人教A版高中数学必修五高二10月阶段性考试试题
人教A版高中数学必修五第一学期高二(10月)月考数学试题(理科).doc
ABCD高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一学期高二（10月）月考数学试题（理科）（考试时间：90分钟 考查内容：立体几何 ）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为A ．)4,1,3(--B ．)4,1,3(---C ．)4,1,3(D ．)4,1,3(-- 2．设棱锥的底面面积是8cm 2，那么这个棱锥的中截面的面积是 A ．4cm 2 B ．222cm C ．2cm 2 D ．22cm 3．一个正方体的展开图如图所示，,,,A B C D 为原正方体的顶点， 则在原来的正方体中A ．//AB CD B ．AB 与CD 相交C ．AB CD ⊥D ．AB 与CD 所成的角为604．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图 (如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为A ．8B ．43C ．4D ．35．建立坐标系用斜二测画法画正△ABC 的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是6．已知异面直线,a b 所成的角为70︒，则过空间任意一点M 可作与,a b 所成的角都是55︒的直线有多少条ks5uA ．1条B ．2条C ．3条D ．4条7．设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 A ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥ B ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ C ．若αβ⊥，m α⊥，则//m βD ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m β8．已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 A ．2132π+ B ．4136π+ C ．2132π+ D ．2166π+9．如果直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成角分别为1θ和2θ，那么1θ和2θ满足条件是 A ．1sin sin 2212≥+θθ B ．1sin sin 2212≤+θθ C ．1sin sin 2212>+θθ D ．1sin sin 2212<+θθ10．连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27,43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：① 弦AB 、CD 可能相交于点M ；② 弦AB 、CD 可能相交于点N ；③ MN 的最大值为5； ④ MN 的最小值为1．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm 和半径为3cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm ，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm ，则这个简单几何体的总高度为A ．29cmB ．30cmC ．32cmD ．48cm12．如图甲所示，三棱锥P ABC -的高8,3,30,PO AC BC ACB M N ===∠=、分别在BC 和PO 上，且(](),2,0,3CM x PN x x ==∈，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N AMC -的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是二、填空题：（每小题5分，共16分）13．已知(2,1,3),(4,2,)a b x ==-，且b a ⊥，则x 的值是 ． 14．已知平面,,αβγ,直线,l m 满足:,,,αγγαγβ⊥==⊥m l l m ,那么①m β⊥；②l α⊥；③βγ⊥；④αβ⊥.可由上述条件可推出的结论有 ．(请将你认为正确的结论的序号都填上).15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时， 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．16．已知1111ABCD A B C D -为单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是111AA A D →→，黑蚂蚁爬行的路线是1AB BB →→，它们都遵循如下规则：所爬行的第2i +段与第i 段所在直线必须是异面直线(其中i 是自然数)，设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两只蚂蚁的距离是 ． 三、解答题：（每小题14分，共70分） 17．（本小题满分14分）已知：,28)1(,0423p y n m x b p n m a+++=≠--=且p n m ,,不共面.若a∥b, 求y x ,的值. ks5u18．（本小题满分14分）如图所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2,AE EB BC F ===为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥C BGF -的体积19．（本小题满分14分）如图所示，已知多面体PABCD 的直观图（图1）和它的三视图（图2），（1）在棱PA 上是否存在点E ，使得//PC 平面EBD ？若存在，求:PE PA 的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由； （2）求二面角B PC D --的余弦值.AB DCE图1图2E B CA D CA F EB M D图1图220．（本小题满分14分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，=90ABD ∠︒，EB ⊥平面ABCD ，EF //AB ，=2AB ，=3,=1EB EF ，=13BC ，且M 是BD 的中点. （1）求证：EM //平面ADF ； （2）求二面角D-AF-B 的大小；（3）在线段EB 上是否存在一点P ，使得CP 与AF 所成的角为30︒？ 若存在，求出BP 的长度；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 中（图1），E 是BC 的中点，2,DB =1,DC =5BC =， 2.AB AD ==将（图1）沿直线BD 折起，使二面角A BD C --为060（如图2） （1）求证：AE ⊥平面BDC ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点B 到平面ACD 的距离.山西大学附中2012～2013学年第一学期高二（10月）月考数学试题答题纸一、选择题：（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：（每小题5分，共16分）13． ． 