高边坡预应力锚索加固的数值模拟分析

高边坡预应力锚索加固的数值模拟分析付　敬 盛　谦(岩基研究所)摘　要　应用弹塑性平面应变有限元法,针对三峡工程高边坡在开挖过程中,有较大塑性区出现并实施了锚索加固的中隔墩及直立墙,进行了数值模拟分析。

结果表明,通过加固,拉应力区减少较明显。

关键词　预应力锚索　塑性区　岩石　高边坡　数值分析　稳定性①0　前　言三峡工程永久船闸为双线连续五级船闸,是在花岗岩山体中开挖修建,两侧形成人工岩质高陡边坡,边坡高度一般在120m 以下,第二闸室到第三闸室间约400m 范围边坡高度大于120m ,最大开挖高度可达170m 。

在开挖过程中,岩体应力重分布,形成塑性区。

分析结果①表明:塑性区主要出现在各梯段坡的坡肩部位,以直立墙及中隔墩部位范围较大。

这些区域的稳定性直接影响通航的安全,须考虑采取工程措施予以加固。

笔者以二闸室离二闸首112m 的13213′剖面为例,对锚索加固的岩体进行了数值模拟计算,应用弹塑性平面应变有限元法,分析了锚索对边坡及中隔墩稳定性的改善效果。

1　计算条件1.1　计算模型 13213′剖面图见图1。

13213′断面开挖后坡高约118m ,地表开口宽263m ,双线底宽132m。

地质单元有:全强风化、弱风化、微新岩石三类介质,ΒΛ,Χ分别为岩脉及断层。

计算所定区域为:底宽1200m ,最大竖高463m 。

网络剖分:单元总数1562个,节点总数1502个。

计算采用的坐标系:X 轴以方位N E 200°58′58″为正,Y 轴向上为正。

正应力以拉为正,剪应力以逆时针方向为正。

计算域两侧及底边采用法向约束。

图1　13213′剖面图第13卷第3期长　江　科　学　院　院　报V o l .13N o.31996年9月Journal of Yangtze R iver Scientific Research Institute Sep.1996①收稿日期:1996201209①盛谦,付敬.三峡船闸高边坡开挖与加固数值模拟及稳定性评价.1994。

粗线为锚索　细线为开挖步骤图2　锚索锚固方案1.2　岩体力学参数表1　岩体力学参数地质单元EGPa Λfc M Pa TM Pa Χ10-2M N ・m -3岩 体全风化0.10.350.70.102.50强风化1.00.301.00.350.52.65弱风化150.241.31.01.02.68微新岩体400.221.81.81.52.70ΧΒΛ花岗岩脉400.221.81.81.52.70辉绿岩脉400.221.81.81.52.70断裂NNW 组5.00.351.00.50.52.701.3　岩体初始应力场在全强风化带(H ≤H 1),岩体地应力场作自重应力场处理:Ρx 1=Λ1-ΛΧH ;Ρy 1=ΧH Ρz 1=Λ(Ρx 1+Ρy 1);Σx y 1=0 在微新岩体中(H ≥H 2),采用实测回归反演的应力场,二闸室区域的应力场为:Ρx 2=-5.1885-0.01093H Ρy 2=-0.3478-0.02995H Ρz 2=-5.7029-0.01176H Σx y 2=0.0746+0.00028H 中间弱风化带岩体(H 1<H <H 2)的应力场用两点式直线连接:Ρx -Ρx 1Ρx 2-Ρx 1=H -H 1H 2-H 1;Ρz -Ρz 1Ρz 2-Ρz 1=H -H 1H 2-H 1;Ρy -Ρy 1Ρy 2-Ρy 1=H -H 1H 2-H 1;Σx yΣx y 2=H -H 1H 2-H 1上述H 1为全强风化带厚度,H 2为全强风化带与弱风化带的总厚度,H 表示地表下研究点的深度,应力单位为M Pa ,H 单位为m 。

