高一数学暑假学习材料01
高一数学必修一人教版暑假预科资料
高一数学必修一人教版暑假预科资料暑假是学生们进行自主学习的好时机，对于高一学生来说，暑假预科是很重要的一部分。
高一数学必修一是高中数学的第一个学期，它主要涉及到集合与逻辑、函数与方程、数列与数学归纳法以及三角函数。
下面我将结合教材内容为大家提供一些学习资料和学习方法，希望能帮助到大家。
首先，我们先来了解一下高一数学必修一的教材内容。
这本教材共分为六个单元，分别为：集合与逻辑、函数与方程、数列与数学归纳法、三角函数、数据的收集与统计及统计图与图形。
每个单元都有详细的知识点和例题，通过学习这些内容，可以掌握基本的数学概念和解题技巧。
接下来，我将为大家介绍一些学习资料和学习方法。
1.课本和习题册：课本是最基本的学习资料，建议大家认真阅读教材内容，并多做习题。
通过课本和习题册的练习，可以帮助巩固基本的数学知识，并提高解题能力。
2.网络资源：现在网络上有很多数学学习资源可以供大家参考和学习。
可以通过搜索引擎查找相关的数学学习网站，如有道数学、小猴数学等，这些网站提供了大量的数学知识和解题方法，可以帮助大家更好地理解和掌握数学知识。
3.老师和同学：在学习过程中，可以向老师请教问题，向同学讨论解题方法。
与他人的交流和讨论可以帮助加深对数学知识的理解，并且也可以从他人的解题方法中学习到更多的技巧和思路。
4.做题技巧：在解题过程中，可以注意以下一些技巧：-仔细阅读题目，理解题意；-对于有条件的题目，可以构建方程或者不等式来解题；-注意符号的运用，要清楚各个符号的含义；-多画图或者列表来理清思路，简化解题过程；-对于较长的计算题，可以使用计算器进行计算以节省时间。
通过以上的学习资料和学习方法，相信大家能够更好地进行高一数学必修一的暑期预科学习。
但是记住，只有不断的练习和实践才能真正掌握数学知识，所以要在暑假期间制定一个合理的学习计划，并坚持下去。
最后，祝愿大家在高一数学必修一的学习中有所收获，进一步提升自己的数学水平！。
新高一暑假数学知识点归纳
新高一暑假数学知识点归纳数学，作为一门严谨的学科，对于高中生来说，既是挑战，也是机遇。
而暑假，作为学生发展个人素养和补充知识的宝贵时间，对于刚刚升入高一的学生来说，更是提前学习新学期数学知识的好时机。
因此，在这篇文章中，我将对新高一数学课程中的部分知识点进行归纳和分享，希望对即将进入高一的同学们有所帮助。
一、二次函数在新高一数学课程中，二次函数是一个重要的知识点。
二次函数的标准形式为：y=ax²+bx+c，其中a≠0。
掌握二次函数的三要素：顶点坐标、对称轴和开口方向，可以帮助我们更好地理解和运用二次函数。
此外，还要复习解一元二次方程的方法，包括因式分解、配方法和求根公式等。
二、立体几何立体几何是高一数学课程中的一个重要部分，包括体积、表面积等概念。
掌握各种几何体的计算公式是关键。
例如，长方体的体积公式为 V=lwh，其中 l、w、h 分别代表长、宽、高。
此外，还需要了解棱柱、棱锥、球等几何体的性质和计算方法。
三、三角函数在高一数学中，三角函数是必不可少的内容。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们的定义和性质需要我们掌握。
尤其要注意解三角方程的方法，包括用图像法、正负变换和三角恒等变形等。
四、集合与排列组合集合与排列组合是高一数学中的一项重要内容。
掌握集合间的关系运算和集合的基本运算法则，对于理解和解题非常有帮助。
而排列组合则是在解决计数问题时的常用工具，要善于灵活运用乘法原理、加法原理和排列组合等方法。
五、导数与微分导数与微分是高一数学中较为复杂和抽象的内容，但却是数学发展的重要一环。
掌握导数的定义、求导法则和应用技巧，对于理解和计算变化率、极值等问题是至关重要的。
此外，还需要了解微分的概念和公式，能够灵活运用微分工具解决实际问题。
综上所述，新高一暑假数学知识点的归纳包括了二次函数、立体几何、三角函数、集合与排列组合以及导数与微分等内容。
掌握这些知识点，不仅可以为学习数学打下坚实的基础，还能够提高解决实际问题的能力和思维能力。
高一数学01—集合的概念与表示、集合间的关系—学生版
集合的概念与表示、集合间的关系知识梳理一、集合及其表示方法（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
（3）表示方法：1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。
通常元素个数较少时用列举法。
2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
格式：{x| x 满足性质p}。
如：集合}1|),{(2+=x y y x（4）分类：1）有限集：含有有限个元素的集合。
2）无限集：含有无限个元素的集合。
3）空集：我们把不含任何元素的集合，记作φ。
注意：{0}和φ是不同的。
{0}是含有一个元素0的集合，φ是不含任何元素的集合。
（5）性质：1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
2）互异性：集合中的元素没有重复。
