云南省玉溪一中2016-2017学年高二下学期期中考试试卷数学理科试题(Word版含答案)

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【全国百强校】云南省玉溪市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集R U =，设集合(){}1ln |-==x y x A ，集合{}2|≥=x x B ，则()=B C A U （）A.[]2,1B.()2,1C.(]2,1D. [)2,1【答案】B考点：集合的交集补集运算．2．某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)40,20，[)60,40， [)80,60，[]100,80，若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】B【解析】试题分析：低于60分的人数的频率为0.015200.3⨯=，所以该班人数150.350÷=人，故选B ．考点：频率分布直方图．3．若2:≤a p ，()02:≤-a a q ，则p ⌝是q ⌝的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为(2)0a a -≤得：02a ≤≤，因此022a a ≤≤⇒≤，反之不成立，所以q 是p 成立的充分不必要条件，由互为逆否命题的关系知，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，故选A ．考点：充分必要条件．4．若()()()()() ,115,74,43,32,11=====f f f f f ，则()=10f （）A ．28B ．76C ．123D ． 199【答案】C考点：合情推理之归纳法．5．复数ii 21+的共轭复数是),(R b a bi a ∈+，i 是虛数单位，则点),(b a 为（） A ．()2,1 B ．()1,2- C ．()1,2 D ．()2,1-【答案】C【解析】试题分析：122i i i+=-，共轭复数为2i +，所以),(b a 为(2,1)，故选C ．考点：复数的运算．6．曲线x x y 23-=在()1,1-处的切线方程为（）A ．02=--y x B ．02=+-y x C ．02=-+y x D ．02=++y x【答案】A【解析】试题分析：因为211|(32)|1x x y x =='=-=，所以切线方程为11y x +=-，即02=--y x ，故选Ａ．考点：导数的几何意义．7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，351187=+++a a a ，则17S 的值为（）A ．117B ．118C ．119D ．120【答案】C考点：１、等差数列的性质； 2、等差数列和的性质．8．一个几何体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体，此四面体的外接球的半径为正方体的243s ππ==，故选B ．考点：球的结合体．9．已知函数()53x x x x f ++=，R x x x ∈321,，021<+x x ，0,01332<+<+x x x x ，则()()()321x f x f x f ++的值（）A.一定小于0 B ．一定大于0 C ．等于0 D ．正负都有可能【答案】A考点：函数的奇偶性、函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性性质及函数的单调性，属于中档题题．解题时一定要注意观察条件，021<+x x ，0,01332<+<+x x x x ，可得两个自变量的大小，提示考查函数的单调性，易知函数是增函数，从而有12()()f x f x <-，23()()f x f x <-，31()()f x f x <-，涉及到()f x -，考虑函数的奇偶性，从而得到结果．10．已知在圆02422=+-+y x y x 内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（） A.53 B ．56 C ．152 D ．154【答案】C【解析】试题分析：圆的标准方程22(2)(1)5x y -++=，过点()0,1E最短为与直径垂直的弦长ABCD的面积为C ．考点：圆的标准方程及其性质．11．在等比数列{}n a 中，10621=+++a a a ，5111621=+++a a a ，则 =⋅⋅⋅621a a a （）A ．2B ．8C ．21 D ．81 【答案】B 考点：等比数列前n 项和．【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式及等比数列的性质，以及运算能力，属于中档题．本题把两个数列求和都用1a 和6a 及q 表示，特别是第二个数列是以11a 为首项，1q 为公比的等比数列，求和之后通过化简处理，让两个式子做比，得到162a a =，再根据等比数列的性质把126a a a ⋅⋅⋅用16a a 表示即可．12．在ABC Rt ∆中， 90=∠BCA ，1==CB CA ，P 为边AB 上的点，且AB AP λ=，若PB PA AB CP ∙≥∙，则λ的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,222 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+222,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-222,222 【答案】B【解析】试题分析：以C 为坐标原点，CA,CB 分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则C(0,0),A(1,0),B(0,1)，(1,1)AB =-，AB AP λ=，∴[0,1]λ∈，(1,1)AB λ=-，(1,)CP λλ=-,(1,1)PB λλ=--．因为CP AB PA PB ⋅≥⋅，所以221λλλλλλ-+≥-+-，解得λ≤≤，又[0,1]λ∈，所以λ⎤∈⎥⎦，故选Ｂ．考点：平面向量的运算．【方法点晴】本题主要考查的是向量在几何中的应用，向量的数量积及向量的坐标运算，属于难题．本题由于条件中存在向量的数量关系，且存在直角三角形，因此考虑建立直角坐标系，采用坐标的方式去进行运算，效果较好，把CP AB PA PB ⋅≥⋅用坐标表示后，建立关于λ的不等关系，解不等式即可求解λ的取值范围．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知0,0>>y x ，且112=+yx ，则y x 2+的最小值为．【答案】8考点：均值不等式．14．在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好落在正方形与曲线x y =围成的区域内（阴影部分）的概率为．【答案】32 【解析】试题分析：因为阴影部分的面积312022|33S x ===⎰，正方形面积为1，由几何概型得：31222|133S x===⎰，22313p==，所以答案应填：32．考点：几何概型．15．已知定义在R上的奇函数()x f，满足()()x fxf-=-4且在区间()0,2上是增函数，则()()()80,11,25fff-的大小关系为．（用符号“<”连接）【答案】()()()258011f f f-<<考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性；3、函数的对称性；4、函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查的是函数的周期性，奇偶性，单调性，及函数的对称性，属于中档题．本题利用条件()()x fxf-=-4，可得函数周期，形如此类问题都可以得到半周期，再利用此条件还可以得到函数的对称性，结合已知是奇函数，得到函数在(2,2)-上是增函数，又由对称性知在(2,6)上是减函数，且关于2x=对称，得到结果．16．