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高一数学必修一综合试卷及答案
一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）
1．设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，则（C）
2．如果函数f(x)=x+2(a?
1)x+2在区间(?∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围
2
A．U=A∪BB．U=(CUA)∪BCU=A∪(CUB)D．U=(CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5
是（A）A、a≤?3A．4x+2y=5
D、a≥5
3．已知点A(1,
2)、B(3,
1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（B）B．4x?2y=5C．x+2y=5D．x?2y=5
4.设f(x)是(?∞,+∞)上的奇函数，且f(x+
2)=?f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(
7.
5)等于（B）A.
0.5
y
B.?
0.5
y
C.
1.5
D.?
1.5
5.下列图像表示函数图像的是（C
y
）
y
x
x
x
x
A
B
C
D
6．在棱长均为2的正四面体A?BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3C．2（B）．A．m ⊥α,m⊥β，则α//βC．m⊥α,m//β,则α⊥β
22
ADBC题中不正确的是．．．
B．
263
D．22
7．设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命
B．m//α,αIβ=n，则m//nD．m//n,m⊥α,则n⊥αD．2?2
8．圆：x+y?2x?2y?2=0上的点到直线x?y=2的距离最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?2
9．如果函数f(x)=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（A）．A．[
0，4]B．[0,
4)C．[4,+∞)D．（
0，
4）
10.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-
1)y=a-7平行且不重合的(.?A.充分非必要条件?B.必要非充分条件??C.充要条件?D.既非充分也非必要条件?
二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）。
C
)
11．已知函数f(x)=?
?2x(x≥
0)，则f[f(?
2)]＝2?x(x0)
④
8
1234
12．下列函数：○y=lgx；○y=2x;○y=x2;○y=|x|－1;其中有2个零点的函数的序号是。
x－
13．如果直线l与直线x+y－1＝0关于y轴对称，则直线l的方程是y+1=0。
14．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=
4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为
30°
15.已知点A(a,
2)到直线l:x?y+3=0距离为2，则a=解答题（小题，三.解答题（本大题共6小题，满分共80分）解答题16、(12分)求经过两条直线2x?y?3=0和4x?3y?5=0的交点，并且与直线1或3.
2x+3y+5=0垂直的直线方程（一般式）.
?x=2?2x?y?3=0?由已知，解得??
5，?4x?3y?9=0?y=2?5.....................(4分）则两直线交点为（
2，）22直线2x+3y+5=0的斜率为?，......（1分）33则所求直线的斜率为。
........（1分）253故所求直线为y-=(x?
2),................3分）（22即3x?2y?1= 0..........................1分）（
17．(12分)已知f(x)=
1?1．x
（
1）求函数f(x)的定义域；分）（6
（
2）判断并用定义证明函数f(x)的单调性；分）（6解：（
1）由
1?1≥0得定义域为(0,1]．x
（
2）f(x)在(0,
1)内单调递减，证明如下．设0则f(x2)?f(x1)=
11?1??1=x2x1
x1?x2x2x111?1+?1x2x1
0．
即f(x2)18.（本小题满分14分）已知圆：x2+y2?4x?6y+12=0，（1）求过点A(3,
5)的圆的切线方程；（
2）点P(x,y)为圆上任意一点，求（
1）设圆心C，由已知C(2,
3),则切线斜率为?（
2）
y的最值。
x
AC所在直线斜率为
5?3=
2，3?2
1，2
则切线方程为y?5=?
1(x?
3)。
2
y可以看成是原点O(0,
0)与P(x,y)连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率x 为所求。
圆心（
2，
3），半径
1，设解得k=
y=k，x
则直线y=kx为圆的切线，有
3k?21+k2
=1
3±34
所以
y3+33?3的值为，最小值为x44
D1A1DABB1CC1
19．（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中.（Ⅰ）求证：B1D⊥平面A1C1B；分）（5（4（Ⅱ）求三棱锥B
1－A1C1B的体积；分）（Ⅲ）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小.（5分）证明：（Ⅰ）证明：如图，连BD、B1D 1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C
1⊥B1D
1，
又∵BB
1⊥底面A1B1C1D
1，A1C1底面A1B1C1D
1，∴A1C
1⊥BB
1，∴A1C
1⊥平面BB1D1D，∴B1D⊥A1C
1，同理可证：B1D⊥BC
1，且A1C
1∩BC
1＝C
1，故B1D⊥平面A1C1B.
