第十一章 三角形测试题(一)

代飞
第十一章三角形测试题（一）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图1，点D在△ABC的边AB上，连接CD，则图中三角形共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知三角形的两边长分别是4 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
3．若直角三角形的两个锐角的比为4∶5，则较小的锐角的度数为（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
4．下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（）
A．2 cm，2 cm，4 cm B．3 cm，4 cm，3 cm
C．4 cm，4 cm，9 cm D．3 cm，4 cm，5 cm
5．如图2，已知AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H，∠1＝100°，∠B＝20°，则∠E的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．下列说法中不正确的是（）
A．一个三角形中，如果有两个锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形
B．一个三角形中，如果两个角的和等于90°，那么这个三角形一定是直角三角形
C．一个三角形的外角中，如果有一个角为锐角，那么这个三角形一定是钝角三角形D．如果一个三角形中最大的角为锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形
7．一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形是（）
A．八边形B．十边形C．十二边形D．二十四边形
8．多边形的内角和不可能是（）
A．360°B．900°C．1260°D．1750°
9．如图3，AD是△ABC的角平分线，已知∠C＝80°，∠B＝40°，则∠ADC的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
10．如图4，已知CD是△ABC的中线，E为CD的中点，若△ABC的面积为1，则△ACE 的面积为（）
A ．21
B ．31
C ．41
D ．5
1 二、填空题（每小题3分，共24分）
11．正十五边形的外角和的度数为__________．
12．图5是信号塔的图片，信号塔上以三角形形式互相连接，从数学的角度看，这样设计的理论根据是________________________________________．
13．图6是伦敦奥运会纪念币的图案，图案的形状可以近似看做正七边形，则它的一个内角为__________°．
14．如图7，AD ，BE 是△ABC 的高，已知∠DAC ＝20°，则∠C ＝__________°，∠CBE__________∠DAC （填“＞”“＜”或“＝”）．
15．若正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的内角和为__________°．
16．亮亮手边有4根木条，其长度分别为1 dm 、2 dm 、3 dm 、4 dm ，他从中取出3根，首尾顺次连接，钉成一个三角形的框架，则三角形框架的周长为__________dm ．
17．如图8，某农户想借助围墙AB 和AC ，修建一段竹篱笆BC ，从而建成一个简易的养鸡场．已知围墙AB 和AC 的夹角为80°，则∠1与∠2的和为__________°．
18．在锐角三角形ABC 中，若∠B ＝2∠A ，则∠A 的取值范围是__________．
三、解答题（共66分）
19．（7分）在△ABC 中，∠B 比∠A 的2倍多10°，∠C 比∠A 的5倍多10°．
（1）求∠A 的度数；
（2）试判断△ABC 的形状（按角分类）．
20．（7分）已知m 边形的内角和为1620°．
（1）求m 的值；
（2）若m 边形的边数增加一条，则内角和增加__________°，外角和增加__________°．
21．（8分）在一次课外制作活动中，小虎制作了如图9所示的燕尾飞镖，小虎觉得∠BCD 一定大于∠BAD ，他的想法正确吗？请你简单说明理由．
22．（8分）已知三角形的两边长分别为3 cm和7 cm．
（1）试确定三角形第三边长x的取值范围；
（2）若第三边的长为偶数，求三角形的周长；
（3）若三角形为等腰三角形，则三角形的周长为__________cm．
23．（8分）已知某多边形的内角和是外角和的2倍．
（1）该多边形是几边形？简单说明理由．
