比的基本性质111PPT课件
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导学案
1.什么叫比？举一个例子说明比 各部分的名称。 2.什么叫比值？比值可以是怎样 的数？ 3.比与除法和分数的区别与联系 是什么？
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比和除法、分数的联系和区别
联 系（相 当 于）
区 别
比
比的前项 ：比号 比的后项 比值
一种 关系
除法 被除数 ÷除号 除数
商
一种 运算
分数 分 子
—分数线
分母
分数值
一种 数
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课前准备： 1、除法中商不变的性质是什么？你 能举例说明吗？ 2、举例说明分数的基本性质。
第3页/共12页
我们学过除法中 商不变的性质和分数 的基本性质。联系这 两个性质，你猜想比 会有什么样的规律？
第4页/共12页
比的前项和后项同时 乘以或同时除以相同的数 （零除外），比值不变。 这叫做比的基本性质。
第8页/共12页
归纳化简比的方法:
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
第9页/共12页
• 今天，我学习了比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除相同的数， 比值不变 。你知道了吗？ • 我还学会了求最简整数比和比值，你看16:4的比值是4:1,16:4的比是 4，只要除以给前项和后项分别同时除以他们的最小公因数就搞定了，所 以瞧！我学得不错吧？
第10页/共12页
第11页/共12页
谢谢您的观看！
第12页/共12页
第5页/共12页
1 （1） “神舟”五号 搭载了两面联合国旗， 一面长15cm，宽 10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
1.什么叫比？举一个例子说明比 各部分的名称。 2.什么叫比值？比值可以是怎样 的数？ 3.比与除法和分数的区别与联系 是什么？
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比和除法、分数的联系和区别
联 系（相 当 于）
区 别
比
比的前项 ：比号 比的后项 比值
一种 关系
除法 被除数 ÷除号 除数
商
一种 运算
分数 分 子
—分数线
分母
分数值
一种 数
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课前准备： 1、除法中商不变的性质是什么？你 能举例说明吗？ 2、举例说明分数的基本性质。
第3页/共12页
我们学过除法中 商不变的性质和分数 的基本性质。联系这 两个性质，你猜想比 会有什么样的规律？
第4页/共12页
比的前项和后项同时 乘以或同时除以相同的数 （零除外），比值不变。 这叫做比的基本性质。
第8页/共12页
归纳化简比的方法:
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
第9页/共12页
• 今天，我学习了比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除相同的数， 比值不变 。你知道了吗？ • 我还学会了求最简整数比和比值，你看16:4的比值是4:1,16:4的比是 4，只要除以给前项和后项分别同时除以他们的最小公因数就搞定了，所 以瞧！我学得不错吧？
第10页/共12页
第11页/共12页
谢谢您的观看！
第12页/共12页
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1 （1） “神舟”五号 搭载了两面联合国旗， 一面长15cm，宽 10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
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当一个物体的两个局部长度的比大致符合黄金比时常常会给人以一种优美的视觉感受所以设计许多物品时都含有黄金比这一因素
《比的基本性质》PPT课 件下载
人教版小学数学六年级上册
第四单元 比
4.2 比的基本性质
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
一、创设情景 明确目标
什么是比？两个数的比还可以写成什么形式？ 比是两个数相除的另一个形式，根据除法与分数的关系，可以把比改写成除法和 分数的形式。
1:2 69
( 1 18) : ( 2 18)
6
9
3:4
0.75︰2
=(0.75×100)︰(2×100) =75︰200 =3:8
二、探索新知
归纳化简比的方法: 〔1〕 整数比 比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。
〔2〕 小数比 比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
〔3〕 分数比 比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
茄子：23：20= 1.15
1.15< 1.4 < 2
菠菜的钙、磷含量最高，茄子的钙、磷含量比最低。
三、稳固提高
3、
小亮的说法不对。 155cm：1m=155cm：100cm=31：20
三、稳固提高
4、把以下各比化成后项是100的比。 (1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵树的比是49∶50。 (2)要配制一种药粉，药剂的质量与药水总质量的比是0.12∶1
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
二、探索新知
知识拓展：黄金比
把一条线段分成两局部，如果较短局部与较长局部长度之比等于较长局部与整体长度之比，我们 把这个比称为黄金比〔约为 0.618︰1〕。当一个物体的两个局部长度的比大致符合黄金比时，常 常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
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人教版小学数学六年级上册
第四单元 比
4.2 比的基本性质
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
一、创设情景 明确目标
什么是比？两个数的比还可以写成什么形式？ 比是两个数相除的另一个形式，根据除法与分数的关系，可以把比改写成除法和 分数的形式。
1:2 69
( 1 18) : ( 2 18)
6
9
3:4
0.75︰2
