2017年高考全国1卷理科数学试题(卷)与答案[精校解析版]
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2 •作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4 •考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 •已知集合A={x|x<1} , B={x| 3x 1}，贝yA. AI B {x| x 0}B. AUB RC. AU B {x|x 1}D. AI B2•如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是绝密★启用前A. 1B. n4 8C.丄23 .设有卜面四个命题1p1:若复数z满足R ,z则z R ;P3 :若复数乙，Z2满足Z1Z2R，则z,S ；nD.-4P2:若复数z满足z2R，则z R ;P4 :若复数z R，则z R .A. P1 , P3B. P1, P4C. P2, P3D. P2, P44 .记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4a524 , S6 48，则{a n}的公差为A. 1B. 2C. 4D. 85 .函数f (x)在()单调递减，且为奇函数.若 f (1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的x的取值范围是其中的真命题为A. [ 2,2]B. [ 1,1]C. [0,4] D [1,3]6. (1 —)(1 x)6展开式中X 2的系数为A . 15X7 •某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形•该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A. 10B. 12C. 14D. 16&右面程序框图是为了求出满足 3n - 2n >1000的最小偶数n ,那么在•<‘>!和——j 两个空白框中，可以分别填入/ 输 \JT =Q //输出即/［給柬］11.设xyz 为正数，且2x3y 5z ，则A . 2x <3y <5zB. 5z <2x <3yB. 20C. 30D. 35A . A>1 000 和 n =n +1 B. A>1 000 和 n =n +2 C. A 1 000 和 n =n +1D. A 1 000 和 n =n +2已知曲线 C ： y =cos x , C 2: y =sin (2x +Z Z ），则下面结论正确的是3A. C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移丄个单位长度，得到曲线 C 26B. C 上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移上个单位长度，得到曲线12C. C 2C 上各点的横坐标缩短到原来的1丄倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2n个单位长度，得到曲线 C 26D.把 C 上各点的横坐标缩短到原来的1-倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2卫个单位长度，得到曲线12C 210.已知 F 为抛物线C ： y 2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线I 1,丨2,直线I 1与C 交于A B 两点，直线丨2与C交于 D E 两点，贝U |AB +| DE 的最小值为 A . 16B. 14C. 12D. 10C. 3y <5z <2xD. 3y <2x <5z12 •几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
2017年_全国I卷理科数学(原卷+答案)
．π8
．
π
14D 的最小偶数n ，那么在和
两个空白框中，可以分别填
)，则下面结论正确的是2π
3
分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第
PAD；
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，.
2–4()x ax f x =++11()x x g x =++-||||（1）当a =1时，求不等式的解集；
()()f x g x ≥（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.
()()f x g x ≥
．π8
．
π
14D
【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个
的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填
，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，所以矩形框内填2n n =+)，则下面结论正确的是2π
3
上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
11．设x 、y 、z 为正数，且，则
235x y z ==
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11
),(,)33
C 在轴上的截距越大，就越小，z y z
3
PAD；
，，，2(0,0,)P 2(,1,0)B 2(,1,0)C -。
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前A . 10B . 12 C. 14 D . 16 8 .右面程序框图是为了求出满足 3n -2n >1000的最小偶数n ,那么在和—两个空白框中，可以分别填入2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
本题共12小题，每小题5分，共60分。
A =｛x |x <1｝ , B=｛x | 3x ：：：1｝，则B .本试卷5页，一、选择题： 已知集合A. A"B 二｛x|x :：: 0｝ B . AUB 二 R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 心成中心在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
C. AUB 二｛x|x .1｝ .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中 则此点取自黑色部分的概率是AA.-4设有下面四个命题B . n8C.-2D.1Pi :若复数z 满足—• R ，则z R ;z P 3 :若复数 Z 1, Z 2 满足 Z 1Z 2•R ，贝yZ 1 =Z2；其中的真命题为B. P i , P 4C. P 2 : P 4 : P 2, P 3若复数 若复数z 满足z 2R ，则z R ;D P 2, P 44 .记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和.若a 4 a^ 24 ,足=48，则｛务｝的公差为 A . 1B. 2C. 4D. 85.函数f(x)在(」：，•：：)单调递减，且为奇函数.若f(1) - -1，则满足-仁f(x-2)^1的x 的取值范围是 A. [-2,2]B. [-1,1]C. [0,4]D. [1,3]6. (1 ,—)(1 x)6展开式中x 2的系数为xA . 15B. 20C. 30D. 357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为俯视图为等腰直角三角形•该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为2,11•设xyz 为正数，且2x =3y =5z ，则A . 2x <3y <5z B. 5z <2x <3y C. 3y <5z <2x D. 3y <2x <5z12•几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
2017年全国卷1(理科数学)含答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅰ卷）本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则【A 】 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是【B 】A ．14 B ．π8 C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为【B 】 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为【C 】A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是【D 】 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为【C 】 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为【B 】A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入【D 】A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是【D 】 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为【A 】 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则【D 】A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的&最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是【A】A．440B．330C．220D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年全国1卷理科数学(含答案)
