郑州市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷
郑州市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）C 222x y +=(1,1)P -C A ．B ．C ．D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20x y ++=2． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ）A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i 3． 函数f （x ）=21﹣|x|的值域是（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，2]C ．（0，2]D ．[，2]4． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（）[]90,100A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，45． “”是“圆关于直线成轴对称图形”的（）3<-b a 056222=++-+a y x y x b x y 2+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．6． 如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=7． 集合，，，则，{}|42,M x x k k Z ==+∈{}|2,N x x k k Z ==∈{}|42,P x x k k Z ==-∈M ，的关系（ ）N P A ．B ．C ．D ．M P N =⊆N P M =⊆M N P =⊆M P N==8． 若集合M={y|y=2x ，x ≤1}，N={x|≤0}，则 N ∩M （ ）A ．（1﹣1，]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（﹣1，2]9． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ）A ．12-B ．-2C ．2D ．1210．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题11．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．12．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．13．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ． 14．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①m ，使曲线E 过坐标原点；∃ ②对m ，曲线E 与x 轴有三个交点；∀ ③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN的面积不大于m 。
其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）15．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为__________.()21ln 2f x x x =-三、解答题17．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．3212)(-++=x x x f （I ）若，使得不等式成立，求实数的最小值；R x ∈∃0m x f ≤)(0m M （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数满足，证明：.,a b 3a b M +=313b a+≥18．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？19．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n （单位：台，n ∈N ）的函数解析式f （n ）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n （单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．20．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h （x2）=g（x1）成立，求实数a的值．21．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．22．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥＋.a b郑州市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：圆心，设切线斜率为，则切线方程为，由(0,0),C r =1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，所以切线方程为，故选A.,1d r k =∴=20x y -+=考点：直线与圆的位置关系．2． 【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ．故选：B ．3． 【答案】C【解析】解：由题意：函数f （x ）=21﹣|x|，∵令u=1﹣|x|的值域为[1，﹣∞），则：f （x ）=2u 是单调增函数，∴当u=1时，函数f （x ）取得最大值为2，故得函数f （x ）=21﹣|x|的值域（0，2]．故选C ．【点评】本题考查了复合函数的值域求法．需分解成基本函数，再求解．属于基础题． 4． 【答案】C 【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图．5． 【答案】A【解析】6． 【答案】 C【解析】解：A 中，∵y=2x ﹣x 2﹣1，当x 趋向于﹣∞时，函数y=2x 的值趋向于0，y=x 2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x ﹣x 2﹣1的值小于0，∴A 中的函数不满足条件；B 中，∵y=sinx 是周期函数，∴函数y=的图象是以x 轴为中心的波浪线，∴B 中的函数不满足条件；C 中，∵函数y=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，当x ＜0或x ＞2时，y ＞0，当0＜x ＜2时，y ＜0；且y=e x ＞0恒成立，∴y=（x 2﹣2x ）e x 的图象在x 趋向于﹣∞时，y ＞0，0＜x ＜2时，y ＜0，在x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞；∴C 中的函数满足条件；D 中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴y=＜0，∴D 中函数不满足条件．故选：C ．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目． 7． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知，所以.{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±± M P N =⊆考点：两个集合相等、子集．18． 【答案】B【解析】解：由M 中y=2x ，x ≤1，得到0＜y ≤2，即M=（0，2]，由N 中不等式变形得：（x ﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x ≤1，即N=（﹣1，1]，则M ∩N=（0，1]，故选：B ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 9． 【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a .考点：等比数列的性质.10．【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =．考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.二、填空题11．【答案】 （﹣，） ．【解析】解：∵，，设OC 与AB 交于D （x ，y ）点则：AD ：BD=1：5即D 分有向线段AB 所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．12．【答案】 ．【解析】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y22=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=±．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．13．【答案】 ．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．14．【答案】①④⑤解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||•||=m（m≥4），∴•=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；④若P、M、N三点不共线，||+||≥2=2，所以△PMN周长的最小值为2+4，正确；⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确．故答案为：①④⑤．15．【答案】30,116．【答案】()【解析】三、解答题17．【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．18．【答案】【解析】（1）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。
龙港区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷
