广东省江门市2021年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
广东省江门市2021年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列结论正确的是（）
A . 3a2b﹣a2b=2
B . 单项式﹣x2的系数是﹣1
C . 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2
D . 若分式的值等于0，则a=±1
2. （2分）在下列各式中，3的同类二次根式是（）
A .
B . 2
C .
D .
3. （2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）
A . 1
B . -1
C . ±1
D . 0
4. （2分）(2011·成都) 已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2﹣4mk的判断正确的是（）
A . n2﹣4mk＜0
B . n2﹣4mk=0
C . n2﹣4mk＞0
D . n2﹣4mk≥0
5. （2分）(2015·宁波模拟) 若|1﹣x|=1+|x|，则等于（）．
A . x﹣1
B . 1﹣x
C . 1
D . ﹣1
6. （2分）(2017·和平模拟) 如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（）
A .
B . 1
C .
D .
7. （2分）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
8. （2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A . 6，7，8
B . 1，， 5
C . 6，8，10
D . ， 2，
9. （2分）七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法（）
A . 把两条绳子接在一起
B . 把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
C . 把两条绳子重合，观察另一端情况
D . 没有办法挑选
10. （2分） (2018九上·宁城期末) 用配方法解一元二次方程 +4x-3=0时，原方程可变形为（）
A . （x+2） =1
B . （x+2） =19
C . （x+2） =13
D . （x+2） =7
11. （2分） (2017八下·港南期中) 一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）
A . 5
B .
C .
D . 5或
12. （2分）(2018·江津期中) 宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）
A . （180+x﹣20）（50﹣）=10890
B . （x﹣20）（50﹣）=10890
C . x（50﹣）﹣50×20=10890
D . （x+180）（50﹣）﹣50×20=10890
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）计算：的结果为________．
14. （1分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________，另一个根为________．
15. （1分） (2019八上·建湖月考) 一直角三角形两边分别为5，12，则这个直角三角形第三边的长________.
16. （1分）已知，1≤x≤3，化简：=________ ．
17. （1分）方程=3的根是________
18. （1分） (2016八下·红安期中) 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________ cm．
三、解答题 (共5题；共47分)
19. （10分） (2017八下·兴隆期末) 二次根式计算
（1） + ﹣
（2）（3 ﹣2 ）÷
（3）（ + ）（﹣）
（4）÷ × ．
20. （10分） (2018九上·华安期末) 解方程：
21. （2分） (2020八上·大东期末) 如图，在中，，，，点
是外一点，连接，，且， .
（1）求的长：
（2）求证：在是直角三角形.
22. （15分）(2017·大连模拟) 某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？
23. （10分） (2018九上·仁寿期中) 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）用含x的代数式表示商店获得的利润，并用配方法计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共47分)
19-1、
19-2、19-3、19-4、
20-1、21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、。
广东省江门市八年级下学期数学期中考试试卷
广东省江门市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A . y=10xB . y=25xC . y=xD . y=x2. （2分）(2014·四川理) 函数y=3x－6和y=－x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）A .B .C .D . （－2，3）3. （2分） (2019八下·博白期末) 如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（）A . 120°B . 60°C . 30°D . 15°4. （2分） (2016八下·枝江期中) 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）A . 5B . 5.5C . 65. （2分）已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 3的平方根是B . 对角线相等的四边形是矩形C . 近似数0.2050有4个有效数字D . 两个底角相等的梯形一定是等腰梯形7. （2分） (2017八下·海宁开学考) 直线y=﹣x﹣2不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（）A . 10cm2B . 12cm2D . 16cm2二、填空题 (共12题；共18分)9. （1分） (2019九上·黄石期末) 使二次根式有意义的x的取值范围是________.10. （1分）(2016·黄石模拟) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）两点，若x1＜x2 ，则y1________y2 ．（填“＞”“＜”或“=”）11. （1分） (2017八上·宜春期末) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥直线L于D，CE⊥直线L 于E，若BD=5cm，CE=4cm，则DE=________．12. （1分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）请你写出两个正确结论：①________；②________；（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：________ ；（只需写出一个）13. （2分）如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E 上，若折叠角∠AEN=30°15′，则另一个折叠角∠BEM=________．14. （1分）(2016·温州) 已知的三边长分别为： AB= ，BC= ，AC=，其中a>7．则的面积为________．15. （5分）(2018·溧水模拟) 小高从家骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间x（分钟）与离家距离y（千米）的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家需要的时间是________分钟．16. （1分）(2018·玄武模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝________．17. （1分）已知直线y=（5﹣3m）x﹣4与直线y= x+6平行，则m=________．18. （2分） (2019八上·大洼月考) 如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________.19. （1分） (2017八下·钦州期末) 如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是________．20. （1分）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是________ cm．三、解答题 (共9题；共72分)21. （15分）(2018·防城港模拟) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣4，0)，C(0，0)（1）①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（2）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．22. （5分）如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n满足m=++2，试求BE的长．23. （7分）(2017·承德模拟) 在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为________．