温度场计算
有限元基础理论课件 第9章 温度和温度应力
ANSYS热分析的结果写入 热分析的结果写入*.rth文件中，包含节点温度（基本数据）； 文件中， 热分析的结果写入 文件中 包含节点温度（基本数据）； 节点和单元的热流密度、热梯度、单元热流率（导出数据）。 节点和单元的热流密度、热梯度、单元热流率（导出数据）。
第8章 瞬态动力学分析 章
9.6 实例 ：辐射温度场分析 实例2：
材料的热传导率为48W/（m℃）。假定材料无限长，高和宽 （ ℃）。假定材料无限长 假定材料无限长， 材料的热传导率为 各为1m 现分析其温度场分布情况。 1m， 各为1m，现分析其温度场分布情况。 对于稳态传热，一般只需定义热传导系数，它可以是恒定的， 对于稳态传热，一般只需定义热传导系数，它可以是恒定的，也 可以是随温度变化的。 可以是随温度变化的。
/prep7 Length=1 Height=1 Blc4,0,0,length,height Et,1,plane55 Mp,kxx,1,48 Esize,length/20 Amesh,all /solu Antype,0 Nsel,s,loc,y,height D,all,temp,500 Nsel,s,loc,x,0 Nsel,a,loc,x,length Nsel,a,loc,y,0 D,all,temp,100 Alls Solve /post1 Plnsol,temp
9.4.2 使用场合
稳态传热用于分析稳定的热载荷对系统和部件的影响。 稳态传热用于分析稳定的热载荷对系统和部件的影响。 另外，通常在进行瞬态热分析之前，进行稳态热分析用于确定初始温度分布。 另外，通常在进行瞬态热分析之前，进行稳态热分析用于确定初始温度分布。
第8章 瞬态动力学分析 章
9.5 实例 ：简单热传导温度场模拟（稳态传热） 实例1：简单热传导温度场模拟（稳态传热）
关于2-D温度场计算的有限元法分析
山东省潍坊市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题中，，，则的面积为（）A．B．C．D．2第(2)题在△ABC中，若，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数同时满足以下两个条件：①对任意实数x，都有；②对任意实数，当时，都有.则函数的解析式可能为（）A．B．C．D．第(5)题中国空间站(China Space Station)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A．9种B．24种C．26种D．30种第(6)题在下列各组向量中，可以作为基底的一组是（）A．B．C．D．第(7)题在中，角的对边分别为，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，正三棱柱容器中注入了一定量的水，若将侧面固定在地面上，如图2所示，水面恰好为（水面与，，，分别相交于，，，），若将点固定在地面上，如图3所示，当容器倾斜到某一位置时，水面恰好为，则在图2中=（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知为两个平面，且是两条不重合的直线，则下列结论正确的是（）A．存在，使得B．存在，使得C．对任意，存在，使得D．对任意，存在，使得第(2)题下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．第(3)题小学实验课中，有甲、乙两位同学对同一四面体进行测量，各自得到了一条不全面的信息：甲同学：四面体有两个面是等腰直角三角形；乙同学：四面体有一个面是边长为1的等边三角形.那么，根据以上信息，该四面体体积的值可能是（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
混凝土坝施工期温度场计算
第４ 卷 １
２１ ０ ０年第 ９期
混 凝 土 坝 施 工 期 温 度 场 计 算
朱 伯 芳
（ 中国水利 水 电科 学研 究院 ，北 京 １ ０ ３ ） ０ ０ ８
