九年级数学：21.2直接开平方解一元二次方程课件PPT
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2. 选择适当的方法解下列方程：
(1)x2-81＝0
x＝±9 (3)(x＋1)2=4
x1＝1,x2＝－3
(2)2x2＝50 x＝±5
交流讨论
以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，
可归纳为怎样的步骤？
一元二次方程
x2 p p 0 x2 p或mx(mxnn2)2pp( pp00)
开平方法 降次
（1）4x2 4x 1 0
（2） (2x 3)2 3 0
（3） 9x2 6x 1 4
1.填一填:
(1)方程 x2 0.25的根是 x1=0.5,x2=-0.5.
(2)方程 2x2 18的根是 x1＝3,x2＝-3 . (3)方程 (2x 1)2 9 的根是 x1＝2,x2＝－. 1
21.1直接开平方解一元二次方程
1.求出下列各数的平方根。
1 25 20.04 30 47 5 9 16
(1)a2 2ab b2 a b2 (2)a2 2ab b2 a b2
3.填空
1 x2 2x 1 ( 2 x2 4x 4 ( 3 4x2 20x 25 ( 49x2 6x 1 (
分别解这两个一元一次方程得
1 5 1 5 x1 2 , x2 2
例1 用直接开平方法解方程
▪ （1） x2 9
▪ （2） 9 y2 1 0
▪ （3） 2x2 5 0
例2 解下列方程
（1） (x 1)2 2
（2） (x 1)2 4 0
（3） 12(3 x)2 3 0
例3 解下列方程
开平方，得x 2 5
即x 2 5，x 2 5 方程的两根为 x1 2 5
x2 2 5
a2 2ab b2 (a b)2
解: 左边因式分解得 （3x 1)2 4
开平方，得3x 1 2
即3x 1 2，3x 1 2
方程的两根为
x1
1 3
x2 1
a2 2ab b2 (a b)2
解：1 2x2 百度文库 0
2 9x2 5 3
移项得 2x2 8,
即 x2 4
x 2
方程的两根为:
移项 9x2 8, 得 x2 8 ,
9
x2 2, 方程的两根为: 3
x1 2 x2 2.
x1
2
2 3
x2
2
2 3
.
3 x 62 9 0
解：移项得 x 62 9
x 6 3
x 1 )2
x 2)2 2x 5 )2
3x 1 )2
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好 刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算 出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x2=1500
x2 2 x2 22 (x 2)2 (3x)2 23x112 (3x 1)2
思考
▪ 解关于x的方程：
4(x a)2 b(b 0)
这节课我们学习了什么？那么怎么用开平方法解一元二次方程？
用开平方法解一元二次方程有这么三步：
第一步：把原方程化成 x2 p或mx n2 p p 0
即：x 6 3, x 6 3 方程的两根为：x1 3, x2 9
4 3x 12 6 0 解： x 12 2,
x 1 2,
x 1 2,x 1 2,
方程两根为
x1 1 2 x2 1 2.
(5)x2-4x＋4=5
(6)9x2＋6x＋1=4
解: 左边因式分解得 （x 2)2 5
这种形式； 第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程， 也就是把二次降为一次。 第三步：解一元一次方程，求出方程的根.
如果方程能化为x2 p或mx n2 p p 0的形式，
那么可得x p或mx n P
由此可得
x2=25
根据平方根的意义，得：
怎样解这个 方程？
x1=5，x2=－5
可以验证，5和－5是方程 的两根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm．
对照上面解方程的过程，你认为方程 2x 12 5
应该怎样解呢?
方程两边开平方得
2x 1 5 ：
即 2x 1 5,2x 1 5
通过降次，把一元二 次方程转化成两个一 元一次方程
一元一次方程 x p, mx n p
直接开平方法
如果方程能化成
的形式，那么可得 x p或mx n p.
随堂练习
解下列方程：
1 2x2 8 0; 2 9x2 5 3; 3 x 62 9 0;
4 3 x 12 6 0；5 x2 4x 4 5; 6 9x2＋6x＋1 4.
