高一下数学(线面平行)周测试卷
安徽省淮南一中2019-2020学年高一下学期数学周练(8) 平行班试卷(含答案解析)
．
【答案】
【解答】
解：
， 的斜率是 3．
又 过点 ， 的方程为
，即
．
故答案为
．
13、直线
恒过定点 ．
【答案】
【解答】解：由方程
，得
，
所以此直线必过点
故答案为
14、已知直线 l 经过点
，且与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，当 P 为 AB 的中点时，直线 l 的方程为 ．
【答案】
【解答】解：设
，
，
Ⅱ 直线 与 l 平行，且直线 与两坐标轴围成的三角形的面积为 4，求直线 的方程．
【答案】解： 设直线 的方程为
，…………………2 分
因为直线 过点
，
所以
，解得
，…………………5 分
所以直线 的方程为
．…………………7 分
设直线 的方程为
，…………………9 分
令 ，得
；…………………10 分
令 ，得
，
，则直线 与直线 的位置关系是
A. 平行
B. 垂直
C. 重合
D. 平行或重合
【答案】D
【解答】解：由点 M，N 可求得直线 的斜率
．
因为直线 的倾斜角为 ，所以直线 的斜率
，
则有
，则直线 与直线 平行或重合．
故选 D．
5、 已知直线
和直线
，下列说法正确的是
A. 若
，则
B. 若 ，则
C. 若
，则
D. 若
的两根，
的两根．
解方程得
或
，…………………2 分
，
．…………………4 分
又，
．…………………6 分
高一数学线面平行题目
线面、面面平行练习题1. 三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若D 为BB 1上一点， M 为AB 的中点，N 为BC 中点 求证：MN ∥平面A 1C 1D ；2、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P —ABCD 中，点 E 是 PD 的中点. 求证：PB//平面 AEC ；3．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，M 、N 分别是AB 、PC 的中点， 求证：MN ∥平面PAD ；4．在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．求证：MN ∥平面PAD ；ABCDEPPABCDMNA 1 BB 1 AC 1CD 5、如图，在三棱柱ABC —A1B1C1中， D 是 AC 的中点。
求证：AB1//平面DBC16、如图，在正方体ABCD ——A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 对角线的交点.求证：C 1O//平面AD 1B 1.7. 如图，三棱柱ABC —A1B1C1的地面为正三角形，D 为AC 中点。
求证：AB1//平面BC1D8．正四棱锥S ABCD 中，E 是侧棱SC 的中 点.求证：直线SA //平面BDEB1BC1ACA1DASDCBEABCDEFP 9. 已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．求证：AF//平面PEC10．ABCD-A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，E 是棱BC 的中点。
求证：BD 1//平面C 1DE11.在三棱柱111ABC A B C 中， D 为BC 中点.求证：1//A B 平面1ADC ；．12. 在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，M ，N 分别是CC 1，AB 的中点．求证：CN //平面AB 1M ．ABCDC 1A 1B 1N MC 1B 1A 1CBA13.在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 、F 、E 1、F 1分别是AB 、CD 、A 1B 1、C 1D 1的中点． 求证：平面A 1EFD 1∥平面BCF 1E 1.14、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)面111//D AB D OC 面．15.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、P 、Q 、R 分别是所在棱AB 、BC 、BB '、A 'D '、D 'C '、DD '的中点，求证：平面PQR ∥平面EFG 。
2023-2024学年河北省石家庄市高一下学期期末教学质量检测数学试卷+答案解析
2023-2024学年河北省石家庄市高一下学期期末教学质量检测数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为()A. B.1 C. D.i2.若D为的边BC的中点，则()A. B. C. D.3.已知a，为两个不同平面，m，n为不同的直线，下列命题不正确．．．的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩，则下列说法不正确的是()A.甲成绩的极差小于乙成绩的极差B.甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数C.甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数D.甲成绩的方差小于乙成绩的方差5.正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图如图，则原图形的周长是()A.6cmB.8cmC.D.6.如图所示，为测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，，，则塔高AB为()A. B. C. D.7.如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为A. B. C.3 D.8.