已知21,FF分别是双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左,右焦点,点1F关于渐近线的对称点恰好在以2F为圆心,2OF(O为坐标原点)为半径的圆上,则该双曲线的离心率为．【答案】2【解析】试题分析：设1(,0)F c-，2(,0)F c，设一条渐近线方程为ybxa=-，则1Fb=，设1F关于渐近线的对称点为M,1F M与渐近线交于A，所以12MF b=，A为1F M的中点，又O是1F F的中点，所以2OA F M , 12F MF ∠是直角，由勾股定理得：22244c c b =+，化简得：2e =，所以答案应填：2．考点：双曲线的离心率．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和点关于直线的对称点，属于难题．本题利用点关于直线对称的关系，计算得到左焦点的对称点且该点在圆上，并利用点到直线的距离公式求出1F M 的长为2b ，再利用中位线得平行，从而有直角三角形，利用勾股定理得：22244c c b =+，由此计算椭圆的离心率．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数()x x x x x f 22sin cos sin 32cos -+=．（Ⅰ）求()x f 的最小正周期和值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若22=⎪⎭⎫ ⎝⎛A f 且bc a =2，试判断ABC ∆的形状．【答案】（Ⅰ）()[]2,2,-∈=x f T π；（Ⅱ）ABC ∆为等边三角形．考点：1、二倍角公式；2、辅助角公式；3、余弦定理．18．已知数列{}n a 满足n n a a a a -==+21,11．（Ⅰ）求432,,a a a ；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明．【答案】（Ⅰ）212a a =-，3232a a a -=-，43243a a a -=-；（Ⅱ）()()()an n a n n a n 121-----=，证明见解析． ②假设当()*N k k n ∈=时，有()()()ak k a k k a k 121-----=成立，则当1+=k n 时， ()()()()()kak a k k ak k a k k a a k k -+--=------=-=+1112121211故当1+=k n 时，结论成立由①②可知，对*N n ∈，都有()()()a n n a n n a n 121-----=．考点：数学归纳法．19．如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，⊥PA 底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2===AC AB PA ，22=BC ．（Ⅰ）求证：⊥CD 平面PAC ；（Ⅱ）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 所成角的正弦值为510，求NB AN 的值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），P （0，0，2），B （2，0，0），C （0，2，0），D （﹣2，2，0），考点： 1、线面垂直；2、线面角．【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直、线面角、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于中档题．解题时一定要注意线面角是锐角或直角，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线等．利用向量证明时可先设动点坐标，最后利用条件解方程确定其位置．20．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点与抛物线x y 342=的焦点F 重合，且椭圆短轴的两个端点与F 构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点)0,1(的直线l 与椭圆交于不同两点Q P ,，试问在x 轴上是否存在定点)0,(m E ，使QE PE ⋅ 恒为定值？若存在，求出E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）存在，17,08⎛⎫E ⎪⎝⎭，3364．设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则2122841k x x k +=+，21224441k x x k -=+ ∵()11,m x y PE =--，()22Q ,m x y E =--∴()()1212Q m x m x y y PE ⋅E =--+=m 2﹣m （x 1+x 2）+x 1x 2+y 1y 2=()()()2212121211m m x x x x k x x -+++-- =2222222222844448141414141k k k k m m k k k k k ⎛⎫---++-+ ⎪++++⎝⎭=()()2222481441m m k m k -++-+ =()()()222221148144814441mm k m m m k ⎛⎫-+++---+ ⎪⎝⎭+=()2217214481441m m m k --+++ 当17204m -=，即178m =时，Q PE ⋅E 为定值3364 当直线l 的斜率不存在时，⎛P⎝，Q 1,⎛ ⎝由17,08⎛⎫E ⎪⎝⎭可得9,8⎛PE = ⎝，9Q 8⎛E = ⎝，∴81333Q 64464PE ⋅E =-= 综上所述，当17,08⎛⎫E⎪⎝⎭时，Q PE ⋅E 为定值3364．考点：1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系．【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于难题．解决本类问题时先根据条件求出椭圆的标准方程是基础，然后先讨论直线斜率存在时情况，利用直线与圆锥曲线的位置关系，得到两点横坐标之和与积，利用向量数量积公式可求出含有.m k 关系的式子，通过变形化简知当公式及点在椭圆上表示出所求，再根据椭圆的范围求得17204m -=时为定值． 21．已知R a ∈，函数()()()x a x x x f 1ln -+-=．（Ⅰ）若()x f 在e x -=处取得极值，求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）求函数()x f 在区间[]12,---e e 上的最大值()a g ．【答案】（Ⅰ）函数()f x 的单调增区间是(),e -∞-，单调减区间是(),0e -；（Ⅱ）()()122,1()1,2,21a a e a g a a e a e a --⎧-≥⎪⎪=-+≤-⎨⎪-<<⎪⎩．考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、利用导数求函数最值．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、分类讨论的思想和方法，属于难题．利用导数求函数()f x 的极值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③求方程()0f x '=的所有实数根；④列表格．本题可以通过分类讨论，知函数在所求区间上增或者减，或者先增后减，从而求出最大值．22．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l的参数方程为：24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），两曲线相交于,M N 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若()2,4P --，求PM PN +的值．【答案】（Ⅰ）20x y =﹣﹣；24y x =；（Ⅱ）．考点：１、极坐标方程与普通方程的转化；2、参数的几何意义．。

