轴对称填空选择检测题(Word版 含答案)

轴对称填空选择检测题（Word版含答案）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝_____°；若AB＝1，则OE的最小值＝_____．

【答案】301 4

【解析】【分析】

根据等边三角形的性质可得OC＝1

2

AC，∠ABD＝30°，根据"SAS"可证△ABD≌△ACE，可

得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值.

【详解】

解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，

∴OC＝1

2

AC，∠ABD＝30°

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE＝30°＝∠ABD

当OE⊥EC时，OE的长度最小，

∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°

∴OE最小值＝1

2

OC＝

1

4

AB＝

1

4

故答案为：30，1 4

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.

2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE，

若BD=14cm，CE=3cm，则DE=_____

【答案】11cm或17cm

【解析】

【分析】

分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可．

【详解】

解：如图，当D，E在BC的同侧时，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD＋∠CAE＝90°，

∵BD⊥DE，

∴∠BDA＝90°，

∴∠BAD＋∠DBA＝90°，

∴∠DBA＝∠CAE，

∵CE⊥DE，

∴∠E＝90°，

在△BDA和△AEC中，

ABD CAE

D E

AB AC

∠=∠

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△BDA≌△AEC（AAS），

∴

DA＝CE＝3，AE＝DB＝14，

∴ED＝DA＋AE＝17cm．

如图，当D，E在BC的两侧时，

同法可证：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm，

故答案为：11cm或17cm．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．

3．如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝

______（用含α的式子表示）

【答案】120

6

α

︒-

【解析】

【分析】

在AC上截取AD=AB，易证△ABI≌△ADI，所以BI=DI，由AB＋BI＝AC，可得DI=DC，

设∠DCI=β，则∠ADI=∠ABI=2β，然后用三角形内角和可推出β与α的关系，进而求得∠AIB.

【详解】

解：如图所示，在AC上截取AD=AB，连接DI，

点I是△ABC的角平分线的交点

所以有∠BAI=∠DAI，∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI，

在△ABI和△ADI中，

AB=AD

BAI=DAI

AI=AI

⎧

⎪

∠∠

⎨

⎪

⎩

∴△ABI≌△ADI（SAS）

∴DI=BI

又∵AB＋BI＝AC，AB+DC=AC

∴DI=DC

∴∠DCI=∠DIC

设∠DCI=∠DIC=β

则∠ABI=∠ADI=2∠DCI=2β

在△ABC中，

∠BAC+2∠ABI+2∠DCI=180°，即42180

ββ︒

++=

a，

∴180=3066β︒︒=--a a 在△ABI 中，180︒∠=-∠-∠AIB BAI ABI

121802

αβ︒=-- 1=23160028αα︒︒⎛⎫--- ⎪⎝

⎭ =1206α

︒-

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形角度计算，利用截长补短构造全等三角形是解题的关键.

4．在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝70°，若点O 到三边的距离相等，则∠BOC ＝_____°．

【答案】115或65或22.5

【解析】

【分析】

先画出符合的图形，再根据角平分线的性质和三角形的内角和定理逐个求出即可．

【详解】

解：①如图，

∵点O 到三边的距离相等，

∴点O 是△ABC 的三角的平分线的交点，

∵∠ABC ＝60°，∠ACB ＝70°，

∴∠OBC ＝

12∠ABC ＝30°，1OCB 2

∠=∠ACB ＝35°， ∴∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB ＝115°； ②如图，

∵∠ABC ＝60°，∠ACB ＝70°，

∴∠EBC ＝180°﹣∠ABC ＝120°，∠FCB ＝180°﹣∠ACB ＝110°，