(1)x2-81＝0
x＝±9 (3)(x＋1)2=4
x1＝1,x2＝－3
(2)2x2＝50 x＝±5
交流讨论
以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，
可归纳为怎样的步骤？
一元二次方程
x2 p p 0 x2 p或mx(mxnn2)2pp( pp00)
开平方法 降次
（1）4x2 4x 1 0
（2） (2x 3)2 3 0
（3） 9x2 6x 1 4
1.填一填:
(1)方程 x2 0.25的根是 x1=0.5,x2=-0.5.
(2)方程 2x2 18的根是 x1＝3,x2＝-3 . (3)方程 (2x 1)2 9 的根是 x1＝2,x2＝－. 1
21.1直接开平方解一元二次方程
1.求出下列各数的平方根。
1 25 20.04 30 47 5 9 16
(1)a2 2ab b2 a b2 (2)a2 2ab b2 a b2
3.填空
1 x2 2x 1 ( 2 x2 4x 4 ( 3 4x2 20x 25 ( 49x2 6x 1 (
分别解这两个一元一次方程得
1 5 1 5 x1 2 , x2 2
例1 用直接开平方法解方程
▪ （1） x2 9
▪ （2） 9 y2 1 0
▪ （3） 2x2 5 0
例2 解下列方程
（1） (x 1)2 2
（2） (x 1)2 4 0
（3） 12(3 x)2 3 0
例3 解下列方程
开平方，得x 2 5
即x 2 5，x 2 5 方程的两根为 x1 2 5
x2 2 5
a2 2ab b2 (a b)2
解: 左边因式分解得 （3x 1)2 4
开平方，得3x 1 2
即3x 1 2，3x 1 2
方程的两根为
x1
1 3
x2 1
a2 2ab b2 (a b)2
解：1 2x2 百度文库 0
2 9x2 5 3
移项得 2x2 8,
即 x2 4
x 2
方程的两根为:
移项 9x2 8, 得 x2 8 ,
9
x2 2, 方程的两根为: 3
x1 2 x2 2.
x1
2
2 3
x2
2
2 3
.
3 x 62 9 0
解：移项得 x 62 9
x 6 3
x 1 )2
x 2)2 2x 5 )2
3x 1 )2
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好 刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算 出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x2=1500
x2 2 x2 22 (x 2)2 (3x)2 23x112 (3x 1)2
思考
▪ 解关于x的方程：
4(x a)2 b(b 0)
这节课我们学习了什么？那么怎么用开平方法解一元二次方程？
用开平方法解一元二次方程有这么三步：
第一步：把原方程化成 x2 p或mx n2 p p 0
即：x 6 3, x 6 3 方程的两根为：x1 3, x2 9
4 3x 12 6 0 解： x 12 2,
x 1 2,
x 1 2,x 1 2,
方程两根为
x1 1 2 x2 1 2.
(5)x2-4x＋4=5
(6)9x2＋6x＋1=4
解: 左边因式分解得 （x 2)2 5
这种形式； 第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程， 也就是把二次降为一次。 第三步：解一元一次方程，求出方程的根.
如果方程能化为x2 p或mx n2 p p 0的形式，
那么可得x p或mx n P
由此可得
x2=25
根据平方根的意义，得：
怎样解这个 方程？
x1=5，x2=－5
可以验证，5和－5是方程 的两根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm．
对照上面解方程的过程，你认为方程 2x 12 5
应该怎样解呢?
方程两边开平方得
2x 1 5 ：
即 2x 1 5,2x 1 5
通过降次，把一元二 次方程转化成两个一 元一次方程
一元一次方程 x p, mx n p
直接开平方法
如果方程能化成
的形式，那么可得 x p或mx n p.
随堂练习
解下列方程：
1 2x2 8 0; 2 9x2 5 3; 3 x 62 9 0;
4 3 x 12 6 0；5 x2 4x 4 5; 6 9x2＋6x＋1 4.