河北省石家庄二中2018_2019学年高一数学下学期末考试题

河北省石家庄二中2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含

解析）

一.选择题：

1. 已知直线l 经过()()1,1,2,3A B 两点，则l 的斜率为（） A. 2 B.

23

C.

43

D.

12

【答案】A 【解析】 【分析】

直接代入两点的斜率公式21

21

y y k x x -=

-，计算即可得出答案．

【详解】31

221

k -==- 故选A

【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题． 2. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2

cos 3

A =

，则b= A. 2 B. 3

C. 2

D. 3

【答案】D 【解析】

【详解】由余弦定理得

，

解得（舍去），故选D.

【考点】余弦定理

【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！

3. 在正项等比数列{}n a 中，374a a =，数列{}2log n a 的前9项之和为（）

A. 11

B. 9

C. 15

D. 13

【答案】B 【解析】 【分析】

根据等比数列的性质9

1295=a a a a ⋅，即可解出答案．

【

详解】

2

375542

a a a a ==⇒=9

212229212

9252log +log +

+log =log ()log 9log 29a a a a a a a ⋅===

故选B

【点睛】本题考查等比数列的性质，同底对数的运算，属于基础题．

4. 如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于（ ）

A. 56

B. 3

C. 52

D. 156【答案】D 【解析】 【分析】

在三角形BCD 中，利用正弦定理求得BC ，然后在三角形ABC 中求得AB . 【详解】在△BCD 中，∠CBD ＝180°－15°－30°＝135°. 由正弦定理得

sin 30BC ︒＝30

sin135︒

，

所以BC ＝152在Rt △ABC 中，

AB ＝BCtan ∠ACB ＝23＝6.

故选：D

【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，属于基础题. 5. 过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（） A. ()()22

314x y -++= B. ()()22

314x y ++-= C. ()()2

2

114x y -+-= D. ()()2

2

114x y +++=

【答案】C 【解析】 【分析】

直接根据所给信息，利用排除法解题．

【详解】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线20x y +-=上，排除B 、D ， 点()1,1B -在圆上，排除A 故选C

【点睛】本题考查利用排除法选出圆的标准方程，属于基础题． 6. 若,a b c R a b ∈>、、，则下列不等式成立的是（ ）

A.

11a b < B. 22a b >

C.

22

11

a b

c c >++ D.

||||a c b c >

【答案】C 【解析】 【分析】

由不等式性质证明不等式是正确的，举反例说明不等式是错误的． 【详解】若1,2a b =-=，则A 、B 均错，若0c ，则D 错，

∵2

110,c a b +≥>>，∴2211

a b

c c >++，C 正确． 故选C ．

【点睛】本题考查不等式的性质，解题时一定要注意不等式的性质：“不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或除以一个负数，不等号方向改变”，这里一定要注意所乘（或除）的数一定要分正负，否则易出错． 7. 圆()()2

2

112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则k

值是（ ）

A. 2

B. 2-

C. 1

D. 1-

【答案】B 【解析】

圆()()22

112x y -+-=关于直线3y kx =+对称， 所以圆心(1,1)在直线3y kx =+上，得132k =-=-. 故选B.

8. 已知直线m 、n ，平面α、β，给出下列命题： ①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥； ②若//m α，βn//，且//m n ，则//αβ； ③若m α⊥，βn//，且//m n ，则αβ⊥； ④若m α⊥，βn//，且//m n ，则//αβ． 其中正确的命题是（ ） A. ①③ B. ②④

C. ③④

D. ①④

【答案】A 【解析】 【分析】

利用线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理可判断①③④的正误；举反例可判断②错误. 【详解】对于命题①，若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则//m β或m β⊂， 若m β⊂，则αβ⊥；

若//m β，则过直线m 的平面γ与平面β的交线l 满足//l m ，

m α⊥，l α∴⊥，又l β⊂，αβ∴⊥.命题①正确；

对于命题②，若直线m 、n 同时与平面α、β的交线a 平行，且m α⊄，n β⊄， 则//m α，βn//，但α与β不平行，命题②错误； 对于命题③④，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，

//n β，则过直线n 的平面μ与平面β的交线b 满足//b n ，b α∴⊥，