RLS递归最小二乘 - 360文档中心

2016新编RLS算法的改进方法

RLS 算法的改进方法李天舒摘要：递归最小二乘（RLS ）算法已被广泛应用于自适应鉴定，预测，过滤等诸多领域。

本文提出在标准递推公式中增加一个二阶微分项，创造一个新的方法提高系统的跟踪能力。

测试结果表明，这样可以大大提高RLS 算法的收敛能力。

关键词：自适应模型算法，RLS ，跟踪能力；1 引言自适应模型算法已成功适用于各个领域，如通信，雷达，声纳和生物医学工程，这是因为他们可以跟踪随时间变化的系统统计参数，以及在未知环境中很好的工作。

自适应模型算法大致可以分为三类：1基于维纳滤波理论的算法，均方（LMS ）算法。

2基于卡尔曼滤波理论的算法。

3 递归最小二乘算法（RLS ）。

其中，RLS 算法优于其他二种算法，并应用于许多领域。

它具有很好最佳线性无偏估计当测量噪声是零均值白噪声时。

他们也可以迅速收敛到最优解。

多种形式的RLS 算法已经被提出，例如 Park 和Jun[5]的具有快速跟踪能力的自扰动RlS 算法，Jiang 和Cook 的具有高抗干扰能力的快速跟踪参数的RlS 算法，基于卡尔曼滤波，Eom 和Park 的RLS 算法具有快速跟踪能力和抗噪声干扰能力 [7]。

通过在标准递推公式增加一个中二阶微分项，本文中提出一种新的提高跟踪能力的方法。

测试表明新的方法能极大的提高RLS 算法的收敛能力。

2 标准的RLS 算法设模型的输入，估计输出和期望输出在时间t 时刻分别为x(t)，ˆ()y t 和y(t)。

所以y(t)通过下面的式子给出：()()()()T y t t x t n t ϕ=+ （1）其中12()[(),(),......()]T N x t x t x t x t =，N 是模型的系列，n(t)是零均值方差为2σ的白噪声，12()[(),(),......()]T N t t t t ϕϕϕϕ=是模型的期望参数向量。

标准RLS 算法可以表述为：ˆˆ()()()()()()T e t y t yt y t t x t ϕ=-=- （2）11(1)()()1()(1)()T P t x t k t x t P t x t λλ---=+- （3）11()(1)()()(1)T P t P t k t x t P t λλ--=--- （4）ˆˆ()(1)()()t t k t e t ϕϕ=-+ （5）其中e(t)为误差，12ˆˆˆˆ()[(),(),......()]T N t t t t ϕϕϕϕ=是在t 时刻估计参数向量，12()[(),(),......()]T N k t k t k t k t =是卡尔曼增益向量，P （t ）是方差矩阵的逆，它的初始值是1(0)P I δ-=（δ很小的正数），01λ<<是遗忘因子。

递推最小二乘法中数据饱和现象的一种消除方法

递推最小二乘法中数据饱和现象的一种消除方法递推最小二乘法(RecursiveLeastSquares,RLS)是一种广泛用于许多优化技术和控制问题的流行算法。

它能够根据可用数据迭代计算一组估计值，以期得到一个尽可能准确的结果。

但是，RLS过程中，随着数据量的增加，计算出的估计值就会出现饱和，并影响数据准确性。

为了解决这个问题，本文提出了一种用于消除RLS数据饱和现象的新技术，可以有效地消除数据饱和，提高数据准确性。

首先，让我们仔细研究RLS中的数据饱和现象以及其产生的原因。

RLS是一种基于一组历史数据的机器学习算法，它根据现有的数据，进行实时的更新估计值。

但是，随着数据量的增加，由于历史数据的限制，即使用最小二乘法拟合出的回归参数当前面对的观测值也不一定能得到准确估计，它们会呈现出饱和状态，受到数据量所限，无法进行更新。

为了解决RLS数据饱和现象，本文提出了一种可有效消除数据饱和的新技术，即“前景视野”算法。

该算法的核心思想是通过引入步长平稳性的约束条件，利用历史数据，分析当前观测值，构建一组新的估计值，以防止出现饱和现象。

首先，使用最小二乘法计算出历史数据的估计值，该估计值被用作下一步计算的一定步长更新值；然后，在每一次更新时，通过引入步长平稳性的约束条件，即参数更新步长尽可能小，计算出一组新的估计值，以消除数据的饱和现象；最后，将这些新的估计值作为模型的参数，使用RLS方法进行参数更新，以期更准确地拟合数据。