14． ． 15． ． 16． ．EP A DB C2211三、解答题：（每小题14分，共70分） 17．（本小题满分14分） ks5u18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）图1 图2E P2211CAF EBMD20．（本小题满分14分）AB D CE图1图2 EB CA D21．（本小题满分14分）P A D山西大学附中2012～2013学年第一学期高二（10月）月考数学(理科)试题答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 AC DBCCDDBCAA二、填空题：13．2 14．②④ 15．32π 16．2三、解答题：17．解： a ∥b,,且,,0a b a λ=∴≠即.42328)1(p n m p y n m x λλλ--=+++又p n m,,不共面,.8,13,422831=-=∴-=-=+∴y x y x18． [解析] (1)∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ，ks5u∴BC ⊥平面ABE ，∴AE ⊥BC ，又∵BF ⊥平面ACE ，∴AE ⊥BF ， 又∵BF ∩BC ＝B ，∴AE ⊥平面BCE. (2)由题意可得，G 是AC 的中点，连接FG ，∵BF ⊥平面ACE ，∴CE ⊥BF ，又∵BC ＝BE ，∴F 是EC 的中点， ∴在△AEC 中，FG ∥AE ，FG ＝12AE ＝1，∵AE ⊥平面BCE ，∴FG ⊥平面BCF.在Rt △BEC 中，BF ＝12CE ＝CF ＝2，∴S △BCF ＝12×2×2＝1，∴VC －BGF ＝VG －BCF ＝13·S △BCF·FG ＝13.19．由三视图可知，多面体是四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，侧棱PA ⊥平面ABCD. 且PA=2,AB=BC=1,AD=2. ………2分（Ⅰ）在棱PA 上存在点E ，使得PC//平面EBD ，且 PE ：PA ＝1：3. …3分(方法一)当PE ：PA=1:3时．连接ＡＣ，交ＢＤ于点O ，ks5u∵ＢＣ∥ＡＤ，且ＢＣ＝12ＡＤ，∴:1:2CO AO =，，:1:3OC AC =∴在ACP ∆中,13OC PE AC PA ==， ∴EO//PC,由OE ⊂平面EBD,PC ⊄平面EBD ，∴PC//平面EBD .即在棱PA 上存在点E ，使得PC//平面EBD ，且 PE ：PA ＝1：3.……7分 (方法二)若PC//平面EBD.连接AC,交BD 于O ,连接E O ,平面EBD 平面ACP= E O ,又PC//平面EBD ，所以PC// E O ，所以AE ：EP=A O :O C.又在直角梯形ABCD 中，AOD ∆∽BOC ∆，所以A O :O C ＝AD:BC=2:1,所以AE ：EP=A O :O C ＝2：1，所以PE ：PA ＝1：3.即在棱PA 上存在点E ，使得PC//平面EBD ，且 PE ：PA ＝1：3. ……7分（方法三）如图以A 为原点，AB ，AD ，AP 分别为x 轴，y 轴，z轴建立坐标系A-xyz. 由三视图可知，B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2). …………4分 设E(0,0,a ),()z y x n ,,=为平面EBD 的法向量, 则()0,2,1-=BD ,()a BE ,0,1-=,由00n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得⎩⎨⎧=+-=+-002az x y x .令y=1,则⎪⎭⎫ ⎝⎛=a n 2,1,2 . ……5分又()2,1,1--=CP ,且CP n ⊥,4210a ∴--+=，∴a =34. …….6分∴在棱PA 上存在点E ，使得PC//平面EBD ，此时PE ：PA=1:3. ….7分(Ⅱ)（方法一）设()()22221111,,,,,z y x m z y x m ==分别为平面BPC 和平面DPC 的法向量, 又()()1,0,2,1,1,2BP CP =-=--，则由1100m BP m CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得⎩⎨⎧=+--=+-020211111z y x z x ,令z 1=1,则()1,0,21=m .………………10分同理()1,1,12=m .∴12121215cos ,5m m m m m m ⋅==. ………………………………12分由图可知二面角B-PC-D 为钝二面角, ∴二面角B-PC-D 的大小为15arccos 5π-.………14分（方法二）()()1,1,0,1,1,2,CD PC =-=-()()1,1,01,1,20CD PC ∴⋅=-⋅-=，CD PC ∴⊥…8分在平面PBC 内作BN PC ⊥于N ，设(),,N x y z ，则()1,,B N x yz=-，(),,2,PN x y z =-又PC 与PN 共线，()()()()1,,1,1,200,,,,21,1,2x y z BN PC x y z PN PCλλ⎧-⋅-=⎧⋅=⎪⎪∴∴⎨⎨-=-=⎪⎪⎩⎩120,22x y z x y z λλλ-+-=⎧⎪=⎪∴⎨=⎪⎪-=-⎩ 551,,.663x y z ∴===151,,663BN ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭………………12分A BDP CE xzAB DCE图1图2EBCA DAF EB M D 15cos ,,5BN CD BN CD BN CD⋅∴==⋅…………………13分 由图可知二面角B-PC-D 为钝二面角, ∴二面角B-PC-D 的大小为15arccos 5π-………14分20． 证明：（Ⅰ）取AD 的中点N ，连接MN,NF .在△DAB 中，M 是BD 的中点，N 是AD 的中点，所以1=2MN//AB,MN AB ， 又因为1=2EF//AB,EF AB ， 所以MN//EF 且MN =EF .所以四边形MNFE 为平行四边形，所以EM//FN . 又因为FN ⊂平面ADF ，⊄EM 平面ADF ，故EM//平面ADF .……… 4分解法二：因为EB ⊥平面ABD ，AB BD ⊥，故以B 为原点，如图建立坐标系-B xyz .…1分由已知可得 (0,0,0),(0,2,0),(3,0,0),B A D 3(3,-2,0),(0,0,3),(0,1,3),(,0,0)2C E F M （Ⅰ）3=(,0,-3)(3,-2,0)2EM ,AD=， =(0,-1,3)AF . …2分 设平面ADF 的一个法向量是()x,y,z n =.由0,0,AD AF n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得323x -y =0,-y+z =0.⎧⎪⎨⎪⎩令y=3，则(2,3,3)n =……3分又因为3(,0,-3)(2,3,3)=3+0-3=02EM n ⋅=⋅，所以EM n ⊥，又EM ⊄平面ADF ，所以//EM 平面ADF . ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面ADF 的一个法向量是(2,3,3)n =.因为EB ⊥平面ABD ，所以EB BD ⊥. 又因为AB BD ⊥，所以BD ⊥平面EBAF . 故(3,0,0)BD =是平面EBAF 的一个法向量. 所以1cos <=2BD BD,BD n n n⋅>=⋅， 又二面角D-AF -B 为锐角，故二面角D-AF -B 的大小为60︒. ……10分 （Ⅲ）假设在线段EB 上存在一点P ，使得CP 与AF 所成的角为30︒. 不妨设(0,0,t)P （03t ≤≤），则=(3,-2,-),=(0,-1,3)PC AF t .所以2-3cos <22PC AF t PC,AF PC AFt +13⋅>==⋅， 由题意得2-33222t t +13=， 化简得4335-=t ，解得35043t =-<.所以在线段EB 上不存在点P ，使得CP 与AF 所成的角为30︒.…………14分 21．（1）如图取BD 中点M ，连接AM ，ME 。