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.已知集合 A =｛x | x <1｝, B=｛x | 3x：：：1｝，则（ ）如图，正方形ABC ［内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（其中的真命题为（4 .记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和.若a 4 a^24 , & =48，则｛%｝的公差为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 85.函数f （x ）在（」：，=）递减，且为奇函数. 若 f(1)--1 , 则满足-1 _ f （x - 2） _ 1的x 的取值范围是（ ) A. [-2,2]B. [-1,1]C. [0,4]D [1,3]6. (1^)(1x)6 x展开式中x 2的系数为（)A. 15B. 20C. 30D. 357 .某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形, 这些梯形的面积之和为（A. A"B 二{x|x ：：：0}B . AUB 二 R C. AUB={x|x 、1} D. Ap|B=._A .14设有下面四个命题B.-8Pi :若复数z 满足R ，则z ・R ；z C.D.- 4P 2 :若复数 2z 满足z - R ，则z R ； P 3 :若复数Z i , Z 2满足WZ 2 • R ，贝U 乙=Z 2 ；P 4 :若复数 z R ，则 z R .A. P i , P 3B. P i , P 4C. P 2, P 3D P 2, P 48 •右面程序框图是为了求出满足 3n - 2n>1000的最小偶数n,那么在 和=两个空白框中，可以分别填入（）~T~与C 交于D E 两点，则|AB +| DE 的最小值为（11. 设 x 、y 、z 为正数，且 2x=3y=5z，则（） A. 2x <3y <5zB. 5z <2x <3yC. 3y <5z <2xD. 3y <2x <5z12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1 , 1, 2, 1 , 2, 4, 1 ,A . 10B. 12C. 14D. 16A. A >1000 和 n =n +1B. A >1000 和 n =n +2C. A< 1000 和 n =n +1D. A< 1000 和 n =n +29 .已知曲线 C ： y =cos x , C 2： y =sin (22 nx +耳），则下面结论正确的是（3A.C 上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移』个单位长度, 6得到曲B. C. D.10.已知C 2C 上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移n—个单位长度, 12得到曲C 2C 上各点的横坐标缩短到原来的 1丄倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2丄个单位长度, 6得到曲C 2C 上各点的横坐标缩短到原来的 -倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2—个单位长度, 12得到曲C 22F 为抛物线C ： y =4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线 11, 12,直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线12A . 16B. 14C. 12D. 102, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,…，其中第一项是 20,接下来的两项是20, 21,再接下来的三项是20, 21, 22, 依此类推.求满足如下条件的最小整数N: N>100且该数列的前N项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是A. 440B. 330C. 220D. 110二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量a, b 的夹角为 60°, | a|=2 , | b|=1，则 | a +2 b |= ________ .x 2y _1I14. 设x, y满足约束条件2x • y _ -1，则z =3x —2y的最小值为__________ .x -y _02 215. 已知双曲线C：笃-爲=1 (a>0, b>0)的右顶点为A,以A为圆心，b为半径作圆A圆A与双曲线C的一a b条渐近线交于M N两点•若/ MA=60°,则C的离心率为 _____________ __ .16. 如图，圆形纸片的圆心为O半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O. D E、F为圆O上的点，△ DBC △ ECA A FAB分别是以BC CA AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC CA AB为折痕折起△ DBC △ ECA △ FAB使得D E、F重合，得到三棱锥.当△ ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cmf)的最大值为 ________ .三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分.2a17. (12分)△ ABC的内角代B, C的对边分别为a , b , c ,已知△ ABC勺面积为3sin A(1)求 sin B sin C(2)若 6cos B cos C=1 , a=3 ,求厶ABC的周长.18. (12 分)如图，在四棱锥P-ABCD中 , AB//CD,且.BAP 二.CDP =90 .(1)证明：平面PABL平面PAD(2)若PA=PDAB=DC - APD =90 ,求二面角A-PBC 的余弦值.19.（ 12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）•根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（,2）.（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（」-3二- 3匚）之外的零件数，求P（X -1）及X的数学期望;（2）—天内抽检零件中，如果出现了尺寸在卜3「）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ii）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:经计算得x二丄J X i =9.97 , s二1 J (x -x)2已1 (J x2 -16x2)2: 0.212,其中为为抽取的第i16 y V16J 術6 y个零件的尺寸，i =1,2, ,16 .用样本平均数x作为，的估计值?，用样本标准差s作为二的估计值:?，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（申-3；?, •? 3?）之外的数据，用剩下的数据估计’和二（精确到0.01 ）.附：若随机变量Z服从正态分布N（ = ；「2），则P（）-3二：::Z二"3「）= 0.9974 ,0.997416 =0.9592 , 、、0.008 : 0.09 .中恰有三点在椭圆 C 上.(1) 求C 的方程；(2) 设直线I 不经过P 2点且与C 相交于A B 两点.若直线F 2A 与直线F 2B 的斜率的和为-1，证明:21. (12 分)已知函数 f (x) = ae 2x • (a -2)e x- x .(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 若f (x)有两个零点，求 a 的取值范围.20. (12分)已知椭圆C: 2 2X y—+^ = 1(a >b >0),四点 P i (1,1), F 2 (0, 1), P 3 ( - 1,a b普)，P4(I 过定点.。
2017年高考全国卷I-数学试题(含答案)
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
2017年高考新课标全国I卷数学(理)试题及答案
5．D 【解析】
试题分析：因为 f (x) 为奇函数且在 (, ) 单调递减，要使 1 f (x) 1 成立，则 x 满足 1 x 1，从而由
1 x 2 1得1 x 3 ，即满足 1 f (x 2) 1成立的 x 的取值范围为[1, 3] ，选 D.
【考点】函数的奇偶性、单调性
过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
13．已知向量 a，b 的夹角为 60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=
.
x 2y 1，
14．设 x，y 满足约束条件 2x y 1，则 z 3x 2 y 的最小值为
.
x y 0，
15．已知双曲线
C：
x2 a2
y2 b2
1 （a>0，b>0）的右顶点为
A，以
A
为圆心，b
【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，
若 f (x) 在 R 上为单调递增的奇函数，且 f (x1) f (x2 ) 0 ，则 x1 x2 0 ，反之亦成立.