3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。
（6）常用数集及记法：1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{} ,3,2,1*=N 3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,5）实数集：全体实数的集合记作R（7）元素对于集合的隶属关系1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉二、集合之间的关系1、子集：定义：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，此时我们称A 是B 的子集。
九升高一数学(暑假)-第1讲-集合的基本概念
9升高一数学（暑假）辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题集合的基本概念教学内容1. 使学生初步了解“属于”关系的意义；2. 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义；3. 掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。
.一、集合的概念1、看图片①一群大象在喝水；②一群鸟在飞翔；③一群学生在热烈欢迎来宾在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是一群大象、一群鸟、一群学生）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
2、观察下列对象：①1～20以内的所有质数；（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 下面给出的四类对象中，构成集合的是 （ D ）A .某班个子较高的同学B .相当大的实数C .我国著名数学家D .倒数等于它本身的数试一试：下列各项中，不可以组成集合的是（ C ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数例2. 下列八个关系式 ①{0}=φ ②0∈φ ③φ⊆{φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ⑥0∉{{0}，φ} ⑦{φ}⊆{0} ⑧φ∈{0}其中正确的个数 （ A ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7试一试：若集合*}16|{N x Z x S ∈-∈=，用列举法表示集合S 。
答案：S ={2，3，4，7}这个题对于刚开始接触集合的学生来说难度较大，老师也要强调一下记住几个特殊集合的重要性。
例3. 用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数集；（2）自然数中不大于10的质数集；（3）方程 x 2+2x -15=0 的解。
（1）{0，2，4，6，8} （2）{2，3，5，7} （3）{-3，5}例4. 用描述法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集：（1）所有被2整除的数；（2）坐标平面内，x 轴上的点的集合；（1）{}2,x x k k Z =∈； （2）{}(,)0,x y x y R =∈两个都是无限集这里老师可以向学生简单讲解点集的表示，同时也介绍一下集合的分类：有限集，无限集，空集重点介绍空集的符号与表示，这个在下节课中也会重点讲解。
暑假高一数学必修一知识点
暑假高一数学必修一知识点暑假是学生们长期学习之后的放松时光，然而，对于刚刚升入高一的学生来说，这个假期依然有许多任务需要完成，其中就包括复习和巩固数学必修一的知识点。
为了帮助大家更好地复习，本文将围绕着数学必修一的几个重要知识点展开讨论。
其一是函数的基本概念和性质。
函数是数学中的一种常见概念，其表达了两个量之间的映射关系。
例如，y = f(x)中的x和y分别称为自变量和因变量，函数通过自变量的取值来确定因变量的值。
在复习函数的时候，我们需要掌握函数的定义、定义域和值域的概念，以及函数的图像和性质等。
通过理解这些基本概念和性质，我们可以更好地理解函数在数学中的应用，并能够更加灵活地运用函数进行问题求解。
其二是一元二次方程的求解。
一元二次方程是数学中非常重要的一种方程类型，它的通用表达式为ax^2+bx+c=0。
在解一元二次方程的过程中，我们可以运用到求根公式和配方法等。
求根公式告诉我们二次方程的解与其系数之间的关系，而配方法则是通过改变方程的形式，将其转化为一个完全平方的形式来求解。
熟练掌握这些求解方法可以让我们更好地解决实际问题，同时也加深了对一元二次方程的理解。
其三是平面向量的基本概念和运算。
平面向量是数学中一种具有大小和方向的量，它常用于描述物理力学中的位移、速度和加速度等概念。
在学习平面向量的时候，我们需要了解向量的定义、平行向量、共线向量以及向量的加减法等基本概念。
此外，我们还需熟练掌握向量的数量积和向量积等运算，这些运算可以为我们解决几何问题提供便利。