人教A版高中数学必修五高二10月月考参考答案.docx
2009年永泰城关中学高二数学10月月考（《解三角形》与《数列》）参考答案： 一、选择题：B D A B C D A ， D A B C C 二、填空题：13、 15 14.n a = 15、32π 16、13+三、解答题：18．（本小题满分12分） 解法一：∵72=S ，916=S ，易知1≠q ，…………………………………..(2分)⎪⎩⎪⎨⎧=--=+911)1(7)1(611qq a q a ∴911)1)(1)(1(421=-++-+q q q q q a ∴01224=-+q q，∴32=q ，∴28)31(7)1)(1(1)1(21414=+⨯=++=--=q q a qq a S ．…………………(12分) 解法二：设数列{}n a 的公比为q ，∵72=S ，916=S ，∴⎩⎨⎧=+++++=+91765432121a a a a a a a a ∴⎩⎨⎧=++=+9177774221q q a a∴01224=-+q q∴32=q ，∴28)31(7)1)(1(1)1(21414=+⨯=++=--=q q a qq a S ． 解法三：∵数列{}n a 为等比数列，∴2S ，24S S -，46S S -也为等比数列，即7，74-S ，491S -成等比数列，∴)91(7)7(424S S -=-，解得284=S 或214-=S∵022*********>+++=+++=q a q a a a a a a a S∴284=S ．19. 解：（Ⅰ）由余弦定理得，224a b ab +-=，又因为ABC △的面积等于3，所以1sin 32ab C =，得4ab =． ···································· 4分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ··························································· 6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2b a =， ·········································································· 8分联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得233a =，433b =．所以ABC △的面积123sin 23S ab C ==． ····················· 12分20．解：（1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=- ……4分（2）1283093n n -<∴> ∴数列{}n a 从第10项开始小于0∴⎩⎨⎧≥-≤-=-=)10(,283)9(,328328n n n n n a n当9≤n 时，235323282522121n n n n n a a a a a nn -=∙-+=∙+=+++ ，当10≥n 时，)()(111092121n n a a a a a a a a a +++++++=+++)9(2921091-∙++∙+=n a a a a n)9(2283292125-∙-++∙+=n n2)9)(263(117--+=n n24685332+-=n n∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤-=+++)10(,2468533)9(,23532221n n n n n n a a a n ……12分21．解法一：如图，连结11A B ，由已知22102A B =， 122030210260A A =⨯=， 1221A A A B ∴=， 又12218012060A AB =-=∠，122A A B ∴△是等边三角形， …………4分1212102A B A A ∴==，由已知，1120A B =， 1121056045B A B =-=∠，…………6分 在121A B B △中，由余弦定理，22212111212122cos 45B B A B A B A B A B =+-22220(102)2201022=+-⨯⨯⨯200=．12102B B ∴=． …………10分因此，乙船的速度的大小为1026030220⨯=（海里/小时） 北1B2B1A2A120 105 甲乙答：乙船每小时航行302海里． …………12分22解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d，{}n b 的公比为q，则依题意有q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，…………………………………………………………………3分 解得2d =，2q =．……………………………………………………………4分所以1(1)21na n d n =+-=-，………………………………………………5分112n n n b q --==．…………………………………………………………………6分（Ⅱ）1212n n n a n b --=．……………………………………………………………7分 122135232112222n n n n n S ----=+++++，①……………………………………9分 3252321223222n n n n n S ----=+++++，②……………………………………11分②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-，…………………………12分221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++-⎪⎝⎭ 1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-．……………………………………………………………………14分。
人教A版高中数学选修一高二10月月考(理科)试题
在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中， AB=BC=2，过 A1 ,B, C1 三点的平面截去长方体的一个角后，
得到如图所示的几何体
ABCD - A1C1D1，且这个几何体的体积为
40 ，求棱 AA1 的长。 3
20. （本小题满分 14 分）
如图所示， Rt ABC 的斜边为 AB，过 A 作 AP
信达
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奋斗没有终点任何时候都是一个起点
16. （本小题满分 12 分） 在四棱锥 S-ABCD中，底面 ABCD为正方形，侧棱 SD 底面 ABCD，E,F 分别是 AB,SC 的中点， 求证： EF∥平面 SAD.