2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理)Word版含解析

2016-2017学年高二下学期期中试卷（理）数学一、选择题1、命题“若q则p”的否命题是（）A、若q则￢pB、若￢q则pC、若￢q则￢pD、若￢p则￢q2、已知命题p：存在x0＞0，使2 ＜1，则￢p是（）A、对任意x＞0，都有2x≥1B、对任意x≤0，都有2x＜1C、存在x0＞0，使2 ≥1D、存在x0≤0，使2 ＜13、已知向量→m=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），若（→m+ ）⊥（→m﹣），则λ=（）A、B、﹣C、﹣2D、﹣14、设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A、B、C、D、5、如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A、B、C、D、6、已知椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A、2B、3C、4D、97、函数f（x）= x2﹣lnx的递减区间为（）A、（﹣∞，1）B、（0，1）C、（1，+∞）D、（0，+∞）8、若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A、f（0）+f（2）＜2f（1）B、f（0）+f（2）＞2f（1）C、f（0）+f（2）≤2f（1）D、f（0）+f（2）≥2f（1）9、直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A、2B、4C、2D、410、三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且= ，= ，= ，用，，表示，则等于（）A、（﹣+ + ）B、（+ ﹣）C、（﹣+ ）D、（﹣﹣+ ）11、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A、0B、C、﹣D、12、若函数f（x）= +bx+c有极值点x1， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数为（）A、1B、2C、3D、4二、填空题13、如图，函数F（x）=f（x）+ x2的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=________．14、若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于________．15、若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是________．16、若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是________．三、解答题17、设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．(1)若a=3，求A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18、已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19、已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．(1)求a，b的值；(2)判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．20、如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．(1)求CE的长；(2)求证：A1C⊥平面BED；(3)求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21、已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．(1)求椭圆的方程；(2)过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．22、已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．(1)当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；(2)当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．(3)若a＞0，且对任意的x1， x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．2016-2017学年高二下学期期中试卷（理）数学答案解析部分一、选择题1、【答案】C【考点】四种命题间的逆否关系【解析】【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．【分析】根据否命题的定义进行判断即可．2、【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：∵命题p：存在x0＞0，使2 ＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．3、【答案】B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【解析】【解答】解：∵向量→m=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），（→m+ ）⊥（→m﹣），则∴（→m+ ）•（→m﹣）=（2λ+3，3，3）•（﹣1，﹣1，1）=﹣2λ﹣3=0，解得．故选：B．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．4、【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．【分析】先求出导函数，再代值算出a．5、【答案】A【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．6、【答案】B【考点】椭圆的简单性质【解析】【解答】解：∵椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【分析】利用椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．7、【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞）， f′（x）=x﹣= ，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数f（x）在（0，1）递减，故选：B．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．8、【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0 ∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选D．【分析】对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．9、【答案】D【考点】定积分【解析】【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x 在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）| =8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．10、【答案】B【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】【解答】解：∵= ，= ，= ，=，= ，∴= == ﹣+ ，∴= + ，故选：B．【分析】利用向量的平行四边形法则、三角形法则可得：= ，= ，= ，= ，= ，代入化简即可得出．11、【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=CC1=2，∴以A为原点，在平面ABC中过A作AC 的垂直为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（，1，2），B（，1，0），C1（0，2，2），=（），=（﹣，1，2），设异面直线AB1和BC1所成角为θ，则cosθ= = = ．∴异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为．故选：D．【分析】以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂直为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1和BC1所成角的余弦值．12、【答案】C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：函数f（x）=x3+ ax2+bx+c有两个极值点x1， x2，∴f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2，不妨取0＜x1＜x2， f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：C．【分析】函数f（x）=x3+ ax2+bx+c有两个极值点x1， x2，可得f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．二、填空题13、【答案】-5【考点】函数的值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：F（5）=f（5）+5=﹣5+8=3，所以f（5）=﹣2．又F′（x）=f′（x）+ x，所以F′（5）=f′（5）+ ×5=﹣1，解得f′（5）=﹣3，f（5）+f′（5）=﹣5．故答案为：﹣5【分析】根据切点在函数F（x）的图象上，求出切点坐标，然后求出函数F（x）的导函数F'（x），根据F'（5）=﹣1求出f′（5），从而求出所求．14、【答案】【考点】直线与平面所成的角【解析】【解答】解：∵直线l的方向向量，平面α的一个法向量，∴直线l与平面α所成的角的正弦值=| |= ．故答案为．【分析】利用向量的夹角公式，即可求出直线l与平面α所成角的正弦值．15、【答案】[1，2）【考点】元素与集合关系的判断，四种命题的真假关系【解析】【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x ＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．16、【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f′（x）=x2﹣2x，设= b2﹣b，由已知可得x1， x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，则，解得：＜b＜3，故答案为：．【分析】根据新定义得到x1， x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，列出不等式组，解得即可三、解答题17、【答案】（1）解：解不等式x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即A=（﹣3，1），当a=3时，由|x+3|＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B=（﹣4，﹣2），所以A∪B=（﹣4，1）（2）解：因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集又集合A=（﹣3，1），B=（﹣a﹣1，﹣a+1），所以或，解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2【考点】并集及其运算，必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【分析】（1）通过解不等式，求出集合A、B，从而求出其并集即可；（2）问题转化为集合B是集合A的真子集，得到关于a的不等式组，解出即可．18、【答案】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）【考点】命题的真假判断与应用【解析】【分析】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围．19、【答案】（1）解：因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1（2）解：由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）= ，f′（1）=0得到a、b 即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．20、【答案】（1）解：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．∴D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）．设E点坐标为（0，2，t），则=（﹣2，0，t），=（﹣2，0，﹣4）．∵BE⊥B1C，∴•=4+0﹣4t=0．∴t=1，故CE=1．（2）证明：由（1）得，E（0，2，1），=（﹣2，0，1），又=（﹣2，2，﹣4），=（2，2，0）∴•=4+0﹣4=0，且•=﹣4+4+0=0．∴⊥且⊥，即A1C⊥DB，A1C⊥BE，又∵DB∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE，即A1C⊥平面BED（3）解：由（2）知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量．又=（0，2，﹣4），∴cos＜，＞= = ．∴A1B与平面BDE夹角的正弦值为【考点】直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出、，利用•=0，即可求得结论；（2）证明⊥且⊥，可得A1C⊥DB，A1C⊥BE，从而可得A1C⊥平面BED；（3）由（2）知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21、【答案】（1）解：根据题意，得F（1，0），∴c=1，又，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为：（2）解：显然l的斜率不为0，设l：x=my+1，联立直线l与椭圆方程，化简，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设A（x1， y1），B（x2， y2），则△＞0恒成立，由韦达定理，得y1+y2= ，y1y2= ，∴==|y1﹣y2|=== ，令t= ，t≥1，则m2=t2﹣1，∴= = ，令（t≥1），则= ＞0，∴u（t）在[1，+∞）上单调递增，∴当t=1即m=0时，u min（t）=u（1）=4，（）max=3，故当m=0时，△AF'B的面积的最大值为3【考点】椭圆的简单性质【解析】【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）由题设l：x=my+1，A（x1， y1），B（x2， y2），联立直线l与椭圆方程，结合韦达定理，得=，利用换元法计算即可．22、【答案】（1）解：当a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x∈时，f′（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，所以函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e（2）解：由f（x）=alnx+x2，得．若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x= （舍），或x= ．若，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若，即a≤﹣2e2， f（x）=alnx+x2在[1，e]上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，所以方程f（x）=0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e2＜a＜﹣2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．= ．当，即﹣2e＜a＜﹣2时，，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是0．当a=﹣2e时，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e2≤a＜﹣2e时，，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e2＜a＜﹣e2时，，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1；（3）解：若a＞0，由（2）知函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，不妨设x1＜x2，则变为f（x2）+ ＜f（x1）+ ，由此说明函数G（x）=f（x）+ 在[1，e]单调递减，所以G′（x）= ≤0对x∈[1，e]恒成立，即a 对x∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a ．所以，满足a＞0，且对任意的x1， x2∈[1，e]，都有成立的实数a的取值范围不存在【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，不等式的证明，根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a≥0和a＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a＜0时，求出函数f（x）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x∈[1，e]时，方程f（x）=0根的个数；（3）a＞0判出函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，在规定x1＜x2后把转化为f（x2）+ ＜f（x1）+ ，构造辅助函数G（x）=f（x）+ ，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a后利用函数单调性求a的范围．。

