金属材料作业
1已知T10钢的Ac 仁730C, Acm=800C,则该钢在进行球化退火时，最合适的加热温度 是（
厂C 3、一般来说，碳素钢淬火应选择（
A .矿物油
B .自来水 4、 化学热处理与其他热处理方法的主要区别是（
）。 A .加热温度
B .组织变化
C .改变表面化学成分 5、
为改善20钢的切削加工性能，通常采用
（ ）。 A .完全退火
B .球化退火
C .正火 6、
为改善T10钢的切削加工性能，通常采用（ ）处理。
A .完全退火
B .球化退火
C .正火
7、 用64Mn 钢做弹簧，淬火后应进行（
）。 A .高温回火 B .中温回火 C .低温回火
&用T10A 钢做锯片，淬火后应进行（
）。 A .高温回火 B .中温回火 C .低温回火
9、现有45钢制造的汽车轮毂螺栓，其淬火加热温度应选择（ ），冷却介质应选择（
） A. 750 C B. 840 C C. 1000 C
10、 过冷奥氏体是 __________ 度以下存在，尚未转变的奥氏体
A. 750?760
B. 780?800
C. 820?830
D. 830?850 2、以下几种热处理工艺中，（ ）的目的是为了获得马氏体，以提高钢的强度和硬度。 A .淬火
B .正火
C .退火
D .回火
）作冷却介质。 C . 20C 的10%食盐水溶液
A. Ms
B. Mf
C. A1
11、亚共析钢的淬火加热温度应选择在___________ 。
12、调质处理就是__________ 的热处理。
A .淬火+低温回火
B .淬火+中温回火C.淬火+高温回火
13、零件渗碳后，一般需经___________ 理，才能达到表面高硬度及耐磨的目的
A .淬火+低温回火
B .正火C.调质
14、过共析钢的正常淬火加热温度是（）。
A . Ac 1 +30E ?50°C
B . Accm+30°
C ?50°C C. Ac3+30°C ?50°C
15、马氏体的硬度主要取决于（）
A .过冷奥氏体的冷却速度
B .过冷奥氏体的转变温度
C.马氏体的含碳量 D .临界冷却速度（Vk）
16、淬透性好的钢，应具有（）
A .高的合金元素（Co除外）含量
B .大于共析成分的高的碳含量C.低的碳含量
17、选用20CrMnTi制造汽车变速齿轮，其预先热处理及最终热处理的最佳方案应分别是（）。
A .调质；渗碳
B .正火；渗碳+淬火+低温回火
C .完全退火；渗碳+淬火+中温回火
D .球化退火；渗碳+淬火
18、进行奥氏体化的温度愈高，保温时间愈长则（）
A .?过冷奥氏体愈稳定，C曲线愈靠左B.过冷奥氏体愈稳定，C曲线愈靠右
C .过冷奥氏体愈不稳定，C曲线愈靠左
D .过冷奥氏体愈不稳定，C曲线愈靠右
19、碳素钢的马氏体点Ms和Mf与奥氏体的含碳量有关，随着含碳量增加，（）。
A . Ms升高，Mf降低
B . Ms降低，Mf 升高
C . Ms、Mf都升高
D . Ms、Mf都降低
20、共析钢加热A化后，在600C?550C等温冷却转变产物为__________ 。
21、一般来说，合金钢应选择（）作冷却介质
A .矿物油
B .自来水C. 20 E的10%食盐水溶液
22、现有45钢制造的汽车轮毂螺栓，其淬火冷却介质应选择（
）
A . 20r的10%食盐水溶液
B .矿物油C.自来水
离散数学作业答案
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) ． 4．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 ． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ，y))中的约束变元为 X ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 1．解：设P ：今天是天晴； 则 P ． 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 解：设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游， 则 PQ ． 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P:明天天下雪 。 Q:我去滑雪 则 P Q ． 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 7．解：设 P ：他去旅游，Q ：他有时间， 则 P Q ． 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 11．解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作，
山东大学离散数学题库及答案