1.4　开挖方案文①(见前页页下注)曾对13-13′剖面的三种开挖方案进行了优化研究,即全断面并行下挖,左闸室超前一步、阶梯下挖,右闸室超前一步、阶梯下挖的比较研究。

结果表明并行挖为最不利的开挖方案。

本文介绍的就是这一方案,显然它能反映最为不利的情况。

13213′剖面分10步开挖,如图2所示。

1.5　锚索锚固方案13213′剖面中隔墩出现断层,在计算中,分别考虑无锚、水平锚固力1.0M N 、斜锚力1.0M N 三种情况,方案代号依次为K 2,K 3,X 1。

水平锚:左右边坡的直立墙部分,利用排水洞为锚固洞,布置二层对穿锚索,方向水平。

中隔墩顶板以下5m ,10m 处各布置一层对穿锚索,方向水平。

斜锚:左右边坡直立墙的锚固同水平锚,中隔墩顶板右侧以下5m ,10m 处各布置一层对穿锚索,方向与x 轴正向成一小锐角Α,与中隔墩断层相交。

2　计算方法2.1　力学模型 全强风化带主要由疏松和半疏松岩石组成,夹坚硬碎石与块石,原岩组织遭受破坏,矿物之间失去结晶联结,但在未扰动之前仍具有微弱的结合力。

故对全强风化岩体及近地表断裂采用不抗拉和低抗拉材料模型,屈服函数为:35第3期 付　敬等　高边坡预应力锚索加固的数值摸拟分析 f =13I 1+23J212co s Η-TΗ=13tg -1{[(J 23)3-(J 3 2)2]1 2J 3 2+ΠH (-J 3)} H (-J 3)是以J 3为自变量的阶梯函数。

T 是抗拉强度,对不抗拉材料T =0。

对弱风化微新岩体、岩脉和深部断裂,采用工程界目前普遍采用的D rucker 2P rager 屈服模型。

屈服条件:f =(J 2+a 2k 2)12+a I 1-k对应的塑性势函数:g =(J 2+a 2k 2)1 2+a I 1k 和Α是与粘聚力c 和摩擦角Λ有关的材料常数,Α=Λ (9+12Λ2)12,k =3c (9+12Λ2)1 2;a 是一个小参数。

2.2　开挖及锚索模拟边坡开挖问题特点是,由于不断地开挖或建筑(回填、支护等)而使开挖前最初所界定的模型在几何上发生不断地变化,因此无论对于线弹性材料,还是弹塑性材料,均应模拟施工过程,按增量方式进行求解,首先应给出增量型边值问题的提法。

设在瞬时t ,界定范围的岩质弹塑性体处于静态平衡,且应力状态及全部加载历史已知,施工开挖后区域由80变为8,在部分表面58T 上给定外力增量d T i ,而在其余表面58u 上给定位移增量d u δi ,d Ρij ,d Εij ,d u i 分别表示应力张量Ρ,应变量Ε和位移向量u 中各分量的增量,且是无限小的,问题表述为:某一时刻处于平衡状态的物体内8所有点的应力状态Ρij 和变形历史u i ,确定8内的应力增量d Ρij ,和位移增量d u i ,使它们满足下列控制方程:d Ρij +d T i =0(x ∈8);d Εij =d Εe ij +d Εij p　(x ∈8);d Εij =12(d u i ,j +d u j ,i )　(x ∈8);d Ρij =D epijk l d Εk l (x ∈58);d Ρij ・n j =d T δi (x ∈58T );d u i =d u δi (x ∈58u ) 选取每一个开挖步的位移增量∃u 作为基本未知量,在有限元离散后有∃u =N ∃u e ,∃Ε=B ∃u e ,其中∃u 为位移增量,∃u e 为节点位移增量,∃Ε为应变增量,B 为应变矩阵。

离散后的节点平衡方程为:28∫8eB T∃Ρd 8=2v∫veN T∃b d v +258T∫∆e58T N T ∃T d s式中:∃Ρ为应力增量,∃b 为体积力增量,∃T 为面力增量。

