八年级数学上册 13.4 作已知角的平分线(第2课时)课件 (新版)华东师大版.ppt
华师大版八年级数学上册《角平分线》优课件
You made my day!
我们，还在路上……
D
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
C
1
P
∴ ∠1= ∠2（角平分线的
O
2
EB
定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB
∴ ∠PDO= ∠PEO=900
∵ OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO
(4)角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等。
A
符号语言
D
C 题设：∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB
B
例题:如图，在△ABC的 顶点 B的外角的平分线BD
与
顶点 C的外角的平分线CE相交于点P．
求证：点Ｐ到三H 边AB、BC、证A明C：的过距点离P作相P等M．⊥AB、
C
D
PK⊥BC、PH⊥AC，垂足分别 为M、K、H。
K
P
E
∵BD平分∠CBM PM⊥AB、PK⊥BC
∴PK＝PM
同理PK＝PH
A
BM
一个货物中转站,要求它到三条公路的距
离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处
B.两处
C.三处
D.四处
分析:由于没有限制在 何处选址,故要求的地 址共有四处。
P2
P1 P3
l3
l1
P4
l2
3、如图，O是三条角平分线的交点，
OD⊥BC于D，OD=3， △ABC的
周长为15，求S△ABC
A
分析：S△ABC = S △BCO+ S △ABO+ S △ACO
且DE⊥BA， DC⊥BC，
∴ DE=DC。
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 3 作已知角的平分线课件 (新版)华东师大
A．∠ADB＝∠ABC C．AC＝AD＋BD
B．AB＝BD D．∠ABD＝∠BCD
精选
4
3．用三角尺可以按照下面方法画∠AOB 的平分线：在 OA、OB 上分别取点 M、N，使 OM＝ON；再分别过点 M、N 画 OA、OB 的垂线，这两条垂线 相交于点 P，画射线 OP(如图)，则射线 OP 平分∠AOB，以上画角平分线时， 用到的三角形全等的判定方法是( C )
A．SSS
B．SAS
C．HL
D．ASA
精选
5
2018秋季
数学 八年级 上册•HS
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图 3.作已知角的平分线
精选
1
作已知角的平分线 自我诊断. (邵阳中考)如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图： ①在 OA，OB 上分别截取线段 OD，OE，使 OD＝OE； ②分别以 D，E 为圆心，以大于 DE 的长为半径画弧，在∠AOB 内两弧交 于点 C； ③作射线 OC. 则∠AOC 的大小为 20° .
精选
2
1．用直尺和圆规作∠AOB 的平分线的示意图如下，则说明∠AOE＝∠BOE 的依据是( A )
A．SSS C．ASA
B．SAS D．AAS
精选
3
2．如图，在△ABC，∠ABC＝2∠C，以 B 为圆心，任意长为半径作弧，交 BA、BC 于点 E、F，分别以点 E、F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧， 两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D，则下列说法不正确的是( B )
最新华师版八上数学 13.4 尺规作图 上课课件(共44张PPT)
1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图（2）
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来，这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图，已知∠A，试作∠B＝
1 2
∠A（不写作
法，保留作图痕迹）
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种： 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图，已知直线l是线段AB的垂 直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有：
A
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D
2024年新华师大八年级数学上册《角平分线》优课件
2024年新华师大八年级数学上册《角平分线》优课件一、教学内容1. 角平分线的定义及作法；2. 角平分线的性质；3. 判定角的平分线；4. 角平分线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握角平分线的定义、性质和应用；2. 培养学生运用角平分线解决实际问题的能力；3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：角平分线的判定方法及其应用；2. 教学重点：角平分线的定义、性质及作法。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、圆规、直尺、量角器；2. 学具：三角板、圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生思考如何找到角的平分线；2. 新课：讲解角平分线的定义、性质及作法；3. 例题讲解：讲解典型例题，引导学生掌握角平分线的判定方法；4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；6. 知识拓展：介绍角平分线在实际问题中的应用；7. 课堂反馈：了解学生的学习情况，及时解答学生疑问。
六、板书设计1. 定义：角平分线；2. 性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；3. 判定方法：通过具体例子说明判定方法；4. 应用：举例说明角平分线的实际应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）画出一个角，并作出它的平分线；① 角平分线上的点到角的两边的距离相等；② 任意角的平分线都是角的两边的垂直平分线；已知三角形的两个角的平分线交于一点，求第三个角的度数。
2. 答案：（1）见学生练习本；（2）①正确；②错误；（3）第三个角的度数为90°。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果如何？学生掌握了角平分线的相关知识吗？2. 拓展延伸：引导学生思考如何利用角平分线解决更多实际问题，如：在三角形中，如何找到角平分线最长的一条？等问题。
激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定；2. 例题讲解和随堂练习的设计；3. 作业设计中的题目和答案；4. 课后反思及拓展延伸。