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．24. （5分）如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．（1）求∠FGH度数；（2）连CD，取CD中点M，连接GM，若BD=8，CE=6，求GM的长．25. （10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．26. （2分）(2014·北海) 某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？27. （10分）如今，优学派电子书包通过将信息技术与传统教学深度结合，让智能科技在现代教育中发挥了重要作用．某优学派公司筹集资金12.8万元，一次性购进两种新型电子书包访问智能终端：平板电脑和PC机共30台．根据市场需要，这些平板电脑、PC机可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中平板电脑、PC机的进价和售价见如下表格：平板电脑PC机进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设该公司计划购进平板电脑x台，平板电脑和PC机全部销售后该公司获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）该公司有哪几种进货方案可供选择？请写出具体方案；（3）选择哪种进货方案，该公司获利最大？最大利润是多少元？28. （11分） (2019八上·苍南期中) 如图，在中，，，交于点 .动点从点出发，按的路径运动，且速度为，设出发时间为 .（1）求的长.（2）当时，求证： .（3）当点在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，求出所有满足条件的的值.（4）在整个运动过程中，若（为正整数），则满足条件的的值有________个.29. （7分） (2019九上·平房期末) 在平面直角坐标系中，平行四边形边在轴正半轴上，边交轴于点，点的坐标是，直线所在的直线解析式为 .（1）如图1，求值；（2）如图2，点是上一点，连接，过点作交于点，过点作交轴于点，设长为，长为，求与的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，点是上一点，，连接、，当，时，求的面积.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共12题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共9题；共72分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、28-4、29-1、29-2、。
2021-2022年江门市初二数学下期中试卷带答案 (3)
一、选择题1．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设（ ）．A ．m 为负数B ．m 为整数C ．m 为负数或零D ．m 为非负数 2．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B ．内错角不一定相等C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于03．下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．同旁内角互补D ．相等的两个角是对顶角4．如图所示，在平面直角坐标系中，直线124y x =+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ，且点D 在直线2y x b =-+上，若矩形OCDB 的面积为20，直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P ．则P 的坐标为（ ）A ．522,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1731,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,8D ．()4,125．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x 个人，共分y 两银子，根据题意，可列方程组为（ ）A ．7755x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．7+755x y y x =⎧⎨-=⎩C ．7755y x y x -=⎧⎨-=⎩D ．7755x y y x -=⎧⎨-=⎩ 6．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值随的增大而增大，则一次函数1y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）A ．22B ．22.5C ．23D ．259．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y n x y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-10．已知点P （a ，3）、Q （﹣2，b ）关于y 轴对称，则a b a b+-的值是（ ） A ．15- B ．15C ．﹣5D ．5 11．估算65-的值，它的整数部分是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 12．如图，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，点D 是BC 上一点，AD ＝BD ，若AB ＝8，BD ＝5，则CD ＝（ ）A ．2.1B ．1.4C ．3.2D ．2.4二、填空题13．如图，三角形纸片ABC 中∠A ＝66°，∠B ＝73°，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC 的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝_____．14．在△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，若∠O ＝120°，则∠A ＝_____．15．已知方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程，则mn ＝_________； 16．请你编制一个解为05x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组：_____． 17．已知，函数y ＝3x +b 的图象经过点A （﹣1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”“＜”或“＝”）18．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,0)和(3,2)-，那么“卒”的坐标为__________．19．两个数a 与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b 2＝4，且a ＜b ，则a ﹣b 的值为_____．20．我国古代数学善作《九章算术》中有这样一个问题：“分有池方一文，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，闻水深、度长各几何．”译文：“有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长分别是多少？”这根芦苇的长度为__________尺．三、解答题21．如图，//AD BC ，1248∠=∠=︒．（1）B C ∠=∠吗？说明理由．（2）求B C BAC ∠+∠+∠的度数．22．（1）()()223223+-（2）48612053--⨯ （3）小明准备完成题目：解二元一次方程组x y 4x y 8-=⎧⎨+=-⎩，发现系数“口”被墨水污染了，①他把“口”猜成7，请你解二元一次方程组478x y x y -=⎧⎨+=-⎩②“你猜错了”我看到该题的标准答案x 与 y 的和为2，通过计算说明原题中“口”是几？ 23．综合与探究：如图，直线1:22l y x =-+的图象与y 轴和x 轴分别相交于点A 和点B ，直线2:6l y kx =-（k 为常数，且0k ≠）的图象与y 轴和x 轴分别相交于点C 和点D ，两直线相交于点(2,)E m ．（1）求直线2l 的函数表达式；（2）求AEC 的面积；（3）试探究在直线1l 上是否存在异于点E 的另一点P ，使得AEC 与APC △的面积相等，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1,ABC 的三个顶点分别为()()4,3,3,()3,1,1A B C -．请在坐标系中标出,,A B C 三点，画出ABC ∆，并画出ABC∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，写出点111,,A B C 的坐标．25．化简（1）()()2323212+-+ （2）11888-+ 26．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ACE 沿着AE 折叠以后C 点正好落在AB 边上的点D 处．（1）当∠B ＝28°时，求∠CAE 的度数；（2）当AC ＝6，AB ＝10时，求线段DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．【详解】用反证法证明“m 为正数”时，应先假设m 为负数或零故选：C ．【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解．2．D解析：D【分析】利用三角形内角和对A进行判断；根据内错角的定义对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．