2017天津市和平区数学初三一模试题--带答案--天津中考
和平区 2016-2017 学年度第二学期九年第一次质量调查 数学学科
试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题
目的要求的。
1.计算
(−3) − (−6)
的结果等于
A.3B.-3 C.-9 D.18
2.tan60°的值等于
A.
3
3
B.
3
2
C.1D.
3
3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为
A. B. C. D.
4.将 57 000 000 用科学记数法表示应为
A. 570 ×105 B. 57 ×106 C. 5.7 ×107D. 0.57 ×10
8
5 如图，是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是
A. B. C. D.
6.分式方程2 x −1 = 1的解为
x − 2
A.x = −1B.x = 12 C.x = 1D.
x = 2
7.实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b
1
8.如图，⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=
A.15° B.25° C. 30° D.50
°
9.将五边形纸片 ABCDE 按如图方式折叠，折痕为 AF，点 E，D 分别落在 E′ ， D′ 点.已知∠AFC=76°，则
∠ CFD′ 等于
A. 22° B. 24° C. 28° D.
31
°
10.将函数 y = x2 + x 的图象向右平移 a（a>0）个单位，得到函数 y = x2 − 3x + 2 的图象，则 a 的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
11.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，科学证实：近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦
距 x（m）成反比例关系.如果 500 度近视眼镜片的焦距为 0.2m，则表示 y 与 x 函数关系的图象大致是
A. B. C. D.
12.已知抛物线 y = x2 − (2m +1) x + 2m 不经过第三象限，且当 x>2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，则实数
m 的取值范围是
A. 0 ≤ m ≤ 3
2
B. m ≥ 3 2 C. 0 ≤ m ≤1 D. 0 < m ≤ 3
2
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，
13.计算 (x2 )4 的结果等于 .
2
14.化简 x2 + 6x + 9 − x2 − 9 x x − 3 的结果是
15.一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上
一面数字是 5 的概率为
16.如图，一次函数 y = − 2 x + 4 的图象与反比例函数 y = k ( x < 0) 的图象交于点 A，与 x 轴交于点 B，△AOB
3 3 x
的面积为 2，则 k 的值
=
17.如图为等边三角形 ABC 与正方形 DEFG 的重叠情形，其中 D，E 两点分别在 AB，BC 上，且 BD=BE.
若 AC=18，GF=6，则点 F 到 AC 的距离为
18. 图①，图②是由边长相等的小正方形组成的网格
⑴如图①，点 A，B，C，D 均在格点上，连接 AC，BD，CD，则 tan∠ACD 的值等于
⑵如图②，点 M，N 均落在格点上，在网格中，用无刻度的直尺，画出∠MON，需满足以下两个条件：
①tan∠MON=3
②角的顶点 O 不在网格线上
并简要说明点 O 的位置是如何找到的（不要求证明）
D
A
B
C
图① 图②
M
N
3
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. （本小题 8 分）
解不等式组
x + 3 ≥ 2x −1 ①
3x − 5 ≥ 1 ②
请结合题意填空，完成本题的解答，
⑴解不等式①，得
⑵解不等式②，得
⑶把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
0 1 2
3
4 5
⑷原不等式组的解集为：
20. （本小题 8 分） 甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等，比赛结束后，对学生的
成绩进行了统计， 并绘制了如下尚不完全的统计图表.
甲校成绩统计表
分数 7 分 8 分 9 分 10 分
人数
11 0
8
⑴在图①中，“7 分”所在扇形的圆心角= °；
⑵甲校参赛人数为
⑶请求出甲校的平均分、中位数
4
21.（本小题 10 分）
已知，AB 为 �O 的直径，C 为 �O 上一点，AC= 1 AB.
2
⑴如图①，点 P 是 B�C 上一点，求∠APC 的大小.
⑵如图②，过点 C 作 �O 的切线 MC，过点 B 作 BD⊥MC 于点 D，BD 与 �O 交于点 E，若 AB=4，求 CE
的长.
