2019版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数教案
《反比例函数》PPT3
合作探究
知识点 1 反比例函数的定义
问题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它 们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度
v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；
(2) 某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪， 草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
C．6，－2
D．－6，－4
用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”：
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；
C．
D．
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；
④y＝
；
⑤y＝
；
(3)当y = 6时，求x的值.
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入
变化；
A．y＝ x
1 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x = 1.5时，求y的值；
(3)当y = 6时，求x的值.
解：( 1 ) y
36 x2;
(2 )1 6 ;
(3) 6 .
2 【中考·沈阳】点A(－2，5)在反比例函数y＝ k x
(k≠0)的图象上，则k的值是( D )
因此 y 1 2 .
x （2）把x=4代入 y
12 x
,
得y
12 4
3
新知小结
确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量 为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解 析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入 设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从 而确定反比例函数的解析式．
人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数教学设计
1.学生需独立完成作业，不得抄袭。
2.解题过程要求书写工整，步骤清晰。
3.小组合作作业需体现每个成员的参与和贡献。
4.作业完成后，请认真检查，确保无误。
3.教师揭示这种数量关系即为反比例关系，进而导入新课——反比例函数。
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生回顾正比例函数、一次函数的定义，然后提出反比例函数的定义：形如y=k/x（k≠0）的函数称为反比例函数。
2.教师通过实例解释反比例函数的定义，如：当速度v一定时，路程s与时间t的关系可以表示为s=v*t，若时间t变化，路程s与时间t的乘积s*t保持不变，即s*t=v*t^2=k（k为常数），这就是一个反比例关系。
7.课后作业：布置具有针对性和实用性的课后作业，巩固学生对反比例函数的理解，提高学生的应用能力。
具体教学设想如下：
（1）导入新课：通过展示实际生活中的反比例关系，引导学生思考反比例函数的定义。
（2）新课讲解：
1)讲解反比例函数的定义，引导学生理解y=k/x（k≠0）的含义。
2)演示反比例函数图像的绘制方法，引导学生观察、分析图像性质。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.反比例函数的定义及其一般形式y=k/x（k≠0）。
2.反比例函数图像的性质，如对称性、渐进线等。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
（二）教学难点
1.学生对反比例函数图像的理解和性质的把握。
2.在实际问题中建立反比例函数模型，运用函数知识解决问题的能力。
3.对反比例函数与一次函数、正比例函数等函数之间的联系和区别的理解。
二、学情分析
九年级学生在学习反比例函数之前，已经掌握了正比例函数、一次函数等基本初等函数的概念及其图像性质，具备了一定的函数基础知识。在此基础上，学生对反比例函数的学习将更具挑战性。由于反比例函数在形式上与之前学习的函数有所不同，学生对y=k/x（k≠0）的理解和运用可能会存在一定的困难。此外，在解决实际问题时，如何将反比例函数与问题情境有效结合，对学生的抽象思维和建模能力提出了更高要求。
人教版数学九年级下册教学课件26-1-1反比例函数
为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的
函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设 f k . 由题意知，当 v =50时，f =80，
v
所以 80 k . 解得 k =4000. 50
因此
f 4000 . v
当 v=100 时，f =40.
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数 2m2 + m－1≠0
当 x =1 时，y = －1，求： 因为当 x=2时，y=6，所以有
① y =3x-1 ② y =2x2
③
④
的解析式，体会函数的模型思想. 64×104 km2 ，人均占有面积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
（2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入
于k的方程．
y k 中得到关 x
（3）解，即解方程，求出 k 的值．
（4）定，即将
k 值代入 y
k x
中，确定函数解析式．
巩固练习
已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式 y 1000
x
，x的
取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都
有唯一确定的值与其对应.
探究新知
26.1反比例函数的图象和性质.1《反比例函数图象及性质》教学设计
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x值的增大而增大．
下面我们就根据反比例函数的图象和性质完成下列练习．
三、巩固提高
活动5
练习1：课本P6页练习；
练习2：《学案》P5页“巩固训练”1、2、3、5、6（1）.