《离散数学》题库答案 一、选择或填空 (数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(1),(4) 2、下列公式中哪些就是永真式？( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答:(2),(3),(4) 3、设有下列公式,请问哪几个就是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(2),(3),(4),(5),(6) 4、公式?x((A(x)→B(y,x))∧ ?z C(y,z))→D(x)中,自由变元就是( ),约束变元就是( )。 答:x,y, x,z 5、判断下列语句就是不就是命题。若就是,给出命题的真值。( ) (1) 北京就是中华人民共与国的首都。 (2) 陕西师大就是一座工厂。 (3) 您喜欢唱歌不？ (4) 若7+8＞18,则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答:(1) 就是,T (2) 就是,F (3) 不就是 (4) 就是,T (5) 不就是 (6) 不就是 6、命题“存在一些人就是大学生”的否定就是( ),而命题“所有的人都就是要死的”的否定就是( )。 答:所有人都不就是大学生,有些人不会死 7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校 答:(1) P Q →? (2) Q P ?→ (3) Q P ?? (4)Q P →? 8、设个体域为整数集,则下列公式的意义就是( )。 (1) ?x ?y(x+y=0) (2) ?y ?x(x+y=0) 答:(1)对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0(2)存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 就是正整数集合,确定下列命题的真值: (1) ?x ?y (xy=y) ( ) (2) ?x ?y(x+y=y) ( ) (3) ?x ?y(x+y=x) ( ) (4) ?x ?y(y=2x) ( ) 答:(1) F (2) F (3)F (4)T 10、设谓词P(x):x 就是奇数,Q(x):x 就是偶数,谓词公式 ?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答:(1) 11、命题“2就是偶数或-3就是负数”的否定就是( )。 答:2不就是偶数且-3不就是负数。 12、永真式的否定就是( ) (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能
金属材料及热处理 1-2作业答案
《金属材料及热处理1-2》作业答案 作业一 一、测量金属硬度常用的试验方法有哪些？并指出各自的优缺点？并回答下列问题：下列零件选择哪种硬度法来检查其硬度比较合适？ （1）库存钢材；（2）硬质合金刀头；（3）锻件。 答：测量金属硬度常用的试验方法有布氏硬度、洛氏硬度和维氏硬度。布氏硬度的优点是压痕面积大，不受微小不均匀硬度的影响，试验数据稳定，重复性能好，但是，由于压痕面积大，又不适合成品零件和薄壁器件的硬度试验。洛氏硬度测定操作迅速、简便，压痕面积小，适用于成品检验，硬度范围广，由于接触面积小，当硬度不均匀时，数据波动较大，需多打几个点取平均值。维氏硬度试验的压痕是正方形，轮廓清晰，对角线测量准确，因此维氏硬度试验是常用硬度试验方法中精度最高的，同时它的重复性好，这一点比布氏硬度优越，维氏硬度测量范围宽，可以从几个到三千个维氏硬度单位都可以测量，以及可以测量薄的零件，维氏硬度最大的优点是测量值与所加载荷无关。维氏硬度试验效率低，要求较高的试验技术，对于试样表面的光洁度要求较高，操作麻烦费时，通常在实验室使用较多。 （1）库存钢材，由于牌号多，种类多，所以硬度值会分布在一个比较大的范围，用洛氏硬度较为合适； （2）硬质合金刀头，该材料硬度值高，一般洛氏硬度测量范围偏小，用维氏硬度较为合适，有时也用洛氏硬度HRA测试； （3）锻件，由于锻件组织粗大，强度硬度偏低，用布氏硬度较为合适。二、测量硬度时，为什么要求两个压痕之间有一定的距离？如果两点距离太近，会对硬度有何影响？ 答：测量硬度时，为了排除材料硬度不均匀性的影响以及第一次测试部位及附近发生了变形的影响，两个压痕之间应有一定的距离。如果两点距离太近，第一次测试后发生变形的部位的硬度会高于原硬度，即发生加工硬化现象。 三、可否通过增加零件的尺寸来提高其弹性模量，为什么？ 答：弹性模量主要取决于材料内部原子间的作用力，如材料的晶格类型、原子间距，其它工艺及尺寸对其影响极小，所以不能通过增加零件尺寸来提高其弹性模量。
(完整版)离散数学作业答案一
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ . 2?设P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R 3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_ 4. 设P(x): x是人，Q(x): x去上课，则命题“有人去上课.” 可符号化为— x(P(x) Q(x))_ 5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b))_ 6 .设个体域D = {1,2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ . 7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ . 8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为x _______ . 三、公式翻译题 1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式