D1A1DABB1
C1
1111VB1?A1C1B=VB?A1B1C1=S?A1B1C1?BB13＝3?2?1?1?
1＝6.（Ⅱ）解：
（Ⅲ）解：∵AA
1∥BB
1，∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即∠B1BC
1＝4
50.故异面直线BC1与AA1所成的角为4
50.（
1）求证：直线l恒过定点；
C
20.（14分）已知圆C:(x?
1)2+(y?
2)2=25，直线l:(2m+
1)x+(m+
1)y?7m?4=0.（
2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.（
1）证明：直线l的方程可化为(2x+y?
7)m+(x+y?
4)=0.……2分
?2x+y?7=0?x=3解得?所以直线l恒过定点P(3,
1).?x+y?4=0?y=1（
2）当直线l过圆心C时，直线l被圆C截得的弦何时最长.
联立?当直线l与CP垂直时，直线l被圆C截得的弦何时最短.设此时直线与圆交与A,B两点.直线l的斜率k=?由?
2m+11?21，kCP==?.m+13?12
2m+113?(?)=?1解得m=?.此时直线l的方程为2x?y?5=0.m+124|2?2?5|=
5.5
圆心C(1,
2)到2x?y?5=0的距离d=
|AP|=|BP|=r2?d2=25?5=25所以最短弦长|AB|=2|AP|=45.
21．（本小题满分14分）设函数y=f(x)是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f(xy)=f(x)+f(y)；2）当x>1时，f(x)f(
3)=?1，
（I）求f(
1)、f( )的值；分）（4（II）如果不等式f(x)+f(2?x)1)=0．而f(
9)=f(
3)+f(
3)=?1?1=?2且f(
9)+f( )=f(
1)=0，得f( )=2．（II）设01）可得f(x2)?f(x1)=f(知f(
19
19
19
x2x)，因2>1，由（
2）x1x1
x2)由条件（
1）及（I）的结果得：f[x(2?x)]1?2222?x(2?x)>减性，可得：?)．,1+9，由此解得x的范围是(1?33?0（III）同上理，不等式f(kx)+f(2?x)得k> 1且02，9
??11，此不等式有解，等价于k>??，在0x(2?x)max=1，故k>。
高一必修一数学综合测试卷
高一必修一数学综合测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B =（）A. {1, 2}B. {3}C. {1, 2, 3, 4, 5}D. ∅答案：B。
解析：两个集合的交集是它们共有的元素组成的集合，A和B共有的元素只有3，所以A ∩ B = {3}。
2. 函数y = log₂x的定义域是（）A. (0，+∞)B. [0，+∞)C. (-∞，0)D. (-∞，0]答案：A。
解析：对数函数的真数必须大于0，所以x>0，定义域为(0，+∞)。
3. 已知函数y = x²+2x - 3，当x = 1时，y的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A。
解析：把x = 1代入函数y = x²+2x - 3，得y = 1²+2×1 - 3 = 0。
4. 若sinα=1/2，且α是锐角，则α等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A。
解析：因为sin30° = 1/2，且α是锐角，所以α = 30°。
5. 直线y = 2x+1的斜率是（）A. 1B. 2C. - 1D. - 2答案：B。
解析：对于直线y = kx + b，k就是斜率，所以直线y = 2x+1的斜率是2。
6. 等差数列{an}中，a₁ = 1，d = 2，那么a₃等于（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C。
解析：根据等差数列通项公式an=a₁+(n - 1)d，a₃ = 1+(3 - 1)×2 = 5。
7. 在△ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C等于（）A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°答案：A。
解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180°-60° - 45° = 75°。
高一数学必修一综合试卷及答案
高一数学必修一综合试卷及答案【导语】高一阶段是学习高中数学的关键时期.对于高一新生而言,在高一学好数学,不仅能为高考打好基础,同时也有助于物理、化学等学科的学习,这篇是由无忧考网—高一频道为大家整理的《高一数学必修一综合试卷及答案》希望对你有所帮助！一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分）1．设全集U={1,2，3，4,5，6，7｝，集合A=｛1，3,5}，集合B=｛3,5｝,则（C）2．如果函数f(x)=x+2(a?1)x+2在区间(？∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围2A．U=A∪BB．U=（CUA)∪BCU=A∪（CUB）D．U=（CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5是(A）A、a≤?3A．4x+2y=5D、a≥53．已知点A(1，2）、B(3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（B)B．4x？2y=5C．x+2y=5D．x?2y=54。
设f（x)是(？∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2）=？f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x,则f（7。
5）等于(B）A.0.5yB.？0。
5yC.1。
5D。
？1。
55。
下列图像表示函数图像的是（Cy）yxxxxABCD6．在棱长均为2的正四面体A？BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β,则α//βC．m⊥α，m//β,则α⊥β22ADBC题中不正确的是．．．B．263D．227．设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命B．m//α，αIβ=n，则m//nD．m//n,m⊥α，则n⊥αD．2？28．圆：x+y?2x?2y？2=0上的点到直线x？y=2的距离最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?29．如果函数f（x）=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（A）．A．[0,4］B．[0,4)C．［4,+∞）D．（0，4)10。
