平行线的判定与性质复习专题

平行线的判定与性质复习专题

专题一：批注理由

1.如图1，直线AB 、CD 被EF 所截，若已知AB//CD ，求证：∠1＝∠2 .

请你认真完成下面填空. 证明：∵ AB//CD （已知），

∴∠1 ＝ ∠ （ 两直线平行， ） 又∵∠2 ＝ ∠3， （ ） ∴∠1 ＝ ∠2 （ ）.

2.如图2：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE .

请你认真完成下面的填空.

证明：∵∠A ＝∠F （ 已知 ）

∴AC ∥DF （ ） ∴∠D ＝∠ （ ） 又∵∠C ＝∠D （ 已知 ）， ∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）

∴BD ∥CE （ ）.

3.如图3：已知∠B ＝∠BGD ，∠DGF ＝∠F ，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°. 请你认真完成下面的填空.

证明：∵∠B ＝∠BGD （ 已知 ）

∴AB ∥CD （ ） ∵∠DGF ＝∠F ；（ 已知 ）

∴CD ∥EF （ ） ∵AB ∥EF （ ）

∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）.

4．如图4∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知）

∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180（已知）

∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( ) 5.如图5，∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB （已知）

∴∠CAB ＝90°，∠______＝90°（ ） ∴∠CAB ＝∠______（ ） ∵∠CAE ＝∠DBF （已知） ∴∠BAE ＝∠______

∴_____∥_____（ ）

B D

E 1

3

A C

F

2 图1

图2

图3 图4 图5

4.如图6，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），

∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），

∴AC∥ED（）；

（3）∵∠A +∠= 180°（已知），

∴AB∥FD（）；

（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），

∴AC∥ED（）；5.如图7，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，

则B

∠=∠____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（）

∴∠E＝∠____（）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

6.阅读理解并在括号内填注理由：

如图8，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

证明：∵AB∥CD，

∴∠MEB＝∠MFD（）

又∵∠1＝∠2，

∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

即∠MEP＝∠______

∴EP∥_____．（）

1

2

3

A

F

C

D

B

E

图6

图7

图8

专题二：求角度大小

1．如图9，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．

2. 如图10，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、

∠AOG 的度数．

3．如图11 ，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140º，求∠BFD 的度数？

4. 如图一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A 是120°，第二次拐的角B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C 是多少度？说明你的理由．

5.（1）如图，若AB ∥DE ，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C 的度数吗？

（2）在AB ∥DE 的条件下，你能得出∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系吗？并说明理由．

图9

2

1

B C

E

D 图10 图12

6.已知如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ∥AD ，那么∠A 与∠C ，∠B 与∠D 的大小关系如何？请说明你的理由．

7．如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

8． 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的

大小；⑵∠P AG 的大小.

1 3

2

A E C

D B F

专题三：证明题

1. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.

1

2 A B

C

D

F E G

2. 如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?

3．已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．

4．已知：如图⑿，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ，

求证：AB ∥CE

5．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53， 试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。

6．如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系，请说明理由。