《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库与答案 一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式x((A(x)B(y，x))z C(y，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z（考察定义在公式x A和x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。在x A和x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y，x)和z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元） 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )
(1)北京是中华人民共和国的首都。(2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？(4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！(6) 给我一杯水吧！ 答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。） 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死（命题的否定就是把命题前提中的量词“换成存在，换成”，然后将命题的结论否定，“且变或或变且”） 7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校(2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）P ?（注意“只有……才……”和“除非……就……”两者都是一个 Q→ 形式的）（2）Q P→ ? P? ?（4）Q P? →（3）Q 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x存在整数y满足x+y=0 （2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答：（1）F (反证法：假若存在，则（x- 1）*y=0 对所有的x都成立，显然这个与前提条件相矛盾) （2）F （同理）（3）F （同理）（4）T（对任一整数x存在整数y满足条件y=2x 很明显是正确的）
离散数学期末试卷A卷及答案
《离散数学》试卷（A 卷） 一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???.
2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。 （ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 （ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 （ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。 （ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。 （ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 （ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。 （ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。 （ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。 （ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 （F ） 四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问 （１）三门课程都不选的学生有多少？ （２）只选修计算机课程的学生有多少？
工程材料作业答案
工程材料 判断题 、珠光体是铁素体与渗碳体的机械混合物 1..√ 2..× 、可锻铸铁中，石墨是团絮状的，有较高强度和一定塑韧性，所以可以锻造。 1..√ 2..× 、正火是将钢加热到临界温度以上一定范围保温一定时间，然后空冷的热处理工艺。 1..√ 2..× 、上贝氏体是由过饱和的铁素体和渗碳体组成。 1..√ 2..× 、把在实际晶体中出现的空位和间隙原子的缺陷叫做面缺陷。
1..√ 2..× 、实际金属中位错密度越大、晶界和亚晶界越多，其强度越高。 1..√ 2..× 、金属材料在载荷作用下抵抗变形和断裂的能力叫强度。 1..√ 2..× 、选材的一般原则包括满足零件使用性能、工艺性、经济性、环保和资源合理利用。 1..√ 2..× 、贝氏体是过饱和的铁素体和渗碳体组成的混合物。 1..√ 2..× 、奥氏体是碳溶解在γ中所形成的置换固溶体。 1..√
2..× 、钢的淬火后进行高温回火的工艺称为调质，其组织为回火索氏体。 1..√ 2..× 、零件失效形式包括变形失效、磨损失效、断裂失效。 1..√ 2..× 、表面淬火既能改变工件表面的化学成分，也能改善其心部组织与性能。 1..√ 2..× 、调质钢经淬火和高温回火后的组织是回火马氏体。 1..√ 2..× 、在一般情况下，金属结晶后晶粒越细小，则其强度越好，而塑性和韧性越差。 1..√ 2..×
、在铁碳合金中，铁素体在℃时，溶碳能力可达。 1..√ 2..× 、衡量材料的塑性的指标主要有伸长率和冲击韧性。 1..√ 2..× 、布氏硬度测量硬度时，用符号表示。 1..√ 2..× 、单晶体具有各向异性，多晶体具有各向同性。 1..√ 2..× 、失效是机械零件因某种原因致使丧失其规定功能的现象。 1..√ 2..× 、维氏硬度测量硬度时，用符号表示.
