函数综合试题练习.docx
函数综合试题练习 函数综合试题 选择题 1. 已知，则则A等于()
A. 15 B. C・ D. 225 2. 若OVaVl,且函数，则下列各式中成立的是()
A. B. C. D. 3. 已知则的值等于()
A. 0 B. C・ D. 9 4. 若，贝IJ () A. a5. 已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：①0⑤l
其中不可能成立的关系式有()
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 若OVaVl,且函数，则下列各式中成立的是()
A. B.
C・D・ 7. 已知：的不等实根一共有()
A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个
8. 在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数(也称高斯函数)，它表示的整数部 分，即□是不超
过的最大整数.例如一设函数，则函数的值域为() A. B. C. D.
9. 曲线在原点处的切线方程为
A. B. C. D.
10. 设函数有()
A. 分别位于区间(1, 2), (2, 3), (3, 4)内的三个根
B. 四个实根
C. 分别位于区间(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4)内的四个根
D. 分别位于区间(0, 1) (1, 2), (2, 3),内的三个根 11. 函数的导数是（）
A・ B. C. D. 12. 与定积分相等的是（）
A. B. C. -D. + 二：填空题 13. 由曲线所围成的图形而积是・
14. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内
行驶的路程为 ____________ km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km, 那么在吋，汽车里程表读数与吋间的函数解析式为 ___________________ 。 15. 函数f（x）=x3 — 3x2 + 6x — 7的图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为
16. 给出下列四个命题：
① 函数（且）与函数（且）的定义域相同； ② 函数与的值域相同； ③ 函数与都是奇函数； ④ 函数与在区间［0, +）上都是增函数。 其中止确命题的序号是 __________________ o （把你认为止确的命题序号都填上） 三：解答题 17. （12 分）设 f （x） =lg（ax2—2x+a）,
（1） 如果f （x）的定义域是+-）,求a的取值范围；
（2） 如果f （x）的值域是（一8, +-）,求a的取值范围。
18. （12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速 度x （千米
/小时）的函数解析式可以表示为：y二（0〈xW120）.已知甲、乙两地相距100 T•米。 （I ）当汽车以40千米/小吋的速度匀速行驶吋，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）
当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
19. （12分）设，点P是函数的图彖的一个公共点，两函数的图彖在点P处冇相同的切 线.
（1） 用表示a, b, c; （2） 若函数在上单调递减，求的取值范围.
20. （12分）设函数，其中，是的导函数.
（1）若，求函数的解析式； (2) 若，函数的两个极值点为满足.设，试求实数的取值范围.
21. (14分)已知函数，，且有极值.
(1) 求实数的取值范围；
(2) 求函数的值域；
(3) 函数，证明：，，使得成立.
22. (12分)设f (x)是定义在［0, 1］上的函数，若存在x*w (0, 1),使得f (x)在 ［0, x*］上单调递
增，在［x*, 1］上单调递减，则称f (x)为［0, 1］.上的单峰函数，x*为峰 点，包含峰点的区间为含峰区间.对任意的［0, 1］上的单峰函数f (x),下面研究缩短其含 峰区间长度的方法. (1) 证明：对任意的 xl, x2e (0, 1), xl(x2),则(x*, 1)为含峰区间；
(2) 对给定的 r (0VrV0.5=,证明：存在 xl, x2e (0, 1),满足 x2-xl^2r,使 得由(T)所确定的含峰区间
的长度不大于0.5 + r； (3) 选取 xl, x2e (0, 1), xl在所得的含峰区间内选取
x3,由x3与xl或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间.在第 一次确定的含峰区间为(0, x2)的情况下，
试确定xl, x2, x3的值，满足两两Z差的绝对 值不小于0. 02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.(区间长度等于区间的右端点与左 端点之差) 函数综合参考答案 —：选择题 BDCB, BDDB, DAAC —：填空题 13. e-2 14. 220； 15. (1, -3) 16.①③
三：解答题 17. 解:(1)・・・f (x)的定义域是(-OO, +oo),
・・・当XG(—8, +8)吋，都有ax2-2x + a>0,即满足条件a>0,且△〈()，4-4a2<0, 沪〃〃>1. (6 分) (2) Vf (x)的值域是(―°°, +°°),即当x在定义域内取值时，可以使y w(—8, + °°).
要求ax2 —2x + a叫以取到大于零的一切值，/.a>0且△$() (4—4a^0)或a=0, 解得0WaWl.……12分 18. 解：(I)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，
要耗没(升)。……5分 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从卬地到乙地耗油17.5升。……6分 （II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，
依题意得 .......... 8分 令得 当时，是减函数； 当时，是增函数。 当时，取到极小值 因为在上只有一个极值，所以它是最小值。 .................................. 11分 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25 升。（12分） 19. 解：（1）因为函数，的图彖都过点，所以，
即•因为所以. ............... 3分 又因为，在点处有相同的切线，所以 而 ........................................ 5分 将代入上式得因此故,， ................ 6分 （2）解法一：・……8
当时，函数单调递减. 由，若；若 由题意，函数在上单调递减，贝U 所以 又当时，函数在上单调递减. 所以的取值范围为 .................................................. 12 解法二： 因为函数在上单调递减，且是 上的抛物线，所以即解得 所以的取值范围为 .................................................... 12分 20. 解： ........................................... 1分
（I）据题意, ............................. 2分
由知，是二次函数图象的对称轴 乂，故是方程的两根 ................... 4分 设，将代入得 比较系数得: 故为所求. (其它解法酌情记分) 另解：,
故为所求. (II)据题意,，则
又是方程的两根,II
的几何意义为点P与点的距离的平方•观察图形知点，A到直线的距离的平方为的最小值 故的取值范围是 21 •解：(I )由求导可得
可得・・・・・・ 又因为 单调递增 极大值 单调递减 所以，冇极值 所以，实数的取值范围为.
(II )由(I )可知的极大值为
由，解得 又・・・ ・・・当时，函数的值域为 当时，函数的值域为.
