数学八年级上册 轴对称填空选择(篇)(Word版 含解析)

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：

①EF =BE +CF ；

②∠BOC =90°+12

∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等；

④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ?=．

其中正确的结论是____．（填序号）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12

∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积=

12mn ，④错误. 【详解】

在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12

∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12

∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+

12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ，

∵EF ∥BC ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，

∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ，

∴BE=OE,CF=OF,

∴EF=OE+OF=BE+CF

，

即①EF =BE +CF 正确；

过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于点N ，连接AO ，

∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB

的平分线相交于点O ，

∴ON=OD=OM=m ，即③点O 到△ABC 各边的距离相等正确；

∴S △AEF=S △AOE+ S △AOF=

12AE·OM+12AF·OD=12OD·（AE+AF ）=12

mn ，故④错误； 故选①②③

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.

2．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ，若BE 交AD 于点F ，则∠AFE 的大小为_____（度）．

【答案】60

【解析】

【分析】

根据△ABC 为等边三角形得到AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，再利用BD ＝CE 证得△ABD ≌△BCE ，得到∠BAD ＝∠CBE ，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°.

【详解】

∵△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ，

∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，

在△ABD 和△BCE 中，

AB BC ABD BCE BD CE =??∠∠??=?

＝,

∴△ABD ≌△BCE （SAS ），

∴∠BAD ＝∠CBE ，

∵∠ABF +∠CBE ＝∠ABC ＝60°，

∴∠ABF+∠BAD＝60°，

∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，

∴∠AFE＝60°，

故答案为：60．

【点睛】

此题考查三角形全等的判定定理及性质定理，题中证明三角形全等后得到∠BAD＝

∠CBE，再利用外角和内角的关系求∠AFE是解题的关键.

3．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以

1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)

【答案】0；4；8；12

【解析】

【分析】

此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP 或AC＝BN进行计算即可．

【详解】

解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，

∵AC＝2，

∴BP＝2，

∴CP＝6?2＝4，

∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；

②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，

这时BC ＝PN ＝6，CP ＝0，因此时间为0秒；

③当P 在BQ 上，AC ＝BP 时，△ACB ≌△PBN ，

∵AC ＝2，

∴BP ＝2，

∴CP ＝2＋6＝8，

∴点P 的运动时间为8÷1＝8（秒）；

④当P 在BQ 上，AC ＝NB 时，△ACB ≌△NBP ，

∵BC ＝6，

∴BP ＝6，

∴CP ＝6＋6＝12，

点P 的运动时间为12÷1＝12（秒），

故答案为：0或4或8或12．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4．如图，已知点(,0)A a 在x 轴正半轴上，点(0,)B b 在y 轴的正半轴上，ABC ?为等腰直角三角形，D 为斜边BC 上的中点.若2OD =，则a b +=________.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质，可得AP 与BC 的关系，根据垂线的性质，可得答案

【详解】

如图：作CP ⊥x 轴于点P ，由余角的性质，得∠OBA=∠PAC ，

在Rt △OBA 和Rt △PAC 中，

OBA PAC AOB CPA BA AC

∠∠??∠∠???

＝＝＝，

Rt △OBA ≌Rt △PAC （AAS ），

∴AP=OB=b ，PC=OA=a ．

由线段的和差，得OP=OA+AP=a+b ，即C 点坐标是（a+b ，a ），

由B （0，b ），C （a+b ，a ），D 是BC 的中点，得D （

2a b +，2a b +）， ∴OD=22

a b +（） ∴22

a b +

（）=2， ∴a+b=2.

故答案为2.

【点睛】

本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质；②利用了全等三角形的判定与性质；③利用了线段中点的性质.

5．如图，AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD 之间的距离等于____．

【答案】2

【解析】

过点O 作OF ⊥AB 于F ，作OG ⊥CD 于G ，∵O 为∠BAC 、∠DCA 的平分线的交点，OE ⊥AC ，∴OE =OF ，OE =OG ，∴OE =OF =OG =1，∵AB ∥CD ，∴∠BAC +∠ACD =180°，

∴∠EOF +∠EOG =（180°﹣∠BAC ）+（180°﹣∠ACD ）=180°，∴E 、O 、G 三点共线，∴AB 与CD 之间的距离=OF +OG =1+1=2．故答案为：2．

点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明E 、O 、G 三点共线．

6．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④CO平分∠AOE；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有__．（把你认为正确的序号都填上）

【答案】①②③④⑤

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质及SAS即可证明△ACD≌△BCE即可求解.

