19.2.2一次函数第一课时教案
八年级数学下册19.2.2一次函数第一课时教案
八年级数学下册19.2.2一次函数第一课时教案
教学目标：
1.理解一次函数的定义，知道其特点和表示方法。
2.能够通过给定的坐标点，确定出一条直线的方程。
3.能够应用一次函数解决实际问题。
教学重点：
1.了解一次函数的定义和性质。
2.学会根据给定的坐标点确定函数的方程。
教学准备：
1.教材《数学八年级下册》
2.PowerPoint演示文稿
3.活动练习纸
教学过程：
步骤一：导入新课
1.引入一次函数的概念：通过回顾之前学过的函数定义，引导学生了解一次
函数的定义。
2.提问：学生，你能告诉我一次函数的定义吗？
步骤二：一次函数的特点和表示方法
1.通过实例解释一次函数的特点和表示方法：图示一次函数的图像，强调线
性关系和斜率。
2.让学生讨论线性关系和斜率的含义，并归纳总结一次函数的特点。
步骤三：确定一次函数的方程
1.提供一个点的坐标和函数的斜率，让学生利用这些信息确定一次函数的方
程。
2.通过多个例子的练习，逐步引导学生掌握确定一次函数方程的方法。
步骤四：应用一次函数解决实际问题
1.引入实际问题解决一次函数的应用：提供一些实际问题，让学生利用一次
函数解决问题，如直线距离的计算等。
2.学生小组合作，尝试解决这些问题，并分享解决方法。
步骤五：总结与拓展
1.总结一次函数的定义、特点和表示方法。
2.提醒学生重视实际问题的应用，通过多维度思考问题的解决方法。
课后作业：
1.完成课堂练习。
2.找一些实际问题，并尝试利用一次函数解决。
19.2.2一次函数——待定系数法求一次函数解析式教案2022-2023学年人教版八年级下册数学
19.2.2 一次函数——待定系数法求一次函数解析式教案引言本教案旨在教授八年级下册数学课程中的一次函数待定系数法求解问题。
一次函数是初等数学中最基本的函数之一，待定系数法则是解决一次函数问题中常用的一种方法。
本教案将帮助学生掌握待定系数法的基本原理，并通过具体例题的讲解，引导学生能够独立解决一次函数问题，并运用所学知识解决实际生活中的问题。
目标•理解一次函数的概念及特征•掌握待定系数法求解一次函数的步骤和方法•能够独立解决一次函数相关问题•运用所学知识解决实际问题教学内容1.一次函数回顾2.待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法3.实例分析与解题训练4.应用案例分析教学步骤一、一次函数回顾1.提问：什么是一次函数？2.引导学生回顾一次函数的定义和示例，并讨论函数的特征。
二、待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法1.引入待定系数法的概念，解释其基本原理。
2.解释待定系数法的求解步骤：–步骤一：列方程–步骤二：解方程–步骤三：找到解析式3.用具体例子演示待定系数法的求解过程，并解释其中的关键步骤和技巧。
三、实例分析与解题训练1.展示一些具体的一次函数问题，并引导学生运用待定系数法解决这些问题。
2.让学生分组进行练习，相互交流并解答问题。
四、应用案例分析1.提供一些实际生活中的问题，要求学生运用所学知识解决这些问题。
2.引导学生思考如何用一次函数和待定系数法来建立模型和解决问题。
总结与反思通过本节课的学习，学生应该对一次函数的特点和待定系数法有较为全面的理解，并能够灵活运用待定系数法解决一次函数问题。
同时，学生应该能够将所学知识运用到实际生活中，解决与一次函数相关的问题。
希望学生们能够通过课后的复习和实践，进一步巩固所学内容，并提升自己的问题解决能力。
课后作业1.自选一个实际生活中的问题，并用一次函数和待定系数法解决。
2.阅读教材相关章节，复习一次函数的相关知识。
注意：以上内容仅供参考，老师可以根据班级实际情况和教学需要进行适当调整。
《19.2.2一次函数第一课时》教学设计
3、体验函数与生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲。在探究活动中，培养观察、分析、总结和与人合作交流的良好学习习惯。
四、教学方法
教师在课堂中指导、引导、督导学生去自学、思考、讨论、回答问题。
五、教具准备
多媒体课件
六、教学重点、难点
理解并掌握一次函数的概念是重点也是难点
[活动5]练习与思考：
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=-8x
（3）y=-8／x
（4）y=－0.5 x -1
2、下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数.
B.正比例函数不是一次函数.
C.不是正比例函数就不是一次函数.
D.正比例函数是一次函数.