2016-2017年高二下期中考理科数学试题及答案

2016-2017年高二下期中考理科数学试题及答案DA. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭5. 已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且322315SS -=,则数列{}na 的公差为（）.A.3B.4C.5D.66. 已知向量()()1,2cos ,2sin ,1,a xb x →→==若//,a b →→则sin 2x =( ).A ．1-B ．12-C ． 12D ．17. 阅读右边程序框图，则输出结果s的值为（）.A ．21B ． 23 C. 0 D.38. 已知变量x y ，满足约束条件20701x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤，≤，≥，则y x 的取值范围是（）.A.[36]，B.[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，， C.(][)36-∞+∞，， D. 开始 s= 0 ,n= 1是否n n = +1输出 s 结束? 71 0 2 ≤ n 3 = s + s sinπn965⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9．函数()31cos 31x x f x x+=⋅-的图象大致是（）.10.等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，点M ，N 分别是AB ，BC 中点，点P 是△ABC （含边界）内任意一点，则AN MP ⋅的取值范围是（）. A ．33[,]44- B ．13[,]44- C ．31[,]44-D ．13[,]4411.已知函数()()y f x x R =∈的图像过点(1,0)，'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，若0x >，'()1xf x >下恒成立，则不等式()ln f x x ≤的解集为（）.A ．1(0,]eB ．(0,1]C ．(0,]eD ．(1,]e12．如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）.A. 23B. 43C. 83D. 4二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.观察下列各式：35=125，45=625，55=3125，…，则20175的末三位数字为．14.已知复数z满足(12)43z i i+=+，则z =．15.已知数列{}na 的前n 项和21nnS=-，()3021n x dx =-⎰，则2log n a =．16.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（d ）的立方成正比”，此即3V kd =（6k π=）.与此类似，我们可以得到：(1)正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比，即3V ma =；(2)正方体（正六面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比，即3V a =；(3)正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比，即3V na =，那么:m n = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分12分）设函数xx x x f cos sin 32cos2)(2+=.（1）求函数()f x 的单调递减区间；(6分) （2）在△ABC 中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,6a =,8b c +=,求△ABC 的面积.(6分)18.（本小题满分12分）2017年元旦假期期间，调查公司在高速公路某服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图的频率分布直方图．（1）该调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？(2分)（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；(4分)（3）若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率.(6分)19.（本题满分12分）已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是边长为1正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．(1)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；(5分) (2) 当SA 的值为多少时，二面角B －SC －D 的大小为120°？(7分)20.（本小题满分12分）设抛物线)0(2:2>=p px yC 过点)22,2(-M .（1）求抛物线C 的方程；(3分) （2）过点)0,1(F 作相互垂直的两条直线1l ，2l ，曲线C 与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q .证明：12121114PPQ Q +=；(6分)（3）在（2）中，我们得到关于抛物线的一个优美结论.请你写出关于椭圆22:143x y Γ+=的一个相类似的结论（不需证明）. (3分)21.（本小题满分12分）已知函数2()ln (0,1).x f x a x x a a a =+->≠(1)求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；(3分)(2)求函数()f x 单调增区间；(3分) (3)若存在12,[1,1]x x ∈-，使得)12()()1(,f x f x e e -≥-是自然对数的底数求实数a 的取值范围.(6分)22.（本题满分10分）选修4-5: 不等式选讲设函数()|1||2|f x x x =--+. （1）解不等式0)(>x f ；(5分)（2）若R x ∈∃0，使得20()27f x m m +>，求实数m 的取值范围.(5分)2016-2017年高二下学期期中考理科数学参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D B C C B D C A B B二、填空题13、125 14、5、5 16. 11:44或三、解答题 17.解：（1）∵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x f 2sin 232cos 21212sin 32cos 1)( …3分1)62sin(2++=πx ……………4分由2326222πππππ+≤+≤+k x k ，∈k Z 知326ππππ+≤≤+k x k ，∈k Z ……5分所以()f x 的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k （∈k Z ） ……………6分（2）2sin()1326A f A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭即sin()16A π+=又(0,)A π∈，所以7(,)666A πππ+∈，故62A ππ+=，从而3A π=……8分由余弦定理2222cos a b c bc A=+-，得2236b c bc +-=， …………9分又8b c +=，所以283bc =…………10分由△ABC的面积公式1128373sin 223S bc A ==⨯=. …12分18. 解：（1）系统抽样 ……………………2分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5…4分设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得77.5x=即中位数的估计值为77.5…………………6分(3) 从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m=⨯⨯=（辆）………7分车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m=⨯⨯=（辆）…………………8分设“车速在[65,70)的车辆至少有一辆”为事件A,这是一个古典概型，记车速在[60,65)的车辆设为1,2，车速在[65,70)的车辆为d c b a,,,，则所有基本事件有：()()()()()()()()()1,2,1,,1,,1,,1,,2,,2,,2,,2,,a b c d a b c d()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d共15种…………………10分其中两辆车的车速均不在[65,70)的事件仅有()1,2一种，即车速在[65,70)的车辆至少有一辆的共14种，所以车速在的[65,70)车辆至少有一辆的概率为1514)(=A p .故从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为 1514.……12分19. 证明：(1)∵SA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴SA ⊥BD，…1分∵四边形ABCD是正方形， …2分∴AC ⊥BD ，,SA AC A = …3分 ∴BD ⊥平面SAC ， …4分∵BD ⊂平面EBD ，∴平面EBD ⊥平面SAC . …5分解：(2)设SA ＝a ，以A 为原点，AB 、AD 、AS 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，……6分 ∵AB ＝1，则C (1,1,0)，S (0,0，a )，B (1,0,0)，D (0,1,0)，∴SC ＝(1,1，－a )，SB ＝(1,0，－a )，SD ＝(0,1，－a )，…………7分设平面SBC 、平面SCD 的法向量分别为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则111111100n SC x y az n SB x az ⎧=++=⎪⎨=-=⎪⎩∴y 1＝0，从而可取x 1＝a ，则z 1＝1，∴n 1＝(a,0,1)， ……8分222222200n SC x y az n SB x az ⎧=++=⎪⎨=-=⎪⎩∴x 2＝0，从而可取y 2＝a ，则z 2＝1，∴n 2＝(0，a,1)，…………9分∴cos 〈n 1，n 2〉＝1a 2＋1，要使二面角B －SC－D 为120°，则1a 2＋1＝12，即a ＝1. …11分即当SA ＝1时，二面角B －SC －D 的大小为120°. …………12分 20.解：（1）把点)22,2(-M 代入抛物线方程得2=p所以曲线C的方程为xy 42=. ……………3分（2）显然直线1l ，2l 的斜率存在且不等于0，不妨设1l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，()111,P x y ，()222,P x y ，由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得()2222240k x kx k -++=，由韦达定理得：212224k x x k ++=，121x x =， ……………5分因为曲线C 与1l 交于点1P ,2P 且1l 过焦点()1,0F ，所以12122PP x x =++22242k k +=+2244k k +=， (7)分同理可得21221441k Q Q k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭244k =+， ……………8分所以2221212111144444k PP Q Q k k +=+=++. (9)分（3）若1l ，2l 是过椭圆22:143x y Γ+=的焦点且相互垂直的两条直线，其中椭圆Γ与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q ，则121211712PP Q Q +=. (12)分说明:（只写出121211PPQ Q +为定值，没有指出定值为712扣1分）21.解：⑴因为函数2()ln (0,1)xf x a x x a a a =->≠+，所以()ln 2ln x f x a a x a'=-+，(0)0f '=， …………2分又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． ………3分 ⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln xx f x a a x a x a a'=-=-++．因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R上是增函数， …………4分又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+， …………5分故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+． …………6分⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可． …………7分又因为，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：x (,0)-∞ 0(0,)∞+()f x '-+()f x减函数极小值增函数所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==， …………8分()f x 的最大值()maxf x 为(1)(0)e 1f f --≥()1f -和()1f 中的最大值．……9分因为x11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a aa a--=--=--+++，令1()2ln g a a a a =--，因为22121()1(1)g a a a a'=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数． …………10分而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-． …………11分所以，当1a >时，，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a +-≥，函数1ln y a a=+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤．综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+． …………12分22.解：（1）当2-<x 时，()|1||2|123f x x x x x =--+=-++=，0)(>x f ，即30>，∴2-<x ；当21x -≤≤时，()|1||2|1221f x x x x x x =--+=---=--，0)(>x f ，即210x -->，解得12x <-，又21x -≤≤，∴122x -≤<-；当1x >时，()|1||2|123f x x x x x =--+=---=-，0)(>x f ，即30->，不成立，∴x ∈∅.综上，不等式0)(>x f 的解集为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. --------5分（2）3,2()|1||2|21,213,1x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=---≤≤⎨⎪->⎩，∴()max ()23f x f =-=.∵R x ∈∃0，使得20()27f x m m +>，∴2max 72()3m m f x -<=，整理得：22730m m -+>，解得：132m m ><或，因此m 的取值范围是()1,3,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.--------10分。

云南省玉溪高二下学期期中考试理科数学试卷有答案

云南省玉溪高二下学期期中考试数学（理）试卷第Ⅰ卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．若复数z 满足,21i iz=+ 则z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}12-==x y y M ，集合{}24x y x N -==，则=⋂N M C R （）A ．（-2，-1）B ．[-2，-1]C ．[-2，1）D ．[-2，-1）3. 设函数211()21x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f = （）A ．15 B ．3 C ．23 D ． 139 4． “lg lg x y >”是“x y >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．阅读右面的程序框图，则输出的k = （） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．不等式|5||3|10x x -++≥的解集是( ) A ．[-5，7] B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为（）cm 3. A ．24 B ．12 C ．8 D ．48. 若变量y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤≤+≤96923y x y x ，则y x z 2+=的最小值为（）A ．0B ． 3C ．3-D ．6-9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是 ( ) A. ]2,(-∞ B. ),2(+∞ C. ),0(+∞ D. )2,(-∞10．已知数列:n a 11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则99100a a +的值为()A.3724 B.76 C.1115 D.71511．设椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率21=e ，右焦点)0,(c F ,方程02=-+c bx ax 的两个根分别为1x ，2x ，则点),(21x x P 在 ( )A. 圆222=+y x 上 B. 圆222=+y x 内 C. 圆222=+y x 外 D. 以上都有可能 12．正数a ，b 满足12=+b a ，且214222-≤--t b a ab 恒成立，则实数t 的取值范围是（） A ．]22,(-∞ B ． ),22[+∞ C ．]22,22[- D ．),21[+∞ 第Ⅱ卷非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学下学期期中试题word版本