又,∃Ρ=∃ΕDepd Ε,x ∈8,故得一关于∃u 的非线性方程组Υ(∃u )=k T (∃u )∃u -∃R =0,对此式采用N ew ton 2R ap hon 迭代法进行求解。

当失衡力满足收敛标准时,终止迭代过程并取∃u =(∃u )n +1,∃Ρ=(∃Ρ)n +1。

经历m 个施工步后,系统的节点位移向量、应力张量分别为u m ,Ρm ,新的施工开挖步(m +1)将使系统的节点位移与应力变为u m +1=u m +∃u ;　Ρm +1=Ρm +∃Ρ 锚索模拟在网络中距离等于锚索长度且方向一致的两个节点上施加一对相向的集中力(锚固力),按其实施时步作为外荷载参与增量求解。

3　计算结果3.1　开挖边界上的位移值 开挖过程中,左右边坡近水平地向闸室位移,中墩向上卸荷回弹且向两侧张开。

由于断层出现在中隔墩右侧,故中隔墩向右的位移量较向左的大。

在方案比较过程中,特选取边界上若干节点(见图2),对它们进行位移及应力的比较。

对有断层的13213′剖面,考虑锚固后,中隔墩及直立墙的水平位移都有所减少,最大减少量为4.0mm ,出现在中隔墩右侧边界上,竖直向的位移基本保持不变。

水平锚与斜锚比,边界节点的位移几乎没有区别。

只是中隔墩及左闸室边界处的竖向位移,斜锚时大都比同等水平锚固力略有减小。

3.2　开挖边界上点的应力值表3中,直立墙边界部位的压应力值有所增大,局部由拉压应力状态变为双向受压,拉应力值大都减小。

开挖周边上多数点有锚时比无锚时的主应力值有所增大,这是由于力的局部效应。

对中隔墩断层的斜锚与水平锚,在同等大小的锚固力时,中隔墩处的最大拉应力及左右闸室拐角最大压应力没有明显区别。

3.3　岩体中塑性区及拉应力区无锚、水平锚及斜锚三种情况下塑性区及拉应力区大小比较如图3所示。

水平锚与无锚比,塑性区仅减小了2%左右,无明显差别。

而斜锚与无锚比,塑性区减小了4.2%。

水平锚与无锚比,拉应力区减小了10%左右。

斜锚与无锚比,拉应力区减小了4%。

45 长江科学院院报 1996年 图3　三种方案的塑性区及拉应力区大小比较4　结　论在所拟定的计算条件下,根据计算结果,可以得到如下结论:在给定的锚固条件下,位移无明显变化,显著效果是应力状态即拉应力区减小了10%。

斜锚比同等大小的水平锚拉应力区略有增加,而塑性区则有所减少。

参考文献1　殷有泉等.NOLM 83——岩土系统非线性应力变形和稳定性分析有限元程序.北京大学1986.1N um erical M odeling of H igh Slope R einfo rcedW ith P reten si oned T endon sFu J ing ,Sheng Q ian(Yangtze R iver Scien tific R esearch In stitu te ,W uhan 430010)Abstract In the excavating p rocess of the T h ree Go rges P ro ject ’s lock ’s h igh slop e ,at the m id 2barrier betw een tw o lock rou tes and at vertical w all area app ears large p lastic zone w h ich is p ropo sed to be rein 2fo recd w ith p reten si oned tendon s .B y u sing the elastico 2p lastic fin ite elem en t m ethod ,a calcu lati on on th is situati on w as conducted .T he resu lts show ed that the statu s of stress 2strain of the rock m ass is good and their ten sile area obvi ou sly decreased .Keywords p restressed cab le ;p lastic zone ;rock ;h igh slop e ;num erical analysis ;stab ility简　讯1996年4月30日,共青团湖北省委员会、湖北省新闻出版局、湖北省科协,在武汉联合召开了“湖北省科技期刊十佳青年编辑工作者表彰大会”。