D
E
C C
P
A O B A O B
图①
图②
22. （本小题 10 分）
如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 CD，在 A 处测得 D 点的仰角为 45°，在 B 处测得 C 点的仰角为 60°，A，
B，E 三点在一条直线上，且与地面平行，若 AB=8m，BE=15m，求这块广告牌 CD 的高度（取
3 ≈ 1.73
，
计算结果保留整数）
5
23. （本小题 10 分）
A 市和 B 市分别有库存某种机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 市 10 台，D 市 8 台.已知从 A 市调运一台机 器
到 C 市、D 市的运费分别为 400 元和 800 元；从 B 市调运一台机器到 C 市、D 市的运费分别为 300 元和 500
元.
⑴设从 B 市运往 C 市机器 x 台，填写下表. 表一：
B 市运往 C 市机器的数量/台
1 x
B 市运往 D 市机器的数量/台 5
A 市运往 C 市机器的数量/台
9
A 市运往 D 市机器的数量/台
3
表二：
B 市运往 C 市机器的数量/台
1
x
B 市运往 C 市机器的运费/元
300
B 市运往 D 市机器的运费/元 500
A 市运往 C 市机器的运费/元
400
A 市运往 D 市机器的运费/元
800
⑵求使总运费最低的调运方案，最低总运费是多少？
24.（本小题 10 分）
如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 OAB 的顶点 O 在坐标原点，A
(2, 0)
，B (0, 2 3 )，将△OAB 沿 y
轴翻折，得△OCB.
⑴求∠OCB 的度数.
⑵动点 P 在线段 CA 上从点 C 向点 A 运动，PD⊥BC 于点 D，把△PCD 沿 y 轴翻折，得△QAE， 设
△ABC 被△PCD 和△QAE 盖住部分的面积为 S
1，未被盖住的部分的面积为 S2
.
①设 CP=a（a＞0），用含 a 的代数式分别表示 S
1，S2
；
②直接写出当 S
1=S2
时点 P 的坐标
y y y
B B B
C O A x C O
A x C O A x
备用图 备用图
6
25.（本小题 10 分）
已知 O 点为坐标原点，抛物线 y
1
= ax2 + bx + x (a ≠ 0
)
与 y 轴交于点 C，且 O，C 两点间的距离为 3.
⑴求点 C 的坐标；
⑵抛物线 y
= ax
2
+ bx + x (a ≠ 0) 与 x 轴交于点 A ( x ,0) ，B ( x ,0) ，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点 A，C 在直线
1 1 2
y2=﹣3x+t 上
①求该抛物线的顶点坐标；
②将抛物线 y
1
= ax2 + bx + c(a ≠ 0
)
向左平移 n（n＞0）个单位，记平移后 y 随 x 的增大而增大的部分为 P，
直线 y2=﹣3x+t 向下平移 n 个单位，当平移后的直线与 P 有公共点时，求 2n2 − 5n 的最小值．
7
2017中考数学一模模拟试卷(备考)_题型归纳
2017中考数学一模模拟试卷（备考）_题型归纳初中的学习至关重要，广大中学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高学习效率。
以下是查字典数学网为大家提供的中考数学一模模拟试卷，供大家复习时使用！A级基础题1.要使分式1x-1有意义，则x的取值范围应满足()A.x=1B.x≠0C.x≠1D.x=02.分式x2-1x+1的值为零，则x的值为()A.-1B.0C.±1D.13.化简a3a，正确结果为()A.aB.a2C.a-1D.a-24.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________.5.已知a-ba+b=15，则ab=__________.6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零.7.化简：1x-4+1x+4÷2x2-16.8.先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值.9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2.B级中等题10.化简：2mm+2-mm-2÷mm2-4=________.11.若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的值为________.12.已知实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷a+1a+2a2-2a+1的值.C级拔尖题13.已知三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值为________.14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0.分式1.C2.D3.B4.7z36x2y x+3x+15.326.-17.解：原式=x+4+x-4x+4x-4•x+4x-42=x+4+x-42=x.8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以).9.解：原式=m-22m+1m-1•m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，当m=2时，原式=4-2+43=2.10.m-611.112.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1•a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12，∵a2+2a-15=0，∵(a+1)2=16.∵原式=216=18.13.-4解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.所以1y+1x+1z+1y+1x+1z=-12+43-43=-12，1z+1y+1x=-14.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解：原式=a b+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1.由b-2+36a2+b2-12ab=0，得b-2+(6a-b)2=0，∵b=2,6a=b，即a=13，b=2.∵原式=13+12-1=43.。
2017中考数学一模达标测试卷(练习)
2017中考数学一模达标测试卷（练习）我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。
只要你多练习总会有收获的，希望小编的这篇中考数学一模达标测试卷，能够帮助到您!1.用下列一种多边形不能铺满地面的是()A.正方形B.正十边形C.正六边形D.等边三角形2.下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形3.如图439，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD图439图4310图4311图4312图43134.如图4310，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，并交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为()A.4B.3C.52D.25.若以A(-0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(2013年山东烟台)如图4311，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为____________.7.