a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1)y=a—7平行且不重合的(。
2023-2024学年高一上数学必修一第1章综合测试卷(附答案解析)
2023-2024学年高一上数学必修一第1章综合测试卷
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，集合B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则A∩B＝(B)
A．{－1,0,1}B．{－1,1}
C．{－1,1,2}D．{0,1,2}
解析：由题可得集合B＝{－5，－3，－1,1}，所以A∩B＝{－1,1}，故选B.
2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(D)
A．对任意x∈R，都有x2≥0B．不存在x∈R，使得x2<0
C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2<0
3.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的(A)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：若四边形ABCD为菱形，则菱形的对角线互相垂直，即“四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”；但是“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形．所以“四边形ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件，故选A.
4．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则(∁U M)∩(∁U N)＝(D)
A．{1,2,3,4,5}B．{1,2,4,5,6}
C．{1,2,6}D．{6}
解析：由题意∁U M＝{4,5,6}，∁U N＝{1,2,6}，则(∁U M)∩(∁U N)＝
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高一数学必修一综合试卷及答案(K12教育文档)
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高一数学必修一综合试卷及答案【导语】高一阶段是学习高中数学的关键时期。
对于高一新生而言，在高一学好数学,不仅能为高考打好基础,同时也有助于物理、化学等学科的学习,这篇是由无忧考网—高一频道为大家整理的《高一数学必修一综合试卷及答案》希望对你有所帮助!一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分)1．设全集U=｛1，2，3，4，5,6,7}，集合A={1，3，5｝，集合B={3，5｝,则（C）2．如果函数f（x）=x+2（a?1)x+2在区间(？∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围2A．U=A∪BB．U=(CUA)∪BCU=A∪（CUB)D．U=(CUA)∪（CUB)B、a≥？3C、a≤5是(A）A、a≤?3A．4x+2y=5D、a≥53．已知点A(1,2）、B(3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是(B）B．4x？2y=5C．x+2y=5D．x?2y=54.设f（x）是(？∞,+∞）上的奇函数，且f（x+2)=？f（x）,当0≤x≤1时，f（x)=x，则f（5）等于(B）A.0。
5yB.？0。
5yC。
1.5D。
?1.55。
下列图像表示函数图像的是(C y）yxxxxABC6．在棱长均为2的正四面体A？BCD中,若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是(C)．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β，则α//βC．m⊥α，m//β，则α⊥β22ADBC题中不正确的是．．．B．263D．227．设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命B．m//α，αIβ=n，则m//nD．m//n，m⊥α，则n⊥αD．2?28．圆：x+y？2x？2y?2=0上的点到直线x？y=2的距离最小值是（A）．A．0B．1+2C．22？29．如果函数f(x)=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R,那么实数a的取值范围是（A）．A．［0,4］B．［0,4)C．［4,+∞)D．（0，4）10.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a—1）y=a—7平行且不重合的（.?A。
高一数学必修1综合测试试题及答案
高一必修1测试１、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为||)(x x x f y x ==→，其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则=⋂)(P C B U _________________。
2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+xx 的根，则21x x +值为______________。
3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1)(xx f =则当2-<x 时=)(x f ________________。
4、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =5、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、从甲城市到乙城市m 分钟的电话费由函数)47][43(06.1)(+⨯=m m f 给出，其中0>m ，][m 表示不大于m 的最大整数（如3]1,3[,3]9.3[,3]3[===），则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为______________。
7、函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。