6．C
【解析】
试题分析：因为
(1
1 x2
)(1
x)6
1 (1
x)6
1 x2
)
A．2x<3y<5z
B．5z<2x<3y
2017年高考数学全国卷1理科数学试题全部解析
2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A x x 1，B x 3x 1 ，则（）A ． AB x x 0B．AB RC． A B x x 1D．A B【答案】 A【解析】 A x x 1 ， B x 3x1x x 0∴ A B x x 0 ， A B x x 1 ，选 A2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）1π1πA ．B ．C． D ．4824【答案】 B【解析】设正方形边长为 2 ，则圆半径为1π则正方形的面积为2 2 4 ，圆的面积为π 12π，图中黑色部分的概率为2π则此点取自黑色部分的概率为2π4 8故选 B3. 设有下面四个命题（） p 1：若复数z 满足1R ，则zR ；zp 2：若复数p 3：若复数 p 4：若复数 A ． p 1，p 3【答案】 Bz 满足z 2 R ，则z R ；z 1，z 2满足 z 1z 2R ，则 z 1z 2；z R ，则z R ．B ． p 1，p 4C ． p 2，p 3D ． p 2， p 4【解析】 p : 设11abiR ，得到b0 ，所以故P 正确；z a bi ，则221za bi a bz R .1p 2 : 若z22R ，而z2R ，故 p 2不正确；1 ，满足zi ，不满足z p 3 : 若 z 11 ， z2 2 ，则 z 1z 2 2 ，满足 z 1z 2R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故 p 3不正确；p 4 : 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p 4正确；4. 记 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若a 4a 524 ，S 6 48 ，则 a n 的公差为（）A ． 1B ． 2C ． 4D ．8【答案】 C【解析】 a 4a 5 a 1 3d a 1 4d24S 6 6a 1 6 5 d 482联立求得2a 1 7 d 24①6a 1 15d 48②①3②得 21 15 d 246d 24 ∴d 4选 C5.函数 fx 在，单调递减，且为奇函数．若f 11，则满足 1≤f x 2 ≤1 的x 的取值范围是（）A ． 2，2B ．1，1C ． 0，4D ． 1，3【答案】 D【解析】因为 f x 为奇函数，所以 f 1 f 1 1 ，于是 1≤ f x 2 ≤1 等价于 f 1 ≤ f x 2 ≤ f 1 |又 f x 在，单调递减1≤ x 2≤11≤x ≤3故选 D6.111 62的系数为 x2x 展开式中xA ． 15B ． 20C ． 30D ． 35【答案】 C.1+1 1 61 1 61 6【解析】 x 2xxx 21 x对 16的 x2265x项系数为 C 6152对12 6 2项系数为 C 64=15 ，1 x 的 xx∴ x 2的系数为 15 15 30故选 C7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2 ，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ． 10B ．12C ．14D ．16【答案】 B【解析】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面S 梯2 4 226S 全梯 6 2 12 故选 B8. 右面程序框图是为了求出满足n n的最小偶数 n ，那么在和两个32 1000 空白框中，可以分别填入A ． A 1000 和 n n1B． A 1000和 n n2C． A≤1000 和 n n1 D ． A≤1000和 n n2【答案】 D【答案】因为要求 A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入A1000排除 A、B又要求 n 为偶数，且n 初始值为0，“”中 n 依次加2 可保证其为偶故选 D9. 已知曲线 C1 : y cos x ， C2 : y sin 2 x 2π，则下面结论正确的是（）3A ．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的π2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2πB．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2C．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π26个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【答案】 D【解析】 C1 : y cosx ， C2 : y sin 2x2π3首先曲线 C1、 C2统一为一三角函数名，可将C1 : y cosx 用诱导公式处理．y cos x cos x π ππ1 变成2 ，2sin x．横坐标变换需将22π即 y sin x2C 上各点横坐标缩短它原来1ππ1y sin 2x sin 2 x24y sin 2x 2 πxπsin2．33注意的系数，在右平移需将 2 提到括号外面，这时x πxπ平移至，43根据“左加右减”原则，“x π”到“ xπ”需加上π，即再向左平移π ．43121210. 已知F为抛物线 C ： y24x 的交点，过F作两条互相垂直l1， l2，直线 l1与C交于 A 、B 两点，直线 l2与C交于 D ， E 两点，AB DE 的最小值为（）A． 16B．14C．12D．10【答案】 A【解析】设AB倾斜角为．作 AK1垂直准线， AK 2垂直x 轴AF cos GF AK 1（几何关系）易知AK 1AF（抛物线特性）GP P PP 22∴ AF cos P AF同理 AFP，P 1 cosBF1 cos∴ AB2P2P 1cos2sin 2又DE 与 AB 垂直，即 DE 的倾斜角为π2DE2P2P2 πcos2 sin2而 y24x ，即P 2．∴ AB DE 2P114sin2cos2414 sin2cos2sin2cos2sin 2 cos2sin 2 2416≥16 ，当π取等号sin 2 24即 AB DE 最小值为 16，故选 A11. 设x ，y， z 为正数，且 2x3 y 5z ，则（）A ． 2x 3 y 5zB ． 5z 2x 3 yC ． 3 y 5z 2 xD ． 3 y 2 x5z【答案】 D【答案】取对数： xln 2y ln3ln5 .xln3 3 yln 22∴ 2 x 3yx ln2zln5则 xln55 z ln 22∴ 2 x5z ∴ 3 y2x 5 z ，故选 D12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “解数学题获取软件激活码” 的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的 答案：已知数列 1, 1, 2 , 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16 ，⋯，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，在接下来的三项式26，21，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数 N ： N 100 且该数列的前 N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A ． 440B ． 330C ． 220D ．110【答案】 A【解析】设首项为第 1 组，接下来两项为第 2 组，再接下来三项为第3 组，以此类推．设第 n 组的项数为 n ，则 n 组的项数和为n 1n2由题， N100 ，令n 1n100 → n ≥ 14 且 n N *，即 N 出现在第13 组之后2第 n 组的和为12n 2n 11 2n 组总共的和为2 1 2nn2n2 n1 2若要使前 N 项和为 2 的整数幂，则 Nn 1n 1应与 2n 互为相反2 项的和 2k数 即 2k1 2 n k N *，n ≥14k log 2 n 3→ n 29 ，k 5291 29 440则 N25故选 A二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。