教师给出一组函数并提问
学生尝试解答，其他同学质疑，教师及时给予表扬鼓励。
教师鼓励学生大胆表达，树立学生自信心
教师布置，学生记录
通过回顾和反思，既是培养了学生思考总结的习惯，同时也给了教者自身反思提高的机会
通过作业及时了解学生对本节知识的掌握情况，布置作业要注意个体分析，体现分层要求。
八、教学后记
本节课通过三导教学，较好地完成教学任务，学生学得比较主动，但部分学生由于基础较差，对一次函数概念理解还存在一定的困难，教师还用跟进辅导，帮助他们理解。
（2）k能为0吗？
（3）b能为0吗？
（4）你怎样认识一次函数和正比例函数的关系？
教师针对概念进行提问，引导学生对常量进行讨论。
学生先独立思考，然后小组合作交流，最后选派代表发言，教师深入小组参与活动及时点拔
鼓励学生积极思考,合作交流，用自己的语言表达对问题的理解，同时在交流的过程中体会概念的生成，加深对概念的理解
19.2.2一次函数(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如根据一次函数解决购物打折问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制一次函数的图像，观察k、b变化对图像的影响。
2.思维与分析：培养学生运用一次函数图像分析问题，掌握数形结合的思考方法，提高逻辑推理和直观想象的核心素养。
3.解决问题：鼓励学生将一次函数应用于实际问题，培养他们解决实际问题的能力，提升数学运算和数据分析的核心素养。
4.沟通与合作：在小组讨论和合作探究中，培养学生有效沟通、协作解决问题的能力，发展他们的数学交流与合作的核心素养。
五、教学反思
在上完这节课之后，我认真思考了一下整个教学过程，发现有一些地方做得不错，但也存在需要改进的地方。
首先，关于一次函数的定义和性质的讲解，我觉得通过生动的例子和图表，学生们能够较好地理解和掌握。特别是在讲解一次函数的增减性时，我使用了数轴和动态图像相结合的方式，让学生们更直观地感受到了一次函数图像的变化，这对他们理解增减性起到了很好的帮助。
此外，我觉得在讲解一次函数的应用时，可以结合更多的实际案例，让学生们更好地理解一次函数在现实生活中的重要性。这样既能增强他们的学习兴趣，也能提高他们解决实际问题的能力。
在难点解析部分，虽然我尽力用简单的语言和举例来讲解，但仍有部分学生表示理解起来有些困难。我觉得在今后的教学中，可以尝试采用更直观的教学手段，如实物演示、动画模拟等，帮助学生更好地突破难点。
-突破方法：通过动态演示或实体模型，展示k、b变化时图像的动态变化。
人教版八年级数学下19.2.2一次函数公开课教学设计
3.导入新课：通过这个问题，我们可以发现费用与行驶公里数之间存在一种线性关系。这种关系就是我们今天要学习的一次函数。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握一次函数的定义、图像特点及其性质。
1.一次函数的定义：介绍一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），解释k、b的几何意义。
-学生在教师的指导下，运用教育软件辅助学习，提高学习效率。
3.注重学生个体差异，实施有针对性的教学策略。
-教师根据学生的认知水平、学习兴趣等个体差异，设计不同难度的练习题，满足不同层次学生的需求。
-教师关注学生在学习过程中的困惑，及时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高自信心。
（三）情感态度与价值观
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.必做题：
-根据教材第19.2.2节的内容，完成课后练习题1、2、3。
-利用描点法绘制y=3x-2的图像，并分析其性质。
-在生活中找到一个一次函数的实际例子，并说明其k值和b值的实际意义。
2.选做题（至少选做2题）：
3.培养学生勇于探索、积极进取的精神品质。
-学生在面对数学问题时，敢于尝试，勇于探索，不怕困难，坚持不懈。
-学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，激发积极进取的精神品质。
二、学情分析
八年级学生经过前期的数学学习，已经具备了一定的数学基础知识和技能，对函数的概念有了初步的认识。在此基础上，学生对一次函数的学习将面临以下挑战：
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。
-学生在学习过程中，感受数学的简洁美、逻辑美，提高数学学习兴趣。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的概念优秀教学案例
1.通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过生动的打车软件费用计算实例，将一次函数的概念与学生的生活实际紧密联系起来，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的课堂参与度。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究一次函数的性质，激发了学生的求知欲和自主学习能力，培养了学生的批判性思维。
3.小组合作：通过小组合作讨论，学生不仅能够共享彼此的知识和经验，还能培养团队合作意识和沟通能力，提高了学习效果。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力，培养学生的实践操作能力。
4.采用小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心。
2.通过对一次函数的学习，使学生体会数学的严谨性、逻辑性，培养学生的求真精神。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，探究一次函数的性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生敢于挑战权威，培养学生的批判性思维。
3.教师巡回指导，及时解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的概念、性质和解法。
2.引导学生通过归纳总结，提高对一次函数的理解和记忆。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。课后，及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(教案)
1.教学重点
（1）理解待定系数法的原理：使学生掌握待定系数法的基本原理，了解为何可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：讲解待定系数法时，以一次函数y=kx+b为例，解释如何通过设定待定系数k和b，利用已知条件求解出k和b的值，从而得到一次函数的解析式。