如图，已知在中，，D是BC边上一点，且，将沿AD进行翻折，使得点B与点P重合，若点P在平面ADC上的射影在内部及边界上，则在翻折过程中，动点P的轨迹长度为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是()A.z的模等于13B.z在复平面内对应的点位于第四象限C.z的共轭复数为D.若是纯虚数，则10.中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是()A.B.若，则有两解C.若为锐角三角形，则b取值范围是D.若D为BC边上的中点，则AD的最大值为11.如图，棱长为2的正方体中，E为棱的中点，F为正方形内一个动点包括边界，且平面，则下列说法正确的有()A.动点F轨迹的长度为B.三棱锥体积的最小值为C.与不可能垂直D.当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2022-2023学年下学期高一数学周测试卷(解析版)
高一春季数学周测答案一．选择题1．下列命题中正确的是（ ）A ．终边和始边都相同的角一定相等B ．始边相同而终边不同的角一定不相等C ．小于90︒的角一定是锐角D ．大于或等于0︒且小于90︒的角一定是锐角 【答案】B2．下图终边在阴影部分的角的集合可表示为（ ）A ．{}18018030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈B ．{}18018030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈C ．{}36036030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈D ．{}36036030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈【答案】B3．一个半径是R 的扇形，其周长为3R ，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）A ．1B ．3C ．πD ．3π 【答案】A4．下列两组角的终边不相同的是()k ∈Z （ ）A ．512k ππ+与712k ππ−+ B ．223k ππ−+与423k ππ+ C ．126k ππ+与1326k ππ+D ．14k ππ+与124k ππ±+【答案】D5．当α为第二象限角时，sin cos sin cos αααα−的值是（ ）． A ．1B ．0C ．2D ．2−【答案】C6．角α的终边上有一点P (a,a )，a ∈R ，且a ≠0，则sinα的值是（ ） A ．√22B ．−√22C ．±√22D ．1【答案】C 7．已知sinα−2cosθ3sinα+5cosα=−5,则tanα的值为( )A ．−2B ．2C ．2316 D ．−2316 【答案】D8． 已知函数()()2242,1,log 1,1,x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨−>⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则)1234122x x x x ++的最小值为（ ） A ．72 B ．8 C ．92D ．12 【答案】D【分析】先画出分段函数图像，确定1x ，2x ，3x ，4x 的范围，由()()3334log 1log 1x x −−=−结合对数运算可得()()34111x x −−=，)12x x 与34122x x +分别利用均值不等式求最小值，确认取等条件相同，即可得最小值.【详解】函数图像如图所示，()17f =，(]0,7t ∈，1234212x x x x <−<≤<<<，124x x +=−，由()()()()()()333433434log 1log 1log 110111x x x x x x −−=−⇒−−=⇒−−=， ∴()()34342112122251x x x x =−+++−5922≥=，当且仅当343,32x x ==时，等号成立，此时1t =；)()2212121212422x x x x x x x x ⎛⎫+⎛⎫=−≥−=−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1222x x =−=−+1t =.所以)1234122x x x x ++的最小值为91422−=.9．终边在直线y =的角的集合为（ ）A ．{}0=60+360,k k Z αα−∈B ．{}0=60+180,k k Z αα−∈C ．{}=120+360,k k Z αα∈D ．{}=120+180,k k Z αα∈【答案】BD10．化简√1−sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．|cos160°| C ．±cos160° D ．cos20°【答案】BD11．下列各式中，值为1的是（ ） A ．122sin45−︒B ．4222sin sin cos cos αααα++C ．9tan π4D ．lg2lg5⨯【答案】ABC12．已知π1sin 33x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，且π02x <<，则以下结论正确的有( )A.π1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B.πsin 6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.2π1cos 33x ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭D.2πcos 3x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】BD 二．填空题13.25cos 4π⎛⎫−= ⎪⎝⎭__________.【答案】√2214．已知:p “角α的终边在第一象限”，:q “sin 0α>”，则p 是q 的________ 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分非必要”15.