。 b^e。 数符± 尾数m 阶符± 阶码e 数符± 尾数m 阶符± 阶码e 这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定 点数无法表示的更大范围的数。
数的表示
类似十进制表示法，根据定点数中小数点 的位置，其具体的数值大小不同。 定点数：小数点在数中的位置固定不变。 根据小数点的位置分为定点整数和 根据小数点的位置分为定点整数和定点小 数。 如1011101.=93，1011.101=11.625和 1011101.=93，1011.101=11.625和 10111.01=23.25，其值不同。 10111.01=23.25，其值不同。
数的表示
在实际数字信号处理中，小数点的位置是设计 处理时规定的，没有在值中具体表示其位置的 声明。 在数字信号处理中，定点数通常把数限制在在数字信号处理中，定点数通常把数限制在1~+1之间，小数点在符号位和数据位之间。 1~+1之间，小数点在符号位和数据位之间。 数本身仅有小数部分，也称为“尾数” 数本身仅有小数部分，也称为“尾数”。这样 做好处在于在进行乘法时，其小数点位置不变。 做好处在于在进行乘法时，其小数点位置不变。