【详解】

①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，

∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°

∴△ACD≌△ECB

∴AD=BE，故本选项正确；

②∵△ACD≌△ECB

∴∠CBQ=∠CAP，

又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，

∴△BCQ≌△ACP，

∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，

∴△PCQ为等边三角形，

∴∠QPC=60°=∠ACB，

∴PQ∥AE，故本选项正确；

③∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∴∠ACP=∠BCQ，

∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，

∴△ACP≌△BCQ（ASA），

∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；

④∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，

同理可得出∠AOE=120°，

∵D，O，C，E四点共圆，

∴∠OCD=∠OED，

∴∠OAC=∠OCD ，

∴∠DCE=∠AOC=60°，

∴OC 平分∠AOE ，故④正确；

⑤∵△ABC 、△DCE 为正三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC ，DC=EC ，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，

∴∠ACD=∠BCE ，

∴△ACD ≌△BCE （SAS ），

∴∠CAD=∠CBE ，

∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB ，

∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，

∴∠AOB=60°，故本选项正确．

综上所述，正确的结论是①②③④⑤．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题关键．

7．在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，∠C ＜90°，若∠B 满足条件：______________，则△ABC ≌△DEF ．

【答案】∠B≥∠A ．

【解析】

【分析】

虽然题目中∠B 为锐角,但是需要对∠B 进行分类探究会理解更深入：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行，最后得出∠B 、∠E 都是锐角时两三角形全等的条件．

【详解】

解：需分三种情况讨论：

第一种情况：当∠B 是直角时：

如图①，在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL ；

第二种情况：当∠B 是钝角时：如图②，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ．

∵∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．

∴180°-∠B=180°-∠E ，

即∠CBG=∠FEH ．

在△CBG 和△FEH 中，

CBG FEH G H

BC EF ∠∠??∠∠???

＝＝＝ ∴△CBG ≌△FEH （AAS ），

在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，

AC DF CG FH

???＝，＝

∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），

∴∠A=∠D ， 在△ABC 和△DEF 中，

A D

B E

AC DF ∠∠??∠∠???＝＝，＝

∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；

第三种情况：当∠B 是锐角时：

在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D ，假设E 与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等，

所以有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；

由图③可知，∠A=∠CDA=∠B+∠BCD ，

∴∠A ＞∠B ，

∴当∠B≥∠A 时，△ABC 就唯一确定了，

则△ABC ≌△DEF ．

故答案为：∠B≥∠A ．

【点

睛】

本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

8．如图，OP 平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC ＝4，点D 是射线OA 上的一个动点，则PD 的最小值为_____．

【答案】2

【解析】

作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．

【详解】

当PD⊥OA时，PD有最小值，作PE⊥OA于E，

∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∵∠BOP＝∠AOP＝15°，

∴∠AOB＝30°，

∵PC∥OB，

∴∠ACP＝∠AOB＝30°，

∴在Rt△PCE中，PE＝1

2

PC＝

1

2

×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边

的一半），

∴PD＝PE＝2，

故答案是：2．

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．

9．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个．

【答案】7

【解析】

只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．

解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，

所以一共能作出7个．

10．如图,已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，连接AD，∠DAC=46°, ∠BDC _________

【答案】44°

【解析】

如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，过点D作DH⊥AC于点H，过点D作DG⊥BA，交BC的延长线于点G，

∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，

∴DF=DG=DH，

∵DH⊥AC，DF⊥BA，

∴AD平分∠CAF，

∴∠DAC=∠FAD=46°,

∴∠BAC=180°-46°-46°=88°；

∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，

∴∠DCE=1

2

ACE

∠，∠DBC=

1

2

ABC

∠，

∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE=

∴∠BDC+∠DBC=1

2

（∠BAC+∠ABC），

∴∠BDC=1

2

∠BAC=00

1

8844

2

?= .