(2013年江西)如图4312，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.8如图4313，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__________.9.已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是________.10.如图4314，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.11.(2013年福建漳州)如图4315，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF.(1)图中共有______对全等三角形;(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明.B级中等题12如图4316，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法);(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.13.如图4317，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN;(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.C级拔尖题14.(1)如图4318(1)，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF.(2)如图4318(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI=FG.1.B2.A3.D4.B5.C6.157.25°8.平行四边形9.510.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD.∴∠OAE=∠OCF.∵∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA).∴OE=OF.11.解：(1)3(2)①△ABE≌△CDF.证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF.又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS).②△ADE≌△CBF.证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，∴BD-BE=BD-DF，即DE=BF.∴△ADE≌△CBF(SAS).③△ABD≌△CDB.证明：在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS).(任选其中一对进行证明即可)12.解：(1)略(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折叠性质，可得∠A′=∠A，A′B=AB，设A′D与BC交于点E，∴∠A′=∠C，A′B=CD，在△BA′E和△DCE中，∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，BA′=DC，∴△BA′E≌△DCE(AAS).13.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.又∵AD∥BC，∴∠E=∠F.又∵AE=CF，∴△AEM≌△CFN(ASA).(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又由(1)，得AM=CN，∴BM=DN.又∵BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形. 14.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC.∴∠1=∠2.又∵∠3=∠4，∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.由(1)，得AE=CF.由折叠的性质，得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D.又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6.在△A1IE与△CGF中，∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.提供的中考数学一模达标测试卷，是我们精心为大家准备的，希望大家能够合理的使用!精心整理，仅供学习参考。
2017年中考数学一模试卷及答案
2017年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
2017中考数学一模检测试卷(有答案)_题型归纳
2017中考数学一模检测试卷(有答案)_题型归纳中考作为考生迈入重点高中的重要考试，备受家长和考生的关注，多做题，多练习，为中考奋战，小编为大家整理了中考数学一模检测试卷，希望对大家有帮助。
A级基础题1.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.452.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________.3.2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是()A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上5.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少?(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.B级中等题7从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________.8.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________.9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率;(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由. 10.如图723，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)].(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率;(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两11.(2013年江西)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是()A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物参考答案：1.C2.273.A4.D5.236.解：(1)∵共有“一白三黑”四个围棋子，∵P(白子)=14.(2)画树状图如图73.∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，∵P(一黑一白)=612=12.图737.25 8.199.解：(1)画树状图如图74.∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∵小明获胜的概率为：12.(2)画树状图如图75.图75∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∵P(小明获胜)=38，P(小强获胜)=58，∵P(小明获胜)≠P(小强获胜)，∵他们制定的游戏规则不公平.10.解：(1)∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，∵P(恰好匹配)=24=12.(2)方法一，画树状图如图76.