广东省珠海市普通高中高考数学一轮复习模拟试题10
广东省珠海市2024高三冲刺(高考数学)部编版模拟(预测卷)完整试卷
广东省珠海市2024高三冲刺（高考数学）部编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出的值等于（）A．B．C．D．第(2)题一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；⑤四向倾斜.记三种盖法是屋顶面积分别为、、，若屋顶倾斜面与水平面所成的角都是，则（）A．B．C．D．第(3)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(4)题设，都是上的单调函数，有如下四个命题，正确的是（）①若单调递增，单调递增，则单调递增；②若单调递增，单调递减，则单调递增；③若单调递减，单调递增，则单调递减；④若单调递减，单调递减，则单调递减.A．①③B．①④C．②③D．②④第(5)题设，则的虚部为（）A．B．C．1D．3第(6)题已知递增等比数列满足，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知椭圆与抛物线在第一象限的公共点为A，椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点与抛物线的焦点重合，已知，则（）A．B．C．D．第(8)题若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正四面体ABCD的棱长为，其外接球的球心为O．点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（）A．四边形EMGH的周长为定值B．当时，平面截球O所得截面的周长为C．四棱锥的体积的最大值为D．当时，将正四面体ABCD绕EF旋转90°后与原四面体的公共部分体积为第(2)题在平面直角坐标系中，已知是动点．下列命题正确的是（）A．若，则的轨迹的长度等于2B．若，则的轨迹方程为C．若，则的轨迹与圆没有交点D．若，则的最大值为3第(3)题在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则（）A．，，成等比数列B．为钝角三角形C．，，成等差数列D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的定义域是________第(2)题若、满足约束条件，则的取值范围是______．第(3)题已知等差数列是递增数列，且满足，，令，且，则数列的前项和为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，，，，．(1)证明：平面；(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．第(2)题在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．第(3)题在①；②，；③这三个条件中任选一个，补充到下面横线处，并作答．已知正项数列的前n项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，记表示x除以3的余数，求．注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分．第(4)题如图，点分别为椭圆的左､右顶点和右焦点，过点的直线交椭圆于点.（1）若，点与椭圆左准线的距离为，求椭圆的方程；（2）已知直线的斜率是直线斜率的倍.①求椭圆的离心率；②若椭圆的焦距为，求面积的最大值.第(5)题已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为．(1)求曲线、的方程；(2)经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程．。
广东省珠海市普通高中高考数学一轮复习模拟试题12(new)
一轮复习数学模拟试题12满分:150分 考试时间： 120分钟一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共60分）1．集合A=｛－1，0,1｝，B=｛y|y=cosx,x ∈R ｝，则A B= （ ）A ．{0｝B ．｛1｝C ．{0,1}D ．{－1，0，1｝2．已知a ＝（2，1), 10a b =，52a b +=，则b = （ ) A.错误! B.错误! C ．5 D ．25 3．下列函数中,既是偶函数,又在（0,1)上单调递增的函数是( ）A. x y 3log =B. 3x y = C 。
x e y =D. x y cos =4。
把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变）,再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A 。
2π-=x B 。
4π-=x C.8π=x D 。
4π=x5.设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数 "，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 ( ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件6。
函数f (x ）＝ln x ＋2x －1零点的个数为 ( )A ．4B ．3C ． 2D ．1 7．如图，有一条长为a 的斜坡AB ，它的坡角∠ABC=45°，现保持坡高AC 不变，将坡角改为∠ADC=30°， 则斜坡AD 的长为 A ．a B 2aC 3aD ．2a8．有四个关于三角函数的命题：1:,sin cos 2P x R x x ∃∈+= 2:,sin 2sin P x R x x ∃∈=31cos 2:[,],cos 222xP x x ππ+∀∈-=4:(0,),in cos P x s x x π∀∈> 其中真命题是（ ） A ．P 1，P 4 B ．P 2,P 4 C ．P 2，P 3 D ．P 3，P 4 9。
