【北师大版】八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》（1）ppt课件

【北师大版】八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》（1）

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北师大版数学八年级《一次函数的应用》教学案例

北师大版数学八年级《一次函数的应用》教学案例一、学生起点分析学生已学习了一次函数及其图象，掌握了一次函数的性质．在现实生活中也接触过简单的函数图象，所以初步具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于学生的年龄特点，认识事物不够全面、系统，阅读材料时不能很好的处理已知与未知的关系，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．二、教学任务分析《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题。本节课注重学生图象信息的识别与分析，提高学生的识图能力和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维．三、教学目标分析知识与技能目标： 1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。过程与方法目标： 1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维； 2．通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；

3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．情感与态度目标： 1．在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，进而更好的解决实际问题． ●教学重点一次函数图象的应用． ●教学难点从函数图象正确读取信息，解决实际问题．四、课前准备多媒体课件．五教学过程第一环节创设情境内容：在前几节课里，我们已通过生活实际例子出发，学习了一次函数，一次函数的图象以及一次函数图象的性质。那么学习这些到底有什么用呢？其实在我们的日常生活中经常遇到运用一次函数的图像及性质来解决的实际问题。怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的这些实际问题就是这节课我们大家一起要学习的一次函数图象的应有．（板书课题）

第四章一次函数

第四章一次函数 4.1函数基本知识点： 1、函数的概念；两个变量，其中一个变化，另一个有唯一的值与它对应。 2、函数的表示方法：（1）关系式法；能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系；（2）列表法；一目了然，可直接查出一部分自变量对应的函数值；（3）图象法。直接、形象地反映函数关系的变化趋势和某些性质。 3、自变量的取值范围、函数值。二、理解、巩固及拓展练习 1、已知函数x y 41425-= 。（1）计算当x=－4.－2,0,2,4时y 的值。（2）计算当y 的值分别为1,2时自变量x 的值。（3）猜想；当x 、y 分别取什么值时x 、y 同时为正整数。 2、下列关系式中那些不是函数（1）y=x ；（2）y= x 2 ; (3)y 2= x ；（4） (5)y= x+z 3、求下列函数的取值范围 12)4(;196)3(;593)2(;846212 22-=-=+-=--= x x y x y x x y x x y 、、、）、（ 4、如图4.1.1，观察各正方形图案，每条边上有n （n ≥2）个点，每个图案中点的总数为s.当n=2时，s=4；n=3时，s=8；……根据图形写出s 与n 的函数关系式为。 5、如图4.1.2，在长方形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线l ，从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ，设直线l 被长方形所截得线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图像为（） 6、如图，下列不表示某一函数图像的是（） 7、如图4.1.3，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形，在这个运动过程，设正三角形的运动时间为t ，正三角形与正方形重叠部分面积为S ，则S 与t 之间的函数图象大致为（） 4.2一次函数与正比例函数一、基本知识 1、一次函数概念；一般形式；y=kx+b(k 、b 为常数，k ≠0.） 2、判断一次函数方法：先化简，然后看等式右边（1）整式；（2）一次； 3、正比例函数概念；y=kx(k ≠0）； 4、一次函数和正比例函数的关系； t y O B A C D E F l 4.1.2图 t y O t y O t y O A B C D x ±=y n=2 n=3 n=4 …… 4.1.1图 O x y O x y O x y O x y A B C D 4.1.3图 O t S O t S O t S O t S A B C D

北师大版数学：八年级上册教案4.4一次函数的应用

４.４一次函数的应用(1) 一、教学分析【教材分析】 “一次函数的应用”是北师大版数学八年级上册第四章第四节，学生在七年级上册“整式及其加减”一章，让学生结合具体情境列出相应的代数式，实际上就是函数思想的初步渗透。在八年级有学习了平面直角坐标系、一次函数的概念、一次函数的图象。学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．【教学目标分析】根据《课程标准》的要求，结合本节课确定教学目标为：知识技能： 1、经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。 2、进一步发展数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。 3、利用一次函数图象分析、解决简单的实际问题，发展几何直观。 4、初步体会函数与方程的联系。数学思考：体会数形结合的思想，解决实际问题，体会几何直观。问题解决：由现实背景确定一次函数，关注图象特征确定一次函数表达式。情感态度：积极参与数学活动，养成独立思考的能力，培养合作交流的意识【教学重点难点】教学重点：一次函数图像的应用。注重提高学生的数形结合的思想。教学难点：从函数图像中正确读取信息，解决实际问题。帮助学生建立转化的思想方法。【我的思考】本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的

