直接开平方解一元二次方程

九年级数学成功导学案班级姓名

学科：九数上

课题：22.2.1直接开平方法解一元二次方程

成功目标：

1、会用直接开平方法解形如x2=n（n≥0）或（x+m）2=n（n≥0）的一元二次方程.理解一元二次方程无实根的解题过程.

2、理解解一元二次方程的降次转化思想，运用整体思想，把被开方数看成整体。

一、成功自学：课本P20—24页有关直接开平方的知识点，填空

1、 X2=25, 根据平方根的意义可知x是的平方根 ,所以x=

（x+1）2 =25，则x的值为，这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。

2、解一元二次方程－x2＋3=0，先把＋3从方程左边移到方程右边得

再方程两边同除以－1得，根据开平方法则得x= 即1

x= 2

x= ，你会求x2＋1=0的解吗？若能，请写出求解过程，若不能，说明为什么。

3、归纳：直接开平方法适用的方程类型

①形如x2=n（n≥0）,得x=

②形如（x+m）2=n（n≥0），得x=

上述两种情况当n<0时，方程实数根（填“有”、“无”）。

二、成功量学：

★1、下列方程中，不能用直接开平方法的是（）

A、x2-3=0

B、(x-1)2-4=0

C、x2+2x=0

D、(x-1)2=(2x+1)2

★2、用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）

A、x2－3＝0

B、－2x2＝0

C、x2＋9＝0

D、（x－2）2＝0

★3、方程x2=0的实数根有（）

A 1个

B 2个

C 无数个

D 0个

★★4、如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是5、解下列方程

（1）2（x+2）2-5=11 （2）x2－4x=－4

三、成功示学：学生展示

四、成功用学：

1、用直接开平方法解方程

(1)2x2+7=0 （2）（2y-5）2 =（3y-1）2

★★★2、已知一元二次方x2－4x＋1＋m=5请你选取一个适当的m的值，使方程

能用直接开平方法求解，并解这个方程

（1)你选的m的值是

（2)解这个方程

五、成功思学：