第十一章 三角形测试题(一)

代飞

第十一章三角形测试题（一）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图1，点D在△ABC的边AB上，连接CD，则图中三角形共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．已知三角形的两边长分别是4 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm

3．若直角三角形的两个锐角的比为4∶5，则较小的锐角的度数为（）

A．10°B．20°C．30°D．40°

4．下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（）

A．2 cm，2 cm，4 cm B．3 cm，4 cm，3 cm

C．4 cm，4 cm，9 cm D．3 cm，4 cm，5 cm

5．如图2，已知AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H，∠1＝100°，∠B＝20°，则∠E的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

6．下列说法中不正确的是（）

A．一个三角形中，如果有两个锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形

B．一个三角形中，如果两个角的和等于90°，那么这个三角形一定是直角三角形

C．一个三角形的外角中，如果有一个角为锐角，那么这个三角形一定是钝角三角形D．如果一个三角形中最大的角为锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形

7．一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形是（）

A．八边形B．十边形C．十二边形D．二十四边形

8．多边形的内角和不可能是（）

A．360°B．900°C．1260°D．1750°

9．如图3，AD是△ABC的角平分线，已知∠C＝80°，∠B＝40°，则∠ADC的度数为（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

10．如图4，已知CD是△ABC的中线，E为CD的中点，若△ABC的面积为1，则△ACE 的面积为（）

A ．21

B ．31

C ．41

D ．5

1 二、填空题（每小题3分，共24分）

11．正十五边形的外角和的度数为__________．

12．图5是信号塔的图片，信号塔上以三角形形式互相连接，从数学的角度看，这样设计的理论根据是________________________________________．

13．图6是伦敦奥运会纪念币的图案，图案的形状可以近似看做正七边形，则它的一个内角为__________°．

14．如图7，AD ，BE 是△ABC 的高，已知∠DAC ＝20°，则∠C ＝__________°，∠CBE__________∠DAC （填“＞”“＜”或“＝”）．

15．若正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的内角和为__________°．

16．亮亮手边有4根木条，其长度分别为1 dm 、2 dm 、3 dm 、4 dm ，他从中取出3根，首尾顺次连接，钉成一个三角形的框架，则三角形框架的周长为__________dm ．

17．如图8，某农户想借助围墙AB 和AC ，修建一段竹篱笆BC ，从而建成一个简易的养鸡场．已知围墙AB 和AC 的夹角为80°，则∠1与∠2的和为__________°．

18．在锐角三角形ABC 中，若∠B ＝2∠A ，则∠A 的取值范围是__________．

三、解答题（共66分）

19．（7分）在△ABC 中，∠B 比∠A 的2倍多10°，∠C 比∠A 的5倍多10°．

（1）求∠A 的度数；

（2）试判断△ABC 的形状（按角分类）．

20．（7分）已知m 边形的内角和为1620°．

（1）求m 的值；

（2）若m 边形的边数增加一条，则内角和增加__________°，外角和增加__________°．

21．（8分）在一次课外制作活动中，小虎制作了如图9所示的燕尾飞镖，小虎觉得∠BCD 一定大于∠BAD ，他的想法正确吗？请你简单说明理由．

22．（8分）已知三角形的两边长分别为3 cm和7 cm．

（1）试确定三角形第三边长x的取值范围；

（2）若第三边的长为偶数，求三角形的周长；

（3）若三角形为等腰三角形，则三角形的周长为__________cm．

23．（8分）已知某多边形的内角和是外角和的2倍．

（1）该多边形是几边形？简单说明理由．

（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为__________，此时多边形中有__________个三角形．

24．（9分）如图10，在△ABC中，∠B＝∠C，AE，AD分别为△ABC的外角平分线和内角平分线．

（1）直线AD与直线BC有怎样的位置关系？简单说明理由．

（2）试说明AE∥BC；

（3）图中与∠BAD互余的角共有__________个．

25．（9分）若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．

（1）试确定m的取值范围；

（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长；

（3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长．

26．（10分）如图11，M是△ABC的边AC上的一个动点（点M与点A，C不重合），D为BM的中点，AC＝2BC．

（1）当点M移动到__________时，△BCD的周长等于△CDM的周长；

（2）在点M的移动过程中，∠BDC__________∠A（填“＞”“＝”或“＜”）；

（3）猜想：∠A，∠ABM，∠ACD和∠BDC之间有怎样的数量关系？并简单说明理由．

第十一章 三角形测试题（一）

一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C

10．C

提示：因为CD 是△ABC 的中线，所以S △ADC =2

1S △ABC . 因为E 是CD 的中点，所以AE 是△ADC 的中线.所以S △ACE =

21S △ADC . 又S △ABC =1，所以S △ACE =21×21×1=4

1. 二、11．360° 12．三角形的稳定性 13．

7900 14．70 ＝ 15．720 16．9

17．260 18．30°＜∠A ＜45°

三、19．解：（1）设∠A ＝x°，则∠B ＝（2x ＋10） °，∠C ＝（5x ＋10） °． 根据题意，得x ＋（2x ＋10）＋（5x ＋10）＝180．

解得x ＝20．

所以∠A 的度数为20°．

（2）因为x ＝20，所以∠C ＝5x ＋10＝5×20＋10＝110°＞90°．

故△ABC 为钝角三角形．

20．解：（1）根据题意，得（m －2）·180°＝1620°．解得m ＝11．

（2）180 0

21．解：正确．说理方法不唯一，合理即可．例如：延长AC 到E ，因为∠BCE ＞∠BAC ，∠DCE ＞∠DAC ，所以∠BCE ＋∠DCE ＞∠BAC ＋∠DAC ，即∠BCD ＞∠BAD ．

22．解：（1）根据三角形三边关系，得7－3＜x ＜7＋3，即4＜x ＜10.

（2）因为4＜x ＜10，且x 是偶数，所以x ＝6或x ＝8．

所以三角形的周长为3＋7＋6＝16（cm ）或3＋7＋8＝18（cm ）．

（3）17

23．解：（1）该多边形是六边形.

理由：设多边形的边数为x ．

根据题意，得（x －2）·180＝360×2．解得x ＝6．

所以该多边形是六边形．

（2）3 4

24．解：（1）AD ⊥BC ．

理由：由三角形内角和定理，得∠B ＋∠BAD ＋∠ADB ＝∠C ＋∠CAD ＋∠ADC ＝180°. 因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ．

又∠B ＝∠C ，所以∠ADB ＝∠ADC ．

因为∠ADB ＋∠ADC ＝180°，所以∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ．

（2）因为∠FAC 是△ABC 的一个外角，所以∠FAC ＝∠B ＋∠C.

因为AE 平分∠FAC ，所以∠FAC ＝2∠FAE.

因为∠B ＝∠C ，所以2∠FAE ＝2∠B ，即∠FAE ＝∠B.

所以AE ∥BC ．

（3）4

25．解：（1）根据题意，得（2m ＋1）＋（m －2）＞8，（2m ＋1）－（m －2）＜8. 解得3＜m ＜5．