奋斗没有终点任何时候都是一个起点
在
怀集中学高二月考理科数学试题答题卷
装 订
一、选择题： （ 5′× 8）
线 以
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
外
地 方
答案
写
上 二、填空题： （ 5′× 6） 自
己 的
9.
； 10.
； 11.
；
————12.
； 13.
班
级 三、解答题：
姓
名 15．（本小题满分 12 分）
学
号
； 14.
证： PB 平面 AEF.
平面 ABC， AE
PB 于 E， AF
PC于 F，求
信达
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人教A版高中数学必修五高二10月月考试题.docx
(考试时间120分钟 总分150分)（第Ⅰ卷）一、选择题（每小题5分，共60分）1、在ΔABC 中，已知A=600，B=300，a=3；求边b=（ ） Ａ、３ Ｂ、２ Ｃ、3 D 、22、在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 的值是（ ） A 、19 B 、 20 C 、 21 D 、223、2000是等差数列4，6，8…的（ ）A 第998项B 第999项C 第1001项D 第1000项 4、在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（ ）A 、5B 、6C 、8D 、10 5、在∆A B C 中，b A a B c o s c o s =，则三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形6、在等差数列40，37，34，…中，第一个负数项是（ ） A 第13项 B 第14项 C 第15项 D 第16项7、已知在△ABC 中，b=8,c=3,A=060,则a=( ) A 2 B 4 C 7 D 98、在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S = （ ） A 、58 B 、88 C 、143 D 、176 9、若a>b ，c>d ，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．a+d>b+c Ｂ．ac>bd Ｃ．c a >daＤ．d －a<c －b 10、已知1>a ，则1a、a 2与a 大小关系正确的是（ ） A 、1a＞a ＞a 2 B 、a ＜1a ＜a 2 C 、a ＞1a＞a 2D 、aa a 12>>11、在如图所示的表格里，每格填上一个数字后使每一横行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b 的值为（ ）A 、23 B 、27 C 、211 D 、4712、在不等边△ABC 中，a 是最大的边，若222c b a +<,则∠A 的取值范围是（ ） A （2π，π） B （2,4ππ） C （2,3ππ） D （0，2π） 二、填空题13、已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a = . .14、设n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =15、在ABC ∆中，已知B c b sin 2=， 则C ∠的度数为16、数列*{}()n a n N ∈中，)12)(12(1+-=n n a n ，则数列{n a }的前10项的和为 。
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马鸣风萧萧2222俯视图侧视图正视图33高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作保密★启用前青岛五十八中2012—2013学年第一学期阶段性检测 高二数学试卷 2012-10-05高二数学试卷第I 卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的1、下列说法正确的是 （ ）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能3、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ）A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1B C 成60角 4、球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ）A 、21B 、1C 、2D 、35、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a的位置关系是（ ）A 、l ∥aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、长方体三条棱长分别是AA ′=1，AB=2，AD=4，则从A 点出发，沿长方体的表面到C ′的最 短矩离是 A 、5 B 、7C 、29D 、37 （ ）8、已知三条相交于点P 的线段PA 、PB 、PC 两两垂直，P 在平面ABC 外,PH ⊥平面ABC H 于，则垂足H 是ABC 的 （ ） A 、外心 B 、内心 C 、垂心 D 、重心9、如图正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置 （ ） 的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是A 、6 cmB 、8cmC 、2(1+3)cmD 、2(1+2)c m10、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ， a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b. 其中正确命题的个数有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个高二数学 第 2页 高二数学 第 1页 注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
人教A版高中数学必修五必修五 综合测试题 (第三套).docx
必修五 综合测试题 (第三套)一．选择题:1. 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )A . 15B . 30 C. 31 D. 642. 若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，S ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则()U M S I ð=( ) A.{2}x x <- B. {23}x x x <-≥或 C. {3}x x ≥ D. {23}x x -≤<3. 若1＋2＋22＋ (2)>128，n ÎN*，则n 的最小值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在ABC V 中，60B =o ，2b ac =，则ABC V 一定是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形 5. 若不等式022>++bx ax的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是( )A.－10B.－14C. 10D. 14 6. 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是( )A ．14B ．16C ．18D ．207．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为( ) A ．8 B ．6 C ．