2021年九年级初中数学中考复习方程专题：一元二次方程实际应用大全含详细解析答案
2021-2022学年九年级中考数学 一轮训练：一元二次方程及其应用含答案
中考数学一轮训练：一元二次方程及其应用一、选择题1. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是()A. 14 B. －14 C. 4 D. －12. 2018·福建已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－24. 关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5. 随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率．设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是( )A．年平均下降率为80%，符合题意B．年平均下降率为18%，符合题意C．年平均下降率为1.8%，不符合题意D．年平均下降率为180%，不符合题意6. 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7. 一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5的根的情况是()A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于38. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价()A．5元B．10元C．20元D．10元或20元二、填空题9. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为.10. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少个小分支．如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可列方程为__________________．11. 已知方程x2－6x＋q＝0可转化为x－3＝±7，则q＝________．12. 配方法解一元二次方程x2－2 2x＋1＝0，所得结果是x1＝________，x2＝________．13. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．14. 2018·内江已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．15. 某校课外生物小组的试验园地是长32 m，宽20 m的矩形，为了便于管理，现要在试验园地开辟宽度均为x m的小道(图中的阴影部分)．(1)如图①，在试验园地开辟一条纵向小道，则剩余部分的面积为________m2(用含x的代数式表示)；(2)如图②，在试验园地开辟三条宽度相等的小道，其中一条是横向的，另两条互相平行．若使剩余部分的面积为570 m2，则小道的宽度为________m.16. 一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是________．三、解答题17. (1)解方程:x2-2x-5=0.(2)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.(3) x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等?18. 某果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%(m≠0)，销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%.如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值．19. 已知xy＞0，且x2－8y2＝2xy，求5x－2yx＋2y的值．20. 如图，某工程队在工地上利用互相垂直的两面墙AE，AF，另两边用铁栅栏围成一个矩形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个矩形，铁栅栏的总长为180米，已知墙AE的长为90米，墙AF的长为60米．(1)设BC＝x米，则CD＝________米，四边形ABCD的面积为____________平方米；(2)若矩形ABCD的面积为4000平方米，则BC的长为多少米？21. 三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间的一个数的6倍多3，求这三个奇数．22. 2018·常州阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3＋x 2－2x ＝0，可以通过因式分解把它转化为x (x 2＋x －2)＝0，解方程x ＝0和x 2＋x －2＝0，可得方程x 3＋x 2－2x ＝0的解．(1)问题：方程x 3＋x 2－2x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝________，x 3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x ＋3＝x 的解；(3)应用：如图1－T －2，已知矩形草坪ABCD 的长AD ＝8 m ，宽AB ＝3 m ，小华把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD ，DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C .求AP 的长．答案一、选择题1. 【答案】A 【解析】由一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－a ＝－2，x 1·x 2＝－2b ＝1，则a ＝2，b ＝－12，∴b a ＝(－12)2＝14，故选A. 2. 【答案】D [解析] ∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≠0，Δ＝（2b ）2－4（a ＋1）2＝0， ∴b ＝a ＋1或b ＝－(a ＋1)．当b ＝a ＋1时，有a －b ＋1＝0，此时－1是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根；当b ＝－(a ＋1)时，有a ＋b ＋1＝0，此时1是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根．∵a ＋1≠0，∴a ＋1≠－(a ＋1)，∴1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根．3. 【答案】C4. 【答案】B 【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝2－4sin α＝0，∴sin α＝12，又∵α为锐角，∴α＝30°.5. 【答案】D [解析] 设年平均下降率为x ，则可得100(1－x )2＝64，解之得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.8＝180%.由于0＜x ＜1，因此年平均下降率为180%不符合题意．6. 【答案】A [解析] 因为b ＋c ＝5，所以c ＝5－b.因为Δ＝b 2－4×3×(－c)＝b 2－4×3×(b －5)＝(b －6)2＋24>0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根．7. 【答案】D [解析] 将一元二次方程(x ＋1)(x －3)＝2x －5化简为x 2－4x ＋2＝0.其判别式Δ＝b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×2＝8＞0，∴方程的两根为x ＝－（－4）±82，即x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.∵2＋2＞3，2－2＞0，∴该方程有两个正根，且有一根大于3.故选D.8. 【答案】C [解析] 设每件衬衫降价x 元，则每天可售出(20＋2x )件，根据题意，得(40－x )(20＋2x )＝1200，解得x 1＝10，x 2＝20.∵要扩大销售，减少库存，∴x ＝20.二、填空题9. 【答案】16 [解析]解方程x 2-10x +21=0，得x 1=3，x 2=7，因为已知两边长为3和6，所以第三边长x 的范围为:6-3<x<6+3，即3<x<9，所以三角形的第三边长为7，则三角形的周长为3+6+7=16.10. 【答案】x 2＋x ＋1＝73 [解析] 设每个支干又长出x 个小分支，根据题意，得x 2＋x ＋1＝73.11. 【答案】212. 【答案】2－1 2＋113. 【答案】－3或4 [解析] 根据题意，得[(m ＋2)＋(m －3)]2－[(m ＋2)－(m －3)]2＝24. 整理，得(2m －1)2＝49，即2m －1＝±7，所以m 1＝－3，m 2＝4.14. 【答案】1 [解析] 设x ＋1＝t ，方程a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1＝0的两根分别是x 3，x 4， ∴at 2＋bt ＋1＝0.由题意可知：t 1＝1，t 2＝2，∴t 1＋t 2＝3，∴x 3＋x 4＋2＝3，∴x 3＋x 4＝1.15. 【答案】(1)20(32－x)(2)1[解析] (1)根据题意，得剩余部分的面积为20(32－x)m2.(2)根据题意，得(32－2x)(20－x)＝570，解得x1＝1，x2＝35(不合题意，舍去)．即小道的宽度为1 m.16. 【答案】32[解析] 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x－1.根据题意，得x2＋(x－1)2＝10x＋(x－1)－19，解得x1＝3，x2＝3.5(舍去)，∴10x＋(x－1)＝32.三、解答题17. 【答案】解:±x2-2x-5=0，∵Δ=4+20=24>0，∴x=，∴x1=1+，x2=1-.(2)原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0，x2-x=17，x2-x+=17+，x-2=，x-=±，∴x1=，x2=.(3)由题意得x2+1=4x+1，∴x2-4x=0，∴x(x-4)=0，解得x1=0，x2=4，∴当x的值为0或4时，代数式x2+1，4x+1的值相等.18. 【答案】解：由题意可得1000×6＋2000×4＝1000×(1－m%)×6＋2000×(1＋2m%)×4(1－m%)，解得m1＝0(舍去)，m2＝12.5，即m的值是12.5.19. 【答案】解：由已知，得x2－2xy－8y2＝0.左边分解因式，得(x－4y)(x＋2y)＝0.∵xy ＞0，∴x ，y 同号，可见x ＋2y≠0.∴x －4y ＝0，即x ＝4y.∴原式＝5×4y －2y 4y ＋2y＝18y 6y ＝3.20. 【答案】解：(1)(180－2x ) x (180－2x )(2)设红星公司要制作的BC ＝x 米．由题意，得x (180－2x )＝4000， 整理，得x 2－90x ＋2000＝0，解得x 1＝40，x 2＝50.当x ＝40时，180－2x ＝100＞90，不符合题意，舍去；当x ＝50时，180－2x ＝80＜90，符合题意．答：BC 的长为50米．21. 【答案】解：设这三个连续的正奇数分别为2n －1，2n ＋1，2n ＋3(n 为正整数)． 根据题意，得(2n ＋3)(2n －1)－6(2n ＋1)＝3，解得n 1＝3，n 2＝－1(舍去)．当n ＝3时，2n －1＝5，2n ＋1＝7，2n ＋3＝9.即这三个奇数分别为5，7，9.22. 【答案】解：(1)x 3＋x 2－2x ＝0，x (x 2＋x －2)＝0，x (x ＋2)(x －1)＝0，∴x ＝0或x ＋2＝0或x －1＝0，∴x 1＝0，x 2＝－2，x 3＝1.故答案为：－2，1. (2)2x ＋3＝x ，方程两边平方，得2x ＋3＝x 2，即x 2－2x －3＝0，(x －3)(x ＋1)＝0，∴x －3＝0或x ＋1＝0，∴x 1＝3，x 2＝－1.当x ＝－1时，2x ＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x＋3＝x的解是x＝3.(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.∵BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，∴9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，∴（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 9＋x2＋9＋x2，整理，得5 9＋x2＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m.。
中考数学专题知识点13 一元二次方程的应用2021