吉林大学离散数学课后习题答案
第二章命题逻辑 §2.2 主要解题方法 2.2.1 证明命题公式恒真或恒假 主要有如下方法： 方法一.真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每
一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。 真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。 例2.2.1 说明G= (P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)是恒真、恒假还是可满足。 解：该公式的真值表如下： 表2.2.1 由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故
G恒真。 方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。 例2.2.2 说明G= ((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)是恒真、恒假还是可满足。 解：由(P→R) ∨? R=?P∨ R∨? R=1，以及 ? (Q→P) ∧ P= ?（?Q∨ P）∧ P = Q∧? P∧ P=0 知，((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)=0，故G恒假。 方法三.设命题公式G含n个原子，若求得G的主析取范式包含所有2n个极小项，则G是恒真的；若求得G的主合取范式包含所有2n个极大项，则G是恒假的。 方法四. 对任给要判定的命题公式G，设其中有原子P1，P2，…，P n，令P1取1值，求G的真值，或为1，或为0，或成为新公式G1且其中只有原子P2，…，P n，再令P1取0值，求G真值，如此继续，到最终只含0或1为止，若最终结果全为1，则公式G恒真，若最终结果全为0，则公式G
大学本科高等数学《离散数学》试题及答案
本科高等数学离散数学试题及答案 一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝__________________________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________. 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝_____________________ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________, R12 =________________________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____. 15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
安徽大学期末试卷离散数学上卷及参考答案.doc
安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期 《离散数学（上）》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、单选题（每小题2分，共20分） 1. 设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 2. 设X={a,b,c},I x 是X 上恒等关系，要使I x ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等 价关系，R 应取( ) A. ｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C. {〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 3. 下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 4. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x 1．根据 Fe-Fe C 相图，说明产生下列现象的原因： 3 1）含碳量为 1.0% 的钢比含碳量为 0.5% 的钢硬度高； 答：钢中随着含碳量的增加，渗碳体的含量增加，渗碳体是硬脆相，因此含碳量为 1.0% 的钢比含碳量为 0.5% 的钢硬度高。 2）在室温下，含碳 0.8% 的钢其强度比含碳 1.2% 的钢高； 答：因为在钢中当含碳量超过1.0%时，所析出的二次渗碳体在晶界形成连续的网络状，使钢的脆性增加，导致强度下降。因此含碳 0.8% 的钢其强度比含碳 1.2% 的钢高。 3）在 1100℃，含碳 0.4% 的钢能进行锻造，含碳 4.0% 的生铁不能锻造； 答：在 1100℃时，含碳 0.4% 的钢的组织为奥氏体，奥氏体的塑性很好，因此适合于锻造；含碳 4.0% 的生铁的组织中含有大量的渗碳体，渗碳体的硬度很高，不适合于锻造。 