一次函数(第一课时)(精)
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《一次函数》PPT课件(第1课时)
③ y=0.5x,
④y=x-6.
③
（1）其中过原点的直线是________；
④
（ 2）函数y随x的增大而增大的是_______；
②
（3）函数y随x的增大而减小的________；
①
（4）图象在第一、二、三象限的________
.
（1.5，0）
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y
2 了解分段函数的表示及其图象.
1
3
能初步应用一次函数模型解决现实生活中的
问题，体会一次函数的应用价值．（难点）
新课导入
1.复习
3
y
2
x
画出函数
和 y x 3 的图象.
2
2.反思
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
你为何选取这几个点？有不同的取法吗？
3.思考
反过来，已知一个一次函数的图象经过
数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli /
生物课件：www.1ppt.cc om/keji an/lishi /
科学课件：/keji an/kexue/
化学课件：/keji an/huaxue/
地理课件：/keji an/dili/
PPT素材：/s ucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
手抄报：/shouc haobao/
语文课件：/keji an/yuwen/
英语课件：/keji an/ying yu/
④y=x-6.
③
（1）其中过原点的直线是________；
④
（ 2）函数y随x的增大而增大的是_______；
②
（3）函数y随x的增大而减小的________；
①
（4）图象在第一、二、三象限的________
.
（1.5，0）
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y
2 了解分段函数的表示及其图象.
1
3
能初步应用一次函数模型解决现实生活中的
问题，体会一次函数的应用价值．（难点）
新课导入
1.复习
3
y
2
x
画出函数
和 y x 3 的图象.
2
2.反思
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
你为何选取这几个点？有不同的取法吗？
3.思考
反过来，已知一个一次函数的图象经过
数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli /
生物课件：www.1ppt.cc om/keji an/lishi /
科学课件：/keji an/kexue/
化学课件：/keji an/huaxue/
地理课件：/keji an/dili/
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一次函数第1课时课件人教版数学八年级下册
解：根据题意得： y=450-9x 根据一次函数的定义可知，y=450-9x是一次函数.
四、典型例题
例3.现有450本图书提供给学生阅读，每人9本，若余下的图书数为y本，学生人 数为x人. (2)若有学生20人，则余下的图书数为多少本？
解：当x=20时,代入得： ∴y=450-9×20 =270
答：当有学生20人时，余下的图书数为270本.
四、典型例题
例1.下列函数：
（1）y=x2；（2）y=2x+1；（3）y= 1 ；（4）y= x 1 x；（5）s=12t；
x
2
（6）y=30-4x中，是一次函数的有（ C ）
A．2个
ห้องสมุดไป่ตู้
B．3个
C．4个
D．5个
分析： (1)中x的次数为2，故不是一次函数； (3)中x的次数不为1，故不是一次函数； (4)化简得，y 1 x 1 ，根据一次函数的定义可知是一次函数；
【当堂检测】
4.写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数． （1）在时速为70千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（小时）的关系；
解：根据题意可得：y=70x， 是一次函数.
（2）汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离 开A站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系.
第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第1课时
一、学习目标
1.掌握一次函数的概念 2.知道正比例函数是一次函数的特殊情形 3.能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数
二、新课导入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登 山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃. 试用函数解析式表示y与x的关系.
四、典型例题
例3.现有450本图书提供给学生阅读，每人9本，若余下的图书数为y本，学生人 数为x人. (2)若有学生20人，则余下的图书数为多少本？
解：当x=20时,代入得： ∴y=450-9×20 =270
答：当有学生20人时，余下的图书数为270本.
四、典型例题
例1.下列函数：
（1）y=x2；（2）y=2x+1；（3）y= 1 ；（4）y= x 1 x；（5）s=12t；
x
2
（6）y=30-4x中，是一次函数的有（ C ）
A．2个
ห้องสมุดไป่ตู้
B．3个
C．4个
D．5个
分析： (1)中x的次数为2，故不是一次函数； (3)中x的次数不为1，故不是一次函数； (4)化简得，y 1 x 1 ，根据一次函数的定义可知是一次函数；
【当堂检测】
4.写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数． （1）在时速为70千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（小时）的关系；
解：根据题意可得：y=70x， 是一次函数.
（2）汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离 开A站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系.
第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第1课时
一、学习目标
1.掌握一次函数的概念 2.知道正比例函数是一次函数的特殊情形 3.能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数
二、新课导入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登 山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃. 试用函数解析式表示y与x的关系.
