2021-2022学年 人教版八年级数学上册第11章 三角形 单元测试题 含答案
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第十一章三角形
一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是 ()
A.1,2,1
B.1,2,2
C.1,2,3
D.1,2,4
2.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,图中线段可以作为△ACD的高的有
()
图1
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
3.如图2,以∠B为内角的三角形有 ()
图2
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4.如图3,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点分别叠放在长方形的两条对边上.若∠2=44°,则∠1的度数为 ()
图3
A.14°
B.16°
C.90°-α
D.α-44°
5.若一个三角形的两个内角分别是55°和65°,则这个三角形的外角不可能是 ( )
A.115°
B.120°
C.125°
D.130°
6.如图4所示,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AC,AB上,E是AC的中点,AD,BE,CF相交于点
G,BD=2DC,S
△GEC =3,S
△GDC
=4,则△ABC的面积是 ()
图4
A.25
B.30
C.35
D.40
7.如图5,点A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是()
图5
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
8.人站在晃动的公共汽车上,若分开两腿站立,则还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳,这是利用了.
9.若正n边形的每个内角为120°,则这个正n边形的对角线条数为.
10.如图6,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若CE=9 cm,则BC= cm.
图6
11.如图7,AC⊥BC于点C,D为BC上一点,DE⊥BE于点E,BC平分∠ABE,∠BDE=58°,则∠A= °.
图7
12.如图8,在五边形ABCDE中,点M,N分别在AB,AE边上,∠1+∠2=100°,则∠B+∠C+∠D+∠E= °.
图8
13.将一副三角尺如图9放置,使点A在DE上,BC∥DE,∠C=45°,∠D=30°,则∠ABD的度数为.
图9
14.如图10,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,D为边BC上一点,将△ADC沿直线AD翻折后,点C 落到点E处.若DE∥AB,则∠ADC的度数为.
图10
三、解答题(共44分)
15.(10分)已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设△ABC的周长是x.
(1)直接写出c及x的取值范围.
(2)若x是小于18的偶数,
①求c的值;
②判断△ABC的形状.
16.(10分)如图11,点D在AB上,点E在AC上,BE,CD相交于点O.
(1)若∠A=50°,∠BOD=70°,∠C=30°,求∠B的度数;
(2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系,并证明你猜想的正确性.
图11 17.(12分)阅读图12中佳佳与明明的对话,解决下列问题:
图12
(1)“多边形的内角和为2020°”,为什么不可能?
(2)明明求的是几边形的内角和?
(3)错当成内角的那个外角为多少度?
18.(12分)如图13(a),在四边形ABCD中,∠A=x°,∠C=y°.
图13
(1)∠ABC+∠ADC= °(用含x,y的式子表示).
(2)BE,DF分别为∠ABC,∠ADC的外角平分线.
①若BE∥DF,x=30,则y= ;
②当y=2x时,若BE与DF相交于点P,且∠DPB=20°,求y的值.
(3)如图(b),∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线相交于点Q,则∠Q= °(用含x,y的式子表示).
答案
1.B
2.C[解析] 可以作为△ACD的高的线段有AD,CD,共2条.
3.C[解析] 以∠B为内角的三角形有△EBD,△ABD,△EBC,△ABC.
4.A
5.D
6.B[解析] 因为E是AC的中点,所以S△AGE=S△GEC=3.又S△GDC=4,所以S△ADC=10.因为BD=2DC,所以
S
△ABD =2S
△ADC
=20.所以S
△ABC
=30.
7.B [解析] 如图.
∵∠1是△ABG 的外角, ∴∠1=∠A+∠B. ∵∠2是△EFH 的外角, ∴∠2=∠E+∠F. ∵∠3是△CDI 的外角, ∴∠3=∠C+∠D.
∵∠1,∠2,∠3是△GIH 的外角, ∴∠1+∠2+∠3=360°.
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 8.三角形的稳定性 9.9
10.12 [解析] ∵AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABD 的中线,
∴CD=BD=12BC ,DE=1
2BD. ∴CE=DE+CD=3
4BC. ∵CE=9 cm, ∴BC=12 cm . 故答案为12.
11.58 [解析] ∵BC 平分∠ABE ,∴∠ABC=∠DBE.∵AC ⊥BC ,DE ⊥BE ,∴∠A+∠ABC=90°, ∠BDE+∠DBE=90°.∴∠A=∠BDE=58°.
12.460 [解析] ∵∠A=180°-(∠1+∠2)=180°-100°=80°,五边形ABCDE 的内角和为(5-2)
×180°=540°,∴∠B+∠C+∠D+∠E=540°-80°=460°.故答案为460. 13.15° [解析] ∵在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,∠C=45°,
∴∠ABC=45°.
∵BC ∥DE ,∠D=30°,∴∠DBC=30°. ∴∠ABD=45°-30°=15°.