初中九年级下册数学反比例函数经典题型练习题及答案解析
最新人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(含答案解析)
一、选择题1．在同一坐标系中，y kx k =-与()0ky k x=≠的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．2．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式kax x<的解集为（ ）A ．2x <-或2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >3．如图，ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5 D．55．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④6．已知反比例函数2y-x，点A（a-b，2），B（a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a7．如图，反比例函数ky x=的图像经过平行四边形ABCD 的顶点C ，D ，若点A 、点B 、点C 的坐标分别为()3,0，()0,4，(),a b ，且7.5a b +=，则k 的值是（ ）A ．7.5B ．9C ．10D ．128．下列函数中图象不经过第三象限的是（ ） A ．y ＝﹣3x ﹣2B ．y ＝2 C ．y ＝﹣2x +1D ．y ＝3x +29．如图，已知正比例函数y 1＝x 与反比例函数y 2＝9x的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴，垂足为B ， CD ⊥x 轴，垂足为D ．给出下列结论：①四边形ABCD 是平行四边形，其面积为18；②AC ＝32；③当－3≤x<0或x≥3时，y 1≥y 2；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A ．①④B ．①③④C ．①③D ．①②④10．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小11．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0ky x x=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小12．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题13．如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y =kx的图象恰好经过 A′B 的中点 D ，则k _________．14．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．15．如图，在ABO ∆中，90BAO AO AB ∠==，，且点4(2)A ，在双曲线(0)ky x x=>上，OB 交双曲线于点C ，则C 点的坐标为______．16．如图，函数y ＝1x 和y ＝﹣3x的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则△PAB 的面积为_____．17．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 18．反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像如图所示，点P 是x 正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像于点A ，B ，若4AB PB =，则k 的值为_______．19．已知点(1,),(3,)A a B b 都在反比例函数4y x=的图像上，则,a b 的大小关系为____．（用“<”连接）20．如图，点A 在反比例函数ky x=（x>0）图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且BO=2CO ，若△ABC 的面积为18，则k 的值为_______．三、解答题21．如图（1），点A 是反比例函数4y x=的图象在第一象限内一动点，过A 作AC x ⊥轴于点C ，连接OA 并延长到点B ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，交双曲线于点E ，连结OE ．（1）若6OBE S =△，求经过点B 的反比例函数解析式． （2）如图（2），过点B 作BF y ⊥轴于点F ，交双曲线于点G ．①延长OA 到点B ，当AB OA =时，请判断FG 与BG 之间的数量关系，并说明理由． ②当AB nOA =时，请直接写出FG 与BG 之间的数量关系．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0my m x=≠的图像交于点()3,1A ，且过点()1,3B --．（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像直接写出当mkx b x+>时，x 的取值范围． 23．如图，已知一次函数y=x+b 的图像与反比例函数ky x=（x ＜0）的图像相交于点A （-1，2）和点B ，点P 在y 轴上．（1）求b 和k 的值；（2）当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为______； （3）当x+b ＜kx时，请直接写出x 的取值范围． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +2与函数y ＝kx（k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（1，m ）． （1）求k ，m 的值；（2）直接写出关于x 的不等式2x +2＞kx的解集； （3）若Q 在x 轴上，△ABQ 的面积是6，求Q 点坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数()2my m 0x =≠的图象相交于第一、三象限内的A （3，5），B （a ，﹣3）两点，与x 轴交于点C ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当1y ＞2y 时，x 的取值范围；（3）在y 轴上找一点P 使PB ﹣PC 最大，求PB ﹣PC 的最大值及点P 的坐标．26．已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过A （3，18）和B （﹣2，8）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝mx（m ≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质即可得． 【详解】对于一次函数y kx k =-， 当1x =时，0y k k =-=， 则直线y kx k =-经过定点(1,0)，A 、由一次函数的图象得：0k <，由反比例函数的图象得：0k >，两者不一致，此项不符题意；B 、由一次函数的图象得：0k >，由反比例函数的图象得：0k <，两者不一致，此项不符题意；C 、一次函数的图象不经过定点(1,0)，此项不符题意；D 、由一次函数的图象得：0k <，且经过定点(1,0)，由反比例函数的图象得：0k <，两者一致，此项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．2．B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象可得kax x<，求出x 的取值范围即可． 【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．3．D解析：D 【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案． 【详解】解：如图所示：过点A 作AD ⊥OB 于点D ，∵∠ABO ＝45°，∠ADB ＝90°， ∴∠DAB ＝45°， ∴设AD ＝x ，则BD ＝x ， ∵顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝3x，故BO＝x+ 3x，OB2﹣OA2＝（OD+BO）2﹣（OD2+AD2）＝（x+ 3x）2﹣x2﹣29x＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键．4．B解析：B【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN ＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH ＝﹣1﹣m ＝1，解得：m ＝﹣2，故点G (﹣2，﹣5)，D (﹣2，﹣4)，H (﹣2，1)，则点E (﹣85，﹣5)，GE ＝25， CE ＝CG ﹣GE ＝DH ﹣GE ＝5﹣25＝235， 故选B ．【点睛】 本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.5．D解析：D【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论；【详解】解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4，∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2，∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2，∴2x 12=2，解得x 1=±1，∴x 2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m ==， 若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23n m ⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误；④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m-+=，解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．6．B解析：B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a-b ）=-2，3（a-c ）=-2，则a-b=-1＜0，a-c=-23＜0，再消去a 得到-b+c=-13＜0，然后比较a 、b 、c 的大小关系． 【详解】∵点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在函数2y -x =的图象上， ∴2（a-b ）=-2，3（a-c ）=-2，∴a-b=-1＜0，a-c=-23＜0， ∴a ＜b ，a ＜c ， ∵-b+c=-13＜0， ∴c ＜b ，∴a ＜c ＜b ．故选B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 7．