(III) 证明：由求导可得
令，解得 令，解得或 又•・・ ・・・在上为单调递增函数
.......................................................................... 12分
据题意得 3分解得
则点的可行区域如图 10分
10分
12分
指数函数与对数函数练习题(含详解).docx
1•指数函数概念-般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为&•指数函数函数性质：i•对数函数定义一般地，函数尸叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域■.对数函数性质：一、选择题2. 函数 f{x) =x —bx+c 满足 /*(l+x) =/(l —x)且 /(0) =3,则 fllf)与 f^c)的大小 关系是()A. f ⑹Wf (刃B.B. f(lf) >MC. 大小关系随x 的不同而不同3. 函数y=\2x-l\在区间(k —\, &+1)内不单调，则g 的取值范围長() A. (―1, +°°) B. ( — 8, 1) C. (-1,1) D. (0,2)4. 设函数f(x)=ln[(x —1)(2—0]的定义域是力，函数g(0=lg (、厨二刁一1)的定义域是5若AUB,则正数2的取值范围()A. a>3B.C. a>y[5I 3 a x^~ 3 75•已知函数f{x) =\ — . _若数列&}满足0=f(z?)(刀WN*),且&}la , x>l.是递增数列，则实数曰的取值范围是()9 9 A.环 3) B. (-, 3) C. (2,3)D. (1,3)6. 已知日>0且Q HI, A A ) =x —a,当1,1)时，均有/(A )<|,则实数爲的取值范围是()A. (0, U [2, +8)B. 1)U(1,4]C. [|, 1)U(1,2]D. (0, |) U [4, +8)二、填空题7. 函数y=a(a>0,且日Hl)在[1,2]上的最大值比最小值大彳，则日的值是 _____________.1.定义运算曰□方=“\baWb,则函数f(x)=lD2x的图象大致为()丿y y \ y/ \1y% OA兀O B 兀O C X)a>b8.若曲线|y|=2^+l与直线尸b没有公共点，则方的取值范围是_____________ ・9.(2011 •滨州模拟)定义：区间［山，益］(孟〈益)的长度为X2—X1.已知函数y=2ul的定义域为冷，b］9值域为［1,2］,则区间"，刃的长度的最大值与最小值的差为__________ .三、解答题10.求函数尸2—U+的定义域、值域和单调区间.11.(2011 -银川模拟)若函数y=a2x+2a x-l(a>0且aHl)在圧［一1,1］上的最大值为14,求a的值.12.已知函数f{x) =3\ f@+2)=18, g{x) = A• 3^-4x的定义域为［0,1］.(1)求日的值；(2)若函数g(x)在区间［0,1］上是单调递减函数，求实数人的取值范围.1.解析：由$□冷:» 得f(x)=iD2"=f '[b a>b[1 x>Q ・答案：A2.解析：•.•f(l+x)=f(l—x), ・•・/*(%)的对称轴为直线x=l,由此得b=2.又f(0) =3,・：c=3・・"3在(一8, 1)上递减,在(1, +8)上递增.若Q0,则3仝2仝1,・・・f(3J)Mf(2J)・若X0,则3X2X1,・•・ f (3”) >/*(2")・答案：A3•解析：由于函数y=|2x-l|在(一8, 0)内单调递减，在(0, +8)内单调递增，而函数在区间0~1, *+1)内不单调，所以有A-i<oa+i,解得一1〈从1・答案：C4.解析：由题意得:J= (1,2), a—2x> 1且£>2,由A Q B知2"> 1在(1,2)上恒成立, 即a x—2x—l>0 在(1,2)上恒成立,令u{x) =a x—2x—l,则/ (力=aTna—2Tn2>0,所以函数u(力在(1,2)上单调递增，则如>曲)=a-3,即妙3.答案：B5.解析：数列UJ满足aS (nW则函数fS)为增函数,a>l3-a>0,解得 2<a<3.a 8_6> 3-a X7-3答案：C6. 解析：考查函数尸W 与尸*的图象,当a>l 时，必有 訂冷 即1X2, 当 0<a<l 时，必有 即综上，或1〈日W2. 答案：CO Q7. 解析：当$>1时，y=W 在［1,2］上单调递增，故a —a=^9得a=-当0<吕<1时，y O 1 1 Q=才在［1,2］上单调递减，故a —a=~9得a=~故2=9或1 Q 答案：2^*2&解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.曲线|y|=2^+1与直线尸b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y|=r+1与直线y =0没有公共点，则b 应满足的条件是方丘［ — 1,1］・ 答案：［—1,1］9. 解析：如图满足条件的区间［Q , b ］,当a= —1,方=0或a=0, 6=1时区间长 度最小，最小值为1,当a=-l, 时区间长度最大，最大值为2,故其差为1. 答案：110. 解：要使函数有意义，则只需一#—3x+4M0,即#+3x —4W0,解得一4WV1. ・••函数的定义域为胡一4W 穴1}・3 95令 t=—x —3x+4,则 £=_#_3x+4=_ (x+矿+才,95 3・：当一4W 点1时，t^=—,此时X=—九in=O,此时X=—4或x=\.{25 i ------------ 5・：0W 方W~^~. .•.OW#—3x+4W°.・••函数尸（*）4s 的值域为[平，1].Q 9R由£=—#—3x+4=—（卄詳+刁~（—4W点1）可知，当一4W穴一寸时，广是增函数，3 当一㊁W穴1时，点是减函数.根据复合函数的单调性知：尸（£）一仁士4在[_£ —肖上是减函数,在[—£ 1]上是增函数.2 Z Z・•・函数的单调增区间是[一务1],单调减区间是[一4, 一自.11.解：令a = t, :. t>09则尸#+2广一1=（方+1）2—2,其对称轴为t=-l.该二次函数在[―1, +8）上是增函数.①若已>1, [ — 1,1], /. t=a^ [-, a],故当t=a,即x=l 时，y^=a-\-2a—\= 14,解得a=3（a= —5 舍去）.②若0<a<l, m-1,1],/. t=a^ [a, ~],故当t=~9即x= —1 时，a ay^=（丄+1）2—2 = 14 ・aa=| 或一£（舍去）.综上可得a=3或扌.12.解：法一：仃）由已知得3a+2=18=>3a=2=»a=log32.（2）此时g（x）= A • 2X-4X,设OWxK/Wl,因为g（x）在区间[0,1]上是单调减函数，所以gCn）—gg） = （2xi—2^2）（人一2卫一2xi）>0恒成立，即久〈2卫+2川恒成立.由于2卫+2石>2°+2°=2,所以实数人的取值范围是人W2.法二：（1）同法一.（2）此时g{x） = A・2*—0,因为g（力在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g‘ U）= Aln2• 2x-ln4 • 4x=ln2[-2 • （2于+久・2”]W0 成立.设2”="G[1,2],上式成立等价于一2tf+A 0恒成立.因为日1,2],只需A^2u 恒成立， 所以实数久的取值范围是久W2.一、选择题1、已知3" = 2 ,那么log 38-21og 36用Q 表示是（）I已知log 7[log 3(log 2x)] = 0,那么存等于(对称7、函数y = log （2x“）丁3兀-2的定义域是（A. a-2B 、5ci— 2C N 3d —(1 + G )~D、3a-a 22. A、 2 log “ (M - 2N) = log “ M + log “ N ,丄4B 、4则竺的值为（NC 、1D 、4 或 13、已知 x 2 + y 2 =l,x>0,y>0 ,且 log a (1 + x) = m.log则log/等于A、4、C^ £•(加+ 川)D 、 *(〃2 — 比)如果方程Ig 2x+(lg5 + lg7)lgx+lg5ag7 = 0的两根是a,0 ,则切的值B> m-nA、lg5Qg7 B 、lg35 C 、35D、 1 355、 C 、1 2V26、函数y = lg -1的图像关于（1 +兀丿 A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称若log /n 9 < log… 9 < 0 ,那么加满足的条件是(在(0,2)上为增函数的是(B 、y = log 2 Vx 2 -1D> y = log j (x 2-4x + 5)7212、已知 g (兀) = log/x+l| (d>0 且 gl)在(-1,0)上有 g (兀)>0,则 /(x) = a是( )A 、在(-。
任意三角函数练习题.docx
