2018-2019学年山东省济南市商河县七年级(下)期末数学试卷含详细答案
长为
cm．
18．（4 分）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面 100 米处，同时出发去距离甲 1300 米的目的地，其中
甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为 y 米，乙行驶的时间为 x 秒，y 与 x 之间的关系如图所示．则甲
的速度为每秒
米．
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三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（10 分）计算下列各题：
2．【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°， ∴∠3＝60°， ∴∠2＝120°， 故选：D．
3．【解答】解：0.0067＝6.7×10﹣3． 故选：B．
4．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A．
A．S1＜S2
B．S1＞S2
C．S1＝S2
D．无法确定
12．（4 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，高 BD、CE 相交于点 O，连接 AO 并延长交 BC 于点 F，则图中全等的直
角三角形共有（ ）
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A．4 对
B．5 对
C．6 对
D．7 对
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
证明：在△AEB 和△AEC 中，
∴△AEB≌△AEC（第一步） ∴∠BAE＝∠CAE（第二步）
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问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？ （2）写出你认为正确的推理过程．
27．（12 分）问题情景：如图 1，△ABC 中，有一块直角三角板 PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角 板 PMN 的两条直角边 PM、PN 恰好分别经过点 B 和点 C，试问∠ABP 与∠ACP 是否存在某种确定的数量关系？
（3）若点 P 是直线 MN 上的一个动点，则 PC+PA 的最小值为
．
22．（6 分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，请判断 EF 与 BC 是否平行，并说明理由．
23．（8 分）如图，点 B、C 在线段 AD 上，且 AB＝CD，点 E、F 在 AD 一侧，有 AE＝BF 且 AE∥BF．试说明 CE ∥DF．
，
∴△ABC≌△BAD（AAS），故 A 选项能判定全等； B、在△ABC 与△BAD 中， 由 BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD，可知△ABC 与△BAD 不全等， 故 B 选项不能判定全等； C、在△ABC 与△BAD 中，
，
∴△ABC≌△BAD（ASA），故 C 选项能判定全等； D、在△ABC 与△BAD 中，
2018-2019 学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（4 分）下列各式计算正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2
B．x6÷x2＝x3
C．（3x2）2＝6x4
D．x3x3＝x6
，
∴△BDC≌△CEB（AAS）， ∴BE＝DC， ②△BEO≌△CDO，理由是： 在△BEO 和△CDO 中，
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，
∴△BEO≌△CDO（AAS）， ③△AEO≌△ADO，理由是： 由△BEO≌△CDO 得：EO＝DO， 在 Rt△AEO 和 Rt△ADO 中，
， ∴Rt△AEO≌Rt△ADO（HL）， ∴∠EAO＝∠DAO， ④△ABF≌△ACF，理由是： 在△ABF 和△ACF 中，
，
∴△ABF≌△ACF（SAS）， ⑤△BOF≌△COF，理由是： ∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAF， ∴BF＝FC，∠AFB＝∠AFC， 在△BOF 和△COF 中，
，
∴△BOF≌△COF（SAS）， ⑥△AOB≌△AOC，理由是： 在△AOB 和△AOC 中，
，
∴△AOB≌△AOC（SAS）， ⑦△ABD≌△ACE，理由是：
5．【解答】解：在这个问题中，x 和 y 都是变量，且 x 是自变量． 故选：C．
6．【解答】解：由题意可得，在△ABC 中，∠A 是钝角，画 AC 边上的高线是
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故选：A． 7．【解答】解：A、从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件；
B、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 是必然事件； C、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件； D、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件； 故选：B． 8．【解答】解：（1）若 4 为腰长，7 为底边长， 由于 7﹣4＜4＜7+4，即符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为 7+4+4＝15． （2）若 7 为腰长，4 为底边长， 由于 7﹣7＜4＜7+7，即符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为 7+7+4＝18． 故等腰三角形的周长为：15 或 18． 故选：C． 9．【解答】解：由题意得，∠ABD＝∠BAC， A、在△ABC 与△BAD 中，
25．（10 分）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费
用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元） ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000
0
1000
2000
A．从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7
C．抛掷一枚普通硬币，正面朝上
D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块
8．（4 分）等腰三角形的两边长为 4 和 7，则这个三角形的周长是（ ）
A．15
B．18
C．15 或 18
D．无法计算
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24．（8 分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 50 个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的 球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 n
100
200
300
500
800 1000 3000
B．4
C．8
D．不能确定
11．（4 分）在长方形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b（a≥b）的正方形纸片图 1、图 2 两种放置（图 1，图 2
中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图 1 中阴影部分的面
积为 S1 图 2 中阴影部分的面积和为 S2，则关 S1，S2 的大小关系表述正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4 分）一本笔记本 3 元，买 x 本需要 y 元，在这一问题中，自变量是（ ）
A．笔记本
B．3
C．x
D．y
6．（4 分）在△ABC 中，∠A 是钝角，下列图中画 AC 边上的高线正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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7．（4 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
（1）特殊探究：若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝
度，∠PBC+∠PCB＝
度，∠ABP+∠ACP＝
度．
（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP 与∠A 的关系；
（3）类比延伸：如图 2，改变直角三角板 PMN 的位置：使 P 点在△ABC 外，三角板 PMN 的两条直角边 PM、
PN 仍然分别经过点 B 和点 C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．
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，
∴△ABC≌△BAD（SAS），故 D 选项能判定全等； 故选：B． 10．【解答】解：∵AB 的中垂线交 BC 于 E，AC 的中垂线交 BC 于 F， ∴EA＝EB，FA＝FC， 则△AEF 的周长＝AE+EF+AF＝BE+EF+FC＝BC＝8， 故选：C． 11．【解答】解：S1＝（AB﹣a）⋅a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）⋅a+（AB﹣b）（AD﹣a）， S2＝（AB﹣a）（AD﹣b）+（AD﹣a）（AB﹣b）， ∴S2﹣S1＝（AB﹣a）（AD﹣b）﹣（AB﹣a）a＝（AB﹣a）（AD﹣b﹣a）＜0， 即 S1＞S2， 故选：B． 12．【解答】解：有 7 对全等三角形： ①△BDC≌△CEB，理由是： ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD 和 CE 是两腰上的高， ∴∠BDC＝∠CEB＝90°， 在△BDC 和△CEB 中，
E 三点在一条直线上，这时测得 DE＝50 米，则 AB＝
米．
15．（4 分）某工程队承建 30 千米的管道铺设工程，预计工期为 60 天，设施工 x 天时未铺设的管道长度是 y 千米，
则 y 关于 x 的函数关系式是
．
16．（4 分）若 a+b＝6，ab＝7，则 a2+b2＝
．
17．（4 分）如图，Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝8cm，BD 平分∠ABC，DE⊥BC 于 E，则△CDE 的周
9．（4 分）如图，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件不能判断△ABD≌△BAC 的条件是（ ）
A．∠D＝∠C
B．AD＝BC
C．∠BAD＝∠ABC D．BD＝AC
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
【精选3份合集】2018-2019年济南市某名校七年级下学期数学期末达标检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式6﹣4x ≥3x ﹣8的非负整数解为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】移项得，﹣4x ﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤1．故其非负整数解为：0，1，1，共3个．故选B ．2．下列从左到右的变形是因式分解的是：（ ）A ．()2221211a a a a -+=-+B ．()22442a a a ++=+C ．()()22a b a b a b +-=-D ．211a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，逐项分析即可.【详解】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B.利用完全平方公式，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故正确；C.是整式的乘法，故错误；D.1a a+ 不是整式，故错误； 故选B.【点睛】本题考查因式分解的意义，做题是需注意整式的乘法和因式分解的区别，等式要成立且结果要为几个整式的乘积的形式，切记必须是整式的乘积，否则错误.3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）A ．12B ．13C ．15D ．310【答案】A【解析】分析：根据题意得出两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，然后根据概率的计算法则得出答案．详解：∵两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，∴P（飞镖落在黑色区域）=12．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．得出黑色区域的面积与总面积的关系是解决这个问题的关键．4．在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）2＝0，则点M在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而确定其所在象限．【详解】解：∵（a﹣3）20，∴a＝3，b＝2，∴点M（3，2），故点M在第一象限．故选：A．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．5．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()A．x3＋2x B．a2＋b2C．y2＋y＋14D．m2－4n2【答案】B【解析】根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．解：A、x3+2x能提公因式分解因式，不符合题意；B、a2+b2不能利用公式法能分解因式，符合题意；D、y2+y+14利用公式法能分解因式，不符合题意；C、m2–4n2利用公式法能分解因式，不符合题意．故选B．“点睛”本题主要考查了对于学习过的几种分解因式的方法的记忆与理解，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．6．下列计算正确的是（）A．a5+a2＝a7B．2a2﹣a2＝2C．a3•a2＝a6D．（a2）3＝a6【答案】D【解析】根据同类项的定义，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．【详解】A、不能合并同类项，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、根据同底数幂的乘法，底数为变，指数相加，故C错误；D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了有关幂的性质，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．北京世园会于2019年4月28日开幕，核心景观区以妫汭湖为中心．其中，“什锦花坊”集中展示海内外的特色花卉，呈现出百花齐放的美丽景象．园区内鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为（）A．0.35×10﹣4B．3.5×10﹣5C．35×10﹣4D．