北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第1课时示范课教学设计

第四章一次函数 4 一次函数的应用第1课时一、教学目标 1.了解两个条件可确定一次函数；一个条件确定正比例函数. 2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式. 3.从一次函数“数”的角度入手，转移到“形”，让学生进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力. 4.初步体会函数与方程的联系. 二、教学重难点重点：了解两个条件可确定一次函数，一个条件确定正比例函数. 难点：利用待定系数法确定一次函数的表达式. 三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计

【探究】某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式； (2)下滑3 s时物体的速度是多少？教师活动：图象过原点，所以是正比例函数. 预设答案：解：(1)设v=kt，将点(2，5)代入得5=2k，k=2.5，∴v=2.5t; (2)当t=3时，v=2.5×3=7.5 (m/s). ∴下滑3 s时物体的速度是7.5m/s. 【想一想】问题一：确定正比例函数的表达式需要几个

条件？预设答案：y=kx，要求出k值，只需要一个点的坐标. 问题二：确定一次函数的表达式呢？预设答案：y=kx+b，要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标). 【探究】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 预设答案：解：设y=kx+b(k≠0),根据题意，得： 14.5=b① 16=3k+b② 将①代入②，得：k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5(cm). 即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm. 【问题】怎样求一次函数的表达式？教师活动：这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.

北师大版初二数学上册第四章一次函数 4. 一次函数的应用(第1课时).1 一次函数的应用(第1课时)说课稿

第四章一次函数４. 一次函数的应用（第1课时）说课稿王春燕一、学生起点分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．本节课的教学目标是： 1．知识与技能：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2．数学思考：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3．问题解决：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 4．情感态度：在探索的过程中，体验获得成功的快乐，提高学习数学的兴趣和信心。教学重点：能利用待定系数法确定一次函数的表达式教学难点：能利用待定系数法确定一次函数的表达式

【最新北师大版精选】北师大初中数学八上《4.4一次函数的应用》word教案 (11).doc

4.4一次函数的应用（第二课时）教学目标：知识与技能： 1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。过程与方法： 1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维； 2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．情感态度与价值观：在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等．教学重难点：教学重点：一次函数图象的应用教学难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．教学过程（一）课前研究：学生自学教材89页,并完成书中问题完成课本P91 （二）课中展示：小组合作交流，完成展示。例1由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题： (1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？ (2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）（三）应用新知： 1.当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800 户？（5）写出参加活动的家庭数 S 与活动时间t 之间的函数关系式

北师大版数学八年级上册第四章【教案一】4.4一次函数的应用

4. 4 一次函数的应用第1课时教学目标教学目标 1.了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题. 2•经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3•经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维. 教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式. 教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式. 教学过程一、复习引入内容：提问：(1)什么是一次函数？ (2)一次函数的图象是什么？ (3)一次函数具有什么性质？二、初步探究内容1 : 展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用. 实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示. 6 54 3 2 1 (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可. 实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x 的关系如图所示. (1)这是一次多少米的赛跑？ (2)甲、乙二人谁先到达终点？ (3)甲、乙二人的速度分别是多少？ (4)求甲、乙二人y与x的函数关系式. 内容2: 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的

表达式呢？三、深入探究内容1：例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16 厘米•写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y = kx • b，根据题意，得 14.5= b ,① 16=3 k + b，② 将b =14.5代入②，得k =0.5. 所以在弹性限度内，y =0.5x 14.5 . 当x=4时，y =0.5 4 14.^16.5 (厘米). 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米. 内容2: 想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤. 求函数表达式的步骤有：1 •设一次函数表达式. 2•根据已知条件列出有关方程. 3.解方程. 4•把求出的k, b值代回到表达式中即可. 四、反馈练习内容： 1.若一次函数y =2x +b的图象经过A (- 1, 1),则b= ______________ ，该函数图象经过点 B (1, _)和点 C ( ________ , 0). 2•如图，直线I是一次函数y=kx b的图象，填空： (2) 当x =30时，y 二 ______ (3) 当y =30 时，x 二_______ .