设()cos 24n f n ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++=__________.【答案】-√216．已知()()222log 2log 24f x x t x t =−++，在1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为()g t ，当关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根时，a 的取值范围是__________． 【答案】()5,−+∞【分析】换元[]2log 2,4s t =∈−，求出二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值()g t 的表达式，然后作出函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象，利用数形结合思想可求出实数a 的取值范围.【详解】当1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令[]2log 2,4s x =∈−，则()g t 为二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线s t =.①当2t ≤−时，函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递增， 此时，()()()22222468g t t t t =−−⨯−++=+；②当24t −<<时，二次函数2224y s ts t =−++在s t =处取得最小值，即()224g t t t =−++；③当4t ≥时，二次函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递减，此时，()242424620g t t t t =−⨯++=−+.综上所述，()268,224,24620,4t t g t t t t t t +≤−⎧⎪=−++−<<⎨⎪−+≥⎩.由()10g t t a −−+=得()1a g t t −=−−，则函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象有两个交点，令()()2277,233,2115,14721,4t t t t t h t g t t t t t t t +≤−⎧⎪−++−<<⎪=−−=⎨−++≤<⎪⎪−+≥⎩，作出函数y a =−与函数()y h t =的图象如下图所示：如图所示，当5a −<时，即当5a >−时，函数y a =−与函数()y h t =的图象有两个交点，此时，关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根. 因此，实数a 的取值范围是()5,−+∞. 故答案为：()5,−+∞. 三．解答题 17. 【答案】 (1)3sin 5α=−(2)5418. 【答案】（1）17；（2）15−. 19. 【答案】（1）−√39；（2）√22.20．【答案】（1）函数()()233log a f x a a x =−+是对数函数，233101a a a a ⎧−+=⎪∴>⎨⎪≠⎩，解得2a =，()2log f x x ∴=，211log 122f ⎛⎫∴==− ⎪⎝⎭（2）()2log f x x =在定义域()0,∞+上单调递增，()121f f m m ⎛⎫∴>− ⎪⎝⎭可得到21010121m mm m⎧⎪−>⎪⎪>⎨⎪⎪>−⎪⎩，解得112m <<，∴不等式()121f f m m ⎛⎫>−⎪⎝⎭解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．21． 【答案】（1）(,4][2,)−∞−+∞；（2）存在，91,4⎛−+− ⎝⎦． 【解析】（1）利用绝对值三角不等式求得()f x 的最小值，进而根据不等式恒成立的意义得到关于a 的含绝对值的不等式，求解即得；（2）根据a 和x 的范围化简得到含有参数a 的关于x 的一元二次不等式，利用二次函数的图象和性质，并根据不等式恒成立的意义得到关于实数a 的有关不等式（组），求解即得.【详解】解：（1）∵()|31||3|f x x x a =−++，的∴()|(31)(3)||1|f x x x a a ≥−−+=+， 当且仅当(31)(3)0x x a −+≤时，取等号． ∴原不等式等价于13a +≥， 解得2a ≥或4a ≤−．故a 的取值范围是(,4][2,)−∞−+∞． （2）∵1a >−，∴133a −<， ∵1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，∴()|31||3|1f x x x a a =−++=+，()(1) g x a x =+，∴原不等式恒成立22(1)53(6)30a x x x x a x ⇔+≥−−⇔−+−≤在1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦上恒成立，令2()(6)3u x x a x =−+−，2423039a u a a ⎛⎫−=+−≤ ⎪⎝⎭得a ≤≤且14410393u a ⎛⎫=−−≤ ⎪⎝⎭，得443a ≥−，又1a >−，得914a −+−<≤．故实数a 的取值范围是91,4⎛−+− ⎝⎦．22．【答案】(1)略；(2)17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；(3)1⎡⎣. 【分析】（1）根据“伪奇函数”的概念，可以求出1x =±满足()()f x f x −=−，得到()f x 是“伪奇函数”；（2）由幂函数的概念求出n 的值，把结论转化为对勾函数在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域问题，进而解不等式得答案；（3）由题意把结论化为关于22x x −+的二次方程有解的问题，通过换元引入二次函数，进而转化二次函数为在给定的区间有零点问题，列不等式解得答案.