任意的三角函数一、选择题1.已知角a的正弦线的长度为单位长度，那么角a的终边（）A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y=x上D.在直线y=—x上2.如果-<3<~,那么下列各式中正确的是（）4 2A. cos&Vtan&Vsin〃B・ sin〃Vcos〃Vtan〃C・ tan^<sin^<cos^ D. cos^<sin^<tan^3.若/、B 是锐角/\ABC的两个内角，则P（cosB-siiU, sinB-cos^）在（）A.第一象限B.第二象限4.若sinatana>0,则a的终边在（）A.第一象限C.第二或第三象限5.若角a的终边与直线尸3x重合且sinaVO, 等于（）A. 2B. -2C.第三象限D.第四象限B.第四象限D.第一或第四象限又P（"2, «）是角 a 终边上一点，_S.|OP|=V10 ,则m~nC.4D. -4二、填空题6.若0<ff<2n,则使tan/l成立的角0的取值范围是______________ ,7.在（0, 2兀）内使sinx>|cosx|的x的取值范围是 __________ .三、解答题8.比较下列各组数的大小:(1)sin 1 和sin —3(2)4兀cos——和cos5兀7(3)9兀tan——8和tan9兀~(4) sin —和tan —559.已知<z是第三象限角，试判断sin (cosa) -cos (sina)的符号.10・求下列函数的定义域：(1)y= Jlg(cos 兀)；(2) j/=lgsin2x+ A/9-X2.11・当么丘(0,—)时，求证：sina<a<tana.212・已知〃为正锐角，求证:JT(1)sin〃+cos〃V —；2(2)sin30+cos30<l.13-已知角a的终边经过点卩(一3翻，4翻)，其中站(2亦》2如r) XZ),求角a的各三角函数值.14. (1)已知角a的终边经过点P (3, 4),求角a的六个三角函数值；(2)已知角a的终边经过点P (36 4/),徉0,求角a的六个三角函数值.15.已知角a终边上的一点P, P与x轴的距离和它与y轴的距离之比为3 : 4,且sina<0求：cosa和tana的值.任意的三角函数（2）一、选择题 1.有下列命题：① 终边相同的角的三角函数值相同; ② 同名三角函数的值相同的角也相同；③ 终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；④ 不相等的角，同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是（）A ・0B. 1C ・2D ・32. 若角么、0的终边关于丁轴对称，则下列等式成立的是（）A. sina=sin ）?B. cosa=cos ）ff C ・ tana=tan ）?3.角么的终边上有一点P （a, a ）,仇ER,舜0,则simz 的值是（）二、填空题7.若角a 的终边经过尸（一3, b ）,且cosa=——,贝!J 方= ____________ , sina= __________ ,&在（0, 2兀）内满足7cos 2 x =—cosx 的x 的取值范围是 ____________ ・9.已知角a 的终边在直线尸一3x 上，贝（J 10sina+3seca=___________ ・ 10・已知点P （tana, cosa ）在第三象限，则角a 的终边在第象限.三、解答题D ・ cota=cotj?A. B. C ・返或一返 D ・12 2, 卄sin 兀,cos 兀. 4・若J ——+ ------- + -|tanx|—1,则角X —定不是（）tan 兀 A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角5. sin2*cos3*tan4 的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在 6.若&是第二象限角,则（）nA ・ sin — >02/□nB ・ cos-<0C ・ tan->02 2nD ・ cot — <02211.已知tanx>0,且sinx4-cosx>0,求角x 的集合.12.已知角a的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴•若角a的终边过点P( — V3 ,y),且sina=^-判断角a所在的象限，并求cosa和tana的值.713-证明：sin20O<i0-14.根据下列三角函数值，求作角a的终边，然后求角a的取值集合. (1) sina =丄；(2) cosa=—； (3) tana=—1； (4) simz> 丄.2 2 215・求函数y= \lsinx +lg (2cosx—1)的定义域.任意的三角函数(1)参考答案、选择题1. B2. D3. B4. D 5・A-填空题-6. [0,巴]u (-,—]U (―, 2n)7.(-,—)4 2 42 4 4三、解答题&分析：三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值.比较两个三角函数值的大小，可以借助三角函数线.A.73 /Y、•兀 /宀、4兀5兀x — X 9兀9兀 /'、•兀兀解：(1) smKsin—； (2) cos ---------- >cos——；(3) tan ——<tan——；(4) sin — <tan一・37 7 8 7 5 59.分析：若a是第三象限的角，则有①cosa<0,且一l<cosa<0；②sina<0,且一1 VsinavO・在此基础上可确定sin (cosa)与cos (sina)的符号，进而即可确定sin (cosa) -cos (sina)的符号.解：是第三象限角，/. — l<cosa<0, — l<sina<0.sin (cosa) <0, cos (sina) >0. sin (cosa) *cos (sina) <0.10.解：(1)由lg (cosx) >0,得cosx>l,又cosx<l,:.COSX=1 ・J.x=2kn, kEZ.故此函数的定义域为｛x\x=2k7t, ・(2) Vsin2x>0, /.2kn<2x<2kn+n (kGZ)・71J.kn<x<kit+—(圧Z)・2又9—x2>0, :. —3Sv<3.故尸Igsin2x+ 丁9-兀$的定义域为｛x|—3<x:<—才或0勺<才｝.11.分析：利用代数方法很难得证.若利用三角函数线借助几何直观建立面积不等式，则可迎刃而解. 解：如下图，在直角坐标系中作出单位圆，么的终边与单位圆交于点F, <z的正弦线、正切线为MP、AT, 则AfP=sin(z,AT=tsina.— a, S AOAT=~ OA*AT=丄力年=丄tana・22 2 2又豆/opVS 扇形— sina< — a< — tana, 即sina<a<tana・2 2 212.证明：(1)设角&的终边与单位圆交于P (x, J7),过点P 作PM 丄Ox, 7W 丄Qp, M 、TV 为垂足. —cos 。
函数综合试题及答案
函数综合试题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是：A. f^(-1)(x) = (x-3)/2B. f^(-1)(x) = (x+3)/2C. f^(-1)(x) = 2x - 3D. f^(-1)(x) = 3x - 2答案：A2. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)答案：C二、填空题1. 已知函数f(x) = 3x - 1，求f(2)的值。
答案：52. 函数y = 2x + 1在x = 3处的切线斜率是：答案：6三、解答题1. 求函数y = x^3 - 3x的单调区间。
答案：函数y = x^3 - 3x的导数为y' = 3x^2 - 3。
令y' > 0，解得x < -1或x > 1。
令y' < 0，解得-1 < x < 1。
因此，函数在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求函数的值域。
答案：函数f(x) = x^2 - 6x + 8可以写成f(x) = (x - 3)^2 - 1。
因为(x - 3)^2 ≥ 0，所以f(x) ≥ -1。
因此，函数的值域为[-1,+∞)。
四、证明题1. 证明函数f(x) = x^3 + 2x在(-∞, +∞)上是增函数。
答案：证明：函数f(x) = x^3 + 2x的导数为f'(x) = 3x^2 + 2。
因为3x^2 + 2 > 0对于所有x ∈ (-∞, +∞)都成立，所以函数f(x)在(-∞, +∞)上是增函数。
五、应用题1. 已知函数f(x) = 5x - 3，求方程f(x) = 7的解。
答案：将7代入方程f(x) = 5x - 3，得到5x - 3 = 7，解得x = 2。
(完整版)指数函数对数函数专练习题(含答案).docx