龙港区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）2． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或 D ．或3． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4． 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2B ．6C ．4D ．25． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．126． 设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z=2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i7． 函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ．，πB ．，C ．，πD ．，8． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm9． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >> 10．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．12．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．13．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．14．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．15．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值． 16．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．三、解答题17．全集U=R ，若集合A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}， （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩（∁U B ）；（2）若集合C={x|x ＞a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．18．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．19．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．20．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．21．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．22．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；Ⅱ10n（单位：元），求X的分布列及数学期望．龙港区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 2． 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x 轴时，a 2=m ，b 2=2m ，c 2=3m ，离心率e=．焦点坐标在y 轴时，a 2=﹣2m ，b 2=﹣m ，c 2=﹣3m ，离心率e==．故选：C ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．3． 【答案】D【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时，三棱锥O ABC -的体积最大，且此时OC 为球的半径．设球的半径为R ，则由题意，得211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =，所以球的体积为342883R π=π，故选D ． 4． 【答案】B【解析】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4，表示以C （2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1）， 故有2+a ﹣1=0，∴a=﹣1，点A （﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B ．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．6．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．7．【答案】B【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x=sin22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B．8．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．9．【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征．10．【答案】B【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．二、填空题11．【答案】【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t）·（－1）＝4－t＝2，∴t＝2.答案：212．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。
尖山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
尖山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．3． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（1，2） C．（，1）∪（2，+∞） D ．（0，）∪（2，+∞）4． 已知实数x ，y满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．﹣2B ．5C ．6D ．75． 设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题，那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题 6． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7． 若一个球的表面积为12π，则它的体积为（ ） A． B． C． D．8． 若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞09． 如图，半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则的最小值为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A． B ．9 C． D ．﹣910．自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟 ②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟 ④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ） A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟11．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. 12．下列命题中正确的是（ ）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小 C．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=二、填空题13．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ．14．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．15．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为 ．16．观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律，第n 个等式为 ．17．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）=其中是“H 函数”的有 （填序号）18．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．三、解答题19．本小题满分12分 设函数()ln x f x e a x =- Ⅰ讨论()f x 的导函数'()f x 零点个数; Ⅱ证明:当0a >时,()2ln f x a a a ≥-20．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 1，l 2是椭圆的任意两条切线，且l 1∥l 2，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．22．数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n+1=2S n +1，等差数列{b n }满足b 3=3，b 5=9， （1）分别求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）若对任意的n ∈N *，恒成立，求实数k 的取值范围．23．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log 21+log 39．24．（本小题满分12分）设曲线C :ln (0)y a x a =≠在点00(,ln )T x a x 处的切线与x 轴交与点0((),0)A f x ，函数2()1xg x x=+． （1）求0()f x ，并求函数()f x 在(0,)+∞上的极值；（2）设在区间(0,1)上，方程()f x k =的实数解为1x ，()g x k =的实数解为2x ，比较1x 与2x 的大小．尖山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B2．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．3．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．4．【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A （3，5），当直线z=x ﹣y 平移到点A 时，直线z=x ﹣y 在y 轴上的截距最大，即z 取最小值， 即当x=3，y=5时，z=x ﹣y 取最小值为﹣2． 故选A ．5． 【答案】D 6． 【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。
河北省石家庄市第四十四中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
