初三数学知识点整理和填空 (1)
初三数学知识点归纳整理
初三数学知识点归纳整理最全初三数学知识点归纳篇一一、二次根式1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：（1）若这个条件不成立，则不是二次根式。
（2）是一个重要的非负数，即；≥0。
2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
3、二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小。
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。
（3）分别平方，然后比大小。
4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
5、二次根式的除法法则：（1）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
6、最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①被开方数的因数是整数，因式是整式。
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8、二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。
二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。
初三数学知识点(6篇)
初三数学知识点整理(6篇)初三数学学问点整理11.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：全部的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比拟大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
重点学问：初中数学第一课，熟悉正数与负数!新初一的来~2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：把握相反数是成对消失的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.肯定值1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的肯定值。
①互为相反数的两个数肯定值相等;②肯定值等于一个正数的数有两个，肯定值等于0的数有一个，没有肯定值等于负数的数.③有理数的肯定值都是非负数.2.假如用字母a表示有理数，则数a 肯定值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的肯定值是它本身a;②当a是负有理数时，a的肯定值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的肯定值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0;②当k0抛物线与x轴有两个不同交点.②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).③△0时，抛物线有最低点，函数有最小值.②当a<0时，抛物线有点，函数有值.(7)的符号的判定：表达式，请代值，对应y值定正负;对称轴，用处多，三种式子相约;轴两侧判，左同右异中为0;1的两侧判，左同右异中为0;-1两侧判，左异右同中为0.(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻找。
初三数学知识点总结梳理
初三数学知识点总结梳理第一章：有理数与实数1. 整数的概念与性质- 整数的定义及其表示方法- 整数的比较、运算规则和性质- 整数的绝对值及其性质- 整数的约数与倍数- 整数的倒数的概念与性质2. 有理数的概念与性质- 有理数的定义及其表示方法- 有理数的比较、运算规则和性质- 有理数的绝对值及其性质- 有理数的相反数和倒数的概念与性质- 有理数的大小关系3. 实数的概念与性质- 实数的定义与分类- 实数的基本性质- 实数的大小关系- 实数的逼近性质第二章：代数式与方程式1. 代数式的概念与性质- 代数式的定义与表示方法- 同类项与同类项合并- 代数式的化简与展开2. 方程式的概念与性质- 方程式的定义与性质- 一元一次方程的解的存在与唯一性- 一元一次方程的变形与解法- 一元一次方程组的概念与解法- 一元二次方程的求解与判别式3. 不等式的概念与性质- 不等式的定义与性质- 不等式的解集的表示- 一元一次不等式与一元一次方程的联系与比较- 一元一次不等式组的概念与解法第三章：平面图形与空间图形1. 平面图形的概念与性质- 点、线、面的定义与性质- 角的定义、性质及其分类- 平行线与垂直线的判定条件- 三角形的定义及其分类- 三角形的内角和及其应用- 三角形的相似与全等的概念与判定条件2. 空间图形的概念与性质- 四面体、正四面体、正六面体的定义与性质- 柱、锥棱的定义与性质- 平面与空间图形的相交关系3. 图形的投影与观察- 立体图形的投影与观察方法- 投影的性质与应用- 平行线与投影的关系第四章：初等几何与解析几何1. 初等几何的基本概念与定理- 点、线、面、角的定义与性质- 垂线、平分线、中位线的概念与性质- 垂直、平行、全等三角形的判定条件- 三角形内角和的计算方法- 直角三角形、等腰三角形、等边三角形的定理2. 解析几何的基本概念与方法- 点、坐标系的定义与性质- 坐标的运算法则与性质- 直线、圆的方程与性质- 直线的稳定与相关性质- 圆的位置关系与性质3. 二次函数的概念与性质- 二次函数的定义与表示方法- 二次函数的图像与性质- 二次函数的最值与零点的求解方法- 二次函数与方程、不等式、直线的关系与应用第五章：数与变量1. 整式的概念与性质- 整式的定义与运算规则- 整式的因式分解与乘法公式- 整式的化简- 整式的值与单位问题2. 分式的概念与性质- 分式的定义与基本运算规则- 分式的化简与恒等式- 分式的值与解3. 幂与根的概念与性质- 幂的定义与运算规则- 根的定义与运算规则- 幂与根的化简- 幂与根的近似计算与应用。
初中数学核心知识点汇总及100道填空题