广东省珠海市普通高中高考数学一轮复习模拟试题09
一轮复习数学模拟试题09第一部分 选择题（共40分）一． 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合｝｛N y x x y y M ∈+==,,38的元素个数是（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．下列命题中，真命题是（ ）A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 3．将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ=（ ） A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π4．函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知125ln ,log 2,x y z eπ-===，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<6．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．41 B ．51 C ．61 D ．717．设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1)(，则下列关于)(x D 的结论错误的是（ ）A ．值域为}1,0{B ．偶函数C ．不是周期函数D ．不是单调函数 8. 函数)(x f 在],[b a 上有定义，若对任意],[,21b a x x ∈，有)]()([21)2(2121x f x f x x f +≤+，则称)(x f 在],[b a 上具有性质P 。
设)(x f 在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题：①)(x f 在]3,1[上的图像时连续不断的； ②)(2x f 在]3,1[上具有性质P ； ③若)(x f 在2=x 处取得最大值1，则1)(=x f ，]3,1[∈x ； ④对任意]3,1[,,,4321∈x x x x ，有)]()()()([41443214321x f x f x f x f x x x x f +++≤+++）（。
2020年广东省珠海市高考数学一模试卷(理科)
2020年广东省珠海市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）已知集合S＝，则S∩T＝（）A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}【分析】解不等式求出集合T，根据交集的定义写出S∩T．【解答】解：集合S＝{1，2，3}，T＝{x|≤0}＝{x|1≤x＜3}，则S∩T＝{1，2}．故选：B．【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2．（5分）已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为（）A．B．C．D．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：＝，则z的虚部为：．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）设a，b∈R，则a≥b是|a|≥b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果．【解答】解：若a≥b≥0，则|a|＝a≥b，|a|≥b；若b≤a≤0，则|a|＝﹣a≥0≥b，|a|≥b；若a≥0≥b，则|a|＝a≥0≥b，|a|≥b；或由|a|≥a，a≥b可得|a|≥b，可知充分条件成立；当a＝﹣3，b＝﹣2时，则|a|≥b，此时a＜b，可知必要条件不成立；∴a≥b是|a|≥b的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A．20+2B．20+2C．16+2D．16+2【分析】：由三视图可知：该几何体是一个直四棱柱，底面是一个上下边长分别为2，4，高为2的直角梯形，棱柱的高为2．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个直四棱柱，底面是一个上下边长分别为2，4，高为2的直角梯形，棱柱的高为2．∴S＝1×2+22+2×+22+＝16+2，故选：C．【点评】本题考查了三视图的有关计算、四棱柱的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10＝1，S30＝7，则S40＝（）A．5B．10C．15D．﹣20【分析】推导出S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比数列，从而，求出S20＝3，由此能求出S40．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S10＝1，S30＝7，∴S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比数列，∴1，S20﹣1，7﹣S20，S30﹣7成等比数列，∴，解得S20＝3（或S20＝﹣2，舍），∴S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30分别为1，2，4，8，∴S40＝S30+8＝7+8＝15．故选：C．