河北省石家庄市第四十四中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．关于x 的一元二次方程()10x x -=的根是（）A ．10x =，21x =-B ．10x =，21x =C ．120x x ==D ．121x x ==2．若23b a =，则下列式子不正确的是（）A ．32a b =B ．53a b b +=C ．32a b=D ．3aa b=-3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（）A ．()210001440x +=B ．()2100011000440x +=+C ．()244011000x +=D ．()()21000+10001+10001+1000440x x +=+4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，点G 是ABC V 的重心，GE AC ∥交BC 于点E ．如果12AC =，那么GE 的长为（）A ．3B ．4C ．6D ．86．如图，在23⨯的方格图中，ABC V 的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与ABC V 相似的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a 元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a =（）A ．9B ．8C ．7D ．68．在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（）A ．四边形NPMQB ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR9．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上中线，F 是AD 上一点，且:1:5AF FD =，连接CF 并延长交AB 于E ，则:AE EB 等于（）A ．1:6B ．1:8C ．1:9D ．1:1010．用配方法解方程2650x x ++=，配方后所得的方程是（）A ．()234x +=-B ．()234x -=-C ．()234x +=D ．()234-=x 11．关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．3m ≤B ．m <3且m ≠2C ．3m ≤且m ≠2D ．m <312．如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且12AF FB =，CE ⊥DF ，垂足为点M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG ＝12BC ，连接CM ．有如下结论：①AE ＝BF ；②AN ＝24AD ；③∠ADF ＝∠GMF ；④S △ANF ＝19S △ABC ，上述结论中，正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④二、填空题13．已知线段2cm a =，线段3cm b =，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，则c =cm ．14．若数据1、﹣2、3、x 的平均数为2，则x ＝．15．如图是一个常见铁夹的剖面图，OA OB ，表示铁夹的两个面，C 是轴，CD OA ⊥，垂足为D ，15mm DA =，24mm DO =，10mm DC =，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则A ，B 两点间的距离为mm ．16．对于实数m ，n ，先定义一种新运算“※”如下：m ※22+,()=+,(<)m n m n n n m m n ≥⎧⎨⎩，若※(2)10-=，则实数的值为．17．如图，正方形MNPQ 内接于ABC V ，点M 、N 在BC 上，点P 、Q 分别在AC 和AB 边上，且BC 边上的高6cm AD =，12cm BC =，则正方形MNPQ 的边长为．18．关于x 的一元二次方程260x x k -+=．（1）若方程有两个不相等的实数根，则k 的范围为．（2）若1x ，2x 是这个方程的两个根，且221212325x x x x ++=，则k =．三、解答题19．解方程(1)()2325x +=(2)246x x -=20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与A B C ''' 关于点P 位似，其中顶点,,A B C 的对应点依次为,,A B C '''，且都在格点上．(1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P ；(2)写出点P 的坐标为____________，ABC V 与A B C ''' 的面积比为____________，ABC S = ____________；(3)请在图中画出A B C ''''''△，使之满足如下条件：①A B C ''''''△与A B C ''' 关于点P 位似，且A B C ''''''△与A B C ''' 的位似比为12；②A B C ''''''△与A B C ''' 位于点P 的同侧．21．如图，在ABC V 中，5AB AC ==，8BC =，点P 、D 分别是BC AC 、边上的点，且APD B ∠=∠．(1)求证：ABP PCD ∽△△：(2)当3BP =，求CD 的值．(3)若点K 在AC 边上且114CK =，点P 以每秒1个单位从点B 向终点C 运动；请直接写出点K 在APD △内部的时间．22．阅读下列材料：已知实数x ，y 满足()()22221163x y x y +++-=，试求22x y +的值，解：设22x y a +=，则原方程变为()()1163a a +-=，整理得2163a -=、264a =，根据平方根意义可得8a =±，由于220≥+x y ，所以可以求得228x y +=．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的．根据阅读材料内容，解决下列问题：(1)已知实数x ，y 满足()()22322327x y x y +++-=求x y +的值(2)填空：已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是95x y =⎧⎨=⎩，关于x ，y 的方程组21111122222222a x a x b y c a a x a x b y c a ⎧-+=-⎨-+=-⎩的解是；23．8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，某实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表．主题跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度测量方案及示意图测量步骤步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D 处，塔尖点A 和标杆顶端C 确定的直线交水平BD 于点Q ，测得3QD =米；步骤2：将标杆沿着BD 的方向平移到点F 处，塔尖点A 和标杆顶端E 确定的直线交直线BD 于点P ，测得4PF =米，22.5PD =米；（以上数据均为近似值）(1)嘉嘉发现当60BD =米时，轻松的就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔AB 的高度．(2)依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度AB ．24．如图1，A ，B ，C 是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，60AB =米．6位环卫工人分别测得的BC 长度如下表：甲乙丙丁戊己BC （单位：m ）1049810296100100他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列不完整的统计图2．(1)表中的中位数是__________，众数是_____________，BC 长度的平均数x =_____________.(2)求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；(3)用（1）中的x 作为BC 的长度，要将A 处的垃圾沿道路AC 都运到C 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.05元，求运垃圾所需的费用.25．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？26．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1cm /s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2cm /s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动，连接PQ ，设运动时间为()04s t t <<，解答下列问题：(1)当t 为何值时，以点E 、P 、Q 为顶点的三角形与ADE V 相似？(2)当t 为何值时，EPQ △为等腰三角形？（直接写出答案即可）；(3)当点Q 在B 、E 之间运动时，是否存在某一时刻t ，使得PQ 分四边形BCDE 所成的两部分的面积之比为:1:29PQE PQBCD S S 五边形△？若存在，求出此时t 的值以及点E 到PQ 的距离h ；若不存在．请说明理由．。
河南省郑州市郑州中学2025届高三上学期11月期中考试数学试题(解析)