3.5×10﹣6【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000031＝3.1×10﹣1．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【解析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC 的周长＋AD＋CF代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD ＝CF ＝2，∴四边形ABFD 的周长，＝AB ＋BC ＋DF ＋CF ＋AD ，＝△ABC 的周长＋AD ＋CF ，＝12＋2＋2，＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD 的周长是解题的关键．9．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（ ）A ．30.97510⨯人B ．29.7510⨯人C ．69.7510⨯人D ．70.97510⨯人【答案】C【解析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是69.7510⨯.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a ⨯10的n 次幂的形式），其中1≤ a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键. 10．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩则25a b -的立方根是( ) A ．-2B ．2 CD．【答案】B 【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a 、b 的值；再把a 、b 的值代入25a b -，求立方根即可.【详解】∵方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩∴2422a b a b -=⎧⎨+=⎩①② ① +②得：46a =解得： 1.5a =把 1.5a =代入①，解得1b =-∴ 1.51a b =⎧⎨=-⎩∴252 1.55(1)8a b -=⨯-⨯-=∴25a b -2=故选B【点睛】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等知识点，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.二、填空题题11．点P （-1）在平面直角坐标中位于第______象限．【答案】二【解析】根据点P 的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点P 所在的象限即可．【详解】解：∵点P （-1）的横坐标为负，纵坐标为正，且第二象限点的符号特点为（-，+）， ∴点P （-1）在第二象限．故答案为：二．【点睛】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．12．已知a -b =4，则a 2-b 2-8a 的值为 .【答案】-16【解析】求出b=a-4，代入a 2-b 2-8a ，再进行计算即可．【详解】∵a-b=4，∴b=a-4，∴a 2-b 2-8a=a 2-(a-4)2-8a=a 2-(a 2-8a+16)-8a= a 2-a 2+8a-16-8a=-16，故答案为：-16.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，正确进行变形是解题的关键.13．如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2=80°，则∠1=_______.【答案】70°【解析】由折叠得∠2与∠3互补，∠2+∠4=∠3，进而求出∠4的值，再进一步求出∠5的值，从而得解. 【详解】如图，∵∠2=80°，∴∠3=180°-80°=100°∵折叠，∴∠2+∠4=∠3=100°，∴∠4=20°∴∠5=180°-20°-90°=70°，∴∠1=∠5=70°故答案为：70°【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠2与∠3的互补关系．14．已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.【答案】16或1【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1．故答案为：16或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．把二元一次方程2x-y=1改写成用含x的式子表示y的形式是______．【答案】y=2x-1【解析】把x看做已知数求出y即可．【详解】方程2x﹣y＝1，解得：y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．如果x2=1的值是_____．【答案】±1【解析】利用平方根的定义求出x的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【详解】∵x2=1，∴x=±1，．故答案为±1．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．已知关于x、y的方程组334x y ax y a-=+=-⎧⎨⎩，其中−3⩽a⩽1，有以下结论：①当a=−2时，x、y的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；③若x⩽1，则l⩽y⩽4.其中所有正确的结论有______(填序号)【答案】①②③．【解析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．【详解】解方程组334x y ax y a-=+=-⎧⎨⎩，得112y ax a=-=+⎧⎨⎩，∵−3⩽a⩽1，∴−5⩽x⩽3，0⩽y⩽4，①当a=−2时，x=1+2a=−3，y=1−a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；②当a=1时，x+y=2+a=3，4−a=3，方程x+y=4−a两边相等，结论正确；③当x⩽1时，1+2a⩽1，解得a⩽0，且−3⩽a⩽1，∴−3⩽a⩽0，∴1⩽1−a⩽4，∴1⩽y⩽4结论正确，故答案为：①②③．【点睛】此题考查相反数，二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题18．（1）请你沿着图1中的虚线，用两种方法将图1划分为两个全等的图形；的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格（2）如图2，是44中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形．请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴（所画的三个图形不能全等）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)根据全等图形的概念，可先从面积上考虑将图形分形大小相等的两块，然后从形状上考虑，所分成的两部分必须形状相同即可，注意答案不唯一；(2)根据轴对称图形的概念，添加部分与原来的能构成轴对称图形即可．【详解】(1)如图：(2)如图：【点睛】本题考查的是全等图形和轴对称图形的应用，关键是掌握全等图形和轴对称图形的概念．19．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘．教乐乐数学的马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律，并根据调查数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：（1）观察图象，1h后，记忆保持量约为；8h后，记忆保持量约为；（2）图中的A点表示的意义是什么？A点表示的意义是；在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号；①0—2h；②2—4h；③4—6h；④6—8h（3）马老师每节课结束时都会对本节课进行总结回顾，并要求学生每天晚上临睡前对当天课堂上所记的课堂笔记进行复习，据调查这样一天后记忆量能保持98％，如果学生一天不复习，结果又会怎样？由此，你能根据上述曲线规律制定出两条今年暑假的学习计划吗？【答案】（1）50%，30%；（2）2h大约记忆量保持了40%，①；（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一），暑假的两条学习计划：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合【解析】（1）根据图象直接可得到答案；（2）根据横纵坐标的含义回答点A的意义，根据图象可得遗忘最快的时间段是0—2h；（3）根据图象一天不复习，记忆由原来的100%下降到30%左右，由此得记忆量为98%时一天不复习记忆量只能保持不到30%，提出合理计划即可.【详解】解：（1）由图可得，1h后，记忆保持量约为50%（50%±3%均算正确）；8h后，记忆保持量约为30%（30%±3%均算正确），故答案为：50%，30%；（2）点A表示2h大约记忆量保持了40%；0—2h内记忆保持量下降60%，故0—2h内遗忘的速度最快，故答案为：2h大约记忆量保持了40%，①；（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一）；暑假的两条学习计划：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合.【点睛】此题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标代表的函数，观察图象得到相关的信息是解题的关键.20． (1)计算：9×(﹣13)2+4﹣|﹣8|； (2)解方程组：371x y x y -=⎧⎨-=-⎩. 【答案】 (1)-5；(2)45x y =⎧⎨=⎩． 【解析】（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)原式＝1+2﹣8＝﹣5；(2)371x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①﹣②得：2x ＝8，解得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝5，则方程组的解为45x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21．如图，已知,1125,255A C ︒︒∠=∠∠=∠=，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由.【答案】AB ∥CD ，理由见详解【解析】求出∠1＋∠2＝180°，根据平行线的判定得出AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠C ＝∠EDA ，求出∠A ＝∠EDA ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：AB ∥CD ，理由是：∵∠1＝125°，∠2＝55°，∴∠1＋∠2＝180°，∴AD ∥BC ，∴∠C ＝∠EDA ，∵∠A ＝∠C ，∴∠A ＝∠EDA ，∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．22．已知ABC ∆中，60A ∠=︒，58B C ∠-∠=︒，求B 的度数．【答案】89B ∠=︒．【解析】由三角形内角和定理得出∠B+∠C=120°①，由∠B-∠C=58°②，①+②得：2∠B=178°，即可得出答案．【详解】∵△ABC 中，∠A=60°，∴∠B+∠C=120°①，∵∠B-∠C=58°②，①+②得：2∠B=178°，∴∠B=89°．【点睛】此题考查三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．23．分解因式（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可(3)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】（1）原式==； （2）原式==（3）原式==. 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.24．（1）若2213m n +=，3m n +=，则mn =____________。
{3套试卷汇总}2018年济南市七年级下学期期末复习检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】n 边形的内角和公式为（n−2）•180°，由此列方程求n ．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，则（n−2）•180°＝140°，解得n ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形内角和问题．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．2．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．0a 1≤<B ．0a 1<<C ．0a 1? <≤D ．0a 1≤≤【答案】A【解析】解不等式组得：a<x ≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .3．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（ ） A ．105元B ．106元C ．108元D ．118元 【答案】C【解析】试题分析：设进价为x ，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案． 解：设进价为x ，则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%•x ，解得：x=108元；故选C ．考点：一元一次方程的应用．4．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．-3.5B ．0C 2D 9【答案】C【解析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、-3.5是有理数，故A 选项错误；B.0是有理数，故B 选项错误；C.2是无理数，故C 选项正确；D.9=3，是有理数，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如2；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．5．若不等式组51355x x x k +≤-⎧⎨-<⎩无解，则k 的取值范围是（ ） A ．8k ≤B ．8k <C ．8k >D ．4k ≤ 【答案】A【解析】先求得两个不等式的解，再根据大于大的，小于小的无解求得k 的取值范围.【详解】51355x x x k +≤-⎧⎨-<⎩①②, 解不等式①得：x≤-3,解不等式②得：x>5-k,又∵不等式组51355x x x k +≤-⎧⎨-<⎩无解， ∴5－k≥-3,∴k≤8.故选：A.【点睛】考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．如图，直线a b 、都与直线c 相交，给出下列条件：①12∠=∠；②36∠=∠；③047180∠+∠=；④058180∠+∠=.其中能判断//a b 的条件是A．①②B．②④C．①③④D．①②③④【答案】D【解析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【详解】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．7．如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；第二个是中心对称图形，故符合题意；第三个不是中心对称图形，故不符合题意；第四个不是中心对称图形，故不符合题意．