定点数乘法后的位宽
DSP定点数处理saturation和rounding
DSP硬件实现的优化(八)—saturation, rounding的原理和实现在数字信号处理系统中，大部分情况下数据都是用定点表示。
但是由于DSP经常使用到乘法器，那么两个定点数相乘后的数的位宽将是两个操作数位宽之和。
比如说A*B，A的位宽是(1,7,4)，B的位宽是(1,9,5)，相乘后的结果将会变成(1,16,9)，相乘结果的数据位宽此时竟然达到了16比特。
如果此结果以后还要再做乘法运算，那么位宽将会越扩越大。
乘法器所占的资源基本上在数字信号处理系统中的比重很大，乘法器的位宽越大，部分积也越多，加法树的层级也越来越多，直接影响了系统的Fmax （时序）和资源。
因此在实际的定点化仿真阶段时，算法设计会综合考虑系统性能（因为对数据进行截位会影响系统性能和精度）和实现资源，对某些时候的乘法结果作rounding（四舍五入）或者saturation（饱和）处理。
那么rounding是如何操作的呢？比如说有一个数，经过乘法后得到的结果表示方式为(1,16,12)，也就是说前面的第0到第11比特是小数位，第12到14比特是整数位，第15比特是符号位。
如果想把该数rounding到(1,10,7)，也就是只用10个比特表示，第0到第6个比特是小数位，第7到第8比特是整数位，第9比特是最高位。
此时的rounding规则是怎样的呢？以上面为例，假设A =10'1011'11'11，那么此时截位时，把第0到第4比特截取掉，第4比特为1，那么截取的时候要进行进位，即B = 101'01'11 + 1'b1。
此时有个问题需要注意，由于截位后是要做4舍五入，需要进位，那么实际上B的位宽是需要扩一位的。
由于A是有符号数，所以在截位四舍五入时需要按符号位扩展，即原来的符号位是什么该比特就扩展成什么。
以上面的例子B = 1101'0110'00。
这时候B的位宽是12比特，但是我们的目标是把数rounding到10比特。
第四讲 定点运算(乘法)
✓ 符号位单独处理 ✓ 乘数的某一位决定是否加被乘数 ？ 4个位积一起相加 ✓ 乘积的位数扩大一倍
2. 笔算乘法改进
6.3
A • B = A • 0.1011
= 0.1A + 0.00A + 0.001A +0.0001A
= 0.1A + 0.00A + 0.001( A +0.1A)
则 yi＋1-yi= 0
[zi]加0，即保持不变；
补码一位乘的运算规则
(1) 如果 yn=yn+1 ，则部分积 [zi] 加0，再右移一位； (2) 如果 yn yn+1=01 ，则部分积 [zi] 加[x]补，再右移一位； (2) 如果 yn yn+1=10 ，则部分积 [zi] 加[-x]补, 再右移一位；
5. 补码乘法
6.3
(1) 补码一位乘运算规则
以小数为例 设 被乘数 [x]补 = x0. x1x2 … xn 乘数 [y]补 = y0. y1y2 … yn
① 被乘数任意，乘数为正 同原码乘 但 加 和 移位 按 补码规则 运算 乘积的符号自然形成
② 被乘数任意，乘数为负 乘数[y]补，去掉符号位，操作同 ① 最后 加[–x]补，校正
n
=[x]补 (yi+1yi)2i i=0
( yn+1是增加的附加位，初值为0 )
递推公式
[z0]补= 0 [z1]补= 2-1{(yn+1–yn)[x]补+[z0]补}
yn+1 = 0
6.3
…
[zn]补= 2-1{(y2–y1)[x]补+[zn-1]补}
定点数的乘法运算
定点数的乘法运算定点数是在计算机科学和电子工程领域广泛使用的数值表示方法。
与浮点数相比，定点数更加精确和高效，在很多应用领域中都具有重要的价值。
乘法是数学中最基本和常用的运算之一，在定点数的表示和计算中也扮演着重要的角色。
本文将探讨定点数的乘法运算，以及相关的应用和优化技术。
首先，我们来简单回顾一下定点数的表示方法。
定点数是用固定的小数位数来表示实数的一种方法，通常由整数部分和小数部分组成。
整数部分的位数决定了定点数的整数范围，而小数部分的位数决定了定点数的精度。