二、八年级数学全等三角形选择题（难）

11．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是

A ．BF =DF

B ．∠1=∠EFD

C ．BF >EF

D ．FD ∥BC

【答案】B

【解析】

【分析】 根据余角的性质得到∠C =∠ABE ，∠EBC =∠BAC ．根据SAS 推出△ABF ≌△ADF ，根据全等三角形的性质得到BF =DF ，故A 正确；由全等三角形的性质得到∠ABE =∠ADF ，等量代换得到∠ADF =∠C ，根据平行线的判定得到DF ∥BC ，故D 正确；根据直角三角形的性质得到DF ＞EF ，等量代换得到BF ＞EF ；故C 正确；根据平行线的性质得到

∠EFD =∠EBC =∠BAC =2∠1，故B 错误．

【详解】

∵AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠C +∠BAC =∠ABE +∠BAC =90°，∴∠C =∠ABE ．同

理：∠EBC =∠BAC ．

在△ABF 与△ADF 中，∵12AD AB AF AF =??∠=∠??=?

，∴△ABF ≌△ADF ，∴BF =DF ，故A 正确， ∵△ABF ≌△ADF ，∴∠ABE =∠ADF ，∴∠ADF =∠C ，∴DF ∥BC ，故D 正确；

∵∠FED =90°，∴DF ＞EF ，∴BF ＞EF ；故C 正确；

∵DF ∥BC ，∴∠EFD =∠EBC ．∵∠EBC =∠BAC =∠BAC =2∠1，∴∠EFD =2∠1，故B 错误． 故选B ．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证得△ABF ≌△ADF 是解题的关键．

12．如图所示，在Rt ABC ?中，E 为斜边AB 的中点，ED AB ⊥，且

:1:7CAD BAD ∠∠=，则BAC ∠

=( )

A ．70

B ．45

C ．60

D ．48

【答案】D

【解析】 根据线段的垂直平分线，可知∠B=∠BAD ，然后根据直角三角形的两锐角互余，可得∠BAC+∠B=90°，设∠CAD=x ，则∠BAD=7x ，则x+7x+7x=90°，解得x=6°，因此可

知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6°+42°=48°.

故选：D.

点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质求角的关系，根据比例关系设出未知数，然后根据角的关系列方程求解是解题关键.

13．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，

BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；

④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

【答案】C

【解析】

已知BD为△ABC的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，在△AB D和△EB C 中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正确；根据已知条件，无法证明AC=2CD，②错误；已知BD为△ABC的角平分线，

BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，再由

∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得

∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正确；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正确.故选C.

点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．

14．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，

AB=18cm，则△DBE的周长为（）

A．16cm B．8cm C．18cm D．10cm

【答案】C

【解析】因为∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，易证

△ACD≌△AED，

所以AE=AC=BC，ED=CD.

△DBE的周长=BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB.

因为AB=12，所以△DBE的周长=12.

故选C.

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定的性质及角平分线的性质定理，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，运用这个性质，结合等腰三角形有性质，将△DBE的周长转化为AB的长.

15．如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；

②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（）

A．①②④B．①②③C．①②④⑤D．①②③⑤

【答案】D

【解析】

试题解析：①利用公式：∠CDA=1

2

∠ABC=45°，①正确；

②如图：延长GD与AC交于点P'，

由三线合一可知CG=CP'，

∵∠ADC=45°，DG⊥CF，

∴∠EDA=∠CDA=45°，

∴∠ADP=∠ADF，

∴△ADP'≌△ADF（ASA），

∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG，故②正确；

③如图：

∵∠EDA=∠CDA，

∠CAD=∠EAD，

从而△CAD≌△EAD，

故DC=DE，③正确；

④∵BF⊥CG，GD⊥CF，

∴E为△CGF垂心，

∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均为等腰直角三角形，

∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+2CD，故④错误；

⑤如图：作ME⊥CE交CF于点M，

则△CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，

∵∠MFE=∠CGE，

∠CEG=∠EMF=135°，

∴△EMF≌△CEG（AAS），

∴GE=MF，

∴CF=CM+MF=2CD+GE，

故⑤正确；

故选D

点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养．对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀．

16．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90 ，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：

①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，

∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，

∴∠BAD=45°=∠CAD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=

1

2

∠ABC=22.5°，

∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，

∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，

∴AF=AE，故①正确；

∵M为EF的中点，

∴AM⊥EF，故②正确；

过点F作FH⊥AB于点H，

∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，

∴FD=FH＜FA，故③错误；

∵AM⊥EF，

∴∠AMF=∠AME=90°，

∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，

在△FBD和△NAD中

{

FBD DAN

BD AD

BDF ADN

∠∠

∠∠

＝

＝

＝

∴△FBD≌△NAD，

∴DF=DN，故④正确；

故选C．

17．如图，点 D 是等腰直角△ABC 腰 BC 上的中点，点B 、B′ 关于 AD 对称，且BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC 、 AB′，下列说法：① ∠BAD=30°； ② ∠BFC=135°；③ AF=2B′ C；正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B