【详解】解：A、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A选项为真命题；B、内错角不一定相等，所以B选项为真命题；C、平行于同一直线的两条直线平行，所以C选项为真命题；D、若数a使得|a|＞-a，则a为不等于0的实数，所以D选项为假命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．A解析：A【分析】根据平行线的性质，全等三角形的性质，对顶角的性质等逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中，两直线平行，同位角相等，说法正确，是真命题；B选项中，一个三角形底为3，高为4，另一个三角形底为6，高为2，面积相等但不全等，是假命题；C选项中，只有两直线平行时，同旁内角才互补，是假命题；D选项中，相等的两个角不一定是对顶角，也可能是同位角，内错角等，是假命题.故选：A.【点睛】本题主要考查真命题，会判断命题的真假是解题的关键.4．A解析：A【分析】由直线y1=2x+4求得OB=4，根据解析式面积求得D(5，4)，代入y2=-x+b求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得．【详解】∵直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴B(0，4)，∴OB =4，∵矩形OCDB 的面积为20，∴OB •OC =20，∴OC =5，∴D (5，4)，∵D 在直线y 2=﹣x +b 上，∴4=﹣5+b ，∴b =9，∴直线y 2=﹣x +9，解924y x y x =-+⎧⎨=+⎩，得53223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P (53，223)， 故选：A ．【点睛】 本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．5．D解析：D【分析】根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：7755x y y x -=⎧⎨-=⎩． 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6．A解析：A【分析】先根据正比例函数y=kx （k≠0）的增减性判断k 的符号，然后即可判断一次函数1y x k =+的大致图象．【详解】解：∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴一次函数1y x k =+的图象经过一、三、二象限．故选A ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 7．A解析：A【分析】先确定一次函数解析式中k 与b 的符号，然后再利用一次函数图象及性质即可解答．【详解】解：一次函数y=1-x其中k=-1，b=1其图象为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．8．B解析：B【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．【详解】设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154y x =+， 当x=6时，56157.51522.54y =⨯+=+=，【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．9．A解析：A【分析】联立不含m 与n 的两个方程组成方程组，求出x 与y 的值，进而求出m 与n 的值，代入m-n ，计算即可．【详解】解：联立得：210312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入②得：y=-2，把62x y =⎧⎨=-⎩ 代入得：6266210n m m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：m=3，n=2，则m-n=3-2=1．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x ，y 的值是解题关键．10．C解析：C【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点P （a ，3）、Q （-2，b ）关于y 轴对称，∴2a =，3b =， 则23523a b a b ++==---． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了关于x ，y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．注意：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 11．B解析：B-1，最后两边都加上6，即可求出它的整数部分．【详解】解：253<<，∴-<-，32∴<<，364∴63和4之间，它的整数部分是3，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力，属于基础题，能够确定带根号无理数的范围是解题的关键．12．B解析：B【分析】设CD=x，在Rt△ACD和Rt△ABC中，利用勾股定理列式表示出AC2，然后解方程即可．【详解】解：设CD=x，则BC=5+x，在Rt△ACD中，AC2=AD2-CD2=25-x2，在Rt△ABC中，AC2=AB2-BC2=64-（5+x）2，所以，25-x2=64-（5+x）2，解得x=1.4，即CD=1.4．故答案为：B．【点睛】本题考查了勾股定理，熟记定理并在两个三角形列出等式表示出AC2，然后列出方程是解题的关键．二、填空题13．27°【分析】设折痕为EF连接CC′如图根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C根据三角形的内角和定理可得∠C的度数进一步即可求出答案【详解】解：设折痕为EF连接CC′如图∵∠2＝∠E解析：27°【分析】设折痕为EF，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：设折痕为EF，连接CC′，如图．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝∠ECF+∠EC′F＝ 2∠ECF，∵∠ECF＝180°﹣66°﹣73°＝41°，∴∠1＝82°﹣55°＝27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，得出∠1+∠2＝2∠C是解本题的关键．14．60°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠ABC+∠A解析：60°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣∠A）＝90°﹣12∠A，∴在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+12∠A＝120°，∴∠A＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．-2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2n=1∴解析：-2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程， ∴11m -=且m-2≠0，n=1，∴m=-2，n=1，∴mn ＝-2.故答案为-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．16．【分析】此题答案不唯一只要写出的二元一次方程组的解符合条件即可【详解】；（答案不唯一）故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握二元一次方程组与解之间的关系是解题的关键解析：55x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 【分析】此题答案不唯一，只要写出的二元一次方程组的解符合条件即可．【详解】55x y x y +⎧⎨--⎩＝＝；（答案不唯一） 故答案为：55x y x y +⎧⎨--⎩＝＝ 【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握二元一次方程组与解之间的关系是解题的关键． 17．＞【分析】根据k ＝3＞0一次函数的函数值y 随x 的增大而增大解答【详解】解：∵k ＝3＞0∴函数值y 随x 的增大而增大∵﹣1＞﹣2∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】此题考查一次函数的性质：当k>0时函数值y解析：＞【分析】根据k ＝3＞0，一次函数的函数值y 随x 的增大而增大解答.【详解】解：∵k ＝3＞0，∴函数值y 随x 的增大而增大，∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2.故答案为：＞.【点睛】此题考查一次函数的性质：当k>0时，函数值y随x的增大而增大；当k<0时，函数值y 随x的增大而减小.18．【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和xy轴的位置进而解答即可【详解】解：如图所示：卒的坐标为（-2-1）故答案为：（-2-1）【点睛】此题考查坐标确定位置解题的关键就是确定坐标原点和xy轴的位置--解析：(2,1)【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和x，y轴的位置，进而解答即可．【详解】解：如图所示：“卒”的坐标为（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．19．