轴对称经典测试题(含答案)

轴对称单元测试

(二)

一、填空题（每题2分，共32分）

1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有 条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同请指出这个图形，并说明理由．

答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 ． 3．等腰△ABC 中，若∠A =30°，则∠B =________．

|

4．△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且BD =CD ，若AB =3，则AC =__ __．

5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD =4，则点D 到AB 的距离是__________．

6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形.

7．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等于___________．

8．如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，且△ABC 的周长为24，则AB +BD = ；又若∠CAB =60°，则∠CAD = ．

9．如图，△ABC 中，EF 垂直平分AB ，GH 垂直平分AC ，设EF 与GH 相交于O ，则点O 与边BC 的关系如何请用一句话表示： ． 如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥____________．

11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰

B

"

D A A B

B H

A E C O

当的图形.

12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10

且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．

！

13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___.

14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．

15．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30º，则∠ABC1=________．

16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=____ ___．

二、解答题（共68分）

17．（5分）已知点M)5,

3(b

a-，N)

3

2,9(b

a+关于x轴对称，求a b的值．

18．（5分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直为什么

—

19．（5分）如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC 第14题图第15题图第16题图

#

A

B

C D

E

F

于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长．

20．（5分）如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）

21．（5分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置

，

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

.B

A .

|

22．（5分）如图，在ABC 中，AB =AC ，A =92，延长AB 到D ，使BD =BC ，连结DC ．

求D 的度数，ACD 的度数．

【

23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD =30cm,BE =20cm ，∠BEG =60°，求

折痕EF 的长．

24．（8分）如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA =DB =DC ．

（1）已知∠A =︒30，求∠ACB 的度数； （2）已知∠A =︒40，求∠ACB 的度数； （3）已知∠A =︒x ，求∠ACB 的度数； （4）请你根据解题结果归纳出一个结论．

25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂

直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE =EF =FC 的道理．

A

D

B

C

|

D

B

C

"

O

~

26．（7分）已知AB =AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．

\

27．（7分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，

问△APQ 是什么形状的三角形试说明你的结论．

28．（5分）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图

②，再将图②按箭头方向折叠成图③．

（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．

（2）在折叠后的图形③中，沿直线l 剪掉标有A 的部分，把剩余部分展开，将所

A

F

B

C

D

E

A

C

B

P