B解析：B【分析】根据平移和平行四边形的性质将点D 也用a 、b 表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等列式算出a 、b ，再由点坐标求出k 的值．【详解】解：∵()3,0A ，()0,4B ，∴A 可以看作由B 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，根据平行四边形的性质，D 也可以看作由C 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，∵(),C a b ，∴()3,4D a b +-，∵7.5a b +=，∴(),7.5C a a -，()3,3.5D a a +-，∵C 、D 都在反比例函数图象上，∴它们横纵坐标的乘积相等，即()()()7.53 3.5a a a a -=+-，解得 1.5a =， ∴()1.57.5 1.59k =⨯-=．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解．8．C解析：C【分析】由一次函数的性质和反比例函数的性质分析即可得到答案．【详解】∵一次函数y ＝﹣3x ﹣2中，k=-3＜0，b=-2＜0∴一次函数y ＝﹣3x ﹣2的图象经过第三象限，故选项A 不符合题意；∵反比例函数y ＝x 中，0,∴反比例函数y ＝x的图象的一支在第三象限，故选项B 不符合题意； ∵一次函数yx +1中，0，b=1＞0∴一次函数yx +1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C 符合题意；∵一次函数y ＝3x +2中，k=3＞0，b=2＞0，∴一次函数y ＝3x +2的图象经过第一、二、三象限，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟记两类函数的各种性质是解题的关键．9．C解析：C【分析】先求出AC 两点的坐标，再根据平行四边形的判定定理与函数图象进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数y 1=x 与反比例函数y 2=9x的图象交于A 、C 两点，∴A （3，3）、C （-3，-3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴S ▱ABCD =3×6=18，故①正确；②∵A （3，3）、C （-3，-3），∴=，故本小题错误；③由图可知，-3≤x ＜0或x≥3时，y 1≥y 2，故本小题正确；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，在每一象限内y 2随x 的增大而减小 故本小题错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到平行四边形的判定、一次函数及反比例函数的特点等知识，难度适中．10．B解析：B【分析】 反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】 解：反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】 本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内． 11．A解析：A【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE SCOF S = 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．【详解】∵点A 是函数(0k y x x=>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ， ∴矩形ACOB 的面积为k ，∵点E 、F 在函数1y x =的图象上， ∴BOE S COF S = 12=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-， 故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x 1＜0＜x 2，可比较出y 1、y 2的大小，进而得到答案．【详解】 解：由反比例函数k y x=(k ＜0)，可知函数的图象在二、四象限， ∵x 1＜0＜x 2，∴A （x 1，y 1）在第二象限，y 1＞0，B （x 2，y 2）在第四象限，y 2＜0，∴y 2＜0＜y 1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键. 二、填空题13．15【分析】作A′H ⊥y 轴于H 证明△AOB ≌△BHA′（AAS ）推出OA ＝BHOB ＝A′H 求出点A′坐标再利用中点坐标公式求出点D 坐标即可解决问题【详解】作A′H ⊥y 轴于H ∵∠AOB ＝∠A′HB ＝∠解析：15【分析】作A′H ⊥y 轴于H ．证明△AOB ≌△BHA′（AAS ），推出OA ＝BH ，OB ＝A′H ，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D 坐标即可解决问题．【详解】作A′H ⊥y 轴于H ．∵∠AOB ＝∠A′HB ＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO ＋∠A′BH ＝90°，∠ABO ＋∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠A′BH ，∵BA ＝BA′，∴△AOB ≌△BHA′（AAS ），∴OA ＝BH ，OB ＝A′H ，∵点A 的坐标是（−2，0），点B 的坐标是（0，6），∴OA ＝2，OB ＝6，∴BH ＝OA ＝2，A′H ＝OB ＝6，∴OH ＝4，∴A′（6，4），∵BD ＝A′D ，∴D （3，5），∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点D ， ∴k ＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 14．【分析】根据矩形的性质已知条件可得均为等腰直角三角形进而根据点在坐标系中的位置设并过点作于再根据点与点之间的相对位置反比例函数的解析式用含表示出然后利用反比例函数的解析式得到关于的方程解方程即可得解 解析：15【分析】根据矩形的性质、已知条件可得ADE 、ABE △、BCE 均为等腰直角三角形，进而根据点在坐标系中的位置设(),0E x ，并过D 点作DHAE ⊥于H ，再根据点与点之间的相对位置、反比例函数的解析式用含x 、k 表示出,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用反比例函数的解析式得到关于k 的方程，解方程即可得解．【详解】∵AD AE =，90ADE ∠=︒∴ADE 为等腰直角三角形∴45DAE ∠=︒ ∴9045BAE DAE ∠=︒-∠=︒∴ABE △为等腰直角三角形∴45ABE ∠=︒∴45CBE ∠=︒∴BCE 为等腰直角三角形设(),0E x ，则,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过D 点作DH AE ⊥于H ，如图：∴()1112222DH AE BE x ===+ ∴()132222x DH OE x x ++=++= ∴322,22x x D ++⎛⎫⎪⎝⎭ ∵4AF FD =∴点F 的横坐标为32217422415x x x +++-⋅=+、纵坐标为2213622145x x x ++++⋅=+ ∴7436,55x x F ++⎛⎫⎪⎝⎭ ∵,k A x x⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴2k AE x x ==+ ∴()2k x x =+∴()7436255x x k x x ++=⋅=⋅+ ∴()()()7436252x x x x ++=+∴3x =或2x =-（不合题意舍去）∴()()233215k x x =+=⨯+=．【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等，能够表示出点F 坐标是解题的关键．15．（）【分析】根据等腰直角三角形求得B 得坐标联立方程即可求得C 得坐标【详解】解：将A 点代入得k=8∴双曲线y ＝（x ＞0）设点B （mn ）m ＞0∵△ABO 为等腰直角三角形则AO ＝BO ＝OB ∴且m ＞0解得即解析：（3） 【分析】根据等腰直角三角形求得B 得坐标，联立方程即可求得C 得坐标．【详解】解：将A 点代入得4=2k ， k=8， ∴双曲线y ＝8x（x ＞0）， 设点B （m ，n ）m ＞0 ∵△ABO 为等腰直角三角形 则AO ＝BO＝2OB ∴()()()222242416{2416n m m n -+-=++=+，且m ＞0 ， 解得62m n ⎧⎨⎩＝＝， 即B （6，2），∴直线OB 得解析式为 y ＝13x ， 联立方程138y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，且x ＞0解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴C点的坐标为：（3）故答案为：（3）．【点睛】本题主要考查双曲线与一次函数的交点问题，掌握等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．16．8【详解】解：∵点P在y=上∴|xp|×|yp|=|k|=1∴设P的坐标是（a）（a 为正数）∵PA⊥x轴∴A的横坐标是a∵A在y=﹣上∴A的坐标是（a﹣）∵PB⊥y轴∴B的纵坐标是∵B在y=﹣上∴代解析：8【详解】解：∵点P在y=1x上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，1a）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣3x上，∴A的坐标是（a，﹣3a），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是1a，∵B在y=﹣3a上，∴代入得：1a =﹣3x，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，1a），∴PA=|1a ﹣（﹣3a）|=4a，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：12PA×PB=12×4a×4a=8．故答案为8．【点睛】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P 点的坐标得出A 、B 的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．17．-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限求得点一定在第三象限由于反比例函数的图象经过其中两点于是得到反比例函数的图象经过于是得到结论【详解】解：点分别在三个不同的象限点在第二象限点一定在第三象限在第 解析：-1．【分析】根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．