轴对称填空选择单元测试卷(解析版)

轴对称填空选择单元测试卷（解析版）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ?︰BPC S ?︰CPA S ?等于____．

【答案】6：8：3

【解析】

【分析】

由角平分线性质可知，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解.

【详解】

解：过点P 作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥AB 于F

∵P 是三条角平分线的交点

∴PD=PE=PF

∵AB=30，BC=40，CA=15

∴APB S ?︰BPC S ?︰CPA S ?=30∶40∶15=6∶8∶3

故答案为6∶8∶3.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法. 角平分线上的点到两边的距离相等. 难度不大，作辅助线是关键.

2．如图，ABC ?中，90ACB ∠=?，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________.

【答案】

658

【解析】

【分析】 过点D 作DM ⊥BD ，与BF 延长线交于点M ，先证明△BHE ≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB ，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD ，即MD=MG ，在△△BDM 中利用勾股定理算出MG 的长度，得到BM ，再证明△ABC ≌△MBD ，从而得出BM=AB 即可.

【详解】

解：∵AC ∥BD ，∠ACB=90°，

∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，

又∵BF ⊥AB ，

∴∠ABF=90°，

即∠8+∠2=90°，

∵BE=BD ，

∴∠8=∠1，

在△BHE 和△BGD 中，

8143BE BD ∠=∠∠=∠??=???

，

∴△BHE ≌△BGD （ASA ），

∴∠EHB=∠DGB

∴∠5=∠6，∠6=∠7，

∵MD ⊥BD

∴∠BDM=90°，

∴BC ∥MD ，

∴∠5=∠MDG ，

∴∠7=∠MDG

∴MG=MD ，

∵BC=7，BG=4，

设MG=x ，在△BDM 中，

BD 2+MD 2=BM 2，

即()2

227=4x x ++，

解得

x=338

， 在△ABC 和△MBD 中

=8=1BC B ACB MDB D

∠∠∠∠??=???

, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ）

AB=BM=BG+MG=4+

338=658. 故答案为：658

.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.

3．如图,CA ⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM ⊥BQ,垂足为B,动点P 从C 点出发以1cm/s 的速度沿射线CQ 运动,点N 为射线BM 上一动点,满足PN=AB,随着P 点运动而运动,当点P 运动_______秒时，△BCA 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)

【答案】0；4；8；12

【解析】

【分析】

此题要分两种情况：①当P 在线段BC 上时，②当P 在BQ 上，再分别分两种情况AC ＝BP

或AC ＝BN 进行计算即可．

【详解】

解：①当P 在线段BC 上，AC ＝BP 时，△ACB ≌△PBN ，

∵AC ＝2，

∴BP ＝2，

∴CP ＝6?2＝4，

∴点P 的运动时间为4÷1＝4（秒）；

②当P 在线段BC 上，AC ＝BN 时，△ACB ≌△NBP ，

这时BC ＝PN ＝6，CP ＝0，因此时间为0秒；

③当P 在BQ 上，AC ＝BP 时，△ACB ≌△PBN ，

∵AC ＝2，

∴BP ＝2，

∴CP ＝2＋6＝8，

∴点P 的运动时间为8÷1＝8（秒）；

④当P 在BQ 上，AC ＝NB 时，△ACB ≌△NBP ，

∵BC ＝6，

∴BP ＝6，

∴CP ＝6＋6＝12，

点P 的运动时间为12÷1＝12（秒），

故答案为：0或4或8或12．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4．如图，已知点(,0)A a 在x 轴正半轴上，点(0,)B b 在y 轴的正半轴上，ABC ?为等腰直角三角形，D 为斜边BC 上的中点.若2OD =a b +=________.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质，可得AP 与BC 的关系，根据垂线的性质，可得答案

【详解】

如图：作CP ⊥x 轴于点P ，由余角的性质，得∠OBA=∠

PAC ，

在Rt △OBA 和Rt △PAC 中，

OBA PAC AOB CPA BA AC ∠∠??∠∠???