一、选择题9．（2021·贵港）某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x ，则年平均增长率x 应满足的方程为( ) A ．2800(1)968x -= B ．2800(1)968x += C ．2968(1)800x -= D ．2968(1)800x +=B6．(2021·通辽)随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A. ()50712833.6x += B. ()50721833.6x ⨯+= C. ()25071833.6x += D.()()250750715071833.6x x ++++=C6． (2021·福建)某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，那么，符合题意的方程是（ ） A ．0.63（1+x ）＝0.68 B ．0.63（1+x ）2＝0.68 C ．0.63（1+2x ）＝0.68D ．0.63（1+2x ）2＝0.68 {答案}B 5．(2021·龙东)有－个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均－个人传染的人数是（ ）A ．14B ．11C ．10D ．9{答案}B 【解析】设每轮传染中平均－个人传染的人数是x ，根据题意，得（1＋x ）2＝144，解得x 1＝11，x 2＝－13（舍去负值），因此本题选B ． 6．（2021·襄阳）．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5 000元，现在生产一吨药的成本是4 050元．设生产成本的年平均下降率为x ，下面所列方程正确的是（ ）A ．5 000(1＋x )2＝4 050B ．4 050(1＋x )2＝5 000C ．5 000(1－x )2＝4 050D ．4 050(1－x )2＝5 000 C二、填空题15．（2021•盐城）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为 ． 300（1+x ）2＝363【解答】解：第一年的产量为300×（1+x ），第二年的产量在第一年产量的基础上增加x ，为300×（1+x ）×（1+x ）， 则列出的方程是300（1+x ）2＝363．16．(2021·宜宾)据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程．652（1+x）2=960三、解答题17．（2021·张家界）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？解：（1）设月平均增长率为x．根据题意得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意舍去）答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数为12.1(1＋10%)＝13.31(万人) ．答：按照这个增长率，预计6月份的参观人数为13.31万人．17．（2021·山西17题）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8），依题意得：x（x+8）＝65，整理得：x2+8x﹣65＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：这个最小数为5．22．（2021·烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？22．解：（1）设每件售价降低x元，根据题意得(20－x)(20＋2x)＝20×20x 1＝0，x 2＝10 60－10＝50（元） 答：售价应定为50元．（2）设该商品打x 折销售，根据题意得 62.5×10x≤50 x ≤8答：该商品至少需打八折销售． 23．（2021•南充）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元． （1）求苹果的进价；（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y （元）与购进数量x （千克）之间的函数关系式；（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z （元/千克）与一天销售数量x （千克）的关系为z =−1100x +12．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w （元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入﹣购进支出） 解：(1)设苹果的进价为x 元/千克， 根据题意得：300x+2=200x−2，解得x ＝10，经检验x ＝10是原方程的根，且符合题意， 答：苹果的进价为10元/千克． (2)当0≤x ≤100时，y ＝10x ； 当x ＞100时，y ＝10×100+(x ﹣100)(10﹣2)＝8x +200； ∴y ={10x(0≤x ≤100)8x +200(x >100)．(3)当0≤x ≤100时， w ＝(z ﹣10)x ＝(−1100x +12−10)x=−1100(x −100)2+100，∴当x ＝100时，w 有最大值为100； 当100＜x ≤300时， w ＝(z ﹣10)×100+(z ﹣8)(x ﹣100)＝(−1100x +12−10)×100+(−1100x +12−8)(x ﹣100) =−1100x 2+4x −200 =−1100(x −200)2+200，∴当x ＝200时，w 有最大值为200； ∵200＞100，∴一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元．答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大． 23．（2021•重庆A 卷）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A 产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A 产品的销售单价比B 产品的销售单价高100元，1件A 产品与1件B 产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%．求a的值．解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元，依题意得：x+100+x＝500，解得：x＝200，∴x+100＝300．答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，依题意得：300（1+a%）t+200（1+3a%）（1﹣a%）t＝500t（1+2925a%），设a%＝m，则原方程可化简为5m2﹣m＝0，解得：m1=15，m2＝0（不合题意，舍去），∴a＝20．答：a的值为20．22．（2021·广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a﹣10）元，则8000a=6000a−10，解得a＝40，经检验a＝40是方程的解，∴猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，答：猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．（2）由题意得，当x＝50时，，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65）时，每天可售[100﹣2（x﹣50）]盒，∴y＝x[100﹣2（x﹣50）]﹣40x[100﹣2（x﹣50）]＝﹣2x2+280x﹣8000，配方，得y＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵x＜70时，y随x的增大而增大，∴当x＝65时，y取最大值，最大值为：﹣2（65﹣70）2+1800＝1750（元）．答：y关于x的函数解析式为y＝﹣2x2+280x﹣8000（50≤x≤65），且最大利润为1750元．23．（2021•重庆B卷）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低34a %．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加52a %，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加511a %．求a 的值．解：（1）设每份“堂食”小面的价格为x 元，每份“生食”小面的价格为y 元， 根据题意得：{3x +2y =314x +y =33，解得：{x =7y =5，答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元；（2）由题意得：4500×7+2500（1+52a %）×5（1−34a %）＝（4500×7+2500×5）（1+511a %）， 设a %＝m ，则方程可化为：9×7+25（1+52m ）（1−34m ）＝（9×7+25）（1+511m ）， 375m 2﹣30m ＝0，m （25m ﹣2）＝0，解得：m 1＝0（舍），m 2=225，∴a ＝8．19．（2021•菏泽）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？解：设降低x 元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得， （38﹣x ﹣22）（160+x3×120）＝3640， 整理得x 2﹣12x +27＝0，∴x ＝3或x ＝9． ∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x ＝9， ∴售价为38﹣9＝29元．答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．22．（2021·东营）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．解：（1）设亩产量的平均增长率为x ， 依题意得：700（1+x ）2＝1008，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：亩产量的平均增长率为20%．（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．∵1209.6＞1200，∴他们的目标能实现．。
专题11：实际问题与一元二次方程-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(解析版)
专题11：实际问题与一元二次方程-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广东广州市·九年级一模）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．x （x ﹣1）＝240 B ．12x （x ﹣1）＝240 C ．x （x ＋1）＝240 D ．12x （x ＋1）＝240 【答案】A【解析】根据参加比赛的球队数量、总共要比赛的场数列出方程即可得． 【解答】解：由题意，可列方程为(1)240x x -=， 故选：A ．【点评】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等量关系是解题关键．2．（2021·广东广州市·九年级一模）一种药品原价每盒25元经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都相同为x ，则x 满足方程（ ） A ．()2251216x -= B ． ()225116x -= C ．()2161225x +=D ．()216125x+=【答案】B【解析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=16，把相关数值代入即可． 【解答】解：第一次降价后的价格为25（1-x ），第二次降价后的价格为25（1-x ）×（1-x ）=25×（1-x ）2， ∴列的方程为25（1-x ）2=16， 故选：B ．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 3．（2021·广东深圳市·九年级二模）有一个模拟传染病传播的电子游戏模型：在一个方框中，先放入足够多的白球（模拟健康人），然后在框中同时放入若干个红球（模拟最初感染源），程序设定，每经过一分钟，每个红球均恰好能使方框中0R 个白球同时变成红球（0R 为程序设定的常数），若最初放入的白球数为400个，红球数为4个，从放入红球开始，经过2分钟后，红球总数变为64个，则0R 应满足的方程是（ ）A ．4（1＋0R ）＝64B ．4（1＋0R ）＝400C ．4()201R +＝64 D ．