高二数学选修2—2导数、定积分测试题()

高二数学选修2—2导数、定积分测试题

一、选择题：（每小题5分）

1、设2()()(0)f x x ax bx c a =++≠在1x =和1x =-处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是（ ） Ａ (,)a b Ｂ (,)a c Ｃ (,)b c Ｄ (,)a b c +

2、已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=。且0x >时，''()0,()0f x g x >>则0x <时 （ ）

Ａ ''()0,()0f x g x >> Ｂ ''()0,()0f x g x >< Ｃ ''()0,()0f x g x <> Ｄ ''()0,()0f x g x << 3、若函数1

()sin 2sin 2

f x x x =

+，则'()f x 是（ ） A ．仅有最小值的奇函数 B ．仅有最小值的偶函数 Ｃ. 既有最大值又有最小值的偶函数 Ｄ. 非奇非偶函数

4、设32()(0)f x ax bx cx d a =+++>，则()f x 为增函数的充要条件是（ ） A 、2

40b ac -> B 、0,0b c >> C 、0,0b c => Ｄ、2

30b ac -≤ ５、设a R ∈，若函数3,ax y e x x R =+∈有大于零的极值点，则（ ）

11.3.3..33

A a

B a

C a

D a >-<->-

<- ６、已知32

()f x ax bx cx d =+++与x 轴有３个交点12(0,0),(,0),(,0),x x 且()f x 在1,2x x ==时取极

值，则12x x ⋅的值为（ ）

Ａ ４ Ｂ ５ C 6 D 不确定

7、曲线3cos (0)2y x x π

=≤≤

与两坐标轴所围成图形的面积为（ ） A . 4 B . 2 C . 5

2

D. 3

8、设2(01)

()2(12)

x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩，则20

()f x dx ⎰等于（ ）

A 34

B 45

C 5

6

D 不存在 9、

'(3)b

a

f x dx =⎰

（ ）

A ()()f b f a -

B (3)(3)f b f a -

C

[]1

(3)(3)3

f b f a - D []3(3)(3)f b f a - 10、101dx x

x

m e dx =⎰⎰e 1与n=的大小关系是（ ）

A m n >

B m n <

C m n =

D 无法确定 １１、已知1

220

()(2)f a ax a x dx =-⎰

，则()f a 的最大值是（）

Ａ

23 Ｂ 29 Ｃ 43 Ｄ 49

１２、定积分1

)x dx ⎰等于（）

Ａ

2

4

π- Ｂ 12π- Ｃ 14π- Ｄ 1

2

π-

二、填空题（20分）

１3、质点运动的速度2(183)/v t t m s =-，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是____________. 14、已知函数2()321f x x x =++，若1

1

()2()f x dx f a -=⎰

成立，则a ＝__________.

15、()f x 是一次函数，且

1

10

17

()5,()6

f x dx xf x dx ==

⎰

⎰，那么()f x 的解析式是________________. 16、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为''(),(0)0f x f >，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则

'(1)(0)

f f 的最小值为________.

三、解答题（共70分）

17、设两抛物线222,y x x y x =-+=所围成的图形为M ，求：（1）M 的面积；（2）将M 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。

18、直线y kx =分抛物线2

y x x =-与x 轴所围成的图形为面积相等的两部分，求k 的值及直线方程

19、已知函数32

3()(1)1,32

a f x x x a x =

-+++其中a 为实数。 （1）、已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；

（2）、已知不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。

２0、已知函数2

1()ln 2

y f x x x ==

+ （１）、求函数()y f x =在区间［１，e ］上的最大、最小值； （２）、求证：在区间(1,)+∞上，函数()y f x =的图像在函数3

2()3

g x x =的图像的下方。

21、设函数322()31()f x ax bx a x a b R =+-+∈、在12,x x x x ==处取得极值，且122x x -=。 （1）若1a =，求b 的值，并求()f x 的单调区间； （2）若0a >，求b 的取值范围。

参考答案

一、 选择题

二、 填空题

13、108m 14、1-或

1

3

15、 43y x =+ 16、2 三、解答题 17、1(1)(2)

3

3

π

18、1k =19、（1）1a = （2）20x -≤≤

20、（1）2max min 1

1,22

()()e f f x x =

+= （2）略

21、（1）b=0, 单调递增区间为(,1),(1,)-∞-+∞，单调递减区间为(1,1)-

（2）b ≤≤