2017年全国统一高考理科数学真题试卷(全国I卷)
2017年全国统一高考理科数学真题试卷（新课标ⅰ）一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D.3. 设有下面四个命题：：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，满足，则；：若复数，则．其中的真命题为A. ，B. ，C. ，D. ，4. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A. B. C. D.5. 函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A. B. C. D.6. 展开式中的系数为A. B. C. D.7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A. B. C. D.8. 如图程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在\（\diamondsuit \）和两个空白框中，可以分别填入A. 和B. 和C. 和D. 和9. 已知曲线，，则下面结论正确的是A. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线10. 已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为A. B. C. D.11. 设，，为正数，且，则A. B. C. D.12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，，，，，，，，，，，，，，，，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件的激活码是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知向量，的夹角为，，，则．14. 设，满足约束条件则的最小值为．15. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为．16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为．，，为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥．当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．（1）求；（2）若，，求的周长．18. 如图，在四棱锥中，，且．（1）证明：平面平面；（2）若，，求二面角的余弦值．19. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取个零件，并测量其尺寸（单位：）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．附：若随机变量服从正态分布，则，，．（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ii）下面是检验员在一天内抽取的个零件的尺寸：经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到）．20. 已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上．（1）求的方程；（2）设直线不经过点且与相交于，两点，若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点．21. 已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到距离的最大值为，求．23. 设函数，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，恒有，求的取值范围．答案第一部分1. A2. B3. B4. C5. D6. C7. B8. D 【解析】因为要求时输出，且框图中在“否”时输出，所以“\（\diamondsuit\）”内不能输入“”，又要求为偶数，且的初始值为，所以“”中依次加可保证其为偶数，所以D选项满足要求．9. D 【解析】把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即曲线．10. A【解析】如图，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，要使最小，则与，与关于轴对称，即直线的斜率为，又直线过点，则直线的方程为，联立方程组则，所以，所以，所以的最小值为．方法二：设直线 的倾斜角为 ，则 的倾斜角为，根据焦点弦长公式可得，．所以． 因为： ，所以当 时， 最小，最小值为 ．11. D 【解析】 ， ， 为正数，令 ． ．则 ， ，． 所以，，．因为，． 所以． 所以 ．12. A 【解析】设该数列为 ，设，则，由题意可设数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，则 ． 可知当 为时 ，数列 的前 项和为数列 的前 项和，即为 ．容易得到 时， ， A 项，由， ，可知 ，故 A 项符合题意． B 项，仿上可知，可知 ，显然不为 的整数幂，故 B 项不符合题意． C 项，仿上可知，可知 ，显然不为 的整数幂，故 C 项不符合题意． D 项，仿上可知，可知 ，显然不为的整数幂，故 D 项不符合题意．方法二：由题意可知：第一项，第二项，第三项， ，第 项，根据等比数列前 项和公式，求得每项和分别为： ， ， ， ， ， 每项含有的项数为： ， ， ， ， ， 总共的项数为，所有项数的和为由题意可知： 为 的整数幂．只需将 消去即可， 则① ，解得： ，总共有，不满足 ， ② ，解得： ，总共有，不满足 ，③ ，解得： ，总共有，不满足 ，④ ，解得： ，总共有，满足 ．所以该款软件的激活码为 ． 第二部分 13. 14. 15.【解析】双曲线的右顶点为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 ， 两点． 若 ，可得 到渐近线 的距离为：， 可得：，即， 可得离心率为：． 16.【解析】由题意，连接 ，交 于点 ，由题意得 ，， 即 的长度与 的长度成正比， 设 ，则 ， ，三棱锥的高 ，，则，令，，，令，即，解得，故在上单调递增，在上单调递减，则，所以，所以体积最大值为．第三部分17. （1）由三角形的面积公式可得，所以，由正弦定理可得，因为，所以．（2）因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以周长．18. （1）因为，所以，因为，所以，又因为，且平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）因为，，所以四边形为平行四边形，由（）知平面，所以，则四边形为矩形，在中，由，，可得为等腰直角三角形，设，则．取中点，中点，连接，，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，则：，，，．，，．设平面的一个法向量为，由得取，得．因为平面，平面所以，又，所以平面，则为平面的一个法向量，．所以．由图可知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．