指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况变化对图象的影响指数函数函数且叫做指数函数图象过定点，即当时，.非奇非偶在上是增函数在上是减函数在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小 .对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称定义函数对数函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点奇偶性图象过定点，即当非奇非偶时，.单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，逐渐减小 .逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向指数函数习题一、选择题aa ≤ b，则函数 f ( x ) ＝1?2x 的图象大致为 ()1．定义运算 a ?b ＝>b a b2．函数 f ( x ) ＝ x 2－bx ＋ c 满足 f (1 ＋ x ) ＝f (1 － x ) 且 f (0) ＝3，则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关系是()xxA ． f ( b ) ≤ f ( c ) x xB ． f ( b ) ≥ f ( c )xxC ． f ( b )> f ( c )D ．大小关系随 x 的不同而不同3．函数 y ＝ |2 x － 1| 在区间A ． ( － 1，＋∞ )C ． ( － 1,1)( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，则 k 的取值范围是 ()B ． ( －∞， 1)D ． (0,2)4．设函数 f ( x ) ＝ln [( x －1)(2 －x)] 的定义域是 ，函数 ( ) ＝ lg(x － 2x －1) 的定义域是 ，Ag xaB若 ?，则正数a 的取值范围 ()ABA ． a >3B ． a ≥ 3C ． a > 5D ． a ≥ 5．已知函数 f (x ＝ 3－ a x －3， x ≤ 7，若数列 { a n 满足 a n ＝ f (n )(n ∈ * ，且 {a n }是递5 ) a x － 6， x >7. } N) 增数列，则实数a 的取值范围是 ()A ． [ 9， 3)B ． ( 9， 3) 44C ． (2,3)D ． (1,3)2x16．已知 a >0 且 a ≠ 1，f ( x ) ＝ x － a ，当 x ∈ ( － 1,1) 时，均有 f ( x )< 2，则实数 a 的取值范围 是( )1 1 A ． (0 ， 2] ∪ [2 ，＋∞ ) B ． [ 4， 1) ∪ (1,4]11C ． [ 2， 1) ∪ (1,2]D ． (0 ， 4) ∪ [4 ，＋∞ )二、填空题xa7．函数 y ＝ a ( a >0，且 a ≠ 1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大 2，则 a 的值是 ________．8．若曲线 | y | ＝ 2 x ＋ 1 与直线 y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是 ________．| x|的定义域为9． (2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 [x 1，x 2 ]( x 1<x 2) 的长度为 x 2－ x 1. 已知函数 y ＝ 2 [a ， b] ，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ________．三、解答题10．求函数y＝2x2 3x 4 的定义域、值域和单调区间．11．(2011 ·银川模拟 ) 若函数y＝a2x＋ 2a x－1( a>0 且a≠ 1) 在x∈ [－ 1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x) ＝ 3x，(a＋ 2) ＝ 18， (x) ＝λ·3ax－4x的定义域为 [0,1] ．f g(1)求 a 的值；(2) 若函数g( x) 在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1. 解析：由? ＝ a a≤ b x2x x≤0，b a>b x>0 .1答案： A2. 解析：∵f (1 ＋x) ＝f (1 －x) ，∴f ( x) 的对称轴为直线x＝1，由此得 b＝2.又 f (0)＝3，∴c＝3.∴f ( x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．x≥2x≥ 1，∴ (3 x) ≥(2 x) ．若 x≥0，则3f f若 x<0，则3x<2x<1，∴f (3x)> f (2x)．∴f (3x)≥ f (2x)．答案： A3.解析：由于函数 y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间 ( k－ 1，k＋ 1) 内不单调，所以有答案： Ck－1<0<k＋1，解得－1<k<1.4.解析：由题意得： A＝(1,2)x x>1x x>1在(1,2)上恒成立，即，a－ 2且 a>2，由 A? B知 a－ 2x x上恒成立，令x x xln a－2xln2>0 ，所以函数a－2 － 1>0 在 (1,2)u( x)＝a－ 2－ 1，则u′( x) ＝au ( x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 u ( x )> u (1) ＝ a － 3，即 a ≥ 3.答案： B*f ( n ) 为增函数，5. 解析： 数列 { a } 满足 a ＝ f ( n )( n ∈ N ) ，则函数nna >18－ 6－ ) × 7－ 3，所以 3－ a >0注意 a>(3，解得 2<a <3.aa8－6> 3－ a × 7－3答案： C1 2x1 21 x x21的图象，6. 解析： f ( x )<? x －a < ? x － <a ，考查函数 y ＝ a与 y ＝x － 2222当 a >1 时，必有 a－1≥1，即 1<a ≤ 2，21 1当 0<a <1 时，必有 a ≥ ，即 ≤a <1，2 2 1 综上， 2≤ a <1 或 1<a ≤ 2. 答案： C7. 解析： 当 a >1 时， y x在 [1,2] 上单调递增，故 2a3x＝ a a － a ＝ ，得 a ＝ . 当 0<a <1 时， y ＝ a2 22a在 [1,2] 上单调递减，故 a －a ＝ 2，得 a ＝ 2. 故 a ＝2或 2.1131 3答案： 2或28. 解析： 分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．x＋1 与直线 y ＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果x＋ 1 与直线 y ＝ b曲线 | y | ＝ 2 | y | ＝ 2没有公共点，则 b 应满足的条件是 b ∈ [－ 1,1] ．答案： [－ 1,1]9. 解析： 如图满足条件的区间 [a ， b] ，当 a ＝－ 1， b ＝ 0 或 a ＝ 0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 1，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为 1.答案： 110. 解： 要使函数有意义，则只需－ x 2－3x ＋ 4≥ 0，即 x 2＋ 3x －4≤ 0，解得－ 4≤ x ≤ 1.∴函数的定义域为 { x | －4≤ x ≤ 1} ．223225 令 t ＝－ x － 3x ＋ 4，则 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋4，2253∴当－4≤ x ≤ 1 时， t max ＝ 4 ，此时 x ＝－ 2， t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝1.∴0≤t ≤ 25 . ∴0≤ －x 2－ 3x ＋ 4≤ 5 .4 2∴函数 y ＝ ( 1)x 23 x4的值域为 [ 2 ， 1] ．8223 225由 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ )＋4( － 4≤ x ≤ 1) 可知，23当－ 4≤ x ≤－ 2时， t 是增函数，3当－ 2≤ x ≤1 时， t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝ ( 1 )x 23 x 4在 [ － 4，－ 3 3] 上是减函数，在 [ － ，1] 上是增函数．22 233∴函数的单调增区间是 [ － 2， 1] ，单调减区间是 [ － 4，－ 2] ． 11. 解： 令x22tt >0y＝ t＋ 2t1＝ ( t＋ 1)2，其对称轴为t ＝－ 1.该二次函数a ＝ ，∴ ，则－－在[ － 1，＋ ∞ ) 上是增函数．x12①若 a >1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴t ＝ a ∈ [ a ， a ] ，故当 t ＝ a ，即 x ＝1 时， y max ＝a ＋ 2a － 1＝14，解得 a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴ ＝ x∈1 1＝－时，a [ a ， ] ，故当 t ＝ ，即 1t a ax12y max ＝ (a ＋ 1) － 2＝ 14.11∴a ＝3或－ 5( 舍去 ) ．