其四是三角函数的概念和性质。
三角函数是数学中一类重要的函数，它们在几何学和物理学中起着重要的作用。
在学习三角函数的过程中，我们需要了解正弦函数、余弦函数和正切函数等基本概念，并熟练应用其性质。
此外，我们还需掌握诱导公式和三角函数的图像、周期性等性质，这些知识将有助于我们更好地理解和应用三角函数。
以上所述仅为数学必修一的部分知识点，通过这些基本概念和性质的学习和理解，我们可以建立起数学的基础，并为后续学习打下坚实的基础。
新高一暑假数学知识点汇总
新高一暑假数学知识点汇总暑假，是每个学生放松、休息的好时光。
但是，对于即将升入新高一的同学们来说，这也是准备迎接新学期挑战的时刻。
其中一门重要的科目就是数学。
数学作为一门基础学科，对于高中的学习十分重要。
为了帮助大家对新高一数学的知识有一定的了解和掌握，我在这里给大家列举了一些新高一数学的重点知识点。
一、函数与方程在新高一的数学学习中，函数与方程是一个重要的概念，也是理解数学的基础。
函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量。
方程则是函数中自变量和因变量相等的关系。
在此方面，同学们需要掌握函数的定义与表示方法、函数的性质，以及一些基本的方程解法。
二、集合与概率集合论是高中数学的另一个重要部分。
从基本概念开始，如元素、子集等，逐渐扩展到集合的操作与运算，同学们需要了解交集、并集、补集等集合运算的性质和应用。
概率则是对事件发生的可能性进行量化的方法，在数学的学习中有广泛的应用。
同学们需要掌握概率的基本概念、计算方法以及应用。
三、几何几何是数学中的一门重要学科，也是高中数学中的重点内容之一。
几何涉及到点、线、面等基本概念，以及图形的性质和变换等。
在此方面，同学们需要掌握直线、曲线、平面的相关知识，如直线的斜率、曲线的方程等。
同时，对于图形的性质和变换也需要有一定的了解，如三角形的内角和外角和等等。
四、数列与数和数列是一种有序的数的排列形式，它是数学中的一种重要的数学对象。
同学们需要了解等差数列和等比数列的概念、性质以及常用的计算方法。
此外，数列的和也是一个重要的概念。
同学们需要明白等差数列和等比数列的求和公式，并能够熟练运用。
五、导数与微分导数和微分是高中数学中的重点内容之一，也是数学中的一门重要分支学科——微积分的基础。
导数描述了函数的变化率，同学们需要掌握导数的定义、计算方法以及导数的性质。
微分则是导数的一个重要应用，同学们需要了解微分的概念、计算方法以及微分的应用场景。
通过对新高一数学知识点的了解和掌握，同学们可以在新学期中更加有效地学习和应用数学。
高一数学暑假预习必备高一数学第一学期授课讲义共11份人教课标版3教案
讲义九：函数的基天性质单调性和最值 ()（一）、基本看法及知识系统：教课要求：更进一步理解函数单调性的看法及证明方法、鉴识方法，理解函数的最大（小） 值及其几何意义 .教课要点：娴熟求函数的最大（小）值。
教课难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。
教课过程：一、复习准备：.指出函数 () ＝ 2 ＋＋ (>) 的单调区间及单调性，并进行证明。
. () ＝ 2 ＋＋的最小值的状况是如何的？ .知识回顾：增函数、减函数的定义。
二、解说新课：.教课函数最大（小）值的看法：①指出以下函数图象的最高点或最低点，→能表现函数值有什么特色？f ( x)2x 3 ， f ( x)2 x3 x[ 1,2] ； f ( x) x 2 2 x 1 ， f ( x) x 22x 1 x [ 2,2]②定义最大值：设函数 ()的定义域为，假如存在实数满足：对于任意的∈，都有()≤；存在∈，使得 () . 那么，称 是函数 ()的最大值（） ③商讨：模拟最大值定义，给出最小值（）的定义．→一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法）→试举例说明方法 ..教课例题： ①出示★例题：一枚炮弹发射，炮弹距地面高度（米）与时间（秒）的变化规律是 h 130t 5t 2 ，那么什么时辰距离达到最高？射高是多少？（学生谈论方法→师生共练：配方、分析结果→研究：经过多少秒落地？） ②练习：一段篱笆笆长20 米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？（指引：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值；→小结：数学建模）③出示★例：求函数 y3 在区间 [，]上的最大值和最小值 ．x 2分析：函数 y3 , x [3,6] 的图象→方法：单调性求最大值和最小值. x 2→板演→小结步骤：先按定义证明单调性，再应用单调性获得最大（小）值 .→变式练习： y3x,x [3,6]x 233④研究： y的图象与 y 的关系？x 2x⑤练习： 求函数 y2xx 1 的最小值 .（解法一：单调法；解法二：换元法）. 看书 例题→口答练习→小结：最大（小）值定义；三种求法.三、牢固练习：. 