3、代数式： 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式. 合并同类项： ①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项. ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 4、整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式， 几个单项式的和叫多项式ห้องสมุดไป่ตู้ 单项式和多项式统称整 式. ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数. 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项. 整式的乘法： ①单项式与单项式相乘， 把他们的系数， 相同字母的幂分别相乘， 其余字母连同他的指 数不变，作为积的因式. ②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的 积相加. 公式两条：平方差公式：
初三数学知识点归纳 (1)
北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)第一章 证明(二)※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※假如知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：222c b a =+（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。
（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线>※线段垂直平分线上的点到这个条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
（如图1所示，AO=BO=CO ）※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，假如一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
A CBO图1图2OA C BDEF※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
(如图2所示，OD=OE=OF)第二章 一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都能够化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。
※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。
数学初三数学重点知识点详解与习题解析
数学初三数学重点知识点详解与习题解析数学是一门抽象而又实用的学科，也是初中学生必修的科目之一。
在初三数学学习中，有一些重点知识点需要我们特别关注和深入理解。
本文将详解这些数学重点知识点，并提供相应的习题解析，以帮助同学们更好地掌握这些知识。
一、整数运算整数运算是数学学习中的基础，包括加减乘除四则运算。
在进行整数运算时，需要注意以下几个要点：1. 加减法：同号相加，异号相减。
当两个整数同号时，将它们的绝对值加起来，符号与原先的符号保持一致；当两个整数异号时，将它们的绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的那个整数的符号。
2. 乘法：同号得正，异号得负。
即两个整数相乘，结果的符号与两个整数相同。
3. 除法：同号得正，异号得负。
在两个整数相除时，结果的符号与两个整数相同。
例如，计算表达式(-4) + 7 - (-2) + 5，首先将括号内的数值去掉，得到-4 + 7 - (-2) + 5。
根据加减法的规则，可以化简为 -4 + 7 + 2 + 5 = 10。
习题解析：1. 计算 -8 + (-3) + 5 - (-2)解：根据加减法的规则，可以将表达式化简为 -8 - 3 + 5 + 2 = -4。
2. 计算 -9 × 7 × (-2)解：根据乘法的规则，可以将表达式化简为 -9 × 7 × (-2) = -126。
3. 计算 -32 ÷ (-4)解：根据除法的规则，可以将表达式化简为 -32 ÷ (-4) = 8。
二、比例与相似比例与相似是初三数学中的重点知识点，涉及到两个或多个事物之间的比较和相似关系。
1. 比例：比例是指两个或多个具有相同单位的数按一定的比例关系进行比较。
常用的表示方法为 a:b 或 a/b，其中 a 和 b 分别表示比例中的两个数。
2. 相似：相似是指两个或多个图形的形状相同，但大小不一样。
在相似的图形中，对应角相等，对应边成比例。
九年级数学知识点整理
九年级数学知识点整理初三新学期数学知识点一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角的外心就是斜边的中点。
)8、直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
数学知识点九年级圆的必考知识点(1)圆在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
圆有无数条对称轴。
九年级数学圆知识点填空题
第二章 圆知识点填空题一、圆的定义。
1.在平面内把线段OP 绕着端点O ，端点P 运动所形成的图形叫做圆。
2．在同一平面内，到 的距离等于 的所有点组成的图形。
二、圆的各元素。
1．半径： 。
2．直径： 。
3．弦： 。
4．弧： 之间的曲线部分。
（1）劣弧： 的弧。
（2）优弧： 弧。
5．圆心角： 。
6．圆周角： 。
三、圆的基本性质。
1．圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形， 是它的对称轴。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是 。
（3）圆具有旋转 性。
2．垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分 的直径，垂直于弦且平分 。
平分弧的直径， 弧所对的弦。
3．圆心角的度数等于 度数。
圆周角的度数等于 。
（1）同弧所对的 相等。
（2）直径所对的圆周角是 ；圆周角为直角，它所对的弦是 。
4．在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有 相等，其余四对量也 。
5．夹在平行线间的两条弧 。
6．设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7．（1）过两点的圆的圆心一定在 。
（2） 的三点确定一个圆，圆心是 的交点，它到 的距离相等。