19. （1）由题可知尺寸落在之内的概率为，则落在之外的概率为，因为，所以，又因为，所以．（2）（i）由（）知尺寸落在之外的概率为，由正态分布知尺寸落在之外为小概率事件，因此上述监控生产过程方法合理；（ii）因为用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，且，，所以，，所以，因此需要对当天的生产过程进行检查，剔除之外的数据，则剩下的数据估计，将剔除掉后剩下的个数据，利用方差的计算公式代入计算可知，所以．20. （1）根据椭圆的对称性，，两点必在椭圆上，又的横坐标为，所以椭圆必不过，所以，，三点在椭圆上，把，代入椭圆，得：解得，，所以椭圆的方程为．（2）①当斜率不存在时，设：，，，因为直线与直线的斜率的和为，所以，解得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设：，，，联立整理，得，，，则又，所以，此时，存在，使得成立，所以直线的方程为，当时，，所以过定点．21. （1）由，求导，当时，，所以当，单调递减，当时，，令，解得：，当，解得：，当，解得：，所以时，单调递减，时单调递增；当时，恒成立，所以当，单调递减，综上可知：当时，在上是单调减函数，当时，在上是减函数，在上是增函数．方法二：由，求导，当时，，所以当，单调递减，当时，，令，解得：，当，解得：，当，解得：，所以时，单调递减，时单调递增；当时，，恒成立，所以当，单调递减，综上可知：当时，在上是单调减函数，当时，在上是减函数，在上是增函数．（2）①若时，由（）可知：最多有一个零点，②当时，，当时，，，所以当时，，当，，且远远大于和，所以当，，所以函数有两个零点，的最小值小于即可，由在是减函数，在是增函数，所以，第11页（共12 页）所以，即，设，则，因为，所以在上单调递增，又因为，所以，解得：，所以的取值范围．22. （1）曲线的参数方程为（为参数），化为标准方程是：；时，直线的参数方程化为一般方程是：；联立方程解得或所以椭圆和直线的交点为和．（2）的参数方程（为参数）化为一般方程是：，椭圆上的任一点可以表示成，，所以点到直线的距离为：，满足，又的最大值，所以的最大值为，得：或，即或．23. （1）时，，所以，所以或，所以解集为；（2），因为，所以当时，，只需即可，所以．第12页（共12 页）。
2017全国卷1理科数学试题解析纯word版(完美版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷)理科数学一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知集合A={x|x<1}，B={x|3x <1}，则( ) A ．A∩B={x|x<0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x>1} D ．A∩B=∅ 解析：A={x|x<1}，B={x|3x <1}={x|x<0}，∴A ∩B={x|x<0}，A ∪B={x|x<1}，选A ．2、如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C ．12D ．π4解析：设正方形边长为2，则圆半径为1，则正方形的面积为2×2=4，圆的面积为π×12=π，图中黑色部分的概率为π2．则此点取自黑色部分的概率为π24=π8．故选B ． 3、设有下面四个命题，其中正确的是( )p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1=z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R ．A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4解析：p 1:设z=a+bi ，则1z =1a+bi =a –bia 2+b 2∈R ，得到b=0，所以z ∈R ．故p 1正确； p 2:若z 2=–1，满足z 2∈R ，而z=i ，不满足z 2∈R ，故p 2不正确；p 3:若z 1=1，z 2=2，则z 1z 2=2，满足z 1z 2=R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p 3不正确； p 4:实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p 4正确；故选B ．4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8解析：a 4+a 5=a 1+3d+a 1+4d=24，S 6=6a 1+6×52d=48，联立求得⎩⎨⎧2a 1+7d=24①6a 1+15d=48②①×3–②得(21–15)d=24，∴6d=24，∴d=4，∴选C ．当然，我们在算的时候引用中间项更快更简单：a 4+a 5=24→a 4.5=12，S 6=48→a 3.5=8，∴d=4．5、函数f(x)在(–∞,+∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)=–1，则满足–1≤f(x–2)≤1的x 的取值范围是( ) A ．[–2,2] B ．[–1,1] C ．[0,4] D ．[1,3]解析：因为f(x)为奇函数，所以f(–1)=–f(1)=1，于是–1≤f(x–2)≤1等价于f(1)≤f(x–2)≤f(–1)． 又f(x)在(–∞,+∞)单调递减，∴–1≤x–2≤1，∴1≤x≤3．故选D ．6、(1+1x 2)(1+x)6展开式中x 2的系数为( )A ．15B ．20C ．30D ．35解析：(1+1x 2)(1+x)6=1·(1+x)6+1x 2·(1+x)6．对(1+x)6的x 2项系数为C 26=6×52=15， 对1x 2·(1+x)6的x 2项系数为C 46=15，∴x 2的系数为15+15=30．故选C ．7、某多面体的三视图如图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为( )A ．10B ．12C ．14D ．16 解析：由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面，∴S 梯=(2+4)×2÷2=6，S 全=6×2=12．故选B ．8、右面程序框图是为了求出满足3n –2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．A>1000和n=n+1B ．A>1000和n=n+2C ．A≤1000和n=n+1D ．A≤1000和n=n+2解析：因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出，∴“”中不能输入A>1000，排除A 、B ．又要求n 为偶数，且n 初始值为0，“”中n 依次加2可保证其为偶，故选D ．9、已知曲线C 1：y=cosx ，C 2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是( )A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2解析：C 1：y=cosx ，C 2：y=sin(2x+2π3)，首先曲线C 1、C 2统一为一三角函数名，可将C 1：y=cosx 用诱导公式处理．y=cosx=cos(x+π2–π2)=sin(x+π2)．横坐标变换需将ω=1变成ω=2，即y=sin(x+π2)C 1上各点横坐标缩短为它原来的一半→y=sin(2x+π2)=sin2(x+π4)→y=sin(2x+2π3)=sin2(x+π3)．注意ω的系数，在右平移需将ω=2提到括号外面，这时x+π4平移至x+π3，根据“左加右减”原则，“x+π4”到“x+π3”需加上π12，即再向左平移π12．10、已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的交点，过F 作两条互相垂直l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，|AB|+|DE|的最小值为( ) A ．