【详解】（1）若函数2()21f x x x =−−为“伪奇函数”，则方程()()f x f x −=−有实数解， 即222121x x x x +−=−++有解，整理得21x =解得1x =±，所以()f x 为“伪奇函数”； （2）因为3()(1)(R)n g x n x n −=−∈为幂函数，所以11n −=即2n =，所以()g x x =， 则由()2x f x m =+为定义在[2,2]−上的“伪奇函数”， 所以22x x m m −+=−−在[2,2]−有解，整理得122222x x x xm −−=+=+， 令2x t =，则144t ≤≤，对于函数()1h t t t=+， 设12144t t ≤<≤，则()()()212121211t t h t h t t t t t −−=−⋅ 当121,,14t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()()21h t h t <，所以()h t 是减函数，当[]12,1,4t t ∈时，有()()21h t h t >，所以()h t 是增函数， 又()111744444h h ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，()12h =，所以()1724h t ≤≤，所以17224m ≤−≤解得1718m −≤≤−，所以实数m 的取值范围是17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；（3）若12()422x x f x m m +=−⋅+−是定义在R 上的“伪奇函数”，则()()f x f x −=−在R 上有实数解，即2242224222x x x x m m m m −−−⋅+−=−+⋅−+，整理得()244222240x x x x m m −−+−++−=，()()2222222260x x x x m m −−+−++−=，令122222x x x x s −=+=+≥=，当且仅当0x =取到等号， 则222260s ms m −+−=在[)2,+∞上有解，令()()22222266h s s ms m s m m =−+−=−+−在[)2,+∞上有零点，所以()222Δ44260m m m ≥⎧⎪⎨=−⨯−≥⎪⎩，即2m m ≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩2m ≤或者()()222222420Δ44260m h m m m m ⎧<⎪⎪=−−≤⎨⎪=−⨯−≥⎪⎩，即211m m m <⎧⎪≤≤+⎨⎪≤≤⎩12m <，综上可得m的取值范围是1⎡⎣。
高一数学直线平面平行的判定及其性质试题答案及解析
高一数学直线平面平行的判定及其性质试题答案及解析1. a∥，则a平行于内的(D)A．一条确定的直线B．任意一条直线C．所有直线D．无数多条平行线【答案】D【解析】略2.m、n是平面外的两条直线，在m∥的前提下，m∥n是n∥的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则存在有。
而由可得，从而有。
反之则不一定成立，可能相交，平行或异面。
所以是的充分不必要条件，故选A3.直线a∥平面?，平面?内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的() A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．不可能有【答案】B【解析】，则直线与平面的直线可能平行或异面。
则直线可能平面这n条互相相交的直线中的一条平行，与其余n-1条直线都异面，或与这n条互相相交的直线都异面。
故选B4. a和b是两条异面直线，下列结论正确的是()A．过不在a、b上的任意一点，可作一个平面与a、b都平行B．过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都相交C．过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行【答案】D【解析】经过空间任意一点不都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行，有时会出现其中一条直线在所做的平面上，A不正确；在a任取一点M，在b上任取一点N，直线MN上的点才可作一条直线与a、b都相交。
其它的点不行，B不正确；若过不在a，b上的任意一点，有直线l∥a，l∥b，则a∥b，与a，b异面矛盾，C不正确；在a上任取一点M，则过点M且与直线b平行的直线唯一，则该直线与直线a所在平面与直线b 平行。
而两相交直线所确定的平面唯一，该平面唯一。
D正确，故选D5. a∥（判断对错） ( )【答案】错【解析】错误；6.三个平面两两相交不共线，求证三条直线交于一点或两两平行。
【答案】见解析【解析】证：设，，∴、（1）若（2）若∴、、交于一点7.、异面直线，为空间任一点，过作直线与、均相交，这样的直线可以作多少条。
【优质文档】高一下周练12(含答案)
由 AD⊥ CD， AD=CD=1 ， DB=2
，
可得
，
在 Rt △ BHC中，
，
∴直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值为
．
．
(1) 证明 PA ∥平面 BDE；
(2) 证明 AC ⊥平面 PBD ；
(3) 求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值．
答案解析
第 1 题答案 B 第 1 题解析 解：依题意得 由三视图可知， 此几何体是一个底面半径为 的半球所形成的几何体
1 cm 、高为 3 cm 的圆柱的上部去掉一个半径为
1 cm
所其体积为
所以答案为 B
第 2 题答案 D 第 2 题解析 本题引入正方体模型观察，易知直线 a 与直线 c 的位置关系可能为相交、平行、异面．故选 D ．
第 3 题答案 C 第 3 题解析 不在同一条直线上的三点确定一个平面． 圆上三个点不会在同一条直线上， 故可确定一个平面，∴ ①不正确，②正确．当四点在一条直线上时不能确定一个平面，③不正确．根据平行线的定义知， 两条平行直线可确定一个平面，故④正确 .