图76∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2，A2A1，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B1B2，B2A1，B2A2，B2B1，∵从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∵P(恰好匹配)=412=13.方法二，列表格如下：A1B2 A2B2 B1B2 -A1B1 A2B1 - B2B1A1A2 - B1A2 B2A2- A2A1 B1A1 B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∵P(恰好匹配)=412=13.11.解：(1)A(2)设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a，b，c，根据题意画出树状图如图77.一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为abc，acb，bac，bca，cab，cba，3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有bca，cab有2种，所以，P(A)=26=13.希望这篇中考数学一模检测试卷，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!。
2024年天津市和平区中考数学一模试卷及参考答案
2024年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．C．（2，5）D．（6，2）2．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）cos60°﹣sin45°的值等于（）A．0B．C．D．6．（3分）如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．一次随机摸取两个小球，所得标号之和小于5的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以正六边形ABCDEF的中心O为原点，顶点A，D 在x轴上，若半径是4，则顶点C的坐标为（）A．B．（2，﹣4）C．D．9．（3分）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1.若弹簧秤的示数F不超过7N，则L 的取值范围是（）A．0＜L＜35B．L＞35C．0＜L≤35D．35≤L≤5010．（3分）如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设雕像下部BC高x m，则下列结论不正确的是（）A．雕像的上部高度AC与下部高度BC的关系为：AC：BC＝BC：2B．依题意可以列方程x2﹣2x﹣4＝0C．依题意可以列方程x2＝2（2﹣x）D．雕塑下部高度为（）m 11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C的对应点为点E，ED的延长线交BC于点F，连接AF，则下列说法不正确的是（）A．AD＝AB B．∠EAC+∠DFB＝180°C．AD∥BC D．∠EFA＝∠AFB12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣，0），其对称轴是直线x＝1，当x＝﹣l时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：①abc＜0；②若点（﹣3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函数图象上，则y1＞y3＞y2；③若方程a（2x+l）（2x﹣5）+2＝0的两根为x1，x2且x1＜x2，则﹣x1＜x2＜；④a＞．其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有3个黄球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为．14．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，如果x1＜x2＜0．则y1，y2的大小关系为：y1y2．15．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，则＝．16．（3分）函数y＝（k﹣2）x+2k+8的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为．17．（3分）如图，已知半圆O的直径BC长为2，点A为中点，P为上任意一点，AD ⊥AP与BP相交于点D．（Ⅰ）∠APC＝（度）；（Ⅱ）CD的最小值为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为；（Ⅱ）若点D在圆上，在上有一点P，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x+c＝0（c是常数）的两个不相等的实数根．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若c＝﹣8，求一元二次方程的根；（Ⅲ）若x1x2＝﹣3，则c的值为．20．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a，b为常数．a≠0）经过（2，3），（1，0）两个点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）抛物线的顶点为；（Ⅲ）将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线．21．（10分）已知△ABC内接于⊙O，直线DM与⊙O相切于点D，且DM∥AB，连接CD．（Ⅰ）如图①，若∠ADB＝114°，求∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，⊙O的直径AB为4，若∠CAB＝30°，求DB和CD的长．22．（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物CD前有个斜坡AB，已知∠BAE＝30°，AB＝20m，A，E，D在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡AB的底部A测得建筑物顶部C的仰角为45°，在点B处测得建筑物顶部C的仰角为53°．（Ⅰ）求点B到AD的距离BE的长；（Ⅱ）设建筑物CD的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段DE的长（结果保留根号）；②求建筑物CD的高度．（tan53°取1.3，取1.7，结果取整数）23．甲，乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发骑行3km时，乙才出发；开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；乙出发后2.8h，甲到达B地．下面图中x表示乙骑行时间，y表示骑行的距离，图象反映了甲，乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系．（Ⅰ）乙比甲提前h到达B地，乙的骑行速度为km/h，t值为______h；（Ⅱ）求甲骑行过程中，y关于x的函数解析式；（Ⅲ）乙到达B地，此时甲离B地的路程为km；（Ⅳ）在甲到达B地前，当x＝h时，甲乙两人相距2km．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A，O′，记旋转角为α，连接AO′．（Ⅰ）如图①，若α＝90°，求AO′的长；（Ⅱ）如图②，若α＝60°，求AO′的长；（Ⅲ）若点P为线段AO′的中点，求A′P的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线a，b，c是常数，a≠0）的顶点为M（﹣1，﹣4），与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C，抛物线C1上的点P的横坐标为t．