-3【分析】求出b=±2根据a＜b确定a再求a﹣b的值【详解】解：∵b2＝4∴b=±2∵a与2在数轴上对应的点之间的距离为3当a在2左侧时a=-1当a在2右侧时a=5∵a＜b∴a=-1b=2a﹣b=解析：-3．【分析】求出b=±2，根据a＜b确定a，再求a﹣b的值．【详解】解：∵b2＝4，∴b=±2，∵a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，当a在2左侧时，a=-1，当a在2右侧时，a=5，∵a ＜b ，∴a=-1，b=2，a ﹣b=-1-2=-3故答案为：-3．【点睛】本题考查了数轴上点的距离和平方根，解题关键是根据题意求出a 、b 的值．20．13【分析】可以将其转化为数学几何图形如图所示根据题意可知EB 的长为10尺则BC ＝5尺设出芦苇长度AB ＝AB ＝x 尺表示出水深AC 根据勾股定理建立方程即可【详解】依题意画出图形设芦苇长AB ＝AB′＝x解析：13【分析】可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为10尺，则B'C ＝5尺，设出芦苇长度AB ＝AB'＝x 尺，表示出水深AC ，根据勾股定理建立方程即可．【详解】依题意画出图形，设芦苇长AB ＝AB′＝x 尺，则水深AC ＝（x ﹣1）尺，因为B'E ＝10尺，所以B'C ＝5尺， 在Rt △AB'C 中，∵CB′2+AC 2＝AB′2，∴52+（x ﹣1）2＝x 2，解得：x=13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．三、解答题21．（1）B C ∠=∠，理由见解析；（2）180B C BAC ∠+∠+∠=︒.【分析】(1)利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，利用等量代换推理即可；(2)利用平角的定义，得到12180BAC ∠+∠+∠=︒，代换后计算即可.【详解】解：（1）B C ∠=∠．理由如下：∵//AD BC （已知），∴1B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）2C ∠=∠（两直线平行，错角相等）∵12∠=∠（已知），∴B C ∠=∠（等量代换）（2）∵1248∠=∠=︒（已知），∴18012180484884BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒（平角的定义），∵1248B C ∠=∠=∠=∠=︒（已证），∴484884180B C BAC ∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒（等量代换），即180B C BAC ∠+∠+∠=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握性质，灵活进行等量代换计算是解题的关键.22．（1）1-；（2）223）①1292x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，②原题中“口”是73-． 【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）二次根式的加减乘除法混合运算法则计算即可；（3）①478x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②两方程①+②求出12x =-把12x =-代入①求y 92=-即可； ②设“口”=m ，先求出方程组的解，然后把31x y =⎧⎨=-⎩代入8mx y +=-得-8m =-31，解方程即可．【详解】解：（1）()()(223223=29891-=-=-；（23424861120=20422225533--⨯==；（3）①478x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得8x=-4，12x =-， 把12x =-代入①得y=92=-， 方程组的解为1292x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ②设“口”=m原方程组为48x y mx y -=⎧⎨+=-⎩①② 根据题意的42x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得x=6，3x =，把3x =代入②得y=-1，方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩， 把31x y =⎧⎨=-⎩代入8mx y +=-得-8m =-31， 解得73m =-． 原方程组为4783x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩①② 原题中“口”是73-． 【点睛】本题考查二次根式的加减乘除法混合运算，平方差公式，方程组解法，掌握二次根式的加减乘除法混合运算，平方差公式，方程组解法是解题关键．23．（1）26y x =-；（2）8；（3）存在，(2,6)P -【分析】（1）由点(2,)E m 在直线1l 上，代入求出2m =-．由点(2,2)E -又在直线2l 上，代入226k -=-．解之即可；（2）直线l 1，l 2与y 轴交于点A C ，，利用A C ，坐标求出AC=8，利用面积公式求8AEC S = 即可；（3）利用等积法设点P 的坐标为(,22)n n -+，让面积等于8，即18||82APC S n =⨯⨯=．解方程，即可求出点P 的坐标为()2,6-． 【详解】 解：（1）∵点(2,)E m 在直线1l 上，∴2222m =-⨯+=-．∴点E 的坐标为(2,2)-．∵点(2,2)E -在直线2l 上，∴226k -=-．解得2k =．∴直线2l 的函数表达式为26y x =-；（2）直线1:22l y x =-+的图象与y 轴交于点A ，∴当x=0时，y=2，∴(0,2)A ，直线2:26l y x =-的图象与y 轴交于点C ，∴当x=0时，y=-6，∴(0,6)C -．∴2(6)8AC =--=．∵点E 的横坐标为2， ∴12882AEC S =⨯⨯= ； （3）存在．理由如下，设点P 的坐标为(,22)n n -+， 由（2），得8AC =，8AEC S =． ∴18||82APC S n =⨯⨯=． 解得2n ．∵点P 异于点E ．∴2n =-．∴226n -+=．∴点P 的坐标为()2,6-．∴直线1l 上存在异于点E 的另一点(2,6)P -，使得AEC 与APC △的面积相等．【点睛】本题考查一次函数解析式，三角形面积，与面积相关的点坐标问题，掌握待定系数法求一次函数解析式，会求两直线与坐标轴围成的三角形面积，会利用面积桥求点坐标是解题关键．24．图见解析；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【分析】先在平面直角坐标系中画出,,A B C 三点，顺次连接即可；再按照轴对称的性质，画出它们的对称点即可．【详解】解：如图所示，111,ABC A B C ∆∆，即为所求；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点和画轴对称图形，关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是正确描点和画对称点．25．（1）143-+；（2）524【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式222232323313=-+⨯=-+=-+（2）解：原式2221532223222221644=⨯⨯== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．（1）31°；（2）3．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC＝62°，再根据折叠的性质得∠CAE＝12∠CAB＝31°，然后根据互余可计算出∠AEC＝59°；（2）Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的长；设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2＝BE2，再解方程即可得到DE的长．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝12∠CAB＝12×62°＝31°；（2）在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC8，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的长为3．【点睛】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．。
广东省江门市第九中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