所以共计2个中心对称图形.故选：B.【点睛】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ） A ．135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 【答案】D【解析】根据方程组的解的定义，只要检验12x y =⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可． 【详解】A 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； C 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； D 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．9．如图，已知：ABC ∆是不等边三角形，请以AB 为公共边，能作出（ ）个三角形与ABC ∆全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据题意作图，再根据轴对称图形特点即可求解．全等，且构成的整体图形是轴对称图形，【详解】如图，请以AB为公共边，作得△ABD与△ABE与ABC故选B．【点睛】此题主要考查轴对称图形与全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作图进行求解．10．如图，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°【答案】C【解析】分析：根据平行线的性质和邻补角的定义进行分析解答即可.详解：∵∠1+∠3=180°，∠1=100°，∴∠3=80°，∵a//b，∴∠2=∠3=80°.故选C.点睛：熟悉“邻补角的定义和平行线的性质”是解答本题的关键.二、填空题题11．x 的25与12的差不小于6，用不等式表示为___ 【答案】25x ﹣12≥1． 【解析】首先表示x 的25为25x ，再表示与12的差为25x-12，再表示不小于1可得25x-12≥1 【详解】由题意得：25x ﹣12≥1． 故答案为：25x ﹣12≥1． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12m 的取值范围是_______ 【答案】m≤32【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．有意义，∴3-2m≥0，解得：m≤32． 故答案为m≤32． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．13．式子“1 2 3 4... 100+++++”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长，100书写不方便,为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑,这里“∑”是求和符号,如422221123430n =+++=∑,通过对以上材料的阅读，计算()2019111n n n ==+∑__________． 【答案】20192020【解析】根据111(1)1n n n n =-++，结合题意运算即可得出答案. 【详解】111(1)1n n n n =-++ ()2019201911111111111)1(1112233420192020n n n n n n ==-=-+-+-++-=++∴∑∑12019120202020=-= 故答案为：20192020. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于找到其规律.14．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共顶点A ，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD 的一边与△AOB 的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.【答案】15，30，45，75，105，135，150，1．【解析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．【详解】分10种情况讨论：解：（1）如图所示，当//CD OB 时，453015α︒︒︒=-= ；（2）如图所示，当AD BO ‖ 时，45B α︒=∠= ；（3）如图所示，当AC BO ‖ 时，4590135α︒︒︒=+= ；（4）如图所示，当CD BO ∥ 时，1806045165α︒︒︒︒=-+= ；（5）如图所示，当AD BO ‖ 时，4590135α︒︒︒=+= ；（6）如图所示，当AC BO ‖ 时，45α︒= ．（7）DC 边与AB 边平行时α=60°+90°=150°（8）DC 边与AB 边平行时α=180°-60°-90°=30°，（9）DC 边与AO 边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC 边与AO 边平行时α=90°+15°=105°故答案为15，30，45，75，105，135，150，1．【点睛】此题考查旋转的性质．解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．15．若a 、b 均为整数，且a 13b 39a+b 的最小值是_________ .【答案】7【解析】由a ，b 均为正整数，且313,9a b >>，推出a ＞3，b ＞2，由此即可解决问题． 【详解】∵313,9a b >>∴a ＞3，b ＞2，∵a ，b 均为正整数，且最小正整数为：a=4，b=3∴a+b 的最小值为7，故答案为：7【点睛】本题考查无理数，根式等知识，解题的关键是学会估计无理数的大小．16．已知|345|56210+-+--=x y x y ，则式子4x y -的值为__________．【答案】13【解析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】∵|345|56210+-+--=x y x y ，∴3450x y +-=，56210x y --=，解得：31x y ==-，．∴()443113x y -=⨯--=．故答案为：13．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．17．132的五次方根是__________________；【答案】12 【解析】根据五次方根的概念求解. 【详解】因为511()232=， 所以132的五次方根是12. 故答案是：12. 【点睛】考查了分数指数幂，用到的知识点是开方的知识，属于基础题，注意掌握开方的运算．三、解答题18．已知：如图，AE BC ⊥，FG BC ⊥，12∠∠=，D 360∠∠=+，CBD 70∠=． ()1求证：AB//CD ；()2求C ∠的度数．【答案】 (1)见解析；（2）25°【解析】（1）根据“平行线的判定和性质”结合已知条件分析解答即可；（2）根据“平行线的性质”结合（1）中所得结论和已知条件分析解答即可.【详解】（1）∵AE BC ⊥，FG BC ⊥，∴//AE GF ，∴2A ∠=∠，∵12∠=∠，∴1A ∠=∠，∴//AB CD ；（2）∵//AB CD ，∴3180D CBD ∠+∠+∠=，∵360D ∠=∠+，70CBD ∠=，∴325∠=，∵//AB CD ，∴325C ∠=∠=．【点睛】本题是一道考查“应用平行线的判定和性质”进行推理论证和计算的题目，熟记“平行线的相关判定方法和性质”是解答本题的关键.19．如图，已知BC EF ∥，BC EF =，AE BD =.（1）试说明：ABC DEF △≌△；（2）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）AC DF ∥，理由详见解析【解析】（1）根据AE DB =，得出AB DE =，再根据BC EF ∥，得出B E ∠=∠即可；（2）根据ACB DFE △≌△得出BAC EDF ∠=∠，再求出DAC ADF ∠=∠即可.【详解】解：（1）∵AE DB =∴DE AD AB AD +=+ ∴AB DE =∵BC EF ∥ ∴B E ∠=∠在ACB △和DFE △中，AB DE B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACB DFE△≌△（2）AC DF ∥，理由如下：∵ACB DFE △≌△∴BAC EDF ∠=∠∵180BAC DAC ∠+∠=︒， 180EDF ADF ∠+∠=︒∴DAC ADF ∠=∠∴AC DF ∥．【点睛】本题考查的是平行和全等三角形，熟练掌握平行和全等三角形的性质是解题的关键.20．某工厂计划购进A 型和B 型两种型号的机床共10台，若购买A 型机床1台，B 型机床2台，共需40万元；购买A 型机床2台，B 型机床1台，共需35万元．（1）求购买A型和B型机床每台各需多少万元？（2）已知A型和B型机床每台每小时加工零件数分别为6个和10个．若该工厂购买A型和B型机床的总费用不超过122万元，且确保这10台机床每小时加工零件的总数不少于65个，则该工厂有哪几种购买机床方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费用是多少？【答案】（1）购买每台A型机床需10万元，购买每台B型机床需15万元；（2）该工厂有3种购买机床方案，购买方案三总费用最少，最少费用为110万元．【解析】（1）设购买每台A型机床需x万元，购买每台B型机床需y万元，根据“购买A型机床1台，B 型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m台A型机床，则购买（10-m）台B型机床，根据购买总费用不超过122万元且每小时加工零件的总数不少于65个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m 为整数即可得出各购买方案，再由两种机床的单价之间的关系可找出购买方案总费用最少的方案及最少总费用．【详解】解：（1）设购买每台A型机床需x万元，购买每台B型机床需y万元，依题意，得：240 235 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：1015 xy⎧⎨⎩＝＝．答：购买每台A型机床需10万元，购买每台B型机床需15万元．（2）设购买m台A型机床，则购买（10-m）台B型机床，依题意，得：()() 101510122 6101065m mm m⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：285≤m≤354．∵m为整数，∴m=6，7，1．∴该工厂有3种购买机床方案，方案一：购买6台A型机床、4台B型机床；方案二：购买7台A型机床、3台B型机床；方案三：购买1台A型机床、2台B型机床．∵A型机床的单价低于B型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用=10×1+15×2=110万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上．且A(1，﹣4)，B(5，﹣4)，C(4，﹣1)(1)画出△ABC ．(2)求出△ABC 的面积.(3)若把△ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标.【答案】【小题1】作图略【小题2】⊿ABC 的面积=ⅹ4ⅹ3=6【小题3】点B’（1，-2）【解析】【小题1】根据各象限内点的符号和距坐标轴的距离可得坐标系中A 、B 、C 三点，顺次连接三点即为△ABC ；【小题2】△ABC 的面积等于底边4×高3÷2；【小题3】把△ABC 各点向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，再顺次连接平移后的各点即为平移后的△A′B′C′，根据各象限内点的符号和距坐标轴的距离可得B′的坐标．22．解不等式组3415122x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_______________________．（2）解不等式②，得_______________________．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_________________．【答案】（1）1x ≤；（2）1x >-；（3）详见解析；（4）11x -<≤【解析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，取其公共解即为不等式组的解集，根据不等式解集在数轴上的表示方法画出数轴．【详解】解：（1）解不等式①，得1x ≤；（2）解不等式②，得1x >-；（3）解集在数轴上表示为：（4）原不等式组的解集为：11x -<≤；故答案为：（1）1x ≤；（2）1x >-；（4）11x -<≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握其运算法则是解题的关键．23．若关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解恰有5个，求a 的范围． 【答案】43a -<≤-【解析】试题分析：先分别解两个不等式得到不等式组的解集为a≤x<2，则可确定不等式组的5个整数解为1，0，-1，-2，-3，于是可得到a 的取值范围．0321x a x -≥⎧⎨->-⎩①② 解①得，x a ≥；解②得，2x <；∴不等式组的5个整数解为1，0，-1，-2，-3，∴43a -<≤-.点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解，已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待求出不等式组的解集，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的值．24．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解． (1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？x 0 1 3y 6 2 0【答案】（1）4；（2）见解析.【解析】（1）根据代入法，把已知的二元一次方程的解代入方程即可求解a的值；（2）利用（1）中的a值，得到二元一次方程组，代入求解完成表格，然后描点即可.【详解】（1）将12xy=⎧⎨=⎩代入2x+y=a，解得a=4.（2）完成表格如下：x -1 0 1 2 3y 6 4 2 0 -2描点、连线如下：由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．25．工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a 件（a 为正整数）． ①用含a 的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a 的取值范围．【答案】（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1．【解析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得： 10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适合采取抽样调查方式的是（）A．了解某企业对应聘人员进行面试的情况B．了解某班级学生的身高的情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．选出某校短跑最快的学生参加比赛【答案】C【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A.了解某企业对应聘人员进行面试的情况，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，B.了解某班级学生的身高的情况，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，C.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应当采用抽样调查，故本选项正确，D.