1综上可得 a ＝ 3 或 3.12. 解： 法一： (1) 由已知得 a2 aa ＝log 32.3 ＋＝ 18? 3 ＝ 2?(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4 x ，设 0≤ x 1<x 2≤ 1，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以 g ( x ) － g ( x ) ＝ (2 x － 2x )( λ－ 2x － 2x )>0 恒成立，即 λ<2x ＋ 2x 恒成立．1 2 1 2 2 1 2 1由于 2x 2＋ 2x 1>2 ＋ 2 ＝ 2，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.法二： (1) 同法一．(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4x ，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以有 g ′( x ) ＝ λln2 ·2x － ln4 ·4x ＝ ln2 [－ 2 ·(2x )2＋ λ·2x] ≤0 成立．x2 设 2 ＝ u ∈ [1,2] ，上式成立等价于－2u＋ λu ≤0 恒成立．因为 u ∈ [1,2] ，只需 λ≤2u 恒成立，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a2 ，那么 log3 8 2log 3 6 用 a 表示是（）A 、 a 2B 、 5a2C 、 3a (1 a)2D 、 3a a 22、 2log a (M 2N ) log a Mlog a N ，则M的值为（）A 、1NB 、4C 、1D 、 4 或 1413 、 已 知 x 2 y 2 1, x0, y 0 ， 且 log a (1 x) m,log a n,则 log a y 等 于1 x（）A 、 m nB 、 m nC 、 1m nD 、 1m n224、如果方程 lg 2 x (lg5lg 7)lgx lg5 glg 7 0 的两根是 ,，则 g的值是（）A 、 lg5 glg 7B 、 lg35C 、 35D 、13515、已知 log 7[log 3 (log 2 x)] 0，那么 x2等于（ ）A 、1B 、13 C 、1D 、1322 2336、函数 ylg2 1 的图像关于（）1 xA 、 x 轴对称B 、 y 轴对称C 、原点对称D 、直线 yx 对称7、函数 ylog (2 x 1) 3x2 的定义域是（）A 、 2,1 U 1,B 、 1,1 U 1,32C 、 2,D 、 1,328、函数 ylog 1 (x 2 6x17) 的值域是（）2A 、 RB 、 8,C 、, 3D 、 3,9、若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（ ）A 、 m n 1B 、 n m 1C 、 0 n m 1D 、 0 m n 110、 log a 2 1，则 a 的取值范围是（）3A 、 0, 2U 1,B 、 2,C 、 2,1D 、 0, 2U 2,3333 311、下列函数中，在 0,2 上为增函数的是（）A 、 ylog 1 ( x1)B 、 y log 2 x 2 12C 、 ylog 2 1D 、 ylog 1 ( x 2 4x 5)x212、已知 g( x) log a x+1 ( a 0且a 1) 在 10， 上有 g( x)0 ，则 f ( x)a x 1 是（ ）A 、在 ,0上是增加的 B 、在 ,0 上是减少的C 、在, 1 上是增加的D 、在,0 上是减少的二、填空题13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2 m n 。
三角函数定义练习题.docx
三角函数的定义练习题一、选择题1. 已知d 是第二彖限角，sind =丄，贝ijcostz =（）1312 5 5 12 A.—— 氏—— C.—— D. 一一13 13 13 132. 已知角三的终边上一点氏氐―D （0护Q ），且tan& = —a ，则的值是（ ）已知点P （sin 竺,cos 竺）落在角9的终边上，且［0, 2兀），则0值为（）4 4C. 0D. d7. sin 2cos3tan4 的值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在8. 已知a = -3,则角&的终边所在的象限是（）A.第一彖限B.第二象限C.第三彖限D.第四彖限 9.设角0的终边经过点卩（-3,4）,那么sin 〃 + 2cos0二（）、112 “255 5 510. 若sinavO, Fl.tan （7 > 0,则&是（ ） A.笫一象限角 B.第二象限角 C.笫三象限角 D.笫四象限角V311. 若cosa=-2 ,H 角a 的终边经过点P （x, 2）,则P 点的横坐标乂是（） （A ）2 丽 （B ）±2丽(C) -2血(D) -2©12. 若 a 是笫四彖限角，tan a = -■ , PJiJ sin a =12A.B. D.3. A.4. A. 5JC T把_竺表示成4_竺B. B.5. A .6. T0 +2kn (kGZ)的形式, 0. 54I 最小的8值是（） C.兰D.若a 是第四彖限角，则n-a 是（ 笫一象限角B.第二象限角C. cos （ ）—sin ） 笫三象限角D.笫四象限角 )•A.）的值是（(A)丄. (0—.(D)--5 5 13二、填空题13. __________________________________________________ 若点@,27)在函数的图象上，则tan兰的值为_________________________________________a2/r 2TT A14.己知角a(0WaW2n)的终边过点P sin——.cos— ,则a= .I 3 3 )15.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒尖位置P (x, y),其初始位置为P。
函数综合考试题及答案
函数综合考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. 8答案：B2. 函数y = 2^x的反函数是：A. y = log2(x)B. y = log10(x)C. y = 2^(-x)D. y = 1/2^x答案：A3. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在x=1处的导数是：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C4. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的值域是：A. [-1, 1]B. [-2, 2]C. [0, 2]D. [1, √2]答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的顶点坐标是________。
答案：(-1, 0)2. 函数y = 3x - 2与x轴的交点坐标是________。
答案：(2/3, 0)3. 函数f(x) = √(x-1)的定义域是________。
答案：[1, +∞)4. 函数y = x^3 + 3x^2 + 2x + 1的极值点是________。
答案：x = -1三、解答题（每题15分，共40分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的单调区间和极值点。
解答：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
令f'(x) = 0，解得x1 = 1，x2 = 3。
当x < 1或x > 3时，f'(x) > 0，函数单调递增；当1 < x < 3时，f'(x) < 0，函数单调递减。
因此，极小值点为x = 3，极大值点为x = 1。
2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，且f(1) = 3，f(-1) = 1，f(2) = 7，求a，b，c的值。
解答：根据已知条件，我们可以得到以下方程组：\[\begin{cases}a +b +c = 3 \\a -b +c = 1 \\4a + 2b + c = 7\end{cases}\]解这个方程组，我们可以得到a = 2，b = 0，c = 1。
-圆与二次函数综合题精练(带答案).docx
1、已知：二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y 轴交于点c,且与x 轴的正半轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)。