为了证明“前景视野”算法在消除数据饱和方面的有效性，本文采用了一组真实的数据，并进行了实验与比较。

本文在一组真实的实验数据上，使用RLS算法迭代计算，比较两种算法的计算结果。

结果表明，使用历史数据引入步长约束的“前景视野”算法，能够有效地消除RLS的数据饱和现象，提高数据准确度；而普通的RLS算法，由于历史数据的限制，会出现数据饱和问题，使得计算结果准确度降低。

综上所述，本文提出了一种基于历史数据引入步长平稳性约束的新技术，可以有效地消除RLS数据饱和现象，提高数据准确度，比普通RLS算法更有效，并拥有良好的实验结果。

自适应滤波的方法

自适应滤波的方法
自适应滤波是一种对信号进行滤波的方法，其可以根据观测到的信号实时调整滤波器参数，以提高滤波效果。

常用的自适应滤波方法包括：
1. 最小均方（LMS）自适应滤波器：该方法依据最小均方误差准则进行滤波，在每一时刻根据观测信号对滤波器系数进行更新。

2. 递归最小二乘（RLS）自适应滤波器：该滤波器通过在线解最小二乘问题，实现对噪声的最优抑制。

3. Kalman滤波器：该滤波器是一种最优化滤波器，它最小化误差的平方和，同时考虑信号的先验知识。

由于需要计算协方差矩阵和卡尔曼增益，计算量较大。

4. 无参数自适应滤波器：这种方法不依赖于任何先验的信号统计信息，仅根据观测信号本身对滤波器系数进行估计，常见的方法包括快速自适应滤波器（FNLMS）和非线性自适应滤波器（NLA）。

这些方法比起传统滤波，具有更好的适应性和鲁棒性，并且可以用于实时处理信号。

RLS算法的改进方法

RLS 算法的改进方法李天舒摘要：递归最小二乘（RLS ）算法已被广泛应用于自适应鉴定，预测，过滤等诸多领域。

本文提出在标准递推公式中增加一个二阶微分项，创造一个新的方法提高系统的跟踪能力。

测试结果表明，这样可以大大提高RLS 算法的收敛能力。

关键词：自适应模型算法，RLS ，跟踪能力；1 引言自适应模型算法已成功适用于各个领域，如通信，雷达，声纳和生物医学工程，这是因为他们可以跟踪随时间变化的系统统计参数，以及在未知环境中很好的工作。

自适应模型算法大致可以分为三类：1基于维纳滤波理论的算法，均方（LMS ）算法。

2基于卡尔曼滤波理论的算法。

3 递归最小二乘算法（RLS ）。

其中，RLS 算法优于其他二种算法，并应用于许多领域。

它具有很好最佳线性无偏估计当测量噪声是零均值白噪声时。

他们也可以迅速收敛到最优解。

多种形式的RLS 算法已经被提出，例如 Park 和Jun[5]的具有快速跟踪能力的自扰动RlS 算法，Jiang 和Cook 的具有高抗干扰能力的快速跟踪参数的RlS 算法，基于卡尔曼滤波，Eom 和Park 的RLS 算法具有快速跟踪能力和抗噪声干扰能力[7]。

通过在标准递推公式增加一个中二阶微分项，本文中提出一种新的提高跟踪能力的方法。

测试表明新的方法能极大的提高RLS 算法的收敛能力。

2 标准的RLS 算法设模型的输入，估计输出和期望输出在时间t 时刻分别为x(t)，ˆ()y t 和y(t)。

所以y(t)通过下面的式子给出：()()()()T y t t x t n t ϕ=+ （1）其中12()[(),(),......()]T N x t x t x t x t =，N 是模型的系列，n(t)是零均值方差为2σ的白噪声，12()[(),(),......()]T N t t t t ϕϕϕϕ=是模型的期望参数向量。

标准RLS 算法可以表述为：ˆˆ()()()()()()T e t y t yt y t t x t ϕ=-=- （2）11(1)()()1()(1)()TP t x t k t x t P t x t λλ---=+- （3） 11()(1)()()(1)T P t P t k t x t P t λλ--=--- （4）ˆˆ()(1)()()t t k t e t ϕϕ=-+ （5）其中e(t)为误差，12ˆˆˆˆ()[(),(),......()]T N t t t t ϕϕϕϕ=是在t 时刻估计参数向量，12()[(),(),......()]T N k t k t k t k t =是卡尔曼增益向量，P （t ）是方差矩阵的逆，它的初始值是1(0)P I δ-=（δ很小的正数），01λ<<是遗忘因子。