2020-2021学年广东省江门九中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣92．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．与2是同类二次根式的是（）A．B．﹣1C．D．﹣4．在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．下列结论正确的是（）A．﹣＝﹣6B．（﹣）2＝9C．＝±6D．﹣（﹣）2＝6．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A．+1B．C．﹣1D．1﹣7．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．同位角相等8．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．（8﹣4）cm2B．（4﹣2）cm2C．（16﹣8）cm2D．（﹣12+8）cm29．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的面积为（）A．8B．12C．16D．2010．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝4，∠ACB＝30°，则矩形的面积为（）A．16B．4C．8D．4二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．化简：＝．12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，D为AB的中点．若AB＝16，则CD＝．14．已知一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，那么第三条边的长是．15．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD即交于点O，点E是BC的中点，若平行四边形ABCD 的周长为20cm，AC＝8cm，则△OEC的周长为．16．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．17．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．三、解答题（）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．19．计算：（）2+2×3．20．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且A，B，C，D都在格点上．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求证：∠ABC＝90°．22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F都在AC上，且AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．23．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B′离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．陈老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22﹣132﹣152﹣1…b46810…c22+132+152+1…（1）补充完整表格：（2）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示；（3）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想．25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求AC的长；（2）求证：AE＝DF；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．。
广东省2021八年级下学期数学期中考试试卷A卷
广东省2021八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·天桥模拟) 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·淅川期末) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·华蓥期末) 下列调查中，适宜抽样调查的是（）A . 了解某班学生的身高情况B . 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C . 了解全班同学每天体育锻炼的时间D . 调查某批次汽车的抗撞击能力4. （2分） (2017九上·十堰期末) 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A . 摸出的3个白球B . 摸出的是3个黑球C . 摸出的是2个白球、1个黑球D . 摸出的是2个黑球、1个白球5. （2分） (2018九上·于洪期末) 对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A . 点（﹣2，﹣1）在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x＞0时，y随x的增大而增大D . 当x＜0时，y随x的增大而减小6. （2分） (2020八下·邢台月考) 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为（）A . 9B . 10C . 11D . 127. （2分）(2017·独山模拟) 反比例函数≠0）的图象在第一象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，PO=PA，S△POA=4，则k的值是（）A . 8B . 4C . 2D . 168. （2分）(2017·台州) 已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·抚宁期末) 如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A . 8cmB . 12cmC . 4cmD . 6cm10. （2分） (2020九上·乐清月考) 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC= ,E、F分别是AD、CD 的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为（）A . 2B .C .D . 3二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2015八下·蓟县期中) 代数式有意义的条件是________．12. （1分）一个不透明的盒子中装有除颜色外部相同的20个小球．从中每次摸出一个球，记下颜色，再放回，如此反复，经多次摸取后，发现摸出红色小球的频率大约为40%，则盒子中红球的个数应为________ 个．13. （1分） (2020八下·桦南期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为________．14. （1分）已知x=﹣2是方程20x+|k﹣1|=﹣40的解，则k的值是________．15. （1分） (2020八下·滨湖期中) 如图，在四边形中，点E、F分别是线段AD、BC的中点，G、H 分别是线段BD、AC的中点，当四边形的边满足________时，四边形是菱形.16. （1分） (2019八下·唐河期末) 如图，点A，B在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝ (k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为________.17. （1分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB 方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为________．18. （1分） (2020九上·嵩县期末) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE＝________.三、解答题 (共10题；共117分)19. （10分） (2019八上·沙坪坝月考) 计算：（1）（2）（3）（4）20. （5分） (2019八下·新洲期中) 如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，求长方形内阴影部分的面积（结果保留根号）.21. （15分） (2019七上·徐汇月考) 如图，已知△ABC，按下列要求画出图形；（1）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90º后所得；（2）作出关于直线AC对称的22. （10分）(2012·丽水) 如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y= （k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．23. （16分） (2017七下·临沭期末) 随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．玩游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査，得到如图表（部分信息未给出）：选项频数百分比A10mB n0.2C50.1D p0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；（3）若该中学约有2400名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调査结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．24. （15分） (2019八下·南昌期末) 如图，直线y＝kx+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且OA＝1，AB＝．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上有一点P，使△POB的面积为4，求点P的坐标．25. （10分） (2017七下·钦州期末) 如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．（1）求AC的长度；（2）试说明CE∥BF．26. （10分） (2020八上·奈曼旗期末) 在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的符合题意办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：________27. （11分） (2019八下·平顶山期末) 在中，，，点D是的中点，，垂足为E，连接 .（1）如图1，与的数量关系是________.（2）如图2，若P是线段上一动点（点P不与点B、C重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，请猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论；28. （15分） (2021八下·沙坪坝开学考) 在等腰Rt△ABC中∠ABC＝90°，BA＝BC，在等腰Rt△CDE中∠CDE ＝90°，DE＝DC，连接AD，点F是线段AD的中点.（1）如图1，连接BF，当点D和点E分别在BC边和AC边上时，若AB＝3，CE＝2 ，求BF的长.（2）如图2，连接BE、BD、EF，当∠DBE＝45°时，求证：EF＝ ED.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：三、解答题 (共10题；共117分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