选出某校短跑最快的学生参加比赛，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是（）A．x=y B．x=2y C．x=y+180 D．y=x+180【答案】A【解析】根据多边形的内角和与外角和的关系分别求出x，y即可比较.【详解】∵四边形的内角和等于360°，故x=360，五边形的外角和等于360°，故y=360，∴x=y,选A.【点睛】此题主要考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟知其公式进行求解.3．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．1【答案】A【解析】分析题意，先把已知等式左边展开，可得关于x的一个多项式，然后按x的降幂排列；再根据恒等式的对应项系数相等，即可求得m ，n 的值；然后把m ，n 的值代入m+n 中计算，即可完成解答.【详解】因为（x+1）（x ﹣3）＝x 2+mx+n利用多项式乘多项式的运算法则展开后，可得22x -2x-3x mx n ++＝，由对应项系数相等，可得m=-2，n=-3，所以m+n=-5.故选A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，以及多项.式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键.4．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（ ）A ．先逆时针旋转90°，再向左平移B ．先顺时针旋转90°，再向左平移C ．先逆时针旋转90°，再向右平移D ．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A 【解析】屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选A ．5．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在'D 、'C 的位置，若65EFB ∠=，则'AED ∠等于（ ）A ．50?B ．55C ．60D ．65【答案】A 【解析】首先根据AD ∥BC ，求出∠FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】详解：∵AD ∥BC ，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选A ．【点睛】本题考查的是折叠的性质和平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．计算（﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3）÷（﹣4m 2n ）的结果等于（ ）A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n 【答案】C【解析】分析：多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m ，根据计算法则即可得出答案．详解：原式=()()()423222322284n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=--+，故选C ． 点睛：本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．明确同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．7．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为1a ，第2幅图形中“●”的个数为2a ，第3幅图形中“●”的个数为3a ，以此类推，则1211a a++31811a a +⋯的值为()第1幅图 第2幅图 第3幅图 第4幅图 A ．1920 B ．1940 C ．531760 D ．589840【答案】C【解析】根据图形中的“●”的个数得到数字变化规律，进而求解.【详解】1a =3=1×3；2a =8=2×4；3a =15=3×5...n a =n(n+2) ∴1211a a ++31811a a +⋯=1111 (1324351820)++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111...234354618202⎛⎫-+-+-+-+- ⎪⎝⎭=11111219202⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=531 760故选C.【点睛】此题主要考查图形的规律变化，解题的关键是找到图形之间的变化.8．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7， ，则数字“2018”在()A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上【答案】B【解析】分析图形，可得出各射线上数字的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题．【详解】由图可知射线OF上的数字为6n，射线OA上的数字为6n+1，射线OB上的数字为6n+2，射线OC上的数字为6n+3，射线OD上的数字为6n+4，射线OE上的数字为6n+5，（n∈N）．∵2018÷6=336⋯⋯2，∴2018在射线OB上．故选B．【点睛】本题的数字的变换，解题的关键是根据图形得出每条射线上数的特点．9．若a2＝93b＝﹣2，则a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11【答案】C【解析】利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.【详解】解：a2=93b=2，∴a=3或-3，b=-8则a+b=-5或-11，故选C.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10．甲、乙两台机床生产一种零件，在 10 天中两台机床每天生产的次品数的平均数是=x 甲=2x 乙，方差是2=1.65S 甲，2=0.76S 乙出次品的波动较小的是（ ）台机床A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．不能确定 【答案】B【解析】分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.详解:∵S 甲2=1.65，S 乙2=0.76，∴S 甲2＞S 乙2，∴出次品的波动较小的机床是乙机床；故选：B.点睛: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.二、填空题题11．已知点()2,310P a a -+且点P 到两坐标轴距离相等，则a =_________.【答案】2-或6-【解析】由于点P 的坐标为(2-a ，3a+10)到两坐标轴的距离相等，则|2-a|=|3a+10|，然后去绝对值得到关于a 的两个一次方程，再解方程即可．【详解】根据题意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案为-2或-1．【点睛】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟知坐标平面内的点到x 轴的距离是这个点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是这个点横坐标的绝对值是解题的关键.12．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．【答案】十【解析】利用多边形的内角和定理：n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ 便可得.【详解】∵n 边形的内角和为()2180n -⨯︒∴()21801440n -⨯︒=，28,10n n -==.故答案为：十边形.【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握n 边形内角和定理为本题的关键.13=_______．（结果保留根号）1 【解析】根据二次根式的化简法则进行计算即可．【详解】∵10-<，∴原式1．1．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．14．分解因式：m 2n ﹣2mn+n= ．【答案】n （m ﹣1）1．【解析】先提取公因式n 后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m 1n ﹣1mn+n=n （m 1﹣1m+1）=n （m ﹣1）1．故答案为n （m ﹣1）1．15．116的算术平方根为________． 【答案】14 【解析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116, ∴116的平方根为±14, ∴算术平方根为14, 故答案为1.4 【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.16．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为______________．【答案】4.3× 10-5【解析】解：0.000043=54.310-⨯．故答案为54.310-⨯．17．如图，已知BD ⊥AE 于点B ，DC ⊥AF 于点C ，且DB=DC ，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．【答案】150°【解析】先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是∠BAC的平分线，求出∠CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．【详解】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=12∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案为150°【点睛】本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键．三、解答题18．如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．【答案】∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【解析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．【详解】∵∠A＝∠D，BC＝BC，∴当∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB时，△ABC≌△DBC（AAS），∴还需要补充一个条件为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．故答案为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.19．完成下面的证明：如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．解：∵//BC，∠C=50°（已知），∴∠2= = °（）.又∵AD平分∠CAE（已知），∴=∠2=50°（）.又∵//BC（已知），∴∠B= = °（）.【答案】∠C，50，两直线平行，内错角相等，∠1，角平分线的意义，∠1，50，两直线平行，同位角相等【解析】根据平行线的性质，角平分线的意义，即可解答.【详解】解：∵//BC，∠C=50°，（已知）∴∠2= ∠C = 50 °（两直线平行，内错角相等）又∵AD平分∠CAE，（已知）∴∠1 =∠2=50°（角平分线的意义）∵//BC，（已知）∴∠B= ∠1 = 50 °（两直线平行，同位角相等）【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的意义，解题关键在于掌握其定义性质.20．（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A′B′O′，并写出点A′、B′的坐标．（2）求△ABO的面积．。
山东省2018-2019年七年级下册期末数学试卷含答案
山东省2018-2019年七年级下册期末数学试卷含答案1. 9的平方根为()A. 3B. -3C. ±32. 在平面直角坐标系中，点（1，-3）在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限3. 下列调查方式，你认为最合适的是()A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式4. 如图，能判定EB∥AC的条件是()A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠ABEC. ∠C=∠ABD5. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（，）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成()A. （5，4）B. （4，5）C. （3，4）6. 若m＞n，则下列不等式中成立的是()A. m+a＜n+bB. ma＜nbC. ma＞na7. 在方程组中，如果是它的一个解，那么a，b的值是()A. a=4，b=0B. a=-4，b=0C. a=1，b=28. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数-5表示的点最接近的是()A. 点AB. 点BC. 点C9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。
设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是()A. 3x+2y=52x+y=20B. 2x+3y=52x+y=20C. 3x+2y=20x+y=52D. 2x+3y=2010. 关于x、y的二元一次方程组2x+y=ax-3y=b的解为(x，y)=(2，-2)，则a，b的值分别是()A. a=-2，b=-8B. a=8，b=-2C. a=2，b=-815. 下面是一个按某种规律排列的数阵：1 2 34 5 67 8 n根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n-2个数是3n-6。
(2) 解方程组：$\begin{cases}2x-3y=1 \\3x+4y=717. 解不等式组：$\begin{cases}x+2y<2 \\3x-4y \leq 5根据以上信息，解答下列问题：(1) 问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；(1) 在图中画出$\triangle A'B'C'$；(2) 写出点$A'$、$B'$的坐标；(1) 求每辆$A$型车和$B$型车的售价各为多少元。