【解析】

【分析】

依据点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，可得tan∠BAD=1

2

，即可得到∠BAD≠30°；连

接B'D，即可得到∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，进而得出△ABF≌△BCB'，判定△FCB'是等腰直角三角形，即可得到∠CFB'=45°，即∠BFC=135°；由△ABF≌△BCB'，可得

AF=BB'=2BF=2B'C；依据△AEF与△CEB'不全等，即可得到S△AFE≠S△FCE．

【详解】

∵点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，

∴BD=1

2

BC=

1

2

AB，

∴tan∠BAD=1

2，

∴∠BAD≠30°，故①错误；

如图，连接B'D，

∵B、B′关于AD对称，

∴AD垂直平分BB'，

∴∠AFB=90°，BD=B'D=CD，

∴∠DBB'=∠BB'D，∠DCB'=∠DB'C，∴∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，

∴∠AFB=∠BB'C，

又∵∠BAF+∠ABF=90°=∠CBB'+∠ABF，

∴∠BAF=∠CBB'，

∴△ABF≌△BCB'，

∴BF=CB'=B'F，

∴△FCB'是等腰直角三角形，

∴∠CFB'=45°，即∠BFC=135°，故②正确；

由△ABF≌△BCB'，可得AF=BB'=2BF=2B'C，故③正确；

∵AF＞BF=B'C，

∴△AEF与△CEB'不全等，

∴A E≠CE，

∴S△AFE≠S△FCE，故④错误；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

18．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△AB C≌Rt△A′B′C′的是( )

A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3

B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°

C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3

D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°

【答案】B

【解析】

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°

A选项：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，

符合直角三角形全等的判定条件HL，

∴A选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；

B选项：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，

不符合符合直角三角形全等的判定条件，

∴B选项不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；

C选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件SAS；

∴C选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；

D选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件ASA，

∴D选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；

故选：B．

点睛：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案．

19．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；

④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】

根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；没有条件证明

△BRP≌△QSP．

【详解】

试题分析：

解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，

∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，

∴∠SAP=∠RAP，

在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，

∵AP=AP，PR=PS，

∴AR=AS，∴②正确；

∵AQ=QP，

∴∠QAP=∠QPA，

∵∠QAP=∠BAP，

∴∠QPA=∠BAP，

∴QP∥AR，∴③正确；

没有条件可证明

△BRP≌△QSP，∴④错误；

连接RS，

∵PR =PS ，

∵PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，

∴点P 在∠BAC 的角平分线上，

∴PA 平分∠BAC ，∴①正确．

故答案为①②③．

故选A.

点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

20．如图，在?ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中①∠DCF =123,1x x ==-∠BCD ；②EF =CF ；

③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE =3∠AEF ．一定成立的是（ ）

A ．①②

B ．①③④

C ．①②③

D ．①②④ 【答案】D

【解析】

①∵F 是AD 的中点，

∴AF=FD ， ∵在?ABCD 中，AD=2AB ，

∴AF=FD=CD ，

∴∠DFC=∠DCF ，

∵AD ∥BC ，

∴∠DFC=∠FCB ，

∴∠DCF=∠BCF ，

∴∠DCF=12∠BCD ，故此选项正确；

延长EF ，交CD 延长线于M ，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠MDF，

∵F为AD中点，

∴AF=FD，

在△AEF和△DFM中，

∠A＝∠FDMAF＝DF∠AFE＝∠DFM，

∴△AEF≌△DMF（ASA），

∴FE=MF，∠AEF=∠M，

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEC=∠ECD=90°，

∵FM=EF，

∴FC=FM，故②正确；

③∵EF=FM，

∴S△EFC=S△CFM，

∵MC＞BE，

∴S△BEC＜2S△EFC

故S△BEC=2S△CEF错误；

④设∠FEC=x，则∠FCE=x，

∴∠DCF=∠DFC=90°-x，

∴∠EFC=180°-2x，

∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，

∵∠AEF=90°-x，

∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．

故正确的有：①②④．

故选D.

21．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）