在△ ADC中，因为 AD= CD ，且 DB 平分∠ ADC， 所以 H 为 AC 的中点， 又由题设， E 为 PC 的中点，故 EH∥ PA， 又 EH 平面 BDE 且 PA 平面 BDE， ∴ PA∥平面BDE． (2) 证明：∵ PD⊥平面ABCD ， AC 平面 ABCD ，∴ PD⊥ AC， 由 (1) 可得， DB⊥ AC， 又 PD∩ DB =D ，故 AC⊥平面 PBD ． (3) 由 AC⊥平面 PBD 可知， BH 为 BC 在平面 PBD 内的射影， ∴∠ CBH为直线 BC 与平面 PBD 所成的角，
2021年高一数学下学期第十次周练试题
2021年高一数学下学期第十次周练试题1．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是( )A．α内所有直线与m异面B．α内存在唯一的直线与m平行C．α内的直线与m相交D．α内不存在与m平行的直线2．设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是( )A．平行B．相交C．平行或相交D．AC在此平面内3．如果两直线a∥b，且a∥平面α，那么b与α的位置关系( )A．相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂α4．已知直线a⊥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( )A．b∥αB．b⊂αC．b与α相交D．以上都有可能5．如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是( )A．①③B．①④C．②③D．②④6．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面有________．(2)与直线AA1平行的平面有________．(3)若E为A1B1的中点，则直线AE与平面BB1C1C的关系是________．7．已知不重合的直线a，b和平面β.①若a∥β，b⊂β，则a∥b；②若a∥β，b∥β，则a∥b；③若a∥b，b⊂β，则a ∥β；④若a∥b，a∥β，则b∥β或b⊂β，其中正确命题的序号是________．8．已知E，F，G，M分别是四面体的棱AD，CD，BD，BC的中点．求证：AM∥平面EFG.9．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E是PD的中点，求证：PB∥平面AEC.10．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求PQ的长；(3)求证：EF∥平面BB1D1D.答案：1． D2． A3． D4． D5． B6． (1)平面A1B1C1D1，平面CC1D1D(2)平面BB1C1C，平面CC1D1D(3)相交7．④8．如图所示，连接MD交GF于N，连接EN. ∵GF为△BCD的中位线，∴N为MD的中点．∴EN为△AMD的中位线．∴EN∥AM.∵AM⊄平面EFG，EN⊂平面EFG，∴AM∥平面EFG.9．连接BD与AC相交于O，连接EO，AE，∵ABCD 为平行四边形， ∴O 是BD 的中点． 又E 为PD 的中点， ∴EO ∥PB .∵PB ⊄平面AEC ，EO ⊂平面AEC ， ∴PB ∥平面AEC .10． (1)证明：连接D 1C ， ∵P ，Q 分别为AD 1，AC 的中点，∴PQ 綊12D 1C .∵PQ ⊄面DCC 1D 1，D 1C ⊂面DCC 1D 1，∴PQ ∥面DCC 1D 1. (2)∵D 1C ＝2a ， ∴PQ ＝12D 1C ＝22a .(3)证明：取B 1D 1的中点Q 1，连接Q 1F ，Q 1B . ∵F 为D 1C 1的中点，Q 1F 綊12B 1C 1綊BE ，∴四边形Q 1FEB 为平行四边形，EF ∥Q 1B . ∴EF ⊄面BB 1D 1D ，Q 1B ⊂面BB 1D 1D .∴EF ∥面BB 1D 1D .^25311 62DF 拟E27458 6B42 歂 36219 8D7B 赻22016 5600 嘀25141 6235 戵I20676 50C4 僄33987 84C3 蓃PP26034 65B2 斲40407 9DD7 鷗。
高一下学期第5周周测数学试题3.26
高一下学期第5 周测 3.26一、单选题1. 若 z =1+i³+i⁵+i⁷,则 z̅=（ ） A. 1-2i B. 1+2i C. 1-i D. 1+i2.在复平面内，O 为原点，向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为-1-2i，若点A 关于虚轴的对称点为B，则向量 OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为 ( ) A. -2-i B. 2+i C. 1-2i D. -1+2i3. 如图所示的△ABC 中， 点D 是线段BC 上靠近B 的三等分点， 点E 是线段AB 的中点， 则 DE ⃗⃗⃗⃗⃗ = （ ）A.−13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −16AC⃗⃗⃗⃗⃗ B.−16AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AC⃗⃗⃗⃗⃗ C.−56AB⃗⃗⃗⃗ −13AC⃗⃗⃗⃗⃗D.−56AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC⃗⃗⃗⃗⃗ 4. 在△ABC 中，O 是三角形内一点，如果满足 AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =μ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+AC⃗⃗⃗⃗⃗|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |),μ>0,则点O 的轨迹一定经过△ABC 的( )A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心 5. 若e 1⃗⃗⃗ , e 2⃗⃗⃗ 夹角为60°的两个单位向量，则向量e 1⃗⃗⃗ -e 2⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 的夹角为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°6.