求以下函数的最大值和最小值：（） y 3 2 x x 2 , x [5 , 3 ] ；（） y | x 1| | x 2 |2 2 房价（元）住宅率（）.一个星 级酒店有个标准房，经过一段时间的经营，经理获得一些定价和住宅率的数据如右：欲使每日的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律→建立函数模型→求解最大值） . 课堂作业：书组题；组、题.四、备采纳思虑题：【题】、二次函数 （） (为常数且≠ )满足 （） （）且方程 （）有等根；①求（）的分析式；②能否存在实数、( <) 使 （）定义域为 [ ， ]，值域为 [ ， ] ，若存在，求出、之值，若不存在，说明原由解、① （）②因为 （）的值域是 （）≤,则≤,即≤,所以有 （） 3m 且 （）∴存在实数使 （）定义域为 [， ] ，值域为 [ ， ]★例：某产品单价是元，可销售万件。
高一数学 01集合知识点归纳 试题
智才艺州攀枝花市创界学校集合〔知识点〕1、集合的概念〔1〕对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或者抽象符号，都可以称作对象.〔2〕集合：把一些可以确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.〔3〕元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系〔1〕属于：假设a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈Aa∉〔2〕不属于：假设a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A要注意“∈〞的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、集合中元素的特性〔1〕确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.〔2〕互异性：集合中的元素一定是不同的.〔3〕无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：〔1〕把不含任何元素的集合叫做空集Ф〔2〕含有有限个元素的集合叫做有限集〔3〕含有无穷个元素的集合叫做无限集{Φ，}0{，0等符号的含义注：应区分Φ，}5、常用数集〔1〕非负整数集〔自然数集〕：全体非负整数的集合.记作N〔2〕正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或者N+〔3〕整数集：全体整数的集合.记作Z〔4〕有理数集：全体有理数的集合.记作Q 〔5〕实数集：全体实数的集合.记作R 注：〔1〕自然数集包括数0.〔2〕非负整数集内排除0的集.记作N *或者N +，Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法. 例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：〔1〕大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3， (100)自然数集N ：{1，2，3，4，…,n ,…}〔3〕区分a 与{a }：{a }表示一个集合，该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素. 〔4〕用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.一样的元素不能出现两次. 2、特征性质描绘法：在集合I 中，属于集合A 的任意元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x),那么性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以表示如下：{x ∈I |p (x )}例如，不等式232>-x x的解集可以表示为：}23|{2>-∈x x R x 或者}23|{2>-x x x ，所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：〔1〕在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数} 〔2〕注意区别：实数集，{实数集}. 二、集合间的根本关系1.“包含〞关系—子集 注意：B A ⊆有两种可能〔1〕A 是B 的一局部，；〔2〕A 与B 是同一集合。
高一数学暑假预习必备高一数学第一学期授课讲义共11份人教课标版9教案
讲义十：函数的基天性质奇偶性（一）、基本看法及知识系统：教课要求：理解奇函数、偶函数的看法及几何意义，能娴熟鉴识函数的奇偶性。
教课要点：娴熟鉴识函数的奇偶性。
教课难点：理解奇偶性。
教课过程：一、复习准备：.发问：什么叫增函数、减函数？★.指出 ()＝2－的单调区间及单调性。
→变题： 2 －的单调区间★.关于 ()＝、 ()＝2、 ()＝3、 ()＝4，分别比较 () 与 (－ )。
