初三数学知识点梳理

初三数学知识点梳理(1)第一部分：【数与代数】 1、数与式（1）科学记数法：①40600000000=_____________,②－0.000000307=_____________（2）绝对值：①________31=-,②__________23=-.（3）平方根、算术平方根、立方根：①16的平方根是_______ ②______49=; ③______273=-;④_________121=-;⑤_____5____<<(填两个连续的整数).（4）幂的运算：①_______=⋅m n a a ②________)(=mn a ③________)(=m ab④________=÷n m a a ⑤)0______(0≠=a a ⑥_________=-m a （5）因式分解：①提公因式法：___________________23223=+-xy y x y x②公式法：_______________1692=++m m③分组分解法：_______________2222=---b a b a（6）取值范围：①在函数2-=x y 中,自变量x 取值范围____________;②在函数21-=x y 中,自变量x 取值范围______________; ③在函数21-=x y 中,自变量x 取值范围_____________.（7）综合运算：112(π 3.14)2sin 602-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭°________________1222=--+b a ab②先化简,再求值:()()()()2423227+---+a a a a .其中.2-=a③计算:2、方程与不等式（1）一元一次方程: ①方程31x x -=的解为 ． （2）一元二次方程:①解法(4种)______________、___________、_______________、___________._____________,,02)2(21===-+-x x x x x 解方程：②根与系数的关系: ac 4b 2-=∆,________________0⇔>∆；_________________0⇔=∆；_________________0⇔<∆。

③韦达定理:__________,__________2121=⋅=+x x x x 常见变形：,__________2221=+x x,__________1121=+x x _____________)(221=-x x (3)二元一次方程组:①解方程组：353()1x y x x y +=⎧⎨-+=⎩， ①． ②21121222+---÷+++x xx x x x x②在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？(4)二元二次方程组:(5)分式方程（记得检验）: ①解关于x 的方程：2131x x x =++-.②为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m 的公路，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前5天完成任务．问原计划每天应修路多长？（6）不等式(组): 求不等式组201211233x x x -⎧⎪--⎨-<⎪⎩≥的整数集．⎩⎨⎧+=+=+2112y x y x3、函数（1）一次函数（正比例函数） ①解析式：y=_______________(k ≠0) ②图象:一条直线③性质：当k>0,y 随x 的增大而_________;当k<0,y 随x 的增大而__________.. （2）反比例函数①解析式:y=_______________(k ≠0)②图象:双曲线(既是轴对称图形又是中心对称图形).③性质: 当k>0,在每个象限，y随x 的增大而_________;当k<0,在每一个象限，y 随x 的增大而__________.. （3）二次函数 ①解析式：一般式：);0(2≠++=a c bx ax y 顶点式：).0()(2≠+-=a k h x a y②图象：抛物线③性质:图象开口方向、对称轴、顶点坐标、最值。

12+=x y 12-=x y 12+-=x y 12-=x yAE DBC第(2)题 初三数学知识点梳理(2)第二部分：【空间与图形】 1、角（1）计算:45°36′+18°26′=_____________ （2）如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线， 则CBE ∠的度数为 ．（3）如果∠A=55°,则它的余角为__________. （4）已知一个角的2倍等于这个角的补角的41,则这个角等于________ （5）角平分线上的点到角的两边的距离相等.2、平行线（1）如图，已知直线a b ，被直线c 所截，且a b ∥，148∠=°，那么2∠的度数为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．132°（2）如下图，1120280CD AB ∠=︒∠=︒∥，，，则E ∠的度 数是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°3、垂线（1）点与点的距离 （2）点与线的距离 （3）线与线的距离(平行线)（4）线段垂直平行线上的点到线段的两个端点的距离相等.①如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA =5，则线段PB 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3ABC DPAB CD3、三角形(1)三角形的有关概念(高、中线、角平分线) (2)三角形中位线①一个三角形的周长是36 cm ，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A ． 8cm B ． 12 cm C ． 15cm D ． 18cm②如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，10AB =，8BC =，DE 是ABC △的中位线，则DE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5(3)等腰三角形①如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是（ ） A ．15cm B ．16 cm C ．17cm D ．16cm 或17 cm ②在△ABC 中，若∠A =80o ， ∠B =50o ，AC =5，则AB = . (4)直角三角形:①勾股定理在ABC △中，6810AB AC BC ===，，，则该三角形为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D ．等腰直角三角形 如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4cm ，则BC 边上 的高AD 等于 cm ．②直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.4、四边形（1）平行四边形的判定（5条）①________________________________②________________________________ ③________________________________④________________________________ ⑤________________________________ （2）矩形的判定①________________________________②________________________________ ③________________________________（3）菱形的判定①________________________________②________________________________ ③________________________________ （4）正方形的判定①________________________________②________________________________ ③________________________________ （5）多边形①多边形的内角和公式：_______________②五边形的内角和为_________度;正六边形的每一个内角为_________度. ③下列正多边形中，不能．．铺满地面的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．正七边形5、圆（1）点与圆的位置关系（3种）:___________、___________、___________. （2）直线与圆的位置关系(3种): ___________、___________、___________. （3）垂径定理①如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,如果AB =10,CD =8, 那么线段OE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 （4）圆周角定理①如图，O ⊙是ABC △的外接圆，40OCB ∠=°，则A ∠的度数等于（ ）A ．60° Ｂ．50° Ｃ．40° Ｄ．30°（5）切线长定理6、尺规作图(1)作一条线段等于已知线段 (2)作一个角等于已知角 (3)作角的平分线(4)作已知线段的垂直平分线 (5)过一点作已知线段的垂线.αβ①已知：如图，线段a 和h ．求作：△ABC ，使AB ＝AC ，BC ＝a ，且BC 边上的高AD ＝h ． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．②尺规作图：如图，已知ABC △.求作111A B C △，使11A B AB =，1B B ∠=∠，11B C BC =．③如图，已知αβ∠，∠，用直尺和圆规作一个γ∠，使得12γαβ=-∠∠∠．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）第三部分 【统计与概率】1、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好 记号后把这些鱼放归鱼塘. 再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为（ ） （A ）3000条（B ）2200条（C ）1200条（D ）600条2、右面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的 情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、 众数分别是（ ）A ．6.4．10，4B ．6，6， 6C ．6.4，6，6D ．6，6，10ah。