已知平面内的向量a 在向量b ⃗ 上的投影向量为 12b ⃗⃗ ,且 |a |=|b ⃗ |=1,则 |a −2b ⃗ |的值为 A. √3B. 1C. 34D.√327.一条河两岸平行，河的宽度为1560m，一艘船从河岸边的A 地出发，向河对岸航行.已知船的速度v 1⃗⃗⃗⃗⃗ 的小为为 |v 1⃗⃗⃗ |=13km/ℎ, 流速速度v 2⃗⃗⃗⃗⃗ 的小为为 |v 2⃗⃗⃗⃗ |=5km/ℎ,若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间t(min)为 ( ) A. t=7.2 B. t=7.8 C. t=120 D. t=1308.已知扇形AOB 的半径为5，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(5 ,0), OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4 ,3),弧AB 的中点为C，则 OC⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A.(92,32) B.(3√102,√102) C. (4,2) D.(2√5,√5)二、多选题9. 已知△ABC 中, 角A,B,C 的对边分别为a,b,c,AH 为BC 边上的高, 以下结论: 其中正确的选项是( )A.AH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0B.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ <0⇒∆ABC 为锐角三角形C.AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB⃗⃗⃗⃗⃗ |AB⃗⃗⃗⃗⃗ |=csinB D.BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=b 2+c 2−2bccosA10. 对于△ABC, 有如下命题, 其中正确的有 ( ) A. 若sin2A=sin2B, 则△ABC 是等腰或直角三角形 B. 若sinA=2cosBsinC, 则△ABC 是等边三角形C 若 sin²A +sin²B +cos²C <1, 则△ABC 为钝角三角形D. 若2b=a+c, 且2cos2B-8cosB+5=0, 则△ABC 是等边三角形11.如图，某人在一条流平公路旁的山顶P 处测得为车在A 处的俯角为 30°,该为车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B 处，此时测得俯角为45°。
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高一下数学周测试卷
一、选择题（共8题，每题5分，8题少选得2分，选错不得分；共40分）
1.已知正方体的表面积为54，则正方体的体积为( )
A. 18
B. 27
C. 36
D. 45
2.已知两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，且m ⊂α，n ⊂α，则“m∥β且n∥β”是“α∥β”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.已知a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，若a∥α，b∥β，α∥β，则a 与b 的位置关系是( )
A. 平行
B. 平行或异面
C. 相交
D. 平行或异面或相交
4.如图，矩形O'A'B'C'是用斜二测画法画出的一个水平放置的平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=3，则该平面图形的面积是( )
A.36√2
B.9√22
C.9
D. 36
5.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1∶4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为( )
A. 94
B. 3
C. 12
D. 36
6.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A. πa 2
B. 73πa 2
C. 113πa 2
D. 5πa 2
7.（多选）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：下列命题中，所
有正确命题的是（ ）
A.BM∥平面DE ；
∥平面AF ；
C.平面BDM∥平面AFN ；
D.平面BDE∥平面NCF.
8.(多选) l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列结论不正确的是( )
A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3
B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3
C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面
D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面
三、填空题(共4题，每题5分；共20分)
9.已知球 O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆， AB 为圆M 与圆N 的公共弦，AB =4，若 OM =ON =3，则两圆圆心的距离MN = .
10.若某圆锥的高等于其底面圆的半径，则它的底面积和侧面积之比为 .
11.已知正四棱锥P-ABCD 的所有棱长都相等，高2√2，则该正四棱锥的表面积为 .
12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于.
四、计算题（共3题，共计40分）
13.（10分）如图所示，已知E，F，G，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1
的中点．求证：FE，HG，DC三线共点．
14.（15分)四边形ABCD是平行四边形，点P是平行四边形外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
15.（15分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为DD1的中点.
求证：平面BC1F∥平面AD1E.。