北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
《一次函数》(第一课时)教材课件ppt
正比例函 数的定义
正比例函 数的图象
正比例函 数的性质
正比例函 数的应用
新课导入：
你能推测一下一次函数将 要研究了哪些问题吗？
一次函数 的定义
一次函数 的图象
一次函数 的性质
一次函数 的应用
思考：
下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函 数解析式 , 这些函数解析式有哪些共同特征 ?
(2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是 : 以厘米为单位 量出身高值h , 再减常数105 , 所得差是G的值 .
(2)G=h-105
思考：
(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费 22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取) .
(3)y=0.1x+22 (2)G=h-105
思考：
当 b= 0 时，y=kx+b 就变
成。了。正比。例。函数。y。=kx。。
( k≠0 ).
一次函数 y=kx+b（k≠0）中 的那b么可一以次为函零数吗与？正当比b例= 函0 数时有， y什=k么x+关b（系k呢≠？0）变成了什么函
数？
归纳：
一次函 数
特殊化 都是
正比例函 数
(1) 一次函数
(2)
正比例函数
练习题：
2.下列函数中是一次函数的有哪些 ? 并说出 k 和b的值 .
1 y 3 x;2 y 1 2;3 y 5x2 3;
8
x
4 m 2.5n 0.3;5 y 3x 31 x;6l r 7.
解 : 是一次函数的有(1) , 其中k= -
3
3
,
b=0
;
一次函数第一课时课件
m1
a b
+2 a b
是正比例函数，
+m是一次函数. 求m的值.
3、在一次函数 y
k
kx 3 中,当 x 3 时 y 6 ,
C、5 D、-5
0
的值为（ B）
A、-1
B、1
4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ， 1 则k=_____________
-36,400
0.35, 1.80 500, 10000
自变量
x
函数
y Q y
这些函数有什 么共同点？ 这些函数的形 式都是自变量x 的k（常数）倍 与一个常数的 和， 即y=kx+b 的形式
Q=-36t+400
y=0.35x+1.80
y=500x+10000
t
x
x
y
归纳与总结
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出 小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函 数关系式.
y=12x+50
问题2
仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领 出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与 星期数t之间的函数关系式.
Q=-36t+400
问题3
今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据 介绍,这种树苗平均每年长高0.35米,求树高 Y(米)与年数X之间的函数关系式,并算一算4 年后这些树约有多高.
复习旧知
什么是正比例函数？
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数
正比例函数图象的性质
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，
a b
+2 a b
是正比例函数，
+m是一次函数. 求m的值.
3、在一次函数 y
k
kx 3 中,当 x 3 时 y 6 ,
C、5 D、-5
0
的值为（ B）
A、-1
B、1
4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ， 1 则k=_____________
-36,400
0.35, 1.80 500, 10000
自变量
x
函数
y Q y
这些函数有什 么共同点？ 这些函数的形 式都是自变量x 的k（常数）倍 与一个常数的 和， 即y=kx+b 的形式
Q=-36t+400
y=0.35x+1.80
y=500x+10000
t
x
x
y
归纳与总结
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出 小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函 数关系式.
y=12x+50
问题2
仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领 出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与 星期数t之间的函数关系式.
Q=-36t+400
问题3
今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据 介绍,这种树苗平均每年长高0.35米,求树高 Y(米)与年数X之间的函数关系式,并算一算4 年后这些树约有多高.
复习旧知
什么是正比例函数？
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数
正比例函数图象的性质
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，
2024-2025学年度北师版八上数学4.3一次函数的图象(第一课时)【课件】
【解析】因为｜ m ｜－1＝1，所以 m ＝±2.又因为 y 的值，随 x 值的增大而减小， 所以 m ＋1＜0，即 m ＜－1.所以 m ＝－2. 故答案为－2.
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数学 八年级上册 BS版
【实际操作】在图1中的平面直角坐标系中画出
y
＝
x
，
y
＝－2
x
，
y
＝
1 2
x
，
y ＝3 x 的函数图象.
（3）当 k ＜0时，图象经过第二、四象限， y 的值随着 x 值的增大而
减小
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数学 九年级上册 BS版
02
课前导入
新课讲授
正比例函数的图象的画法
典例精析
例1 画出正比例函数 y = 2x 的图象.
解： ①列表
关系式法
x
…
-2
-1
0
1
y
…
-4
-2
0
2
列表法
2
…
4
…
②描点
以表中各组对应值作为点的 坐标，在直角坐标系内描出 相应的点
（2）因为点 A （－2， m ）在正比例函数 y ＝－3 x 的图象上，所以
m ＝－3×（－2）＝6.故答案为6.