【详解】 解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限， ∴点(6,)C m -一定在第三象限，(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点， ∴反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -， 326m ∴⨯=-， 1m ∴=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键． 18．-2【分析】设点A 横坐标为m 分别表示出ABPB 根据得到关于k 的方程解方程即可【详解】解：设点A 横坐标为m 则点A 纵坐标为∵AB ⊥x 轴∴点B 纵坐标为∴AB=PB=∵∴∴∴故答案为：-2【点睛】本题考查了解析：-2【分析】设点A 横坐标为m ，分别表示出AB 、PB ，根据4AB PB =，得到关于k 的方程，解方程即可．【详解】解：设点A 横坐标为m ，则点A 纵坐标为6m ， ∵ AB ⊥x 轴，∴点B 纵坐标为k m， ∴AB =66k k m m m --= ，PB =k k m m =-，∵4AB PB =， ∴64k k m m-=- ， ∴64k k -=- ，∴2k =-．故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的表示，解题的关键是根据4AB PB =列出方程，注意表示PB 时，注意式子符号问题．19．【分析】根据题意把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式求出a 与b 的值比较大小即可【详解】解：点A （1a ）在反比例函数的图像上则有点B （3b ）在反比例函数的图像上则有所以故答案为：【点睛】本题主要考 解析：b a <【分析】根据题意把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出a 与b 的值，比较大小即可．【详解】解：点A （1，a ）在反比例函数4y x =的图像上，则有441a ==， 点B （3，b ）在反比例函数4y x=的图像上，则有43b =， 所以b a <.故答案为：b a <.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意掌握所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数． 20．24【分析】根据BO=2CO 可得出△AOB 的面积然后根据k 的几何意义得出k 的值【详解】如下图连接AO ∵BO=2CO △ABC 的面积为18∴△AOB 的面积=18×18×=12∴k=12×2=24故答案为解析：24【分析】根据BO=2CO ，可得出△AOB 的面积，然后根据k 的几何意义，得出k 的值．【详解】如下图，连接AO∵BO=2CO ，△ABC 的面积为18∴△AOB 的面积=18×OB CB =18×23=12 ∴k=12×2=24故答案为：24．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，将△AOB 的面积与k 联系上，是解题的关键． 三、解答题21．（1）16y x =；（2）①13FG BG =，理由见解析；②(21)FG n BG =+ 【分析】（1）根据题意求出OBD S △，根据反比例函数k 的几何意义求出过点B 的反比例函数解析式；（2）①设OC a =，用a 表示出点A 的坐标，根据相似三角形的性质表示出点B 的坐标，求出FG 和BG ，计算即可；②用与①相似的方法分别求出FG 和BG ，计算即可．【详解】解：（1）设点E 的坐标为(,)x y ，∵点E 在反比例函数4y x =的图象上， ∴4xy =， 则122xy =， ∴2ODE S =△，又6OBE S =△，∴8OBD S =△，∴过点B 的反比例函数解析式为：16y x=； （2）①设OC a =，则点A 的坐标为4,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AB OA =，∴点B 的坐标为82,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵84a x =，2a x =， ∴2a FG =，又2FB a =， ∴32BG a =， ∴13FG BG =； ②设OC b =，则点A 的坐标为4,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AB nOA =， ∴11OA OB n =+， ∴点B 的坐标为4(1)(1),n n b b +⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵4(1)4n b x +=，1b x n =+， ∴1b FG n =+，又2FB b =， ∴211n BG b n +=+， ∴(21)FG n BG =+．【点睛】本题考查的是反比例函数知识的综合运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数k 的几何意义是解题的关键．22．（1）y ＝3x ，y ＝x ﹣2；（2）当﹣1＜x ＜0或x ＞3时，kx +b ＞m x ． 【分析】（1）先把A 点坐标代入m y x =中求出m 得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法即可求一次函数解析式；（2）结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）∵反比例函数()0m y m x=≠的图象过点A （3，1），∴m＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y＝3x；∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（﹣1，﹣3），∴313k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得12kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；（2）当﹣1＜x＜0或x＞3时，kx+b＞mx．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式以及反比例函数与一次函数的交点等知识，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．23．（1）b=3，k=-2；（2）5()3P0，；（3）x<-2或-1<x<0【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A 关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y＝mx＋n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（3）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：（1）∵一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数kyx=（x＜0）的图象交于点A（−1，2），把A（−1，2）代入两个解析式得：2＝（−1）＋b，2＝−k，解得：b＝3，k＝−2；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：3 {2y xyx+-＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝-＝1或12xy⎧⎨⎩＝-＝，∴点A的坐标为（−1，2）、点B的坐标为（−2，1）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y＝mx＋n，则有2{21m nm n+-+＝＝，解得：1353mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线A′B的解析式为y＝13x＋53．令x＝0，则y＝53，∴点P的坐标为（0，53）；（2）观察函数图象，发现：当x＜−2或−1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x＋b＜kx时，x的取值范围为x＜−2或−1＜x＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（2）求出直线A′B 的解析式；（3）找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．（1）m＝4，k＝4；（2）﹣2＜x＜0或x＞1；（3）（﹣3，0）或（1，0）．【分析】（1）将点A坐标代入直线解析式可求m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式可求k的值；（2）解析式联立成方程组，解方程组求得B的坐标，然后根据函数的图象即可求得不等式2x+2＞kx的解集．（3）由直线解析式求得直线与x轴的交点坐标，然后设出Q的坐标，根据三角形面积公式得到12•|a+1|•（2+4）＝6，解得a的值，即可求得点Q的坐标．【详解】解：（1）∵点A（1，m）在直线y＝2x+2上，∴m＝2×1+2＝4，∴点A的坐标为（1，4），代入函数y ＝k x（k ≠0）中，得4＝1k ， ∴k ＝4． （2）解224y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得14x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩， ∴B （﹣2，﹣2），∴关于x 的不等式2x +2＞k x的解集是﹣2＜x ＜0或x ＞1． （3）在y ＝2x +2中令y ＝0，解得x ＝﹣1，则直线与x 轴的交点是（﹣1，0）． 设点Q 的坐标是（a ，0）．∵△ABQ 的面积是6， ∴12•|a +1|•（2+4）＝6， 则|a +1|＝2，解得a ＝1或﹣3．则点Q 的坐标是（﹣3，0）或（1，0）．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、坐标与图形性质、待定系数法求解析式、三角形的面积公式、解方程（组），解答的关键是熟练运用相关知识，利用数形结合方法求不等式的解集，以及利用Q 点坐标表示△ABQ 的面积．25．（1）一次函数的解析式为12y x =+；反比例函数的解析式为215y x=；（2）﹣5＜x ＜0或x ＞3．（3）P （0，2），【分析】（1）用待定系数法求反比例函数的解析式：把点A 坐标代入反比例函数解析式中，求得m 的值，即可知反比例函数解析式，将点B 坐标代入，可解得a 的值及点B 的坐标，再将点B 的坐标代入一次函数解析式，解关于,k b 的二元一次方程组,即可求得一次函数的解析式;（2）观察图象,结合一次函数与反比例函数图象的交点坐标可以解题;（3）先求一次函数与两坐标轴的交点坐标, 此时，PB ﹣PC ＝BC 最大，P 即为所求，根据勾股定理求得BC 【详解】解：（1）把A （3，5）代入2(0),m y m x =≠可得m ＝3×5＝15， ∴反比例函数的解析式为215y x =； 把点B （a ，﹣3）代入215y x=，可得a ＝﹣5，∴B （﹣5，﹣3）．