六年级数学圆的周长与面积

第一章、圆

第一讲圆的周长

知识框架

计算与圆有关的不规则图形的周长，常用的方法有两种：一是利用图形的平移、旋转等方法，先把不规则的图形转化为规则图形，在计算出图形的周长；另一种是先把图形分割，然后将分割的弧进行重新接拼，组成规则的圆或者半圆，再计算出周长。

王牌例题

【例1】下面图形的周长是多少厘米？

【举一反三】

1、下面图形的周长是多少厘米？

2、下面图形的周长是多少厘米？

3、下面图形的阴影部分的周长是多少厘米?

【例2】如图所示，AB=10cm，请分别求出外面大圆的周长和里面两个小圆的周长并比较

【举一反三】

1、大圆的周长与里面三个小圆的周长之和哪个比较长？

2、AB=10cm，求下图各圆的周长之和

3、如图所示，已知AB=CD，左边半圆周长与右边所有小半圆的周长之和哪个长？为什么？

【例3】下面图形的阴影部分的周长是多少厘米？

第二讲圆的面积（一）

知识框架

有一些组合图形结构复杂，不能直接运用公式求出面积。通过观察，可以将不规则的面积划分成几个部分，再利用这几部分图形的面积之和或面积之差计算出图形的面积。

王牌例题

【例1】求下面图形中阴影部分的面积。

【方法分享】此题的阴影部分不是规则图形，用正方形的面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积

【试一试】你能求出下面图形中的阴影部分的面积吗？

【举一反三】求下面图形中阴影部分的面积。

有一些组合图形结构复杂，不能直接运用公式求出面积。通过观察，可以将不规则的面积划分成几个部分，再利用这几部分图形的面积之和或面积之差计算出图形的面积。

【例1】如图所示，圆中图中的半径为10m。求阴影部分的面积。

【举一反三】求阴影部分的面积。

知识框架

王牌例题

第三讲圆的面积（二）

【例2】求下面图形中阴影部分的面积。

【举一反三】求阴影部分的面积。

在解决有关圆的面积的问题时，有时需要利用特殊的数据进行计算。如在正方形

内画一个最大的圆，圆的面积就是正方形面积的200

157（或78.5%），还有在计算圆的面积时，如果无法直接得到半径r 的大小，可以利用计算半径2r 的方法进行解答。

知识框架

第四讲 圆的面积（三）

王牌例题

【例1】在一个正方形内画一个最大的圆，如果圆的面积是3.142

cm，那么正方形的面积是多少平方厘米？

【举一反三】

1、在一个正方形内画一个最大的圆，圆的面积是12.56dm2。这个正方形的面积是多少平方分米？

2、在一个正方形内画四个同样大的圆，每个圆的面积是28.26cm2。这个正方形的面积最小是多少平方厘米？

3、在一个长方形内画三个同样大的圆，每个圆的面积是3014cm2。这个长方形的面积最小是多少平方厘米？

【例2】如图所示，正方形的面积为16cm2。圆的面积是多少平方厘米？

【试一试】如果上题中正方形的面积是20cm2，你还会解答吗？

【举一反三】

1、下面图形中正方形的面积是60cm2，圆的面积是多少平方厘米？

2、下面图形中阴影部分的面积为64m2，求环形的面积。

3、下面图形中阴影部分的面积为25m2，求环形的面积。