8、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]2,(,2211x x y x x 的值域为______________。
A 、),23(+∞-B 、]0,(-∞C 、)23,(--∞ D 、]0,2(- 9、若2)5(12-=-x f x ，则=)125(f __________10、已知映射B A f →:，其中A ＝B ＝R ，对应法则为32:2++=→x x y x f 若对实数B k ∈，在集合中A 不存在原象，则k 的取值范围是______________11、偶函数)(x f 在0-，（∞）上是减函数，若)(lg -1)(x f f <，则实数x 的取值范围是______________． 12、关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_________________。
高一数学必修1综合测试题3套(附答案)
高一数学综合检测题（1）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则 （ ） (A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T 3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么PQ 等（ ）(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ） (A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a 5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）(A)2 (B)5 (C)4 ( D)36.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2] 7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）(A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12- 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）(A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥39．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a =( D)121a a ==或10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）（A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0）11.函数y =的定义域是 （ ）（A ）[1,+∞] (B) (23,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1]12.设a,b,c都是正数，且346a b c==，则下列正确的是（ ）(A) 111c ab =+ (B) 221C a b =+ (C) 122C a b =+ (D) 212c a b =+二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是 ，原象是 。
高一数学必修1综合测试题3套(附答案)
高一数学综合检测题(1)一、选择题：(每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内)1.已知集合M {4,7,8},且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有()(A)3 个 (B) 4个 (C) 5 个 (D) 6个2. 已知 S={x|x=2n,n € Z}, T={x|x=4k ± 1,k € Z},贝U()(A)S T (B) TS (C)S 工 T (D)S=T3. 已知集合 P= y|y x 2 2,x R , Q= y| y x 2,x R ，那么 PI Q 等( )x 5(x 6)5.已知f(x)= ''，则f (3)的值为f (x 4)(x 6)6.函数y x 2 4x 3,x [0,3]的值域为(B)[-1,0](C)[-1,3](D)[0,2]a 1或a1210.已知函数f(x)4x 1a 的图象恒过定点p ,则点p 的坐标是( )11 (C)k>11(A)k> — (B)k<(D).k<22228.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4］内递减,那么实数a 的取值范围为 ( (A)a w -3 (B)a> -3 (C)aw 5(D)a > 37.函数 y=(2k+1)x+b 在(-m ，+ m )上是减函数，则9.函数ya 的取值范围是(A) (0, 2), (1, 1)(B){(0, 2 ), ,2} (D)4 .不等式ax 16 (A)ax a 04 0的解集为(B) aR ,贝U a 的取值范围是 16 (C) 16 a(D)(A)2(B)5(C)4( D)3(A)[0,3](2a 2 3a 2)a x 是指数函数，则(A) a 0, a 1(B) a 1(C) a 1(D)(A ) [1,+ ] (B)(f, ) (C) [ f,1](D)( 1,1]12.设 a,b,c都是正数，且3a 4b 6c则下列正确的是(A)(1 , 5 )(B) ( 1,4 )(C) ( 0 , 4)(D) ( 4 , 0)11.函数y .Iog；(3x 2)的定义域是()111 221 122 212(A) c a 万(B) C -a 3 (C) -C -a T (D) "c "a T、填空题：(每小题4分，共16分，答案填在横线上)13. 已知(x,y )在映射f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是___________________ ，原象。
高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)
高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ )A 、奇函数，且在(0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数3。
已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C 。
5D .6 4。
下列各组函数中表示同一函数的是( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6。