16 B ．14 C ．12 D ．10解析：设AB 倾斜角为θ．作AK 1垂直准线，AK 2垂直x 轴，易知⎩⎨⎧|AF|·cos θ+|GF|=|AK 1|(几何关系)|AK 1|=|AF||GP|=P 2–(–P2)=P． ∴|AF|·cosθ+P=|AF|．同理|AF|=P 1–co sθ，|BF|=P 1+cosθ，∴|AB|=2P 1–cos 2θ=2Psin 2θ．又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π2+θ，|DE|=2P sin 2(π2+θ)=2P cos2θ，而y 2=4x ，即P=2． ∴x|AB|+|DE|=2P(1sin 2θ+1cos 2θ)=4sin 2θ+cos 2θsin 2θcos 2θ=4sin 2θcos 2θ=16sin 2θ≥16，当θ=π4取等号，即|AB|+|DE|最小值为16，故选A ．11、设x ，y ，z 为正数，且2x =3y =5z ，则( )A ．2x<3y<5zB ．5z<2x<3yC ．3y<5z<2xD ．3y<2x<5z解析：取对数：xln2=yln3=zln5，x y =ln3ln2>32，∴2x>3y ．又∵xln2=zln5，则x z =ln5ln2<52．∴2x<5z ，∴3y<2x<5z ，故选D ．12、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，在接下来的三项式26，21，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：N>100且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( ) A ．440 B ．330 C ．220 D ．110解析：设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设第n 组的项数为n ，则n 组的项数和为n(1+n)2，由题，N>100，令n(1+n)2>100→n≥14且n ∈N +，即N 出现在第13组之后．第n 组的和为1–2n 1–2=2n–1．n 组总共的和为2(1–2n )1–2–n=2n –2–n ．若要使前N 项和为2的整数幂，则N –n(1+n)2项的和2k –1应与–2–n 互为相反数，即2k –1=2+n(k ∈N+，n≥14)．∴k=log 2(n+3)．∴n=29，k=5．∴N=29×(1+29)2+5=440，故选A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1、已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则|a +2b |=________．解析：|a +2b |2=(a +2b )2=|a |2+2·|a ||2b |·cos60°+(2|b |)2=22+2×2×2×12+22=4+4+4=12，∴|a +2b |=12=23．2z=3x –2y 的最小值为_______．2x +y +1=0由z=3x –2y 得y=32x –z2，求z 的最小值，即求直线y=32x –z2的纵截距的最大值 当直线y=32x –z2过图中点A 时，纵截距最大由⎩⎨⎧2x+y=–1x+2y=1解得A 点坐标为(–1,1)，此时z=3×(–1)–2×1=–5．3、已知双曲线C ：x 2a 2–y 2b 2=1，(a>0，b>0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若∠MAN=60°，则C 的离心率为_______． 解析：如图，|OA|=a ，|AN|=|AM|=b ．∵∠MAN=60°，∴|AP|=32b ，|OP|=|OA|2–|PA|2=a 2–34b 2，∴tanθ=|AP||OP|=32ba 2–34b 2，又∵tanθ=ba ，∴32ba 2–34b 2=ba ，解得a 2=3b 2，∴e=1+b 2a 2=1+13=233．4、如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ，D 、E 、F 为元O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是一BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为_______．解析：由题，连接OD ，交BC 与点G ，由题，OD ⊥BC ，OG=36BC ，即OG 的长度与BC 的长度或成正比．设OG=x ，则BC=23x ，DG=5–x ．∴三棱锥的高h=DG 2–OG 2=25–10x+x 2–x 2=25–10x ．又∵S △ABC =23·3x·12=33x 2，∴V=13S △ABC ·h=3x 2·25–10x=3·25x 4–10x 3， 令f(x)=25x 4–10x 3，x ∈(0,52)，f'(x)=100x 3–50x 4．令f'(x)>0，即x 4–2x 3<0，x<2．∴f(x)≤f(2)=80，∴V≤3×80=45，∴体积最大值为415cm 3．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17–21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分．1、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为a 23sinA ． (1)求sinBsinC ；(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长．解析：本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.(1)∵△ABC 面积S=a 23sinA 且S=12bcsinA ，∴a 23sinA =12bcsinA ．∴a 2=32bcsinA ．∵由正弦定理得sin 2A=32sinBsinCsin 2A ，由sinA≠0得sinBsinC=23．(2)由(1)得sinBsinC=23，cosBcosC=16．∵A+B+C=π，∴cosA=cos(π–B –C)=–cos(B+C)=sinBsinC –cosBcosC=12． 又∵A ∈(0,π)，∴A=60°，∴sinA=32，cosA=12．由余弦定理得a 2=b 2+c 2–bc=9 ①由正弦定理得b=a sinA ·sinB ，c=a sinA ·sinC ，∴bc=a 2sin 2A ·sinBsinC=8②由①②得b+c=33．∴a+b+c=3+33，即△ABC 的周长为3+33．2、(12分)如图，在四棱锥P –ABCD 中，AB ∥CD 中，且∠BAP=∠CDP=90°．(1)证明：平面PAB ⊥平面PAD ；(2)若PA=PD=AB=DC ，∠APD=90°，求二面角A –PB –C 的余弦值．解析：(1)证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA ⊥AB ，PD ⊥CD ．又∵AB ∥CD ，∴PD ⊥AB ． 又∵PD∩PA=P ，PD 、PA ⊂平面PAD ．∴AB ⊥平面PAD ，又AB ⊂平面PAB ．∴平面PAB ⊥平面PAD ． (2)取AD 中点O ，BC 中点E ，连接PO ，OE ，∵AB ∥CD ∴四边形ABCD 为平行四边形，∴OE ∥AB ． 由(1)知，AB ⊥平面PAD ，∴OE ⊥平面PAD ，又PO 、AD ⊂平面PAD ．∴OE ⊥PO ，OE ⊥AD ．又∵PA=PD ，∴PO ⊥AD ．∴PO 、OE 、AD 两两垂直 ∴以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O –xyz ．设PA=2，∴D(–2,0,0)、B(2,2,0)、P(0,0,2)、C(–2,2,0)，∴PD =(–2,0,–2)、PB =(2,2,– 2)、BC =(–22,0,0)设n =(x,y,z)为平面PBC 的法向量由⎩⎨⎧n ·PB =0n ·BC =0，得⎩⎪⎨⎪⎧2x+2y –2z=0–22x=0．