定点数可以通过将实数乘以2的n次幂并进行取整来表示，其中n是小数部分的位数。
例如，定点数1.75可以表示为二进制数1.11（.75的二进制表示）。
在定点数的乘法运算中，我们需要考虑几个重要的因素。
首先是溢出问题。
由于定点数的整数范围是有限的，当乘法结果超出了这个范围时，就会发生溢出。
为了解决这个问题，我们可以使用溢出检测和截断技术，确保乘法结果在有效范围内。
另一个重要的因素是精度损失。
由于定点数的小数部分位数是固定的，当两个较大的定点数相乘时，乘积的小数部分位数可能会增加，导致精度损失。
为了减少精度损失，我们可以使用扩展精度技术，通过增加定点数的位数来提高计算的精度。
在实际应用中，定点数的乘法运算具有广泛的应用。
例如，在图像处理领域，定点数的乘法运算用于计算图像的亮度、对比度和色彩等。
在数字信号处理中，定点数的乘法运算用于滤波器的设计和信号的调制等。
此外，定点数的乘法运算还被广泛应用于嵌入式系统和通信系统中，用于实现高效的算法和数据传输。
为了提高定点数的乘法运算的效率和性能，许多优化技术被提出和应用。
其中一个重要的技术是快速乘法算法。
快速乘法算法通过分解乘法操作，降低乘法运算的复杂度，从而提高计算的速度。
另一个优化技术是乘法积累器的使用。
乘法积累器是一种专门设计的硬件电路，能够支持快速的定点数乘法运算，大大提高了计算的效率。
除了乘法运算本身，定点数的乘法还与其他运算密切相关。
43定点乘法运算
解：符号：Zs= Xs⊕Ys = 0⊕1 = 1
CF
部分积
0 0000
+1 1 0 1
乘 数 Y0 1011
0 1101 0 0110
+1 1 0 1 1 0011 1 1001
+0 0 0 0
0 1001
0 0100 +1 1 0 1
1 0001 0 1000
1101 1110 1111 1111
Y＝Y补－2＝y0+y1·2－1+······+yn·2－n － 2y0 = －y0·20+y1·2－1+······+yn·2－n
两式可合写为：
Y=－y0·20+y1·2－1+······+yn·2－n
11
∵ 2n-1 = 2n － 2n-1
Y =－y0·20+ y1·2－1+ ···+ yn-1·2－(n-1) +yn·2－n = －y0·20 +y1·20 －y1 ·2－1+ ···+ yn-1 ·2－(n-2) －yn-1·2－(n-1) +yn·2－(n-1)－yn·2－n +0·2－n
1101 1011
1101 1101 0000 1101 10001111
X
Y=y3y2y1y0
X·y0 ·20 X·y1 ·21 X·y2 ·22 X·y3 ·23
机算与手算的区别： •多项相加改为两项逐次累 加，只需要普通加法器； •左移改为右移，只需要n 位加法器； •乘数Y与积的低n位共用一 个寄存器，右移后只需判 断y0决定加X或加0
=(y1 －y0) ·20 + (y2 － y1) ·2－1+······ +( yn － yn-1)·2－(n-1) + (0 － yn) ·2－n
fpga定点数乘法
fpga定点数乘法：实现高效而精确的计算引言：FPGA（Field Programmable Gate Array，现场可编程门阵列）作为一种可重构逻辑器件，极大地推动了数字电路设计的发展。
在众多应用领域中，FPGA的定点数乘法是一个非常重要和常见的任务。
本文将探讨的原理、实现方法和优化技巧。
一、定点数的表示和基本原理定点数是一种表示和处理实数的方法，用于进行数字信号处理和计算操作。
它与浮点数的不同之处在于，定点数的小数点位置是固定的，不会随着数值的大小而移动。
定点数通常用一个有限的位数来表示整数和小数部分。
例如，假设我们有一个8位定点数，其中4位表示整数部分，4位表示小数部分。
那么该定点数的范围是从-8到7之间，小数部分的分辨率为1/16（2^(-4)）。
定点数乘法的基本原理是将两个定点数的整数部分和小数部分分别相乘，然后将结果相加。