点P 在⊙O 上d < r （r > d ）点P 在d > r （r <d 点P 在（3）直角三角形的外心就是 。
（4）△ABC 外心为O ，则∠BOC= ∠A 。
8．直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
（1）直线与圆有两个交点时，直线与圆 ；直线与圆只有一个交点，直线与圆 ； 直线与圆没有交点，直线与圆 。
（2）9．圆的切线判定。
（1）d=r 时，直线是圆的 。
切点不明确：画垂直，证半径。
（2）经过半径的外端且 直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
10．圆的切线的性质（补充）。
（1）经过切点的直径一定垂直于 。
（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过 。
初三数学知识点全总结
初三数学知识点全总结初三数学是整个初中数学学习的重要阶段，知识点繁多且综合性强。
以下是对初三数学主要知识点的全面总结。
一、一元二次方程1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式为：ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）。
2、解法：（1）直接开平方法：适用于形如（x ＋ m）²＝ n（n ≥ 0）的方程。
（2）配方法：将方程通过配方转化为完全平方式来求解。
（3）公式法：对于一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0，其解为 x ＝ b ± √（b² 4ac) ／（2a）。
（4）因式分解法：将方程左边因式分解，化为两个一次因式乘积等于 0 的形式来求解。
3、根的判别式：△＝ b² 4ac当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0 时，方程没有实数根。
4、根与系数的关系（韦达定理）：若方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁＋ x₂＝ b/a，x₁x₂＝ c/a。
二、二次函数1、定义：形如 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）的函数叫做二次函数。
2、图像性质：（1）抛物线的开口方向由a 的正负决定，当a ＞0 时，开口向上；当 a ＜ 0 时，开口向下。
（2）对称轴为直线 x ＝ b/（2a）。
（3）顶点坐标为（b/（2a），（4ac b²）／（4a））。
3、二次函数的表达式：（1）一般式：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（2）顶点式：y ＝ a（x h）²＋ k（其中（h，k）为顶点坐标）（3）交点式：y ＝ a（x x₁）（x x₂）（其中 x₁、x₂为抛物线与 x 轴交点的横坐标）4、二次函数的应用：（1）求最值问题：当 x ＝ b/（2a）时，y 有最值（4ac b²）／（4a）。
初三数学知识点归纳
初三数学知识点归纳一、代数1. 整数与有理数- 整数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的概念及其运算- 绝对值与相反数- 乘方与开方2. 代数表达式- 单项式与多项式- 合并同类项- 因式分解- 代数式的加减乘除3. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解- 解一元一次方程- 不等式的概念与基本性质- 解一元一次不等式4. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的类型- 三元一次方程组的解法5. 函数- 函数的概念与表示方法- 函数的性质（单调性、对称性等）- 常见函数（线性函数、二次函数等）二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质- 圆的基本性质与定理2. 空间几何- 空间图形的基本概念- 立体图形的表面积与体积- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的结构与性质3. 几何变换- 平移、旋转、对称（轴对称与中心对称）的概念与性质 - 几何图形的相似与全等4. 解析几何- 坐标系的基本概念- 直线与曲线的方程- 点、线、面间的位置关系三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 描述性统计（平均数、中位数、众数、方差等）- 概率的基本概念2. 概率- 事件的概率计算- 条件概率与独立事件- 随机事件的概率分布四、数列1. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式 - 等差数列的前n项和公式2. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式 - 等比数列的前n项和公式3. 数列的应用- 数列在实际问题中的应用 - 数列的极限概念五、三角函数1. 三角函数的定义- 直角三角形中的三角函数 - 单位圆中的三角函数2. 三角函数的基本关系- 三角函数的和差公式- 三角函数的倍角公式3. 三角函数的应用- 解三角形问题- 三角函数的图像与性质六、解题技巧与策略1. 题目分析与解题步骤- 理解题意与条件- 确定解题方法与步骤- 检查与验证答案2. 常见解题误区与避免方法- 识别并避免常见的计算错误- 逻辑推理中的常见陷阱3. 考试策略- 时间管理与题目选择- 应试心态与应对策略以上是初三数学的主要知识点归纳，学生在学习过程中应注重理论与实践相结合，通过大量的练习来巩固和深化理解。
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初三数学知识点整理和填空
一、《二次函数》
1、二次函数的定义：形如形式叫二次函数。
2、解析式的形式：①一般式：
①顶点式：y=a(x-h)
3、图像性质：
【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】
4、a、b、c的作用
1 a决定：图像的开口方向，a＞0，开口向上，a＜0,开口向下。
2 |a︳决定：图像的开口大小，|a︳越大，开口越小。
①a、b共同决定：对称轴，当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧。
当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧。