＝＝＝，

Rt △OBA ≌Rt △PAC （AAS ），

∴AP=OB=b ，PC=OA=a ．

由线段的和差，得OP=OA+AP=a+b ，即C 点坐标是（a+b ，a ），

由B （0，b ），C （a+b ，a ），D 是BC 的中点，得D （

2a b +，2a b +）， ∴OD=22

a b +（） ∴22

a b +（）2， ∴a+b=2.

故答案为2.

【点睛】

本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质；②利用了全等三角形的判定与性质；③利用了线段中点的性质.

5．如图，△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O为△ABC中一点，∠OAB＝10°，∠OBA＝30°，则线段AO的长是_____．

【答案】5

【解析】

【分析】

作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于点D，连接CD，由等边对等角得到∠CAB＝

∠CBA＝50°，再推出∠DAB＝∠DBA，得到

AD＝BD，然后可证△ACD≌△BCD，最后证

△ACD≌△AOD，即可得AO＝AC＝5．

【详解】

解：如图，作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于点D，连接CD，

∵AC＝BC＝5，

∴∠CAB＝∠CBA＝50°，

∵∠OAB＝10°，

∴∠CAD＝∠OAD＝1(CAB OAB)

2

∠-∠＝()

1

5010

2

??

-＝20°，

∵∠DAB＝∠OAD+∠OAB＝20°+10°＝30°，

∴∠DAB＝30°＝∠DBA，

∴AD＝BD，∠ADB＝120°，

在△ACD与△BCD中

AC BC

AD BD

CD CD

=

?

?

=

?

?=

?

∴△ACD≌△BCD（SSS）

∴∠CDA＝∠CDB，

∴∠CDA＝∠CDB＝()

1

360ADB

2

?-∠＝()

1

360120

2

??

-＝120°，

在△ACD与△AOD中

CDA ADO120

AD AD

CAD OAD

?

?∠=∠=

?

=

?

?∠=∠

?

∴△ACD≌△AOD（ASA）

∴AO＝AC=5，

故答案为5．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解决本题的关键.

6．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如图，则∠EAB的度数为_________

【答案】35°

【解析】

【分析】

过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出∠AEB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

【详解】

过点E作EF⊥AD于F．

∵DE平分∠ADC，∴CE=EF．

∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴BE=EF，∴AE是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠FAE．

∵∠B=∠C=90°，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴2∠CDE+2∠EAB=180°，

∴∠CDE+∠EAB=90°，∴∠EAB=90°－∠CDE=90°－55°=35°．

故答案为：35°．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

7．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．

【答案】112．

【解析】

【分析】

连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO＝28°，利用等腰三角形两底角相等求出

∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA＝OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB＝OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE＝CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】

如图，连接OB、OC，

∵OA平分∠BAC，∠BAC＝56°，

∴∠BAO＝1

2

∠BAC＝

1

2

×56°＝28°，

∵AB＝AC，∠BAC＝56°，

∴∠ABC＝1

2

（180°﹣∠BAC）＝1

2

×（180°﹣56°）＝62°，

∵OD垂直平分AB，

∴OA＝OB，

∴∠OBA＝∠BAO＝28°，

∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，

由等腰三角形的性质，OB＝OC，

∴∠OCE＝∠OBC＝34°，

∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，

∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．

故答案是：112．

【点睛】

考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

8．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE 上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=22，则DF=________.

【答案】3.

【解析】

【分析】

由题意可证的△ABF≌△ACE,可得△AEF为等腰直角三角形，取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG，可得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形，可得AG平行等于CE，可得四边形AGCE为平行四边形，可得FD的长.

