参数估计作业答案(精)

参数估计作业答案

一、单项选择题

1. 当置信水平一定时,置信区间的宽度(A

A. 随着样本量的增大而减少

B. 随着样本量的增大而增大

C. 与样本量的大小无关

D. 与样本量的平方根成正比

2. 在其他条件不变的情况下,总体数据的方差越大,估计时所需的样本量(A

A. 越大

B. 越小

C. 可能大也可能小

D. 不变

3. 正态总体方差已知时,在小样本条件下,总体均值在 1-α置信水平下的置信区间可以写为(C

A. 22z α±

B. 2t α±

C. z α±

D. 2

2

t α±4. 指出下面的说法哪一个是正确的(A

A. 样本量越大,样本均值的抽样分布的标准差就越小

B. 样本量越大,样本均值的抽样分布的标准差就越大

C. 样本量越小,样本均值的抽样分布的标准差就越小

D. 样本均值的抽样分布的标准差与样本量无关

二、简答题

简述:在参数估计时,评价估计量好坏的标准。

三、计算题

1. 从一个标准差为 5的总体中抽出一个容量为 40的样本,样本均值为 25。求: (1样本均值的抽样标准差等于多少 ?

(2在 95%的置信水平下,边际误差是多少?

解:(1已知:0.0255, 40, 25, 0.05, 1.96

n z σα=====

样本均值的抽样标准差:0.79σ===(2

边际误差:/21.961.55E z α===2. 从一个正态总体中随机抽取容量为 8的样本,各样本值分别为:

10, 8, 12, 15, 6, 13, 5, 11

求总体均值 95%的置信区间。

解:总体服从正态分布, 但方差未知, n=8为小样本, 0.05α=, (0.05/2812.365t −=根据样本数据计算得:10, 3.46

s ==总体均值的 95%

的置信区间为:

/2102.365102.89t α±=±=±即:(7.11, 12.89

3. 在一项家电市场调查中, 随机抽取了 200个居民户, 调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占 23%。求置信水平分别为 90%和95%时的总体比例的置信区间。

解:已知:n=200,p=0.23,α为 0.1和 0.05时, 0.1/20.05/21.645, 1.96

z z ==总体比例π的 90%的置信区间为:

/0.230.230.05p z α±=±=±即(0.18, 0.28

总体比例π的 95%的置信区间为:

/0.230.230.06p z α±=±=±即(0.17, 0.29

4. 某居民小区共有居民 500户, 小区管理者准备采取一向新的供水设施, 想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了 50户,其中有 32户赞成, 18户反对。求:

(1总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间,置信水平为 95%。

(2如果小区管理者预计赞成的比例能达到 80%,应抽取多少户进行调查? (置信水平为 90%,边际误差为 5%

解:(1已知:n=50,p=0.64,α=0.05,0.05/21.96

z =总体中赞成改革的户数比例的 95%

的置信区间为:

/0.640.640.13p z α±=±=±即:(0.51, 0.77

(2已知:π=0.8, α=0.10, 0.1/21.645z =应抽取的样本量为:(((2

2/222

11.6450.810.8173.20.05z n E αππ−×−===应抽取的样本量为 1745. 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本,它们的均值和标准差如下表:来自总体 1的样本

来自总体 2的样本 n 1=36n 2=41

S 1=10

S 2=11

求(1 µ1-µ290%的置信区间。

(2 µ1-µ295%的置信区间。

解:正态总体,大样本,则 µ1-µ2服从正态分布 2 . 531=4. 432=

(1 90%的置信区间为:

(

(

120.1/

53.243.49.83.94 z

−±=−±=±

即:(5.86, 13.74 (2 95%的置信区间为:

(

(

120.05/

53.243.49.84.69 z −±=−±=±

即:(5.11, 14.49