①c决定：图像与Y轴交点的纵坐标。
5、变换求解析式时，考虑两个方面：
1 a的值
2 顶点的变化
6二次函数与一元二次方程
对于二次函数（a≠0）,当Y=0时，得一元二次方程
+bx+c=0
当4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点，交点横坐标为方程的实根。
当4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点，交点横坐标为方程的实根。
当4ac＜0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点。
7、对于二次函数（a≠0）
①如何求与x轴的交点坐标：令y=0代入函数关系式，解得方程的根即为交点的横坐标。
①如何求与y轴的交点坐标：令x=0代入函数关系式。
交点坐标为（0，c）
①如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。
8、对于二次函数（a≠0）
当图像顶点在x轴上时，4ac=0对应解析式为
y=a(x-h)
①当图像顶点在y轴上时，b=0对应解析式为y=ax
+c
①当图像顶点在原点时，a=0, c=0对应解析式
为y=ax
①当图像过原点时，c=0对应解析式为y=ax
+bx
9、①方程
ax +bx+c=K 的解为函数y=ax +bx+c 与直线Y=K 的交
点的横坐标。
①抛物线的对称轴方程为，其中x ，x 为图像上两对称点的
横坐标。
①抛物线上对称点的坐标特征是：纵坐标相同。
①对于函数y=ax
+bx+c ，当x=1时，y=a+b+c,
当x=－1时，y=a -b+c, 当x=2时，y=4a+2b+c, 当x=－2时，y=4a -2b+c, 二、《一函数、反比列函数》
K Y= (k≠0,x≠0)
K K
三、三角函数
①A 的余弦，记作cosA ，即cosA==； ①A 的正切，记作tanA ，即tanA==
．
①A 的正弦，记作sinA ，即sinA=
=
；
四、《圆》
1、几种位置关系
①点与圆的位置关系：点在圆外点在圆上点在圆内
①直线与圆的位置关系：相离相切相交
①圆与圆的位置关系：外离内含外切内切相交
2、判断位置关系的方法：
点与圆：d与r的大小（d：圆心到点的距离）
直线与圆：d与r的大小（d：圆心到直线的距离）
圆与圆：
3、几个定理
①垂径定理：①AB过圆心，AB①CD
①CE=DE,BC=BD,AC=AD
①等对等定理：在同圆或等圆中，两个圆心角，
两条弦，两条弧，有一组量等，其余各组量都等。
①圆周角定理及推论
在①O中，①①A,①B都对DC,
①①A=①B
在①O中，①①A,①O都对DC,
①①A=①O
在①O中，①①A=90°①BC为①O直径
①BC为①O直径①①A=90°
1 切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的直径（半径）
①AB切①O于点C,
①OC①AB
【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点，得垂直，得半径】
2 切线的判定方法：
①当直线与圆无公共点时，过圆心向直线作垂线d，证d等于r。
①当直线与圆有公共点时，连接圆心和公共点，证连得的半径和直线垂直。
①切线长定理：①PA、PB①O与点A、B，
①PA=PB,PO平分①APB
4、三角形内心：三角形内切圆圆心，是三个内角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。
三角形外心：三角形外接圆圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形三顶点的距离相等。
5、公式
①直角三角形的外接圆半径R=，内切圆半径r=
3 O是外心，①A为锐角时，则①BOC=①A
①A为钝角时，则①BOC=360°－2①A
①O是内心，①BOC=90°＋①A
①弧长L=扇形面积S=或S=lR
①S=πrl
①S=2πrl
3 正多边形中的几个概念：
中心：正多边形的外接圆圆心，也是内切圆圆心。
半径:正多边形的外接圆半径，即中心到顶点的距离。
边心距；中心到一边的垂线段，是内切圆半径。
中心角：正多边形一边所对的圆心角。
4 正n边形内角和=180°（n-2）
中心角=
五、《一元二次方程》
1、一元二次方程的一般形式为：ax+bx+c=0 (a≠0),
二次项：ax，一次项：bx，常数项：c
二次项系数：a，一次项系数：b
2、解法
2x-5x+2=0（配方法）2x-5x+2=0(公式法)
六、《三角形四边形》
1、中点四边形的形状和原四边形的对角线有关：
一般四边形的中点四边形是平行四边形。
原四边形的对角线相等，中点四边形为菱形。
原四边形的对角线垂直，中点四边形为矩形。
2、中点四边形的周长=原四边形对角线和
中点四边形的面积=原四边形面积的一半
3、梯形的中位线性质：平行上底下底，等于上下底和的一半。
4、①边长为a的等边三角形面积S=
①梯形的面积S=×高÷2或=中位线×高
①菱形面积S=底×高或S=对角线乘积的一半
①对角线垂直的四边形面积S=对角线乘积的一半
6、基本图形：
七、四边形的判定
1、平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形
两组对边分别相等的四边形
一组对边平行且相等的四边形
对角线互相平分的四边形
2、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三角是直角的四边形
3、菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形
对角线垂直的平行四边形
四边相等的四边形
7、正方形的判定：一组邻边相等，有一个角为直角的平行四边形有一个角是直角的菱形
一组邻边相等的矩形
8、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形
同一底上的两角相等的梯形
八、《方差》等
方差S=
方差、极差、标准差越小，数据的波动越小，数据越稳定。
极差：最大数减最小数。
标准差：方差的算术平方根。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数
中位数：将数据从小到大排序后，中间的那个数或中间两数的平均数
九、《二次根式》
1、代数式有意义的x的取值范围：
①（x≠0）①(x≥0)①(x＞0)
2、==（）=a(a≥0)
3、最简二次根式：①被开方数中不含有开得尽方的因数或因式
①分母中不含根号，如
①根号中不含分母，如
十、分式：形如
分式有意义的条件：B≠0
分式无意义的条件：B≠0
分式值为0的条件：A=0,B≠0。