2016-2017 学年度第二学期高二数学期中考试卷试卷总分： 150 分；考试时间： 120 分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1．已知命题： x R,sin x1，则（）A ． p : x R, sin x 1B ． p : x R,sin x 1C ．p : x R, sin x 1D．p : x R,sin x 12．已知 aR ，则“ a 2 ”是“ a 22a ”的（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D．既非充足也非必需条件3．椭圆 x 2y 2 1 的离心率为（）25 16A ．3B．3C ．4D．9545254．以下命题中错误的选项是（）A ．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“ pq ”为真命题B ．命题“若 a b 7 ，则 a 2 或 b 5 ”为真命题C ．命题 p :x0,sin x 2x 1 ，则为x 0,sin x 2x1D ．命题“若 x 2 x0 ，则 x0 或 x 1”的否命题为“若 x 2x 0 ，则 x0 且 x 1”5．抛物线 y ＝ax 2 的准线方程为 y ＝2，则实数 a 的值为A ．－1B．1C ． 8D ．－ 88 81的两个交点，过的直线与椭圆交于M ,N 两点，则MNF2的周6．已知F1, F2是椭圆916长为（）A．16B． 8C．25D． 327．已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（）A．1B．3C． 3D．338．设 F （－ 4，0）， F（4， 0）为定点，动点M知足 |MF | ＋ |MF | ＝8，则动点 M的轨迹是1212A．椭圆B．直线C．圆D．线段9．经过双曲线x2y 21右焦点的直线与双曲线交于A, B 两点，若AB4，则这样的直线的4条数为（）A．4 条B． 3 条C． 2 条D． 1 条10．已知双曲线 C的离心率为2，焦点为、，点 A在 C上，若F1A 2 F2 A ，则 cos AF2 F1（）A．1B．1C．2D．2 434311．直线y kx 1 k R与椭圆 x2y21恒有两个公共点，则的取值范围为（）5mA．1,B． 1,C． 1,55,D． 1,55,第 II卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）12．已知双曲线x2y 21y3x，则实数的值为______.的一条渐近线方程为2m m413．抛物线y 212x 上与焦点的距离等于 6 的点的坐标是．14．设、分别是椭圆2(6,4) ，则251 的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为16| PM || PF 1 || 的最小值为 ________．15．有以下四个命题 ①“若 x y0，则互为相反数”的抗命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则 x 2 2 x q0 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的抗命题.此中真命题为 _______________.三、解答题（共 70 分）16．（此题满分 10 分）斜率为1的直线经过抛物线x 2 4 y 的焦点，且与抛物线订交于A ，B 两点，2求线段的长 .17．（此题满分 12 分）已知 P : x 28x 20 0 ； q :1 m 2 x 1 m 2.（ 1）若 p 是 q 的必需条件，求 m 的取值范围；（ 2）假如的必需不充足条件，求m 的取值范围 .18．（此题满分 12 分）分别求合适以下条件的双曲线的标准方程．4（Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率e；3（Ⅱ）一个焦点为 F 6,0 的等轴双曲线．19．（此题满分12 分）已知双曲线x2y2，若双曲线上一点使得91的左、右焦点分别为、16F1PF2 90，求△ F1PF2的面积．20．（此题满分 12 分）已知椭圆C: x2y 21(a b0)，22，a2b2经过点 M (1) ，其离心率为22设直线 l： y kx m 与椭圆订交于A、B 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与圆x 2y22相切，求证： OA OB （为坐标原点）；321．（此题满分 12 分）双曲线 x2y2 1(b 0) 的左、右焦点分别为F1、 F2，直线过 F2且与双曲b2线交于 A、 B两点．（ 1）若的倾斜角为，△ F1 AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；2（ 2）设b 3 ，若的斜率存在，且|AB|=4 ，求的斜率．参照答案1．C2．A 3 ．A 4 ．D 5 ．A6．A7．D 8 ．D9．B 10．A11．C12． 413． (3,6) 或 (3, 6)14． 15．①③ 16． 55【分析】由已知可知，抛物线 x 2 4 y 的焦点为 F (0,1) ，（2 分）因此直线的方程为1 1. （5 分）yx2由y1x 1,2)2 4y ，即 y 22 得 (2 y 3y 1 0．（7分）x 24 y,设 A( x 1 , y 1 ), B( x 2 , y 2 ) ，则 y 1 y 2 3 ，因此 | AB | y 1y 2 p 3 2 5. （10分）17．（ 1） [3, 3] ；（2） ( , 3] [3, )【分析】由 x 2 8x 20 0 得2 x 10 ，即 P : 2 x10，（3 分）又 q :1m 2 x 1 m 2 .（ 1）若 p 是 q 的必需条件，1 m2 2 m 23 3 ，解得3m3 ，（ 5 分）则m 210，即m 2，即 m 21 9即 m 的取值范围是[3,3]。

2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题word版含答案

2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题时间:120分满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知某条曲线的参数方程是12()(12()x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是参数），则该曲线是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线2.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（）A. 0.4 2.3y x =+B. 2 2.4y x =-C. 29.5y x =-+D. 0.3 4.5y x =-+3.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（）项A.4B.3C.2D.1 4. 下列说法不正确的是（）A.随机变量,ξη满足23ηξ=+，则其方差的关系为()4()D D ηξ=B.回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和越小 C.画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号 D.回归直线一定过样本点中心5. 设随机变量X ～N (2,52)，且P (X ≤0)＝P (X ≥a －2)，则实数a 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6. 根据如下样本数据得到的回归方程为 ˆˆ,y bxa =+则 A.ˆˆ0a＞＞，b 0 B. ˆˆ0a ＞＜，b 0 C. ˆˆ0a ＜＞，b 0 D. ˆˆ0a ＜＜，b 0 7. 掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B,则P(A|B), P(B|A)分别为（） A.22,155 B. 33,145 C. 11,35D. 44,515 8. 某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：利用独立性检验估计,你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于A.0.15~0.25B.0.4~0.5C.0.5~0.6D.0.75~0.85 (观测值表如下)9.某商场利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 A. 4A B. 3A C. 2A D. 1A10.在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )A.16 B. 712 C. 13 D. 51211．在回归分析与独立性检验中:① 相关关系是一种确定关系 ② 在回归模型中,x 称为解释变量,y 称为预报变量 ③ 2R 越接近于1,表示回归的效果越好 ④ 在独立性检验中，||ad bc -越大,两个分类变量关系越弱;||ad bc -越小，两个分类变量关系越强 ⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高,正确命题的个数为（）A.5B.4C.3D.212. 设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目,若国家级课题A 和省级课题B 至少有一个被选中的不同选法种数是m,那么二项式28(1)mx +的展开式中4x 的系数为（） A.54000 B.100400 C. 100600 D.100800第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 在40件产品中有12件次品,从中任取2件,则恰有1件次品的概率为 . 14.64(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是 .15. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,),(2,2)μσμσμσμσ-+-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%，某中学为10000名员工定制校服，设学生的身高（单位：cm ）服从正态分布N （173,25），则适合身高在158~188cm 范围内学生穿的校服大约要定制套.16. 设集合U={1,2,3,4,5},从集合U 中选4个数,组成没有重复数字的四位数,并且此四位数大于2345,同时小于4351,则满足条件的四位数共有 .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.在直角坐标系x0y 中,直线l 的参数方程为1(4x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数）,在以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ=.(1) 写出直线l 一般式方程与曲线C 的直角坐标的标准方程; (2) 设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ,求d 的取值范围.18.已知在n 的展开式中，只有第5项二项式系数最大.(1) 判断展开式中是否存在常数项,若存在,求出常数项;若不存在,说明理由; (2)求展开式的所有有理项.19. 在直角坐标系x0y 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,曲线C 的极坐标方程为2sin 1sin θρθ=-. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P （0,2）作斜率为1的直线l 与曲线C 交于A,B 两点， ① 求线段AB 的长; ②11||||PA PB +的值. 20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．3 钟的概率. (注:将频率视为概率)21. 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般.(1) 填写下面列联表;(2)参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(3)试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.(观测值表如下)22．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1~6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1) 求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率;(2) ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望.2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题参考答案1~12 DCBCA BABBD CD 13.286514. -3 15. 9973 16. 54 17. (1) 223013y x y x -+=+=minmax 2sin()3(2)2222d d d d πα-+====⎢⎣⎦的取值范围为，18.（1）n=8116388((1)814216-3014316,,kC kk k k k T C xk k k T k k k N --==-+=+=∈若为常数项，则即又这不可能，所以没有常数项（2）解：若1T k +为有理项，当且仅当16304k-=为整数因为08,,0,4,8k k N k ≤≤∈=所以即展开式中的有理项检有3项，它们是59421351,,8256T x x xT T -===19.22(1)2(2),22y x x y x y =⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩代入得2121240,4,11||||||4t t t t t AB PA PB --==-+==+=①②20. (1)由已知,得251055,35,y x y ++=+=所以15,20.x y ==该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得153303251(1),( 1.5),(2),10020100101004p X p X p X ========= 201101( 2.5),(3).100510010p X p X ======X 的分布为X 的数学期望为33111()1 1.52 2.53 1.920104510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (Ⅱ)记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过3钟”,(1,2)i X i =为该顾客前面第i 位顾客的结算时间,则由于顾客的结算相互独立得121212121212()(1)1)(1)( 1.5)( 1.5)(1)(1)2)(2)(1)( 1.5)( 1.5)P A P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X ==⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=((3333331331331112020201010204202041010400=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率为111400.21. (1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1＝2450＝1225，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2＝1950.(2)由K 2统计量的计算公式得k ＝50× 18×19－6×7 224×26×25×25≈11.538，由于11.538>10.828，所以能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.22. 设A 表示事件上：“媒体甲选中5号歌手”，事件B 表示“媒体乙选中5号歌手”，（1）1244235523()()55P A P B CC CC====所以__234()()()15525P A B P A P B ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭ (2) 事件C 表示“媒体乙选中5号歌手”25361()2P C C C== 因为X 可能的取值为0,1，2，3，所以3)25__231(0)()(1(1)(1)552P X P A B C ===-⨯-⨯-= ______(1)()()()23123132119(1)(1)(1)(1)55255255250P X P A B C P A B C P A B C ==++=⨯-⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯= ___(2)()()()2312123311955252555250P X P AB C P A B C P A BC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2313(3)()55225P X P ABC ===⨯⨯=所以X 的分布列为所为X 的期望为3191933()0123255050252E X =⨯+⨯+⨯+⨯=。