4()201R +＝400【答案】C【解析】原有4个红球，1分钟后红球数为0(44)R +个，2分钟新增加的红球数为0(44)x R +个，由2分钟后，红球总数变为了64个列方程可得结论． 【解答】根据题意得：00044(44)64R R R +++=，即：204(1)64R +=，故选：C ．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，了解增长率问题是解题的关键．4．（2021·广东九年级专题练习）目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为（ ） A ．20% B ．30%C ．40%D ．50%【答案】C【解析】先用含x 的代数式表示出2020年底、2021年底5G 用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的5G 用户数量之和=8.72万户即得关于x 的方程，解方程即得答案． 【解答】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，根据题意，得：()()2221218.72x x ++++=，解这个方程，得：10.440%x ==，2 3.4x =-（不合题意，舍去）． ∴x 的值为40%． 故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．5．（2021·广东广州市·西关外国语学校九年级一模）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A→C 向点C 运动，同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A→B→C 向点C 运动，直到它们都到达点C 为止．若△APQ 的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），则S 与t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分两种情况讨论：当502t 时，过Q 作QD AC ⊥交AC 于点D ，12APQ S AP QD ∆=⨯⨯；当542t <时，APQ ABC ABQ CPQ S S S S -∆∆∆∆=-．【解答】解：①当502t时，点Q 在AB 上， 2AQ t ∴=，AP t =，过Q 作QD AC ⊥交AC 于点D ，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，4AC cm =，3BC cm ∴=，∴QD AQBC BC=， 65QD t ∴=，211632255APQ S AP QD t t t ∆=⨯⨯=⨯⨯=，②当542t <时，点Q 在BC 上， 2211134(4)(82)4(25)4(2)4222APQ ABC ABQ CPQ S S S S t t t t t t -∆∆∆∆=-=⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-=-+=--+， 综上所述，正确的图象是D ． 故选：D ．【点评】本题考查动点运动，三角形面积．B 点是Q 点运动的分界点，将运动过程分两种情况进行讨论是解题的关键．二、填空题6．（2021·广东九年级专题练习）在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有_________员工人． 【答案】50【解析】设这个公司有员工x 人，则每人需发送(1)x -条祝贺元旦的短信，根据全公司共发出2450条短信，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这个公司有员工x 人，则每人需发送(1)x -条祝贺元旦的短信， 依题意，得：(1)2450x x -=，解得：150x =，249x =-（不合题意，舍去）． 故答案为：50．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．（2021·广东九年级专题练习）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 【答案】20%【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x ，根据题意得25×（1-x ）（1-x ）=16， 整理得，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）； 即该药品平均每次降价的百分率是20%．8．（2021·广东九年级专题练习）如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为_______.【答案】（12-x ）（8-x ）=77【解析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．【解答】道路的宽为x米．依题意得：(12-x)(8-x)=77，故答案为(12-x)(8-x)=77.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．9．（2021·广东九年级专题练习）圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．【答案】x（x﹣1）＝110【解析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x－1张贺卡，所以全组共送x（x－1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可．【解答】设这个小组有x人，则每人应送出x−1张贺卡，由题意得：x(x−1)＝110，故答案为x(x−1)＝110.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 10．（2021·广东九年级专题练习）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．【答案】12x（x﹣1）=21【解答】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为12x（x﹣1），即可列方程．【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x（x﹣1）=21，故答案为12x（x﹣1）=21．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 11．（2021·广东九年级专题练习）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共比赛90场比赛，共有____个队参加比赛.【答案】10【解答】设有x支球队，由题意则有：x(x-1)=90，解得：x1=10，x2=-9(舍去)，所以共有10个队参加比赛，故答案为10.12．（2021·广东广州市·九年级一模）如图，ABC 中90A ∠=︒，5AB =，12AC =，点D 为动点，连接BD 、CD ，BDC ∠始终保持为90︒，线段AC 、BD 相交于点E ，则DEBE的最大值为__________．【答案】45【解析】设AE x =，从而可得12CE x =-，先利用勾股定理可得225BE x =+判定与性质可得AE BEDE CE =，求出DE 的值，从而可得DE BE的值，然后利用一元二次方程、二次函数的性质求解即可得．【解答】解：由题意，设AE x =，则12CE x =-，22225BE AB AE x ∴+=+在ABE △和DCE 中，90A D AEB DEC ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，ABE DCE ∴~，AE BE DE CE ∴=，即225x x DE += 解得225DE x=+，则2(12)25x x E x D BE -=+， 令(0)DE k k BE =>，则2(12)25x x k x-+=， 整理得：2(1)12250k x x k +-+=，关于x 的一元二次方程2(1)12250k x x k +-+=有实数根，∴方程根的判别式144425(1)0k k ∆=-⨯+≥，即22525360k k +-≤， 令22525360k k +-=，解得1249,55k k ==-， 由二次函数2252536y k k =+-的性质可知，当0y ≤时，9455k -≤≤， 则k 的最大值为45， 即DE BE的最大值为45，故答案为：45．三、解答题13．（2021·东莞市东莞中学初中部九年级一模）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【答案】每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，3轮感染后被感染的电脑会超过700台．【解析】根据题意可直接设每轮传染x 台，从而列出两轮后共计传染数量为()21x +台，建立一元二次方程求解即可，求出每轮传染数之后即可判断三轮传染之后的总数，即可得出结论． 【解答】设每轮感染中平均1台电脑会感染x 台电脑． 根据题意可列：()1181x x x +++=， 解得：18x =，210x =-（舍去）．∴3轮感染后，被感染得电脑为：81818729700+⨯=>．答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，3轮感染后被感染的电脑会超过700台． 14．（2021·广东阳江市·九年级一模）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 【答案】（1）这个降价率为10%；（2）该商品在原售价的基础上，再降低10元．【解析】（1）设调价百分率为x ，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解． （2）根据已知条件求出多售的件数，根据该商场希望该商品每月能盈利10000元列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x ，依题意得：40（1﹣x ）2＝32.4， 解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（舍去）； 答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．15．（2021·广东华侨中学九年级二模）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．【答案】（1）1秒；（2）不可能，见解析【解析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；（2）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令12×2x（5﹣x）＝7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【解答】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得12（5﹣x）×2x＝4，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；（2）由（1）同理可得12（5﹣x）2x＝7．整理，得x2﹣5x+7＝0，因为b2﹣4ac＝25﹣28＜0，所以，此方程无解．所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．16．（2021·广东惠州市·九年级二模）某校有200台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染． （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?（2）若病毒得不到有效控制，______轮感染后机房内所有电脑都被感染． 【答案】（1）3台；（2）四【解析】（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，根据“如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）分别求出三轮及四轮感染后感染病毒电脑的数量，结合机房共(2001)+台电脑，即可得出结论． 【解答】解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑， 依题意得：2(1)16+=x ，解得：13x =，25x =-（不合题意，舍去）． 答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．（2）经过三轮感染后感染病毒的电脑数量为16(13)64⨯+=（台)， 经过四轮感染后感染病毒的电脑数量为64(13)256⨯+=（台)， 2562001>+，∴四轮感染后机房内所有电脑都被感染．故答案为：四．17．（2021·清远市清新区凤霞中学九年级一模）学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？ 