五、教学环境及资源准备
1.教学环境：多媒体网络教学教室。
2.资源准备：教学所用的PPT课件，课本。
六、教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体
类型
媒体内容要点
教学
作用
使用方式
所得结论
占用
时间
媒体来源
知识回顾
知识目标
图片
提出问题
a
g
画函数图像的一般步骤
2分钟
自制
画反比例函数图象
过程与方法
图片
反比例函数图象的画法
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他
七、教学过程
一、引入新课
活动1
1.什么叫做反比例函数？
2.反比例函数的几种形式是怎样的？
（学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。）
五、达标检测
《学案》达标测评1、3、5、7、10。
六、作业
必做：教科书习题26.1第3、8题．
选作：《学案》部分习题。
师：（引导学生从时间不同、季节不同、天气不同等方面展开联想）
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)易错题型(附答案)
A.y=- 4 x
B.y=- 8 x
C.y= 8 x
D.y= 16 x
2.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的面积为 10，反比例函数 y= k （x＞0）与 AB， x
BC 分别交于点 D，E，若 AD=2BD，则 k 的值为（ ）
5
10
20
5
A.
B.
C.
D.
3
3
3
2
易错点 2 反比例函数与一次函数的综合运用时易出错
A.当 x＞0 时，y＞0
B.图象在第二、四象限
C.y 随 x 的增大而减小
D.y 随 x 的增大而增大
5.在函数
y=
y
a2 x
1
（a
为常数）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且
x1＜
x2＜0＜x3，则函数 y1，y2，y3 的大小关系为（ D ）
A.y2＜y3＜y1
B.y3＜y2＜y1
x
4.直线 y=-x+2 与反比例函数 y= k （k≠0）相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为-1，则 k x
的值是（ A ）
A.-3
B.-1
C.1
D.3
26.2 实际问题与反比例函数
易错点 实际问题中，忽略反比例函数自变量的取值范围 1.已知圆柱的侧面积是 100 cm2，若圆柱底面半径为 r（单位：cm），高线长为 h（单位： cm），则 h 关于 r 的函数的图象大致是（ B ）
易错点 忽略反比例函数在不同象限内的增减性
1.若反比例函数 y= k （k＜0）的图象如图所示，则 k 的值可以是（ C ） x
A.-1
反比例函数PPT课件
x、y值代入
y
k x
中得到关于k的方程．（3）解，即解
方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 确定函数解析式．
y
k x
中，
10
【针对练二】
4. 当m＝__－_2__时，函数 y (m 2)x3m2
是反比例函数．
5．已知y与x2成反比例，并且当x＝3时y＝4．
（1）写出y和x之间的函数解析式为_y___3_x6_2 _；
6
【针对练一】
1. 已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)
，随注水速度v(m3/h)，那么a= vt ，当 a 为定值时 ，t、v成__反__比__例___关系.
2. 已知下列函数：（1）y x ，（2）y 3
2 x
，（3）xy
＝
21
，（4）y
x
5
2
，（5）y
3 2x
，（6）y
( ≠0) ,
3
• 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念．
• 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会 用待定系数法求函数解析式．
• 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 式，体会函数的模型思想．
4
合作探究 达成目标
活动1：阅读教材第2页思考中的三个问题，并写出这 三个问题的函数解析式分别为__________，__________， __________．
1 x
3
，（7）y＝x－4 ，其中是反比例函数的是_(_2_)(_3_)_(5__) ．
7
合作探究 达成目标
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时， y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）求x=4时，求y的值．
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿一. 教材分析《反比例函数》是人教版九年级数学下册第26章第一节的内容，本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识基础上进行学习的，为后续学习二次函数打下基础。
反比例函数是实际应用中经常遇到的一种函数形式，对于学生来说，理解和掌握反比例函数的知识，能够提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和图象已经有了一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质相对复杂，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握反比例函数的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会如何从实际问题中抽象出反比例函数模型。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的性质，反比例函数图象的特点。
2.教学难点：反比例函数概念的理解，反比例函数性质的证明，反比例函数图象的绘制。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，帮助学生直观地理解反比例函数的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题，从而引出反比例函数的概念。
2.新课讲解：讲解反比例函数的定义，通过示例让学生理解反比例函数的概念。
然后，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出反比例函数的性质。
3.实践操作：让学生利用反比例函数图象软件，绘制反比例函数的图象，观察图象的特点，进一步理解反比例函数的性质。
反比例函数第一课时教案-数学九年级下第26章26.1.1人教版
第26章反比例函数26．1．1反比例函数教学目标1．知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．3．情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。
在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。
本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。
通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。
教学方法：自主、合作、探究教学用具：多媒体教学过程：一、复习旧知1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数 .2.一次函数的解析式是： y=kx+b ；当 b=0 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为. y=2x-1这种求函数解析式的方法叫： 待定系数法 .[教师投影出问题，学生动手完成。
] 二、新知引入师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？生：（1）v t 1262= （2）x y 1000=（3）S ＝n41068.1⨯2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？ 生： 不可以，也不可以师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
h
h
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
【教学目标】
知识技能目标:
会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数解析式.