二、解说新课：.教课奇函数、偶函数的看法：①给出两组图象： f (x) x 、 f ( x)1、 f (x) x3； f ( x) x2、 f ( x) | x |. x发现各组图象的共同特色→研究函数分析式在函数值方面的特色②定义偶函数：一般地，关于函数 f ( x) 定义域内的任意一个，都有 f ( x) f ( x) ，那么函数 f (x) 叫偶函数（）.③研究：模拟偶函数的定义给出奇函数（）的定义.（假如关于函数定义域内的任意一个，都有 f ( x) f ( x) ），那么函数f ( x) 叫奇函数。
④谈论：定义域特色？与单调性定义的差别？图象特色？（定义域关于原点对称；整体性）⑤练习：已知 () 是偶函数，它在轴左侧的图像以以下图，画出它右侧的图像。
.教课奇偶性鉴识：例：鉴识以下函数的奇偶性：●3 x 44x3623x14()＝、 ()、() ＝－＋、 ()＝＋x3、()＝＋。
★ 鉴识以下函数的奇偶性：31x2() ＝＋－()＝x2、 () ＝＋x、 ()＝1 x 2、 ()＝∈ []③小结奇偶性鉴识方法：先观察定义域能否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法鉴识 ()与() 的关系。
→思虑：()的奇偶性？.教课奇偶性与单调性综合的问题：★例：已知 ()是奇函数，且在 (∞)上是减函数，问 ()的(∞)上的单调性。
②找一例子说明鉴识结果（特例法）→按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。
（小结：设→转变→单调应用→奇偶应用→结论）③变题：已知 ()是偶函数，且在 [] 上是减函数，试判断 ()在 [] 上的单调性，并给出证明。
新高一暑期数学预习资料
——初高中衔接知识题姚老师寄语——姚和朋初高衔接 第一套练习题分解演练1-6下列因式：演练13234x x -+演练234381a b b -演练3 76a ab -演练4 2222428x xy y z ++-演练5 3234x x -+演练6 222456x xy y x y +--+-．演练7已知x ＋y ＝1，求x 3＋y 3＋3xy 。
演练8已知x 3＋y 3＋3xy ＝1，求x ＋y 。
答案【演练1】解：323234(1)(33)x x x x -+=+--22(1)(1)3(1)(1)(1)[(1)3(1)]x x x x x x x x x =+-+-+-=+-+--22(1)(44)(1)(2)x x x x x =+-+=+-【演练2】3433223813(27)3(3)(39)a b b b a b b a b a ab b -=-=-++．【演练3】76663333()()()a ab a a b a a b a b -=-=+-22222222()()()()()()()()a ab a ab b a b a ab b a a b a b a ab b a ab b =+-+-++=+-++-+【演练4】 解：22222224282(24)x xy y z x xy y z ++-=++- 222[()(2)]2(2)(2)x y z x y z x y z =+-=+++-【演练5】323234(1)(33)x x x x -+=+-- 22(1)(1)3(1)(1)(1)[(1)3(1)]x x x x x x x x x =+-+-+-=+-+--22(1)(44)(1)(2)x x x x x =+-+=+-【演练6】32933x x x +++=32(3)(39)x x x +++=2(3)3(3)x x x +++=2(3)(3)x x ++．或32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++＝3(1)8x ++＝33(1)2x ++＝22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+⨯+＝2(3)(3)x x ++．【演练7】x 3+y 3+3xy=(x+y)(x²-xy+y²)+3xy已知x+y=1，原式=x²+2xy+y²=(x+y)²=1²=1【演练8】-2y x -1,y -1,x y,x 1y x 0])1()1())[(1(0]1)(1(0]31)())[(1(0)1(31)(03)(31)(013)32)((013))((2222223332222=+====+=++++--+=+++-+-+=-++++-+=-+--+=++--+=-+-+++=-++-+即或所以y x y x y x y x xy y x y x xy y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x xy xy y xy x y x xy y xy x y x所以，综上所述，x+y=1或-2初高衔接 第二套练习题演练1已知方程x －5x ＋8=0的两根为x ，x ，求作一个新的一元二次方程，使它的两根分别为和演练2 已知Rt ABC 中，两直角边长为方程x －（2m ＋7）x ＋4m （m －2）=0的两根，且斜边长为13，求S的值演练3 m 为何值时，方程8x －（m －1）x ＋m －7=0的两根均为正数②均为负数③一个正数，一个负数④一根为零⑤互为倒数演练4已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．演练5若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根．（1）求| x 1－x 2|的值；（2）求221211x x 的值； （3）x 13＋x 23．答案【演练1】∵又∴代入得，∴新方程为【演练2】不妨设斜边为C=13，两条直角边为a，b。
