电容器及电容量简要理论计算

实际上，有关电容量的计算涉及静电场、电路等部分的很多重要原理、定理，其计算过程又涉及很多微积分在物理上的应用，因此，计划将其整理归纳。本着梳理知识的目的，同时也希望对有兴趣于此部分内容或需要相关知识的人以帮助。主要内容1. 电容器的概念。电容器实质上是一种特殊的导体系，是能够储存电能的电器元件。电容是表征电容器特性的物理量。对于给定的电容器，其电容量 C 一定。电容器所带的电量指每个导体或极板所带电量的绝对值。电容器的电容只与它的结构两个导体的大小、形状、相对位置、介质性质有关，而与它所带的电量Q 和电势差U 无关。2. 电容器的描述参量。Q 电容量C ：C 。（其中，Q 是电容器所带的电量，U 是导体间的电势差）U 1 1 电容器储存的能量W ：W CU QU 2 2 2 n 个电容器串联：电容器串联分压，所以：1 1 1 1 C C1 C2 Cn n 个电容器并联电容器并联分电量，所以：C C1 C 2 Cn3. 电容器的分类本部分内容是从实际应用角度分类，参考了网上的资源。具体内容见下列表格：极名称制作优点缺点性无无感2 层聚丙乙烯塑料和2 层金属无感，高频特性好，体不适合做大容量，CBB 电箔交替夹杂然后捆绑而成。积较小价格比较高，耐热容性能较差。无CBB 电2 层聚乙烯塑料和2 层金属箔有感，其他同上。不适合做大容量，容交替夹杂然后捆绑而成。价格比较高，耐热性能较差。无瓷片电薄瓷片两面渡金属膜银体积小，耐压高，价格易碎！容量低容而成。低，频率高（有一种是高频电容）无云母电云母片上镀两层金属薄膜容易生产，技术含量体积大，容量容低。（小，几乎没有用了）无独石电体积比CBB 更小，有容感，其他同CBB。有电解电两片铝带和两层绝缘膜相互容量大高频特性不好。容层叠，转捆后浸泡在电解液（含酸性的合成溶液）中。有钽电容用金属钽作为正极，在电解质稳定性好，容量大，高（一般用于造价高。外喷上金属作为负极。频特性好。关键地方）纸介电容是由两层正负锡箔电极和一层夹在锡箔中间的绝缘蜡纸组成，并拆叠成扁体长方形。额定电压一般在63V～250V 之间，容量较小，基本上是pF皮法数量级。现代纸介电容由于采用了硬塑外壳和树脂密封包装，不易老化，又因为它们基本工作在低压区，且耐压值相对较高，所以损坏的可能性较小。万一遭到电损坏，一般症状为电容外表发热。瓷介电容是在一块瓷片的两边涂上金属电极而成，普遍为扁圆形。其电容量较小，都在pμF皮微法数量级。又因为绝缘介质是较厚瓷片，所以额定电压一般在1～3kV 左右，很难会被电损坏，一般只会出现机械破损。在计算机系统中应用极少，每个电路板中分别只有2～4 枚左右。电解电容的结构与纸介电容相似，不同的是作为电极的两种金属箔不同所以在电解电容上有正负极之分，且一般只标明负极，两电极金属箔与纸介质卷成圆柱形后，装在盛有电解液的圆形铝桶中封闭起来。因此，如若电容器漏电，就容易引起电解液发热，从而出现外壳鼓起或爆裂现象。电解电容都是圆柱形图1，体积大而容量大，在电容器上所标明的参数一般有电容量单位:微法、额定电压单位:伏特，以及最高工作温度单位:℃。其中，耐压值一般在几伏特～几百伏特之间，容量一般在几微法～几千微法之间，最高工作温度一般为85℃～105℃。指明电解电容的最高工作温度，就是针对其电解液受热后易膨胀这一特点的。所以，电解电容出现外壳鼓起或爆裂，并非只有漏电才出现，工作环境温度过高同样也会出现。4. 电容器的作用汹涌的河水流入到湖泊中再让它流出来那就显得平静而柔和了.电容就应该是充当了湖泊的作用吧.让电流更纯净没有杂波.1、应用于电源电路，实现旁路、去藕、滤波和储能的作用，下面分类详述之：1）旁路旁路电容是为本地器件提供能量的储能器件，它能使稳压器的输出均匀化，降低负载需求。就像小型可充电电池一样，旁路电容能够被充电，并向器件进行放电。为尽量减少阻抗，旁路电容要尽量靠近负载器件的供电电源管脚和地管脚。这能够很好地防止输入值过大而导致的地电位抬高和噪声。地弹是地连接处在通过大电流毛刺时的电压降。2）去藕去藕，又称解藕。从电路来说，总是可以区分为驱动的源和被驱动的负载。如果负载电容比较大，驱动电路要把电容充电、放电，才能完成信号的跳变，在上升沿比较陡峭的时候，电流比较大，这样驱动的电流就会吸收很大