把A （3，5），B （﹣5，﹣3）代入1y x b =+，可得3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为12y x =+；（2）当1y ＞2y 时，﹣5＜x ＜0或x ＞3．（3）一次函数的解析式为12y x =+，令x ＝0，则y ＝2，∴一次函数与y 轴的交点为P （0，2），此时，PB ﹣PC ＝BC 最大，P 即为所求，令y ＝0，则x ＝﹣2，∴C （﹣2，0），∴BC ==【点睛】本题考查待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式、二元一次方程组的解法、一次函数与反比例函数图象的性质、一次函数图象与两坐标轴的交点坐标求法、线段差的最值、勾股定理等，知识点难度一般，是常见题型，掌握相关知识是解题关键.26．（1）一次函数的解析式为y ＝2x +12；（2）（﹣3，6）．【分析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y ＝kx +b 中可得关于k 、b 的方程组，再解方程组可得k 、b 的值，进而求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式可得2x 2+12x ﹣m ＝0，再根据题意得到△＝0时，两函数图像只有一个交点，解方程即可得到结论．【详解】解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y ＝kx +b （k ≠0），得31828k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得212k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝2x +12； （2）∵一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝m x （m ≠0）的图象只有一个交点， ∴212y x m y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩只有一组解， 即2x 2+12x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，∴m＝-18．把m＝-18代入求得该方程的解为：x＝-3，把x＝-3代入y＝2x+12得：y＝6，即所求的交点坐标为（-3，6）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法确定一次函数的解析式，运用判别式△求两个不同函数的交点坐标；特别地，小题（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，运用只有一个交点时△＝0的知识点，是解答本小题关键所在．。
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
人教版数学九年级下册第二十六章《反比例函数》测试卷(含答案)
人教版数学九年级下册第二十六章《反比例函数》测试卷[时间：100分钟满分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是()A. y=－12xB. y=－29xC. y=86xD. y=1－6x2．反比例函数y＝5nx的图象经过点(2，3)，则n的值是()A. －2B. －1C. 0D. 13. 反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于()A. 第二、三象限B. 第一、三象限C. 第三、四象限D. 第二、四象限4．已知反比例函数y＝3x，下列结论中不正确的是()A. 图象经过点(－1，－3)B. 图象在第一、三象限C. 当x＞1时，0＜y＜3D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大5. 已知反比例函数y=－10x的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0<x2，则下列结论正确的是()A. y1<y2<0B. y1<0<y2C. y1>y2>0D. y1>0>y26．如图所示，直线y＝x＋2与双曲线y＝kx相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4第6题第7题7．已知二次函数y＝－(x－a)2－b的图象如图所示，则反比例函数y＝abx与一次函数y＝ax＋b的图象可能是()A B C D8. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V (单位：m 3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V =10 m 3时，气体的密度是( )A. 1 kg/m 3B. 2 kg/m 3C. 100 kg/m 3D. 5 kg/m 3第8题 第9题9．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝1k x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝2kx的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1的值为( )A. 4B.143 C. 163D. 6 10. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为( )A. 16小时B. 1578小时C. 151516小时 D. 17小时二、填空题(每小题3分，共24分)11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式：．12. 若反比例函数y=(m－1)x|m|－2，则m的值是.13．若函数y＝2mx的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为．14. 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kx(x>0)的图象上，AC∥x轴，AC=2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为.15．已知反比例函数y＝4x，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是________．16．若变量y与x成反比例，且当x＝3时，y＝－3，则y与x之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y随x的增大而________．17．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为6 Ω时，电流I为________A.第17题第18题18. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝kx的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．三、解答题(共66分)19. (8分)已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝5时，求y的值．20. (8分)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出y与S的函数关系式；(2)当面条粗为1.6 mm2时，求面条总长度.21. (12分)已知反比例函数y＝4 x .(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．22. (12分)如图，一次函数y=kx＋b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB.(1)求函数y=kx＋b和y=ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.23. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝kx在第一象限内的图象相交于点B(m，2)．(1)求该反比例函数的关系式；(2)若直线y＝x－2向上平移后与反比例函数y＝kx在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线对应的函数关系式．24. (14分)为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧后y与x的函数关系式为；(2)当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；(3)当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?。
2020年春人教版数学九年级(下)单元练习卷：《反比例函数》(含答案)
2020年春人教版数学九年级（下）单元练习卷：《反比例函数》姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大B．y的值随x值的增大而减小C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小2．如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2 3．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（1，4），B（﹣2，﹣2）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜14．已知点A（﹣3，m），B（3，m），C（﹣1，m+n2+1）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x+2 B．y＝﹣C．y＝x2+2 D．y＝﹣x2﹣2 5．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（）A．气压P与体积V的关系式为P＝kV（k＞0）B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小6．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A．6 B．3 C．2 D．7．如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D 在x轴的正半轴上，点F在BA上，点B、E均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的坐标为（1，6），则正方形ADEF的边长为（）A．1 B．2 C．4 D．68．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（2，﹣1），D（2，2），当双曲线y＝（k＞0）与正方形有四个交点时，k 的取值范围是（）A．0＜k＜1 B．1＜k＜4 C．k＞1 D．0＜k＜29．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣610．