若A 、B 两点的横坐标为整数。
(1)确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；(2)若点D 的坐标是(0,6),点P (t,0)是线段 AB 上的一个动点，它可与点A 重合，但不与点B 重合。
设四边形PBCD 的面积为S,求S 与t 的 函数关系式;(3)若点P 与点A 重合，得到四边形ABCD,以四边形ABCD 的一边为边，画一个三角形，使 它的面积等于四边形ABCD 的面积，并注明三角形高线的长。
再利用“等底等高的三角形面积相 等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD 的面积(画示意图，不写计算和证明 过程)。
2、( 1)已知：关于x 、y 的方程组 实数解，求m 的取值范围；(2)在(1)的条件下，若抛物线y=-(m-l)x2+(m-5)x+6与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点 C,且AABC 的面积等于12,确定此抛物线及直线y=(m+l)x-2的解析式；(3)你能将(2)中所得的抛物线平移，使其顶点在(2)中所得的直线上吗？请写出一种平移方法。
3、已知：二次函数y=x2-2(m-l)x+m2-2m-3,其中m 为实数。
(1)求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图像与x 轴必有两个交点；(2)设这个二次函数的 图像与x 轴交于点A(xl,0)> B(x2,0),且xl 、x2的倒数和为Z ，求这个二次函数的解析式。
4、已知二次函数yl=x2-2x-3.3(1、芦合函数yl 的图像，确定当x 取什么值时，yl>0,yl=0,yl<0; (2) 根据(1)的结论，确定函数y2=》(lyll ・yl)关于x 的解析式； (3) 若一次函数y=kx+b(k^ 0)的图像与函数y2的图像交于三个不同的点，试确定实数k 与b 应 满足的条件。
第6讲函数综合应用(答案)文库.docx
第六讲函数综合应用一、【基础训练】1.函数/(x) = Jl-21og6%的定义域为_____________________ .【答案](0, V6]2.若函数f(x) = r+KX^\则/(.f(10))= __________________________ •[lgx(x>l)【答案】23.函数y = 2,+2A-A'2的值域为________________ .【答案1 (0, 4]4.已知x = \n^,y = log52,z = e ,则x,y,z 的人小关系为___________________ .【答案】y<0.5<z<l<x25.若«G{---1,0,2},为使幕函数y = 与兀y轴无交点且为偶函数的&值为2【答案】一兰或036.已知y = /(%) + * 是奇函数，K/(l) = l,若g(x) = f(x) + 2f则g(—l)=.【答案】一1二、【思维拓展】1 .己知函数fix)=|lg(h:), g(x)=lg(x+1) •⑴求yu) —g优)的定义域；(2)若方程yu) =g(x)有且仅有一个实数根，求实数k的取值范I韦I.解⑴由[E>°,当Q0时，即$ + 1>°解得定义域为(0, +8)[kx>0[x>0当X0时，即$ + [>°解得定义域为(一1，0)[x<0⑵fix) =g(x)即&=(x+l)2，当心0时，工>0,贝H = X4-丄+ 2此时R4符合条件：X当X0时，一1<兀<0,此时XO 都符合条件. 综上，&<0或A4.2.已知心）是定义在R 上的奇函数，当丘0时/U ）=2A —x 2.（1） 求函数TU ）的表达式并画出其大致图象；（2） 若当兀G ［a, 〃］时，/（x ）e 占.若0<a<広2,求Q 、b的值. 解析：(1)当兀<0 时，/(x)= —y (—x)= — (―2x —X 2)=X 2+2X ,2x~x 2 ,x>0/>y (x )—" 2 ，X 2+2X X <0• •H 兀)的大致图彖如右：（2）①0<a<b<\时，7U ）为增函数,即 2ab —d t b=2ab —ab 1= 1,得 a=b,与 a<b 矛盾.②1&<冰2时，y （x ）为减函数，AS 7 12b —b^=r I b r 2a — \a —a — 1 =0 即| 2 .^a=1, b~ \b^—b — 1 =0•e •b= 综上： Z, 1 呼.③0<a<\<b<2时，由图象知用）=+=1， 得a=l,由咼,知］VQ,此时与②一样.3.已知定义在（0, +8）上的函数.心）满足：①对任意的xje （o, +8）部有.心），）=沧）+心）；②当x >1时，人兀）>0.求证：（1笊1）=0；⑵对任意的xe （o, +8）,有#）=_心）；•A* （3笊兀）在（0, +8）上是增函数.证明（1）令尸尸］,所以夬1）=幼1）,所以川）=0；⑵令尸丄，所以用）=几丫）+卅）=0,所以夬》=—/«；X⑶任収“>兀2>0,则玉 >1,所以X-X1）-X X 2）=A ）>0 U|j J （x ｝）>A X 2）所以几Q 在（0, +8）上是增函数.三、【能力提升】1.__________________________________________________________ 已知函数/（X）= 2v -2 （XG（-1,2）），贝IJ函数y = f（x-\）的值域为 ________________________【答案】［0, 2）2.设奇I采|数人兀）在［―1, 1］上是增函数，J=Ly（—1）=—h若函数2m+i对所有的兀丘［一1,1］都成立，则当眩［—1,1］时，/的取值范围是 _________ .【答案】圧一2或者A0或“24 HI3.已知函数f（x） =；_若函数能）=/（兀）—2x恰有三个不同的零点，贝I」实数加的取值x +4x-3,x< /n范围是__________________ .【答案】（1,2］一丄兀2,0<X<244.已知函数）亍/（兀）是定义域为R的偶函数，当丘0吋，/（%）=< ，若关于兀的方程［/（兀）］22 4+0UJ+牯=0有且仅有8个不同实数根，则实数a的収值范围是______________【答案】（駕）p.V _ 15.已知函数/（x） = ^—5- + X+1,若几?）+血+1）〉2,则实数Q的取值范围是_________e x +1【答案】r 四、【琏接高考】1._____________________________________________ （2015 安徽卷，文科1 l）lg- + 21g2-（|）-1 = ____________________________________________2 2【答案】・1【解析】 试题分•析：原式=lg5-lg2 + 21g-2 = lg5 4-lg2-2 = l-2 = -l2. (2015江苏卷，7)不等式2宀< 4的解集为 ________ .【答案】(-1,2).【注意】指数函数单调性3. (2015湖北卷，理科17>为实数，函数f(x)=\x 2-ax\ ^.区间［0, 1］上的最大值记为g ⑷.当 a = _________ 时，g ⑷的值最小.【答案】2^2-2.试题分析：因为函数所以分以下几种情况对其进行讨论：①当Q 创时，函数 /(x)=|x ：-公-公在区间［0:1］±单调冕増，所以/(x)_ =g(a)=l-i7；②当 0<6T<2->/2-2 此时 /(亠1(分-点吟 /⑴=1 -Q ，而冷-(1-&)=三工-2<0,所以咖=1-6③当: 4-^^<2-72-2a>2d-?时，/(x)“ = E ⑵斗综上可知，g(a)=： .所以g(a)在(-艾2］上单调谨 4,—^>2^-2 减，在C 72-2?-X )±单调递增，所以g ⑷*rCd-2),所以当^ = 2^2-2时，呂⑷的值最小•故应填 2>/2-2•①：^<0： g(a)*(l)=l — a ；/(l) = l-a(0<t7<2V2-2)2③：1VQV 2： g(a) = /(》) =冷④：a>2 ： g(a) = /(l) = a-\, 综上，当。
函数综合考试题及答案
函数综合考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是多少？A. 0B. -3C. 4D. 3答案：D2. 若函数f(x)=x^3+1在x=0处的导数为0，则下列哪个函数的导数不为0？A. g(x)=x^3B. h(x)=x^2C. i(x)=xD. j(x)=1答案：B3. 函数y=sin(x)+cos(x)的值域是什么？A. [-1, 1]B. [-√2, √2]C. [0, 2]D. [1, 2]答案：B4. 函数f(x)=x^2+2x+1的对称轴是什么？A. x=-1B. x=1C. x=0D. x=2答案：A5. 若函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值是多少？A. -1B. 1C. -5D. 5答案：C6. 函数y=x^2-6x+8与x轴的交点个数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C7. 函数f(x)=x^3-3x的零点个数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C8. 函数y=e^x的反函数是什么？A. ln(x)B. e^(-x)C. x^eD. e^x答案：A9. 函数f(x)=|x|在x=0处的导数存在吗？A. 存在B. 不存在C. 无法确定D. 0答案：B10. 函数y=ln(x)的定义域是什么？A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=x^2-6x+8的顶点坐标是________。