22 D ．238. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是( ) A.42n +B.42n -C.24n +D.33n +9. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有( )A ．3,12min max ==z zB ．,12max=z z 无最小值C ．z z ,3min=无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值10．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<< B ．02a << C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二填空题： 11. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝______第1个 第2个 第3个12．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin=C B A ，则角A =13．某校要建造一个容积为83m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。
人教A版高中数学必修5：终结性评价笔试试题(3)【含答案解析】
数学必修5终结性评价笔试试题(三)本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页．满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．考生应在开始答题之前将自己的姓名、考生好和座位号填写在答题卷指定的位置上．2．应在答题卷上作答，答在试卷上的答案无效．3．选择题每小题选出答案后，应将对应题目的答案标号填涂在答题卷指定的位置上． 4．非选择题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．本次考试不允许使用函数计算器．6．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共40分） 1、设,0<<b a 则下列不等式中不．成立的是 Ab a 11> B ab a 11>- C b a -> D b a ->- 2、原点O 和点A （1，1）在直线x+y=a 两侧，则a 的取值范围是A a ＜0或 a ＞2B 0＜a ＜2C a=0或 a=2D 0≤a ≤23、在⊿ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C= A 300 B 1500 C 450 D 13504、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于 A245 B 12 C 445 D 6 5、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a A 4 B 3 C 2 D 16、等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于A 2)12(-nB )12(31-nC 14-nD )14(31-n7、若c b a 、、成等比数列，则关于x 的方程02=++c bx ax A 必有两个不等实根B 必有两个相等实根C 必无实根D 以上三种情况均有可能8、下列结论正确的是A 当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B 21,≥+>x x x 时当C 21,2的最小值为时当x x x +≥ D 无最大值时当xx x 1,20-≤<二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9、若0＜a ＜b 且a +b=1则21， a ， 2a b ， 22b a +，中的最大的是 ． 10、若x 、y ∈R +, x +4y =20,则xy 的最大值为 ．11、实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥+-1012012y x y x y x ，则目标函数y x z -=取得最大值时的最优解为 ．12、实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02200y x y x y ，则13+-=x y k 的取值范围为 ．13、数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, n n 21, 的前n 项之和等于 ． 14、设.11120,0的最小值，求且yx y x y x +=+>> ．三、解答题（本大题共6个小题，共80分）15、在⊿ABC 中，已知030,1,3===B b c .（Ⅰ）求出角C 和A ；（6分） （Ⅱ）求⊿ABC 的面积S ；（4分）16、已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，且不等式2)6x 3ax (log 22>+-的解集为{}b x or 1x |x >< ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式 ；（8分） （Ⅱ）求数列{11+⋅n n a a }的前n 项和T n （6分）17、解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4＜0． （14分）18、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大? （14分）19、设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b（Ⅰ）求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比), （6分） （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式. （8分）20、（Ⅰ）设不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-m 的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围；（7分）（Ⅱ）是否存在m 使得不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-x 的实数x 的取值都成立．（7分）数学必修5终结性评价笔试试题（三）答案二、填空题：（每小题5分，共30分）9、 22b a + 10、 25 11、 （1，0）12、-3≤K ≤31- 13、n n n 21222-++ 14、3+22三、解答题（本大题共6个小题，共80分） 15、（1）b c B C =sin sin，23sin =C 3分 000030,120,90,60,,====∴>>A C A C B C b c 此时或者此时 6分（2）S=0.5bcsinA=43,23 10分 16、解 ：（Ⅰ）∵不等式2)6x 3ax (log 22>+-可转化为02x 3ax 2>+-， 2分 所给条件表明：02x 3ax 2>+-的解集为{}b x or 1x |x ><，根据不等式解集的意义 可知：方程02x 3ax 2=+-的两根为1x 1=、b x 2=．利用韦达定理不难得出2b ,1a ==． 6分 由此知1n 2)1n (21a n -=-+=，2n s n = 8分 （Ⅱ）令)121121(21)12()12(111+--=+⋅-=⋅=+n n n n a a b n n n 2分则⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=++++=12112171515131)3111(21321n n b b b b T n n =⎪⎭⎫⎝⎛+-121121n 6分 17、解：当a ＝0时，不等式的解为x ＞2； 3分 当a ≠0时，分解因式a (x －a2)(x －2)＜0当a ＜0时，原不等式等价于(x －a2)(x －2)＞0，不等式的解为x ＞2或x ＜a2； 6分当0＜a ＜1时，2＜a2，不等式的解为2＜x ＜a2； 9分当a ＞1时，a2＜2，不等式的解为a2＜x ＜2； 12分当a ＝1时，不等式的解为 Φ 。