【点评】本题考查等比数列的前40项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（5分）如图所示的阴影部分是由x轴，直线x＝1及曲线y＝e x﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，阴影部分的面积为＝＝e﹣2，∵矩形区域OABC的面积为e﹣1，∴该点落在阴影部分的概率是．故选：D．【点评】本题考查概率的计算，考查定积分知识的运用，属于中档题．7．（5分）在椭圆＝1内，通过点M（1，1）且被这点平分的弦所在的直线方程为（）A．9x﹣16y+7＝0B．16x+9y﹣25＝0C．9x+16y﹣25＝0D．16x﹣9y﹣7＝0【分析】设出以点M（1，1）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），利用点差法可求得以M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率．再由点斜式可求得直线方程．【解答】解：设以点M（1，1）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x1+x2＝2，y1+y2＝2．又，①，②①﹣②得：＝0又据对称性知x1≠x2，则＝﹣，∴以点M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率k＝﹣，∴中点弦所在直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即9x+16y﹣25＝0．故选：C．【点评】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求以及点差法在求解直线方程中的应用．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x＝0，y＝0，n＝1，则输出的x，y的值满足（）A．B．C．D．xy＝2【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由题意，模拟程序的运行，可得x＝0，y＝0，n＝1执行循环体，x＝，y＝，不满足条件x+y≥，执行循环体，n＝2，x＝+＝，y＝+＝1﹣＝，不满足条件x+y≥，执行循环体，n＝3，x＝++＝，y＝++＝，不满足条件x+y≥，执行循环体，n＝4，x＝﹣1，y＝，不满足条件x+y≥，执行循环体，n＝5，x＝﹣1，y＝，…不满足条件x+y≥，执行循环体，n＝8，x＝﹣1＝2，y＝，此时，满足条件x+y≥，退出循环，输出x的值为2，y的值为，可得此时x，y的值满足xy＝．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．（5分）已知a＞0，b＞0，并且成等差数列，则a+9b的最小值为（）A．16B．12C．9D．8【分析】a＞0，b＞0，并且成等差数列，可得+＝2，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，并且成等差数列，∴+＝2，则a+9b＝（+）（a+9b）＝（10++）≥（10+2）＝＝8．当且仅当a＝3b＝2时取等号．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y＝﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1D．【分析】画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可．【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y＝﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y＝﹣2x+2与2x+y﹣4＝0之间的距离：d＝＝．故选：B．【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力．11．（5分）已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（2）＝0，当x＞0时，xf′（x）＞2f（x），则使得f（x）＞0的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【分析】作为选择题，可以通过特殊点法解决，在所给不等式中令x＝2可得该处导函数为正，结合选项即可确定正确答案．【解答】解：在xf′（x）＞2f（x）中，令x＝2，得2f′（2）＞2f（2）＝0，∴f′（2）＞0，可知f（x）在x＝2处是递增趋势，故使f（x）＞0的x＞2，根据偶函数的对称性，可知当x＜0时，x＜﹣2，故选：B．【点评】此题考查了利用导数研究函数的单调区间，难度适中．12．（5分）如图，正方形ABCD内接于圆O：x2+y2＝2，M，N分别为边AB，BC的中点，已知点P（2，0），当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．C．[﹣2，2]D．【分析】由平面几何知识可得OM＝ON，设M（cosα，sinα），用α表示出和，得到关于α的函数，根据三角函数的性质得出答案．【解答】解：圆O的半径r＝，∴正方形的边长为1，∴OM＝ON＝1，设M（cosα，sinα），则N（cos（），sin（）），即N（﹣sinα，cosα），∴＝（cosα﹣2，sinα），＝（﹣sinα，cosα），∴＝2sinα﹣sinαcosα+sinαcosα＝2sinα，∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣2≤2sinα≤2，故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，三角函数的性质，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量＝（﹣2，1），＝（1，3），＝（3，2），若，则λ＝﹣1．