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数学 八年级上册 BS版
已知函数 y ＝3 x 的图象经过点 A （－1， y1）和点 B （－2， y2），则 y1 ＞ y2 （填“＞”“＜”或“＝”）. 【解析】方法一：当 x ＝－1时， y1＝3×（－1）＝－3.当 x ＝－2时，
错误；C.
因为
k
＝
1 3
＞0，所以
y
的值随着
x
初中数学一次函数(第1课时)PPT课件
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 系数k和常数项b的值各是多少？
（1） c=2 r 一次函数也是正比例函数 k＝ 2π,b=0
(2) y=2x+200
(3) t= 200 v
(4) y=2(3 - x)
一次函数 k=2，b=200 不是一次函数 一次函数 k= ╼ 2, b=6
(6) s=x(50 - x) （7） s=4x 1
解：（1）因每平方米种玉米6株，所以x平方米能
种6x株，得y=6x，y是x的一次函数，也是正比例
函数.
（2）由正方形面积公式，得 的一次函数，也不是正比例函数.
y
xபைடு நூலகம்4
2
，y不是x
（3）y=16-2x, y是x的一次函数，但不是正比例 函数.
例2 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税 的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的 免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额. 全 月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过 1500元至4500元部分的税率为10%。 （1）设全月应纳税所得额为x元，且1500＜x≤4500 应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自变 量的取值范围； （2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个 人所得税多少元？
2
不是一次函数 一次函数 k=2,b=-1/2
๔ 例题 ☞
例1 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的 一次函数，是否为正比例函数： （1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，平方米株数 y与种植面积x之间关系。 （2）正方形面积y与边长x之间的关系； （3）等腰三角形ABC的周长为16（cm），底边BC长为 y（cm），腰AB长为x（cm）. y与x之间的关系.
一次函数(第一课时)
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表 示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次
数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的
7倍与35的差；
解:C=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）
的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所
得的差是G的值； 解:G=h-105
11.2.2一次函数
问题：某登山队大本营所在地的气温为 5℃．海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队 员由大本营向上登高x km时，他们所在位置 的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为y=-6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5km时, 他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数 y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃
解: (1) 求小球速度v随时间t变化的函 数关系式 为：v=2t
是一次函数,
(2)当t=2.5秒时,v=2×2.5=5米/秒
∴ 第2.5秒时小球的速度为5 米/秒
6.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗? 解:由题意得,
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22 (4)y=-5x+50
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数) 倍与一个常数的和.
一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的 函数，叫做一次函数.
当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所 以说正比例函数是一种特殊的一 次函数.
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课题：一次函数（1）
凤冈县琊川中学
沙汉乾
问题 1 某电信公司的一种通话标准是：不管通话时间多长， 每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.1元. （1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的函 数关系式； （2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元； （3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多 长时间？ 分析：应缴话费=月租费+通话费，已知函数解析式和两个变量 中的一个，可以求出另一个变量. 解： （1）y=0.1x+10（x≥0）；
课堂小结
1、什么叫一次函数？
2、一次函数与正比例函数有什么联系？
3、对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定 函数解析式？怎样求函数解析式？ 4、一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数 值增加的值是变化的还是不变的？
作业布置 1、一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的 长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1 kg的物体后， 弹簧伸长2 cm.求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂 物 体质量 x（单位：kg ）的函数解析式 . 2、已知一次函数 y=kx+b, 当x=2时y的值为 4，当x=-2 时y的值为-2，试求以下问题： （1）k与b的值； （2）当x取-3，-2，-1，0，1，2，3，4 时，求对 应的函数值，并列表表示对应关系； （3）从表中观察，当自变量的值每增加1时，对应 的函数值怎样变化？当自变量的值每增加2呢？
(3) y 3x 2 2
(不是)
(4) y 0.5 x 1 ( 是 )
3 ( 6) y 5 x
( 不是)
(是 )
x (5) y 3
(7) y 2( x 3)
(是)
(是)
x2 (8) y 3
其中 ， （5）
是正比例函数.
概念初步应用
练习2 若函数y=(m-3)xn-2+n时关于x的一次函数，则 实数m，n应满足的条件是什么？ m≠3，n=3 练习3 若函数y=(k-1)x+k2-1,k ≠1 时，它是一次函 数；k =-1 时，它是正比例函数.