令y=1，则z=2，x=0，可得平面PBC 的一个法向量n =(0,1,2)． ∵∠APD=90°，∴PD ⊥PA ． 又知AB ⊥平面PAD ，PD ⊂平面PAD ．∴PD ⊥AB ，又PA∩AB=A ，∴PD ⊥平面PAB即PD 是平面PAB 的一个法向量，PD =(–2,0,–2)． ∴cos<PD ,n >=PD ·n |PD ||n |=–223=–33．由图知二面角A –PB –C 为钝角，所以它的余弦值为–33．3、(12分)为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2)．(1)假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． ①试说明上述监控生产过程方法的合理性：②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得1619.97i i x x ===∑，0.212s ==≈，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数x 为μ的估计值μ，用样本标准差s 作为σ的估计值σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除(μ–3σ,μ+3σ)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．附：若随机变量Z 服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σ<Z<μ+3σ)．0.997416≈0.9592，0.008≈0.09．解析：(1)由题可知尺寸落在(μ–3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9974，落在(μ–3σ,μ+3σ)之外的概率为0.0026．P(X=0)=C 016(1–0.9974)0·0.997416≈0.9592，P(X≥1)=1–P(X=0)≈1–0.9592=0.0408， 由题可知X~B(16,0.0026)，∴E(X)=16×0.0026=0.0416． (2)①尺寸落在(μ–3σ,μ+3σ)之外的概率为0.0026，由正态分布知尺寸落在(μ–3σ,μ+3σ)之外为小概率事件， 因此上述监控生产过程的方法合理．②(μ–3σ=9.97–3×0.212=9.334，μ+3σ=9.97+3×0.212=10.606，∴(μ–3σ,μ+3σ)=(9.334,10.606)∵9.22∉(9.334,10606)，∴需对当天的生产过程检查，因此剔除9.22．剔除数据之后：μ=9.97×16–9.2215=10.02．σ2=[(9.95–10.02)2+(10.12–10.02)2+(9.96–10.02)2+(9.96–10.02)2+(10.01–10.02)2+(9.92–10.02)2+(9.98–10.02)2+(10.04–10.02)2+(10.26–10.02)2+(9.91–10.02)2+(10.13–10.02)2+(10.02–10.02)2+(10.04–10.02)2+(10.05–10.02)2+(9.95–10.02)2]×115，∴σ=0.008≈0.09．4、(12分)已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)，四点P 1(1,1)，P 2(0,1)，P 3(–1,32)，P 4(1,32)中恰有三点在椭圆C 上．(1)求C 的方程；(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A 、B 两点，若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点．解析：(1)根据椭圆对称性，必过P 3、1，椭圆必不过P 1，所以过P 2、P 3、P 4三点将P 2(0,1)、P 3(–1,32)代入椭圆方程得a 2=4，b 2=1．∴椭圆C 的方程为：x 24+y 2=1．(2)①当斜率不存在时，设l ：x=m ，–y A )，k P2A +k P2B =y A –1m +–y A –1m =–2m =–1 得m=2，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． ②当斜率存在时，设l ：y=kx+b(b ≠1)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立⎩⎨⎧y=kx+b x 2+4y 2–4=0，整理得(1+4k 2)x 2+8kbx+4b 2–4=0．∴x 1+x 2=–8kb 1+4k 2，x 1x 2=4b 2–41+4k 2．则k P2A +k P2B =y 1–1x 1+y 2–1x 2=x 2(kx 1+b)–x 2+x 1(kx 2+b)–x 1x 1x 2=8kb 2–8k –8kb 2+8kb1+4k 24b 2–41+4k 2=8k(b –1)4(b+1)(b –1)=–1．又b ≠1，∴b=–2k –1，此时△=–64k ，存在k 使得△>0成立．∴直线l 的方程为y=kx –2k –1．当x=2时，y=–1．所以l 过定点(2,–1)．5、(12分)已知函数f(x)=ae 2x +(a –2)e x –x ． (1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a 的取值范围．解析：(1)由于f(x)=ae 2x +(a –2)e x –x ，故f'(x)=2ae 2x +(a –2)e x –1=(ae x –1)(2e x +1) ①当a≤0时，ae x –1<0，2e x +1>0．从而f'(x)<0恒成立． f(x)在R 上单调递减②当a>0时，令f'(x)=0，从而x 综上，当a≤0时，f(x)在(–lna,+∞)上单调递增 (2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在R 上单调减，故f(x)在R 上至多一个零点，不满足条件．当a>0时，f min =f(–lna)=1–1a +lna ．令g(a)= f min =1–1a +lna(a>0)，则g(a)在(0,+∞)上单调增，而g(1)=0．故当0<a<1时，g(a)<0．当a=1时g(a)=0．当若a>1，则f min =1–1a +lna=g(a)>0，故f(x)>0恒成立，从而f(x)无零点，不满足条件．若a=1，则f min =1–1a +lna=0，故f(x)=0仅有一个实根x=–lna=0，不满足条件．若0<a<1，则f min =1–1a +lna<0，注意到–lna>0．f(–1)=a e 2+a e +1–2e >0．故f(x)在(–1,–lna)上有一个实根，而又ln(3a –1)>ln 1a =–lna ．且f(ln(3a –1))=e 的ln(3a –1)次方·(a·e 的ln(3a –1)次方+a –2)–ln(3a –1)=(3a –1)·(3–a+a –2)–ln(3a –1)=(3a –1)–ln(3a –1)>0．故f(x)在(–lna,ln(3a –1))上有一个实根．又f(x)在(–∞,–lna)上单调减，在(–lna,+∞)单调增，故f(x)在R 上至多两个实根．又f(x)在(–1,–lna)及(–lna,ln(3a –1))上均至少有一个实数根，故f(x)在R 上恰有两个实根． 综上，0<a<1．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．1、[选修4–4：坐标系与参考方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x=3cosθy=sinθ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x=a+4ty=1–t (t 为参数)．(1)若a=–1，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a ．