5.5向心加速度优质课

5.5向心加速度学案
一．向心加速度概念
1.阅读教材P20的思考与讨论：地球绕太阳做匀速圆周运动。

地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？光滑桌面上的小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？
2.匀速圆周运动的线速度方向沿 方向，随着物体的运动，速度方向时刻在变化，所以匀速圆周运动是 运动，做匀速圆周运动的物体所受的合力指向 ，所以物体的加速度也指向 。

3.向心加速度定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 ，这个加速度叫向心加速度。

4.物理意义：向心加速度只改变速度的 （填大小或方向），不改变速度的 （填大小或方向）。

二．向心加速度大小表达式
1.速度变化量：加速度定义式： ，在公式
中△v 表示 ，速度的变化量是指物体速度
的增量，它等于物体的 减去物体的 。

速度的变化量是 ，有大小，也有 。

当物体沿着一条直线运动，速度增加时，如图甲，
速度变化量的方向与物体的速度方向 ，
如图乙，速度减小时，速度变化量的方向与物体的
速度方向 ，.当物体的始末速度不在一条直线上
时，如图丙所示的方法求速度的变化量，用由
的末端指向 的末端的有向线段表示。

2.向心加速度公式推导
如图甲，A v 、B v 是时间间隔t ∆前后的速度，为了求出二者之差A B v v v -=∆，我们移
动A v ，把它们的起点放在一起（图乙、图丙）。

由于只有t ∆很小的时候t
v ∆∆才表示物体的加速度，所以实际上A 、B 两点相距很近（图丁）。

找出三角形中几个量的关系就能求得v ∆。

推导过程如下：
v A 、v B 、△v 组成的矢量三角形与几何三角形ΔABO 相似
丙
r v AB v =∆∴
t
AB r v t v a n ∆⋅=∆∆=∴ 当t ∆很小很小时，
ωωv r r
v v r v a n ===⋅=∴22
3.规律：
三．思考
请完成教材P22的思考与讨论
四．练习
1.A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，他们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，他们的向心加速度之比是多少？
2.一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半
径是电动机皮带轮半径的3倍（如图），皮带与
两轮之间不发生滑动。

已知机器皮带轮边缘上一
点的向心加速度为0.10 m/s 2。

(1) 电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比；
(2) 机器皮带轮上A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A 点的向心加速度是多少?
五检测
1．下列关于向心加速度的说法中，正确的是………………………( )
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
2．一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A 的线速度与后轮边缘上某点B 的线速度之比V A ：V B =_________，角速度之比ωA ：ωB =_________，向心加速度之比a A ：a B =_________。

3．如图所示在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法正确的是（ ）
A．两轮角速度相等B．两轮边缘线速度的大小相等
C．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度D．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比。