管道应力分析和计算
石油化工设计中管道的应力分析
石油化工设计中管道的应力分析在石油化工设备和管道设计中，管道的应力分析是至关重要的一部分。
管道在输送化工产品、原油和天然气等流体过程中承受着巨大的压力和温度变化，因此对管道的应力进行准确的分析和评估是确保设备安全稳定运行的关键。
本文将就石油化工设计中管道的应力分析进行探讨，包括管道的应力来源、应力分析的方法以及如何通过应力分析来优化管道设计。
一、管道应力的来源管道在石油化工生产和运输中承受着各种不同类型的应力，主要包括以下几种：1. 内压力应力：当管道内输送流体时，流体对管道内壁产生压力，这种压力会导致管道内壁产生拉伸应力。
根据管道内部流体的压力大小和管道壁厚度，可以通过公式计算出内压力应力。
2. 外压力应力：当管道埋设在地下或者受到外部负荷作用时，管道外表面会受到外部压力的影响，产生外压力应力。
外压力应力的大小取决于埋深以及地下土壤或其他外部负荷的性质。
3. 温度应力：在石油化工生产中，管道内流体的温度会经常发生变化，管道壁由于温度变化而产生热应力。
当温度升高时，管道会受到膨胀，产生热膨胀应力；当温度降低时，管道会受到收缩，产生热收缩应力。
4. 惯性应力：当管道受到流体在流动中带来的冲击或者振动负荷时，管道会受到惯性应力的作用。
这种应力通常在管道系统启停或者调节流量时发生。
以上几种应力来源综合作用于管道中，会使得管道处于复杂的受力状态，因此需要进行系统的应力分析来保证管道的安全可靠运行。
二、管道应力分析的方法1. 弹性理论分析法：弹性理论分析法是管道应力分析常用的一种方法。
它基于弹性力学理论，通过有限元分析或者解析力学方法，对管道受力、应力分布和应力集中进行计算和分析。
这种方法可以较为准确地预测管道在各种受力情况下的应力状态，但需要复杂的数学计算和较高的专业知识。
2. 经验公式法：经验公式法是一种简化的应力分析方法，常用于一些简单的管道系统。
通过经验公式计算内压力应力、外压力应力和温度应力，并考虑到管道的材料性能和工作条件，可以得到初步的应力估计。
管道应力分析和计算汇总
管道应力分析和计算
目次
1 概述
1.1 管道应力计算的主要工作
1.2 管道应力计算常用的规范、标准1.3 管道应力分析方法
1.4 管道荷载
1.5 变形与应力
1.6 强度指标与塑性指标
1.7 强度理论
1.8 蠕变与应力松弛
1.9 应力分类
1.10 应力分析
2 管道的柔性分析与计算
2.1 管道的柔性
2.2 管道的热膨胀补偿
2.3 管道柔性分析与计算的主要工作2.4 管道柔性分析与计算的基本假定2.5 补偿值的计算
2.6 冷紧
2.7 柔性系数与应力增加系数
2.8 作用力和力矩计算的基本方法2.9 管道对设备的推力和力矩的计算
3 管道的应力验算
3.1 管道的设计参数
3.2 钢材的许用应力
3.3 管道在内压下的应力验算
3.4 管道在持续荷载下的应力验算
3.5 管道在有偶然荷载作用时的应力验算3.6 管系热胀应力范围的验算
3.7 力矩和截面抗弯矩的计算
3.8 应力增加系数
3.9 应力分析和计算软件。
管道应力分析计算书编制规定
中国石化集团上海工程有限公司标准
· 附录 ６．６ 加热炉管口受力校核表 ２．７ 法兰泄漏计算
法兰的泄漏计算详见附件７。
２．８ 其它附图
其它附图是指应力计算时所需的各专业的条件。包括设备总装详图或小样图，膨胀节的示意图，转
动设备制造商提供的设备图和管口位移量等。
３ 管道柔性分析和应力计算书的签署规定
管道应力分析报告的签署应按公司标准Ｑ／ＳＳＥＣ ＩＴＥ０６－２００３《压力管道设计管理制度》的规定签署。