解析：l 的方程为．曲线C 的标准方程是x 29+y 2=1，联立方程⎩⎨⎧x=3y=0或C 与l 交点坐标是(3,0)和(–2125,2425)． (2)直线l 一般式方程是x+4y –4–a=0C 上点P (3cosθ,sinθ)．则P 到l 距离d=|3cosθ+4sinθ–4–a|17=|5sin(θ+φ)–4–a|17，其中tan φ=34．依题意得：d max =17，解得a=–16或a=8．2、[选修4–5：不等式选讲]已知函数f(x)=–x 2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x –1|． (1)当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1]，求a 的取值范围．解析：(1)当a=1时，f(x)=–x 2+x+4，是开口向下，对称轴x=12的二次函数．g(x)=|x+1|+|x –1|=⎩⎪⎨⎪⎧2x(x>1)2(–1≤x ≤1)–2x(x<–1)， 当x ∈(1,+∞)时，令–x 2+x+4=2x ，解得x=17–12．g(x)在(1,+∞)上单调递增，f(x)在(1,+∞)上单调递减．∴此时f(x)≥g(x)解集为(1,17–12]．当x ∈[–1,1]时，g(x)=2，f(x)≥f(–1)=2；当x ∈(–∞,–1)时，g(x)单调递减，f(x)单调递增，且g(–1)=f(–1)=2．综上所述，f(x)≥g(x)解集[–1,17–12]．(2)依题意得：–x 2+ax+4≥2在[–1,1]恒成立．即x 2–ax –2≤0在[–1,1]恒成立．则只须⎩⎨⎧12–a ·1–2≤0(–1)2–a(–1)–2≤0，解出：–1≤a≤1．故a 取值范围是[–1,1]．。
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2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效. 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2430Axxx
，230xx,则AB
（A）33,2 （B）33,2 （C）31,2 （D）3,32 2.设yixi1)1(，其中yx,是实数，则yix （A）1 （B）2 （C）3 （D）2 3.已知等差数列na前9项的和为27，108a，则100a
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A）13 （B）12 （C）23 （D）34 5.已知方程222213xymnmn表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 （A）1,3 （B）1,3 （C）0,3 （D）0,3
6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是 （A）17 （B）18 （C）20 （D）28 7.函数22xyxe
在2,2的图像大致为
（A） （B）
（C） （D） 8.若101abc，,则
1yx22O1yx22O
1yx22O
1yx22O （A）ccab （B）cc
abba （C）loglogbaacbc （D）loglogabcc
9.执行右面的程序框图,如果输入的011xyn，，,则输出x,y的值满足 （A）2yx （B）3yx （C）4yx （D）5yx 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,
平面ABCD=m,平面AB B
1A1
=n,则m、n所成角的正弦值为
(A)32 (B)22 (C)33 (D)13 12.已知函数()sin()(0),24fxx+x， 为()fx的零点,4x为()yfx图
像的对称轴，且()fx在51836
，单调，则的最大值为
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= ． 14.5(2)xx的展开式中，x3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列na满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2 …an的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料
n=n+1结束输出x,yx2+y2≥36？
x=x+n-12，y=ny输入x,y,n开始
否 是 1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc
（I）求C；
（II）若7c，ABC的面积为332，求ABC的周长．
18.（本小题满分为12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，90AFD，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60． （I）证明：平面ABEF平面EFDC； （II）求二面角E-BC-A的余弦值．
19.（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
CD
F 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列； （II）若要求()0.5PXn,确定n的最小值； （III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在19n与20n之中选其一,应选用哪个？
20.（本小题满分12分）设圆222150xyx
的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不
重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程； （II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知函数221xfxxeax有两个零点.
0891011
2040频数更换的易损零件数 (I)求a的取值范围； (II)设x1,x2是fx的两个零点,证明：
122xx
.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，12OA为半径作圆. (I)证明：直线AB与⊙O相切； (II)点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD.
ODC
BA 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xy中，曲线C1的参数方程为cos1sinxatyat（t为参数，a＞0）． 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos. （I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （II）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3
上，求a．
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数123fxxx. （I）画出yfx的图像； （II）求不等式1fx的解集．
2016年高考全国1卷理科数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B A A D C C B A B 1.243013Axxxxx，32302Bxxxx．
故332ABxx． 故选D． 2.由11ixyi可知：1xxiyi，故1xxy，解得：11xy． 所以，222xyixy．
故选B． 3.由等差数列性质可知：195
95
99292722aaaSa
，故53a，
而108a，因此公差1051105aad ∴100109098aad． 故选C． 4.如图所示，画出时间轴：