【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【解答】解：由向量＝（﹣2，1），＝（1，3），＝（3，2），∴+λ＝（﹣2+λ，1+3λ），∵，∴3（1+3λ）＝2（﹣2+λ），解得λ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）＝a sin x﹣（a∈R），若函数f（x）在（0，π）的零点个数为2个，则当x∈[0，]，f（x）的最大值为a﹣．【分析】讨论a＞0时，函数y＝f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点，在区间（，π）上有且只有一个零点；求出f（x）在x∈[0，]上的最大值；a≤0时，函数f（x）在x∈（0，π）上无零点，从而求出f（x）的最大值．【解答】解：因为函数f（x）＝a sin x﹣（a∈R），且x∈（0，π）时，sin x∈（0，1]；所以当a＞0时，a sin x∈（0，a]，y＝f（x）在区间（0，）上单调递增，函数f（x）在（0，）上有且只有一个零点；y＝f（x）在区间（，π）上单调递减，函数f（x）在（，π）上有且只有一个零点；所以a﹣＞0，解得a＞；所以f（x）在x∈[0，]上的最大值是f（）＝a﹣；a≤0时，f（x）＝a sin x﹣＜0在x∈（0，π）上恒成立，函数f（x）无零点，不合题意；综上，f（x）在x∈[0，]上的最大值是a﹣．故答案为：a﹣．【点评】本题主要考查了三角函数的单调性与函数零点的判定定理，是基础题目．15．（5分）若二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为15．【分析】根据题意求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中常数项的值．【解答】解：由二项式展开式中只有第4项的二项式系数最大，即展开式有7项，∴n＝6；∴展开式中的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x6﹣r；令6﹣r＝0，求得r＝4，故展开式中的常数项为（﹣1）4•＝15．故答案为：15．【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．16．（5分）已知双曲线的左右顶点分别是A、B，右焦点F，过F垂直于x轴的直线l交双曲线于M、N两点，P为直线l上的点，当△APB的外接圆面积达到最小时，点P恰好落在M（或N）处，则双曲线的离心率是．【分析】设P（c，m），分别求出P A、PB所在直线的斜率，利用到角公式得tan∠APB，得到tan∠APB取得最小值时，|m|＝b，得到b＝，由此可得双曲线的离心率．【解答】解：A（﹣a，0），B（a，0），F（c，0），直线l的方程为x＝c，设P（c，m），则，，∴tan∠APB＝||＝＝．当且仅当|m|+取得最小值，即|m|＝b时，tan∠APB取得最大值，即∠APB最大．根据正弦定理，此时△APB的外接圆半径达到最小值，即△APB的外接圆面积达到最小值．∴b＝，∴a＝b，即双曲线的离心率为．故答案为：．【点评】本题考查了双曲线的简单性质，不等式的性质，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，已知a2+b2﹣c2＝4S．（1）求角C；（2）若c＝2，求b﹣a的取值范围．【分析】（1）由已知利用三角形面积公式，余弦定理可求tan A的值，结合范围0＜A＜π，可求A的值．（2）由正弦定理把边化为角的正弦值，利用三角恒等变换化简与计算b﹣a的取值范围．【解答】解：（1）∵4S＝b2+a2﹣c2，∴2ab cos C＝4×ab sin C，∴cos C＝sin C，∴tan C＝，又0＜C＜π，∴C＝；（2）∵c＝2，C＝，由正弦定理＝＝＝4，可得：a＝4sin A，b＝4sin B，∴b﹣a＝4（sin B﹣sin A）＝4[sin（﹣A）﹣sin A]＝4（cos A+sin A）＝4sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，），∴∴sin（A+）∈（﹣，1]，∴4sin（A+）∈（﹣2，4]，即b﹣a的取值范围是（﹣2，4]．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦、余弦定理与三角形内角和定理的应用问题，是中档题．18．（12分）如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥AB，且，．（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N﹣ME﹣C的余弦值．【分析】（Ⅰ）过M作MF∥DC交CE于F，连接MF，BF．证明推出MN∥BF，然后证明MN∥平面BEC；（Ⅱ）以A为坐标原点，所在方向为x，y，z轴正方向，建立平面直角坐标系，求出平面MEC的法向量，平面MNE的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值即可．【解答】（Ⅰ）证明：过M作MF∥DC交CE于F，连接MF，BF．因为MF∥DC，，所以．…（2分）又，所以．故，…（4分）所以四边形NBFM为平行四边形，故MN∥BF，而BF⊆平面BEC，MN⊄平面BEC，所以MN∥平面BEC；…（6分）（Ⅱ）解：以A为坐标原点，所在方向为x，y，z轴正方向，建立平面直角坐标系，则E（3，0，0），N（0，1，0），M（1，0，2），C（0，3，3）平面MEC的法向量为，设平面MNE的法向量为，则，即，不妨设x1＝1，则，，所求二面角的余弦值为：…（12分）【点评】本题考查空间向量的数量积的应用，二面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线y＝k（x+1）与C相切于点A，|AF|＝2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线l交C于M，N两点，T是MN的中点，若|MN|＝8，求点T到y轴距离的最小值及此时直线l的方程．