（Ⅰ）求点B和点C坐标；（Ⅱ）若点P在直线BC下方的抛物线C1上，过点P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，分别与直线BC相交于点E和点F，当EF取得最大值时，求点P的坐标；（Ⅲ）抛物线是常数，m≠0）经过点A，若点P在x轴下方的抛物线C1上运动，过点P作PD⊥x于点D，在与抛物线C2相交于点H，在点P运动过程中的比值是否为一个定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．2024年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C；2．A；3．B；4．D；5．A；6．D；7．A；8．C；9．D；10．B；11．C；12．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．；14．＞；15．；16．﹣4＜k＜2；17．135；；18．；连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P；三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．﹣3；20．（0，﹣1）；y＝（x﹣1）2﹣3；21．（Ⅰ）33°；（Ⅱ）+．；22．（Ⅰ）点B到AD的距离BE的长为10m；（Ⅱ）①ED的长为；②建筑物CD的高度约为40m．；23．0.4；15；1；4；1.2h或2h或2.6h；24．（Ⅰ）2；（Ⅱ）﹣；（Ⅲ）﹣≤A'P≤+．；25．（Ⅰ）点C的坐标为（0，﹣3），点B的坐标为（﹣3，0）；（Ⅱ）P；（Ⅲ）的比值是2．。
历年天津市中考数学试卷(含答案)
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C． D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡张．将用科学记数法表示为（）A．×108B．×107C．×106D．×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB ：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2017中考数学一模备考试卷(有答案)
2017中考数学一模备考试卷（有答案）A级基础题1.已知点P(1，-3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A.3B.-3C.13D.-132.对于反比例函数y=3x，下列说法正确的是()A.图象经过点(1，-3)B.图象在第二、四象限C.x>0时，y随x的增大而增大D.x 3.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1x的交点的个数为()A.0个B.1个C.2个D.不能确定4.当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是()A正比例函数B反比例函数C相交D垂直5.已知反比例函数y=bx(b为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A正方形B长方形C圆D梯形7已知A(2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y=-2x图象上的两点，则y1____y2(填“>”或“ 8如图3310，已知A点是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为________.9.已知一个函数的图象与y=6x的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为__________.10.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)，则m的值为______.11.某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围;(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?B级中等题12如图3311，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为()A.12B.20C.24D.3213.下列图形中，阴影部分面积最大的是()ABCD14如图3312，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx 的图象交于A(2,4)，B(-4，n)两点.(1)分别求出y1和y2的解析式;(2)写出当y1=y2时，x的值;(3)写出当y1>y2时，x的取值范围.C级拔尖题15.如图3313，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(-2,0)，B(6,0)，D(0,3)，反比例函数的图象经过点C.(1)求点C坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值.反比例函数1.B2.D3.C4.C5.B6.C解析：由矩形的面积知xy=9，可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y=9x(x>0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限.故选C.7. 11.(1)由题意，得y=360x，把y=120代入y=360x，得x=3;把y=180代入y=360x，得x=2，∴自变量的取值范围为2≤x≤3.∴y=360x(2≤x≤3).(2)设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方(x+0.5)万米3，根据题意，得360x-360x+0.5=24，解得x=2.5或x=-3.经检验x=2.5或x=-3均为原方程的根，但x=-3不符合题意，故舍去.x+0.5=2.5+0.5=3(万米3)答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3.12.D13.C14.解：(1)将A(2,4)代入反比例解析式，得m=8，∴反比例函数解析式为y2=8x.将B(-4，n)代入反比例解析式，得n=-2，即B(-4，-2)，将点A与点B坐标代入一次函数解析式，得2k+b=4，-4k+b=-2，解得k=1，b=2.则一次函数解析式为y1=x+2.(2)联立两函数解析式，得y=x+2，y=8x，解得x=2，y=4，或x=-4，y=-2.则当y1=y2时，x的值为2或-4.(3)利用图象，得当y1>y2时，x的取值范围为-42.15.解：(1)如图8，过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE.∴△AOD≌△BEC(HL).∴AO=BE=2.∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C(4,3).设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵反比例函数的图象经过点C，∴3=k4，解得k=12.∴反比例函数的解析式为y=12x.(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度后得到梯形A′B′C′D′，如图9，∴点B′(6，m).∵点B′(6，m)恰好落在双曲线y=12x上，∴当x=6时，m=126=2.即m=2.这篇中考数学一模备考试卷的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。
天津市河北区2017届中考数学第一次模拟试题含答案
三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分。
1 2( x 1) 5,
19( 本小题 8 分) 解不等式组 : 3x 2
1
x.