【详解】

解：如图

Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，

又∠BAC=90°，BE⊥CE，∠DAE为∠BAC与EAF的公共角

∴∠BAF=∠CAE,

∠ABC=∠ACB=45°, BE⊥CE

∴∠ABF+∠CBE=45°,∠CBE+∠ACB+∠ACE=90°,即: ∠CBE+∠ACE=45°，

∴∠ABF=∠ACE，

在△ABF与△ACE中，有

AB AC

BAF CAE

ABF ACE

=

?

?

∠=∠

?

?∠=∠

?

，∴△ABF≌△ACE，

∴AE=AF, △AEF为等腰直角三角形, 取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG,

C是线段AF的垂直平分线上的点，易得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形，2∴AG=GE=CE=FG=2,

又AG⊥BE,CE⊥BE,可得AG∥CE,

∴四边形AGCE为平行四边形，

∴GD=DE=1,

∴DF=FG+GD=2+1=3.

【点睛】

本题主要考查三角形全等及性质，综合性强，需综合运用所学知识求解.

9．如图，在△ABC中，AB=AC＝10，BC＝12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、AB边上的动点，则BP＋PQ的最小值为_______．

【答案】9.6

【解析】

∵AB=AC，AD是角平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴B点，C点关于AD对称，

如图，过C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，

则CQ=BP+PQ的最小值，

根据勾股定理得，AD=8，

利用等面积法得：AB?CQ=BC?AD，

∴CQ=BC AD

AB

?

=

128

10

?

=9.6

故答案为：9.6.

点睛：此题是轴对称-最短路径问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，等面积法，用等面积法求出CQ是解本题的关键.

10．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，若CD=6，BD=6.5，则AD=_________．

【答案】2.5

【解析】

解：以CD 为边向外作出等边三角形DCE ，连接AE ，∵∠ADC =30°，∴∠ADE =90°，在△ACE 与△BCD

中，∵AC =BC ，∠ACE =∠BCD ，CE =DC ，∴△ACE ≌△BCD ，∴BD =AE =6.5，∴AD 2+DE 2=AE 2，∴AD 3+62=6.52，∴AD =2.5．故答案为：2.5．

二、八年级数学全等三角形选择题（难）

11．如图，四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的角平分线恰相交于一点P ，记△APD 、△APB 、△BPC 、△DPC 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则有（ ）

A ．1324S S S S +=+

B ．1234S S S S +=+

C ．1423S S S S +=+

D ．13S S =

【答案】A

【解析】

【分析】

作辅助线,利用角平分线性质定理,明确8个三角形中面积两两相等即可解题.

【详解】

四边形ABCD,四个内角平分线交于一点P,即点p 到四边形各边距离相等,（角平分线性质定理）,

如下图,可将四边形分成8个三角形,面积分别是a 、a 、b 、b 、c 、c 、d 、d,

则S 1=a+d, S 2=a+b, S 3=b+c, S 4=c+d,

∴S 1+S 3=a+b+c+d= S 2+S 4

故选A

【点睛】

本题考查了角平分线性质定理,作高线和理解角平分线性质定理是解题关键.

12．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )

A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等

C．斜边和一锐角对应相等D．一条直角边和斜边对应相等

【答案】B

【解析】

根据全等三角形的判定SAS，可知两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故A不正确；

根据一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有两边对应相等，没说明是什么边对应，故不能判定，故B正确．

根据全等三角形的判定AAS，可知斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等，故C不正确；

根据直角三角形的判定HL，可知一条直角边和斜边对应相等两直角三角形全等，故D不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题时利用三角形全等的判定SSS，SAS，ASA，AAS，HL，直接判断即可.

13．如图所示，在Rt ABC

?中，E为斜边AB的中点，ED AB

⊥，且

:1:7

CAD BAD

∠∠=，则BAC

∠=( )

A．70B．45C．60D．48

【答案】D

【解析】

根据线段的垂直平分线，可知∠B=∠BAD，然后根据直角三角形的两锐角互余，可得

∠BAC+∠B=90°，设∠CAD=x，则∠BAD=7x，则x+7x+7x=90°，解得x=6°，因此可

知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6°

+42°=48°. 故选：D.