高二数学第三次月考卷02(人教A版选修1~4章)-24-25学年高中上学期第三次月考(考试版A4)
2023-2024学年高二数学上学期第三次月考卷02（人教A 版2019）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A 版2019选择性必修第一册全部内容+选择性必修第二册第四章数列（第一章 空间向量与立体几何21%+第二章 直线和圆的方程21%+第三章 圆锥曲线的方程26%+第四章 数列32%）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等差数列{}()*n a n ÎN 中，274110,2a a a a =-=，则7a =（ ）A ．40B ．30C ．20D ．102．经过点()()3,2,4,4A B -的直线在y 轴上的截距是（ ）A ．207B ．207-C ．10D ．-23．已知抛物线C ：2y mx =过点(，则抛物线C 的准线方程为（ ）A ．58x =B ．58x =-C ．38y =D ．38y =-4．设,R x y Î，向量(,1,1)a x =-r ，(1,,1)b y =r ，(2,4,2)c =-r ，且a c ^r r ，//b c r r ，则×=r r a b （ ）A ．B ．0C ．1D ．25．已知点P 是圆 22:4210C x y x y +--+=上一点，点(1,5)Q -，则线段PQ 长度的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51012,48S S ==，则20S =（ ）A ．324B ．420C ．480D ．7687．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，若存在空间一点P ，满足1312433DP DA DC DD =+-u uuu r uuu r u uu r uuu r ，则点P 到直线BC 的距离为（ ）A ．56B C D 8．已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，过焦点F 作圆222x y b +=的一条切线l 交椭圆E 的一个交点为A ，切点为Q ，且2OA OF OQ +=uuu r uuu r uuu r （O 为坐标原点），则椭圆E 的离心率为（ ）A B C D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且67789,a a S S S >=>，则下列结论正确的是（ ）A ．80a =B ．0d >C ．7S 与8S 均为n S 的最大值D ．8S 为n S 的最小值10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，直线y kx =与双曲线交于,A B 两点（点A 在第一象限），且12F AF Ð=，若223BF AF =，则下列结论正确的是（ ）A B ．双曲线的渐近线方程为23y x =±C ．23a b=D ．若点P 是双曲线上异于,A B 的任意一点，则94PA PB k k ×=11．如图，已知正六棱柱ABCDEF A B C D E F ¢¢¢¢¢¢-的底面边长为2，所有顶点均在球O 的球面上，则下列说法错误的是（ ）A ．直线DE ¢与直线AF ¢异面B ．若M 是侧棱CC ¢上的动点，则AM MD ¢+C ．直线AF ¢与平面DFE ¢D ．球O 的表面积为18π第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中12题第一空2分，第二空3分。
人教A版高中数学必修五-高二年级统练试卷.docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷绝密 ★ 启用前2009-2010学年度高二年级统练试卷试卷说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（每题5分共60分）1．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．“21x =”是“1=x ”的充分不必要条件。
B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件。
C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”。
D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题。
2.在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b =( ) A、、 C、、3233．椭圆2212516x y +=上一点P 到它一个焦点的距离是7,则P 到另一个焦点的距离是 A ．17 B ．15 C ．3 D ．1 （ ） 4.在等差数列{}n a 中，有35710133()2()48a a a a a ++++=，则此数列的前13项和为 A.24 B.39 C.52 D.104 5.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( ) A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解 6.在ABC ∆中,若()()3a b c b c a bc +++-=,则A =( )A 、30︒B 、45︒C 、60︒D 、120︒7.已知等比数列{}n a 的公比13q =-,则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A 、13-B 、3-C 、13D 、38.已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )A 、11{|}32x x -<<B 、11{|}32x x x <->或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或 9．已知椭圆2219x y +=的两个焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，则Δ12PF F 的面积是（ ）（A ）12（B（C（D ）110．已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A．2C1 D11．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质： （i ）1*1=1，（ii ）（n +1）*1=n *1+1，则n *1等于（ ） A ．n B ．n +1 C ．n -1 D ．2n12.对于任意实数x ，不等式04)2(2)2(2<----x a x a 恒成立，则实数a 的范围为（ ）A (]2.∞-B )2.(-∞C )2.2(-D (]2.2-二、填空题（每题5分共20分）13．过椭圆x y F 22136251+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点，F 2是此椭圆的另一焦点，则∆ABF 2的周长为 ；14. x 、y 满足约束条件：225040y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则y x z +=21的最小值是 .15.已知12=+y x ，则y x 42+的最小值是______________16．已知椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)平分，则此弦所在的直线方程 .。