广东省江门市广州广雅中学江门学校2021-2022年八年级下学期期中考试数学试题
广东省江门市广州广雅中学江门学校2021-2022年八年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题则BC =______．16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3 dm 、2 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_________ dm ．17．如图，四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，CE 与BG 交于点M ，点M 在△ABC 的外部．①BG CE =；②CE BG ⊥；③120AME ∠=︒．上述结论正确的是__________．三、解答题(2)判断以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．22．如图，在四边形ABCD 中，已知∠B =90°，AB =4，BC =3，CD =12，AD =13，求四边形ABCD 的面积.23．如图所示，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知6AB =，8BF =，求CE 的长．24．如图，已知：在四边形ABFC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF AE ∥．(1)求证：四边形BECF 是菱形；(2)当A ∠=______°时，四边形BECF 是正方形；(3)在（2）的条件下，若4AC =，则四边形ABFC 的面积为．25．如图，已知在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90B ?，24cm AD =，8cm AB =，26cm BC =，动点P 从A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3cm/s 的速度运动，P 、Q 别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 为矩形？ (2)当t 为何值时，PQ CD ∥？？(3)当t为何值时，PQ CD。
广东省2021-2022学年度八年级下学期数学期中试卷A卷
广东省2021-2022学年度八年级下学期数学期中试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式：①x2+x3=x5；②a3•a2=a6；③＝−2；④（）−1＝3；⑤（π-1）0=1，其中正确的是（）A . ④⑤B . ③④C . ②③D . ①④2. （2分） (2018八上·东台月考) 下列线段长中，能构成直角三角形的是（）A . 1.5，2，3B . 2，3，4C . ，，D . 8，15，173. （2分）如图，在□ABCD中，如果EF∥AD ，GH∥CD ， EF与GH相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（）.A . 4个B . 5个C . 8个D . 9个4. （2分） (2019八下·恩施期末) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八上·集贤期末) 式子有意义，x的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·河西期中) 若为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A . 能组成直角三角形B . 能组成直角三角形C . 能组成直角三角形D . 能组成直角三角形7. （2分） (2020八上·福鼎期中) 数轴上表示下列各数的点，能落在A ， B两个点之间的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七上·阳山期中) 若，那么（）A . 5B . 3C .D .9. （2分） (2017八下·仁寿期中) 如图，点P为□ABCD的边CD上一点，若△PAB，△PCD，△PBC的面积分别为S1、S2和S3 ，则它们之间的大小关系是（）A . S3＝S1＋S2B . 2S3＝S1＋S2C . S3＞S1＋S2D . S3＜S1＋S210. （2分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分）若要使等式成立，则x的取值范围是________．12. （1分） (2020八下·西宁月考) 在 ABC中，，且，则________.13. （1分） (2020七下·孝感期中) 已知≈1.414，≈0.472，则≈________．14. （1分） (2020八下·临朐期末) 下列二次根式，不能与合并的是________（填写序号）① ；② ；③ ；④15. （1分）(2020·陕西模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE=________.16. （2分） (2016九下·农安期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，点C在x轴上．若四边形OABC为平行四边形，则△OBC的面积为________．17. （2分） (2020八下·防城港期末) 在中，已知，它的周长为________.18. （1分） (2020九上·泰山期末) 如图，分别是的边上的点．将四边形沿翻折，得到四边形交于点则的周长为________．19. （1分） (2016九上·牡丹江期中) 一个直角三角形的两边的长是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则此直角三角形的斜边中线长为________．20. （1分）如图在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E+∠F=________三、解答题 (共3题；共27分)21. （10分） (2019八下·腾冲期中) 计算（1）（3 ﹣2 + ）÷2 ；（2）（2+ ）（2﹣）﹣（ +1）2.22. （2分） (2020九上·陇县期中) 已知关于x的方程x2-（m+1）x+2（m-1）=0.若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长.23. （15分）(2019·广西模拟) 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，0为BD的中点，EF⊥BD于点D，与AD，BC分别交于点E，F求证：（1）△BOF≌△DOE；（2） DE=DF．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共12分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共27分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
广东省江门市第二中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题
广东省江门市第二中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________2三、解答题一停靠站B的距离为4km，且AC⊥BC，CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的长；（2）若公路CD建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少km？21．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次抽取的麦苗的株数为_______，图1中m的值为________．(2)求统计的这组苗高数据的平均数．22．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)若CD＝2，求BD的长．23．珠海市正在积极响应垃圾分类号召，某商店购进甲、乙两种型号分类垃圾桶进行销售，甲型分类垃圾桶进价5元/个，售价10元/个，乙型分类垃圾桶进价10元/个，售价18元/个，设商店购进甲型分类垃圾桶x个，乙型分类垃圾桶y个，共用了3000元．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若甲，乙型分类垃圾桶的总进货量不超过460个，问商店如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润．24．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，8AD =，将矩形折叠，折痕为EF ，使点C 与点A 重合，点D 与点G 重合，连接CF ．（1）判断四边形AECF 的形状，并说明理由；（2）求折痕EF 的长．25．如图，直线:21l l y x =--与x 轴交于点A ，将直线l l 向上平移6个单位得直线2l ，2l 交x 轴于点B ，交y 轴于点C ．（1）直接写出直线2l 的解析式为________________；（2）如图1，点D 在线段BC 上运动，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F ，求EF 的最小值；（3）如图2，当EF 取最小值时，在射线DC 上取一点M ，过点M 作直线MN 平行于y 轴，交1l 于点N ，点P 是平面内任意一点，是否存在以点D ，M ，N ，P 为顶点的菱形？若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．。