Ｑ／ＳＳＥＣ ａａｂｂ００－２００５
前 言
本标准是中国石化集团上海工程有限公司（简称ＳＳＥＣ）技术标准之一，属于配管室技术标准。 本标准由配管工程室提出。 本标准由配管工程室归口。 本标准主要起草人：方 立、史习庆、倪 钧。 本标准于２００６年首次发布。
Ｑ／ＳＳＥＣ ａａｂｂ００－２００５
Ｑ／ＳＳＥＣ ａａｂｂ００－２００５
第 １ 页 共 ７ 页
· 管道在偶发载荷（如风，地震）作用下的应力和一次应力组合后的最大偶发应力（ＯＣＣ）和相
应的节点号。
· 各约束点在操作工况（ＯＰＥ）和安装工况（ＳＵＳ）下的受力。
· 各节点在操作工况（ＯＰＥ）和安装工况（ＳＵＳ）下的位移量。
管线号
管道 保温 流体 P1 P2 Pt T1 T2 T2 等级 型式,厚度 密度 MPa MPa MPa ℃ ℃ ℃
供热管道应力验算
供热管道应力验算1 一般规定1.1 管道的应力验算应采用应力分类法，并应符合下列规定：1 一次应力的当量应力不应大于钢材的许用应力；2 一次应力和二次应力的当量应力变化范围不应大于3倍钢材的许用应力；3 局部应力集中部位的一次应力、二次应力和峰值应力的当量应力变化幅度不应大于3倍钢材的许用应力。
1.2 进行管道应力计算时，计算参数应按下列规定取值：1 计算压力应取管道设计压力；2 工作循环最高温度应取供热管网设计供水温度；3 工作循环最低温度，对于全年运行的管道应取30℃，对于只在采暖期运行的管道应取10℃；4 计算安装温度应取安装时的最低温度；5 计算应力变化范围范围时，计算温差应采用工作循环最高温度与工作循环最低温度之差；6 计算轴向力时，计算温差应采用工作循环最高温度与计算安装温度之差。
1.3 保温管与土壤之间的单位长度摩擦力应按下式计算：⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-+⨯⨯+=g D G D K F ρπσπμ2c v c 0421 （5.1.3-1）ϕsin 10-=K （5.1.3-2）式中：F ——单位长度摩擦力（N/m ）；μ——摩擦系数；c D ——外护管外径（m ）；v σ——管道中心线处土壤应力（Pa ）；G ——包括介质在内的保温管单位长度自重（N/m ）； ρ——土壤密度（kg/m 3），可取1800 kg/m 3； g ——重力加速度（m/s 2）； 0K ——土壤静压力系数；ϕ——回填土内摩擦角（°），砂土可取30°。
1.4 土壤应力应按下列公式计算：1 当管道中心线位于地下水位以上时的土壤应力：H g ⨯⨯=ρσv （5.1.4-1）式中：v σ——管道中心线处土壤应力（Pa ）ρ——土壤密度（kg/m 3），可取1800 kg/m 3； g ——重力加速度（m/s 2）；H ——管道中心线覆土深度（m ）； 2 当管道中心线位于地下水位以下时的土壤应力：()w sw w v H H g H g -⨯+⨯⨯=ρρσ （5.1.4-2）式中：sw ρ——地下水位线以下的土壤有效密度（kg/m 3），可取1000 kg/m 3；w H ——地下水位线深度（m ）。
管道应力分析及计算全
B、动力分析包含的内容 a)管道固有频率分析 — 防止共振。 b)管道强迫振动响应分析 — 控制管道振动及应力。 c)往复式压缩机(泵)气(液)柱频率分析 — 防止气柱 共振。
d)往复式压缩机(泵)压力脉动分析 — 控制压力脉动 值(δ值)。
C、动力分析要点
a)
振源
机器动平衡差 — 基础设计不当
⑶ 编制临界管线表(三级签署) — 应力分析管线表
静力分析
⑷ 应力分析
(三、四级)；
动力分析
