应用随机过程 实验1

应用随机过程实验1

一. 常见随机变量

1. 离散型随机变量

1）. unidrnd(N,m,n) :产生m*n阶离散均匀分布的随机数矩阵,数值在1-N之间

2）. Poissrnd(lambda,m,n): 产生m*n阶参数为lambda的泊松分布的随机数生成器

3). binornd(N,p,m,n) 产生m*n阶二项分布的随机数，二项分布的参数为：N 和p

2. 连续型随机变量

1) 均匀分布：unifrnd (a, b, m, n); 产生m*n阶[a, b]均匀分布

unifrnd (a,b) ;产生一个[a,b]的均匀随机数

2) rand (m, n)；产生m*n阶［０，1］均匀分布的随机数矩阵

rand(n); 产生n*n阶［０，１］均匀分布的随机数

3) exprnd (mu ,m, n)产生m*n阶期望值为mu的指数分布的随机数矩阵

4) normrnd(mu,sigma,m,n):产生m*n阶正态（高斯）分布的随机数生成器，且期望为mu，方差为sigma^2

randn(m,n):产生m*n阶标准正态分布的随机数生成器

二、一维基本随机过程

1、随机游动

1). 简单随机游动 ranwalk1.m

“从0开始,向前跳一步的概率为p，向后跳一步的概率为1－p”

p=0.5;

n=10;

y=[0 cumsum(2.*(rand(1,n-1)<=p)-1)]; % n步。

plot([0:n-1],y); %画出折线图。

xlabel('step');

ylabel('position')

2).随机步长的随机游动 ranwalk2.m

选取任一零均值的分布为步长, 比如，均匀分布。

n=20;

x=rand(1,n)-1/2;

y=[0 cumsum(x)];

plot([0:n],y);

xlabel('step');

ylabel('position')

2、布朗运动 brownian.m

这是连续情形的对称随机游动,假设每个增量W(s+t)-W(s)是正态分布N(0, sigama^2*t)，不相交区间上的增量是独立的。典型的模拟它方法是用离散时间的随机游动来逼近。

n=100;

mu=0;

sigama=10;

y=[0 cumsum(normrnd(mu,sigama,1,n))]; % 布朗运动轨迹

plot(0:n,y);

3、泊松过程

产生随机事件，满足: (i) 事件彼此独立发生, (ii) 两次或更多事件不会同时发生, (iii) 事件以常数强度发生。[0，t]内事件发生的次数是期望值为lambda*t的泊松分布。计数过程N(t)是泊松过程。连续两次发生的时间间隔服从参数为lambda 的指数分布。

1).固定步数poissonjp.m

n=10;

lambda=5;

interarr=exprnd(1/lambda,[1,n])

stairs(cumsum(interarr), 1:n);

2).固定时间区间，一个过程

固定时间区间[ 0,tmax] 。在该区间内事件发生的总数是期望值为lambda*tmax的泊松分布。在给定事件发生次数的条件下, 事件服从该区间上的均匀分布。

%总点数是服从泊松分布的。

npoints = poissrnd(lambda*tmax);

%在点数为N的条件下，点是均匀分布的。

if (npoints>0)

arrt = [0; sort(rand(npoints, 1)*tmax)];

else

arrt = 0;

end

%画出计数过程

stairs(arrt, 0:npoints);

作业：

1. 生成离散随机变量：离散均匀分布、泊松分布、二项分布，生成连续随机变量：均匀分布、指数分布、正态分布，要求:

(1) 每种随机变量分别生成5个、10、100

(2) 将生成的随机变量画图

(3) 计算各个随机变量序列的均值及方差，并与离散均匀分布、泊松分布、

二项分布的期望与方差进行比较相对误差。

2.生成一维简单随机游走、布朗运动、泊松过程并画图

3．生成二维泊松过程并画图