设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A 。
2 B .3 C .9 D 。
187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8。
高一数学综合卷(一)(含必修1、4、5、3)配套答案_54
高一数学综合卷（一）答案1、31或2、1-3、34、(0,]3π5、]4,4[-6、π27、02138、31与269、123n ⋅ 10、20122013 11、34 12、191<≤m 1314、②④ 15、解：（1）由已知得222cos()22sin cos a c b B ac A A π+---=cos 2cos sin cos B B A A-∴-= 又ABC ∆为斜三角形cos 0B ∴≠2sin cos sin 21A A A ∴==023*******A A A <<∴=∴=（2）2sin a R A ===2(sin )sin(135)222b c R B C B B ⎤-=-=--⎢⎥⎦22222B B B B B ⎤⎤=--=-⎥⎥⎦⎦1cos )4sin(30)2B B B =-=- 101353030105sin(30)12B B B <<∴-<-<∴-<-≤24c ∴-<-≤ 16、解：化为0))(1(2>+-+a x ax x （Ⅰ）当0=a 时，化为02>-+xx ，解集为}02|{<<-x x（Ⅱ）当10<<a 时，化为0))(1(2>+-+a x ax x ，解集为a x x -<<-2|{，或}1a x > （Ⅲ）当0<a 时，化为0))(1(2>+-+a x ax x ， （1）当21-<a 时，解集为a x ax -<<1|{，或}2-<x （2）当21-=a 时，解集为21|{<x x ，且}2-≠x （3）当021<<-a 时，解集为a x x 1|{<，或}2a x -<<- 17、证明：（1）令x=y=1,则有f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0(4分)（2）对任意x>0,用x 1代替y ，有)()1(.0)1()1()1()(x f xf f x x f x f x f -=∴==⋅=+ （3）设012>>x x 则()()0(1)(011212121212>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-∴>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴>x x f x f x f x f x f x x f x x 即 ()()()x f x f x f ∴>12在()+∞,0上为增函数. 18、解：设事件A 为“方程x 2－2ax ＋b 2＝0无实根”；当a ＞0，b ＞0时，方程x 2－2ax ＋b 2＝0无实根，则Δ＝4a 2－4b 2＝4(a 2－b 2)＜0，即a ＜b ；(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 包含3个基本事件(0,1)，(0,2)，(1,2)，事件A 发生的概率为P (A )＝312＝14.(2)如图，试验的所有基本事件所构成的区域为：{(a ，b )|0≤a ≤3，b ＝2}即线段MN ，其中构成事件B 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3，b ＝2，a ＜b }即线段PM ，所以所求概率为32)(=B P . 19、解析：（1）0342>+-x x ，0)3)(1(>--x x ，31><x x 或，{}31|><=∴x x x M 或（2）设x t 2=， 31><x x 或，),8()2,0(+∞∈∴ t1)1(2)()(22--=-==t t t t g x f ，当)1,0(∈t 时)(t g 递减，当)2,1(∈t 时)(t g 递增，0)2()0(,1)1(==-=g g g ，所以)2,0(∈t 时，[)0,1)(-∈t g ；当),8(+∞∈t 时)(t g 递增，48)8(=g ，所以),48()(+∞∈t g故)(x f 的值域为[)0,1-),48(+∞（3）124+-=x x b ，即)(x f b =，方程有实根函数b y =1与函数)(2x f y =（M x ∈）的图象有交点.由（2）知)(x f ∈[)0,1-),48(+∞ ，所以当∈b [)0,1-),48(+∞ 时，方程有实数根.下面讨论实根个数：① 当1-=b 或当∈b ),48(+∞时，方程只有一个实数根② 当∈b )0,1(-时，方程有两个不相等的实数根③ 当∈b ]48,0[)1,( --∞时，方程没有实数根20、解：（Ⅰ）当1n =时, 116a S ==；当2n ≥时, 221111111()[(1)(1)]52222n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+。
高中数学新教材必修第一册综合测试数学试题(含参考答案)
新教材必修第一册综合测试数学试题（含答案）高一数学本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟｡一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.(1)集合2{|20}A x x x =--,{|10}B x x =-<,则()A B ⋂=A.{|1}x xB.{|11}x x -<C.{|1}x x <-D.{|21}x x -<(2)函数为()f x =的定义域( ) A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭(3)“0lgx <”是“2x <”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)已已知知512x log =,1012y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132z =,则( )A.x y z <<B.x z y <<C.y x z <<D.z x y <<(5)下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是( ) A. 1||y lnx = B.||2x y =C.y cosx =D.3y x =(6)已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且有如下对应值表:那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是( ) A.((),1-∞B.()1,2C.()2,3D.