人教A版高中数学必修五高二10月月考参考答案
2009年永泰城关中学高二数学10月月考（《解三角形》与《数列》）参考答案：一、选择题：BDABCDA ，DABCC 二、填空题：13、 15 14.n a =15、32π16、13+三、解答题：18．（本小题满分12分） 解法一：∵72=S ，916=S ，易知1≠q ，…………………………………..(2分)⎪⎩⎪⎨⎧=--=+911)1(7)1(611qq a q a ∴911)1)(1)(1(421=-++-+q q q q q a ∴01224=-+q q，∴32=q ，∴28)31(7)1)(1(1)1(21414=+⨯=++=--=q q a qq a S ．…………………(12分) 解法二：设数列{}n a 的公比为q ，∵72=S ，916=S ，∴⎩⎨⎧=+++++=+91765432121a a a a a a a a ∴⎩⎨⎧=++=+9177774221q q a a∴01224=-+q q∴32=q ，∴28)31(7)1)(1(1)1(21414=+⨯=++=--=q q a qq a S ． 解法三：∵数列{}n a 为等比数列，∴2S ，24S S -，46S S -也为等比数列，即7，74-S ，491S -成等比数列，∴)91(7)7(424S S -=-，解得284=S 或214-=S∵022*********>+++=+++=q a q a a a a a a a S∴284=S ．19.解：（Ⅰ）由余弦定理得，224a b ab +-=，又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =． ··········· 4分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ··················· 6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2b a =， ························ 8分联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==． ······················ 12分20．解：（1）4133a a d d =+∴=-Q 283n a n ∴=-……4分（2）1283093n n -<∴>Q∴数列{}n a 从第10项开始小于0∴⎩⎨⎧≥-≤-=-=)10(,283)9(,328328n n n n n a n当9≤n 时，235323282522121n n n n n a a a a a nn -=•-+=•+=+++Λ，当10≥n 时，)()(111092121n n a a a a a a a a a +++++++=+++ΛΛΛ)9(2921091-•++•+=n a a a a n)9(2283292125-•-++•+=n n 2)9)(263(117--+=n n 24685332+-=n n∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤-=+++)10(,2468533)9(,23532221n n n n n n a a a n Λ……12分21．解法一：如图，连结11A B，由已知22A B =，122060A A == 1221A A AB ∴=，又12218012060A A B =-=o o o ∠， 122A A B ∴△是等边三角形，…………4分1212A B A A ∴==，由已知，1120A B =，1121056045B A B =-=o o o ∠，…………6分在121A B B △中，由余弦定理，22212111212122cos 45B B A B A B A B A B =+-o gg 22202202=+-⨯⨯200=．1A2A12B B ∴=10分因此，乙船的速度的大小为6020⨯=（海里/小时）答：乙船每小时航行12分22解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d，{}n b 的公比为q，则依题意有q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，…………………………………………………………………3分 解得2d =，2q =．……………………………………………………………4分所以1(1)21na n d n =+-=-，………………………………………………5分112n n n b q --==．…………………………………………………………………6分（Ⅱ）1212n n n a n b --=．……………………………………………………………7分 122135232112222n n n n n S ----=+++++L ，①……………………………………9分 3252321223222n n n n n S ----=+++++L ，②……………………………………11分②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-L ，…………………………12分221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭L1111212221212n n n ----=+⨯-- 12362n n -+=-．……………………………………………………………………14分。
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高中数学学习材料金戈铁骑整理制作班级 姓名 学号一、选择题：1.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是 （ ） Ａ．28cm π Ｂ．212cm π Ｃ．216cm π Ｄ．220cm π2.已知直线b a ,与平面γβα,,，下列条件中能推出βα//的是 （ ） A ．βα⊥⊥a a ,B ．γα⊥且γβ⊥C ．b a b a //,,βα⊂⊂D ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂3.有如下命题：①用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫圆台；②有两个面平行 且相似，其余各面都是梯形的几何体是棱台；③半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球；④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.其中正确命题的个数（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4.如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．85. 已知二面角βα--AB 的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到 棱AB 的距离为4，那么θtan 的值等于 ( ) A.43 B. 53 C. 77 D. 773俯视图左视图主视图6. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是 （ ）A ．12 B ．22C ．2D ． 22 7. 已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值是 ( ) A.1010 B.51 C. 10103 D.538.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°，AB ＝1，BC ＝2，AA 1＝3，D ，E 分别在棱A 1A ，C 1C 上，且AD ＝C 1E ，则四棱锥B －ADEC 的体积是 ( ) A.21 B.1 C.23D.29．