北师大版数学八年级上册 4.4《一次函数的应用(第1课时)》教学设计

北师大版数学八年级上册 4.4《一次函数的应用（第1课时）》教学设计

第四章一次函数４. 一次函数的应用（第1课时）一、学生起点分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．本节课的教学目标是： ①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． ②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； ③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：

北师大版-数学-八年级上册-4.4一次函数的应用（1）同步教案

北师大版-数学-八年级上册-4.4一次函数的应用（1）同步教案课题：一次函数的应用（第一课时） ●教学目标：知识与技能目标： 1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、能利用函数图象解决简单的实际问题， 3、初步体会方程与函数的关系。过程与方法目标： 1、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。情感与态度目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。重点：一次函数图象的应用 ●难点：学会解较为复杂的一次函数的应用题. ●教学流程：一、课前回顾 1. 什么是一次函数? 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y 是x的一次函数. 2. 一次函数的图象是什么？一条直线常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置. 二、情境引入探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑

时间t（秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与t的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少 (1)请写出 v 与t的关系式；设Ｖ＝kt; ∵(2,5)在图象上 ∴由５＝2k得，k=2.5 ∴V=2.5t (2)下滑3秒时物体的速度是多少？将3s代入V=2.5t，得 V=7.5 总结：确定正比例函数的表达式需要1个条件确定一次函数的表达式需要2个条件．探究1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解：设y=kx+b,根据题意，得 14.5=b ① 16=3k+b ② 将b=14.5代入②，得k=0.5 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米. 总结：怎样求一次函数的表达式？这种求函数解析式的方法叫做待定系数法求一次函数的表达式的详细步骤１.设——一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程３.解

八年级数学上册 4.4 一次函数的应用教案 (新版)北师大版

第四章一次函数 §4.4 一次函数的应用（一）一、教学目标 1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、能利用函数图象解决简单的实际问题， 3、初步体会方程与函数的关系。二、能力目标 1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。 2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。 3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。三、情感目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。四、教学重点一次函数图象的应用五、教学过程 1、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。 2、讲授新课（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t （天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题： ①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ ②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？ ③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。分析：（1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。当t=10时，V 约为1000万米3。同理可知当t为23天时，V约为750万米3。（2）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。t约为40天。（3）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时，所对应的t的值约为60天。练一练某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：（1）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。

数学北师大版八年级上册一次函数的应用(1)

课题： 4.4一次函数的应用(1) 学案师生活动 ●学习目标 1.知道一个条件可确定一个正比例函数,两个条件可确定一个一次函数. 2.学会用待定系数法求一次函数的表达式. 3.经历探索、合作、交流的学习过程,激发学习数学的兴趣,获得成功的体验. ●学习重难点重点:能够根据一次函数图象或者其他一些情境,熟练灵活地确定函数的表达式. 难点：确定函数表达式一、预习导学用待定系数法确定一次函数表达式阅读教材引例和“例题”,完成下列问题: 1.教材“图4—6”中的函数图象是一条过原点的射线(直线的一部分),由此可知v(m/s)是t(s)的正比例函数,因此可设v(m/s)与t(s)的关系式为v=kt,再根据该函数图象过(2,5),即可求出此函数关系式为v= 2.5t,当t=3时,v= 7.5. 2.已知y是x的正比例函数,当x=3时,y=-6,你能根据所给信息求出该函数的表达式吗?说说你是如何求出的. 能.设该正比例函数的表达式为y=kx.把x=3,y=-6代入表达式得3k=-6,解得k=-2. 所以该函数的表达式为y=-2x. 3.你能根据下图确定该函数的表达式吗?若还已知该函数图象经过点(-2,0)呢? 不能.该函数图象还经过点(-2,0)就可以求函数表达式,其表达式为y=x+2. 4.根据以上问题,我们可知,确定正比例函数的表达式需要(除原点外)1个条件;确定一次函数的表达式需要2个条件. 【归纳总结】用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤: 1.设——设一次函数表达式为y=kx+b(若是正比例函数则设其表达式为y=kx). 2.代——将满足条件的2个点的坐标代入所设表达式(若是正比例函数则代入1个点的坐标),列出方程(组). 3.求——解方程(组),求k、b的值. 4.写——把解出的值代回到所设表达式中即可. 【预习自测】一条直线经过点(0,1)和(-1,0),则y与x之间的关系式为y=x+1●教学准备 1.教学用具：多媒体课件、三角尺 2.学法指导：（1）鼓励学生积极大胆发言，增进师生、生生之间的交流、互动．(2)渗透数形结合的思想方法（3）及时有针对性的总结规律方法，归纳结论。 ●导入新课用教材引例导入并提出相关问题 ●课堂教学步骤 1.先独立思考动手完成预习导学引例问题。 2.交流展示成果。 3.师生共同分析总结方法并完成预习自测。 4.先独立完成合作探究，然后在小组交流，最后展示评价，反思总结思路方法 5.小结