答案：(3, -1)2. 函数y=cos(x)的周期是________。
答案：2π3. 函数f(x)=x^3的反导数是________。
答案：(1/4)x^4 + C4. 函数y=ln(x)的值域是________。
答案：(-∞, +∞)5. 函数f(x)=x+1/x在x=1处的导数是________。
答案：2三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-3x+2的极值点。
集合与函数综合试题多套含答案
集合与函数综合训练含答案第一套：集合概念·基础练习第二套：子集、全集、补集·基础练习第三套：交集、并集·基础练习第四套：集合与函数结合规律试题第五套：集合与函数综合试题一第六套：集合与函数综合试题二第七套：提升训练试题集合·基础练习(一)选择题1．下列命题正确的是[ ]A ．1是集合N 中最小的数．B ．x 2－4x ＋4=0的解集为{2，2}C ．{0}不是空集D ．太湖中的鱼所组成的集合是无限集 2．下列各条件(1)大于5小于20且既能被3整除也能被2整除的数的全体； (2)方程x 2＋2x ＋7=0的解的全体； (3)某学校校园内部的柳树的全体； (4)大于50的无理数的全体；其中能确定一个集合的有________个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知集合A={y|y=－x 2＋5x －4，x ∈R}，则有[ ]A ．1∈A ，且4∈A(二)填空题1．已知集合A={x ∈R|ax 2＋2x ＋1=0，a ∈R}，若A 中元素至多只有一个，则a 的取值范围是________．2．实数集{3，x ，x 2－2x}中的元素x 应满足的条件为________． 3．已知x 、y 、z ∈R ，且x 、y 、z 都不为0，则M=5．设A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k ＋1，k ∈Z}，C={x|x=4k ＋1，k ∈Z}，又若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b ∈________(填A 、B 、C 之一)．B 1A 4AC 1A 4AD 1A 4A．∈，但．，但∈．，且∉∉∉∉m|m =x |x|＋＋＋中元素的个数为．y y z z xyz xyz ||||||⎧⎨⎩⎫⎬⎭4(x y)x y =52x 4y =8．集合，＋－－用列举法表示为．⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎧⎨⎪⎩⎪1．用两种方式写出下列各题解的集合．2．设f(x)=x 2＋ax ＋b ，A={x|f(x)=x}={a}，求a 、b 的值．3．已知小于或等于x 的最大整数与大于或等于x 的最小整数之和是7，求x 的集合．ab ∈A ．参考答案(一)选择题1．C((A)中N 包含元素0．(B)不满足集合元素互异性．(D)太湖中鱼是有限的而不是无穷多的)2．D(注意(B)中x 2＋2x ＋7=0的解集是空集，(C)学校校园内部的树是确定的．)3．B(集合A 是二次函数y=－x 2＋5x －4中，y 的取值范围，而不是一元二次方程－x 2＋5x －4=0的解集，而y=－x 2＋5x －4=－(x(二)填空题1．a ≥1或a=0 ①当ax 2＋2x ＋1=0是一元二次方程时，即a ≠0时，Δ=4－4a ≤0，∴ a ≥1②当a=0时，ax 2＋2x ＋1=0是一元一次方程2x ＋1=0也有一个根，因此也满足条件．2．x ≠－1且x ≠0且x ≠3(由集合元素的互异性知，3．3个 ①当x ，y ，z 都是正数时m=4 ②当x ，y ，z 都是负数时m=－4 ③当x ，y ，z 有两个正数一个负数或两个负数一个正数时m=0)①＋＋②－③－④＋＜x =32y 5x y =4x 1=0 (x 1)=0 (x 1)0222⎧⎨⎩*4A ={x|x =n2m N n N}a A b A m．已知，∈，∈，若∈，∈，求证：－≤，故∈，但．52942)+941A 4A ∉x 3x 2x 3x 2x x x 3x 3x 1x 0x 3x 1x 0x 3)22≠－≠－≠≠≠且≠－≠且≠≠－且≠且≠⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪⇒5．B(A={x|x=2k ，k ∈z}={偶数} B={奇数} C 集合为所有被4整除余1的数，∵ a 为偶数，b 为奇数，∴ a ＋b 为奇数故a ＋b ∈B)(三)解答题②{x|x 2－1=0}={1，－1} ③{x|(x －1)2=0}={1}b=0，∵ A={a}∴ 方程x 2＋(a －1)x ＋b=0有两个相等实根为a ，∴ 将a 代入方程得：a 2＋a(a －1)＋b=0①又由Δ=0得(a －1)2－4b=0② 解3．{x ∈R|3＜x ＜4} ①当x 是整数时：x ＋x=7 x=3.5∈Z ，舍去．②当x不是整数时，设n ＜x ＜n ＋1，n ∈Z ，∴ n ＋(n ＋1)=7，∴ n=3 ∴ 3＜x ＜4，∴ {x ∈R|3＜x ＜4})∴ ab ∈A1{(x y)|x =32y 5x y =4={(11)}．①，＋＋，－⎧⎨⎩⎫⎬⎭④＋＜{x|(x 1)0}=2∅2a =13b =19(f(x)=x x ax b =x x (a 1)x 22．，．由得＋＋，即＋－＋①②得，．a =13b =19)4 a b A a =n 2b =n 2m m n n N(m m ) ab =n m m N n n N 1m 2m 1212211121212．证明：∵，∈∴设，．，，，∈＞∴∵＋∈，∈．n m m 2212+子集、全集、补集·基础练习(一)选择题[ ]A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[ ]是[ ]A ．8B ．7C ．6D ．5[ ](二)填空题1．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0，①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B1{0}{012}{0}{01．在以下五个写法中：①∈，，②③，，≠∅⊂2}{120} 01{x|x {12}}⊆∅⊆，，④∈⑤∈，写法正确的个数有2A ={(x y)|yx=1}B ={(x y)|y =x}．集合，与，的关系是A A =B B A B C A BD A B ．．．．≠≠⊂⊇⊃3{01}M {01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠⊂⊆M 4I =R A ={x|x 32}a =123．全集，＞，则-A a C A B a C A C {a}C AD {a}A I I I ．．．．∈≠⊆/⊆⊂1}从“∈、、、”中选择适当的符号填空．∉⊆⊇④⑤⑥1C B C A AB I I ∅2M ={x|x 1=0}N ={x|ax 1=0}N M a 2．设－，－，若，则的值为⊆3．已知A={x|x=(2n ＋1)π， n ∈Z}，B={y|y=(4k ±1)π，k ∈Z}，那么A 与B 的关系为________．________，n=________．的取值范围是________． (三)解答题a 的值．2．已知集合A={x ∈R|x 2＋3x ＋3=0}，B={y ∈B|y 2－5y ＋6=0}，3．已知集合A={x|x=a 2＋1，a ∈N}，B={x|x=b 2－4b ＋5，b ∈N}，求证：A=B ．参考答案(一)选择题和③是正确的)有意义，故A 中少一个点(0，0)，因此A B)3．C(M 中必须含有0、1，另外再在2、3、4中任取1个、2个或3个，这样集合M 的个数为3＋3＋1=7个)注：此题也可以理解为求{2，3，4}集合的非空子集个数为23－1=7个(二)填空题2． ±1或0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①4M ={(x y)|mx ny =4}{(21)(25)}M ．设，＋且，，－，，则⊆=m 5A ={x|4x p 0}B ={x|x 1x 2}A B ．设＋＜，＜－或＞，若使，则⊆P 1A ={13a}B ={1a a 1}A B 2．已知集合，，，，－＋且，求⊇A P B P ⊆⊂≠，求满足条件的集合． B(=)A B 1．①集合与集合之间应用，或而不是属于关系．