⑸ 卧式容器固定端确定，立式设备支耳标高确定；
⑹ 支管补强计算；
⑺ 动设备许用荷载校核(四级)
⑻ 夹套管(蒸汽、热油、热水)计算(端部强 度计算、内部导向翼板位置确定、同时 包括任何应力分析管道的所有内容)；
三、管道的柔性设计
3.1、柔性定义及柔性设计的方法和目的 a)定义 b)目的 c)设计方法 d)端点位移考虑 3.2、是否进行详细柔性设计的判别方法 a)应进行详细柔性设计的管道 b)可以不进行详细柔性设计的管道 c)判别式的使用方法与注意事项 3.3、管道的热补偿
三、管道的柔性设计
3.4、应力增大因子 3.5、柔性分析方程 3.6、弹性模量随温度变化效应 3.7、柔性分析的另一规则
2)两台或三台压缩机的汇集总管截面积至少为进口管 截面积的三倍，且应使柱塞流的冲击力不增加。
3)孔板消振 — 在缓冲罐的出口加一块孔板。
孔径大小：
d D
4
U,
U
V气体流速 V介质内的声速
d 0.3 ~ 0.5 D
孔板厚度=3～5mm
孔板位置 — 在较大缓冲罐的进出口均可
d)减少激振力——减少弯头、三通、异径管等管件。
A、当
管道应力计算
3 推力计算
3.1 管道截面二次距
cm4
3.2 温度综合系数
3.3 管形系数
3.4 X向推力
N
3.5 Y向推力
N
3.6 合力
N
3.7 弯曲应力
Mpa
平面L型（90度）自然补偿推力和应力计算 符号或公式
数据
Do S L1; T1 T2
σ;取决于管道的材料和使用温度，见工业金属 管道设计规范
159.00 4.50 30.00
参数 1 基本参数 1.1 管道外径
管道壁厚 1.2 长臂长度L1 1.3 工作温度 1.4 环境温度 1.5 线性膨胀系数
1.6 钢管许用应力
平面L型（90度）自然补偿推力和应力计算 单位源自mm mm m °C °C /°C
Mpa
2 短臂必要长度计算
2.1 △L1
mm
2.2 短臂必要长度L2
m
2.3
120.00 0.00
0.00001266
105.00000000
△L1=L1*a*（T1-T2) L2min=1.1SQRT(△L1*Do/300) L2取值
I;动力管道设计手册，表9-4 C; L1/L2;用以在表9-5查Kx,Ky等 Kx Ky Kb Fx=9.8Kx*C*I/L1/L1 Fy=9.8Ky*C*I/L1/L1 F=SQRT(Fx*Fx+Fy*Fy) σb=0.098*Kb*C*Do/L1
45.576 5.41 5.00
652 0.288
6 52 16 825 106 33 111 12.34
管道应力分析和计算解析
管道应力分析和计算
目次
1 概述
1.1 管道应力计算的主要工作
1.2 管道应力计算常用的规范、标准1.3 管道应力分析方法
1.4 管道荷载
1.5 变形与应力
1.6 强度指标与塑性指标
1.7 强度理论
1.8 蠕变与应力松弛
1.9 应力分类
1.10 应力分析
2 管道的柔性分析与计算
2.1 管道的柔性
2.2 管道的热膨胀补偿
2.3 管道柔性分析与计算的主要工作2.4 管道柔性分析与计算的基本假定2.5 补偿值的计算
2.6 冷紧
2.7 柔性系数与应力增加系数
2.8 作用力和力矩计算的基本方法2.9 管道对设备的推力和力矩的计算
3 管道的应力验算
3.1 管道的设计参数
3.2 钢材的许用应力
3.3 管道在内压下的应力验算
3.4 管道在持续荷载下的应力验算
3.5 管道在有偶然荷载作用时的应力验算3.6 管系热胀应力范围的验算
3.7 力矩和截面抗弯矩的计算
3.8 应力增加系数
3.9 应力分析和计算软件。
压力管道局部应力分析
I.