如图，反比例函数y＝（k≠0）第一象限内的图象经过△ABC的顶点A，C，AB＝AC，且BC⊥y轴，点A、C的横坐标分别为1、3，若∠BAC＝120°，则k的值为（）A．1 B．C．D．211．如图，在平而直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点．正方形ABCD的项点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（）A．2 B．3 C．4．D．512．如图，点A是反比例图数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝（x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣12第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题13．如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为．14．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为．15．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k 的值为．（）16．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形ABCO相交于D，E两点，若D是AB 的中点，S△BDE＝2，则反比例函数的表达式为．17．如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D．下面三个结论，①存在无数个点P使S△AOC＝S△BOD；②存在无数个点P使S△POA＝S△POB；③存在无数个点P使S四边形OAPB＝S△ACD．所有正确结论的序号是．三．解答题18．已知二次函数的图象经过三点（1，0），（﹣6，0），（0，﹣3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若反比例函数图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A（x0，y0），x0落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B，点B的横坐标为m，且满足3＜m＜4，求实数k的取值范围．19．如图，已知直角坐标平面内的两点A（3，2），点B（6，0）过点B作Y轴的平行线交直线OA于点C．（1）求直线OA所对应的函数解析式；（2）若某一个反比例函数的图象经过点A，且交BC于点D，联结AD，求△ACD的面积．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，m+8），B （n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）．（1）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；（2）若将△ABC向下平移m（m＞0）个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，△OBC与△OBA的面积比为2：3．（1）k＝，b＝；（2）求点C的坐标；（3）若将△OBC绕点O顺时针旋转，得到△OB'C'，其中B的对应点是B'，C的对应点是C'，当点C'落在x轴正半轴上，判断点B是否落在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵反比例函数y＝﹣，∴每个象限内，y的值随x值的增大而增大．故选：C．2．解：当x＝﹣5，y1＝＝﹣，当x＝﹣，y2＝﹣＝﹣k，当x＝，y3＝k＝k，而k＜0，所以y3＜y1＜y2．故选：A．3．解：不等式kx+b＞的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．故选：B．4．解：∵A（﹣3，m），B（3，m），∴点A与点B关于y轴对称；由于y＝x+2不关于y轴对称，y＝﹣的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；∵n2＞0，∴m+n2+1＞m；由A（﹣3，m），C（﹣1，m+n2+1）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有a＜0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴D选项正确故选：D．5．解：当V＝60时，P＝100，则PV＝6000，A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0，故不符合题意；B．当P＝70时，V＝＞80，故不符合题意；C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的的2，不符合题意；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，符合题意；故选：D．6．解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，∴AB＝OB＝OD＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴k＝2S△AOB＝2×＝3，故选：B．7．解：∵点B的坐标为（1，6），∵反比例函数y＝的图象过点B，∴k＝1×6＝6．设正方形ADEF的边长为a（a＞0），则点E的坐标为（1+a，a），∵反比例函数y＝的图象过点E，∴a（1+a）＝6，解得：a＝2或a＝﹣3（舍去），∴正方形ADEF的边长为2．故选：B．8．解：把点B（﹣1，﹣1）代入y＝（k＞0）得k＝﹣1×（﹣1）＝1，由图象可知：当双曲线y＝（k＞0）与正方形有四个交点时，k的取值范围上0＜k＜1；故选：A．9．解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•y A＝•（﹣）•m＝6，则k1﹣k2＝12．故选：A．10．解：过点A作AD⊥BC，∵点A、点C的横坐标分别为1，3，且A，C均在反比例函数y＝（k≠0）第一象限内的图象上，∴A（1，k），C（3，），∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，∴∠ACD＝30°，∠ADC＝90°，∴DC＝AD，即2＝（k﹣），解得k＝．故选：C．11．解：过D、C分别作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E、F，CF交反比例函数的图象于G，把x＝0和y＝0分别代入y＝﹣4x+4得：y＝4和x＝1，∴A（1，0），B（0，4），∴OA＝1，OB＝4；由ABCDA是正方形，易证△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS），∴DE＝BF＝OA＝1，AE＝CF＝OB＝4，∴D（5，1），F（0，5），把D（5，1），代入y＝得，k＝5，把y＝5代入y＝得，x＝1，即FG＝1，CG＝CF﹣FG＝4﹣1＝3，即n＝3，故选：B．12．解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝（x＜0）图象交于点B，而m＜0，n＜0，∴S△AOC＝|m|＝﹣m，S△BOC＝|n|＝﹣n，∵AB＝2BC，∴S△ABO＝2S△OBC＝3，即﹣n＝，解得n＝﹣3∵﹣m＝3+，解得m＝﹣9，∴m+n＝﹣9﹣3＝﹣12．故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．14．解：作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn ∴△AOD与△BCD的面积比＝mn：mn＝3．故答案为3．15．解：∵A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，设C（n，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为6．16．解：设D（a，），则B纵坐标也为，D是AB中点，所以点E横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为BE＝BC﹣EC＝﹣＝，所以E也为中点，S△BEF＝2＝，∴k＝8．∴反比例函数的表达式为y＝故答案是：y＝．17．解：如图，设C（m，），D（n，），则P（n，），∵S△AOC＝3，S△BOD＝3，∴S△AOC＝S△BOD；所以①正确；∵S△POA＝﹣n×＝﹣，S△POB＝﹣n×＝﹣，∴S△POA＝S△POB；所以②正确；∵S四边形OAPB＝﹣n×＝﹣，S△ACD＝×（﹣n）×（﹣）＝﹣+3，∴S四边形OAPB≠S△ACD．所以③不正确．故答案为①②．三．解答题（共5小题）18．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x+6），将（0，﹣3）代入，解得a＝．∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣3．（2）画出二次函数y＝x2+x﹣3的图象以及反比例函数在第一象限内的图象，由图象可知，交点的横坐标x0落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2．（3）由函数图象或函数性质可知：当3＜x＜4时，对y1＝x2+x﹣3，y1随着x增大而增大，对y2＝（k＞0），y2随着x的增大而减小．因为B为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当m＝3时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，即＞×32+×3﹣3，解得k＞27．同理，当m＝4时，由二次函数图象在反比例上方得y1＞y2，即×42+﹣3＞，解k＜60，所以k的取值范围为27＜k＜60．19．解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，∵A（3，2），∴2＝3k，解得k＝，∴直线OA的解析式为y＝x；（2）设经过点A的反比例函数的解析式为y＝，∴2＝，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵BD∥y轴，∵BD⊥x轴，∵B（6，0），∴C、D的横坐标为6，把x＝6代入y＝x得y＝×6＝4，∴C（6，4），把x＝6代入y＝得y＝1，∴D（6，1），∴CD＝4﹣1＝3，∴S△ACD＝（6﹣3）＝．20．解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得﹣3（m+8）＝m，解得m＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y＝﹣，将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得﹣6n＝﹣6，解得n＝1，∴点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，如图，当﹣2x﹣4＝0，解得x＝﹣2，则点C的坐标为（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×2×2+×2×6，＝2+6，＝8；（3）∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴点P和点Q不在同一象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．