北师大版八年级数学上册 4 4一次函数的应用强化训练

4.4 一次函数的应用（强化训练）北师大版八年级上册一．选择题 1．同学们，还记得期中试题中“龟兔赛跑的故事”吗？兔子在第一次龟兔赛跑中失败了很不服气，于是找到乌龟再比一次，鉴于兔子跑的明显快于乌龟，于是兔子让乌龟先跑一段时间，本次比赛兔子破了自己的记录达到了米/秒，图是二者所跑的路程S与时间T的关系，下列说法正确的是（） A．两者同时到达终点 B．乌龟先跑了40分钟 C．两者在第分钟时相遇 D．兔子的速度是乌龟的9倍 2．李老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为600m，400m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设李老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x 之间函数关系的图象中，正确的是（） A．B．

C．D． 3．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则36码鞋子的长度为（） A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm 4．为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间举行趣味运动会．在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（） A．B．C．14D．16 5．南南和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，南南继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．南南和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）

北师大版数学八上 4.4 一次函数的应用教案

分课时教学设计

学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(立方万米)的关系如下图所示，回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少？【 1200立方万米】（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？解：从图像上可知当t=10时，V约为1000立方万米．一次函数直线经过（60,0）和（0，1200）用待定系数法求出函数表达式 y=-20x+1200. 当t=23 y=-20x+1200=740立方万米．所以干旱持续10天，蓄水量为10000立方万米。连续干旱23天蓄水量为740立方万米（3）蓄水量小于400立方万米时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？解：当蓄水量小于400立方万米时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400立方万米时，求所对应的t的值．当V 等于400立方万米时，400=-20x+1200, x=40 所以干旱40天后发出严重干旱警报。（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？解;水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当学生活动1：学生从图像中发现问题、提出问题、解决问题

V 为0时，所对应的t 的值约为60天活动意图说明：学生在独立思考的基础上，进行合作交流。老师可在学生分工合作交流的过程中参与到学生的学习之中并作适时的指导，鼓励学生充分的交流，表白自己的见解。同时要求学生学会聆听，培养学生的合作意识。环节二：探究一条直线解决实际问题教师活动2：例题2；某种摩托车的油箱最多可储油10 升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）油箱最多能储油多少升？一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解：观察图象可知当x=0时y=10;当y=0时，x=500，因此油箱最多能储油10升,一箱汽油可供摩托车行驶500千米．（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？解：行驶500千米耗油10升，每行驶100千米耗油10÷5=2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解析：直线经过（0,10）和（500,0）用待定系数法求出一次函数的解析式为y=-0.02x+10,当y=1时，x=450,所以行驶450千米后，摩托车将自动报警？学生活动2：对例题2的分析，抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题．活动意图说明：在传统教学中，教师是权威的向征，在具体的教学中老师总是以一种居高临下的传道者的身份出现，老师讲，学生学。而在本问题情景中所设计的“生生互动”，更利于激发学生的探索欲望，在学生充分研讨的基础上，获得更多的数学知识。

北师大版初二数学上册§4.4.1一次函数的应用

§ 441 一次函数的应用凤翔县纸坊中学闫引娟教学目标：知识与技能 1. 巩固一次函数知识，了解两个条件可确定一次函数，灵活运用变量关系解决相关实际问题. 2. 能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达，并能利用所学知识解决简单的实际问题. 过程与方法经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进- 步发展数形结合的思想方法和运用数学知识解决实际问题的能力. 情感态度与价值观 1) •体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心. 2)•认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精神的作用. 教学重点 1•根据变量变化趋势，利用待定系数法，求解岀一次函数表达式. 2•灵活运用数学模型解决实际问题. 教学难点 1 •在确定一次函数的表达式时怎样用待定系数法 2•运用一次函数知识解决实际问题. 教学方法自主一合作，思考一交流•独学，对学，群学相结合。教具准备多媒体演示. 教学过程一、复习引入提问：1.下面式子中哪些是一次函数？你能说岀一次函数的一般式吗？ 2 y=2x y=4x -3 y=-5x+1 3 y=(k-1)x+9 y=x y=-x+8 2. 你还记得一次函数的图象是什么形状吗?