2024-2025学年上学期高三年级期中考试数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1. 若集合{}4log 1A x x =≤，{}2230B x x x =--≤，则A B = （ ）A. []1,3-B. []1,4-C. (]0,4 D. (]0,3【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数定义域和单调性解不等式，得到(]0,4A =，解一元二次不等式得到[]1,3B =-，由交集概念求出答案.【详解】集合{}(]4log 10,4A x x =≤=，{}[]22301,3B x x x =--≤=-，则(]0,3A B =I .故选：D.2. 若复数z 满足()1i 1i z -=+，则4z =（ ）A. 1 B. -1C. iD. 16【答案】A 【解析】【分析】利用复数的运算法则即可得出.【详解】解法一：设()i ,z a b a b =+∈R ，则()()()i 1i i 1i a b a b b a +-=++-=+，解得0,1a b ==，所以i z =，所以41z =，解法二：因为()1i 1i z -=+，所以()()241i (1i)2ii,11i 1i 1i 2z z ++=====--+，解法三：方程两边同时平方，有()22i 2i z ⋅-=，所以241,1z z =-=，故选:A.3. 已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ）A. p 和q 都是真命题 B. p ⌝和q 都是真命题C. p 和q ⌝都是真命题 D. p ⌝和q ⌝都是真命题【答案】B 【解析】【分析】对于两个命题而言，可分别取1x =-、1x =，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于p 而言，取1x =-，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题，对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题，综上，p ⌝和q 都是真命题.故选：B.4. 已知0.42x =，2lg 5y =，0.425z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A. x y z << B. y z x <<C. z y x << D. z x y<<【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较x 、y 、z 三个数与0、1的大小关系，由此可得出x 、y 、z 三个数的大小关系.【详解】0.40221x =>= ，2lg lg105y =<=，0.421525z ⎛⎫<= ⎪⎝⎫⎭⎭⎛=⎪⎝，又0z >，即01z <<.因此，y z x <<.故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式和对数式的大小关系，一般利用中间值法来比较，属于基础题.5. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()21f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,1x ∈-时，()1f x ax =+，则()2025f =（ ）A. 0B. 1C. 2D. 2025【答案】C 【解析】【分析】由函数奇偶性，确定()f x 为周期函数，再结合()10f -=，求得a ，即可求解.【详解】因为()21f x -为奇函数，所以()f x 关于点()1,0-中心对称，又()1f x +为偶函数，所以()f x 关于直线1x =对称，所以()f x 为周期函数且周期()4118T =⨯--=，∴()()()20258253111f f f a =⨯+==+，∵()110f a -=-+=，∴1a =，∴()202512f a =+=.故选:C ．6. 若函数()2log 1,13(),3x x f x ax x x ⎧+-<≤⎪=⎨+>⎪⎩，在(1,)-+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A. []3,9- B. [)3,∞-+C. []0,9 D. (],9-∞【答案】A 【解析】【分析】根据对数函数性质判断13x -<≤上()f x 的单调性和值域，结合其区间单调性及分式型函数的性质，讨论参数确定参数范围.【详解】当13x -<≤时，2log (1)y x =+单调递增且值域为(,2]-∞，而()f x 在(1,)-+∞上单调递增，则ay x x =+在(3,)+∞上单调递增，且3233a a +≥⇒≥-，当30a -≤≤时，ay x x =+在(3,)+∞上单调递增，满足题设；当0a >时，ay x x=+在)+∞3≤，即09a <≤；综上，39a -≤≤.故选：A7. 已知函数()2sin ,f x x ax a =-∈R ，若曲线()f x 在点ππ(,(22f 处的切线方程为0x y k ++=，则函数()f x 在(0,2π)内的单调递减区间是（ ）A. π5π[,33B. (0,π]C. [π,2π)D. π5(0,],[π,2π)33【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用导数的几何意义求出a ，再利用导数求出单调递减区间.【详解】函数()2sin f x x ax =-，求导得()2cos f x x a '=-，则ππ()2cos22f a a '=-=-，由曲线()f x 在点ππ(,(22f 处的切线方程为0x y k ++=，得π(12a f '-==-，解得1a =，于是()2cos 1f x x '=-，由()2cos 10f x x '=-<，得1cos 2x <，而(0,2π)x ∈，解得π5π33x <<，所以函数()f x 在(0,2π)内的单调递减区间是π5π[,]33.故选：A8. 已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>，若方程()1f x =在[]0,π上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（ ）．A. 523,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 239,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 523,26⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 239,62⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】将()f x 化简为π2sin 3x ω⎛⎫+⎪⎝⎭，根据方程可知ππ2π36x k ω+=+或π5π2π36x k ω+=+，根据π3x ω+整体的范围可知需满足ππ5π4ππ4π636ω+≤+<+，解不等式得到ω的取值范围.【详解】()πsin 2sin 3f x x x x ωωω⎛⎫==+⎪⎝⎭，令()1f x =，则π2sin 13x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π1sin 32x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，ππ2π36x k ω∴+=+或π5π2π36x k ω+=+，[]0,πx ∈ ，πππ,π333x ωω⎡⎤∴+∈+⎢⎥⎣⎦，()1f x = 在[]0,π上有且只有四个实数根，ππ5π4ππ4π636ω∴+≤+<+，解得：239,62ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：B.二、多选题9. 定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()()21f x f x f +-=，则（ ）A. ()10f = B. ()()110f x f x -++=C. ()()1212f x f x +=- D.201()10i f i ==∑【答案】AC 【解析】【分析】利用特殊值及偶函数性质判断A ；根据已知条件得(2)()0f x f x +--=、(1)(1)0f x f x +--=判断B 、C ；根据函数的性质，举反例()0f x =判断D.【详解】由()()()21f x f x f +-=，令1x =-，则()()()0111(1)f f f f ⇒--==-，又()f x 为偶函数，则(1)(1)0f f =-=，A 对；由上，得()()0(2)()02f x f f x f x x ⇒=---+=+①，在①式，将1x -代换x ，得(1)(1)0f x f x +--=②，B 错；在②式，将2x 代换x ，得(21)(12)0(21)(12)f x f x f x f x +--=⇒+=-，C 对；由()()2f x f x +=且(1)(1)f x f x +=-，即()f x 周期为2且关于1x =对称，显然()0f x =是满足题设的一个函数，此时201()0i f i ==∑，D 错.故选：AC10. 函数()cos 2cos sin 2sin f x x x ϕϕ=-（π02ϕ<<）的图象的一个对称中心为 π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A. 直线5π12x =是函数()f x 的图象的一条对称轴B. 函数()f x 在ππ,612⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减C. 函数()f x 的图象向右平移π12个单位可得到cos2y x =的图象D. 函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1【答案】AC 【解析】【分析】根据两角和的余弦公式化简函数解析式，再根据对称中心可得ϕ，再根据三角函数性质分别判断各选项.【详解】由()()cos 2cos sin 2sin cos 2f x x x x ϕϕϕ=-=+，由π,06⎛⎫⎪⎝⎭是函数图象的一个对称中心，即πππ262k ϕ⨯+=+，Z k ∈，解得ππ6k ϕ=+，Z k ∈，又π02ϕ<<，所以π6ϕ=，所以()πcos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A 选项：令π2π6x k +=，Z k ∈，解得ππ122k x =-+，Z k ∈，当1k =时，5π12x =，即直线5π12x =是函数的一条对称轴，故A 选项正确；对于B 选项：令π2π2π2π6k x k ≤+≤+，Z k ∈，解得π5πππ1212k x k -+≤≤+，Z k ∈，即函数的单调递减区间为π5ππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，当0k =时，函数在π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，所以函数在ππ,612⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，B 选项错误；对于C 选项：函数()f x 的图象向右平移π12个单位可得ππcos 2cos 2126y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，C 选项正确；对于D 选项：当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，ππ7π2,666⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦x ，所以函数()πcos 26f x x ⎡⎛⎫=+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣，即最大D 选项错误；故选：AC.11. 下列结论正确的是（ ）A. 若2()1ax bf x x +=+是奇函数，则必有0a ≠且0b =B. 函数31x y x =-的单调递减区间是11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，2(3)f x x x =+，则当0x <时，()f x =23x x -D. 若()f x 在R 上是增函数，且1a m =-，2b m =，则()()()()f a f b f a f b +-<-+【答案】CD 【解析】【分析】根据奇函数的性质判断A ，分离常数后结合反比例函数的单调性判断B ，根据奇函数性质求解析式判断C ，根据单调性比较大小即可判断D.