【分析】（Ⅰ）设A（x0，y0），联立直线方程和抛物线方程，运用判别式为0，结合抛物线的定义，可得抛物线方程；（Ⅱ）由题意可得直线l的斜率不为0，设l：x＝my+n，M（x1，y1），N（x2，y2），联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，结合中点坐标公式和基本不等式可得所求直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设A（x0，y0），直线y＝k（x+1）代入y2＝2px，可得k2x2+（2k2﹣2p）x+k2＝0，由△＝（2k2﹣2p）2﹣4k4＝0，解得p＝2k2，解得x0＝1，由|AF|＝1+＝2，即p＝2，可得抛物线方程为y2＝4x；（Ⅱ）由题意可得直线l的斜率不为0，设l：x＝my+n，M（x1，y1），N（x2，y2），联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣4n＝0，△＝16m2+16n＞0，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4n，|AB|＝•＝8，可得n＝﹣m2，＝2m，＝＝2m2+n＝+m2＝+m2+1﹣1≥2﹣1＝3，当且仅当＝m2+1，即m2＝1，即m＝±1，T到y轴的距离的最小值为3，此时n＝1，直线的方程为x±y﹣1＝0..【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用直线和抛物线相切的条件：判别式为0，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏．若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P n．（1）当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望；（2）证明：（3）求P99，P100的值．【分析】（1）由题意得X的可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（2）棋子先跳到第n﹣2站，再掷出反面，其概率为，棋子先跳到第n﹣1站，再掷出正面，其概率为，从而，由此能证明.．（3）数列{P n﹣P n﹣1}（n≥1）是首项为{P n﹣P n﹣1}（n≥1），，公比为的等比数列．从而，由此能求出P99，P100的值．【解答】解：（1）解：由题意得X的可能取值为3，4，5，6，P（X＝3）＝（）3＝，P（X＝4）＝＝，P（X＝5）＝＝，P（X＝6）＝（）3＝．∴X的分布列如下：X3456P∴．（2）证明：棋子先跳到第n﹣2站，再掷出反面，其概率为，棋子先跳到第n﹣1站，再掷出正面，其概率为，∴，即，∴.．（3）解：由（2）知数列{P n﹣P n﹣1}（n≥1）是首项为{P n﹣P n﹣1}（n≥1），，公比为的等比数列．∴，由此得到，由于若跳到第99站时，自动停止游戏，故．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是难题．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+x﹣ax2，a∈R．（1）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（2）设g（x）＝f（x）+（a﹣3）x，试讨论函数g（x）的单调性；（3）当a＝﹣2时，若存在正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+3x1x2＝0，求证：x1+x2．【分析】（1）求出函数的导数，求出a的值，代入检验判断即可；（2）求出g（x）的解析式，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）代入a＝﹣2，求出2+（x1+x2）＝x1x2﹣lnx1x2，令t＝x1x2，φ（t）＝t ﹣lnt（t＞0），根据函数的单调性证明即可．【解答】（1）解：因为f（x）＝lnx+x﹣ax2，所以f′（x）＝+1﹣2ax，因为f（x）在x＝1处取得极值，所以f′（1）＝1+1﹣2a＝0，解得：a＝1．验证：当a＝1时，f′（x）＝+1﹣2x＝﹣（x＞0），易得f（x）在x＝1处取得极大值．（2）解：因为g（x）＝f（x）+（a﹣3）x＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x，所以g′（x）＝﹣（x＞0），①若a≥0，则当x∈（0，）时，g′（x）＞0，所以函数g（x）在（0，）上单调递增；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，∴函数g（x）在（，+∞）上单调递减．②若a＜0，g′（x）＝﹣（x＞0），当a＜﹣2时，易得函数g（x）在（0，﹣）和（，+∞）上单调递增，在（﹣，）上单调递减；当a＝﹣2时，g′（x）≥0恒成立，所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣2＜a＜0时，易得函数g（x）在（0，）和（﹣，+∞）上单调递增，在（，﹣）上单调递减．（3）证明：当a＝﹣2时，f（x）＝lnx+x+2x2，因为f（x1）+f（x2）+3x1x2＝0，所以lnx1+x1+2+lnx2+x2+2+3x1x2＝0，即lnx1x2+2（+）+（x1+x2）+3x1x2＝0，所以2+（x1+x2）＝x1x2﹣lnx1x2，令t＝x1x2，φ（t）＝t﹣lnt（t＞0），则φ′（t）＝（t＞0），当t∈（0，1）时，φ′（t）＜0，所以函数φ（t）＝t﹣lnt（t＞0）在（0，1）上单调递减；当t∈（1，+∞）时，φ′（t）＞0，所以函数φ（t）＝t﹣lnt（t＞0）在（1，+∞）上单调递增．