{3套试卷汇总}2018年济南市七年级下学期数学期末教学质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；故选A．【点睛】考核知识点：平移.2．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．4或5【答案】A【解析】先求出a、b的值，根据等腰三角形的性质求出答案即可．【详解】解：∵（a−1）2＋|b−2|＝0，∴a−1＝0，b−2＝0，∴a＝1，b＝2，∵a、b为等腰三角形的边长，∴有两种情况：①当三边为1，1，2时，1＋1＝2，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形；②当三边为1，2，2时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此时三角形的周长为1＋2＋2＝5；所以以a、b为边长的等腰三角形的周长是5，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，偶次方和绝对值的非负性等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．3．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据互补的两个角的和为180 判定即可．【详解】解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．4．将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1．﹣3）D．（1，1）【答案】A【解析】由平移的性质，构建方程即可解决问题；【详解】P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y轴上，∴m+1=1，∴m=﹣1，∴P′（1，﹣1），故选A．【点睛】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，学会构建方程解决问题．5．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：故选：C．【点睛】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．6．如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．A．50°B．30°C．20°D．60°【答案】C【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．故选：C．7．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等【答案】C【解析】根据平移的性质解答本题．【详解】经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等．故选：Ｃ【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．8．解方程组x2y-3{2y-3x9==①②时，把①代入②，得（）A．2（2y﹣3）﹣3x＝9 B．2y﹣3（2y+3）＝9 C．（3y﹣2）﹣3x＝9 D．2y﹣3（2y﹣3）＝9 【答案】D【解析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【详解】把①代入②得：2y-3（2y-3）=9，故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．9．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则∠BOC=( )A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D【解析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【详解】∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵，②由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°−∠AOC=120°.故选：D.【点睛】考查垂线垂线的性质，余角和补角，比较基础，难度不大.10．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：确定表示在一定条件下，必然出现或不可能出现的事情．因此，A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项错误；B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项错误；C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项正确；D．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确．∴确定事件有2个．故选B．二、填空题题11．若一个长方形的长减少7cm，宽增加4cm 成为一个正方形，并且得到的正方形与原长方形面积相等，则原长方形的长为___________-cm．【答案】493．【解析】设原长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的长减少7cm，宽增加4cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．【详解】设原长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，()()7474x yxy x y-+⎧⎨-+⎩＝＝，解得：493163xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．故答案为：493．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．12．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为__________2cm．【答案】192【解析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可以列出二元一次方程组方程组，求出其解再根据长方形的面积公式求出其解就可以了．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：3232x y x y x+⎧⎨+⎩＝＝， 解得：248x y =⎧⎨=⎩， ∴小长方形地砖的面积为：()2248192cm⨯=．故答案为：192．【点睛】本题考查了结合图形列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时大长方形与小长方形之间的长宽关系建立方程组求出小长方形的长与宽是关键．13．如图所示，∠1=65°，则∠A +∠B +∠C+∠D +∠E +∠F 的度数为___________.【答案】230°【解析】依据三角形内角和定理，即可得到∠B ＋∠C ＝115°，∠MGH ＋∠MHG ＝115°，再根据三角形外角性质，即可得出∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．【详解】如图所示，∵∠1＝∠BMC ＝65°，∴∠B ＋∠C ＝180°−65°＝115°，∠MGH ＋∠MHG ＝115°，又∵∠MGH 是△DFG 的外角，∠MHG 是△AEH 的外角，∴∠MGH ＝∠F ＋∠D ，∠MHG ＝∠A ＋∠E ，∴∠F ＋∠D ＋∠A ＋∠E ＝∠MGH ＋∠MHG ＝115°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝115°＋115°＝230°，故答案为：230°．【点睛】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是利用三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC交AB于E，则∠BCE＝_____【答案】30°．【解析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=40°，再由∠A=40°，AB=AC，根据三角形内角和定理可求∠ACB的度数，即可解答．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∠A＝40°，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝40°，∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣40°＝30°．故∠BCE的度数是30°．故答案为：30°．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得到∠ACE＝∠A＝40°.15．定义：f （a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例f （1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f （2，﹣3））=_____．【答案】（﹣2，3）．【解析】根据新定义法则，分步完成.即： g（ f （2，﹣3））= g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.【详解】g（ f （2，﹣3））= g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.故答案为：（﹣2，3）【点睛】本题考核知识点：点的坐标.解题关键点：根据新定义写坐标.16．已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x 的代数式表示y，则有y=．【答案】3-43x【解析】先将与y无关的项移项，再把y的系数化为1即可．【详解】解：移项得，3y=9-4x，把y的系数化为1得，y=3-43 x．故答案为：3-4 3 x【点睛】本题考查的是解二元一次方程的变换，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．17．如图，△ABC 中，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=30°，若AB=m ，BC=n ，则△DBC的周长为 ．【答案】m+n.【解析】试题分析：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠A=40°，∴AD=BD ，∠A=∠ABD=40°. ∵∠DBC=30°，∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°.∴∠ABC=∠C. ∴AC=AB=m.∴△DBC 的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定；3.三角形内角和定理．三、解答题18．解不等式组4613(1)5x x x x +>-⎧⎨-≤+⎩，并求出不等式组的正整数解． 【答案】－1＜x ≤4；正整数解有：1、2、3、4【解析】分别求解两个不等式，合并2个不等式的解集即为不等式组的解集；在根据解集找出正整数解【详解】()461315x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解不等式①，得1x >-解不等式②，得4x ≤综上得：－1＜x ≤4其中正整数有：1、2、3、4【点睛】本题考查了解不等式组，若在合并解集过程中容易混淆，建议绘制数轴帮助分析．19．比较下列各组中两个实数的大小: 6和7; 53.【答案】 6753【解析】（1）都化为根号里的数即可比较；（2）利于作差法即可比较.【详解】解,∴.(2)∵∴【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质.20．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：若某户居民1月份用水8m3，则应收水费2×6+4×(8﹣6)＝20(元)(1)若用户缴水费14元，则用水m3；(2)若该户居民4月份共用水15m3，则该户居民4月份应缴水费多少元．【答案】(1)6.5；(2)68元．【解析】解答本题需明确用户缴的水费是由哪几部分组成的.（1）设用水xm3，由用户缴水费14元可判断用水量超出6m3不超出10m3，进而列方程求解；（2）由于4月份用水量超过10m3，于是可知4月份的水费需要分成不超过6m3的部分、超过6m3不超过10m3的部分和超出10m3的部分，分别算出每段的费用，相加即为总费用,.【详解】解：(1)设用水xm3，根据题意得：6×2+4(x﹣6)=14，解得：x=6.5，则用水6.5m3；故答案为6.5；(2)根据题意得：6×2+4×4+8×(15﹣10)=12+16+40=68(元)．答：总水费是68(元)．【点睛】本题考查一元一次方程的应用.理解题意，根据数量关系，把问题转化为方程解决是关键.21．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【答案】（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)，小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.22．小华同学经过调查，了解到某客车租赁公司有A,B两种型号的客车，并得到了下表中的信息.车型A型B型座位45座60座信息每辆A型客车一天的租金比B型客车少100元5辆A型客车和2辆B型客车一天的租金为1600元（1）求每辆A型和B型客车每天的租金各是多少元？（2）小华所在学校准备组织七年级全体学生外出一天进行研学活动，小华同学设计了下面甲乙两种租车方案：方案甲：只租用A型客车，但有一辆客车会空出30个座位.方案乙：只租用B型客车，刚好坐满，且比方案甲少用两辆客车.求小华所在学校七年级学生的总人数.（3）如果从节省费用的角度考虑，是否还有其他租车方案？如果有，请直接写出一种租车方案；如果没有，请说明理由。
2018-2019学年度初一年级第二学期数学期末复习试卷含参考答案
第15题2018-2019学年度初一年级第二学期数学期末复习试卷一．选择题 (每题2分，共16分)1．某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085 m ，用科学记数法表示该数据为（ ）A. 8.5-8B. 85 × 10-9C. 0.85 ×10-7D. 8.5 ×10-8 2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2x ﹣y )(2x + y )B ．(x ﹣y )(﹣y ﹣x )C ．(b ﹣a )(b + a )D ．(﹣x + y )(x ﹣y ) 3．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）A ．(a + 3)(a ﹣3)=a 2﹣9B ．x 2 + x ﹣5= x (x ﹣1)﹣5C ．a 2 + a =a (a + 1)D ．x 3 y =x ·x 2·y 4．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列 不等式成立的是（ ）A ．ac>bcB ．ab>cbC ．a + c>b + cD ．a + b>c + b5．当x =1时，代数式ax 3﹣3bx +4的值是7，则当x =﹣1时，这个代数式的值是（ ）A ．7B ．3C ．1D ．﹣76．在ABC ∆中，23A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能 7．一个多边形的内角和大于1100°，小于1400°这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．若关于x 的不等式组{0521x a x -≤-<．的整数解只有1个，则a 的取值范围是（ ）A ．2<a <3B ．3≤a <4C ．2<a ≤3D ．3<a ≤4 二．填空题 (每题2分，共16分)9． x 5÷x 3= ． 10．分解因式：2x-4y = ． 11．已知m + n =5，m n =3，则m 2 n + m n 2= ．12．二元一次方程x －y =l 中，若x 的值大于0，则y 的取值范围是 ． 13．写出命题“对顶角相等”的逆命题: 14．若x —2y —3=0，则2x ÷4y = ．15. 如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D =25°，∠E =105°，∠DAC =16°，则 ∠DGB 的度数为 ．B 、C 分别是线段1A B A 1B 1C 1的面积是a ，那么△ABC 的16．如图，A 、面积是 ．(用a 的代数式表示)B 1三．解答题17． 计算(每题3分，共6分)(1) (π－1)0－112-⎛⎫ ⎪⎝⎭－22 (2) (－3a )2﹒a 4 +(－2a 2)318．将下列各式分解因式：(每题3分，共9分)(1) 224x xy - (2) 3244y y y -+ (3) 222(1)(1)x y y -+-19． 解下列方程组或不等式（组）(每题3分，共9分)(1){23431y x x y =--= (2)22523x x x +--≤ (3)253(2),1.23x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩, 并写出其整数解20．（6分）先化简，再求值：(2a + b )(2a ﹣b )+3(2a ﹣b )2+(﹣3a )(4a ﹣3b )，其中a =-1, b =-221．（6分）如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C =27°，求∠BED 的度数．22．（8分）己知方程组5214x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相反. 求a 的取值范围；23．（8分）如图1，△ABC 中，∠C=900，BC=3，AC=4,AB=5,将△ABC 绕着点B 旋转一定的角度，得到 △DEB(1)、若点F 为AB 边上中点，连接EF ，则线段EF 的范围为(2)、如图2当△DEB 直角顶点E 在AB 边上时,延长DE ，交AC 边于点G ，请问线段DE 、EG 、AG 具有怎样的数量关系，请写出探索过程24．（8分）小明同学有关租车问题的对话：45座的贵150元．”小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租G金共计5100元．”小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)参加此次活动的七年级师生共有________人；(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案?哪一种租车最省钱?25．（8分）已知如图1梯形ADEB中，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D、点E,点C在MN上，CD=BE,∠ACB=90°.(1)求证：∠ACD=∠CBE(2)若DE=8，求梯形ADEB的面积(3)如图2，设梯形ADEB的周长为．．．．，沿着O→A→D→E．．．m．，AB边中点O处有两个动点P、Q同时出发→B→O的方向移动，点P的速度是点Q的3．倍．，当点Q第一次到达．．．．移动.．．．．．B．点．时，两点同时停止①两点同时停止时，点P移动的路程与点Q移动的路程之差2m（填“<”,“>”或“=”）②移动过程中，点P能否和点Q相遇?如果能，则用直线错误！未找到引用源。