【详解】对于A ，因为()f x 的定义域为R ，由奇函数性质知(0)0f b ==R a ∈，事实上当0a b ==时，()0f x =，即是奇函数也是偶函数，故A 错误.对于B ，因为11393y x =+-，所以函数31x y x =-的单调递减区间是1,3∞⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故B 错误.对于C ，当0x <时，0x ->，则2()()3()f x x x f x -=--=，即2()3f x x x =-，故C 正确.对于D ，因为22112b a m m m ⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭304+>，所以b a >.又因为()f x 在R 上增函数，所以()()f a f b <，b a -<-，所以()f b -<()f a -，所以()()()()f b f a f a f b -+<-+，故D 正确故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题12. tan20tan40tan40︒+︒+︒︒= ______【解析】【分析】利用602040︒=︒+︒，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．【详解】因为tan 20tan 40tan 60tan(2040)1tan 20tan 40︒+︒︒=︒+︒==-︒︒20tan 40tan 20tan 40-︒︒=︒+︒，所以tan 20tan 40tan 20tan 40︒+︒+︒︒=是.。
2024—2025学年河南省郑州市第二高级中学等校高二上学期期中联考数学试卷
2024—2025学年河南省郑州市第二高级中学等校高二上学期期中联考数学试卷一、单选题(★) 1. 直线的一个方向向量是（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）A．B．C．D．(★) 3. 已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．(★★) 4. 已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（）A．B．C．D．(★★) 5. 直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知实数x，y满足，则的最大值为（）A． 3B．C． 2D． 1二、多选题(★★) 9. 下列说法正确的是（）A．若空间中O，A，B，C满足，则A，B，C三点共线B．空间中三个非零向量，若，，则C．对空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若，则P，A，B，C共面D．，，若，则与的夹角为锐角(★★) 10. 下列说法不正确的有（）A．若两条直线与互相平行，则实数a的值为B．若直线不经过第三象限，则点在第二象限C．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为或(★★★★) 11. 在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是曲线．则下列说法正确的是（）A．曲线的方程为B．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是C．当三点不共线时，若点，则射线平分D．过曲线外一点作曲线的切线，切点分别为，则直线过定点三、填空题(★★) 12. 方程化简后为 ______ ．(★★) 13. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为 __________(★★★) 14. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点、的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为 ______ .四、解答题(★★) 15. 已知的三个顶点分别为，，，求：(1) 边上中线所在直线的方程；(2) 边的垂直平分线的方程；(3) 的外接圆方程．(★★★) 16. 如图，在棱长为2的平行六面体中，.(1)求线段的长度；(2)求直线与直线的夹角的余弦值.(★★★) 17. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于(1)求圆的方程；(2)当时，求直线的方程．(★★★) 18. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．（1）求MN的长；（2）a为何值时，MN的长最小？（3）当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．(★★★★) 19. 在空间直角坐标系中，已知向量，点，若直线l以为方向向量且经过点，则直线l的标准式方程可表示为若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为(1)已知直线l的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线l与平面所成角的正弦值;(2)已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，求点P到平面的距离;(3)若集合，记集合M中所有点构成的几何体为，求几何体的体积.。
河南省郑州市第四高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2027届高一上期第一次月考数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若不等式对于一切．恒成立，则a 的最小值是（ ）A ．0B ．C ．D ．4．集合的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，则的最小值为（ ）A ． B ．0 C ．1D 6．已知，且函数与值域相同，则a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，中，，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设，的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．0{0}∈{0}∅⊆{0,1}{(0,1)}⊆{(,)}{(,)}a b b a =0xy ≠0x y +=2y xx y+=-210x ax ++≥10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦2-52-3-{52,},{53,},{103,}M xx k k Z P x x n n Z S x x m m Z ==-∈==+∈==+∈∣∣∣S P M ⊆⊆S P M =⊆S P M ⊆=P M S=⊆100x y y x +=>>，，121x x y ++542()()f x x ax a R =+∈(())f f x ()f x (,0][2,)-∞+∞ (,0)(2,)-∞+∞ {0,2}[0,2]ABC △903016ACB A AB ∠=︒∠=︒=，，PQ AB ⊥AP x =APQ △8．设，若是的最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分、共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册 数学期中试卷 (A)
2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册数学期中试卷（A ）1.在－（－2）、|－1|、－|0|，－22，（－3）2，－（－4）5中正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列各组数中，结果相等的是（）A．与B．与C．与D．与3.人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是()A ．143344937kmB ．1433449370kmC ．14334493700kmD ．1.43344937km4.下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A ．a 3与b 3B ．-2a 2b与ba2C ．x2y 与-xy2D ．3x 2y 与-4x2yz5.已知整式的值为6，则整式的值为（）A ．0B ．12C ．14D ．186.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D ．7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．B ．C ．D ．68.若，则多项式的值为（）A ．B ．5C．D ．9.如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（）A．B．C．D．10.如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）A．69B．75C．78D．8111.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______．12.一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____cm.13.已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．14.将一个边长为a的正方形纸片[如图(1)]剪去两个小长方形，得到一个如图(2)所示的“”形图案，则这个“”形图案的周长为____．15.如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.16.计算(1)(2)．17.化简，求值：，其中，．18.一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请画出从正面看、从左面看到的这个几何体的形状图；(2)若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积．19.某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算．（1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克；（2）根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部分记为负数）原质量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2与基准质量的差距（千克）（3）这8箱样品的总质量是多少？20.如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度．(3)当时，求课本的顶部距离地面的高度．21.【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D)(2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是．(3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积．22.某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一根跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球40个，跳绳x根．(1)若在甲网店购买，则需付款元；若在乙网店购买，则需付款元；（用含x的代数式表示）(2)当时，在哪家网店购买较为合算？(3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额．23.已知点A，B在数轴上分别表示a，b．任务要求（1）对照数轴填写下表：a 83b 404A ，B 两点间的距离48124问题探究（2）若A ，B 两点间的距离记为d ，试问d 和a ，b 有何数量关系．问题拓展（3）当x 等于多少时，的值最小，最小值是多少?（4）若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少?。