摘 要 ：本 文给 了混凝 土绝 热温升新 的表达 式 ，既 与试验 资料符 合得很 好 ，又便 于进行 数 学运 算 ，由 此得 到新的水 管冷却等 效热传 导方程 。提 出 了混凝 土坝施 工期温度 场的 实用算 法和 简约算法 ，计 算较
式 中 ，０ 为最终 绝热 温升 ； （ 为龄期 的函数 。 厂 ） 目前 ． 丁 有 如下 ３种表 达式 厂 ） （
指数 式 双 曲线式 ．ｒ 厂 ）＝１ ～ （ 一ｅ ）＝ ／ ｎ＋ｒ ｒ（ ） （） ２ （） ３
双指数 式
＿７ 厂－ （ ）：１ ｘ （一ａ 一ｅｐ Ｔ）
（） ４
复杂 的温度 控制 问题 ，可利 用 水 管 冷却 等效 热 传 导
方程及 有 限元法 或 差 分 法进 行 分 析 。在 实 际工 程 设
式 中 ，ｍ、ｎ 、ｂ 为常数 。 、ａ 等
指数 式是 美 国垦 务局 于 ２ ０世纪 ３ Ｏ年代引人 混凝
土学 的 ］ ，它 便 于 进 行 数 学 运 算 ，但 与 试 验 资料 符 合 较差 ， 目前在 实 际工程 中已很少应 用 。双 曲线式是
ｏ ｏ ｃｅｅ ｔｋ ｎ ｔ ｃ ｏ ｎ ｅｉ ｆ ｅ ｃ ｆ ｏ ｌ ｇｐ ｐ ｓｄ ｒ ｅ ． ｒ ｃｉ ａ ｔｏ ｎ ｉ ｌ ｍｅｈ ｄ ｆｒｃ ｍｐ ｔ ｇｔ ｅ ｆｃ ｎ ｒ ｔ ａ ｉ ｇ ｉ ｏ ａ ｃ ｕ ｔ ｈ ｎｌ ｎ ｅｏ ｏｉ ｉ ｅｉ ｅ ｖ ｄ Ａ ｐ ａ ｔ ｌｍｅｈ ｄ ａ ｄ ａｓｍｐ ｅ ｔ ｏ ｏ ｕｉ ｎ ｔ ｕ ｃ ｎ ｉ ｃ ｏ ｎ ｈ
第二章导热基本定律及稳态导热
o x
控制
根据上面的条件可得：
方程
c t x( x t)Φ ddx2
t
2
0
第一类边条：
边界 条件
t
x
t1
x 0,
x
,
t t1 t t2
t2
o
直接积分，得：
ddxtc1 tc1xc2
带入边界条件：
c1
t2
t1
c2 t1
线性
t
t2t1
xt1
分布
dt
t2t1
带入Fourier 定律
4 、保温材料热量转移机理 ( 高效保温材料 ) 高温时：
（ 1 ）蜂窝固体结构的导热 （ 2 ）穿过微小气孔的导热
更高温度时： （ 1 ）蜂窝固体结构的导热 （ 2 ）穿过微小气孔的导热和辐射
5 、超级保温材料
采取的方法： （ 1 ）夹层中抽真空（减少通过导热而造成
热损失） （ 2 ）采用多层间隔结构（ 1cm 达十几层）
由此可见ɑ物理意义： ① ɑ越大，表示物体受热时，其内部各点温 度扯平的能力越大。 ② ɑ越大，表示物体中温度变化传播的越快。 所以，ɑ也是材料传播温度变化能力大小的指 标，亦称导温系数。
2 、导热微分方程的适用范围 1 ）适用于 q 不很高，而作用时间长。同时 傅立叶定律也适用该条件。 2 ）若时间极短，而且热流密度极大时，则 不适用。 3 ）若属极底温度（ -273 ℃ ）时的导热不 适用。
§2-3 通过平壁，圆筒壁，球壳和 其它变截面物体的导热
本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源 情况，考察平板和圆柱内的导热。
直角坐标系：
c t x( x t) y( y t) z( z t) Φ
能源化学干接触体滑动过程温度场的计算
值之 间具有 很高的相关性和精确度 ，该模型可用于预测渐进成 形工艺参数与回弹量之 间的映射 关系 ，为金属板材数字化渐进 成 形回弹量 的预测开辟 了一条新的途径． 图 ５表 ２参 ８ 关键 词：渐进成形 ；回弹 预测；遗传算法 ；Ｂ Ｐ神 经网络 ０ １ １０ ８００６ ４ ０・ ０ ８ ３ 循 环 流 化床 锅 炉炉 内 传热 的 影 响 因素 ＝Ｆ ｃｏｓ ａｆｃ ｎ ｈ ａｔｒ ｆ ｔ ｇ ｔｅ ｅｉ ｈ ａｔ ｓ ｒｎａ ｉ ｕａ ｎ ｌ ｉｉｅ ｅ ｂ ｉ ｒ［ ， 中］ 李 金 晶 ｅｔｒ ｆ ｉ ｒ ｌｔ ｇｆ ｄｚｄｂ ｄ ｏｌ 刊 ｎ ａ ｅ ｃｃ ｉ ｕ ｅ ／ （ 清华大 学热能 工程系热 能动 力工程与 热科 学 教育部重 点实验 室 ，北 京 １０ ８） ０ ０ ４ ，李燕 ，吕俊 复，岳光 溪 ∥清华大学学报（ 自 然 科 学版 ） ２ ｏ ，４ （ １． ２ ２ ￣ ２ ３ ． Ｏ ７ ７ １） ０ ６ ０ ０ — － 为 定量 分析 受热面布置 、床 内流动 、管内流动和床温等对循环 流化床 内传 热和 炉 内辐射换热份额 的影响，利用 已有循环流化 床炉 内传热计算模 型， 比较 了工程 中常 见工况下传 热系数与设 定标准 工况 下传 热系数的偏差．