《生活中的数学》校本课程

《生活中的数学》校本课程

目录

第一讲：让数学帮你理财

第二讲：导航的双曲线

第三讲：电冰箱温控器的调节——如何使电冰箱使用时间更长

第四讲：赌马中的数学问题

第五讲：对称——自然美的基础

第六讲：对数螺线与蜘蛛网

第七讲：斐波那契数列

第八讲：分数维的山峰与植物

第九讲：蜂房中的数学

第十讲：龟背上的学问

第十一讲：Music 与数学

第十二讲：e和银行业

第十三讲：几何就在你的身边

第十四讲：“压岁钱”与“赈灾小银行”

第十五讲：建议班级购买一台饮水机

第十六讲：巧用数学看现实

第十七讲：商品调价中的数学问题

第十八讲：煤商怎样进煤利润高

第十九讲：足球联赛的理论保级分数

第二十讲：检票问题与多少只动物

第一讲：让数学帮你理财

某银行为鼓励小朋友养成储蓄习惯，提供一个颇有心思的储蓄计划。参加者除可有较高年息优惠外（见附表），更可以特价换取手表一只。先不论以低价换表是否真的超值，但这种宣传方法颇具心思。手表与户口连在一起，正好意味着利息随时间递增的关系。

12 15 18 24 7.125%

7.375%

7.75%

8.00%

12,000

15,000

18,000

24,000

473

759

1,146

2,106

12,473

15,759

19,146

26,106

银行的宣传小册子更注明十一岁至十七岁小朋友已可开个人户口。这群“准客户”大致是接受中学教育的适龄儿童。无论有兴趣参加与否，总希望他们或早或迟懂得储蓄计划背后的数学原理。

这个储蓄计划是以每月存入定额存款来计算利息，而存款期限愈长，利率则愈高。为了更有效理解表中“到期本息金额”如何计算出来，且让我们设为每月存款的金额，而则为月息利率。月息利率是由“每年复息利率”除以12而来的。譬如说，存款期限为9个月，从表中得知每年复息利率是6.625%，因此月息利率为6.625%÷12，即约是0.5521%。

存款1个月后，到期本息金额：

存款2个月后，到期本息金额：

存款3个月后，到期本息金额：

余此类推，存款个月后，到期本息金额应为：

为了简化这数式，设。

因此，

括号内的数式在数学上称为等比级数（geometric progression）：

首项（first term）是，公比（common ratio）亦是。利用公式，我们便可把的数式写成：

。

现在就让我们运用这公式找出表中第一行的“到期本息金额”：

，

代入数式，

（准确至最接近的整数）

表中其余的“到期本息金额”不如留给你算算，看看表中列的数字是否有错误吧。

第二讲：导航的双曲线

我们小时侯都曾梦想，长大以后要当上船长就好了。在茫茫的大海上，惊涛骇浪，你能顺利地指挥着船队驶向前方吗?好，让我们的双曲线来帮助你吧。它是大海的导航员。

先来看一看原理。假如你站在广场上，广场的东西两侧各装有一只喇叭，并且放着欢快的音乐：

北京的京山上光芒照四方，毛主席就是那金色的太阳，多么温暖……

我站在广场上，听见第一只喇叭把“金色的太阳”传到耳朵后的半秒钟，又听到了第二声“金色的太阳”。由于两个喇叭离耳朵的远近不同，所以产生了听觉上的时间差。再换一个地方，是否还有这样歌声相差半秒的情形呢?实际上，只要人站的位置与两只喇叭的距离差与第一次一样就可以了。因此可以找到很多这样的点。这些点就构成了双曲线的一支。

轮船航行在海上时，它就处于人的位置。岸上有两个无线电发射台，用电波代替了喇叭里传出的音乐。轮船行驶在某一位置时，就可以从接收的电波的相位差，测出轮船与电台的距离差，由此确定了一条以两个电台为焦点的双曲线。若再和另一对电台联系，可以确定出另一条双曲线，两条双曲线有一个交点，船就处于这一点上。这一切都是在一瞬间完成的，因为有很多现代化的工具来帮助我们，你明白了吗?船长们就是这样来导航的。

第三讲：电冰箱温控器的调节——如何使电冰箱使用时间更长

中国自从1978年改革开放之后，人民生活水平日益提高，许多家庭都购买了电冰箱等家用电器。但是有许多家庭并不了解电冰箱的工作原理，更不了解电冰箱温控器的工作原理及其调节方法。人民生活水平固然提高了许多，但是现在也并不是都十分富裕。不正确的使用电冰箱势必会缩短其使用寿命，带来了不必要的麻烦，同时也浪费了自然资源和财力。

有一次，我们家中的一台电冰箱工作了很长时间，却一直不停机。我们吓了一跳，以为电冰箱坏了。我们给维修单位打电话咨询，但是上上下下仔细查看了整个电冰箱后，才发现只是温控器调节的不正确。这使我们认识到了冰箱温控器对于电冰箱的重要性。因此，我们来研究一下电冰箱温控器的正确使用方法，即如何使电冰箱的使用寿命更长。

问题：如何正确调节电冰箱温控器，使电冰箱使用寿命更长。

电冰箱制冷是靠中温低压的液态制冷剂进入蒸发器吸收热量汽化为低温低压的气态制冷剂，达到蒸发器周围降温使冰箱内部冷却的目的。压缩机、冷凝器、干燥过滤器、毛细管则是帮助并保证在蒸发器中已使用过的制冷剂回复到中温低压的液体，能再一次送回蒸发器吸热汽化，实现单向连续循环制冷。蒸发器是电冰箱中唯一制冷的器件。压缩机把蒸发器出来的低温低压的汽态制冷剂经回气管由压缩机吸入气缸，被压缩为高温高压的气态进入冷凝器，把蒸发器中吸收的热量和压缩机在压缩做功时转换的热量，利用制冷剂与周围介质之间有较大的温差，通过冷凝器全部散发到空气中。制冷剂在冷凝器中因放热而被液化。这高压中温液态制冷剂经干燥过滤器吸收其中的水分，滤除其中的杂质，进入毛细管节流降压，使高压液态制冷剂降为低压而能回到蒸发器重复使用。电冰箱就是这样由各种制冷剂作工质，在封闭系统中作单向连续循环，把冰箱内热量不断的转移到箱外而达到制冷目的。