广东省江门市江海区实验教育集团2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案解析)
广东省江门市江海区实验教育集团2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列根式中，属最简二次根式的是（）AB C D 2x 应满足的条件是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．2x >D ．2x <3．下列计算正确的是（）A =BC =D =4．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，65．在平行四边形ABCD 中，130A ∠=︒，则C ∠=（）A ．130︒B ．50︒C ．30︒D ．120︒6．菱形的两条对角线的长分别是2cm 和6cm ，则菱形的面积是（）A ．26cm B ．212cm C ．28cm D ．224cm 7．下列说法错误的是（）A ．菱形的对角线互相垂直且平分B ．矩形的对角线相等C ．有一组邻边相等的四边形是菱形D ．四条边相等的四边形是菱形8．顺次连接任意四边形的各边中点，所得图形一定是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形9．如图，在直角三角形ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8，点E ，F 分别为AC 和AB 的中点，则EF =()A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C'处，B C'交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．154C．5D．152二、填空题11=________．12．如图，在直角三角形中，斜边9cmAC=，那么AC边上的中线BD的长为_______cm．13．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是_________．（写出一种即可）14．直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为_____．15．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．16．如图在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F的度数是__________．17．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD 、BC 于点M 、N ，若△CON 的面积为2，△DOM 的面积为4，则△AOB 的面积为_____．三、解答题18．计算：19．如图是矩形ABCD ，24AB BC ==，，求这个矩形ABCD 的周长和对角线BD的长．20．已知，如图，在ABCD Y 中，,E F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．21．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5，求：（1）△ABC 的周长；（2）△ABC是否是直角三角形？为什么？22．阅读理解材料．把分母中的根子去掉叫做分母有理化，例如()211111⨯==-等运算都是分母有理化．根据上述材料，(1)(2)23．如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上任意一点，连接AG ，过B ，D 两点分别作BE AG DF AC ⊥⊥，，垂足分别为E ，F 两点．求证：AE EF BE=+24．已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点（1）求证：△ABM ≌△DCM（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD ：AB =_时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）25．已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 与点E 、F ，垂足为O ．(1)如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；(2)如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周，即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止，在运动过程中，已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．参考答案：1．D【分析】根据最简二次根式的定义即可选出正确选项．【详解】解：A 12=，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B==C=D故选D ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式．2．B【分析】根据被开方数是非负数得到20x -≥，解不等式即可．所以20x -≥，解得2x ≤．故选B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．3．C【分析】根据二次根式的性质进行计算化简判断即可．不是同类二次根式，故无法计算，所以A 错误；所以B 错误；=，所以C 正确；不是同类二次根式，故无法计算，所以D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，加减运算，熟练掌握二次根式加减运算的性质，乘法运算的性质是解题的关键．4．C【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．【详解】解：A.不能，因为222123+≠，不符合题意；B.不能，因为222234+≠，不符合题意；C.能，因为222345+=，符合题意；D.不能，因为222456+≠，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足222+=a b c ，则三角形ABC 是直角三角形，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5．A【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答．【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴130A C ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等．6．A【分析】根据菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为2cm 和6cm ，∴面积为21266cm 2⨯⨯=故选：A ．【点睛】本题主要考查菱形的面积，解题的关键是熟知菱形的面积等于对角线乘积的一半．7．C【分析】根据菱形的性质与判定，矩形的性质逐一判断即可．【详解】解：A 、菱形的对角线互相垂直且平分，说法正确，不符合题意；B 、矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法错误，符合题意；D 、四条边相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，熟知菱形的性质与判定条件，矩形的性质是解题的关键．8．D【分析】利用三角形中位线定理证明即可．【详解】如图，任意四边形ABCD 的各边中点分别为E 、F 、G 、H ，连接AC ，则11,;,22FG AC FG AC EH AC EH AC == ，所以,FG EH FG EH = ，所以四边形EFGH 是平行四边形，故选D ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用，平行四边形的判定，熟练掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键．9．A【详解】解：∵直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，∴6BC ==．∵点E 、F 分别为AC 、AB 的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴116322EF BC==⨯=．故选：A．10．B【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【详解】解：设ED=x，则AE=6-x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由题意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6-x）2，解得：x=15 4，∴ED=15 4．