的电源电流，由于电路中的电感，电阻（特别是芯片管脚上的电感，会产生反弹），这种电流相对于正常情况来说实际上就是一种噪声，会影响前级的正常工作。这就是耦合。去藕电容就是起到一个电池的作用，满足驱动电路电流的变化，避免相互间的耦合干扰。将旁路电容和去藕电容结合起来将更容易理解。旁路电容实际也是去藕合的，只是旁路电容一般是指高频旁路，也就是给高频的开关噪声提高一条低阻抗泄防途径。高频旁路电容一般比较小，根据谐振频率一般是0.1u，0.01u 等，而去耦合电容一般比较大，是10uF 或者更大，依据电路中分布参数，以及驱动电流的变化大小来确定。旁路是把输入信号中的干扰作为滤除对象，而去耦是把输出信号的干扰作为滤除对象，防止干扰信号返回电源。这应该是他们的本质区别。3）滤波从理论上（即假设电容为纯电容）说，电容越大，阻抗越小，通过的频率也越高。但实际上超过1uF 的电容大多为电解电容，有很大的电感成份，所以频率高后反而阻抗会增大。有时会看到有一个电容量较大电解电容并联了一个小电容，这时大电容通低频，小电容通高频。电容的作用就是通高阻低，通高频阻低频。电容越大低频越容易通过，电容越大高频越容易通过。具体用在滤波中大电容1000uF滤低频，小电容20pF滤高频。曾有网友将滤波电容比作“水塘” 。由于电容的两端电压不会突变，由此可知，信号频率越高则衰减越大，可很形象的说电容像个水塘，不会因几滴水的加入或蒸发而引起水量的变化。它把电压的变动转化为电流的变化，频率越高，峰值电流就越大，从而缓冲了电压。滤波就是充电，放电的过程。4）储能储能型电容器通过整流器收集电荷，并将存储的能量通过变换器引线传送至电源的输出端。电压额定值为40～450VDC、电容值在220～150 000uF 之间的铝电解电容器（如EPCOS 公司的B43504 或B43505）是较为常用的。根据不同的电源要求，器件有时会采用串联、并联或其组合的形式，对于功率级超过10KW 的电源，通常采用体积较大的罐形螺旋端子电容器。2、应用于信号电路，主要完成耦合、振荡/同步及时间常数的作用：1）耦合举个例子来讲，晶体管放大器发射极有一个自给偏压电阻，它同时又使信号产生压降反馈到输入端形成了输入输出信号耦合，这个电阻就是产生了耦合的元件，如果在这个电阻两端并联一个电容，由于适当容量的电容器对交流信号较小的阻抗这样就减小了电阻产生的耦合效应，故称此电容为去耦电容。2）振荡/同步包括RC、LC 振荡器及晶体的负载电容都属于这一范畴。3）时间常数这就是常见的R、C 串联构成的积分电路。当输入信号电压加在输入端时，电容（C）上的电压逐渐上升。而其充电电流则随着电压的上升而减小。5. 电容量的有关理论计算（1）知识准备Q 电容器的描述参量部分微积分U PQ P E dl 高斯定理：通过一个任意闭合曲面S 的电通量E 等于该面所包围的所有电量的代数和q 除以0 ，与闭合面外的电荷无关。即：1 E E d S E cos dS qi S S 0 i 当有电介质存在定义电极化强度矢量P ，P p fz ，且有P n p fz nql V dq 极化电荷的面密度e P cos Pn Pn dS 根据场强叠加原理，在有电介质存在时，空间任意一点的场强E 是外电场E0 和极化电荷的电场E 的矢量和：E E0 E 。实验表明，对于大多数常见的各向同性的线性电介质，P 与0 E 方向相同，且数量上成简单的正比关系，即P e 0 E 。比例常数 e 叫做极化率，它与场强无关，与电介质的种类有关，是介质材料的属性。（2）具体计算平行板电容器一般认为，平行板的板面线度远大于他们之间的距离，即两极板内表面均匀带电，极板间的电场均匀。q 设两极板A，内表面的带电量为q ，B 则电荷的面密度分别为e 。S e 由高斯定理知，E 。电势差为0 B d qd U AB E dl Ed e A 0 0S 所以，q S C AB 0 U AB d 同心球电容器电容器由两个同心球型导体A，组成，B 设半径分别为RA 和RB RA RB ）（1 q 设A，B 分别带电荷q ，利用高斯定理知，E ，方向沿径矢。4 0 r 2 两极板的电势差为：B RB 1 q q 1 1 U AB E dl dr A RA 4 r 2 4 0 RA RB 0 q RB RA 4 0 RA RB 于是电容为：q 4 0 RA RB C U AB RB RA 同轴圆柱形电容器电容器由两个同轴的柱形导体A，B 组成。半径分别为RA 和RB 长度q 为L。利用高斯定理，E ，其中是每个电极在单位长度内电2 0 r L 荷的绝对值。则：B 1 R