采用有限元法对特殊管件进行分析，得到应力集中系数；
II. 应力增大系数等于应力集中系数的一半。
应力增大系数应用的注意事项！
根据GB 50316、ASME B31.1和ASME B31.3的规定，计算二次应力时应 采用应力增大系数。这是由于采用应力增大系数的目的，是考虑局部应力 集中的影响，而局部应力集中主要对管件的疲劳破坏产生作用。因为局部 的高应力循环，将使材料产生裂纹并不断扩展，最终导致破坏。校核二次 应力的目的正是为了防止疲劳破坏，因此在计算二次应力时必须考虑应力 集中的影响，应该采用应力增大系数。另外，根据ASME B31.3的标准释 义，计算一次应力可不考虑应力增大系数。这主要是因为校核一次应力是 为了控制管道的整体破坏，局部的应力集中对管道的整体破坏影响不大。 另外一次应力采用弹性分析方法，认为某一点达到屈服管道失效，已经非 常保守，如果在考虑应力集中的影响将导致过分保守。
l 为了能够表示出WRC107、297计算的误差，使用有 限元分析软件(NozzlePro/FEpipe)来进行对比计算。
l 有限元法严格按照理论分析方法，结合ASME Ⅷ-2 中的应力分类来对特定结构进行应力计算，当满足 理想化假设条件时，其结果与真实应力十分接近， 并且有限元分析法不受任何几何条件的限制，计算 精度与网格划分的疏密程度相关。
可以提高至0.6
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压力管道局部应力分析
WRC107应用范围及限制条件
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压力管道局部应力分析
WRC107应用范围及限制条件
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压力管道局部应力分析
WRC297应用范围及限制条件
l WRC297继承了WRC107的一些限制条件，另外，当连接区 域的接管壁厚小于补强壁厚时，其局部应力计算值可能过于 保守
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新生培训教材管道应力分析和计算（机务专业篇）国核电规划设计研究院机械部 二零一零年十一月 北京校核人：编写人：目次1 概述1.1 管道应力计算的主要工作1.2 管道应力计算常用的规范、标准1.3 管道应力分析方法1.4 管道荷载1.5 变形与应力1.6 强度指标与塑性指标1.7 强度理论1.8 蠕变与应力松弛1.9 应力分类1.10 应力分析2 管道的柔性分析与计算2.1 管道的柔性2.2 管道的热膨胀补偿2.3 管道柔性分析与计算的主要工作2.4 管道柔性分析与计算的基本假定2.5 补偿值的计算2.6 冷紧2.7 柔性系数与应力增加系数2.8 作用力和力矩计算的基本方法2.9 管道对设备的推力和力矩的计算3 管道的应力验算3.1 管道的设计参数3.2 钢材的许用应力3.3 管道在内压下的应力验算3.4 管道在持续荷载下的应力验算3.5 管道在有偶然荷载作用时的应力验算3.6 管系热胀应力范围的验算3.7 力矩和截面抗弯矩的计算3.8 应力增加系数3.9 应力分析和计算软件1 概述1.1 管道应力计算的主要工作火力发电厂管道（以下简称管道）应力计算的主要工作是验算管道在内压、自重和其他外载作用下所产生的一次应力和在热胀、冷缩及位移受约束时所产生的二次应力；判断计算管道的安全性、经济性、合理性，以及管道对设备产生的推力和力矩应在设备所能安全承受的范围内。
管道的热胀应力应按冷、热态的应力范围验算。
管道对设备的推力和力矩应按冷状态下和工作状态下可能出现的最大值分别进行验算。
1.2 管道应力计算常用的规范、标准（1）DL/T 5366－2006火力发电厂汽水管道应力计算技术规程及其勘误（2）ASME B 31.1－2007动力管道(3 ) DL/T 5054-1996 火力发电厂汽水管道设计技术规定在一般情况下，对国内工程采用DL/T 5366进行管道应力验算。
对涉外工程或用户有要求时，可采用B 31.1进行管道应力验算。
1.5.3 应力在外力作用下，构件发生变形，这说明构件材料内部在外力作用下变形时原子间的相对位置产生了改变，同时原子间的相互作用力（吸引力与排斥力）也发生了改变。