墉桥区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷
墉桥区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，ABC N AB AB M CM xCA yCB =+则当取最小值时，（ ）14x y+CM CN ⋅= A ．6 B ．5C ．4D ．32． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
AB C D3． 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}n a 11a =11122n n n a a +=+A ．1B ． C.D ．1234584． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣35． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（）A ．10B ．40C ．50D ．806． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个7． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）A ．1372B ．2024C ．3136D ．44958． 数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）9． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：P t 小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了消除0e ktP P -=0P k 10%27.1%的污染物，则需要（ ）小时.A. B. C. D. 8101518【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.10．设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的''''O A B C cm 周长为．1111]12．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x （）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．13．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．14．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．15．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”） 16．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ． 三、解答题17．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD=2AB ，E 为PA 的中点，M 在PD 上．（I ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM ⊥平面PAB ？（Ⅲ）在（II ）的条件下，求证：PC ∥平面BEM ．18．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐x l 标方程为，曲线的极坐标方程为．cos sin 2ρθρθ-=C 2sin 2cos (0)p p ρθθ=>（1）设为参数，若，求直线的参数方程；t 2x =-+l （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．l C ,P Q (2,4)M --2||||||PQ MP MQ =⋅p19．如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，BC ⊥CF ，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面DCE ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A ﹣EF ﹣C 的大小为60°．20．数列中，，，且满足.{}n a 18a =42a =*2120()n n n a a a n N ++-+=∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，求.12||||||n n S a a a =++ n S 21．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈()01f =（1）求实数和的值；b c（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？0x a ()y f x =()()00,x f x 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；0x （3）讨论函数在上的零点个数.()()g x f x a =+()0,422．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO 图案是多边形，其ABEFMN 设计创意如下：在长、宽的长方形中，将四边形沿直线翻折到（点4cm 1cm ABCD DFEC EF MFEN F 是线段上异于的一点、点是线段上的一点），使得点落在线段上.AD D E BC N AD （1）当点与点重合时，求面积；N A NMF ∆（2）经观察测量，发现当最小时，LOGO 最美观，试求此时LOGO 图案的面积.2NF MF -墉桥区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知，；设，则(1)CB BM CM CB xCA y =-=+- BA CA CB =-BM k BA = ，可得，当取最小值时，，最小值在,1x k y k =-=-1x y +=14x y +()141445x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭时取到，此时，将代入，则4y x x y =21,33y x ==()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+ .故本题答案选D.()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．2．【答案】B 【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B 。
郑州市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
郑州市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a2． 已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．﹣i B ．i C ．1 D ．﹣13． 若x ，y满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣24． 执行如图所示的程序，若输入的3x ，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________5． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．6． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%7． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.8． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 11．下列结论正确的是（ ）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（ ）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°二、填空题13．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ．14．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ． 15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____． 16．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ．17．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________． 三、解答题19．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *） （Ⅰ）求证：数列{a n +2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n =a n sin π，求数列{b n }的前n 项和；（Ⅲ）设C n =﹣，数列{C n }的前n 项和为P n ，求证：P n ＜．20．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．21．