所以函数φ（t）在t＝1时，取得最小值，最小值为1．所以2+（x1+x2）≥1，即2+（x1+x2）﹣1≥0，所以x1+x2≥或x1+x2≤﹣1，因为x1，x2为正实数，所以当x1+x2＝时，x1x2＝1，此时不存在x1，x2满足条件，所以x1+x2＞．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．（二）选考题：共10分.请考生在第22～23题中任选一题作答.如果多做，那么按照所做的第一题计分.22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线（α为参数）经过伸缩变换得到曲线C2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的普通方程；（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为，且曲线C3与曲线C2相交于M，N两点，点P（1，0），求的值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．【解答】解：（Ⅰ）曲线（α为参数）转换为直角坐标方程为x2+y2＝4，经过伸缩变换得到曲线C2．得到：．（Ⅱ）曲线C3的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为，由于点P（1，0）在直线l上，故（t为参数）．所以把直线的参数方程代入，得到13t2+4t﹣12＝0，（t1和t2为M、N对应的参数）所以，，所以＝＝＝．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣5|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）﹣t≥x2﹣x的解集非空，求t的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的分段函数的形式，解不等式f（x）≥1可分x≤﹣1，﹣1＜x ＜5，x≥5三类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）原式等价于存在x∈R，使f（x）﹣x2+x≥t成立，即[f（x）﹣x2+x]max≥t，设g（x）＝f（x）﹣x2+x，求出g（x）的最大值即可得到t的取值范围．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，f（x）＝﹣（x+1）+（x﹣5）＝﹣6＜1，无解当﹣1＜x＜5时，f（x）＝x+1+（x﹣5）＝2x﹣4，∴2x﹣4≥1，∴x≥，∴≤x＜5，当x≥5时，f（x）＝x+1﹣（x﹣5）＝6，∵6＞1，∴x≥5，综上所述f（x）≥1的解集为[，+∞）．（2）原式等价于存在x∈R，使f（x）﹣x2+x≥t成立，即[f（x）﹣x2+x]max≥t设g（x）＝f（x）﹣x2+x由（1）知g（x）＝当x≤﹣1时，g（x）＝﹣x2+x﹣6，其开口向下，对称轴为x＝＞﹣1，所以g（x）≤g （﹣1）＝﹣8，当﹣1＜x＜5，开口向下，对称轴x＝，所以g（x）≤g（）＝﹣当x≥5时，开口向下，对称轴x＝＜5，所以g（x）≤g（5）＝﹣14，综上所述，t的取值范围为（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
广东省珠海市普通高中高考数学一轮复习模拟试题09(new)
一轮复习数学模拟试题09第一部分 选择题（共40分）一．选择题:本大题共8小题,每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合｝｛N y x x y y M ∈+==,,38的元素个数是（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．下列命题中，真命题是（ ）A ．0,00≤∈∃x e R x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 3．将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ=（ ) A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π4．函数3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是( ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知125ln ,log 2,x y z e π-===，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<6．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．41B ．51C ．61D ．717．设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1)(,则下列关于)(x D 的结论错误的是（ ）A ．值域为}1,0{B ．偶函数C ．不是周期函数D ．不是单调函数 8。
函数)(x f 在],[b a 上有定义，若对任意],[,21b a x x ∈，有)]()([21)2(2121x f x f x x f +≤+,则称)(x f 在],[b a 上具有性质P 。
设)(x f 在［1，3］上具有性质P ，现给出如下命题:①)(x f 在]3,1[上的图像时连续不断的; ②)(2x f 在]3,1[上具有性质P ; ③若)(x f 在2=x 处取得最大值1,则1)(=x f ，]3,1[∈x ； ④对任意]3,1[,,,4321∈x x x x ，有)]()()()([41443214321x f x f x f x f x x x x f +++≤+++）（。