例如，对于两个8位的定点数A和B，我们可以将乘法表示为：result = (A整数部分 * B整数部分) + (A小数部分 * B小数部分)二、定点数乘法的实现方法1. 基于竖式乘法（Long Multiplication）的实现方法：竖式乘法是一种常见的乘法算法，可以用于定点数乘法。
它将定点数的每一位分别相乘，并将结果相加。
以两个8位定点数为例，我们可以通过以下步骤实现乘法：（1）将被乘数A的每一位与乘数B相乘得到部分积。
（2）将所有部分积相加得到最后的结果。
竖式乘法的优点是简单易懂，容易实现。
然而，由于乘法和加法的复杂度较高，所以它的计算速度相对较慢。
2. 基于Booth算法的实现方法：Booth算法是一种优化的定点数乘法算法，可以减少乘法操作的次数，从而提高计算效率。
Booth算法通过改变乘数的表示方式，将多个连续位的乘法转化为部分积的加法。
它的基本思想是，当乘数的当前位与上一位不同时，可以通过左移或右移操作来实现乘法的加速。
通过Booth算法，我们可以实现高效的定点数乘法，提高计算性能和资源利用率。
matlab定点运算
matlab定点运算
在MATLAB中，定点运算是指对固定位数的二进制数进行数学运算。
定点数可以通过将浮点数乘以一个固定的缩放因子来表示，以在有限的位数上表示较大或较小的数。
定点运算可以使用MATLAB中的固定点工具箱实现。
下面是一个使用MATLAB 进行定点运算的简单例子：
1. 定义定点数的位宽和小数位数：
matlab
word_length = 8;
fraction_length = 4;
这里定点数的位宽为8位，小数位数为4位。
2. 定义并初始化定点数：
matlab
a = fi(1.25, true, word_length, fraction_length);
b = fi(0.75, true, word_length, fraction_length);
这里创建了两个定点数a和b，并分别赋值为1.25和0.75。
3. 进行定点数的加法运算：
matlab
c = a + b;
这里将定点数a和b相加，并将结果赋给定点数c。
4. 显示结果：
matlab
disp(c);
这里显示定点数c的值。
以上是一个简单的定点加法运算的例子。
可以根据需要进行其他的定点运算，如减法、乘法、除法等，并设置不同的位宽和小数位数。
定点运算可以帮助控制数
值范围和精度，适用于嵌入式系统等需要对数字进行严格控制的应用场景。
定点数相乘
定点数相乘定点数相乘是计算机程序设计中非常重要的概念和技术。
在电子计算机发明之前，人们只能用纸笔手工计算乘法，但随着科技的进步，程序员们可以利用计算机进行更加高效和精确的计算。
在本文中，我们将详细介绍定点数相乘的概念、用途、计算方法和注意事项。
一、定点数相乘的概念定点数是一种在计算机中表示小数的方法，它不同于浮点数，浮点数使用科学计数法表示数值，可实现更高的精度。
定点数使用固定的小数位数，常用的定点数表示方式为：Qm.n，其中m表示总位数，n表示小数位数。
例如，Q8.4表示总共8位，其中4位是小数位。
定点数相乘就是将两个定点数相乘，得到一个新的定点数。
二、定点数相乘的用途定点数相乘广泛应用于计算机程序的开发中，其中包括信号处理、图像处理、音频处理等领域。
比如，信号处理中的数字滤波器，就是利用定点数相乘的方法来实现频带滤波的操作。
在图像处理中，定点数相乘可用于对图像进行放大、缩小和旋转等操作。
在音频处理中，也需要定点数相乘来实现音频信号的滤波和变换等操作。
三、定点数相乘的计算方法在计算机中，定点数相乘通常使用乘积累加法实现，即将两个定点数转换为整数相乘，得到乘积，再将乘积右移小数位数，得到新的定点数。
这一计算方法比较高效，能够处理较大的数据量和较复杂的计算。
但值得注意的是，在计算过程中要特别关注数值溢出和舍入误差等问题。
四、定点数相乘的注意事项1.数据类型要正确在进行计算时要保证数据类型的正确，否则可能会导致计算结果错误。
2.精度要控制好定点数的精度通常由小数位数决定，过高或过低都会导致计算结果失真。
3.舍入误差要注意在计算过程中，由于位数不够，可能产生舍入误差，导致计算结果不准确。