已知经过球面上三点A ，B ，C 的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球的表面积是 ( )A. 3π8B. 9π16 C.9π64 D.81π25610.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，3,2,1===BC AC AB ,D,E 分别是11,BB AC 的中点，则直线DE 与平面C C BB 11所成的角是（ ）A ．6π B ．4π C ．3πD ． 2π二、填空题：11.Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为 .12.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，将该正方体沿对角面D D BB 11切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积 . 13.正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、分别是DC BC 、的中 点，则异面直线EF AD 与1所成角的大小为 .14.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长都相等，D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是 .15.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 .A 'B ' y 'x 'O '16.已知A ，B ，C ，D 为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD 的距离等于 .17.给出下列关于互不相同的直线n l m ,,和平面βα,的四个命题：①若A l m =⊂αα ,点m A ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若,,,//,//,//.l m l m A l m ααββαβ⊂⊂=点则其中为真命题的是 . 三、解答题：18.如图，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（1）PA ∥平面BDE ； （2）平面PAC ⊥平面BDE ．19.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐,已建的仓库的底面直径为m 12，高m 4，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大m 4（高不变）；二是高度增加m 4 (底面直径不变). （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）哪个方案更经济些？20.如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA 1 ＝2，D 是A 1B 1 中点．(1)求证C 1D ⊥平面A 1B ；(2)当点F 在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1 ⊥平面C 1DF ？并证明你的结论．21. 如图，正三棱锥S —ABC 中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M 是BC 的中点.求： （1）SMAM的值； （2）二面角S —BC —A 的大小；（3）正三棱锥S —ABC 的体积22.如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面11BB C C 所成的角为45．(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角C BD A --的平面角的正切值； (3)求点C 到平面ABD 的距离．浙江省东阳中学2012年下学期10月阶段性考试（高二数学）答案12.2)224(a + 13. ︒60 14. ︒6015.320 16.6617. ①②④ 18.略 19. 解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积23111162564()3323V Sh M ππ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积23211122888()3323V Sh M ππ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为8M .棱锥的母线长为228445l =+=则仓库的表面积21845325()S M ππ=⨯⨯= 如果按方案二，仓库的高变成8M .棱锥的母线长为228610l =+= 则仓库的表面积2261060()S M ππ=⨯⨯=（3）21V V > ，21S S < ∴方案二比方案一更加经济20. （1）证明：如图，∵ ABC —A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝B 1C 1 ＝1，且∠A 1C 1B 1 ＝90°．又 D 是A 1B 1 的中点，∴ C 1D ⊥A 1B 1 ．∵ AA 1 ⊥平面A 1B 1C 1 ，C 1D ⊂平面A 1B 1C 1 ， ∴ AA 1 ⊥C 1D ，∴ C 1D ⊥平面AA 1B 1B ．（2）解：作DE ⊥AB 1 交AB 1 于E ，延长DE 交BB 1 于F ，连结C 1F ，则AB 1 ⊥平面C 1DF ，点F 即为所求．事实上，∵ C 1D ⊥平面AA 1BB ，AB 1⊂平面AA 1B 1B ，∴ C 1D ⊥AB 1 ．又AB 1 ⊥DF ，DF C 1D ＝D ， ∴ AB 1 ⊥平面C 1DF ．（Ⅲ）∵△ABC 的边长是3， ∴,2332360,23,233=⋅====GMtg SG GM AM ∴.839234393131=⋅⋅=⋅=∆-SG S V ABC ABC S22. 解：（Ⅰ）设正三棱柱ABC —111C B A 的侧棱长为x ．取BC 中点E ，连AE ．ABC ∆ 是正三角形，AE BC ∴⊥．又底面ABC ⊥侧面11BB C C ，且交线为BC ． AE ∴⊥侧面11BB C C ．连ED ，则直线AD 与侧面11BB C C 所成的角为45ADE ∠=．在AED Rt ∆中，23tan 4514AEEDx ==+，解得ABCD1A 1B 1C EF G H I22x =． ∴此正三棱柱的侧棱长为22． （Ⅱ）解法1：过E 作EF BD ⊥于F ，连AF ， ⊥AE 侧面,11C C BB ∴AF BD ⊥．AFE ∴∠为二面角C BD A --的平面角． 在BEF Rt ∆中，sin EF BE EBF =∠，又22231,sin 32(2)CD BE EBF BD =∠===+， ∴33EF =．又3,AE = ∴在AEF Rt ∆中，tan 3AEAFE EF∠==． （Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，⊥BD 平面AEF ,∴平面AEF ⊥平面ABD ，且交线为AF ，∴过E 作EG AF ⊥于G ，则EG ⊥平面ABD ．在AEF Rt ∆中，2233303103(3)()3AE EF EG AF ⨯⨯===+． E 为BC 中点，∴点C 到平面ABD 的距离为230210EG =． 解法2：（思路）取AB 中点H ，连CH 和DH ，由,C A C B =D A D B =，易得平面ABD ⊥平面CHD ，且交线为DH ．过点C 作CI DH ⊥于I ，则CI 的长为点C 到平面ABD 的距离． 解法3：（思路）等体积变换:由C ABD A BCD V V --=可求．。