广东省珠海市普通高中高考数学一轮复习模拟试题03(new)
一轮复习数学模拟试题03满分150分,时间120分钟。
第Ⅰ卷一。
选择题:本卷共12小题每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 （ )A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．(,)-∞+∞2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ） A 。
1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x= D. ||y x x = 3. 已知1+2aii-为纯虚数，则实数a 的值为 ( ） A.2 B. —2 C 。
-12 D. 124。
曲线311y x =+在点P （1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ( ) A 。
—9 B. -3 C 。
9 D.155。
{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则=162log a （ ） A. 4 B 。
5 C 。
6 D 。
76。
已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是( ）A 。
3[,6]2- B.3[,1]2-- C 。
[1,6]- D 。
3[6,]2-7. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β 内，且b m ⊥,则“αβ⊥”是“a b ⊥”的 （ ） A 。
充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D 。
既不充分又不必要条件8. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 ( ）A ．12πB 。
45π C. 57π D 。
81π9.△ABC 中，AB 边的高为CD ，若2,1,0,,===⋅==b a b a b CA a CB，则=AD（ ）A. b a 3131-B. b a 3232-C. b a 5353-D. b a 5454-10。
已知22110,21025()a b ca ac c ab a a b ++-+-则的最小值是 （ ） A 。
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- 1 - 一轮复习数学模拟试题10
第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．12ii
A．i2 B．i2 C．i2 D．i2 2．集合{||2|2}Axx，2{|,12}Byyxx，则ABI
A．R B．{|0}xx C．{0} D．
3．若抛物线22ypx的焦点与双曲线22122xy的右焦点重合，则p的值为 A．2 B．2 C．4 D．4 4．不等式10xx成立的一个充分不必要条件是 A．10x或1x B．1x或01x C．1x D．1x 5．对于平面和共面的两直线m、n，下列命题中是真命题的为 A．若m，mn，则//n B．若//m，//n，则//mn C．若m，//n，则//mn D．若m、n与所成的角相等，则//mn 6．平面四边形ABCD中0ABCDuuuruuurr，()0ABADACuuuruuuruuur，则四边形ABCD是 A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
7．等比数列{}na中5121a，公比21q，记12nnaaaL（即n表示
数列{}na的前n项之积），8 ，9，10，11中值为正数的个数是 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
8．定义域R的奇函数()fx，当(,0)x时()'()0fxxfx恒成立，若 3(3)af，(log3)(log3)bf，()cf－２－２，则
A．acb B．cba C．cab D． abc 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二 填空题：本题共6小题，共30分，把答案填在答题卷相应的位置上． 9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______． 高一 高二 高三 女生 600 y 650 男生 x z
750 - 2 -
10．如果实数x、y满足条件101010xyyxy，那么2xy的最大值为______． 11．在ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(2)coscosbcAaC， 则cosA________． 12．右图给出的是计算201614121的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条 件是i___？ 13．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的 五位数，其中奇数有 个． 14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这 个正三棱柱的体积为__________．
三．解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共12分）已知函数()sincosfxxx，()fx是()fx的导函数．
（1）求函数()()'()gxfxfx的最小值及相应的x值的集合； （2）若()2()fxfx，求tan()4x的值． 16．（本题满分12分） 近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．