点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质求角的关系，根据比例关系设出未知数，然后根据角的关系列方程求解是解题关键.

14．在△ABC 中， ∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，

AB=18cm ，则△DBE 的周长为（ ）

A ．16cm

B ．8cm

C ．18cm

D ．10cm

【答案】C

【解析】因为 ∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，易证

△ACD≌△AED，

所以AE =AC=BC ，ED=CD.

△DBE 的周长=BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB.

因为AB=12，所以△DBE 的周长=12.

故选C.

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定的性质及角平分线的性质定理，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，运用这个性质，结合等腰三角形有性质，将△DBE 的周长转化为AB 的长.

15．如图，在ABC ?中，AC BC =，90ACB ∠=?，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结

论:①45ADC ∠=?;②12

BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】D

【解析】

试题解析：如图，

过E 作EQ ⊥AB 于Q ，

∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ，

∴CE=EQ ，

∵∠ACB=90°，AC=BC ，

∴∠CBA=∠CAB=45°，

∵EQ ⊥AB ，

∴∠EQA=∠EQB=90°，

由勾股定理得：AC=AQ ，

∴∠QEB=45°=∠CBA ，

∴EQ=BQ ，

∴AB=AQ+BQ=AC+CE ，

∴③正确；

作∠ACN=∠BCD ，交AD 于N ， ∵∠CAD=

12

∠CAB=22.5°=∠BAD ， ∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，

∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD ，

∴∠DBC=∠CAD ，

在△ACN 和△BCD 中， DBC CAD AC BC

ACN DCB ∠∠????∠∠?

＝＝＝， ∴△ACN ≌△BCD ，

∴CN=CD ，AN=BD ，

∵∠ACN+∠NCE=90°，

∴∠NCB+∠BCD=90°，

∴∠CND=∠CDA=45°，

∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN ，

∴AN=CN ，

∴∠NCE=∠AEC=67.5°，

∴CN=NE ， ∴CD=AN=EN=12

AE ，

∵AN=BD，

∴BD=

1

2

AE，

∴①正确，②正确；

过D作DH⊥AB于H，

∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，

∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，

∴∠FCD=∠DBA，

∵AE平分∠CAB，DF⊥AC，DH⊥AB，

∴DF=DH，

在△DCF和△DBH中

90

F DHB

FCD DBA

DF DH

∠∠?

?

?

∠∠

?

?

?

＝＝

＝

＝

，

∴△DCF≌△DBH，

∴BH=CF，

由勾股定理得：AF=AH，

∴

2

,2 AC AB AC AH BH AC AM CM AC AF CF AF AF AF AM AF AF

+++++++

====，

∴AC+AB=2AF，

AC+AB=2AC+2CF，

AB-AC=2CF，

∵AC=CB，

∴AB-CB=2CF，

∴④正确．

故选D

16．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）

A．2B．

2

C．2D2-1

【答案】B

【解析】

第一次折叠后，等腰三角形的底边长为1

2

；

第一次折叠后，等腰三角形的底边长为

2

2

，腰长为

1

2

，所以周长为

1122

1

22

++=+.

故答案为B.

17．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

可延长DE至F，使EF=BC，利用SAS可证明△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，再利用SSS证明△ACD≌△AFD，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求解即可．

【详解】

延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，

在△ABC与△AEF中，

=90

AB AE

ABC AEF

BC EF

?

?

∠∠

?

?

?

＝

＝

＝

，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴AC=AF，

∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，

∴CD=EF+DE=DF，

在△ACD与△AFD中，

AC AF

CD DF

AD AD

?

?

?

?

?