、新知探究实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑时间t （秒）的关系如图所示. .••5= 2k k=2.5 ••• V=2.5t 三、拓展延伸例1在弹性限度内，弹簧的长度 y （厘米）是所挂物体的质量 x （千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长 14.5cm ;当所挂物体的质量为 4kg 时，弹簧长16.5cm 。写岀y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为 5kg 时弹簧的长度.（你还有其他方法吗？）解：设y=kx+b ，根据题意，得： 14.5 = b ............. ① 16.5=4k+b ............ ② 把①代入②，可得 k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当 x=4 时，y=0.5 X 5+14.5=17（cm ）. 即物体的质量为5kg 时，弹簧长度为17cm. 四、感悟收获 1. 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？（正比例函数的表达式需要一个 k ，一次函数的表达式需要两个 k,b 。） 2. 说一说：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结岀求一次函数表达式的步骤. 求函数表达式的步骤有：（1）设一次函数y=kx+b . （2）根据已知条件列岀有关方程. （3）解方程 ⑴写岀v 与t 之间的关系式; （2）下滑3秒时物体的速度是多少? 想一想：如果图像不经过原点你有什么办法求岀它的表达式吗? （同桌交流）解：设kt; •/点（2,5）在图象上 v/ ( m/'i )

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数学专题复习：一次函数【基础知识回顾】一、一次函数的定义: 一般的：如果y= （）即y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k ≠0)，这时y 叫x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质： 1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点（0，b ）（-b k ，0）的一条正比例函数y= kx 的图象是经过点和的一条直线 2、正比例函数y= kx(k ≠0)当k >0时，其图象过、象限，此时y 随x 的增大而当k<0时，其图象过、象限，此时y 随x 的增大而 3、一次函数y= kx+b ，图象及函数性质 ① k >0 b >0过象限 k >0 b<0过象限 ② k<0 b >0过象限 k<0 b >0过象限 4、若直线l 1: y= k 1x+ b 1与l 2: y= k 2x+ b 2平行，则k 1 k 2，若k 1≠k 2，则l 1与l 2 三、用系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式 2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b 中 2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质例1 （2012•黄石）已知反比例函数y=x b （b 为常数），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+b 的图象不经过第几象限．（）A ．一 B ．二 C ．三 D ．四例2 （2012•上海）已知正比例函数y=kx （k ≠0），点（2，-3）在函数上，则y 随x 的增大而（增大或减小）．对应训练 1．（2012•沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（） A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限 D ．二、三、四象限 2．（2012•贵阳）在正比例函数y=-3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在第象限．考点二：一次函数解析式的确定例3 （2012•聊城）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．对应训练3．（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系(扩展知识 ) Y 随x 的增大而 Y 随x 的增大而

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完整)北师大版八年级数学上册一次函数基础知识回顾】一次函数的定义：一般地，如果y=kx+b，那么y就是x 的一次函数。特殊地，当b=0时，y就是x的正比例函数；当k=0时，y就是常数函数。一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标。名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图像去解决。2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题。】一次函数的同象及性质：一次函数y=kx+b的图像经过点（0,b）和（-b/k,0）；正比例函数y=kx的图像经过原点；当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当b=0时，它才是正比例函数。】

用系数法求一次函数解析式：关键是确定一次函数 y=kx+b中的k和b的值。步骤：1、设一次函数表达式；2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式；3、解关于系数的方程或方程组；4、将所求的系数代入等设函数表达式中。一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组：一般地，将x=或y=解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y=kx+b中；对于一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0，即一次函数同象位于x轴上方或下方，利用函数性质解决问题；对于二元一次方程组，求解两条直线的交点坐标即为方程组的解。名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题、方程涉及问题等。】重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质例1（2012•黄石）已知反比例函数y=x/b，若一次函数 y=kx+2与其同象，则k的取值范围是多少？