【答案】（1）5元；（2）60元【解析】（1）设每本故事书需涨价x 元，根据“每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本”表示出销售量，由售价-进价=利润列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设每本故事书的售价为m 元，由关键描述语“该故事书的月销量不低于300本”列出不等式． 【解答】（1）解：设每本故事书需涨价x 元，由题意，得(5040)(50020)6000x x +--=，解得15=x ，210x =（不合题意，舍去）． 答：每本故事书需涨5元；（2）解：设每本故事书的售价为m 元， 则()5002050300m --≥，解得60m ≤，答：每本故事书的售价应不高于60元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，弄清“每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本”是解本题的关键．18．（2021·广东佛山市·九年级一模）春节期间，佛山连锁超市派调查小组调查某种商品的销售情况，下面是调查后小李与其他两位成员交流的情况． 小李：“该商品的进价为50元/件．”成员甲：“当定价为60元/件时，平均每天可售出800件．” 成员乙：“若售价每提高5元，则平均每天少售出100件．” 根据他们的对话，完成下列问题：（1）若售价定为65元/件时，平均每天可售出______件；（2）若超市希望该商品平均每天能盈利12000元，且尽可能扩大销售量，则该商品应该怎样定价？ 【答案】（1）700；（2）该商品应该定价为70元/件 【解析】（1）根据题意，直接列出算式，即可求解；（2）设该商品应该定价为x 元/件，列出关于x 的方程，进而即可求解． 【解答】解：（1）由题意得：800-(65-60)÷5×100=700（件）； （2）设该商品应该定价为x 元/件， 由题意得：()6050800100120005x x -⎛⎫--⋅= ⎪⎝⎭，解得：170x =，280x =， ∵尽可能扩大销售量， ∴70x =，答：该商品应该定价为70元/件．19．（2021·广东江门市·九年级一模）某服装店自2018年以来，销售成衣数量在稳健地上涨，2018年全年售出10000件成衣，2020年全年售出14400件成衣．（1）求该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率；（2）若服装店售出成衣数量还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该服装店售出成衣将达到多少件?【答案】（1）20%；（2）20736件【解析】（1）设该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为x ．2019年成衣销售量10000+10000x =10000(1+x)；2020年成衣销售量在2019年基础上平均增长率为x ，10000(1+x)+ 10000(1+x) x =10000(1+x) (1+x)=10000 (1+x)2，利用2020年售出14400件成衣构造方程求解即可． （2）利用增长率公式计算即可【解答】解：（1）设该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为x ． 依题意，得()210000114400x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）．答：该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为20%．（2）()214400120%20736⨯+=（件）．答：2022年该服装店售出成衣将达到20736件．【点评】本题考查列一元二次方程解增长率应用题，掌握列一元二次方程解增长率应用题的方法与步骤，抓住等量关系用两种方式表示同一量，列出方程是解题关键．20．（2021·广东九年级专题练习）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．【答案】（1）504万元；（2）20%．【解析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解；(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x ，则十一黄金周的月营业额为350(1+x )2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解．【解答】解：(1)第七天的营业额是450×12%=54(万元)， 故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)． 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x ，依题意，得：350(1+x )2=504，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．21．（2021·广东华侨中学九年级二模）已知：如图所示，在ABC 中，90B ∠=，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．() 1如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于24cm ？()2在()1中，PQB 的面积能否等于27cm ？请说明理由．【答案】(1)1秒后PBQ 的面积等于24cm ；(2) PBQ 的面积不可能等于27cm ．【解析】（1）经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解； （2）看△PBQ 的面积能否等于7cm 2，只需令12×2x （5-x ）=7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【解答】（1）设经过x 秒以后△PBQ 面积为4cm 2，根据题意得12（5-x ）×2x=4， 整理得：x 2-5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）．答：1秒后△PBQ 的面积等于4cm 2； ()2仿()1得()15272x x -=，整理，得2570x x -+=，因为2425280b ac -=-<，所以，此方程无解．所以PBQ 的面积不可能等于27cm ．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．22．（2021·广东惠州市·九年级一模）随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A 型无人机2000架，4月份生产A 型无人机达到12500架．（1）求该公司生产A 型无人机每月产量的平均增长率；（2）该公司还生产B 型无人机，已知生产1架A 型无人机的成本是200元，生产1架B 型无人机的成本是300元，现要生产A 、B 两种型号的无人机共100架，其中A 型无人机的数量不超过B 型无人机数量的3倍，公司生产A 、B 两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？【答案】（1）150%；（2）公司生产A 型号无人机75架，生产B 型号无人机25架成本最小【解析】（1）直接利用连续两次平均增长率求法得出等式求出答案；（2）根据题意求出a 的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．【解答】（1）设该公司生长A 型无人机每月产量的平均增长率为x ，根据题意可得：2000（1+x ）2＝12500，解得：x 1＝1.5＝150%，x 2＝﹣3.5（不合题意舍去），答：该公司生长A 型无人机每月产量的平均增长率为150%；（2）设生产A 型号无人机a 架，则生产B 型号无人机（100﹣a ）架，需要成本为w 元，依据题意可得： a≤3（100﹣a ），解得：a≥75，w ＝200a+300（100﹣a ）＝﹣100a+30000，∵﹣100＜0，∴当a 的值增大时，w 的值减小，∵a 为整数，∴当a ＝75时，w 取最小值，此时100﹣75＝25，w ＝﹣100×75+30000＝22500，∴公司生产A 型号无人机75架，生产B 型号无人机25架成本最小．23．（2021·广州大学附属中学九年级一模）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，点Q 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点P 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动． （1）如果P 、Q 两点同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2？（2）△PBQ 的面积能否等于7cm 2？试说明理由．【答案】（1）1秒或4秒；（2）不能，理由见解析【解析】（1）点Q 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点P 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BQ 和BP 的长度，利用三角形的面积公式可列方程求解．（2）参照（1）的解法列出方程，根据根的判别式来判断该方程的根的情况．【解答】解：（1）设t 秒后，△PBQ 的面积等于42cm ．则()15242t t -⨯= ， 整理，得t 2﹣5t ＋4＝0，解得 1t ＝1，2t ＝4．答：如果P 、Q 两点同时出发，那么1秒或4秒后，△PBQ 的面积等于42cm ；（2）△PBQ 的面积能不能等于72cm 理由如下：设x 秒后，△PBQ 的面积等于42cm 则()15272t t -⨯=， 整理，得t 2﹣5t ＋7＝0，则△＝25﹣28＝﹣3＜0，所以该方程无解．∴△PBQ 的面积不能等于72cm ．24．（2021·深圳市南山外国语学校（集团）九年级一模）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？【答案】（1）甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）188元【解析】（1）设甲智能设备单价x 万元，则乙单价为（14﹣x ）万元，利用购买的两种设备数量相同，列出分式方程求解即可；（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y 元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过8%，即可得出售价．【解答】解：（1）设甲智能设备单价x 万元，则乙单价为（14﹣x ）万元， 由题意得：360x ＝480140x-， 解得：x ＝60，经检验x ＝60是方程的解，∴x ＝60，140﹣x ＝80，答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y 元，由题意得：(200100)(3505)36080y y --+=，解得：112y =，218y =，∵2008%y ≤⨯，即16y ≤，∴y ＝12，200﹣y ＝188，答：每吨燃料棒售价应为188元．。
2021年中考数学复习第6讲 一元二次方程及其应用(精讲练习)