4）绑轧物件一般用铁丝（镀锌低碳钢丝），而起重机吊重物却用钢丝绳（用 60 、 65 、 70 、75 等钢制成）； 答：绑轧物件的性能要求有很好的韧性，因此选用低碳钢有很好的塑韧性，镀锌低碳钢丝；而起重机吊重物用钢丝绳除要求有一定的强度，还要有很高的弹性极限，而60 、 65 、 70 、 75钢有高的强度和高的弹性极限。 这样在吊重物时不会断裂。 5）钳工锯 T8 ， T10,T12 等钢料时比锯 10,20 钢费力，锯条容易磨钝； 答：T8 ， T10,T12属于碳素工具钢，含碳量为0.8%，1.0%，1.2%，因而钢中渗碳体含量高，钢的硬度较高；而10,20钢为优质碳素结构钢，属于低碳钢，钢的硬度较低，因此钳工锯 T8 ， T10,T12 等钢料时比锯 10,20 钢费力，锯条容易磨钝。 6）钢适宜于通过压力加工成形，而铸铁适宜于通过铸造成形。 答：因为钢的含碳量范围在0.02%~2.14%之间，渗碳体含量较少，铁素体含量较多，而铁素体有较好的塑韧性，因而钢适宜于压力加工；而铸铁组织中含有大量以渗碳体为基体的莱氏体，渗碳体是硬脆相，因而铸铁适宜于通过铸造成形。 2.钢中常存杂质有哪些？对钢的性能有何影响？ 答：钢中常存杂质有Si、Mn、S、P等。 Mn：大部分溶于铁素体中，形成置换固溶体，并使铁素体强化：另一部分Mn溶于Fe3C中，形成合金渗碳体，这都使钢的强度提高，Mn与S化合成MnS，能减轻S的有害作用。当Mn含量不多，在碳钢中仅作为少量杂质存在时，它对钢的性能影响并不明显。 Si：Si与Mn一样能溶于铁素体中，使铁素体强化，从而使钢的强度、硬度、弹性提高，而塑性、韧性降低。当Si含量不多，在碳钢中仅作为少量夹杂存在时，它对钢的性能影响并不显著。 S：硫不溶于铁，而以FeS形成存在，FeS会与Fe形成共晶，并分布于奥氏体的晶界上，当钢材在1000℃~1200℃压力加工时，由于FeS-Fe共晶（熔点只有989℃）已经熔化，并使晶粒脱开，钢材将变得极脆。 P：磷在钢中全部溶于铁素体中，虽可使铁素体的强度、硬度有所提高，但却使室温下的钢的塑性、韧性急剧降低，并使钢的脆性转化温度有所升高，使钢变脆。 3．下列零件或工具用何种碳钢制造：手锯锯条、普通螺钉、车床主轴。 答：手锯锯条：它要求有较高的硬度和耐磨性，因此用碳素工具钢制造，如T9、T9A、T10、T10A、T11、T11A。普通螺钉：它要保证有一定的机械性能，用普通碳素结构钢制造，如Q195、Q215、Q235。 车床主轴：它要求有较高的综合机械性能，用优质碳素结构钢，如30、35、40、45、50。 4.指出下列各种钢的类别、符号、数字的含义、主要特点及用途： Q235-AF、Q235-C、Q195-B、Q255-D、40、45、08、20、T8、T10A、T12A 答：Q235-AF：普通碳素结构钢，屈服强度为235MPa的A级沸腾钢。 Q235-C:屈服强度为235MPa的C级普通碳素结构钢， Q195-B: 屈服强度为195MPa的B级普通碳素结构钢， Q255-D: 屈服强度为255MPa的D级普通碳素结构钢， Q195、Q235含碳量低，有一定强度，常扎制成薄板、钢筋、焊接钢管等，用于桥梁、建筑等钢结构，也可制造普通的铆钉、螺钉、螺母、垫圈、地脚螺栓、轴套、销轴等等，Q255钢强度较高，塑性、韧性较好，可进行焊接。 作业参考答案——10-特殊图 1.(a)(c)(d)是欧拉图，(a)(b)(c)(d)(e)可以一笔画，(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)是 哈密顿图。 2.根据给定条件建立一个无向图G= 数至少为2，而V2中的每个结点度数至多为2，从而它满足t条件t=1，因此存在从V1到V2的匹配，故可分配。 5.此平面图具有五个面，如下图所示。 a b c d e f g r1r2 r3 r4 r5 ?r1，边界为abca，D(r1)=3; ?r2，边界为acga，D(r2)=3; ?r3，边界为cegc，D(r3)=3; ?r4，边界为cdec，D(r4)=3; ?r5，边界为abcdefega，D(r5)=8;无限面 6.设该连通简单平面图的面数为r，由欧拉公式可得，6?12+r=2，所以 r=8，其8个面分别设为r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8。因是简单图，故每个面至少由3条边围成。只要有一个面是由多于3条边所围成的，那就有所有面的次数之和 8∑ i=1 D(r i)>3×8=24。但是，已知所有面的次数之和等于边数的两倍，即2×12=24。因此每个面只能由3条边围成。 2 《离散数学》期末复习题 一、填空题（每空2分，共20分） 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7,9}，则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3｝，A上的二元运算定义为：a* b = a和b两者的最大值，则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法，是加法的幂等元， 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群 19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设 练习题 一、选择题 1、为了提高合金的耐蚀性，向材料中加入强的阴极性元素金属，属于以下哪种 方法A。 