2
2
20( 本小题 8 分) 某校开展体育活动中， 根据学校的实际情况，决定主要开设 A: 乒乓球 ;B: 篮
球;C: 跑步 ;D: 跳绳 . 这四种运动项目 . 为了解学生喜欢哪一种项目， 随机抽取了部分学生进行
）
x
A.m=-k
B.m=-
3k
C.m=-2k
D. m=-3k
第 II 卷 ( 非选择题共 84 分 )
二 填空题：
13. 计算 (-3m 3n) 2 的结果等于
;
14. 分解因式 :ax 2-ay 2=
;
15. 己知一次函数 y=kx-5 和 y=k/ x+3，假设 k>0,k / <0，则这两个一次函数图象的交点在第
；
18. 如图 . 六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，
AB 是其中一个小长方形对角线，
请在大长方形中完成下列画图，要求 :(1) 仅用无刻度直尺 ;(2) 保留必要的画图痕迹 .
(1) 在图 (1) 中画一个 45°角，使点 A 或点 B 是这个角的顶点，且 AB 为这个角的一边；
(2) ( 不要求证明 )
象限；
16. 某学校想了解九年级学生“一分 钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3 名女生和 2 名男
生，则从这 5 名学生中，选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率为
；
17. 如图， 正五边形的边长为 2，连对角线 AD，BE，CE，线段 AD分别与 BE 和 CE相交于点 M，
N，则
2017.4一模参考答案(数学)
九年级第一次模拟考试参考答案（数学）一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2． C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9．15 10. 31≤<x 11．72 12．π9-318 13．)2,3( 14．2 三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式)96(422++--=x x x （2分） 96422----=x x x136--=x （4分）当31=x 时， 原式13316-⨯-=15-=． （6分）16． 解：（4分） 所以P （两人摸出的小球上的数字之和是3的倍数）=31124=. （6分）评分说明：列树状图不写出结果不扣分．17．解：设第一批多肉植物每株进价为x 元． （1分）根据题意，得215002.11000+=⨯x x （3分） 解得8=x ． （5分）经检验，8=x 是原方程的解，且符合题意． 答：第一批多肉植物每株进价8元． （6分）18．证明：在矩形ABCD 中，AB =CD ，∠B =∠DCB =90°∴∠B =∠DCF =90°． （2分） ∵∠BAE =∠CDF ，∴△ABE ≌△DCF ． （4分） ∴AE =DF ，∠BEA =∠CFD （5分） ∴AE ∥DF ．∵AE =DF ，或1 3 43 4 5 5 54 4 3 3 甲 乙 2 3 45 4 56 5 67 6 78 7 8 9和∴四边形AEFD 是平行四边形． （7分）19． 解：（1）本次抽样中，表中m = 70 ，n = 0.12 ，样本成绩的中位数落在第 三 组内. （3分） (每空1分)（2）补全频数分布直方图.（5分） （3）因为人）(3768002002470=⨯+ 所以该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的约为376人． （7分）20．解：过点A 作AF ⊥CD 于点F ， （1分）由题意得： DE ∥AF ，CD =31，BC =16，AB =CF ，AF =BC =16，∴∠EDA =∠DAF =39° 在Rt △ADF 中，∠AFD =90°， （3分） tan ∠DAF =AFDF ，∴96.1281.016tan =⨯=∠⋅=DAF AF DF ， ∴米）(0.1804.1896.1231≈=-=-==DF DC CF AB ，答：教学楼的高度AB 约为18.0米． （7分）评分说明：计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．21．解：（1）由题意得：2005.4900==a ,302006000==b ， ∴ a 的值为200，b 的值为30 ． （2分） （2）5.75.42005.1900=+⨯， （3分）()t t 2005.7300=-， 5.22=t ， （5分）45002005.22=⨯.∴ 甲追上乙时，与学校的路程为4500米. （6分）（3）当两人相距500米时，直接写出t 的取值是 5.5或17.5 ． （8分）22. （1）以下答案供参考．画对一个得3分，答案正确即给分.（6分）（2）如图③，四边形ABCD 为等对边四边形时x 的值为213或2356-或2356+ （9分） (每空1分)23．解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，10=AC ，8=BC ， ∴68102222=-=-=BC AC AB∴AB 的长为6. （2分） （2）∵AB BC AB PE ⊥⊥,，∴ PE ∥BC ，︒=∠=∠90BEP ABC ， ∴PBC EPB ∠=∠， ∵点D 为AC 的中点，∴AC DC BD 21==. ∴∠DBC =∠DCB . ∴∠EPB =∠DCB .∴△PBE ∽△CAB . （3分）∴AC BC PB PE =. ∴108510=-t PE . ∵t BP 510-=,∴t PE 48-=. （4分） 注:证明△PBE ∽△CAB (用三角函数解答也可以)给1分，得出t PE 48-=给2分.（3）当0＜t ≤1时,t t AE 3535=⨯=,t t PE 4545=⨯=, 26342121t t t AE PE S =⨯⨯=⋅=. ∴26t S =. （6分）当1＜t ＜2时,t t AE 353)510(6=⨯--=,t t PE 4854)510(-=⨯-=,t t t t AE PE S 126)48(321212+-=-⨯⨯=⋅=. ∴t t S 1262+-=.