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．11．2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．2==．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12．4.5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可．【详解】解：∵在直角三角形中，斜边9cmAC=，∴AC边上的中线BD的长为1 4.5cm 2AC=，故答案为：4.5．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13．AC BD=【详解】∵AB=DC，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AC BD=∴四边形ABCD是矩形故答案为：AC BD=14【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．【详解】解：当3当3=，【点睛】本题考查了勾股定理，是基础题，注意要分情况讨论．15．2【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE =3，∴EC =BC -BE =5-3=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE =∠AEB 是解决问题的关键．16．70°【分析】由平行四边形的性质可知=180=70A B ∠-∠︒，再平行线的性质可知==70FDC A ∠∠︒，最后由三角形外角的性质即可求出==70E F FDC ∠+∠∠︒．【详解】∵110B ∠=︒，∴180=180110=70A B ∠=-∠︒-︒︒，∴==70FDC A ∠∠︒，∵=FDC E F ∠∠+∠，∴=70E F ∠+∠︒．故答案为：70︒．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想结合各知识点是解题的关键．17．6【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，OA=OC ，∴∠CAD=∠ACB ，∵∠AOM=∠NOC ，∴△CON ≌△AOM ，∴2∆∆==CON AOM S S ∴426∆=+=AOD S ，又∵OB=OD ，∴ 6.∆∆==AOB AOD S S 故答案：618．【分析】先计算二次根式的除法，化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：=+=【点睛】本题考查的是二次根式的除法，二次根式的化简，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．19．矩形ABCD 的周长为12，BD =【分析】连接BD ，利用矩形周长公式和勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接BD ，∵四边形ABCD 是矩形，24AB BC ==，，∴904C BC AD =︒==∠，，这个矩形ABCD 的周长为()212AB BC +=，∴BD =【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理，熟知矩形的性质是解题的关键．20．见解析【分析】由平行四边形的性质可得OA ＝OC ，OB ＝OD ，推出OA ＝OC ，OE ＝OF ，四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】解：连接AC 交BD 于点O ，连接AF 、CE∵▱ABCD 中∴OA ＝OC ，OB ＝OD∵OF ＝BF−OB ，OE ＝DE−OD∵BF ＝DE∴OE ＝OF∵OA ＝OC ，OE ＝OF∴四边形AECF是平行四边形∴AE＝CF．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．21．（1）54；（2）△ABC不是直角三角形．【分析】（1）运用勾股定理求得AB、AC的长，然后根据三角形周长的定义解答即可；（2）运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，AD＝12，BD＝16==∴AB20同理：AC13==∴△ABC的周长为AC+BC+AB=AC+BD+DC+AB=13+16+5+20=54；（2）∵BC2=（BD+DC）2=212=441,AB2=202=400,AC2=132=169∴BC2≠AB2+AC2∴△ABC不是直角三角形．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，灵活运用勾股定理成为解答本题的关键．22．1【分析】(1)仿照阅读资料中的②化简即可．(2)仿照阅读资料中的②化简即可．【详解】（1（21++1-．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理数，熟练掌握新方法是解题的关键．23．见解析【分析】根据正方形性质，得到90DA AB DAF BAE =∠+∠=︒，，结合BE AG DF AC ⊥⊥，，得到90,90DFA AEB ABE BAE ∠=∠=︒∠+∠=︒，得到DAF ABE ∠=∠，证明DAF ABE △≌△即可．【详解】因为正方形ABCD ，所以90DA AB DAF BAE =∠+∠=︒，，因为BE AG DF AC ⊥⊥，，所以9090DFA AEB ABE BAE ∠=∠=︒∠+∠=︒，，所以DAF ABE ∠=∠，所以DFA AEB DAF ABE DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以DAF ABE △≌△，所以AF BE =，所以AE AF EF EF BE =+=+．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等，熟练掌握正方形的性质，灵活证明三角形全等是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2：1【分析】（1）求出AB =DC ，∠A =∠D =90°，AM =DM ，根据全等三角形的判定定理推出即可．（2）根据三角形中位线定理求出NE ∥MF ，NE =MF ，得出平行四边形，求出BM =CM ，推出ME =MF ，根据菱形的判定推出即可.（3）先假设四边形MENF 是正方形得到∠BMC =90°，再进一步得出∠AMB =45°，进而求出AB =AM ，再反过来求证即可完成求解．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC ．∵M 是边AD 的中点，∴MA ＝MD ，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）四边形MENF是菱形．证明如下：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴NE∥CM，NE=12CM，MF=12CM．∴NE=FM，NE∥FM．∴四边形MENF是平行四边形．∵△ABM≌△DCM，∴BM=CM．∵E、F分别是BM、CM的中点，∴ME=MF．∴平行四边形MENF是菱形．（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，理由如下：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90°，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°．∴∠EMF=180°-45°-45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．【点睛】本题考查了菱形的判定、正方形的性质与判定、三角形的中位线定理等知识，解决本题的关键是理解相关概念，能分析出要得出结论的条件并进行求解，本题逻辑性较强，对学生的分析能力要求较高．25．(1)证明见解析，5cm(2)4 3秒【分析】（1）根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形性质得出AF =CF ，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）分情况讨论可知，当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，∵AC 的垂直平分线EF ，∴OA ＝OC ，在△AOE 和△COF 中，EAO FCO OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE ＝OF ，∵OA ＝OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形．∴AF ＝FC ，设AF ＝xcm ，则CF ＝xcm ，BF ＝（8﹣x ）cm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∴在Rt △ABF 中，由勾股定理得：42+（8﹣x ）2＝x 2，解得x ＝5，即AF ＝5cm ；（2）显然当P 点在AF 上时，Q 点在CD 上，此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形；同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上或P 在BF ，Q 在CD 时不构成平行四边形．∴只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得t＝4 3．∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝43秒．【点睛】本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．。