第6讲一元二次方程及其应用一、选择题1．(2020·临沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是(B)A．x1＝－2＋2 3 ，x2＝－2－2 3B．x1＝2＋2 3 ，x2＝2－2 3C．x1＝2＋2 2 ，x2＝2－2 2D．x1＝2 3 ，x2＝－2 32．(2020·泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是(A)A．－4，21 B．－4，11C．4，21 D．－8，693．(2020·河南)定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根4．(2020·铜仁)已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于(B)A．7 B．7或6C．6或－7 D．65．(2020·鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到3.92万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为(C)A.20% B．30% C．40% D．50%6．(2020·随州)将关于x的一元二次方程x2－px＋q＝0变形为x2＝px－q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x·x2＝x(px－q)＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2－x－1＝0，且x＞0，则x4－2x3＋3x的值为(C)A．1－ 5 B．3－ 5C．1＋ 5 D．3＋ 5二、填空题7．(2020·江西)若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为__－2__．8．(2020·荆门)已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0(m＞0)的一个根比另一个根大2，则m的值为__1__．9．(2020·邵阳)中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为__x(x＋12)＝864__．10．(2020·山西)如图是一张长12 cm ，宽10 cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm 2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为__2__ cm .三、解答题11．(2020·无锡)解方程：x 2＋x －1＝0.解：x 1＝－1＋52 ，x 2＝－1－52.12．关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．解：∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，∴b 2－4ac ＝4－4(2m －1)≥0，解得：m ≤1，∵m 为正整数，∴m ＝1，∴x 2－2x ＋1＝0，则(x －1)2＝0，解得：x 1＝x 2＝1.13．(2020·上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．解：(1)450＋450×12%＝504(万元).答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x ，依题意，得：350(1＋x)2＝504， 解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去).答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.14．(丽水一模)新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形．(1)已知矩形ABCD 的长12、宽2，矩形EFGH 的长4、宽3，试说明矩形EFGH 是矩形ABCD 的“减半”矩形．(2)矩形的长和宽分别为2，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由．解：(1)矩形EFGH 的周长为14，面积为12，矩形ABCD 的周长为28，面积为24，所以矩形EFGH 是矩形ABCD 的“减半”矩形；(2)不存在．理由如下：假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x ，y ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32，xy ＝1，可得x 2－32 x ＋1＝0，Δ＝b 2－4ac ＝94 －4＝－74 ＜0，所以不存在．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段AB 于点D ；以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD.(1)若∠A ＝28°，求∠ACD 的度数．(2)设BC ＝a ，AC ＝b.①线段AD 的长是方程x 2＋2ax －b 2＝0的一个根吗？说明理由．②若AD ＝EC ，求a b的值．解：(1)∵∠ACB ＝90°，∠A ＝28°，∴∠B ＝62°，∵BD ＝BC ，∴∠BCD ＝∠BDC ＝59°，∴∠ACD ＝90°－∠BCD ＝31°；(2)①由勾股定理得，AB ＝AC 2＋BC 2 ＝a 2＋b 2 ，∴AD ＝a 2＋b 2 －a ，解方程x 2＋2ax －b 2＝0得，x ＝－2a±4a 2＋4b 22＝±a 2＋b 2 －a ，∴线段AD 的长是方程x 2＋2ax －b 2＝0的一个根；②∵AD ＝AE ，∴AE ＝EC ＝b 2 ，由勾股定理得，a 2＋b 2＝(12 b ＋a)2，整理得，a b ＝34.。
专题04 实际问题与一元二次方程销售问题2020-2021学年九年级数学重点题型通关训练(解析版)
专题04 实际问题与一元二次方程（2）——销售利润（提高版）【专题导入】1.某市农科园绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地，上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中，准备冷藏一段时间后一次性出售．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售，设存放x天后出售．（1）填表（不需化简）【答案】（1）设存放x天后出售，则香菇的出售单价为（10+0.5x）元，可出售的香菇重量为（2000-6x）．故答案为：2000-6x；10+0.5x．（2）依题意，得：（10+0.5x）（2000-6x）-340x-10×2000=22500，整理，得：3x2-600x+22500=0，解得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）．答：需将这批香菇存放50天后出售．【方法点睛】在应用题中，题目难度往往与阅读量成正比，解题关键在于把所需要的量用代数式表示出来，再根据实际关系联立起来.如利润问题常见的：当对于题干过长的题目，首先要明确求的是什么，需要什么条件公式才能得到结果，把每个条件细分出来用代数式表示（或具体的数），最后汇总得到方程.一、基础型【例1】南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克45元，若按每千克65元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低4元，平均每天的销售量增加40千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2 240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？方法1：设每千克特产降价x元，由题意，每千克利润为_________元，销售量为_______千克；方法2：设每千克特产降价后定为x元，由题意，每千克利润为_________元，销售量为_______千克.选择一种方法进行解答.【答案】方法1：设每千克特产降价x元．根据题意，每千克利润为（65-x-45），销售量为（100+x×40），4×40）=2240．得（65-x-45）（100+x4解得x1=4，x2=6．销量尽可能大，只能取x=6，65-6=59（元），答：每千克特产应定价59元．方法2：设每千克特产降价后定价为x元，根据题意，×40）千克，每千克利润为（x-45）元，销售量为（100+65−x4得（x-45）（100+65−x×40）=2240，4解得x1=59，x2=61．销量尽可能大，只能取x=59，答：每千克特产应定价59元．同步练习1.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元？【答案】（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，依题意，得：100（1+x）2=196，解得：x1=0.4=40%，x2=-2.4（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，依题意，得：（20-12-y）（200+50y）=1750，整理，得：y2-4y+3=0，解得：y1=1，y2=3．∵要尽量减少库存，∴y=3．答：售价应降低3元．二、图表类【例2】某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“如果购买不超过40台学习机，则每台售价800元，如果超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”该学习机的进货价与进货数量关系如图所示：（1）当x＞40时，用含x的代数式表示每台学习机的售价；（2）当该商店一次性购进并销售学习机60台，每台学习机可以获利多少元；（3）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台．【答案】（1）由题意得：当x＞40时，每台学习机的售价为（单位：元）：800-5（x-40）=-5x+1000；（2）设图中直线解析式为：y=kx+b，把（0，700）和（50，600）代入得：{50k +b =600，b =700，解得：{k =−2，b =700，直线解析式为：y =-2x +700.当x =60时，进价为：y =-2×60+700=580，售价为：800-5×（60-40）=700， 则每台学习机可以获利：700-580=120（元）.（3）当x ＞40时，每台学习机的利润是：（-5x +1000）-（-2x +700）=-3x +300， 则x （-3x +300）=4800， 解得：x 1=80，x 2=20（舍）.当x ≤40时，每台学习机的利润是：800-（-2x +700）=2x +100， 则x （2x +100）=4800，解得：x 1=30，x 2=-80（舍）.答：则该商店可能购进并销售学习机80台或30台．同步练习2.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如表所示的一次函数关系．【答案】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， 将（22.6，34.8）、（24，32）代入y =kx +b ，{22.6k +b =34.8，24k +b =32，解得：{k =−2，b =80.∴y 与x 之间的函数关系式为y =-2x +80． 当x =23.6时，y =-2x +80=32.8．答：当天该水果的销售量为32.8千克． （2）根据题意得：（x -20）（-2x +80）=150， 解得：x 1=35，x 2=25． ∵20≤x ≤32，∴x =25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【专题过关】1.随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，万达影视城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有35通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19787.2元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？【答案】（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．依题意列二元一次方程组{3x−5y=10，2x+4y=190，经检验解得{x=45，y=25.答：2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元.（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出4m0.5张电影票．依题意列一元二次方程：25×(600+4m0.5)×35+(45−m)×(1−35)（600+4m0.5）=19787.2.整理得：16m2-120m-64=0解得m1＝答：1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了8元．【专题提高】2.在网络阅读成为主流的同时，进实体书店看书买书也成为一种新的时尚，重庆杨家坪某书店打算购进一批网络畅销书籍进行销售．该书店用12000元购进甲种书籍，用14400元购进乙种书籍，且购进甲乙两种书籍数量相同，甲的进价每本比乙少2元．（1）求甲乙两种书籍进价分别每本多少元？（2）随着抖音等网络视频软件的推广，这个书店很快成为网红书店，人流量越来越大．甲种书籍按每15元很快销售一空，书店决定再次购进甲种书籍进行销售．由于纸张成本增加，甲种书籍第二次比第一次进价每本增加20%，第二次购进甲种书籍总量在第一次购进甲种书籍总量的基础上増加了a%（a＞0），为了让利于读者，第二次销售单价在第一次的基础上减少了2a15％，结果第二次全部售完甲种书籍的利润达到3600元．求a的值．【答案】（1）设甲种书籍的进价为x元，乙种书籍的进价为（x+2）元，根据题意得，12 000x =14 400x+2，解得：x=10，经检验：x=10是原方程的根，∴x+2=12.答：甲种书籍的进价为10元，乙种书籍的进价为12元；（2）根据题意得，[15（1-2a15%）-10（1+20%）]×12 00010（1+a%）=3 600，解得：a=0或a=50，∵a＞0，∴a=50．。
2021年九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》知识点总结(答案解析)