2018-2019(下)期末七年级数学考试试卷(含参考答案)
2018-2019学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 3 ) 2=a 92．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab3 －2204．下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ▲ ) （1）内错角相等； （2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角； （3）相等的角是对顶角； （4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( ▲ )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠DA ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ． －3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ▲ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ▲ ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 ▲ 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 ▲ .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ▲ ．15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 ▲ .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ ▲ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ▲ °.18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ▲ ．(第17题)(第16题)21 abA CDB三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ； （2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21． （5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分） 运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ， 用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。
2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷及答案详解
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)11．（3分）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)-12．（3分）如图，若12∠=∠，//DE BC ，则：①//FG DC ；②AED ACB ∠=∠；③CD 平分ACB ∠；④190B ∠+∠=︒；⑤BFG BDC ∠=∠，⑥FGC DEC DCE ∠=∠+∠，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②⑤⑥C ．①③④⑥D ．③④⑥13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A ．2531B ．3635C ．47D ．626314．（3分）定义：直线a 与直线b 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线a 与直线b 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 ．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ ．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 ．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= ( )又1A ∠=∠（已 知） ，//AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．26．（12分）ABC ∆与△A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A ' ；B ' ；C ' ；（2）说明△A B C '''由ABC ∆经过怎样的平移得到？ ．（3）若点(,)P a b 是ABC ∆内部一点，则平移后△A B C '''内的对应点P '的坐标为 ；（4）求ABC ∆的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是垂线段最短，故选：A ．【点评】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 【分析】根据立方根的定义进行解答．【解答】解：3(3)27-=-，27∴-3273-=-，故选：A ．【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于27-的数是解题的关键．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，故选：C ．【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠【分析】利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、BAC ∠和ACB ∠是同旁内角，不符合题意；B 、B ∠和DCE ∠是同位角，符合题意；C 、B ∠和BAD ∠是同旁内角，不符合题意；D 、B ∠和ACD ∠不属于同位角、内错角及同旁内角的任何一种，不符合题意，故选：B ．【点评】本题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，牢记它们的定义是解答本题的关键，难度不大．5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据对等角相等可得13∠=∠，再由12∠=∠，可得32∠=∠，根据同位角相等， 两直线平行可得//AB CD ．【解答】解：13∠=∠，12∠=∠，32∴∠=∠，//AB CD ∴，故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定， 关键是掌握平行线的判定定理 ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】（1）根据无理数的定义即可判定；（2）根据无理数的定义即可判定；（3）根据无理数的分类即可判定；（4）根据无理数和数轴上的点对应关系即可判定．【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．7．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-【分析】首先根据题意得到P 点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x 轴的距离与到y 轴的距离确定横纵坐标即可． 【解答】解：点P 在第二象限，P ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，到x 轴的距离是4，∴纵坐标为：4，到y 轴的距离是3，∴横坐标为：3-，(3,4)P ∴-，故选：C ．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【分析】先根据135∠=︒，//a b 求出3∠的度数，再由AB BC ⊥即可得出答案．【解答】解：//a b ，135∠=︒，3135∴∠=∠=︒．AB BC ⊥，290355∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 80不是无理数；3π3273=不是无理数；227不是无理数；1.1010010001⋯是无理数，故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3) 【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B '点的坐标．【解答】解：(1,1)A --平移后得到点A '的坐标为(3,1)-，∴向右平移4个单位，(1,2)B ∴的对应点坐标为(14,2)+，即(5,2)．故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．（3分）如果点(3,1)++在x轴上，则点P的坐标为()P m mA．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)-【分析】根据点P在x轴上，即0y=，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：点(3,1)++在x轴上，P m m∴=，y∴+=，m10解得：1m=-，∴+=-+=，3132m∴点P的坐标为(2,0)．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键．12．（3分）如图，若12∠=∠，//∠=∠；③CD平FG DC；②AED ACBDE BC，则：①//分ACB∠=∠+∠，其中正∠=∠，⑥FGC DEC DCE∠+∠=︒；⑤BFG BDC∠；④190B确的结论是()A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥D．③④⑥【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠=∠，得出//FG DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；进而得出⑥2DCB∠=∠+∠正确，即可得出结果．FGC DEC DCE【解答】解：//DE BC，∠=∠，故②正确；1∴∠=∠，AED ACBDCB∠=∠，12∴∠=∠，2DCBFG DC∴，故①正确；//∴∠=∠，故⑤正确；BFG BDC∴∠=∠+∠，故⑥正确；FGC DEC DCE而CD不一定平分ACB∠，1B∠+∠不一定等于90︒，故③，④错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A．2531B．3635C．47D．6263【分析】观察数据，发现第n个数为221nn-，再将6n=代入计算即可求解．【解答】解：观察该组数发现：1，43，97，1615，⋯，第n个数为221nn-，当6n=时，22664 21217nn==--．故选：C．【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为221nn-．14．（3分）定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对(,)p q是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A．1B．2C．3D．4【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：D．【点评】综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 3± ．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：819=，9的平方根是3±，∴81的平方根是3±．故答案为3±．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 7 ．【分析】根据角平分线的定义可得EBD EBC ∠=∠，ECF ECB ∠=∠，再根据两直线平行，内错角相等可得EBC BED ∠=∠，ECB CEF ∠=∠，然后求出EBD DEB ∠=∠，ECF CEF ∠=∠，再根据等角对等边可得ED BD =，EF CF =，即可得出DF BD CF =+；求出ADF ∆的周长AB AC =+，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：E 是ABC ∠，ACB ∠平分线的交点，EBD EBC ∴∠=∠，ECF ECB ∠=∠，//DF BC ，DEB EBC ∴∠=∠，FEC ECB ∠=∠，DEB DBE ∴∠=∠，FEC FCE ∠=∠，DE BD ∴=，EF CF =，DF DE EF BD CF ∴=+=+，即DE BD CF =+，ADF ∴∆的周长()()AD DF AF AD BD CF AF AB AC =++=+++=+，4AB =，3AC =，ADF ∴∆的周长437=+=，故答案为7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ||p ．【分析】点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．【解答】解：点(,)p q 到y 轴距离||p =故答案为||P ．【点评】本题考查点的坐标，记住点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ 604.2 ．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 3.65 1.910≈36.5 6.042≈365000604.2，故答案为：604.2．