RLS算法的研究

目录自适应均衡算法--RLS法的仿真分析研究 (2)一、背景知识 (2)1.1、自适应均衡原理 (2)1.2、RLS算法的背景资料 (3)二、自适应均衡算法--RLS算法设计及分析 (3)2.1、RLS算法的基本原理： (3)2.2、自适应均衡算法--RLS算法设计及流程 (6)2.3 自适应均衡算法—RLS算法结果分析 (8)三、小结 (10)3.1项目分工 (10)3.2个人心得 (10)自适应均衡算法--RLS法的仿真分析研究一、背景知识1.1、自适应均衡原理由于多径衰落引起的时延扩展造成了高速数据传输时码元之间的干扰。

采用增加平均信号电平的方法也无法降低时延扩展引起的误码率，只有采用自适应均衡技术，才是根本的解决办法。

均衡有两个基本途径：一是频域均衡，它使包含均衡器在内的整个系统的总传输特性满足无失真传输的条件。

它往往是分别校正幅频特性和群时延特性，通常，线路均衡便采用频域均衡法。

二是时域均衡，就是直接从时间响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰的条件。

目前广泛利用横向滤波器作时域均衡器，它可根据信道特性的变化而进行调整。

时域均衡器可以分两大类：线性均衡器和非线性均衡器。

如果接收机中判决的结果经过反馈用于均衡器的参数调整，则为非线性均衡器；反之，则为线性均衡器。

在线性均衡器中，最常用的均衡器结构是线性横向均衡器，它由若干个抽头延迟线组成，延时时间间隔等于码元间隔。

非线性均衡器的种类较多，包括判决反馈均衡器(DFE)、最大似然(ML)符号检测器和最大似然序列估计等。

均衡器的结构可分为横向和格型等。

均衡器的收敛时间受均衡算法、均衡器结构和信道特性的变化情况所决定。

通常，均衡器需要通过重复性地周期训练保证能够一直有效地抑制码间干扰。

所以，用户数据序列需要被分割成数据分组或时隙分段发送。

均衡器通常工作在接收机的基带或中频信号部分，基带信号的复包络含有信道带宽信号的全部信息，所以，均衡器通常在基带信号完成估计信道冲激响应和解调输出信号中实现自适应算法等在移动通信领域中，码间干扰始终是影响通信质量的主要因素之一。

递推最小二乘估计及模型阶次辨识

实验二递推最小二乘估计(RLS)及模型阶次辨识(F-Test ）1 实验方案设计1.1 生成输入数据和噪声用M 序列作为辨识的输入信号，噪声采用标准正态分布的白噪声。

生成白噪声时，首先利用乘同余法生成U[0,1]均匀分布的随机数，再利用U[0,1]均匀分布的随机数生成标准正态分布的白噪声。

1.2 过程仿真辨识模型的形式取)()()()()(11k e k u z B k z z A +=--，为方便起见，取n n n b a == 即nn n n zb a b z b z B z a a a z a z A ------++++=++++=...1)(...1)(22112211用M 序列作为辨识的输入信号。

1.3 递推遗忘因子法数据长度L 取534，初值⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==1000010000100001)0(001.0)0(P θ 1.4 计算损失函数、噪声标准差损失函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-=μθμττ)()1()()]1(ˆ)()([)1()(2k h k P k h k k h k z k J k J噪声标准差θλdim )(ˆ-=L L J1.6 F-Test 定阶法计算模型阶次统计量t)22,2(~222)1()1()()1,(----++-=+n L F n L n J n J n J n n t其中，)(∙J 为相应阶次下的损失函数值，L 为所用的数据长度，n 为模型的估计阶次。

若a t n n t >+)1,(，拒绝00:n n H >，若a t n n t <+)1,(，接受00:n n H >，其中αt 为风险水平α下的阀值。

这时模型的阶次估计值可取1+n 。

1.6 计算噪信比和性能指标噪信比22ye σση= 参数估计平方相对偏差i i i ni i i θθθθθδˆ~,~1221-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑= 参数估计平方根偏差ii i n i ini iθθθθθδˆ~,)()~(2122122-==∑∑== 2 编程说明M 序列中，M 序列循环周期取15124=-=p N ，时钟节拍t ∆=1Sec ，幅度1=a ，特征多项式为1)(56⊕⊕=s s s F 。