云南省玉溪一中高二数学下学期期中试卷理

玉溪一中高2016届高二下学期期中考试试题数学（理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知集合{}{}2230,,M x x x N x x a M N =--<=>⊆若，则实数a 的取值范围是（） A.(],1-∞-B.(),1-∞-C.[)3,+∞D.()3,+∞2. 设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i - 3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（）A. c b a >>B. b c a >>C. a c b >>D. a b c >> 4. "0"mn <是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的双曲线”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D 5. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，6B π∠=，则ABC ∆的面积为23，=∠C （） A ．6πB ．4πC ．3πD ．512π 6. 执行如右图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①可以填入（）A. 4>nB. 8>nC. 16>nD. 16<n7. 已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β正确的是（）A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥α.B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//.C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//n .D.若n m //，α⊥n ，则α⊥m .8. 已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（） A ．34 cm 3 B ．38cm 3C ． 2cm 3D ．4cm 39. 已知函数()33f x x x c =-+有两个不同零点，且有一个零点恰为()f x 的极大值点，则c 的值为（）A. 0B. 2C. 2-D. 2-或210. 已知双曲线2222x y 1a b-=(a >0，b>0)的一条渐近线方程是3，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（）A ．22x y 136108-= B ．22x y 110836-=C ．22x y 1927-= D ．22x y 1279-= 11. 已知函数22(0)()4(0)xx f x x x ⎧≤⎪=->，则21()f x dx -=⎰（）A ．13π-B ．123π-C ．143π+D ．13π+12. 已知,31)(23m ax x x x f ++-=其中0>a ，如果存在实数,t 使0)(<'t f ，则)312()2(+'⋅+'t f t f 的值( )A. 必为负数B. 必为正数C. 可能为零D. 可正可负第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．14. 从1、2、3、4、5、6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .15. 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AC BE =u u u r u u u r, 则AB 的长为______.16. 数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，则2013S = . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； ⑵ 已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值.18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}nc 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. (1)求ϖ的值; (2)讨论()f x 在区间]2,0[π上的单调性.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥S ﹣ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD=AD=a ，点E 是SD 上的点，且DE= λa （01λ<≤）．（1）求证：对任意的0 1]λ∈（，，都有AC BE ⊥ ; （2）若二面角C BE A -- 的大小为23π，求实数λ 的值。

云南省玉溪市第一中学高二数学下学期期中试题理

玉溪一中2015—2016学年下学期高二年级期中考理科数学试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共有12题,每题5分,共60分) 1. 已知全集R U =，设集合(){}1ln |-==x y x A ，集合{}2|≥=x x B ，则()=B C A U I( )A.[]2,1B.()2,1C.(]2,1D. [)2,12. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)40,20,[)60,40,[)80,60,[]100,80,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（） A ．45 B ．50 C ．55 D ．603. 若2:≤a p ，()02:≤-a a q ，则p ⌝是q ⌝的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若()()()()()Λ,115,74,43,32,11=====f f f f f ，则()=10f （） A ．28 B ．76 C ．123D ．1995. 复数ii21+的共轭复数是),(R b a bi a ∈+，i 是虛数单位，则点),(b a 为 A ．()2,1 B ．()1,2- C ．()1,2 D ．()2,1-6. 曲线x x y 23-=在()1,1-处的切线方程为 ( )A ．02=--y xB ．02=+-y xC ．02=-+y x D ．02=++y x7. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，351187=+++a a a Λ，则17S 的值为（） A ．117 B ．118 C ．119 D ．1208. 一个几何体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是 ( ) A ．2π B ．3π C ．4πD ．5π9. 已知函数()53x x x x f ++=，R x x x ∈321,，021<+x x ，0,01332<+<+x x x x ，则()()()321x f x f x f ++的值 ( )A.一定小于0 B ．一定大于0 C ．等于0D ．正负都有可能10.已知在圆02422=+-+y x y x 内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A.53 B ．56 C ．152 D ．15411. 在等比数列{}n a 中，10621=+++a a a Λ，5111621=+++a a a Λ，则=⋅⋅⋅621a a a Λ （）A ．2B ．8C ．21 D ．8112. 在ABC Rt ∆中，ο90=∠BCA ，1==CB CA ，P 为边AB 上的点，且AB AP λ=，若PB PA AB CP •≥•，则λ的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,222 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+222,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-222,222第二卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共有4 题,每题5分,共20分)13. 已知0,0>>y x ，且112=+yx ，则y x 2+的最小值为 .14. 在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好落在正方形与曲线x y =围成的区域内（阴影部分）的概率为。

云南省玉溪市高二下学期期中数学试卷(理科)

云南省玉溪市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2017·潍坊模拟) 若随机变量X服从正态分布N（4，1），则P（x＞6）的值为（）（参考数据：若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974）A . 0.1587B . 0.0228C . 0.0013D . 0.49723. （2分） (2017高二下·保定期末) 已知复数1+2i，a+bi（a、b∈R，i是虚数单位）满足（1+2i）（a+bi）=5+5i，则|a+bi|=（）A . 3B .C .D .4. （2分）(2012·江西理) 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A . 28B . 76C . 123D . 1995. （2分）已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ102030P0.6a﹣则D（3ξ﹣3）等于（）A . 42B . 135C . 402D . 4056. （2分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点（）x0123y1357A .B .C .D .7. （2分）已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·河北模拟) 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0、0、2、1、5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用﹣天，则不同的用车方案种数为（）A . 2B . 24C . 32D . 6410. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲、乙必须相邻且不能排在第一位，节目丙必须排在首尾，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A . 60种B . 72种C . 84种D . 120种11. （2分）（x2+﹣2）3展开式中的常数项为（）A . -8B . -12C . -20D . 2012. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A . 36种B . 38种C . 108种D . 114种二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为．若他投篮一次得分ξ的数学期望，则a的取值范围是________．14. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是________．15. （1分）连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为________．16. （1分） (2016高二下·普宁期中) 有下列说法：①函数y=﹣cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α= ，k∈Z}；③在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④函数f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R）可以改写为y=4cos（2x﹣）；⑤函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．三、解答题： (共6题；共40分)17. （5分）设函数fn（θ）=sinnθ+cosnθ，n∈N* ，且f1（θ）=a，其中常数a为区间（0，1）内的有理数．（1）求fn（θ）的表达式（用a和n表示）（2）求证：对任意的正整数n，fn（θ）为有理数．18. （5分） (2017高二下·扶余期末) 甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：班级与成绩列联表优秀不优秀甲班1035乙班738根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819. （10分） (2017高一下·拉萨期末) 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4（1）用线性回归分析的方法求回归方程 = x+ ．（2）预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．．20. （5分）(2017·黑龙江模拟) 哈六中在2017年3月中旬举办了一次知识竞赛，经过层层筛选，最后五名同学进入了总决赛．在进行笔答题知识竞赛中，最后一个大题是选做题，要求参加竞赛的五名选手从2道题中选做一道进行解答，假设这5位选手选做每一题的可能性均为．（Ⅰ）求其中甲乙2位选手选做同一道题的概率．（Ⅱ）设这5位选手中选做第1题的人数为X，求X的分布列及数学期望．21. （10分） (2015高二上·柳州期末) 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）22. （5分）(2016·肇庆模拟) 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ﹣N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共40分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