21．解：（1）∵AB＝AC＝，BC＝4，点A（3，5）．∴B（1，），C（5，），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则＝，解得，k＝，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵点A（3，5）．C（5，），将△ABC向下平移m个单位长度，∴A（3，5﹣m），C（5，﹣m），∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，∴3（5﹣m）＝5（﹣m），∴m＝．22．解：（1）将A（1，6）代入y＝x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，将A（1，6）代入y＝，得，6＝，∴k＝6，故答案为：6，5；（2）如图1，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，∵△OBC与△OBA的面积比为2：3，∴＝，又∵点A的坐标为（1，6），∴AN＝6，∴CM＝4，即点C的纵坐标为4，把y＝4代入y＝x+5中，得，x＝﹣1，∴C（﹣1，4）；（3）由题意可知，OC'＝OC＝＝＝，如图2，过点B'作B'F⊥x轴，垂足为F，∵S△OBC＝S△OB'C′，由一次函数y＝x+5可知B（﹣5，0），∴OB•CE＝OC'•B'F，即5×4＝B'F，∴B'F＝，在Rt△OB'F中，∵OF＝＝＝，∴B'的坐标为（，），∵×≠6，∴点B'不在函数y＝的图象上．。
九年级数学《反比例函数》练习题(2)含答案
24. 如图，正方形 OABC 的面积是 4，点 B 在反比例函数 y
k (k 0，x 0) 的图象上．若点 R x
是该反比例函数图象上异于点 B 的任意一点，过点 R 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，从 矩形 OMRN 的面积中减去其与正方形 OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为 S．则当 S=m(m 为常数，且 0<m<4)时，点 R 的坐标是________________________(用含 m 的代数式表示) 4 25.函数 y1=x(x≥0),y2= (x﹥0)的图象如图所示， 则结论： ①两函数图象的交点 A 的坐标为(2,2)； x ②当 x﹥0 时，y2﹥y1；③当 x=1 时，BC=3；④当 x 逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ． 26.如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的 横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y= 点，则 k 的取值范围是 . (k≠0)与△ABC 有交
13 题
k 在第一象限内的交点面积为 R，与 x 轴的交点为 P， x
.
与 y 轴的交点为 Q；作 RM⊥ x 轴于点 M，若△OPQ 与△PRM 的面积是 4：1，则 k y A x
y
y
2 x
P1 P2 P3 P
4
C OB
18 题
P5 x 21 题 22 题
19 题
O A A A A A 1 2 3 4 5 20 题
k 的图象在第一象限相交于点 A ，与 x x 轴相交于点 C，AB ⊥ x 轴于点 B ， △ AOB 的面积为 1，则 AC 的长为 （保留根号） ．
(易错题精选)初中数学反比例函数经典测试题含答案解析
（易错题精选）初中数学反比例函数经典测试题含答案解析 一、选择题 1．已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，11,Axy、22,Bxy两点在
该图象上，下列命题：①过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA.若ACO的面积为3，则6k；②若120xx，则12yy；③若120xx，则120yy其中真命
题个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】
根据反比例函数的性质，由题意可得k＜0，y1=,,sincos22xxx，y2=2kx，然后根据反比例函数k的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】
∵反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵11,Axy、22,Bxy两点在该图象上，
∴y1=,,sincos22xxx，y2=2kx， ∴x1y1=k，x2y2=k， ①过点A作ACx轴，C为垂足，
∴S△AOC=1OC?AC2=11x?yk=322， ∴6k，故①正确； ②若120xx，则点A在第二象限，点B在第四象限，所以12yy，故②正确；
③∵120xx，
∴121212120kxxkkyyxxxx，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
2．ABC的面积为2，边BC的长为x，边BC上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ） A． B．
C． D．
【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形面积公式得出y与x的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可． 【详解】 根据题意得 122xy
∴4yx
∵00xy， ∴y与x的变化规律用图象表示大致是
故答案为：A． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
部编数学九年级下册专题04反比例函数中的等腰三角形(解析版)含答案
专题04 反比例函数中的等腰三角形1．如图，点A 是反比例函数4y x=图像上的一动点，连接AO 并延长交图像的另一支于点B ．在点A 的运动过程中，若存在点(),C m n ，使得AC BC ^，AC BC =，则m ，n 满足（ ）A ．mn 2=-B ．4mn =-C ．2n m =-D ．4n m=-Q 由直线AB 与反比例函数y =AO BO \=，又AC BC ^Q ，AC BC =，CO AB \^，12CO AB OA ==90AOE AOF Ð+Ð=︒Q ，AOF Ð出现的特殊三角形是（）A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→直用三角形→等腰三角形→等腰三角形C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形3．如图，11OA B V ，122A A B V ，233A A B △，……是分别以1A ，2A ，3A ，……为直角项点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点()111,C x y ，()222,C x y ，()333,C x y ，……，均在反比例函数()40y x x=>的图象上，则122022y y y +++KK 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【点睛】考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．4．如图，OAC V 和BAD V 都是等腰直角三角形，90ACO ADB Ð=Ð=︒，反比例函数6y x=在第一象限的图象经过点B ，则OAC V 与BAD V 的面积之差OAC BAD S S -V V 为（ ）A ．9B ．12C ．6D ．3∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∴点A 的坐标为(n ，n )，点D 的坐标为∴n −6m =m −n ，5．如图，点A 为函数()180y x x=>图象上一点，连结OA ，交函数()20=>y x x 的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO AC =，则三角形ABC 的面积为（ ）A．9B．12C．20D．36第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题6．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分别以A1，A2，A3…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1，C2，C3…均在反比例函数y1x=（x＞0）的图象上，则点A2021的坐标为________．7．如图，A 是双曲线(0,0)k y k x x=>>上一点，B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为直角边向右构造等腰直角三角形ABC ，90BAC Ð=︒，过点A 作AD y ^轴于点D ，以AD 为斜边向上构造等腰直角三角形ADE ，若点C ，点E 恰好都落在该双曲线上，ABC V 与ADE V 的面积之和为28，则k =_________．8．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数kyx=的图象与直线AB的交点A、B在图中的格点上，点C是反比例函数图象上的一点，且与点A、B组成以AB为底的等腰△，则点C 的坐标为________．9．如图，在ABO D 中，90BAO AO AB Ð==o ，，且点4(2)A ，在双曲线(0)ky x x=>上，OB 交双曲线于点C ，则C 点的坐标为______．三、解答题10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1的图象与反比例函数y =k x（k ≠0）的图象交于A ，B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为（-2，n ），点A 的坐标为（m ，2）．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积；(3)在x 轴上是否存在一点P ，使△AOP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知∠ACB =90°，A (0，2)，C (6，2)．D 为等腰直角三角形ABC 的边BC 上一点，且S △ABC =3S △ADC ．反比例函数y 1=k x(k ≠0)的图象经过点D ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若AB 所在直线解析式为()20y ax b a =+¹，当12y y >时，求x 的取值范围．