结 果显 示：局部物 料浓度 是影 响传热系数 的最 重要因素 ，相对偏差可达 ５ ％；流化风速、床 Ｏ 温 、工质温度或 受热面金属导热 系数影 响下 的传热系数相对偏 差在 ５ ％～５ ％内变化 ；而烟气辐射厚度 、管节距 和管径的影响 Ｏ 相对较 小，传热系数相对 偏差在 ５ ％以下 ；工质侧换 热系数大 于 ３ Ｗ ・ ２ Ｋ１ 时，对传热 系数 的影响较小．工程上传热 ｋ ｍｕ ・ 系数 的辐射贡献 通常约为 ６ ％． 图 ４表 １ ｌ ０ 参 ３ 关键词 ：循环流化床 ；炉 内传热 ；数值计算 ；辐射传 热
温度场有限元法模拟
单元模型构造
插值函数 一般都采用多项式函数，主要原因是:
采用多项式插值函数比较容易推导单元平衡 方程，特别是易于进行微分和积分运算。
随着多项式函数阶次的增加，可以提高有限 元法的计算精度。从理论上说，无限提高多 项式的阶数，可以求得系统的精确解。
单元模型构造方法
整体坐标系法 局部坐标系法
Lagrange插值方法 Hermite插值方法
Package Thermal analysis
SMD IC package (J lead) ¼ Symmetry
Analysis Example
Inertial Sensor - Accelerometer
Thermal Mechanical Simulation
Intel Pentium II Module
平面温度场有限元法求解
具有内热源和瞬态温度分布的固体导热微 分方程（平面问题）：
c T
t
2T x2
2T y2
qV
第一类： 第二类：
第三类： 初始条件：
平面温度场有限元法求解
有限元计算的基本方程推导
由微分方程
c T
t
2T x2
2T y2
qV
得到，
D T x, y,t
主要参考书
王勖成，邵 敏. 《有限单元法基本原理与数 值方法》. 北京：清华大学出版社，1996.
R.D.库克著，程耿东等译. 《有限元分析的概 念和应用》科学出版社.
上机实习软件
工程分析软件－ANSYS 上机地点：材料学院机房
Introduction
Successful Applications
直角坐标中导热微分方程式：
悬索桥主缆温度场计算
铁
道
工
程
学
报
Ｊｎ ２ １ ａ ０ ２
第 １ （ １０ 期 总 ６）
Ｊ ＲＮＡＬ ＯＦ ＲＡＩ ＷＡＹ ０Ｕ Ｌ ＥＮＧＩ ＮＥＥ ＮＧ Ｓ Ｉ Ｔ ＲＩ ＯＣ Ｅ Ｙ
Ｎ ． （ ｅ．６ ） Ｏ １ Ｓｒ１０
文章 编号 ：０ ６— １６ ２ １ ） １ ０ ４ １ ０ ２ ０ （ ０ ２ ０ — ０ ５—０ ６
ｒ ｄ ａｉ ｎ ａ ｄ ａ ｉ ｔ ｎ ｈｅ ｔ ｏ ｖ ｃ ｉｎ ｏ ｎ ｒ ｃ ｎ ｉｉ ｎ ． Ｔｈ ｒ ｓ ｌ ｏ ｔ ｅ ｏ ａ ｃ ｎ ｅ ｔ ｂ ｕ ｄａｙ ｏ ｄ ｔｏ ｓ ｏ ｅ ｅ ｕ ｔ ｆ ｈ ｍｏ ｅ ｔｓ ｉ ｕ ｅ ａ ｔ ｅ ｈｅ ｍａ ｐｈ ｓｃ ｌ ｄ ｌ ｅ ｔ ｓ ｓ ｄ ｓ ｈ ｔ ｒ ｌ ｙ ｉ ａ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｏ ｈ ｃ ｂ ｅ ａｃ ｌｔｏ ｍｏ ｅ ． Ｉ ｏ ｄ ｒ ｏ ｅ ｔ ｅ ａ ａ ｔｒ ｆ ｔ ｅ ａ ｌ ｃ ｌ ｕ ａｉ ｎ ｄ １ ｎ ｒ ｅ ｔ ｇ ｔ ｈ ｎｕ ｒｃ ｌ ｏｕ ｉ ｎ ｎ ｅ ｔ ｅ ｐｅ ｉ ｃ ｎ ｉｏ ｍｅ ｔ ｍｅ ａ ｓ ｌ ｔｏ ｕ ｄ ｒ ｈ ｓ ｃｆ ｅ ｖ ｒ ｎ ｎ ｉ ｉ ｃ ｎ ｉｉ ｎ ，ｔ ａｃ ｌｔｏ ｔ ｏ ｎ ｈｅ ａ ｑ ｌｂ ｕｍ ｔ ｘ ｅ ｕ ｔｏ ｆｔ ｅ ｔ ｍｐ ｒ ｔ ｅ ｆｅｄ ｏ ｈ ｉ ａ ｌ ｒ ｏ ｄ ｔｏ ｓ ｈｅｃ ｌｕ ａｉ ｎ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｔ ｒ ｌ ｅ ｕｉ ｒ ｍ ｉｉ ｍａｒ ｑ ａ ｉｎ ｏ ｈ ｅ ｅ ａｕｒ ｌ ｆｔ ｅ ｍａ ｎ ｃ ｂ ｅａ ｅ ｉ ｉ ｅ ｔ ｂ ｉｈｅ ｓａ ｌｓ ｄ． Ｒｅ ｅ ｃ ｏ ｌ ｓｏｎ Ｔｈ ｏ ａ ｓ ｎ ｏ ｈ ｎ ｔ ｌｍｅ ｔ ｃ ｌｕ ａ ｉｎ ｒ ｓ ｔｗｉｈ ｔ ｅ ａ ｔ ａ ｌ ａ ｕ ｅ ｅ ｕｔ ｏ ｈｅ ｓ ａｒ ｈ ｃ ｎｃｕ ｉ ｓ： ｅ ｃ ｍｐ ｒ ｏ ｆｔ ｅ ｆ ｉｅ ｅ ｅ ｎ ａ ｃ ｌ ｔ ｅ ｕｌ ｉ ｉ ｏ ｔ ｈ ｃｕ ｌ ｍｅ ｓ ｒ ｄ ｒ ｓ ｌ ｆｔ ｙ
材料数值模拟——温度场模拟
材料数值模拟——温度场模拟材料数值模拟是利用计算机技术对材料的性质进行模拟和预测的方法之一、在材料科学领域，温度场模拟是一种非常重要的数值模拟方法，可以通过对材料的热传导过程进行数值计算，来预测材料的温度分布和温度变化情况。
本文将对温度场模拟进行详细介绍。
首先，温度场模拟是基于热传导方程进行计算的。
热传导方程描述了热量在材料中的传递过程，其一般形式可以写作：∂T/∂t=∇(k∇T)+Q，其中T表示温度，t表示时间，∇表示温度梯度，k表示热导率，Q表示体积热源项。
这个方程可以用来计算材料内部不同位置的温度分布，以及随着时间推移的温度变化。
在进行温度场模拟之前，首先需要确定模型的边界条件。
边界条件包括材料的初始温度分布和外部环境对材料的热辐射和对流散热等影响。
通过对边界条件的设定，可以更准确地模拟实际情况下的温度场。
其次，进行温度场模拟时，需要确定材料的热物理参数。
热物理参数包括热导率、比热容和密度等物性参数。
这些参数是计算热传导方程中的关键参数，对于模拟结果的准确性和可靠性有着重要的影响。
进行温度场模拟的关键步骤是将热传导方程离散化，并通过数值解法求解离散化后的方程。
提供了一种常用的数值求解方法，有限差分法。
有限差分法将连续的热传导方程离散化为差分方程，然后通过迭代计算得到温度场的数值解。
有限差分法不仅适用于简单的几何形状和边界条件，还可以通过适当的扩展和修正来处理复杂的几何形状和边界条件。
此外，为了提高温度场模拟的精度和效率，还可以采用一些优化方法和近似技术。
例如，可以使用自适应网格技术来调整网格的密度，使得在温度变化明显的区域网格更加细化，在温度变化缓慢的区域网格更加稀疏。
还可以使用多重网格方法和并行计算技术来加速计算过程，提高模拟效率。
最后，进行温度场模拟后，可以通过可视化技术将模拟结果以图像或动画的形式展示出来。
这样可以直观地观察温度分布和变化情况，揭示材料内部的热传导过程，并对实际系统的性能进行预测和优化。
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温度场计算
温度场计算是一种基于数学模型和计算方法的技术，用于预测和分析各种物体或区域内的温度分布。
它在多个领域中得到广泛应用，包括工程、环境、气象、材料科学等。
温度场计算的基本原理是根据热传导方程，结合边界条件和初始条件，利用数值方法求解出物体或区域内的温度分布。
常见的数值方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
在工程领域，温度场计算广泛应用于热力学分析、传热与传质过程的研究等。
例如，在汽车工程中，温度场计算可以用于模拟发动机的燃烧过程中的温度分布，以便优化发动机的设计和性能。
在环境科学领域，温度场计算可以用于模拟大气层中的温度变化，从而预测天气变化和气候模式。
这对于气象预报和气候变化研究具有重要意义。
在材料科学领域，温度场计算可以用于预测材料在加热或冷却过程中的温度分布，以及热应力和应变的分布。
这对于材料的设计和制造过程中的温度控制和应力分析非常关键。
温度场计算的发展离不开计算机技术的进步。
随着计算机性能的提高
和数值算法的不断优化，温度场计算已经成为工程和科学研究中不可或缺的一部分。
它为我们提供了更准确、更全面的温度分布信息，为工程优化和科学研究提供了有力的支持。