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若f （x ）≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值． （2）当a=2且0≤t ＜2时，解关于x 的不等式f （x ）+t ≥f （x+2）．22．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n =3S n ﹣2（n ∈N *）． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{na n }的前n 项和T n ．23．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．24．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．郑州市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．2．【答案】D【解析】解：由zi=1+i，得，∴z的虚部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．【答案】B【解析】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时最小值为﹣2，即y﹣x=﹣2，则x﹣y﹣2=0，当y=0时，x=2，即A（2，0），同时A也在直线kx﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．4． 【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)n x n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．5． 【答案】B6． 【答案】D【解析】解：∵k ＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025， ∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”，故选D ． 【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．7． 【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]8． 【答案】D【解析】解：设过点M （﹣2，0）的直线l 的方程为y=k （x+2），联立，得（2k 2+1）x 2+8k 2x+8k 2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．9．【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B．10．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 11．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12．【答案】A【解析】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），∴===，∴=60°．∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．故选：A．【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】③④．【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣+2π≤2x≤+2kπ，k∈Z得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．14．【答案】20．【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20．故答案为：20．15．【答案】27【解析】由程序框图可知：43符合，跳出循环．16．【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过图形上的点A的坐标，即可求解．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．故答案为：10．17．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．18．【答案】56 27【解析】三、解答题19．【答案】【解析】（I）证明：由S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*），∴当n≥2时，，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n+4，变形为a n+2n=2[a n﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{a n+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；（II）解：由（I）可得a n=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴b n=a n sinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，∴b n=（﹣1）n+1（2n+2n）．设数列{b n}的前n项和为T n．当n=2k（k∈N*）时，T2k=（2﹣22+23﹣24+…+22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）=﹣2k=﹣n．当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III）证明：C n=﹣=，当n≥2时，c n．∴数列{C n }的前n 项和为P n ＜==，当n=1时，c 1=成立．综上可得：∀n ∈N *，．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】（1）0.3a =；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<；月均用水量低于3吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>；则0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯吨．1 考点：频率分布直方图．21．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）≤m ， ∴|x ﹣a|≤m ， 即a ﹣m ≤x ≤a+m ，∵f （x ）≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．22．【答案】【解析】解：（1）∵a n=3S n﹣2，∴a n﹣1=3S n﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：a n﹣a n﹣1=3a n，整理得：a n=﹣a n﹣1（n≥2），又∵a1=3S1﹣2，即a1=1，∴数列{a n}是首项为1、公比为﹣的等比数列，∴其通项公式a n=（﹣1）n﹣1•；（2）由（1）可知na n=（﹣1）n﹣1•，∴T n=1•1+（﹣1）•2•+…+（﹣1）n﹣2•（n﹣1）•+（﹣1）n﹣1•，∴﹣T n=1•（﹣1）•+2•+…+（﹣1）n﹣1•（n﹣1）•+（﹣1）n•n•，错位相减得：T n=1+[﹣+﹣+…+（﹣1）n﹣1•]﹣（﹣1）n•n•=1+﹣（﹣1）n•n•=+（﹣1）n﹣1••，∴T n=[+（﹣1）n﹣1••]=+（﹣1）n﹣1••．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，∴a2=4…1；（2）当n≥2时，2a n=2s n﹣2s n﹣1=a n+1+2n﹣a n﹣2（n﹣1）=a n+1﹣a n+2，∴a n+1=3a n﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n﹣1）…4，∴，∴{a n﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，∵，∴，∴；（3）∴ (8)∴① (9)∴②①﹣②得：，=，=（2﹣2n）×3n﹣4， (11)∴ (12)【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f（x）=2sin（2x+）．∴f（x）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin（2x+）≤2最大值2，2x=，此时，最小值﹣1，2x=此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．。
兴城市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷
兴城市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣32． 若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -3． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ） A ．一定相离 B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心4． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%7． 已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1 C ．x 2﹣=1 D ．﹣=18． 已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．±39． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.10．设a ＞0，b ＞0，若是4a 与2b的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．2B ．8C ．9D ．10二、填空题11．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．12．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．13．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．14．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．15．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．16．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．三、解答题17．