练习4 若函数y=(5m-3)x+n-2 时关于x的一次函数， 3 则实数m的取值范围是 m 5 ，n的取值范围 是 n是任意实数 .
范例学习
例1 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=4；当 x=2时y=1.求 k 和 b 的值．
总结：对于一次函数y=kx+b来讲，需要变量的两组对应 值就能确定函数解析式.一般情况下，只要把两组对应 值带入函数解析式中，由于两个式子同时成立，就可以 建立一个二元一次方程组，然后用代入消元法或加减消 元法求出k和b的值.
（2）当x=120时，y=22（元）； （3）当y=200时，x=1900（分钟）.
提问
y=0.1x+10是正比例函数吗？
性质探究
合作交流
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有 哪些共同特征？ （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35 的差； （20≤t≤25） （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得 差是G 的值；
例2 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s． （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式．它是一次函数吗？ （2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少?时间每增加2 s呢? 速度增加量是否随着时间的变化而变化？ 在一次函数中，当自 变量每增加一个相同 的值时，函数值增加 的值是不变的.
性质探究
合作交流
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有 哪些共同特征？ （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费19元和拨打电话 x min 的计时费（按0.08元/min 收取）； y 0.08x 19 （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变=kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的 函数叫一次函数．
思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
概念初步应用
练习1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ 3 (不是) （2）y 2 （ 1 ）y 3x 2 ( 是 ) x
凤冈县琊川中学
沙汉乾
问题 1 某电信公司的一种通话标准是：不管通话时间多长， 每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.1元. （1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的函 数关系式； （2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元； （3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多 长时间？ 分析：应缴话费=月租费+通话费，已知函数解析式和两个变量 中的一个，可以求出另一个变量. 解： （1）y=0.1x+10（x≥0）；
课堂小结
1、什么叫一次函数？
2、一次函数与正比例函数有什么联系？
3、对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定 函数解析式？怎样求函数解析式？ 4、一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数 值增加的值是变化的还是不变的？
作业布置 1、一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的 长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1 kg的物体后， 弹簧伸长2 cm.求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂 物 体质量 x（单位：kg ）的函数解析式 . 2、已知一次函数 y=kx+b, 当x=2时y的值为 4，当x=-2 时y的值为-2，试求以下问题： （1）k与b的值； （2）当x取-3，-2，-1，0，1，2，3，4 时，求对 应的函数值，并列表表示对应关系； （3）从表中观察，当自变量的值每增加1时，对应 的函数值怎样变化？当自变量的值每增加2呢？
(3) y 3x 2 2
(不是)
(4) y 0.5 x 1 ( 是 )
3 ( 6) y 5 x
( 不是)
(是 )
x (5) y 3
(7) y 2( x 3)
(是)
(是)
x2 (8) y 3
其中 ， （5）
是正比例函数.
概念初步应用
练习2 若函数y=(m-3)xn-2+n时关于x的一次函数，则 实数m，n应满足的条件是什么？ m≠3，n=3 练习3 若函数y=(k-1)x+k2-1,k ≠1 时，它是一次函 数；k =-1 时，它是正比例函数.
练习4 若函数y=(5m-3)x+n-2 时关于x的一次函数， 3 则实数m的取值范围是 m 5 ，n的取值范围 是 n是任意实数 .
范例学习
例1 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=4；当 x=2时y=1.求 k 和 b 的值．
总结：对于一次函数y=kx+b来讲，需要变量的两组对应 值就能确定函数解析式.一般情况下，只要把两组对应 值带入函数解析式中，由于两个式子同时成立，就可以 建立一个二元一次方程组，然后用代入消元法或加减消 元法求出k和b的值.
（2）当x=120时，y=22（元）； （3）当y=200时，x=1900（分钟）.
提问
y=0.1x+10是正比例函数吗？
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问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有 哪些共同特征？ （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35 的差； （20≤t≤25） （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得 差是G 的值；
例2 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s． （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式．它是一次函数吗？ （2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少?时间每增加2 s呢? 速度增加量是否随着时间的变化而变化？ 在一次函数中，当自 变量每增加一个相同 的值时，函数值增加 的值是不变的.
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问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有 哪些共同特征？ （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费19元和拨打电话 x min 的计时费（按0.08元/min 收取）； y 0.08x 19 （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变=kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的 函数叫一次函数．
思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
概念初步应用
练习1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ 3 (不是) （2）y 2 （ 1 ）y 3x 2 ( 是 ) x