这种力的改变量称为内力。
内力是沿整个断面连续分布的，单位面积上的内力强度，即应力，以“σ”表示。
1.5.4 应变与弹性模量（1）应变：构件或物体受外力（荷载）作用下将产生变形，为表明变形的程度，需计算单位长度内的变形，即应变，以“ε”表示。
（2）弹性模量：弹性模量E ，代表材料在受到拉伸（或压缩）作用时对弹性变形的抵抗能力。
当杆件长度、断面积、外力以及温度均相同的条件下，E 的数值越大，杆件的轴向伸长（变形）越小。
因此，E 也可说是衡量材料刚度的指标。
在弹性范围内，应力＝弹性模数×应变，即σ＝E·ε。
（3）泊松比：在弹性范围内，横向线应变与轴向线应变之比为一常数，此常数的绝对值称为泊松比，以“υ”表示。
泊松比的数值，对汽水管道常用的钢材，由试验得出，在弹性状态下约在0.25至0.35之间，在实用计算中取为0.3。
但是，它随着钢材塑性变形的发展而增加，对塑性状态下可近似地取为0.5。
（4）剪切弹性模量：表示材料在线性弹性性态时抵抗剪切变形的能力。
剪应力与剪应变也服从虎克定律。
剪切弹性模量G 与弹性模量E 和泊松比有以下关系：G ＝ ，若取常用管道钢材在弹性状态下的泊松比υ＝0.3，则剪切弹性模量G 将等于6.2E 。
)+υ1(2E1.6 强度指标与塑性指标钢材的强度特征与变形特征是用一定的强度指标与塑性指标来衡量的，这两类指标都是表示钢材力学性能（机械性能）的物理量，它们都可以通过钢材的拉伸试验来得到。
1.6.1 强度极限σb：在拉伸应力－应变曲线上的最大应力点，单位为MPa。
1.6.2 屈服极限σS：材料在拉伸应力超过弹性范围，开始发生塑性变形时的应力。
有些材料的拉伸应力－应变曲线并不出现明显的屈服平台，即不能明确地确定其屈服点。
对此种情况，工程上规定取试样产表示，单位生0.2％残余变形的应力值作为条件屈服极限，用σs（0.2%）为MPa。
1.6.3 持久强度σD t：在给定温度下，使试样经过一定时间发生蠕变断裂时的应力。
在工程上通常采用试样在设计温度下10万小时断裂时的平均值σD t表示，单位为MPa。
1.6.4 蠕变极限σD t：在给定温度下和规定的持续时间内，使试样产生一定蠕变量的应力值。
工程上通常采用钢材在设计温度下，经10万小时，蠕变率为1％时的应力值，单位为MPa。
1.6.5 延伸率δ：试样在拉伸试验中发生破坏时，产生了百分之几的塑性伸长量，是衡量钢材拉伸试验时塑性的一个指标。
试样的原始长度，一般选择为试样直径的5倍或10倍，因此，试样有δ5和δ10值，单位为百分率（％）。
1.6.6 断面收缩率ψ：断面收缩率表明试样在拉伸试验发生破坏时，缩颈处所产生的塑性变形率，它是衡量材料塑性的另一指标，单位为百分率（％）。
1.6.7 冲击功：钢材在进行缺口冲击试验时，消耗在试样上的能量，称为冲击功，用A k表示，单位为焦耳（J）。
消耗在试样单位截面上的冲击功，即冲击韧性（也称冲击值），用αk表示，单位为J/cm2。
1.6.8 硬度：反映材料对局部塑性变形的抗力及材料的耐磨性。
硬度有三种表示方法，即布氏硬度HB、洛氏硬度HR和维氏硬度HV，其测定方法和适用范围各异。
1.7 强度理论常用的材料强度理论有四种，分别是：1.7.1 第一强度理论－最大拉应力理论，其当量应力为S＝σ1（式1.7.1）它认为引起材料断裂破坏的主要因素是最大拉应力。
亦即不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的最大应力值，材料即发生断裂破坏。
1.7.2 第二强度理论－最大伸长线应变理论，其当量应力为S＝σ1－υ（σ2＋σ3）（式1.7.2）它认为引起材料断裂破坏的主要因素是最大伸长线应变。
亦即不论材料处于何种应力状态，只要最大伸长线应变达到材料单向拉伸断裂时的最大应变值，材料即发生断裂破坏。
1.7.3 第三强度理论－最大剪应力理论，其当量应力为S ＝σ1－σ３（式1.7.3） 它认为引起材料破坏或失效的主要因素是最大剪应力。
亦即不论材料处于何种应力状态，只要最大剪应力达到材料屈服极限值，材料即发生屈服破坏。