U AB E dl RB dr ln B A RA 2 r 2 0 RA 0 所以电容为：q 2 0 L C 。U AB ln RB / RA 充满了极化率为e 的均匀电介质的平行板电容器。已知极板上的自由电荷面密度为e 0 ，求电容器的电容C 与没有电介质时的电容C0 之比。e P 由e P ，退极化场E ，P e 0 E 0 0 E E 0 E 其中E0 e 0 是自由电荷的电场，即外电场。所以有：0 P e 0 E E E0 E E0 E0 0 0 E0 e E 所以，E0 e0 E 1 e 1 e 0 由此可知，q0 e 0 S 1 e 0 S C 1 e C0 U Ed d 据此，我们可以得出，当电容器中充满均匀电介质后，其电容C 为真空电容C0 的倍，即：C C0 ，其中1 e ，叫电容率。充满了极化率均匀变化的电介质的电容器平行板电容器的极板面积为S，间距为d，其间充满电介质，介质的介电常量是变化的，在一极板处为1 ，在另一极板处为2 ，其它处的介电常量与到1 处的距离成线性关系，略去边缘效应。求电容。设离1 处距离为x 的一厚度为dx 的薄层的电容为C x ，根据上一个例子的结果，则有：2 1 1 x 0 S C x d 。dx 在利用电容器串联公式，有：1 1 1 dx d C C x C x 0 2 1 1 x 0 S d 所以，C 2 1 0 S 。2 d ln 1 其它情况，只需根据以上几种基本类型，将已有问题分割成这几种类型之一或之几的组合即可。总结内容或许略显单薄，但俱是本人努力所作。部分内容有所参阅其他资料，详见参考资料。在本文的写作过程当中，体验到了做科研的一些感受，觉得“发现问题---梳理问题---解决问题”是一种很好的科研思路，同时也初步学会了如何写一篇较为正规的论文，收益颇丰。与题相关关于电脑主板上的电容主板上常用的电源电路有两种形式，一种是开关电源，由双MOSFT 和电感、电容组成。一种是低压差线性调压芯片组成的调压电路。这两种电路都能够为主板上不同的芯片和组件提供精密的电源。同样的，主板上的组件也分许多种，有的对电压敏感，有的对电流敏感。因此在设计上必须为这些不同的组件设计不同的供电和参考电压电路。对于CPU 供电电路，由于现在的CPU 功耗非常大，从低负荷到满负荷，电流的变化是非常大的。为了保证CPU 能够在快速的负荷变化中，不会因为电流供应不上而歇菜，CPU 供电电路要求具有非常快速的大电流响应能力。供电电路中的MOSFET，电感线圈和电容都会影响到这一能力。一个最理想的状态是，厂商使用最快速的MOSFET，高磁通量粗导线的电感线圈，以及超低ESR 的输入输出电容。但实际上，出于成本的考虑，并不能实现。不同的主板厂商，对选料的着重点不一样。甲厂商可能会选用快速的MOSFET，快速的MOSFET 的开关噪声比较小，这样就可以将输入输出的电容等级下降一点。Intel 的主板使用高导磁的电感磁芯（降低了线圈的损耗电流），因此它的线圈使用单根比较粗一点的就可以了。但大多数厂商会使用便宜一点的磁芯，使用三线并绕的方式来解决，这样即使损耗大一些，线圈也不会发太多的热。对于输入输出电容，一般的要求是，输入电容要尽可能的大，相对容量的要求，对ESR 的要求可以降低一点，因为输入电容主要是耐压，其次要吸收MOSFET 的开关脉冲，对输出电容，耐压得要求和容量可以低一点（Intel 的主板，这部分的电容往往都是46.3V，470680 左右的容量），ESR 的要求要高一点，因为要保证足够的电流通过量，但并不是越低越好，低ESR 电容会引起开关电路振荡，而消振电路比较复杂，而且会增加很大的成本。因此厂商往往会在实验电路板上得出一个合适的参数值，然后以此作位元件选用参数，这样可以不用消振电路。对于发生了电容爆浆这样的事件，要从几方面考虑，开关电路是否短路了，是否有开关管损坏，输入的电源质量如何。只有在确定了是由于电容品质或者电容老化导致的爆浆后，更换电容才有实际的意义。电容爆浆是由于电容发热引起的，发热是由大电流引起的，不正常的大电流，一般是由于用电组件短路或者超压导致电容极间击穿短路。一般情况下，开关电源的输出电容是不容易爆浆的，因为这部分电容耐电流的能力很强，而且工作电压不高，在发生短路故障后，开关管自动保护，这部分电容就不工作了，爆浆的大部分都是输入电容。这部分电容的工作电压高达12V，对于使用劣质电源的用户来说，峰值电压还可能会更高一点。开关脉冲会达到工作电压的25V，如果MOSFET 的质量不是很好，或者由于电路设计的硬伤，我们以P4 的2V 为标准，这个倍率还会高些。这要求输入电容的耐压值至少在

2225V即4V10V 之间。现在你明白了为什么电容的耐压值一般都是在6.316V 之间了吧。更换电容时，我们一般选用高耐压值的电容。因为在市场上，我们很难买到低ESR的电容，这时，通过提高电容的等级，可以一定程度上弥补这样缺陷