一、选择题1．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣7＝0，可变形为（ ）A ．（x+2）2＝3B ．（x+2）2＝11C ．（x ﹣2）2＝3D ．（x ﹣2）2＝11 2．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （ ）A ．10%B ．29%C ．81%D ．14.5%3．27742322x -±+⨯⨯=⨯是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．22730x x ++=B ．22730x x --=C ．22730x x +-=D ．22730x x -+= 4．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．2670x x ++=B ．25260x x --=C ．22270x x -=D ．2220x x -+-=5．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ）A ．()50166x +=B ．()250166x +=C ．()2501266x += D ．()()5011266x x ++= 6．如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设1a =，则b =（ ）A 51-B ．512C 53+D 21 7．若用配方法解方程24121x x +=，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（ ）A ．2221212412122x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．22241212112x x ++=+C ．2412919x x ++=+D ．241212112x x ++=+ 8．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜0 9．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人 10．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9 11．已知2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．12D ．12- 12．一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0配方后正确的是（ ）A ．(x ﹣2)2＝1B ．(x ﹣2)2＝5C ．(x ﹣4)2＝1D ．(x ﹣4)2＝5 13．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn的值为（ ）A ．4B ．1C ．﹣2D ．﹣1 14．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．x 2＝0B ．x ﹣3＝0C ．x 2﹣5＝0D ．x 2+2＝0 15．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（ ）A ．0B ．2020C ．1D ．-2020 二、填空题16．方程220x x +-=的两个根分别为,m n ，则11m n+的值为_________． 17．写出有一个根为1的一元二次方程是______． 18．设a ，b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则11a b+=_____． 19．已知一元二次方程2x 2+3x ﹣1＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1•x 2＝_____．20．用配方法解方程x 2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____．21．已知（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣5）=6，则x 2+y 2=_____．22．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为__________23．当m ______时，关于x 的一元二次方程2350mx x -+=有两个不相等的实数根． 24．若关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．25．已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，则m =_________．26．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．三、解答题27．解方程．（1）2560x x -+=．（2）23(21)(21)x x -=-．（3）23139x x x -=--． 28．已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0．（1）若方程有实数根，求k 的取值范围；（2）在（1）的条件下，如果k 是满足条件的最大的整数，且方程x 2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x 2-3mx-7=0的一个根，求m 的值．29．解方程：22350x x --= （请用两种方法解方程）30．解方程：（1）2(1)80x --=；（2）25210x x +-=．。
2021年九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》复习题(答案解析)
一、选择题1．方程()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．2± B ．2- C ．2 D ．42．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．210x y -+=C ．2120x x +-=D ．(1)(2)1x x x -+=- 3．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2670x x ++=B ．25260x x --=C ．22270x x -=D ．2220x x -+-= 4．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（ ）A ．()215x -=B ．()217x -=C ．()214x -=D ．()215x += 5．已知4是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．7或10C ．10或11D ．11 6．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（ ） A ．21()12y += B ．21()12y -= C ．211()22y += D ．213()24y -= 7．下列关于一元二次方程23210x x ++=的根的情况判断正确的是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根8．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()2001500x +=B ．()2002001500x ++=C ．()22001500+=xD ．()20012500+=x9．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．910．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．x 2+65x-350=0B ．x 2+130x-1400=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=0 11．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2- 12．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 13．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为（ ）A 31B ．31C 31或31D ．无法确定14．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣4＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根15．若()()2222230xy x y ++--=，则22x y +的值是（ ） A ．3 B ．-1 C ．3或1 D ．3或-1 二、填空题16．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．17．将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____．18．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为出x 1和x 2，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____． 19．一元二次方程（x +2）（x ﹣3）＝0的解是：_____．20．已知0x =是关于x 的一元二次方程()()22213340m x m x m m -+++-=的一个根，则m =__________．21．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______22．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．23．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x 2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．24．已知a 、b 是方程2320190x x +-=的两根，则24a a b ++的值为________． 25．已知a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b ，则11a b+＝_____． 26．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________．三、解答题27．已知关于x 的方程()22120x k x k ---=，求证：不论k 取何值，这个方程都有两个实数根．28．回答下列问题．（1（2|1-． （3）计算：102(1)-++． （4）解方程：2(1)90x +-=．29．解方程：（1）23620x x -+=（2）222(3)9x x -=-30．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1和点()1,1-（1）求一次函数的表达式；（2）若点()222,a a +在该一次函数图象上，求a 的值；（3）已知点()()1122,,,A x y B x y 在该一次函数图象上，设()()1212m x x y y =--，判断正比例函数y mx =的图象所在的象限，说明理由．。
2021年初中九年级《数学(全国版)》-配套课件-第21章一元二次方程-本章整合
答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.
知识构建导图
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专题归纳复习
中考聚焦体验
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1.(2020·湖南怀化中考)已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的
实数根,则k的值为( C )
A.k=4
B.k=-4
力求解法简捷.一般来说,首先考虑分解因式法,其次若二次项及一
次项的系数容易配方,则选用配方法来解,否则选用公式法求解.
(1)解析:根据分解因式法,易知x1=0,x2=3.
答案:x1=0,x2=3
(2)解:观察方程的系数特点,可知该方程采用配方法或公式法求
解都比较简单.
原方程可化为x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,
答案:(1)答案不唯一,如x2=1
(2)C
跟踪训练
2 +1
1.若关于x的方程(a-1)
+5x=4是一元二次方程,则a=
-1
.
知识构建导图
专题一
专题二
专题三
专题归纳复习
中考聚焦体验
专题四
专题二:一元二次方程的解法
【例2】 (1)方程2x(x-3)=0的解是
;
(2)解方程:x2-2x-1=0.
分析在解一元二次方程时,应根据题目形式灵活选择合适的方法,
判断方程根的情况,也可在已知根的情况下求解字母系数的取值范
围,应用较广.另外,需要注意一元二次方程若有实数根,应包括“有
两个不相等的实数根”或“有两个相等的实数根”两种可能.