＝

＝

＝

，

∴△ACD≌△AFD（SSS），

∴五边形ABCDE的面积是：S=2S△ADF=2×

1

2

?DF?AE=2×

1

2

×2×2=4．

故选C.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线，利用全等三角形把五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积是解决问题的关键．

18．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90?，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：

①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，

∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，

∴∠BAD=45°=∠CAD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=

1

2

∠ABC=22.5°，

∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，

∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，

∴AF=AE，故①正确；

∵M为EF的中点，

∴AM⊥EF，故②正确；

过点F作FH⊥AB于点H，

∵BE 平分∠ABC ，且AD ⊥BC ，

∴FD=FH ＜FA ，故③错误；

∵AM ⊥EF ，

∴∠AMF=∠AME=90°，

∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN ，

在△FBD 和△NAD 中

{FBD DAN

BD AD

BDF ADN

∠∠∠∠＝＝＝ ∴△FBD ≌△NAD ，

∴DF=DN ，故④正确；

故选C ．

19．在ABC 中，2,72A B ACB ∠=∠∠≠?，CD 平分ACB ∠，P 为AB 的中点，则下列各式中正确的是（

）

A ．AD BC CD =-

B ．AD B

C AC =- C ．A

D BC AP =-

D ．AD BC BD =-

【答案】B

【解析】

【分析】 可在BC 上截取CE=CA ，连接DE ，可得△ACD ≌△ECD ，得DE=AD ，进而再通过线段之间的转化得出线段之间的关系．

【详解】

解：∵∠A=2∠B，∴∠A﹥∠B∴BC﹥AC

∴可在BC上截取CE=CA，连接DE(如图)，

，∴∠ACD=∠BCD

∵CD平分ACB

又∵CD=CD，CE=CA

∴△ACD≌△ECD，

∴AD=ED，∠CED=∠A=2∠B

又∠CED=∠B+∠BDE

∴∠B=∠BDE

∴AD=DE=BE，

∴BC=BE+EC=AD+AC

所以AD=BC-AC

故选：B

若A选项成立，则CD=AC，

∴∠A=∠CDA=∠CDE=∠CED=2∠B=2∠EDB

∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°

即5∠EDB=180°∴∠EDB=36°

∴∠A=72°，∠B=36°

∴∠ACB=72°与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项A不正确;

假设C选项成立，则有AP=AC，作∠BAC的平分线，连接FP，∴△CAF≌△PAF≌△PBF，

∴∠CFA=∠AFP=∠PFB=60°

∠B=30°，∠ACB=90°

当∠ACB=90°时，选项C才成立，

∴当∠ACB≠72°时，选项C不一定成立；

假设D选项成立，则AD=BC-BD

由图可知AD=BA-BD

∴AB=BC

∴∠A=∠ACB=2∠B

∴∠A+∠ACB+∠B=180°

∴∠B=36°，∠ACB=72

这与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项D不成立．

故选：B

【点睛】

本题考查的是考查的是利用角的平分线的性质说明线段之间的关系．

,,

20．已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，试判断下列结论：①AE=BD；②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2，正确的序号有（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

由∠BCD=∠ACD+60°，∠ACE=∠ACD+60°可得∠BCD=∠ACE，利用SAS可证明

△BCD≌△ACE，可得AE=BD，①正确；∠CBD=∠CAE=60°，进而可得∠EAD=60°，②正确，当∠BCD=90°时，可得∠ACD=∠ADC=30°，可得AD=AC，即可得CE2+AD2=AC2+DE2，④正确；当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，根据△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC，进而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，即可证明∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED，即∠BDE-∠AED=2∠BDC，当点D在AB上时可证明∠BDE-∠AED=120°，③错误，综上即可得答案.

【详解】

∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

又∵AC=BC，CE=CD，

∴△BCD≌△ACE，

∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60°，∠AEC=∠BDC，①正确，

∴∠BAE=120°，

∴∠EAD=60°，②正确，

∵∠BCD=90°，∠BCA=60°，

∴∠ACD=∠ADC=30°，