()3,4(7)将函数23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为( ) A. 23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.243y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.2y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.42y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (8)中国的5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 21S C Wlog N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小｡其中SN叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计｡按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至8000,则C 大约增加了(20.3010lg ≈,30.4771lg ≈)( ) A.10%B.30%C.60%D.90%二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. (9)在下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A.()1f x x =-,()2g x =B.()|3|,|f x x g =-(),g x =C.()f x x =,()10xg x lg =D.()f x =()g x =(10)幂函数223a a y x --=是奇函数,且在()0,+∞是减函数,则整数a 的值是( )A.0B.1C.2D.3(11)下列结论正确的是( )A.当1x 时,2B.当54x <时, 14245x x -+-的最小值是5C.当0x ≠时, 1x x+的最小值是2D.设0x >,0y >,且2x y +=,则14x y+的最小值是92(12)已知函数()()f x Asin x ωϕ=+,0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭部分图象如图所示,下列说法不正确是( )A.()f x 的图象关于直线23x π=对称B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.将函数22y x cos x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D.若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(2,- 三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. (13)18427242cos cos cos sin ︒︒︒︒⋅-⋅=____. (14)已知3cos sin cos sin αααα+=-,则4tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____.(15)已知函数32,1()log (1),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,且()01f x =,则0x =____.(16)已知关于x 的不等式20ax bx c -+的解集为{|12}x x ,则20cx bx a ++的解集为____.四､解答题:本大题共6小题,第17题10分,18､19､20､21､22题各12分,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效. (17)(本小题满分10分) 已知02πα<<,且513sin α=.(I)求tan α的值;(II)求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值.已知函数()11xf x lnx-=+. (I)判断并证明函数()f x 的奇偶性; (Ⅱ)若()()2f m f m --=,求实数m 的值.(19)(本小题满分12分)已知函数()()2f x Asin x ϕ=+(A,ϕ是常数,0A >,0,x R ϕπ<<∈)在8x π=时取得最大值3.(1)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 的解析式; (Ⅲ)若18f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求sin α.(20)(本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系**20025,1002530,t t t N P t t t N⎧+<<∈=⎨-+≤≤∈⎩,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间满足一次函数关系,具体数据如下表:(I)根据表中提供的数据,求出日销售量关于时间t 的函数表达式; (Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大,最大值是多少?设函数()2f x cos x a =++ (I)写出函数()f x 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值与最小值的和32,求不等式()1f x >的解集.(22)(本小题满分12分)已知函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数(I)求a;(Ⅱ)用定义法讨论()f x 在R 上的单调性; (III)若21121042xx f k k f -⎛⎫⎛⎫-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立,求k 的取值范围.新教材必修第一册综合测试数学试题答案高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（1）B （2）D （3）A （4）A （5）B （6）B（7）A（8）B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（9）BC （10）AC （11）AD （12）ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）21（14）3（15）0或4（16）1{|1,}2x x x ≤-≥-或四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.（17）解：（Ⅰ）因为135sin =α，20πα<<，所以12cos 13α===，……………………………………4分故125cos sin tan ==ααα.