【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 (1,2)或(7,2)- ．【分析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B 点纵坐标；与x 轴平行，相当于点A 左右平移，可求B 点横坐标．【解答】解：//AB x 轴，∴点B 纵坐标与点A 纵坐标相同，为2，又4AB =，可能右移，横坐标为341-+=-；可能左移横坐标为347--=-，B ∴点坐标为(1,2)或(7,2)-，故答案为：(1,2)或(7,2)-．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= C ∠ ( )又1A ∠=∠（已 知） ， //AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）【分析】先根据两直线平行， 得出同位角相等， 再根据内错角相等， 得出两直线平行， 进而得出内错角相等， 最后根据等量代换得出结论 ．【解答】证明：//BE CD （已 知）2C ∴∠=∠（两 直线平行， 同位角相等）又1A ∠=∠（已 知）//AC DE ∴（内 错角相等， 两直线平行）2E ∴∠=∠（两 直线平行， 内错角相等）C E ∴∠=∠（等 量代换）【点评】本题主要考查了平行线的性质， 解题时注意区分平行线的性质与平行线的判定的区别， 条件与结论不能随意颠倒位置 ．21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．【分析】（1）利用平方根的定义，即可求得32x +，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值；（2）利用立方根的定义，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值．【解答】解：（1）2(32)16x +=，324x +=±， 23x ∴=或2x =；（2）3(21)27x -=-，213x -=-，1x ∴=-．【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，理解定义是关键．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： BOD ∠ ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出BOD ∠的度数，再根据:2:3BOE EOD ∠∠=求出BOE ∠的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180︒即可求出AOE ∠的度数．【解答】解：（1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠，EOB ∠的邻补角是AOE ∠，故答案为：BOD ∠，AOE ∠；（2）70AOC ∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，:2:3BOE EOD ∠∠=， 2702832BOE ∴∠=⨯︒=︒+， 18028152AOE ∴∠=︒-︒=︒．AOE ∴∠的度数为152︒．【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180︒求解是解答此题的关键．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼(2,2)-，行政楼(2,2)--，大门(0,4)-，食堂(3,4)，图书馆(4,2)-．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答 ．【解答】解： 由三角板的性质， 可知45EAD ∠=︒，30C ∠=︒，90BAC ADE ∠=∠=︒．因为//AE BC ，所以30EAC C ∠=∠=︒，所以453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以180180901575AFD ADE DAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理， 解题时注意： 两直线平行， 内错角相等 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．【分析】先根据题意得出132E ∠+∠=∠+∠，再由25E ∠+∠=∠可知，135∠+∠=∠，即5ADC ∠=∠，据此可得出结论．【解答】证明：12∠=∠，3E ∠=∠，132E ∴∠+∠=∠+∠．25E ∠+∠=∠，135∴∠+∠=∠，5ADC ∴∠=∠，//AD BE ∴．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．26．（12分）ABC∆与△A B C'''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'(3,1)-；B'；C'；（2）说明△A B C'''由ABC∆经过怎样的平移得到？．（3）若点(,)P a b是ABC∆内部一点，则平移后△A B C'''内的对应点P'的坐标为；（4）求ABC∆的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A'的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P'的坐标；（4）利用ABC∆所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）(3,1)A'-；(2,2)B'--；(1,1)C'--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）(4,2)P a b'--；（4）ABC∆的面积111 23131122 222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯6 1.50.52=---2=．故答案为：（1）(3,1)-，(2,2)--，(1,1)--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）(4,2)a b--．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．。
2018-2019学年度七年级下期末数学试卷及答案
12AE D BC2018---2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 A ．2x -> B ． 3≤x C ．32<≤-x D ．32≤<-x 2. 下列计算中，正确的是A ．3412()x x =B ．236a a a ⋅=C ．33(2)6a a =D ．336a a a += 3. 已知a b <，下列不等式变形中正确的是A ．22a b ->-B ．22a b ->-C ．22a b> D ．3131a b +>+ 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A. 2632(3)3xy xz x y z ++=++B. 36)6)(6(2-=-+x x xC.)(2222y x x xy x +-=--D. )b a (3b 3a 32222+=-5. 如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作⊥CD CE ，那么图中1∠和2∠的关系是 A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角6. 已知⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-ay x 的一个解，那么a 的值为A ．1B ． -1C ．-3D ．37. 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是 A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量8. 如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为 A ．130°B ．50°21Ca A l BC．40°D．25°9. 为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客.在这四个收集数据的方案中，最合理的是A. 方案一B. 方案二C.方案三D.方案四10. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是A. 中位数和众数都是8小时B. 中位数是25人，众数是20人C. 中位数是13人，众数是20人，D. 中位数是6小时，众数是8小时二、填空题（每小题2分,本题共16分）11. 一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为.12 计算:2(36)3a a a-÷=．13. 分解因式：错误!未找到引用源。
2018-2019学年山东省济南市商河县七年级(下)期末数学考试卷
2018-2019学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学考试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．4的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．23．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）4．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．105．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．a﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D． a＜ b6．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解重庆市空气质量情况B．了解长江水流的污染情况C．了解重庆市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间7．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，88．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°9．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点11．如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．∠2+∠B=180°B．AD∥BC C．AB=BC D．AB∥CD 12．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°14．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．15．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分）16．掷一枚硬币，正面朝上的概率是．17．将数据0.000 562用科学记数法表示．18．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= °．19．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于多少度．20．如图，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= ．21．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法的序号是．三、解答题（本大题共7个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）22．计算：（1）﹣12015﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|；（2）（﹣a）2（a2）2÷a3（3）3x（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+y）（4）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．23．（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．①作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；②△A1B1C1得面积为．（2）已知：如图2，△ABC①用直尺和圆规分别作AB、AC的垂直平分线，其交点为M （保留作图痕迹，不写作法）．②猜想CM、BM、AM之间的数量关系为．24．已知，如图，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求证：△ABF≌△CDE．25．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．26．某商场经营一批进价2元的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表：日销售单价（元） 3 5 7 9 11日销量（件）18 14 10 6 2（1）上表反映了日销售单价与日销量之间的关系，其中是自变量，是因变量．（2）如果用x表示日销售单价，y表示日销量，那么y与x之间的关系式是；（3）日销售单价为元时，商场日销售盈利最高？（盈利=日销售总额﹣日销售商品的总进价）27．阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC的中点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，试说明：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC（第一步）∴∠BAE=∠CAE（第二步）问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？（2）写出你认为正确的推理过程．28．已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．2018-2019学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2．4的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．2【考点】算术平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．【解答】解：4的算术平方根是2．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．3．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．10【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，解得：m=6，故选：C．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程2m﹣2=10是解此题的关键．5．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．a﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D． a＜ b【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，故错误；B、不等式两边都加﹣3，不等号的方向不变，正确；C、不等式两边都乘﹣1，得到﹣a＜﹣b，则4﹣a＜4﹣b，不等号的方向改变，故错误；D、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，故错误；故选：B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解重庆市空气质量情况B．