1.7.4 第四强度理论－变形能理论，其当量应力为S ＝()()()22213322121σ−σ+σ−σ+σ−σ （式1.7.4）它认为引起材料屈服破坏的主要因素是材料内的变形能。
亦即不论材料处于何种应力状态，只要其内部积累的变形能达到材料单向拉伸屈服时的变形能值，材料即发生屈服破坏。
在管道强度设计中，主要采用最大剪应力强度理论。
1.8 蠕变与应力松弛蠕变和应力松弛是金属材料在高温下的机械性能。
1.8.1 蠕变是指金属在高温和应力同时作用下，应力保持不变，其非弹性变形随时间的延长而缓慢增加的现象。
高温、应力和时间是蠕变发生的三要素。
应力越大、温度越高，且在高温下停留的时间越长，则蠕变越甚。
1.8.2 应力松弛是指高温下工作的金属构件，在总变形量不变的条件下，其弹性变形随着时间的延长不断转变成非弹性变形，从而引起金属中应力逐步下降并趋于一个稳定值的现象。
1.8.3 蠕变和应力松弛两种现象的实质是相同时，都是高温下随时间发生的非弹性变形的积累过程。
所不同的是应力松弛是在总变形量一定的特定条件下一部分弹性变形转化为非弹性变形；而蠕变则是在恒定应力长期作用下直接产生非弹性变形。
1.9 应力分类对于管道上的应力，一般分为一次应力、二次应力和峰值应力三类。
1.9.1 一次应力一次应力是由压力、重力与其他外力荷载的作用所产生的应力。
它是平衡外力荷载所需的应力，随外力荷载的增加而增加。
一次应力的特点是没有自限性，即当管道内的塑性区域扩展达到极限状态，使之变成几何可变的机构时，即使外力荷载不再增加，管道仍将产生不可限制的塑性流动，直至破坏。
一次应力有三种类型：一次一般薄膜应力、一次局部薄膜应力和一次弯曲应力。
（1）一次一般薄膜应力，是在所研究的截面厚度上均匀分布的，且等于该截面应力平均值的法向应力（即正应力）的分量。
如果这种应力达到屈服极限时，将引起截面整体屈服，不出现荷载的再分配。
（2）一次局部薄膜应力，是由内压或其它机械荷载产生的，由于结构不连续或其它特殊情况的影响，而在管道或附件的局部区域有所增强的一次薄膜应力。
这类应力虽然具有二次应力的一些特征，但为安全计，通常划为一次应力。
（3）一次弯曲应力，是在所研究的截面上法向应力（即正应力）从平均值算起的沿厚度方向变化的分量。
这种应力达到屈服极限时，也只引起局部屈服。
在应力验算中，通常不单独评价一次弯曲应力强度。
1.9.2 二次应力二次应力是由管道变形受约束而产生的应力，它由管道热胀、冷缩、端点位移等位移荷载的作用而引起。
它不直接与外力平衡，而是为满足位移约束条件或管道自身变形的连续要求所必需的应力。
二次应力的特点是具有自限性，即局部屈服或小量变形就可以使位移约束条件或自身变形连续要求得到满足，从而变形不再继续增大。
二次应力引起的是疲劳破坏。
二次应力也有二次薄膜应力和二次弯曲应力两部分。
1.9.3 峰值应力峰值应力是管道或附件由于局部结构不连续或局部热应力效应（包括局部应力集中）附加到一次应力或二次应力的增量。
它的特点是不引起显著的变形，而且在短距离内从它的根源衰减，它是一种导致疲劳裂纹或脆弱破坏的可能原因。
例如，管道由于温度分布不均匀，不同膨胀几乎全部被限制，不引起显著变形的局部热应力，以及管道附件上小半径圆角处，焊缝未焊透处的应力，均属于峰值应力。
1.10 应力分析应力分析是研究应力和应变的理论。
大多数应力分析，都是以结构的弹性理论为基础的，同时对塑性理论的应用给予充分的重视。
采用比较广泛的应力分析有下面几种。
1.10.1 弹性分析采用最早的应力分析是弹性分析。
它通常是在不发生屈服的条件下，利用应力与应变间的线性关系（即虎克定律），计算由荷载引起的应力变化和挠度变化。
按照弹性分析，应力是限定在材料的屈服极限以内，并留有适当的裕度。
1.10.2 极限分析极限分析是涉及由于材料屈服而使结构发生塑性流动并达到全塑性状态时的荷载（或压力）的计算，是一个防止过度变形的准则。
根据一次应力没有自限性的特征，它超过一定的限度，将使管道变形增加直至破坏。
因此，必须防止过度的塑性变形，并为爆破压力和蠕变失效留有足够的裕度。
对一次应力的限定，采用极限分析。
1.10.3 安定分析安定性是指不发生塑性变形的连续循环，如果在少数反复加载之后，变形稳定下来，并且随后的结构，除蠕变效应以外，表现是弹性的，或者可以说，管道在有限量塑性变形之后，能安定在弹性状态。