……………………………………5分（Ⅱ）222sin 22sin()sin 2sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos ()sin 22απαααααπααααα---=+++…………………7分cos sin 1tan sin cos 1tan αααααα--==++…………………9分51712517112-==+.…………………10分（18）（Ⅰ）解：()1ln 1xf x x-=+是奇函数.证明：要10,1xx->+等价于()()110,x x +->即11,x -<<故()1ln1xf x x-=+的定义域为()1,1,-关于原点对称又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+是奇函数.…………6分（Ⅱ）由(1)知，()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=，联立()()()()02f m f m f m f m +-=--=⎧⎪⎨⎪⎩得()=1f m ，即1ln 1,1m m -=+解得1.1em e-=+…………12分（19）（Ⅰ）)(x f 的最小正周期ππ==22T ………………2分（列式1分，计算1分）（Ⅱ）依题意3=A ………………………………………4分3)82sin(3=+⨯ϕπ…………………………………5分因为4544πϕππ<+<且1)4sin(=+ϕπ…………………6分所以24πϕπ=+，4πϕ=…………………………………7分)42sin(3)(π+=x x f ……………………………………8分（Ⅲ）由18(-=+παf 得122sin(3-=+πα…………………9分即312cos -=α……………………………………………10分所以31sin 212-=-α……………………………………11分36sin ±=α………………………………………………12分．（20）（Ⅰ）设日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为Q kt b =+，依题意得：3551030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为40Q t =-+（(0,30]t ∈，t N *∈，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为y （元），依题意：y PQ =，所以(20)(40)025,,(100)(40)2530,.t t t t N y t t t t N **⎧+-+<<∈=⎨-+-+≤≤∈⎩，即：2220800025,,14040002530,.t t t t N y t t t t N **⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩.当(0,25)t ∈，t N *∈时，2(10)900y t =--+，当10t =时，max 900y =；当[25,30]t ∈，t N *∈时，2(70)900y t =--，当25t =时，max 1125y =；所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大，为1125元.（21）解：（Ⅰ）31cos 2()sin 222xf x x a +=++……1分1sin(262x a π=+++，……3分T π∴=,……4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+，Z k ∈,∴263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈,∴函数)(x f 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈.……6分（Ⅱ）由[,63x ππ∈-得：52666x πππ-≤+≤,max min 3(),()2f x a f x a ∴=+=,……8分33022a a a ∴++=⇒=,……9分∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>,52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+，Z k ∈,……11分又⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ,∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<.……12分（22）（Ⅰ） 函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数()()331313x xx x a a f x f x --++∴-==-=-++即3133113x xx xa a +--=++即()()3131xxa +=-+解得1a =-；（Ⅱ）由（1）知()3131-=+x xf x ()()12121231313131x x x x f x f x ---=-++()()()()()()122112313131313131x x x x x x -+--+=++()()()12122333131x x x x -=++设12x x <,则12033x x <<故12330x x -<,1310x +>,2310x +>故()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x ∴是R 上的增函数．（Ⅲ）()f x 是R 上的奇函数,()f x 是R 上的增函数21121042x x f k k f -⎛⎫⎛⎫∴-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立等价于2111122244x x xf f k k f k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>--⋅=⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴等价于2112142x x k k -⋅-<+在x ∈R 上恒成立即()2212420xx k k +⋅+⋅->在x ∈R 上恒成立“*”令20x t =>则“*”式等价于()22140k t t k ++->对0t >时恒成立“**”①当210k +=,即12k =-时“**”为1402t +>对0t >时恒成立②当210k +≠,即12k ≠时,“**”对0t >时恒成立须()210164210k k k +>⎧⎨∆=++<⎩或2102021k k k +>⎧⎪⎪-≤⎨+⎪-≥⎪⎩解得102k -<≤综上,k 的取值范围是1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。