（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为__________，此时多边形中有__________个三角形．
24．（9分）如图10，在△ABC中，∠B＝∠C，AE，AD分别为△ABC的外角平分线和内角平分线．
（1）直线AD与直线BC有怎样的位置关系？简单说明理由．
（2）试说明AE∥BC；
（3）图中与∠BAD互余的角共有__________个．
25．（9分）若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．
（1）试确定m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长；
（3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长．
26．（10分）如图11，M是△ABC的边AC上的一个动点（点M与点A，C不重合），D为BM的中点，AC＝2BC．
（1）当点M移动到__________时，△BCD的周长等于△CDM的周长；
（2）在点M的移动过程中，∠BDC__________∠A（填“＞”“＝”或“＜”）；
（3）猜想：∠A，∠ABM，∠ACD和∠BDC之间有怎样的数量关系？并简单说明理由．
第十一章 三角形测试题（一）
一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C
10．C
提示：因为CD 是△ABC 的中线，所以S △ADC =2
1S △ABC . 因为E 是CD 的中点，所以AE 是△ADC 的中线.所以S △ACE =
21S △ADC . 又S △ABC =1，所以S △ACE =21×21×1=4
1. 二、11．360° 12．三角形的稳定性 13．
7900 14．70 ＝ 15．720 16．9
17．260 18．30°＜∠A ＜45°
三、19．解：（1）设∠A ＝x°，则∠B ＝（2x ＋10） °，∠C ＝（5x ＋10） °． 根据题意，得x ＋（2x ＋10）＋（5x ＋10）＝180．
解得x ＝20．
所以∠A 的度数为20°．
（2）因为x ＝20，所以∠C ＝5x ＋10＝5×20＋10＝110°＞90°．
故△ABC 为钝角三角形．
20．解：（1）根据题意，得（m －2）·180°＝1620°．解得m ＝11．
（2）180 0
21．解：正确．说理方法不唯一，合理即可．例如：延长AC 到E ，因为∠BCE ＞∠BAC ，∠DCE ＞∠DAC ，所以∠BCE ＋∠DCE ＞∠BAC ＋∠DAC ，即∠BCD ＞∠BAD ．
22．解：（1）根据三角形三边关系，得7－3＜x ＜7＋3，即4＜x ＜10.
（2）因为4＜x ＜10，且x 是偶数，所以x ＝6或x ＝8．
所以三角形的周长为3＋7＋6＝16（cm ）或3＋7＋8＝18（cm ）．
（3）17
23．解：（1）该多边形是六边形.
理由：设多边形的边数为x ．
根据题意，得（x －2）·180＝360×2．解得x ＝6．
所以该多边形是六边形．
（2）3 4
24．解：（1）AD ⊥BC ．
理由：由三角形内角和定理，得∠B ＋∠BAD ＋∠ADB ＝∠C ＋∠CAD ＋∠ADC ＝180°. 因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ．
又∠B ＝∠C ，所以∠ADB ＝∠ADC ．
因为∠ADB ＋∠ADC ＝180°，所以∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ．
（2）因为∠FAC 是△ABC 的一个外角，所以∠FAC ＝∠B ＋∠C.
因为AE 平分∠FAC ，所以∠FAC ＝2∠FAE.
因为∠B ＝∠C ，所以2∠FAE ＝2∠B ，即∠FAE ＝∠B.
所以AE ∥BC ．
（3）4
25．解：（1）根据题意，得（2m ＋1）＋（m －2）＞8，（2m ＋1）－（m －2）＜8. 解得3＜m ＜5．
（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以△ABC的周长＝m－2＋2m＋1＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19．
（3）①当m－2＝8时，解得m＝10，由（1）可知3＜m＜5，所以这种情况不存在；
②当2m＋1＝8时，解得m＝3.5，由（1）可知3＜m＜5，所以这种情况存在，此时m －2＝1.5，2m＋1＝8；
③当2m＋1＝m－2时，解得m＝－3，这种情况不存在.
综上，△ABC为等腰三角形时，另外两边的长分别为1.5和8．
26．解：（1）AC边的中点
（2）＞
（3）∠A＋∠ABM＋∠ACD＝∠BDC．
理由：因为∠BDC是△CDM的一个外角，所以∠BDC＝∠DMC＋∠MCD.
因为∠BMC是△ABM的一个外角，所以∠BMC＝∠A＋∠ABM.
所以∠A＋∠ABM＋∠ACD＝∠BDC．。