xy OACy =2y x=(1,1)B2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟分值：150分一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数ii ⋅-)21(的虚部是（）A ．1 B.-1 C.iD.-i2．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()0,02>σσN .若ξ在（0，1）内取值的概率为0.3，则ξ在（1，+∞）内取值的概率为（） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.43.函数)(x f y=在点（x 0，y 0）处的切线方程为12+=x y，则xx x f x f x ∆∆--→∆)2()(lim000等于( )A ．－4B ．－2C ．2D ．44．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ,则点M 取自阴影部分的概率为（） A ．12B ．13C ．14D ．165．已知命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<命题2:,10q x R xx ∀∈++>，下列命题为真的（）A ．（)p q ⌝∧B ．()p q ∧⌝C ． p ∧qD ．()()p q ⌝∧⌝ 6．用反证法证明命题“若,022=+ba 则a 、b 全为0”（a 、b ）R ∈，其反设正确的是( )A ．a 、b 至少有一个为0B ．a 、b 至少有一个不为0C ．a 、b 全不为0D ．a 、b 中只有一个为0 7．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则 123452345a a a a a ++++等于( )A ．-5B ．10C ．-10D ．58．若关于x 的方程330x x m --=在[02]，上有根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．[22]-，B ．[02]，C ．[20]-，D ．(2)(2)-∞-+∞，，9. 如图所示，连结棱长为2cm 的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A 处向该容器内注水，注满为止.已知顶点B 到水面的高度h 以每秒1cm 匀速上升，记该容器内水的体积3()V cm 与时间()t s 的函数关系是()V t ，则函数()V t 的导函数()y V t ='的图像大致是（）10.定义在R 上的函数)(x f y =满足55()()22f x f x +=-，5()()02x f x '->，则对任意的21x x <，)()(21x f x f >是521<+x x 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11、在R 上的可导函数c bx axxx f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（）．A 、)1,41( B 、)1,21( C 、)41,21(-D 、)21,21(-12.下列命题中正确的有．( )①若0()0f x '=,则函数()y f x =在0x x =取得极值；②直线5210x y -+=与函数()sin(2)3f x x π=+的图像不相切；③若z ∈C （C 为复数集），且|22i |1,|22i |z z +-=--则的最小值是3；④定积分04-=π⎰．A.①④B.③④C.②④D.②③④二、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知函数2()321f x x x =++，若11()2()f x d x f a -=⎰成立，则a ＝__________.14、若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为,,,a b c 则三角形的面积1()2S r a b c =++，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为1234,,,,S S S S 则此四面体的体积V ＝__________.15、已知(2,1,3)a →=-，(1,4,2)b →=--，(7,5,)c λ→=，若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于__________. 16. 已知,)1()(,)(2a x x g xex f x++-==若[],0,2,21-∈∃x x 使得)()(12x g x f ≤成立，则实数a 的取值范围是 . 三．简答题(共70分)17、（本小题满分10分）有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？18．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，13a =，1341n n n a a a +-=-，*()n N ∈．（1）求2a ，3a ，4a 的值，并猜想n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.19. （本小题满分12分）已知cx 2b xax)x (f 23+-+=在2x -=时有极大值6，在1x =时有极小值，（1）求c ,b ,a 的值；（2）求)x (f 在区间[－3，3]上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）某同学参加高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为25，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，()q p q<，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．21. （本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝k3x＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式．(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．22.(本小题满分12分)已知函数2()ln ,f x x a x x a =+-∈R ．（1）若0a =，求曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线方程；（2）若函数()f x 在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()()g x f x x=-，是否存在实数a ，当(0,]x e ∈（e 是自然对数的底数）时，函数()g x 的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1．A 2．B 3. D 4．B 5． C 6． B 7．B 8． A 9. D 10. C 11、A 12.D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、1-或1314、12341()3R S S S S +++ 15、65716. 1[,)e -+∞.三．简答题(共70分)17、解(1)55A ＝120． …………………3分(2) 5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻故有22A 22A 2324A =．………6分(3)人数分配方式有①311++有335360C A =种方法 ②221++有2235332290C C A A =种方法所以，所有方法总数为6090150+=种方法 ………………… 10分18解：（1）13a =，且1341n n n a a a +-=-∴23345312a ⨯-==-， 3534725312a ⨯-==-， 4734937413a ⨯-==-； ………3分由此猜想21nn a n+=……………………………………6分（2）用数学归纳法进行证明如下： ①当1n=时，121131a ⨯+==，满足要求，猜想成立； …………………7分②假设()*1nk k k =≥∈N 且时，猜想成立，即21kk ak+=, ………………8分那么当1nk =+时，()121342113423211111k k k k k a k ka k a k k k++⨯-++-+====+-++-，这就表明当1n k =+时，猜想成立， ………………………………11分根据①②可以断定，对所有的正整数该猜想成立，即21nn a n+=.………12分19. （1）由条件知2'(x )3a x 22f b x =+-.38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(===⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=-=-+='=--=-'c b a c b a f b a f b a f 解得 ….4分（2）32118(x )x 2f x x =+-+2'(x )x 2f x =+-由上表知，在区间[－3，3]上，当3=x 时，m a x 616f =1=x 时，m a x32f =….12分 20.解：用i A 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”， i =1，2，3．由题意得12()5p A =，1236()125p A A A =……………………………………………………2分（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为12361191()1125125p p A A A =-=-=12312336()(1())(1())(1())(1)(1)5125p A A A P A P A P A p q =---=--=及123123224()()()()5125p A A A P A P A P A p q ===…………………………………………4分解得35p =，45q =……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3………………………………………………7分6(0)125p ξ==， 43212213337(1)555555555125p ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，42243312358(2)555555555125p ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，6375824(3)1p ξ==---=……………………………………………………10分∴637582*********1251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为95．…………………………………………12分21.解：(1)设隔热层厚度为x cm ，由题设，每年能源消耗费用为C (x )＝k3x ＋5，再由C (0)＝8，得k ＝40，因此C (x )＝403x ＋5，而建造费用为C 1(x )＝6x . 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f (x )＝20C (x )＋C 1(x )＝20×403x ＋5＋6x ＝8003x ＋5＋6x (0≤x ≤10)．…………….5分 (2)f ′(x )＝6－2400(3x ＋5)2，令f ′(x )＝0，即2400(3x ＋5)2＝6，解得x ＝5，x ＝－253(舍去)．当0<x <5时，f ′(x )<0，当5<x <10时，f ′(x )>0，故x ＝5是f (x )的最小值点，对应的最小值为f (5)＝6×5＋80015＋5＝70.当隔热层修建5 cm 厚时，总费用达到最小值70万元．…………….12分 22. 解：(1)当0a=时，2()ln f x x x=- ……1分所以1()2f x x x'=-，(1)1f '=又(1)1f =， (2)分所以曲线()yf x =在点（1，(1)f ）处的切线方程为0xy -=………3分（2）因为函数在[1,2]上是减函数，所以2121()20x a x f x x a xx+-'=+-=≤在[1,2]上恒成立． …4分令2()21h x x a x =+-,有(1)0(2)0h h ≤⎧⎨≤⎩，得172a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩……6分故72a≤-……………………………………………7分（3）假设存在实数a ，使()ln ((0,])g x ax x x e =-∈有最小值3，11()a x g x a x x -'=-=①0a≤时，()0g x '<，所以()g x 在(0,]e 上单调递减，m in ()()13g x g e a e ==-=， 4ae=（舍去）②当1ea≥时，()0g x '<在(0,]e 上恒成立，所以()g x 在(0,]e 上单调递减，m in ()()13g x g e a e ==-=4a e=（舍去）………………10分③当10ea<<时，令()0g x '<，得10x a<<，所以()g x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,]e a上单调递增所以m in1()()1ln 3g x g a a==+=，2ae=，满足条件…………11分综上，存在实数2a e=，使得x ∈(0,]e 时，()g x 有最小值3．………12分。