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数与一次函数的综合，等腰直角三角形的性质等，求得点D 的坐标是解题的关键．12．如图，等腰Rt ABO V 的直角顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，反比例函数()0m y x x=<的图象经过点A ，反比例函数()0n y x x =>的图象经过点B ．(1)试猜想m 与n 的数量关系，并说明理由；(2)若2n =，求当点B 的纵坐标分别为1和2时，等腰Rt ABO V 的面积；(3)请直接写出当2n =时，等腰Rt ABO V 的面积的最小值_________．2【点睛】本题考查反比例函数的性质和几何意义，关键在于利用反比例函数的性质和几何意义求得13．如图，一次函数5y x =-+与反比例函数()40y x x=¹的图象交于点A 、B ．(1)求点A 、B 的坐标；(2)观察图象写出不等式45x x-+>的解集；(3)若位于第三象限的点M 在反比例函数()40y x x=¹的图象上，且MAB △是以AB 为底的等腰三角形，请直接写出点M 的坐标和MAB △的面积；【答案】(1)A （1，4），B （4，1）；(2)1<x <4；(3)13.514．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝mx（m≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AO＝5，tan∠AOD＝43，且点B的坐标为（n，﹣2）．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；(3)在x轴上是否存在一点E，使△AOE是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的E点坐标；若不存在，请说明理由．如图3-2所示，当OA=OE=5时，则如图3-3所示，当EA=EO时，设点【点睛】本题主要考查了解直角三角形，反比例函数与几何综合，待定系数法求函数解析式，等腰15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点(0,2)C，且与反比例函数6yx=在第一象限内的图象交于点A，作AD x^轴于点,2D OD=．(1)求直线AB的函数解析式；(2)设点P是y轴上的点，若ACP△的面积等于4，求点P的坐标；(3)设E点是x轴上的点，且EBCV为等腰三角形，直接写出点E的坐标．①当BE＝BC＝25时，E1（25-4，0），或E2（-2②当CB＝CE时，OB=OE3，则E3（4，0）；与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．16．如图所示，OAB V 的顶点A 在反比例函数()0k y k x=>的图象上，直线AB 交y 轴于点C ，且点C 的纵坐标为5，过点A 、B 分别作y 轴的垂线AE 、BF ，垂足分别为点E 、F ，且1AE =，:2:3OE EC =．（1）求k 的值；（2）若OAB V 为等腰直角三角形，90AOB Ð=︒．求证：OAE BOF @V V ；（3）把1212x x y y -+-称为()11,M x y ，()22,N x y 两点间的“ZJ 距离”，记为(),d M N 在（2）条件下，求()(),,d A C d A B +的值．17．设A（a，n）为双曲线kyx=（k>0，x>0）上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，AB的垂直平分线交y轴于点C，交双曲线于点P．定义：P为A点的中垂点；特别的，当△ABP为等腰直角三角形时，又称P为A点的完美中垂点．（1）若k=8，且A点存在完美中垂点，则A的坐标是________（2）四边形ACBP一定为．（填字母）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（3）若△AOP的面积为6时，则k= ．（4）设P为A的中垂点，Q又为P的中垂点，且△APQ是等腰三角形，试求k关于a的函数表达式．18．点B 的坐标为()2,4，BA x ^轴于点A ，连接OB ，将OAB V 绕点A 顺时针旋转90︒，得到DAE △．（1）求经过OB 中点C 的反比例函数图象与线段DE 的交点F 的坐标．（2）点P 是x 轴上的一个动点，若OBP V 为等腰三角形时，写出点P 的坐标．19．如图，已知点A（1，-2）在反比例函数y＝kx的图象上，直线y＝-x＋1与反比例函数y＝kx的图象的交点为点B、D．（1）求反比例函数和直线AB的表达式；（2）求S△AOB；（3）动点P（x，0）在x轴上运动，若△OAP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．（3）由题：5OA =，OP x =，()214AP x =-+，20．如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)和反比例函数y＝12x(x＞0)经过点A(4，m)．(1)求点A的坐标；(2)用等式表示k，b之间的关系(用含k的代数式表示b)；(3)连接OA，一次函数y＝kx+b(k≠0)与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．【点睛】。
中考数学反比例函数综合经典题附答案解析
中考数学反比例函数综合经典题附答案解析一、反比例函数1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y= x+ ，把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；（3）解：如下图所示：设P点坐标为（t，t+ ），∵△PCA和△PDB面积相等，∴• •（t+4）= •1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到• •（t+4）= •1•（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．2．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求k的值；（2）求经过A、C两点的直线的解析式；（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y= 得3= ，解得：k=6（2）解：OD=2+2=4，在y= 中令x=4，解得y= ．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣ x+（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD= （3+ ）×2= ．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．3．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（x1， y1），B（x2， y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．【答案】（1）解：∵直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y= ，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2= =1，∴B（3，1），∵直线y=ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P（4，O）（2）解：如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG 交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴= ，= = ，∵b=y1+1，AB=BP，∴= ，= = ，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1= • y1，解得x1=2，代入= ，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）（3）解：根据（1），（2）中的结果，猜想：x1， x2， x0之间的关系为x1+x2=x0【解析】【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y= 求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出 = ， = = ，根据题意得出 = ， = = ，从而求得B（， y1），然后根据k=xy得出x1•y1= • y1，求得x1=2，代入 = ，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．4．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为________，点C （﹣2，3）和射线OA之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为，那么k=________；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．【答案】（1）3；（2）﹣4（3）解：①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF 垂直），；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d===∴当x=﹣时，d的最小值为 = ，即图形W和图形N之间的距离．【解析】【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为 = ，故答案分别为：3，；（2）直线y=x+1和双曲线y= k x 之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= 交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则OF= = ，∴OE=OF+EF=2 ，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2 ，则有OG=EG= OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案为：﹣4；【分析】（1）由题意可得出点B（2，3）到射线OA之间的距离为B点纵坐标，根据新定义得点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离；（2）根据题意即可得k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= k x 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= k x 交于点E、F，过点E作EG⊥x 轴，如图1，将其联立即可得点F坐标，根据两点间距离公式可得OF长，再由OE=OF+EF 求出OE长，在Rt△OEG中，根据等腰直角三角形的性质可得点E的坐标为（﹣2，2），将E点代入反比例函数解析式即可得出k值.（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直）；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，分别联立即可得出点M、N坐标，从而得出x取值范围，根据题意图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），从而求出图形W与图形N之间的距离为d，由二次函数性质知d 最小值.5．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。