（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率； （2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如
果2周后随机地从A小区中任选25个人，记X表示25个人中低碳族人数，求()EX． 17．（本小题满分14分）
开始 0,2,1Sni
1SSn
2nn 1ii
否 输出S
结束
是
题12图 主视图 俯视图
2 32 左视图
A小区 低碳族 非低碳族
频率p 0.5 0.5
B小区 低碳族 非低碳族
频率p 0.8 0.2 - 3 -
已知点(4,0)M、(1,0)N，若动点P满足6||MNMPNPuuuuruuuruuur． （1）求动点P的轨迹C； （2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：2120xy的距离最小．
18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，2BADABC， 42ADBCAB，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，xAE．
沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)．G是BC的 中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为()fx． （1）当2x时，求证：BD⊥EG ； （2）求()fx的最大值； （3）当()fx取得最大值时，求异面直线AE与BD所成的角的余弦值．
19．（本题满分14分） 数列{}na中112a，前n项和2(1)nnSnann，1n，2，…．
（1）证明数列1{}nnSn是等差数列；（2）求nS关于n的表达式； （3）设 3nnnbS１，求数列{}nb的前n项和nT． 20．（本题满分14分）二次函数()fx满足(0)(1)0ff，且最小值是14． （1）求()fx的解析式； （2）设常数1(0,)2t，求直线l： 2ytt与()fx的图象以及y轴所围成封闭 图形的面积是()St； （3）已知0m，0n，求证：211()()24mnmnmnnm． - 4 -
答案 8~1：CCDD；CBBA；9．30；10．1；11．12；12．10；13．36；14．83．
以下是各题的提示： 1．21222iiiiii． 2．[0,4]A，[4,0]B，所以{0}ABI． 3．双曲线22122xy的右焦点为(2,0)，所以抛物线22ypx的焦点为(2,0)，则4p． 4．画出直线yx与双曲线1yx，两图象的交点为(1,1)、(1,1)，依图知 10xx10x或1x(*)，显然1x(*)；但(*)1x．
5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断． ６．由0ABCDuuuruuurr，得ABCDDCuuuruuuruuur，故平面四边形ABCD是平行四边形，
又()0ABADACuuuruuuruuur，故0DBACuuuruuur，所以DBAC，即对角线互相垂直． ７．等比数列{}na中10a，公比0q，故奇数项为正数，偶数项为负数， ∴110，100，90，80，选B． 8．设()()gxxfx，依题意得()gx是偶函数，当(,0)x时()'()0fxxfx，即'()0gx恒成立，故()gx在(,0)x单调递减，则()gx在(0,)上
递增，3(3)(3)afg，(log3)(log3)(log3)bfg， 2(2)(2)(2)cfgg．
又log3123，故acb． 9．依表知400020002000xyz，0.24000x，于是800x， 1200yz，高二抽取学生人数为112003040．
10．作出可行域及直线l：20xy，平移直线l至可行域的点(0,1)时 2xy取得最大值．
11．由(2)coscosbcAaC，得2coscoscosbAcAaC， - 5 -
2sincossincossincosBACAAC，故2sincossin()BAAC，
又在ABC中sin()sin0ACB，故1cos2A，
12．考查循环结构终止执行循环体的条件． 13．1132336636CCA．
14．由左视图知正三棱柱的高2h，设正三棱柱的底面边长a，则3232a，故4a，底面积1423432S，故43283VSh． 15．解：（1）∵()sincosfxxx，故'()cossinfxxx， …… 2分 ∴()()'()gxfxfx(sincos)(cossin)xxxx 22cossincos2xxx， ……… 4分
∴当22()xkkZ，即()2xkkZ时，()gx取得最小值1， 相应的x值的集合为{|,}2xxkkZ． ……… 6分 评分说明：学生没有写成集合的形式的扣1分． （2）由()2()fxfx，得sincos2cos2sinxxxx，
∴cos3sinxx，故1tan3x， …… 10分
∴11tantan34tan()2141tantan143xxx． …… 12分 16．解：（1）设事件C表示“这4人中恰有2人是低碳族”． …… 1分 2222112222222222()0.50.20.50.50.20.80.50.8PCCCCCCC
0.010.160.160.33． …… 4分 答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33； …… 5分
（2）设A小区有a人，两周后非低碳族的概率20.5(120%)0.32aPa． 故低碳族的概率10.320.68P． ………… 9分 随机地从A小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个 人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即