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一元二次方程实际应用共三套含解析答案2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际应用（一）1．某网店销售一款羽绒服，每件售价900元，每天可卖2件．为迎接“双11”抢购活动，该网店决定降价销售，市场调查反映：售价每降低50元，每天可多卖1件．已知该款羽绒服每件进价400元，设该款羽绒服每件售价x元，每天的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求网店每天盈利1600元，且销售量最大时，该款羽绒服的售价．2．万州物产丰富，新田水柿子香甜多汁回味无穷，深秋时节正是品尝新田水柿子的最佳时机．某水果摊贩看准商机，购进并销售新田水柿子和外地柿饼，11月中旬，新田水柿子和外地柿饼的销售单价分别为6元/千克、20元/千克，水柿子比柿饼多售出150千克，两种柿子的销售总金额为10000元．（1）11月中旬新田水柿子和外地柿饼各销售了多少千克？（2）11月下旬新田水柿子开始过季，其他水果开始上市，该水果摊贩准备将外地柿饼的销售单价在11中旬的基础上下调a%，新田水柿子的单价在11月中旬的基础上上调a%，价格的变动导致销售量的变化，其中，预计外地柿饼的销售量将在11中旬的基础上上涨a%，新田水柿子的销售量在11月中旬的基础上减少a%，最终预计11月下旬水果摊两种柿子的销售总金额将与中旬持平，求a的值．3．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？4．口罩在疫情防控中起着非常重要的防护作用，主要是保护呼吸道，预防呼吸道飞沫的传播，减少病毒或细菌的侵袭，预防感染的作用，同时还可以预防有害物质的入侵，极大地减少交叉感染的几率．某药店新购进一批口罩进行销售，平均每天可售出500个，每个盈利0.6元，为了让利于民，药店决定采取适当的降价措施，根据以往的经验，如果每个口眾的售价每降价0.1元，那么平均每天多售出100个．（1）若每个口罩的售价降价0.2元，则平均每天可售出个；若每个口罩的售价降价x元，则平均每天可售出个；（2）该药店要想通过销售这种口罩，每天盈利达到240元，每个口罩的售价应降价多少元？5．某水果店批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售将减少20千克．（1）现要保证每天盈利5520元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）要使每天获利不少于6000元，求涨价x的范围．6．某公司一月份营业额为10万元，若二、三月份增长率相同，到三月份时，营业额达到12.1万元．求二、三月份的平均增长率．7．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，如果要围成面积为45m2的花圃，求AB的长度．8．如图，某小区有一块长为22.5m，宽为18m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为270m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？9．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料．（1）当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2；（2）能否围成矩形花园面积为210m2，为什么？10．2020年12月，宝应高铁站即将开通运营，宝应将迈入高铁时代．建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m，宽为8m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分）．（1）若他们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？（2）为使修建两块相同的矩形绿地更美一点，设计部门打算修建的两块相同的矩形绿地与原矩形空地相似，两块绿地之间及周边仍然留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度应改为多少米？参考答案1．解：（1）依题意，得：y＝2+＝20﹣．（2）依题意，得：（x﹣400）（20﹣）＝1600，解得：x1＝600，x2＝800，∵销售量最大，∴x＝600．答：当每件售价定为600元时，该网店每天盈利1600元．2．（1）设新田水柿子销售了x千克，外地柿饼销售了y千克，由题意得：解得答：新田水柿子销售了500千克，外地柿饼销售了350千克；（2）由题意得，令a%＝t，则原方程整理得5t2﹣t＝0，解得：（舍去），∵，答：a的值为20．3．解：（1）1+（14﹣10）÷2＝3（档）．故答案为：3．（2）设该烘焙店生产的是第x档次的产品，则每件利润为10+2×（x﹣1）＝（2x+8）元，每天的产量为76﹣4（x﹣1）＝（80﹣4x）件，依题意得：（2x+8）（80﹣4x）＝1080，整理得：x2﹣16x+55＝0，解得：x1＝5，x2＝11．又∵该烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，∴x＝5．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．4．解：（1）若每个口罩的售价降价0.2元，则平均每天可售出500+×100＝700个；若每个口罩的售价降价x元，则平均每天可售出（500+1000x）个；故答案为：700；（500+1000x）；（2）解设每个口罩可降价x元，由题意，得：（0.6﹣x）（500+1000x）＝240，解得x1＝0.3，x2＝﹣0.2（不合题意，舍去）．答：每个口罩可降价0.3元．5．解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（10+x）（500﹣20x）＝5520，解得：x＝2或x＝13，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价2元；答：每千克水果应涨价2元．（2）根据题意得：（10+x）（500﹣20x）≥6000，解得：5≤x≤10，答：每千克水果涨价x的范围是5≤x≤10．6．解：设这两个月营业额的平均增长率是x，由题意可得：10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1；x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两个月营业额的平均增长率是10%．7．解：设AB长为xm，则BC长为（24﹣3x）m．依题意得：x（24﹣3x）＝45，整理得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5．当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立．答：AB的长为5m．8．解：设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地合在一起长为（22.5﹣3x）m，宽为（18﹣2x）m，依题意得：（22.5﹣3x）（18﹣2x）＝270，整理得：2x2﹣33x+45＝0，解得：x1＝1.5，x2＝15，当x＝15时，22.5﹣3x＝﹣22.5＜0，不合题意，舍去．答：人行通道的宽度为1.5米．9．解：（1）设BC＝xm，则AB＝CD＝（40﹣x）m，x≤25，则（40﹣x）x＝150，解得：x＝10或30（舍去30），故x＝10（m）；∴AB＝15（m）．答：当AB长度是15m时，矩形花园的面积为150m2；（2）由题意得：则（40﹣x）x＝210，化简得：x2﹣40x+420＝0，△＝1600﹣4×420＜0，故不能围成矩形花园面积为210m2．10．解：（1）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）＝56，解得：a＝2或a＝（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米；（2）设人行通道的宽度应改为x米，根据题意得，＝，解得：x＝，答：人行通道的宽度应改为米．2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际应用（二）1．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？2．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．由2017年的5000亿元增加到2019年的7500亿元．求我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率．（参考数值：≈2.45）3．某商场购进一批每盒40元的月饼销售，根据销售经验，应季销售每盒月饼的售价为60元时，每天可售出400盒．当售价每提高1元时，销量就相应减少10盒．（1）若商场要每天获得9000元的利润，每盒月饼的售价应定为多少元？（2）过季处理时，经过两次打折商品每盒售价为29.4元，商场平均每次打几折？4．某商场销售一种商品，每件进货价为190元．调查发现，当每件销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件．商场要想使这种商品平均每天的销售利润达到280元，且尽量减少库存，求每件商品的销售价应定为多少元？5．2020年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过“直播带货”，商品网上零售额得以逆势增长．若该商家销售一种进价为每件40元的商品，当销售单价为80元时，平均每天可销售100件；经数据分析发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加10件．（1）当销售单价为65元时，每天的销售量为件；（2）该商家想在每天获得6000元利润的前提下，最大程度让利于顾客，应将销售单价定为多少元？6．某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？7．为贯彻落实党的十九大关于实施健康中国战略的要求，满足职工群众对美好生活的新期待，促进城乡加速融合，我市总工会决定对开展职工春秋（乡村）游活动予以推进．据统计，我市某农庄今年7月接待了1280人参观游玩，后几月每月都有增加，若9月份该农庄接待了2880人参观游玩，且进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率相同．（1）求该农庄游玩人数的月平均增长率；（2）因条件限制，该农庄每月接待能力不超过5000人，在进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率不变的条件下，该农庄能否全部接待10月份的参观游玩人数？并说明理由．8．某超市1月份的营业额为20万元，3月份的营业额为28.8万元，如果每月比上月增长的百分数相同，求平均每月的增长率为多少？9．研究所在研究某种流感病毒发现，若一人携带此病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患病（假设每轮每人传染的人数相同），求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？10．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某快递公司今年三月份完成投递的快递总件数为10万件，五月份完成投递的快递总件数12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名业务员能否完成今年6月份的投递任务？为什么？参考答案1．解：（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元，故答案为：2x，（50﹣x）．（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，化简得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，∵该商场为了尽快减少库存，则x＝10不合题意，舍去，∴x＝25，答：每件商品降价25元，商场日盈利可达2000元；2．解：设年平均增长率为x，依题意，得5000（1+x）2＝7500，整理，得x2+2x﹣＝0，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（不合题意，舍去），∴x＝﹣1+≈﹣1+＝0.225＝22.5%．答：我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率约为22.5%．3．解：（1）设每盒月饼的售价应提高x元，每天获得9000元的利可润，根据题意得：（60+x﹣40）（400﹣10x）＝9000，解得：x＝10，∴60+x＝70．