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玉溪一中2016—2017学年下学期期中考试高二理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合{}1,2,3,4,5M =,集合{}4log 1N x x =≥，则M N ⋂=( B ) A ．{}1,2,3B ．{}4,5C ．ND ．M2．若i 是虚数单位，则复数12z i=在复平面内所对应的点位于( B ) A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.设a ，b R ∈，若a b >，则（ C ） A ．11a b C ．b a --<22 D ．b a lg lg > 4．某区实验幼儿园对儿童记忆能力x 与识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为45y x a =+，当江小豆同学的记忆能力为12时，预测他的识图能力为（ B ）A ．9B ．9.5C ． 10D ．11.55．为得到sin 2y x x =的图象，只需要将2sin 2y x =的图象（ D ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位 6．命题“,x R ∃∈ 使240x ax a +-<为假命题”是“160a -≤≤”的（ C ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．从集合{2，3，4，21，32}中取两个不同的数b a , ，则log 0a b >的概率为（ D ）A ．15 B ．12 C ．35 D ． 258．设[](]2,0,1()21,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，，此函数图像与x 轴围成封闭区域的面积为（ C ）A ．34 B ．45 C ．56 D ．679. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ D ） A.35 B. 3310 C.310 D. 335 10．对于大于1的自然数m 的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是59，则m 的值为( A )A ．8B ．7 C.6 D ．911.已知,,P A B 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不同的三点，且,A B 关于原点对称，若直线,PA PB 的斜率乘积43=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率是（ C ）A ． 2B C. 2D ．12．定义域为R 的函数()f x ，对任意x 都有(2)(2)f x f x +=-，且其导函数()f x ' 满足()02f x x'>-，则当24a <<时，有（ A ） A ．2(2)(log )(2)a f f a f << B ．2(log )(2)(2)a f a f f << C ．2(2)(2)(log )a f f f a << D ．2(log )(2)(2)a f a f f << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知向量b a,满足6=+b a ，2=-b a ，则b a ⋅＝________. 114.已知曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为π()3θρ=∈R ，曲线12C C ，相交于点M N ，，则弦MN 的长为_______________．15．已知,31(),()2(2),11xx f x e g x g x x -≤≤-==--<≤⎪⎩，则在区间[]3,1-上函数()()y f x g x =-的零点个数为 . 4个 16.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦,,AB AC AD ，且两两夹角都为60，若球O 半径为3，求弦AB 的长度为____________.三、解答题（本大题共六小题，共70分.解答应写出必要的演算步骤和文字说明。

） 17．已知函数()|1|f x x =-．（I ）解不等式()(4)8f x f x ++≥；（II ）若1,1a b <<，且0a ≠，求证：()()bf ab a f a>．【解】（Ⅰ）f （x ）+f （x+4）=|x ﹣1|+|x+3|=，当x ＜﹣3时，由﹣2x ﹣2≥8，解得x ≤﹣5；当﹣3≤x ≤1时，f （x ）≥8不成立；当x ＞1时，由2x+2≥8，解得x ≥3．所以，不等式f （x ）≤4的解集为{x|x ≤﹣5或x ≥3}．（Ⅱ）f （ab ）＞|a|f （），即|ab ﹣1|＞|a ﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab ﹣1|2﹣|a ﹣b|2=（a 2b 2﹣2ab+1）﹣（a 2﹣2ab+b 2）=（a 2﹣1）（b 2﹣1）＞0，所以|ab ﹣1|＞|a ﹣b|，故所证不等式成立．18．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且12sin sin (1)1tan tan A C A C-=-（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若2a cb +==，求ABC ∆的面积．解:（Ⅰ）由12sin sin (1)1tan tan A C A C-=-得2(sin A sin C －cos A cos C )＝1，∴cos(A ＋C )＝－12，∴cos B ＝12，又0＜B ＜π，∴B ＝π3.（Ⅱ）由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，∴（a ＋c ）2－2ac －b 22ac ＝12，又a ＋c ＝332，b ＝3，∴274－2ac －3＝ac ，ac ＝54，∴S △ABC ＝12acsin B ＝12×54×32＝5316.19. 已知()2sin()36f x x ππ=+，集合{|()2,0}M x f x x ==> ，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列*{},()n a n N ∈。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足：1121,n n n b b b a +==+ ，求{}n b 的通项公式。

【解】（Ⅰ）由()2sin 236f x x ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得sin 136x ππ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，即362x k ππππ+=+，其中k Z ∈，31,x k k Z ∴=+∈，又0x > ，{}31,M x x k k N ∴==+∈，依题意，可得数列{}n a 是首项为1，公差为3的等差数列， ∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，*n N ∈ （Ⅱ）当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+ =1211222n n a a a b --++++=()()123222211n n n --+++--+=()()12123211 3.22312n n n n ----+=---当1n =时，上式也成立。

∴n b =3.223n n --（*n N ∈）20．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；【解】（Ⅰ）因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AC ．因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ，从而AC ⊥平面BDE ．（Ⅱ）因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系D ﹣xyz 如图所示．因为BE 与平面ABCD 所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知63=BD ，，．则A （3，0，0），，，B （3，3，0），C （0，3，0），所以，．设平面BEF 的法向量为=（x ，y ，z ），则，即．令，则=．因为AC ⊥平面BDE ，所以为平面BDE 的法向量，．所以cos<．因为二面角为锐角，所以二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值为．21．已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且122FF =，点)在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线与以原点为圆心，b 为半径的圆相切于第一象限，切点为M ，且直线与椭圆交于,P Q 两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值；如不是，说明理由．【解】（Ⅰ）∵F 1，F 2分别是椭圆C ：的两个焦点，且|F 1F 2|=2，点在该椭圆上．由题意，得c=1，即a 2﹣b 2=1，①又点在该椭圆上，∴，②由①②联立解得a=2，，∴椭圆C 的方程为．（Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），，，∴．连接OM ，OP ，由相切条件知：∴，∴．同理可求得，∴|F 2P|+|F 2Q|+|PQ|=2+2=4为定值． 22.已知函数xa x x f )ln()(-=. (Ⅰ) 若1a =-,证明:函数()f x 在()0,+∞上是减函数；(Ⅱ) 若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y -=平行,求实数a 的值； (Ⅲ) 若0x >，证明:()ln 1e 1x x xx +>-(其中e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数)【解】(Ⅰ)当1a =-时,函数xx x f )1ln()(+=的定义域是()()1,00,-+∞ ， ()()2ln 11xx x f x x -++'=, 令()()ln 11xg x x x =-++，()()()2211111xg x x x x '=-=-+++．当0x >时，()0g x '<．故()g x 在()0,+∞上是减函数，所以()()0ln10g x g <=-=．所以()0f x '<,函数()f x 在()0,+∞上是减函数．(Ⅱ)因为2)ln()(xa x a x xx f ---='，由题意知1)1(='f ，即()1ln 111a a --=-，()ln 101a a a--=-．令()()ln 1,11a t a a a a =--<-，则()()211011t a a a '=+>--．故()t a 在(),1-∞上是增函数,又()00t =，因此0是()t a 的唯一零点，即方程()ln 101aa a --=-有唯一实根0，所以0a =．(Ⅲ)因为()ln e 11ln e e 1e 1e 1xx x x x x -+==---，故原不等式等价于()()ln e 11ln 1e 1xxx x -++>-．由(Ⅰ)知,当1a =-时,()()ln 1x f x x+=在()0,+∞上是减函数，故要证原不等式成立,只需证明:当0x >时,e 1xx <- ．令()e 1xh x x =--，则()e 10xh x '=->,()h x 在()0,+∞上是增函数,所以()()00h x h >=，即e 1xx <-，故()()1e x f x f >-．即()()ln e 11ln 1e 1e 1xx x x xx -++>=--。