（2）掌握待定系数法的步骤：指导学生按照步骤进行求解，提高解题能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出一次函数模型：对于部分学生来说，将实际问题转化为数学模型具有一定难度。
难点解析：教师需要引导学生分析题意，找出已知条件和未知量，从而建立一次函数模型。
（2）列出方程组：在求解过程中，列出正确的方程组是关键。
难点解析：教师可以通过示例，讲解如何根据已知条件列出方程组，并强调方程组中每个方程的含义。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对待定系数法的概念和求解过程的理解普遍较好。他们在分组讨论和实践活动中表现出较高的积极性，能够将所学知识应用到解决实际问题中。然而，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，部分学生在构建方程组时，对于如何将已知条件转化为方程还存在一定的困扰。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生分析题意，明确已知条件和未知量，以便他们能够更准确地构建方程组。
在课堂总结环节，学生们对于待定系数法的应用有了更加明确的认识。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们可能还需要更多的时间来消化和吸收所学知识。因此，我将在课后关注这部分学生的学习情况，提供有针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
步骤包括：
①根据题意列出已知条件；
②设出待定系数，构建一次函数的一般形式；
③将已知条件代入，列出方程组；
④解方程组，求出待定系数的值；
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。
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19.2.2 一次函数第1课时一次函数的概念
教学目标
【知识与技能】
1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系。
2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题。
【过程与方法】
在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
【情感态度】
经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
【教学重点】
1.一次函数的概念。
2.根据已知信息写出一次函数的表达式。
【教学难点】
理解一次函数的定义及与正比例函数的关系。
教学过程
一、情境导入，初步认识
引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系。
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃，
试用解析式表示y与x的关系
【分析】 y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x，变形可写成y=-6x+5 【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论。
二、思考探究，获取新知
学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额Y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）。
（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
【答案】（1）C=7t-35(20≤t≤25) ；（2）G=h-105；(3)y=0.1x+22
（4）y=-5x+50(0≤x<10)。
【教学说明】让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同。
变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律。
【归纳总结】（1）一般地，形如y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的函数，叫一次函数。
（2）思考：当b=0时，得y=kx ，故正比例函数是一次函数的特例。
三、典例精析，掌握新知
例1 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数
(1)y x =2 (2)y x
-=2；(3)y x =+2132(4).y x =-086 【答案】①④是一次函数，①是正比例函数。
【教学说明】一次函数包括正比例函数。
例2 某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、函数各是什么？
（2）如果年数用x （年）表示，年产值用y （万）元表示，那么y 与x 之间有什么样的关系？ （3）当年数由1年增加到5年时，年产值是怎样变化的？
【分析】由题意可知，现有年产值是15万元，以后每年增加2万元，可见，年数乘以2万元即为增加的产值。
【答案】（1）在这个变化过程中，自变量是年数，函数是年产值。
（2）y=2x+15.
（3）当年数由1年增加到5年时，年产值由17万元增加到25万元.
四、运用新知，深化理解
1、函数()y k x k =-+2是一次函数，求k 的取值范围。
2、函数m y x -=+222是一次函数，求m 的值。
3、一次函数()y m x m =-+2，求m 的取值范围；当m 为何值时，这个函数是正比例函数。
4、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y （单位：升）随行驶时间x （单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围，y 是x 的一次函数吗？
【教学说明】上述问题由学生思考并得出结果。
五、师生互动，课堂小结
问题1 反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系。
问题2 就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会。
【教学说明】引导学生用语言表述个人见解，指导获取正确清晰的知识点和知识间联系。
课后作业
1. 布置作业：从教材“习题19.2”中选取。
2. 完成教材90页练习第2、3题。
3. 教学反思
本课时重点是引领学生从整体的高度把握一次函数与正比例函数的概念间的关系，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识这个知识点，并通过一定的练习指导学生巩固认识。
教学中可重点指导 学生表述、交流个人体会，再互相分析，在师生的共同探讨中逐步抓住知识的本质，再鼓励学生主动地应用于解决问题中，获得实际应用能力。