②空集是任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成的形式．④中不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故②⊆⊇⊆∅210．注意与这两个式子是不同的，前者只有≠时才B(yx=y=xx 1 ．①∈②③④⑤⑥⊆⊆∉⊆⊇N a =1N =a =0)≠时，±，②时∅∅3．A=B(此题应注意两点：①{2n ＋1|n ∈Z}与{4k ±1|k ∈Z}都表示奇数集 ②A 与B 的代表元素虽然字母不同但含义相同，因此A 与B 是两个相等集合)(三)解答题－2=0 ∴ a=2或a=－1 ②当a 2－a ＋1=a 时，a=1，代入A 中不满足A 中元素互异性，舍去 ∴ a=2或a=－1．)3．(提示：任取x ∈B ，x=b 2－4b ＋5=(b －2)2＋1，b ∈N4((21)(25)mx ny =4．，由已知得：，和－，是方程＋的两组4343解，将，和－，代入方程得：＋－＋解得．x =2y =1x =2y =52m n =42m 5n =4 m =43n =43⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪)1a =2a =1( B A a a 1=3a a 22．或－∵∴①当－＋时，－⊆2{2}{3}(A =B ={23}B {2}{3} P {2}{3})．或或由已知，，，的真子集为：，，又∵是任何集合的子集，∴可以是，，∅∅∅∅∅交集、并集·基础练习(一)选择题1．已知I={x ∈N|x ≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则[ ] A ．C I A={1，2，4，6}B ．(C I A)∩(C I B)={1，2，3，4，6}D ．B ∩C I A={2，4}2．两个非空集合A 、B 满足A ∩B=A 且A ∪B=A ，那么A 、B 的关系是[ ]C ．A=BD ．以上说法都不对3．若4∩B={a ，b}，A ∪B={a ，b ，c ，d}，则符合条件的不同的集合A 、B 有[ ]A ．16对B ． 8对C ． 4对D ． 3对4．已知集合A ∪B={a ，b ，c ，d}，A={a ，b}则集合B 的子集最多可能有[ ]A ．8个B ．16个C ．4个D ．2个5．已知集合A 为全集I 的任一子集，则下列关系正确的是[ ](二)填空题(1)A ∩C I A=________ (2)A ∪C I A=________C A C B =I ．∩∅A A B B B A．．≠⊂⊇A C A I B (A C A)C (A C A)ID C AI I I I ．．∩．∪．≠≠≠⊂⊆∅⊂∅⊂1I A I B I A B ．已知是全集，，，，则≠≠≠⊂⊂⊂(3)A ∩C I B=________ (4)B ∪C I A=________ (5)C I I=________(7)C I (C I (A ∩B))=________(8)A ∩I=________ (9)B ∪I=________2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}，则A ∩B=________．3．设集合A={(x ，y)|a 1x ＋b 1y ＋c 1=0}，B={(x ，y)|a 2x ＋b 2y ＋b 1y ＋c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0的解集是________．4．集合A={x|x ＜－2，或x ＞2}，B={x|x ＜1，或x ＞4}，则A ∩B=________；A ∪B=________．实数a 的取值范围是________． (三)解答题1．A={(x ，y)|ax －y 2＋b=0}，B={(x ，y)|x 2－ay －b=0}，已知2．已知 A={x|a ≤x ≤a ＋3}，B={x|x ＜－1或x ＞5}，(2)若A ∪B=B ，求 a 的取值范围．3．设方程2x 2＋x ＋p=0的解集为A ，方程2x 2＋qx ＋2=0的解4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B={－4，a ＋3，(6)C =I ∅c =0}a x b y c =0a xb yc =02111222，则方程组＋＋＋＋的解集是；方程＋⎧⎨⎩(a x 15A ={1a}B ={1|a|}A B =．已知集合－，，集合，，若∩，则：∅A B {(12)}a b ∩，，求、．⊇(1)A B =a 若∩，求的取值范围．∅集为，∩，求∪．B A B =12A B ⎧⎨⎩⎫⎬⎭a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，已知A ∩B={2，5}，求：a ．5．某中学高中一年级学生参加数学小组的有45人，参加物理小组的有37人，其中同时参加数学小组和物理小组的有15人，数学小组和物理小组都没有参加的有127人，问该校高中一年级共有多少学生？参考答案(一)选择题1．D(N={0，1，2，3，…}，而集合N 中含有0是容易忽略的，故(A)C I A={0，1，2，4，6}．(B)中(C I A)∩(C I B)=C I (A ∪B)={0，1，6} (C)A ∩C I B 只要找出在A 中且不在B 中的元素即可为{7})2．C(根据集合运算的结果确定集合之间的关系是常用知识，由A3．C(由韦恩图可推断如下：4．B(B 的元素个数n 最多时子集个数最多，而集合B 最多有4个元素为a 、b 、c 、d ，因此共有24=16个子集．)5．B(注意A 为全集I 的任一子集意味着A 有可能是空集也有可能(二)填空题2．{正方形}(有外接圆的平行四边形可证明是长方形，有内切圆的平行四边形可证明是菱形)3．A ∩B ；A ∪B(注意“{”联立起来的方程组表示两个条件必须同时满足是“并且”的意思，而方程(a 1x ＋b 1y ＋c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0是a 1x ＋b 1y ＋c 1=0或a 2x ＋b 2y ＋c 2=0．)4．(－∞，－2)∪(4，＋∞)；(－∞，1)∪(2，＋∞) (A ∩B ：A ∪B ：)∩得，由∪得，故此题B =A A B A B =A B A A =B)⊆⊆是全集，而只有中∩是正确的(B)A C A =I ∅⊆∅)1(1) (2)I (3) (4)I (5) (6)I (7)A (8)A (9)I ．∅∅∅(三)解答题2．(1)解：∴ a ＋3＜－1或a ＞5 ∴ a ＜－4或a ＞54．解：∵ A ∩B={2，5} ∴ 5∈A 代入得a 3－2a 2－a ＋7=5∴ a=2或a=±11)当a=2时，B={－4，5，2，25} A={2，4，5}2)当a=1时，B={－4，4，1，12}，与A ∩B={2，5}矛盾，舍去 3)当a=－1时，同理舍去 ∴ a=2 5．解：30＋15＋22＋127=194(人)答：该校高一年级学生共194人5a 0a 1(|a|1|a|1|a|a a 0a 1)．＜且≠－由互异性及题意可知：≠≠≠＜≠－⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎩11212012401203722．解：由∩，知，满足方程组－＋－－将，代入得－＋－－∴－A B {()}x=y=ax y b=x ay b=x=y=a b=a b= a=b=⊇⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎩⎧⎨⎩依题意得≥－＋≤∴－≤≤解：由∪知a 1a 351a 2(2)A B =B A B⎧⎨⎩⊆3A B =12p =1q =5A B ={12}．解：由∩知为两方程的公共根，代入方程得－－再代入原方程，得∪－，，1212⎧⎨⎩强化训练·规律篇（一）选择题1．点M（-3t，4t）（t≠0）是角α终边上一点，则有 [ ][ ]A．在一、二象限取正，三、四象限取负B．在一、四象限取正，二、三象限取负C．在一、三象限取正，二、四象限取负D．仅在一象限取正[ ]A．第一象限B．第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限[ ]D．1[ ] A．2πB．π[ ]C．[0，2）D．[0，2]（ω1≠0，ω2≠0），它们的最小正周期分别是T1，T2，那么“这两个函数的图像重合或通过平移使它们重合”是“T1=T2”的[ ]A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件图像[ ]sin（-3x）的图像，这种变动可以是[ ]的图像[ ]A．与g（x）的图像相同B．与g（x）的图像关于y轴对称12．函数f（x）=3sin（2x+5θ）的图像关于y轴对称的充要条件是 [ ]13．若A为△ABC的内角，则sinA＋cosA的取值范围是 [ ][ ]15．方程2sinx=x的实根的个数是[ ]A．0个B．1个C．2个D．3个（二）填空题16．若θ∈（0，2π），则使sinθ＜cosθ＜tgθ成立的θ的取值范围是______。