了解长江水流的污染情况C．了解重庆市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解重庆市的空气质量情况，适合采用抽样调查，故此选项错误；B、了解长江水流的污染情况，适合采用抽样调查，故此选项错误；C、了解重庆市居民的环保意识，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，范围小，适宜普查，正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【考点】估算无理数的大小．【分析】根据，可得答案．【解答】解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．9．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】常量与变量．【分析】根据常量和变量的定义解答即可．【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．故选C．【点评】本题考查了常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键．10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点【考点】三角形的重心．【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，故选D．【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．11．如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．∠2+∠B=180°B．AD∥BC C．AB=BC D．AB∥CD【考点】平行线的判定．【分析】先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180°，然后根据直线平行的判定与性质分别判断即可得到答案．【解答】解：∵∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2=180°，∴∠B+∠2=180°，∠B+∠C=180°，所以A选项正确；∵∠1=∠B，∴AD∥BC，所以B选项正确；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，所以D选项正确；C选项中，AB不一定等于BC，故选C．【点评】本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同旁内角互补．12．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=120°，∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠C=20°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据邻补角的定义解答即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=140°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣140°）=20°，∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣20°=160°．故选D．【点评】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．15．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【解答】解：∵，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN﹣∠MAN=∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正确）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选C．【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分）16．掷一枚硬币，正面朝上的概率是．【考点】概率公式．【分析】掷一枚硬币有2种情况，满足条件的有一种，用1除以2即可得出概率的值．【解答】解：∵掷一枚硬币的情况有2种，满足条件的为：正面一种，∴正面朝上的概率是P=；故本题答案为：．【点评】此题考查了概率公式，考查等可能条件下的概率计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．将数据0.000 562用科学记数法表示 5.62×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 562=5.62×10﹣4，故答案为：5.62×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= 65 °．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高线的定义可得∠ADB=90°，然后根据∠BAD=40°，求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠FBD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是高线，∴∠ADB=90°∵∠BAD=40°，∴∠ABC=50°，∵BE是角平分线，∴∠FBD=25°，在△FBD中，∠BFD=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．19．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于多少60 度．【考点】方向角；平行线的性质．【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：从图中我们发现向北的两条方向线平行，∠NAB=45°，∠MBC=15°，根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠ABM=∠NAB=45°，所以∠ABC=45°+15°=60°．故答案为：60．【点评】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答．20．如图，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= 15°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质求出∠ABD的度数，根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法的序号是①②④．【考点】函数的图象．【分析】根据0≤x≤1时的函数图象判断出①正确；根据x=1时的y值判断出②正确；根据y=20时的x的值判断出③错误；根据函数图象y的值判断出④正确．【解答】解：①由图可知，0≤x≤1时，甲的函数图象在乙的上边，所以，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故本小题正确；②x=1时，甲、乙都是y=10千米，第1小时两人都跑了10千米，故本小题正确；③由图可知，x=2时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误；④两人都跑了20千米正确；综上所述，正确的说法是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．三、解答题（本大题共7个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）22．计算：（1）﹣12015﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|；（2）（﹣a）2（a2）2÷a3（3）3x（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+y）（4）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+2=0；（2）原式=a2a4÷a3═a3；（3）原式=3x2﹣3xy﹣2x2﹣xy+y2=x2﹣4xy+y2；（4）原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当x=﹣时，原式=﹣3﹣5=﹣8．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．①作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；②△A1B1C1得面积为 4 ．（2）已知：如图2，△ABC①用直尺和圆规分别作AB、AC的垂直平分线，其交点为M （保留作图痕迹，不写作法）．②猜想CM、BM、AM之间的数量关系为AM=BM=CM ．【考点】作图-轴对称变换；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）①首先确定A、B、C三点关于l的对称点A1、B1、C1，再连接即可；②利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可；（2）①分别以B、A为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧有两个交点，再过两交点画直线，同法作AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点记作M；②连接BM、AM、CM，根据线段垂直平分线的性质可得MA=MB，MA=MC，进而可得答案．【解答】解：（1）①如图1所示：②△A1B1C1得面积：3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3=4，故答案为：4；（2）①如图2所示：②连接BM、AM、CM，∵MN是AB的垂直平分线，∴MA=MB，∵ME是AC的垂直平分线，∴MA=MC，∴AM=BM=CM，故答案为：AM=BM=CM．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的做法和性质．24．已知，如图，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求证：△ABF≌△CDE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BE=DF，两边加上EF，利用等式的性质得到BF=DE，再由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，利用SAS即可得证．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠D，∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．25．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．【考点】概率公式．【分析】（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，∴他此时获得购物券的概率是： =；（2）∵P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）==，∴他获得50元购物券的概率最大．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．某商场经营一批进价2元的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表：日销售单价（元） 3 5 7 9 11日销量（件）18 14 10 6 2（1）上表反映了日销售单价与日销量之间的关系，其中日销售单价是自变量，日销量是因变量．（2）如果用x表示日销售单价，y表示日销量，那么y与x之间的关系式是y=24﹣2x ；（3）日销售单价为7 元时，商场日销售盈利最高？（盈利=日销售总额﹣日销售商品的总进价）【考点】函数关系式；常量与变量．【分析】（1）直接利用自变量以及因变量的关系得出答案；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（3）首先得出盈利与售价的关系，进而利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：日销售单价与日销量之间的关系，其中日销售单价是自变量，日销量是因变量；故答案为：日销售单价，日销量；（2）由表格中数据可得y与x之间的关系式可设为：y=kx+b，则，解得：，故y与x之间的关系式是：y=24﹣2x；故答案为：y=24﹣2x．（3）由题意可得：w=（24﹣2x）（x﹣2）=﹣2x2+28x﹣48当x=﹣=7时，w最大，故日销售单价为 7元时，商场日销售盈利最高．故答案为：7．【点评】此题主要考查了函数关系式以及一次函数与二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．27．阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC的中点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，试说明：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC（第一步）∴∠BAE=∠CAE（第二步）问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？（2）写出你认为正确的推理过程．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）第一步SSA不能证出△AEB≌△AEC，所以此处错误；（2）由D是BC的中点，EB=EC即可得出∠BED=∠CED，进而得出∠AEB=∠AEC，结合∠ABE=∠ACE以及公共线AE=AE即可证出△AEB≌△AEC（AAS），由此即可得出∠BAE=∠CAE．【解答】解：（1）不正确，错在第一步．（2）理由：∵D是BC的中点，EB=EC，∴∠BED=∠CED（三线合一），∴∠AEB=∠AEC．在△AEB和△AEC中，，∴△AEB≌△AEC（AAS），∴∠BAE=∠CAE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）熟记各全等三角形的判定定理；（2）利用AAS证出△AEB≌△AEC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．28．已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，从而得出DE=BD+CE；（2）先证△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，从而得出BD=DE+CE．【解答】证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE，∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD=AE，CE=AD，∴DE=AD+AE=CE+BD；（2）BD=DE+CE，理由是：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠EAC=90°，∴∠BAD=∠EAC，∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD=AE，CE=AD，∵AE=AD+DE，∴BD=CE+DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，根据同角的余角相等可得∠DBA=∠CAE，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA；对于证明线段的和或差，本题运用全等三角形的对应边相等将三条线段转化到同一直线上，使问题得以解决．。