九年级数学下册《第二十六章 反比例函数在其他学科中的应用》练习题附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十六章 反比例函数在其他学科中的应用》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ）A ．A 和B 互为倒数B ．圆柱的高一定，体积和底面积C ．被减数一定，减数和差D ．除数一定，商和被除数2．如果矩形的面积为15cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）． A ． B ． C ． D ．3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa 与气体体积3()V m 之间的函数关系如图所示.当气球的体积是31m ，气球内的气压是（ ）kPa .A ．96B ．150C ．120D ．644．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）A．人的身高与年龄B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C．正方形的面积与它的边长D．圆的周长与它的半径5．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元D．8月份该厂利润达到200万元6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（）A．24IR=B．36IR=C．48IR=D．64IR=二、填空题7．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为_______元．8．一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是500Pa ．翻过来放，对桌面的压强是_____________．三、解答题9．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x 元时，求该商品销售量y 与x 之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W 最大，最大利润是多少元？10．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端，用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端，用了20秒．(1)求x 的值；(2)设小勇从滑雪道A 端滑到B 瑞的平均速度为v 米/秒，所用时间为t 秒，请用含t 的代数式表示v （不要求写出t 的取值范围）．11．某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？参考答案与解析1．A【解析】略2．C【分析】根据题意有：xy =15；故y 与x 之间的函数图象为反比例函数，且根据x 、y 实际意义x 、y 应大于0，其图象在第一象限，即可得出答案．【详解】解：由矩形的面积公式可得xy =15∴y =15x（x ＞0，y ＞0）．图象在第一象限． 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．3．A【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，且过点（0.8，120），代入解析式即可得到结论．【详解】设球内气体的气压p （kPa ）和气体体积V （m 3）的关系式为k p V = ∵图象过点（0.8，120）∴k=96即气压p （kPa ）与气体体积V （m 3）之间的函数关系为96p V =∴当V=1时，p=96．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．4．D【分析】根据正比例函数的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、人的身高与年龄不成比例，故此选项不符合题意；B 、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意；C 、正方形的面积与它的边长的平方成正比例，故此选项不符合题意；D 、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如()0y kx k =≠（k 为常数） 的函数叫正比例函数是解题的关键．5．D【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．【详解】解：A 、设反比例函数的解析式为y =kx把（1，200）代入得，k=200∴反比例函数的解析式为：y=200 x当x=4时，y=50∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；C、当y=100时，则100=200 x解得：x=2则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项正确，不符合题意．D、设一次函数解析式为：y=kx+b则450 6110 k bk b+⎧⎨+⎩＝＝解得：3070 kb⎧⎨-⎩＝＝故一次函数解析式为：y=30x-70故y=200时，200=30x-70解得：x=9则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项不正确，符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析是解题关键．6．C【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式．【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)故设反比例函数解析式为I=k R将(6,8)代入函数解析式中解得k=48故I=48 R故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．7．300 【分析】先利用待定系数法求出6000y x=，再根据“利润=（售价-进价）⨯销量”建立方程，然后解方程即可得． 【详解】由题意，设ky x = 将(200,30)代入得：30200k =，解得6000k = 则6000y x =设要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，其售价应定为a 元则()60001802400a a -⋅=整理得：()51802a a -=解得300a =经检验，300a =是所列方程的解故答案为：300．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键．8．1000Pa 【分析】根据压强公式f p s=计算即可． 【详解】解：设水桶的盖面积是S ，则下底面积是2S根据题意可知，50021000f s s =⨯= 翻过来放，对桌面的压强10001000s p s ==帕故答案为：1000Pa 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，熟悉压强公式f p s=，能根据实际题意灵活变形． 9．(1)2296y x =-+；(2)每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．【分析】（1）根据 “该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．”列出函数关系式，即可求解；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，可得到函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解．（1） 解：根据题意，得12004(48)2y x =-⨯- 2296x =-+y ∴与x 之间的函数关系式是2296y x =-+．（2）解：根据题意，得(34)(2296)W x x =--+22(91)6498x =--+20a =-<∴抛物线开口向下，W 有最大值当91x =时6498W =最大答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10．(1)3x = (2)120v t=【分析】（1）根据第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端，用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端，用了20秒同，列出方程求解即可；（2）称算出路程，再列出用含t 的代数式表示v 即可．(1)根据题意，得()()242203x x +=+解这个方程，得3x =(2)()2432120⨯+=120v t= 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及反比例函数的应用，解决本题的关键是根据题中的等量关系列出方程．11．(1)甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元(2)租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用最低为2200元【分析】（1）可设甲种客车每辆x 元，乙种客车每辆y 元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可；（2）设租车费用为w 元，租用甲种客车a 辆，根据题意列出不等式组，求出a 的取值范围，进而列出w 关于a 的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．（1）解：设甲种客车每辆x 元，乙种客车每辆y 元，依题意知500231300x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得200300x y =⎧⎨=⎩ 答：甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元；（2）解：设租车费用为w 元，租用甲种客车a 辆，则乙种客车()8a - 辆()15258180a a +-≥解得：02a <≤()20030081002400w a a a =+-=-+1000-<w ∴随a 的增大而减小 a 取整数a ∴最大为22a ∴=时，费用最低为100224002200-⨯+=（元)826-=（辆)．答：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用最低为2200元．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．。