新华师大八年级数学上册《角平分线》优课件
新华师大八年级数学上册《角平分线》优课件一、教学内容本节课我们将学习《新华师大八年级数学上册》第三章第五节“角平分线”。
具体内容包括：1. 角平分线的定义及性质；2. 画出一个角的平分线；3. 判断和证明一个线段是角的平分线；4. 应用角平分线性质解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握角平分线的定义及性质；2. 培养学生动手操作能力，学会画出一个角的平分线；3. 提高学生逻辑思维能力，能够判断和证明一个线段是角的平分线。
三、教学难点与重点1. 教学难点：角平分线的性质和应用；2. 教学重点：角平分线的定义及画法。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺；2. 学具：三角板、量角器、直尺、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生观察和思考如何将一个角平均分成两个相等的角；2. 新课：讲解角平分线的定义及性质，示范如何画出一个角的平分线；3. 例题讲解：通过例题讲解，让学生学会判断和证明一个线段是角的平分线；4. 随堂练习：让学生动手操作，画出一个角的平分线，并判断给定的线段是否为角的平分线；6. 课堂小结：让学生分享学习收获，教师点评。
六、板书设计1. 角平分线的定义及性质；2. 画角平分线的步骤；3. 判断和证明角平分线的方法；4. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）画出一个角的平分线；（3）应用角平分线性质解决实际问题。
2. 答案：见附录。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对角平分线的定义及性质掌握程度，以及对画法和判断方法的熟练程度；2. 拓展延伸：引入多边形内角平分线的性质和判定方法，为下节课的学习打下基础。
重点和难点解析一、教学内容中的重点和难点解析1. 角平分线的定义及性质：这是本节课的核心知识点，需强调角的平分线是将一个角分成两个相等角的重要线段。
补充说明：角平分线不仅将角分成两个相等角，还具有传递性，即若一条线段是角A的平分线，同时也是角B的平分线，那么它也是角A和角B所在平面内所有与角A和角B有公共顶点的角的平分线。
2022年华师大版八年级数学上册《角平分线》优质课课件(共10张PPT)
在△PDO和△PEO中,
∵∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（A.A.S.）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
(4)得到角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等。
此性质的推理过程:
A
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA，
D
PE ⊥ OB（已知）
如图，在△ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与 顶点 C的外角的平分线CE相交于点P．
求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC的距离相等．
H
证明：过点P作PM、PK、
PH分别垂直于AB、BC、AC，
C
D 垂足为M、K、H。
∵BD平分∠CBM
K
P
E
∴PK＝PM 同理PK＝PH
∴PK＝PM＝PH
A
BM
即点P到三边AB、BC、AC的 距离相等
You made my day!
我们，还在路上……
13.5 逆命题与逆定理
角平分线
不利用工具，请你将一张用纸片 做的角分成两个相等的角。你有什么办
法？
（对折）
A
再打开纸片 ，看看折 C 痕与这个角有何关系？
O
B
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形 （使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形 成的三条折痕，你能得出什么结论？
答： DE=DC。
∵ BD是∠ABC的平分线
B
且DE⊥BA， DC⊥BC，
∴ DE=DC。
EA D C
了什
么认识?
角平分线的性质，为我们证明两条线段 相等 又提供了新的方法与途径。
华师大版八年级上册角平分线课件
缺一不可.
感悟新知
知1－讲
2. 几何语言 如图13.5-13，∵ OP 平分∠ AOB，PD ⊥ OA 于点D，PE ⊥ OB 于点E，∴ PD=PE.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1. 角平分线的性质是由两个条件(角平分线，垂线)得
感悟新知
知1－练
解法提醒：求三角形的周长时，若三角形各边的长 不易求解，可考虑找出题中的相等线段进行等量替 换，而角平分线的性质能起到等量替换的作用，使 三角形的周长等于一条线段长，从而整体求出.
感悟新知
解：在△ ABC 中，∠ C=90°，∴ DC ⊥ AC.
又∵ DE ⊥ AB，AD 平分∠ CAB，∴ DC=DE.
感悟新知
知1－练
方法点拨：在证明两条线段相等时，若两条线段分 别在两个三角形中，可考虑使用三角形全等或角平 分线的性质；若条件中有垂直和角平分线，则优先 考虑使用角平分线的性质.
感悟新知
证明：∵ OD 平分∠ EOF，
知1－练
∴∠ BOD= ∠ AOD. OB OA, 在△ BOD 和△ AOD 中，BOD AOD, ∴△ BOD ≌△ AOD(S.A.SO.D). OD,
证明：∵DE⊥AB，交 AB 的延长线于点 E， DF⊥AC，AD 平分∠BAC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠DFC＝90°. 在 Rt△ BDE 和 Rt△ CDF 中，DDBE＝＝DDCF，， ∴Rt△ BDE≌Rt△ CDF(H.L.)．∴BE＝CF.
知1－练
感悟新知
知1－练
例2 如图13.5-15， 在△ ABC 中， ∠ C=90 °，AC=BC， AD 平分∠ CAB，交BC 于点D，DE ⊥ AB，垂足为E. 若AB=8 cm，求△ DEB 的周长. 解题秘方：运用角平分线的性质 及全等三角形的性质，将△ DEB 的周长转化为线段AB 的长.
2021年华师大版八年级数学上册《作已知角的平分线》优质课课件.ppt
13.4.3 作已知角的平分线
例 2 如图 13－4－16 所示，已知∠CAB，以确定的点 B 为顶点作∠ABD，使∠ABD＝12∠A.(不写作法，保留作 图痕迹)
图 13－4－16Leabharlann 13.4.3 作已知角的平分线
[解析] 先作∠A 的平分线 AE，以 B 为顶点作∠ABD＝ ∠EAB，则∠ABD 即为所求．
13.4.3 作已知角的平分线
13.4.3 作已知角的平分线
探究新知
活动1 知识准备 ∠_B_O__C＝如_图_12_1_3∠－A4O－C1，2，∠OABOC是＝∠_A_2_O_C∠的AO平B分＝线__2，__则∠∠BOACO.B＝
图 13－4－12
13.4.3 作已知角的平分线
活动2 教材导学
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 6:16:57 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021