无模型自适应控制算法

无模型自适应控制算法无模型自适应控制算法是一种控制方法，可用于系统动态模型未知或难以确定的情况。

这种算法通过利用系统的输入和输出数据来在线估计并调整控制器的参数，以适应系统的变化。

本文将介绍无模型自适应控制算法的原理、应用和优缺点。

无模型自适应控制算法的基本原理是利用递归最小二乘法（RLS）来在线估计系统的动态特性。

控制器的参数根据估计的系统动态特性不断调整，以实现对系统的精确控制。

无模型自适应控制算法主要由以下几个部分组成：参数估计器，控制器，信号发生器和目标模型。

首先，参数估计器使用递归最小二乘法（RLS）来估计系统的动态特性。

其基本思想是通过对系统输入和输出数据的观测和分析，逐步找到最佳参数，以逼近真实的系统特性。

参数估计器会不断更新参数的估计值，以最小化估计误差。

然后，控制器利用参数估计器提供的系统特性信息来生成控制信号。

控制器的目标是使系统的输出尽可能接近期望值。

控制器可以根据实际情况调整自身的参数，以实现更好的控制效果。

信号发生器用于生成系统的输入信号。

输入信号的选择对于控制系统的性能和鲁棒性至关重要。

通常，输入信号具有一定的随机性，以保证系统的正常运行并提供足够的信息来估计系统的特性。

目标模型是控制系统的期望输出模型。

通过比较实际输出和目标模型的差异，控制器可以调整自身的参数，以使实际输出更接近期望输出。

目标模型通常可以根据系统的要求和性能指标进行选择。

无模型自适应控制算法可以应用于许多领域，如机器人控制、过程控制和自动驾驶等。

它在系统具有不确定性和非线性特性时尤其有用。

通过在线估计系统的动态特性和自适应调整控制器的参数，无模型自适应控制算法能够更好地适应系统的变化和不确定性，提高系统的控制性能和鲁棒性。

与传统的模型基准自适应控制算法相比，无模型自适应控制算法具有以下几个优点：1.不需要准确的系统模型：传统的自适应控制算法需要系统的准确模型，而无模型自适应控制算法可以在不知道系统模型的情况下进行控制。

RLS

4 递归最小二乘自适应算法及仿真4.1 引言最小二乘(RLS)法是一种典型的有效的数据处理方法。

由著名学者高斯在1795年提出，他认为，根据所获得的观测数据来推断未知参数时，未知参数最可能的值是这样一个数据，即它使各项实际观测值和计算值之间的差的平方乘以度量其精度的数值以后的和为最小。

这就是著名的最小二乘法。

前面所研究的自适应滤波算法根据的最佳准则为最小均方误差准则。

自适应算法的目标在于，使滤波器输出与需要信号的误差的平方的统计平均值最小。

这个准则根据输入数据的长期统计特性寻求最佳滤波。

然而，我们通常己知的仅是一组数据，因而只能对长期统计特性进行估计或近似。

LMS 算法、格形梯度算法都是这样。

而最小二乘算法就是能直接根据一组数据寻求最佳解。

换句话说，根据最小均方误差准则得到的是对一类数据的最佳滤波器，而根据最小二乘法得到的是对一组已知数据的最佳滤波器。

对同一类数据来说，最小均方误差准则对不同的数据组导出同样的“最佳”滤波器;而最小二乘法对不同的数据组导出不同的“最佳”滤波器。

因而常说最小二乘法导出的最佳滤波器是“精确”的。

递推最小二乘法(R 璐)是最小二乘法的一类快速算法。

4.2 递推最小二乘（RLS ）算法递推最小二乘(RLS)算法是一种在自适应迭代的每一步都要求最优的迭代算法，滤波器输出信号法，滤波器输出信号()y n 等于输入信号()x n 与冲激响应序列()i w n 的卷积和，即()()()11Mk k y n w n x n k ==*-+∑ K 1,2,...,n N = (4.1)误差信号()()()e n d n y n =-。

由此可以得到自适应横向滤波器按最小均方准则设计的代价函数()()()()2211N N i i J n e n d i y i ====-⎡⎤⎣⎦∑∑ （4.2）式中()d i 与()y i 分别为自适应滤波器的期望相应于输出信号。

()e i 为误差信号。