注：取值范围和函数表达式各1分. （8分）（4）1116＜t ＜2或2＜t ＜513. 注：如果取2去1分. （10分）D D24.解:（1）①设直线OA 所对应的函数表达为kx y =. ∵A （6,6）∴66=k , ∴1=k , ∴x y =. ∵()n m x y +--=2的顶点P 在OA 上,∴ m n =. 注：没有写过程直接写结果不去分. （2分） ②由题意得：m m mx x y +-+-=222, ∵抛物线与y 轴交点坐标为（0，c ）,∴m m c +-=2. （3分） ∵点P 在线段OA 上，∴0≤m ≤6.()211212=-⨯-=-a b ,∵0＜21＜6, ∴当412121212=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==c m 时，.当306662-=+-==c m 时，. ∴c 的取值范围为-30≤c ≤41. （5分） （2）当点P 在线段OA 上时， ∵抛物线经过B (6,0),∴()062=+--m m .∴()舍9,421==m m .∴()442+--=x y 或一般式（1282-+-=x x y ）. （7分）当点P 在线段AB 上时 点P 与点B 重合 ∴6=m∴()26--=x y 或一般式（36122-+-=x x y ）注：不说明点P 在线段OA 、AB 上，不去分. （9分） （3）)1,1(1P ，)6,6(2P ，)423,6(3P （12分）。
2017中考数学一模试题及答案(精练)
2017年中考数学一模试题及答案（精练）A级基础题1.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.452.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________.3.2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是()A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上5.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少?(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.B级中等题7.从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________.8.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________.9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率;(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.10如图723，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)].(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率;(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两11.(2013年江西)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是()A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物参考答案：1.C2.273.A4.D5.236.解：(1)∵共有“一白三黑”四个围棋子，∴P(白子)=14.(2)画树状图如图73.∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，∴P(一黑一白)=612=12.图737.258.199.解：(1)画树状图如图74.∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∴小明获胜的概率为：12.(2)画树状图如图75.图75∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∴P(小明获胜)=38，P(小强获胜)=58，∵P(小明获胜)≠P(小强获胜)，∴他们制定的游戏规则不公平.10.解：(1)∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，∴P(恰好匹配)=24=12.(2)方法一，画树状图如图76.图76∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2，A2A1，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B1B2，B2A1，B2A2，B2B1，∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∴P(恰好匹配)=412=13.方法二，列表格如下：A1B2A2B2B1B2-A1B1A2B1-B2B1A1A2-B1A2B2A2-A2A1B1A1B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∴P(恰好匹配)=412=13.11.解：(1)A(2)设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a，b，c，根据题意画出树状图如图77.一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为abc，acb，bac，bca，cab，cba，3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有bca，cab有2种，所以，P(A)=26=13.中考数学一模试题的内容，希望符合大家的实际需要。