答：每盒月饼的售价应定为70元，每天获得9000元的利可润．（2）设每次打y折，根据题意可得：60＝29.4，解得：y1＝7，y2＝﹣7（不合题意舍去）．答：商场平均每次打七折．4．解：设每件商品降价x元销售，则每件商品的利润为（210﹣190﹣x）元，平均每天的销售量为8+×4＝（8+2x）件，依题意，得：（210﹣190﹣x）（8+2x）＝280，整理，得：x2﹣16x+60＝0，解得：x1＝6，x2＝10．当x＝6时，8+2x＝20，当x＝10时，8+2x＝28．∵要尽量减少库存，∴x＝10，∴210﹣x＝200．答：每件商品的销售价应定为200元．5．解：（1）100+10×（80﹣65）＝250（件）．故答案为：250．（2）设将销售单价定为x元，则销售每件商品的利润为（x﹣40）元，平均每天的销售量为100+10（80﹣x）＝（900﹣10x）件，依题意，得：（x﹣40）（900﹣10x）＝6000，整理，得：x2﹣130x+4200＝0，解得：x1＝60，x2＝70，又∵要最大程度让利于顾客，∴x＝60．答：销售单价定为60元．6．解：设每件衬衫应降价x元，则销售每件衬衫的利润为（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得：x1＝10，x2＝20．当x＝10时，20+2x＝40；当x＝20时，20+2x＝60．∵要使库存减少最快，∴x＝20．答：当每件衬衫应降价20元时，商场平均每天盈利达到1200元．7．解：（1）设该农庄游玩人数的月平均增长率为x，依题意，得：1280（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：该农庄游玩人数的月平均增长率为50%．（2）2880×（1+50%）＝4320（人），∵4320＜5000，∴该农庄能全部接待10月份的参观游玩人数．8．解：设平均每月的增长率为x，依题意，得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：平均每月的增长率为20%．9．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（x+1）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．10．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，依题意，得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．（2）12.1×（1+10%）＝13.31（万件），0.6×21＝12.6（万件）．∵13.31＞12.6，∴该公司现有的21名业务员不能完成今年6月份的投递任务．2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际应用（三）1．如图是一张长10dm，宽6dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个相同边长的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．若要制作一个底面积是32dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长．2．火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市．据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元．（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了a%，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了a%，选择清汤火锅的人均消费增长了，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a的值．3．某商店销售甲、乙两种零食，甲零食每袋成本为5元，乙零食每袋成本为7元．甲零食现在的售价为10元，每天卖出30袋；售价每提高1元，每天少卖出2袋．乙零食现在的售价为14元，每天卖出6袋；售价每降低1元，每天多卖出4袋．假定甲、乙两种零食每天卖出的袋数的和不变（和为36袋），且售价均为整数．（1）当甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出袋，乙零食的售价为元；（2）当甲零食的售价提高多少元时，销售这两种零食当天的总利润是268元？4．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米？5．光明村下辖一组、二组共500户村民，1户村民有且只有1户房屋．在精准扶贫工作中，该村率先在一组开展蔬菜大棚升级和房屋外立面改造项目试点工作．已知该村平均1户居民有1.25个蔬菜大棚参与升级，1个蔬菜大棚升级费用比1户房屋外立面改造费用的2倍还多40元．经统计，光明村一组共100户村民，光明村一组蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的总费用不低于68000元．（1）1个蔬菜大棚升级费用最少多少元？（2）光明村一组蔬菜大棚升级和房屋外立面改造成功完成后，光明村二组计划按（1）中取得最小值时蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的价格开展上述两项精准扶贫工作．但由于各方面因素的影响，施工方将蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的报价分别上涨了a%和a%．在实际施工中，为了降低总费用，村民们积极参与劳动，节约了部分人力成本与运输成本，使得1个蔬菜大棚升级费用与1户房屋外立面改造费用在施工方报价的基础上分别下降了2a%和（30+a）元．这样，光明村二组蔬菜大棚升级和房屋外立面的实际总费用为251000元，求a的值．6．为做好开学前后新冠肺炎疫情防控工作，保障广大师生员工生命安全和身体健康，重庆实验外国语学校决定向某医药生产厂家购买防疫物资，学校原计划订购84消毒液和医用酒精共5000瓶，已知消毒液每瓶单价24元，酒精每瓶单价20元．（1）据悉，学校计划购买防疫物资的总资金不超过112000元，那么原计划最多购买消毒液多少瓶？（2）后来，学校决定就以112000元的总资金，按照（1）中消毒液的最大数量进行购买，但学校后勤处通过调查统计发现医用酒精的需求量更大，于是学校接受了后勤处的建议，在原计划的基础上消毒液少订购了10a瓶，医用酒精多订购了原计划的，医药生产厂家决定对医用酒精给予优惠，单价降低元，消毒液单价不变，最终学校比原计划只多花费了10a元就完成了订购，求a（a≠0）的值．7．一根长8m的绳子能否围成一个面积为3m2的矩形？若能，请求出矩形的长和宽；若不能，请说明理由．8．一批发市场某服装批发价为240元/件．为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件．经市场调查发现，优惠时批发价y（元/件）与x（件）之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件．（1）求批发价y（元/件）与x（件）之间的一次函数表达式；（2）在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？9．2018年，某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2020年的均价为每平方米4050元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2021年的均价仍然下调相同的百分率，则购买一套100平方米的房子需要多少万元？10．某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存．商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣降价多少元？参考答案1．解：设剪去的正方形边长为xdm，则做成的长方形纸盒的底面长为（10﹣2x）dm，宽为（6﹣2x）dm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，整理，得：x2﹣8x+7＝0，解得：x1＝1，x2＝7．∵6﹣2x＞0，∴x＜3，∴x＝1．答：剪去的正方形边长为1dm．2．解：（1）设有x人选择清汤火锅，则有（2500﹣x）人选择红汤火锅，依题意，得：2500﹣x≤1.5x，解得：x≥1000．答：至少有1000人选择清汤火锅．（2）依题意，得：80（1+a%）×（2500﹣1000）（1﹣a%）+60（1+a%）×1000＝80×（2500﹣1000）+60×1000，整理，得：12a2﹣120a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为10．3．解：（1）甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出30﹣2×2＝26（袋），则乙销售了10袋，乙零食的售价为14﹣1＝13（元）．故答案为：26，13；（2）设甲零食的售价提高x元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，由题意得，（5+x）（30﹣2x）+（6+2x）（14﹣﹣7）＝268，∴3x2﹣31x+76＝0，解得x1＝4，x2＝，∵售价均为整数，∴x＝4．答：甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元．4．解：设AB为x米，则BC为（36﹣3x）米，x（36﹣3x）＝96，解得：x1＝4，x2＝8，当x＝4时，36﹣3x＝24＞20（不合题意，舍去），当x＝8时，36﹣3x＝12．答：AB＝8米，BC＝12米．5．解：（1）设1户房屋外立面改造费用为x元，则1个蔬菜大棚升级费用为（2x+40）元，依题意，得：100x+100×1.25（2x+40）≥68000，解得：x≥180，∴2x+40≥400．答：1个蔬菜大棚升级费用最少为400元．（2）依题意，得：400（1+a%）（1﹣2a%）×（500﹣100）×1.25+[180（1+a%）﹣（30+a）]×（500﹣100）＝251000，整理，得：4a2﹣900＝0，解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：a的值为15．6．解：（1）设原计划购买消毒液x瓶，则原计划购买医用酒精（5000﹣x）瓶，依题意，得：24x+20（5000﹣x）≤112000，解得：x≤3000．答：原计划最多购买消毒液3000瓶．（2）依题意，得：24×（3000﹣10a）+（20﹣）×（5000﹣3000）（1+）＝112000+10a，整理，得：a2﹣50a＝0，解得：a1＝60，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为50．7．解：设矩形的长为xm，则宽为（﹣x）m，依题意，得：x（﹣x）＝3，整理，得：x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝1，当x＝3时，﹣x＝1＜3，符合题意；当x＝1时，﹣x＝3＞1，不符合题意，舍去．答：一根长8m的绳子能围成一个面积为3m2的矩形，围成矩形的长为3m，宽为1m．8．解：（1）设批发价y（元/件）与x（件）之间的一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（15，210），（22，168）代入y＝kx+b，得：，解得：．当y＝150时，﹣6x+300＝150，解得：x＝25．∴批发价y（元/件）与x（件）之间的一次函数表达式为y＝．（2）240×10＝2400（元），150×25＝37500（元），∵2400＜3600＜37500，∴10＜x＜25．依题意，得：x（﹣6x+300）＝3600，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30（不合题意，舍去）．答：该顾客批发了20件服装．9．解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：5000（1﹣x）2＝4050，解得：x1＝10%，x2＝190%（舍去）．答：平均每年下调的百分率为10%．（2）如果下调的百分率相同，2021年的房价每平方米为：4050×（1﹣10%）＝3645（元），买100平方米的住房需3645×100＝364500（元）＝36.45（万元），答：购买一套100平方米的房子需要36.45万元．10．解：设每件衬衣降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵要尽快减少库存，∴x＝20．答：每件衬衣降价20元．。