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．18．已知数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．（1）求a n和b n；（2）设c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为S n，求S n．19．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．20．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知k sin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.（1）当k＝5时，求cos B；4（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．21．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>．22．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点． （1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．兴城市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f ′（x ）=0的两个根，∵f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d ， ∴f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ， 由f ′（x ）=3ax 2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a ，2b=﹣3a ，即f ′（x ）=3ax 2+2bx+c=3ax 2﹣3ax ﹣6a=3a （x ﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．2． 【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足71i i z+=,所以()1,1i i i i z i z +=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 3． 【答案】C【解析】【分析】将圆C 方程化为标准方程，找出圆心C 坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d ，与r 比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C 方程化为标准方程得：（x ﹣1）2+y 2=2， ∴圆心C （1，0），半径r=，∵≥＞1， ∴圆心到直线l 的距离d=＜=r ，且圆心（1，0）不在直线l 上，∴直线l 与圆相交且一定不过圆心． 故选C4．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年由于9.967 6.635人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．5．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．6．【答案】B【解析】7．【答案】B【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y2=1．故选B．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．8．【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．9．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则21||||yPFPA+=.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以||||2PFPA==，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF∆的面积为1||||22222AF y⋅=⨯⨯=，故选B.10．【答案】B【解析】解：∵是4a与2b的等比中项，∴4a×2b==2．∴2a+b=1．又a＞0，b＞0．+=（2a+b）=4++≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．故选：B．二、填空题11．【答案】．【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．12．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.13．【答案】240．【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为T r+1=•2r•x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14．【答案】[]1,1-【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决． 15．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值16．【答案】 38 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y 得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A 时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z 最大，由，解得，即A （3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=32， 故答案为：38三、解答题17．【答案】（1）详见解析；（2）3λ=.【解析】（1）由于2AB =，AM BM ==AM BM ⊥，又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ，∴⊥BM 平面ADM ，…………3分又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分18．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），a1=2，∴，，，∴b1=1，=2q＞0，=2q2，又b3=3+b2．∴23=2q2，解得q=2．∴a n=2n．∴=a1•a2•a3…a n=2×22×…×2n=，∴．（2）c n ===﹣=，∴数列{c n }的前n 项和为S n =﹣+…+=﹣2=﹣2+=﹣﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=a x（a ＞0且a ≠1）的图象经过点（2，），∴a 2=，∴a=（2）∵f （x ）=（）x在R 上单调递减， 又2＜b 2+2， ∴f （2）≥f （b 2+2）， （3）∵x ≥0，x 2﹣2x ≥﹣1，∴≤（）﹣1=3∴0＜f （x ）≤（0，3]20．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.21．【答案】（1）()26ln f x x x x =--；（2）3n =；（3）证明见解析. 【解析】试题解析： （1）()2af'x x b x =+-，所以(1)251(1)106f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩， ∴函数()f x 的解析式为2()6ln (0)f x x x x x =-->；（2）22626()6ln '()21x x f x x x x f x x x x--=--⇒=--=，因为函数()f x 的定义域为0x >，令(23)(2)3'()02x x f x x x +-==⇒=-或2x =， 当(0,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 且函数()f x 的定义域为0x >，（3）当1a =时，函数2()ln f x x bx x =+-，21111()ln 0f x x bx x =+-=，22222()ln 0f x x bx x =+-=，两式相减可得22121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=，121212ln ln ()x x b x x x x -=-+-．1'()2f x x b x =+-，0001'()2f x x b x =+-，因为1202x x x +=，所以12120121212ln ln 2'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+ 212121221221122112211121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设211x t x =>，2(1)()ln 1t h t t t -=-+， ∴2222214(1)4(1)'()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t +--=-==>+++， 所以()h t 在(1,)+∞上为增函数，且(1)0h =， ∴()0h t >，又2110x x >-，所以0'()0f x >．考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.22．【答案】【解析】证明：（1）连AC1，设AC1与A1C相交于点O，连DO，则O为AC1中点，∵D为AB的中点，∴DO∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DO⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．解：∵底面△ABC是边长为2等边三角形，D为AB的中点，四边形BCCB1是正方形，且A1D=，1∴CD⊥AB，CD==，AD=1，∴AD2+AA12=A1D2，∴AA1⊥AB，∵，∴，∴CD⊥DA1，又DA1∩AB=D，∴CD⊥平面ABB1A1，∵BB1⊂平面ABB1A1，∴BB1⊥CD，∵矩形BCC1B1，∴BB1⊥BC，∵BC∩CD=C∴BB1⊥平面ABC，∵底面△ABC是等边三角形，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱．以C为原点，CB为x轴，CC1为y轴，过C作平面CBB1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，﹣2，﹣），平面CBB1C1的法向量=（0，0，1），设直线A1D与平面CBB1C1所成角为θ，则sinθ===．∴直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为．。