4.数值溢出要检测定点数相乘可能会产生较大的乘积，如果计算结果超出了数值范围，就会产生溢出错误，导致程序崩溃。
综上所述，定点数相乘是计算机程序设计中重要的技术，它广泛应用于信号处理、图像处理、音频处理等领域。
在进行计算时，程序员需要注意数据类型、精度、舍入误差和数值溢出等问题，确保程序计算结果的正确性和可靠性，不断提高程序的可维护性和可扩展性。
定点乘法运算定点乘法运算(与“乘法”有关的文档共32张)
第一页，共32页。
2.3.3 原码并行乘法
1.串行加法器的优劣分析
• 不需要很多器件，硬件结构简单；
• 速度太慢，执行一次乘法操作的时间至少是加法操
作的n倍；
由于乘法操作大约占全部算术运算的1/3，故采用 高速乘法部件是非常必要的。
第二页，共32页。
2.3.3 原码并行乘法
作用是：将两个操作数A和B在被不带符号的乘法阵列
(核心部件)相乘以前，先变成正整数。
• 算后求补器 作用则是：当两个输入操作数的符号不一致时， 把运算结果变成带符号的数(补码)
第十八页，共32页。
2.3.3 原码并行乘法
运算：
设A=anan-1…a1a0和B=bnbn-1…b1b0均为用定 点表示的(n＋1)位带符号整数。 在必要的求补操作以后，A和B的码值输送给n×n位
求每一部分乘积项aibj 的值与p9p8……p0的值。
1 1 0 1 1 = A (2710)
1 0 1 0 1 = B (2110)
11011
00000
11011
00000
+
11011
1000110111=P
第十二页，共32页。
2.3.3 原码并行乘法
[解:]
a4b0＝1 a3b0＝1 a2b0＝0 a1b0＝1 a0b0＝1 a4b1＝0 a3b1＝0 a2b1＝0 a1b1＝0 a0b1＝0 a4b2＝1 a3b2＝1 a2b2＝0 a1b2＝1 a0b2＝0 a4b3＝0 a3b3＝0 a2b3＝0 a1b3＝0 a0b3＝0 a4b4＝1 a3b4＝1 a2b4＝0 a1b4＝1 a0b4＝1 P＝p9p8p7p6p5p4p3p2p1p0＝1000110111 (56710)
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定点数乘法后的位宽
定点数乘法指的是两个定点数相乘的计算过程。
在计算机中，定点数以固定的位宽来表示，位宽决定了定点数能够表示的数的范围和精度。
定点数的表示方法可以分为两种：定点小数和定点整数。
定点小数是指小数点位于固定位置的数，它的位宽可以分为整数位和小数位两部分。
定点小数的位宽表示为m.n，其中m表示整数位的位宽，n表示小数位的位宽。
例如，一个定点小数的位宽为8.8，表示这个定点小数有8位整数位和8位小数位。
整数位的范围为-2^7 ~ 2^7-1，即-128~127。
小数位的范围为0 ~ 2^-1，即0~0.5。
这个定点小数能够表示的数的范围为-128~127.875。
定点整数是指小数点位于最高位之后的数字的数，它的位宽只有整数位一部分。
定点整数的位宽表示为m，m表示整数位的位宽。
例如，一个定点整数的位宽为16，表示这个定点整数有16位整数位。
整数位的范围为-2^15 ~ 2^15-1，即-32768~32767。
这个定点整数能够表示的数的范围为-32768~32767。
在定点数乘法中，两个定点数相乘的结果的位宽是原始两个定点数位宽之和。
例如，对于一个8.8和一个16位的定点数相乘，结果的位宽为24.8。
这是因为相乘的结果将有两个整数位和8位小数位。
定点数乘法的运算过程是将两个定点数相乘得到乘积，然后将乘积的整数位和小数位分开，根据位宽截取正确的位数。
需要注意的是，定点数乘法可能会导致溢出和截断误差。
溢出是指结果超过了表示范围，截断误差是指结果的小数位数超过了给定位宽。
在设计定点数乘法器时，需要考虑溢出和截断误差的处理，使用合适的位宽来表示定点数，以保证结果的正确性。
总的来说，定点数乘法后的位宽取决于原始两个定点数的位宽之和，通过适当的位宽选择和溢出截断误差处理，可以保证定点数乘法的正确性。