A）降低阳极相活性B）降低阴极相活性C）增加系统阻力 2、同样加入强阴极性元素，有的合金耐腐蚀，有的却不耐蚀。其原因是A。 A）前者处于可钝化的，后者不是B）前者腐蚀体系处于常温，后者不是 C）前者腐蚀体系存有活化离子（如Cl－），后者不是D）以上都不是 3、为提高铁金属材料耐蚀性，铬是一种常添加的元素，主要起以下作用B。 A）使腐蚀电位正移，增加材料的热力学稳定性B）合金易进入钝态区 C）致钝电位向正向移动D）以上都对 4、加入Cu、P、Cr元素的耐候钢具有较好的耐大气腐蚀性，机理是D。 A）有序固溶理论B）电子机构理论 C）表面富集理论D）形成致密腐蚀产物膜理论 5、金属产生晶间腐蚀应满足的条件是C A）在高压的环境中，只要其电极电位低且强度不够； B）在高温的环境中，只要其产生的氧化膜不够致密； C）在腐蚀的环境中，只要其晶粒与晶界物－化状态和电化学性能不同； D）在高压、高温、腐蚀的环境中,只要其晶粒与晶界成分不符合塔曼定律； 6、奥氏体不锈钢中添加Nb元素的主要作用是C A）增加膜的致密性B）提高材料的抗点蚀能力 C）作为稳定化元素抑制碳化铬的生成D）增加热力学稳定性 7、黄铜脱锌属于以下哪种腐蚀类型E。 A）点蚀B）缝隙腐蚀C）晶间腐蚀D）电偶腐蚀E）选择性腐蚀 8、下列哪种热处理工艺对1Cr18Ni9Ti的抗晶间腐蚀是必须的B A）固溶处理B)稳定化处理 C）去应力退火处理D）敏化处理 9、加入了稳定化元素Ti、Nb的奥氏体不锈钢，却没有达到耐腐蚀的目的。这可能是该钢种在使用前没能进行过D处理。 A）固溶处理B）敏化处理C）退火处理D）稳定化处理 10、海水腐蚀环境中，以下哪个区域腐蚀最严重A。 A）飞溅带B）潮差带C）全浸带D）海泥带 11．以下关于可逆氢脆说法错误的是C A）氢脆在室温附近最敏感；B）材料强度越高，氢脆越敏感； 第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试 3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章 《离散数学》题库答案 一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式 x((A(x) B(y ，x)) z C(y ，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6） 不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死 7、设P ：我生病，Q ：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校 答：（1） P Q →? （2） Q P ?→ （3） Q P ?? （4）Q P →? 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0（2）存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x 是奇数，Q(x)：x 是偶数，谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。 答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（ ） (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 答：（2） 13、公式(?P ∧Q)∨(?P ∧?Q)化简为（ ），公式 Q →(P ∨(P ∧Q))可化简为（ ）。 答：?P ，Q →P 国开放大学离散数学本离 散数学作业答案 The pony was revised in January 2021 离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业． 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)-P(B )= {{1,2}，{2,3}，{1,3}， A B {1,2,3}} ，A B= {< 1,1>，<1,2>，<2，1>，<2，2>，<3，1>，<3， 2> } ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为 {< 2,2>，<2,3>，<>，<> } ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} y x y x∈ ∈ < > = A , , 2 , y {B x 那么R－1＝ {< 6，3>，<8，4> } ． 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={金属材料作业习题和答案
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