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1
初中代数综合测试题
一．填空题：（每小题2分，共20分）
1.用代数式表示：
(1)a的相反数的平方与b的绝对值的和是__________；
2.用科学计数法表示：
(1)－0.0000012=_______________；
(2)12345670=_________________．
7.不等式3x－4≥4＋2（x－2）的最小整数解是__________．
等于__________．
10.样本2，4，1，2，1的平均数为_____，方差为_____．
二．选择题：（每小题3分，共36分）（在下列各题的四个备选答案中，只
有一个是正确的.）
1.一个数等于它的倒数的4倍，这个数是 ［ ］
2.下列各式是因式分解且正确的是 ［ ］
2
4.设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0，则x＋y的值是 ［ ］
A. －5或3 B. -3或5 C. 3 D. 5
5.下列各式中，一定正确的是 ［ ］
为 ［ ］
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.在含盐20%的m千克盐水中，加入含盐30%的盐水n千克，则此时盐
水浓度为 ［ ］
［ ］
［ ］
A. m＜2 B. m＞2 C. m＞3 D. m＜3
［ ］
A. k＝－3或k＝1 B. k＝－3
C. k＝1 D. k＝3
3
k满足的条件是
［ ］
A.k＞0 B.k＜0 C.k＝0 D.k≥0
12.下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是
［ ］
三．计算题：（每小题3分，共12分）
四．解下列方程：（每小题4分，共8分）
4
五．（本题5分） 列方程组解应用题：
甲、乙两个临时工，在他们工作的一段时间里，甲每天出勤，共得工资320元，乙缺
勤5天，共得工资180元，如果这段时间内乙出满勤，甲缺勤15天，那么乙比甲多得160
元，问甲、乙每天工资各是多少元？.
六．（本题4分）
解不等式组：
七．（每小题5分，共10分）
1.已知一次函数y＝kx＋b图象不经过第四象限，而过点(1,3)，又知系数k是
方程3x－5x－2＝0的一个根.求这一次函数的解析式.
2.若二次函数y＝ax＋bx＋c中，c＝3，图象的顶点坐标为(2,-1)，
求二次函数的解析式．
八．（本题5分）
1.求证：无论m为何值，函数y的图象与x轴总有交点，并指出当m为何值时只
有一个交点．
2.当m为何值时，函数y的图象过原点，并求出此时图象与x轴的另一个交
点的坐标．
3.如果函数y的图象的顶点在第四象限，求m的取值范围．
5
参考答案
一．填空题：（每小题2分，共20分）
3.±7，－2
6.(a＋b－c)(a－b＋c)
7.x＝4
8.－6，－1
9.x≠0，且x≠-2
10.2, 1.2
二．选择题：（每小题3分，共36分）
1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C
7.C 8.D 9.A 10.C 11.B 12.D
三．计算题：（每小题3分，共12分）
6
4.解：
四．解下列方程：（每小题4分，共8分）
1.解：原方程就是
方程的两边都乘以(x+3)(x-1)，约去分母，得
3(x－1)＋12＝－2(x＋3)－(x＋3)(x－1)
整理后，得
∴x＝－4是原方程的根．
∴x=-3是增根．
无
解．
五．（本题5分）
解法一：设甲每天工资x元，乙每天工资y元.根据题意，得
7
不合题意舍．
答：甲每天工资16元，乙每天工资12元．
解法二：设工作时间是x．
根据题意，得
整理后，得
解方程，得
经检验x＝20，x＝4都是原方程的解，但x＝4因4＜15不合题意舍去.
答：甲每天工资16元，乙每天工资12元．
六.（本题4分）
解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞－1．
∴原不等式组的解集为－1＜x≤3．
表示在数轴上为
8
七.（每小题5分，共10分）
第四象限，
∴k＞0，k＝2，即y＝2x＋b，又过点（1，3）
∴3＝2＋b，b＝1，解析式为y＝2x＋1
2.解：依题意
解方程组，得a＝1，b＝－4，c＝3
八.（本题5分）
∴函数y的图象与x轴总有交点，当m＝3时，△＝0，
此时函数y的图象与x轴只有一个交点．
得m－1＝0，即m＝1
∴m＝1时，函数y的图象过原点，此时函数的解析式为
坐标为（1，0）．
9
、
若顶点在第四象限，则应有
∴m＞－1、且m≠3时顶点在第四象限.