过程性目标:
通过对实际问题的分析、类比、归纳,培养学生分析问题的能力,并体会函数在实际问题中的应用.
情感态度目标:
让学生体会数学来源于生活,又能为社会服务,在实际问题的分析中感受数学美.
【重点难点】
重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式.
难点:反比例函数的解析式的确定.
【教学过程】
一、创设情境
1.京广高铁全程为2 298 km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位:h)有
什么样的等量关系?
2.冷冻一个物体,使它的温度从20 ℃下降到零下100 ℃,每分钟平均变化的温度T(单位:℃)与冷冻时间
t(单位:min)有什么样的等量关系?
问题:这些关系式有什么共同点?
二、探索归纳
【探究1】反比例函数的定义
【问题1】下列函数中:①y=;②3xy=1;③y=;④y=.反比例函数有
( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
h
h
解析:选C.①y=是反比例函数,正确;②3xy=1可化为y=,是反比例函数,正确;③y=是反
比例函数,正确;④y=是正比例函数,错误.
方法总结:判断一个函数是否是反比例函数,首先要看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数
的定义去判断,其形式为y=(k为常数,k≠0), y=kx-1(k为常数,k≠0)或xy=k(k为常数,k≠0).
【探究2】根据反比例函数的定义确定字母的值
【问题2】已知函数y=(2m2+m-1)是反比例函数,求m的值.
分析:由反比例函数的定义可得2m2+3m-3=-1,2m2+m-1≠0,然后求解即可.
解:∵y=(2m2+m-1)是反比例函数,
∴解得m=-2.
方法总结:反比例函数也可以写成y=kx-1(k≠0)的形式,注意x的次数为-1,系数不等于0.
三、新知应用
例:已知变量y与x成反比例,且当x=2时,y=-6.求:
(1)y与x之间的函数解析式.
(2)当y=2时,求x的值.
分析:(1)由题意中变量y与x成反比例,设出函数的解析式,利用待定系数法进行求解.(2)代入求得的函数
解析式,解得x的值即可.
解:(1)∵变量y与x成反比例,∴设y=(k≠0),∵当x=2时,y=-6,∴k=2×(-6)=-12,∴y与x之间的函数
解析式是y=-.
h
h
(2)当y=2时,y=-=2,解得x=-6.
四、检测反馈
h
h
1.张大叔预交了2 000元手机话费,则这些话费能够使用的时间y(单位:月)与平均每月话费x(单位:元)之
间有怎样的函数关系?写出自变量的取值范围.若平均每月用125元,那么这些话费可以用多少时间?
2.已知y与x2成反比例,且当x=3时,y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式.
(2)当x=1.5时,求y的值.
3.已知函数y=y1+y2,y1与x+2成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=0;当x=4时,y=9.当x=-1时,求y
的值.
(答案:1.y=(x>0),当x=125时,y=16;
2.(1)y=;(2)当x=1.5时,y=16;3.当x=-1时,y=.
五、课堂小结
1.反比例函数的定义:
形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,自变量x的取值范围是不等于0的一
切实数.
2.反比例函数的形式:
(1)y=(k为常数,k≠0);
(2)xy=k(k为常数,k≠0);
(3)y=kx-1(k为常数,k≠0).
3.确定反比例函数的解析式:待定系数法.
六、板书设计
h
h
课题:26.1.1 反比例函数
h
h
探究题 概念
练习
1.
2.
例题
欢迎您的下载，资料仅供参考！