=(0.75×100)︰(2×100) =75︰200 =3:8
二、探索新知
归纳化简比的方法: 〔1〕 整数比 比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。
〔2〕 小数比 比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
〔3〕 分数比 比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
茄子：23：20= 1.15
1.15< 1.4 < 2
菠菜的钙、磷含量最高，茄子的钙、磷含量比最低。
三、稳固提高
3、
小亮的说法不对。 155cm：1m=155cm：100cm=31：20
三、稳固提高
4、把以下各比化成后项是100的比。 (1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵树的比是49∶50。 (2)要配制一种药粉，药剂的质量与药水总质量的比是0.12∶1
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
二、探索新知
知识拓展：黄金比
把一条线段分成两局部，如果较短局部与较长局部长度之比等于较长局部与整体长度之比，我们 把这个比称为黄金比〔约为 0.618︰1〕。当一个物体的两个局部长度的比大致符合黄金比时，常 常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
比的基本性质课件
比的基本性质课件比的基本性质课件比是数学中一个非常重要的概念，它可以用来描述两个或多个数之间的大小关系。
比的基本性质是数学中的基础知识，它的理解对于学好数学非常重要。
本文将从不同角度探讨比的基本性质，并给出一些实际应用的例子。
一、比的定义比是用来描述两个数之间的大小关系的一种数学工具。
在数学中，我们用符号“<”表示小于关系，用符号“>”表示大于关系，用符号“=”表示等于关系。
比的定义可以简单地表述为：对于两个数a和b，如果a大于b，则表示为a>b；如果a小于b，则表示为a<b；如果a等于b，则表示为a=b。
二、比的传递性比的传递性是指如果a>b，b>c，则必有a>c。
这个性质在比的运算中非常重要。
通过比的传递性，我们可以推导出更多的大小关系，从而简化计算过程。
例如，假设有三个数a=5，b=3，c=1。
根据比的传递性，我们可以得出a>b，b>c，因此必有a>c。
这样，我们就可以不用直接比较a和c的大小，而是通过比较a和b的大小以及b和c的大小来得出a和c的大小关系。
三、比的反对称性比的反对称性是指如果a>b且b>a，则必有a=b。
这个性质可以理解为，如果两个数既大于对方又小于对方，那么它们一定相等。
例如，假设有两个数a=4，b=4。
根据比的反对称性，我们可以得出a>b且b>a，因此必有a=b。
这样，我们就可以确定a和b的大小关系为相等。
四、比的加法性比的加法性是指如果a>b，则必有a+c>b+c。
这个性质可以理解为，如果两个数的大小关系已知，那么它们分别加上同一个数后的大小关系也是一样的。
例如，假设有两个数a=7，b=5。
根据比的加法性，我们可以得出a>b，那么必有a+3>b+3。
这样，我们就可以确定a+3和b+3的大小关系为a+3>b+3。
五、比的乘法性比的乘法性是指如果a>b且c>0，则必有ac>bc。
比的基本性质ppt课件
同时除以15和10的最大公因数
180︰120
＝ (180÷60) ︰(120÷60)
＝ 3︰ 2
同时除以180和120的最大公因数
1
把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14∶21
2 1 （2）6 ∶ 9
（3）0.75∶2
先化简，然后思考： 1.你怎样做才能化成最简单 的整数比? 2.你这样做到底有什么根据? 3.你能归纳化简比的方法吗？
今天我们学习了哪些知识？ 作业：P47 1-7
温故知新
1.什么叫比？举一个例子说明比 各部分的名称。 2.什么叫比值？比值可以是怎样 的数？ 3.比与比值有什么联系和区别？
4.比与除法和分数的区别与联系 是什么？
比和除法、分数的联系和区别
联
比
系（相
当
于）
区 别
一种 关系
一种 运算 一种 数
比的前项 ：比号 比的后项 比值 ÷除号
—分数线
除法 被除数
分数 分 子
除数
商
分母 分数值
课前准备：
1、除法中商不变的性质是什么？你 能举例说明吗？ 2、举例说明分数的基本性质。
同桌互相说一说：
16÷25 =（16×4）÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64
30÷10
＝(30÷10)÷(10÷10)
＝ 3÷ 1 ＝3
商不变的性质:在除法里，被除数和除数同 时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不 变。
1∶4 5 ∶3
4.2∶1.4
3∶1
3
化简比和求比值的区别
求比值 意义 方法 结果 化简比 把一个比化成最简单 的整数比的过程 前、后项同时乘或 除以一个不为0的数
180︰120
＝ (180÷60) ︰(120÷60)
＝ 3︰ 2
同时除以180和120的最大公因数
1
把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14∶21
2 1 （2）6 ∶ 9
（3）0.75∶2
先化简，然后思考： 1.你怎样做才能化成最简单 的整数比? 2.你这样做到底有什么根据? 3.你能归纳化简比的方法吗？
今天我们学习了哪些知识？ 作业：P47 1-7
温故知新
1.什么叫比？举一个例子说明比 各部分的名称。 2.什么叫比值？比值可以是怎样 的数？ 3.比与比值有什么联系和区别？
4.比与除法和分数的区别与联系 是什么？
比和除法、分数的联系和区别
联
比
系（相
当
于）
区 别
一种 关系
一种 运算 一种 数
比的前项 ：比号 比的后项 比值 ÷除号
—分数线
除法 被除数
分数 分 子
除数
商
分母 分数值
课前准备：
1、除法中商不变的性质是什么？你 能举例说明吗？ 2、举例说明分数的基本性质。
同桌互相说一说：
16÷25 =（16×4）÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64
30÷10
＝(30÷10)÷(10÷10)
＝ 3÷ 1 ＝3
商不变的性质:在除法里，被除数和除数同 时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不 变。
1∶4 5 ∶3
4.2∶1.4
3∶1
3
化简比和求比值的区别
求比值 意义 方法 结果 化简比 把一个比化成最简单 的整数比的过程 前、后项同时乘或 除以一个不为0的数
比的基本性质课件
工程学
在工程学中，比用来衡量和比较各种尺寸、距离 和速度等。
如何进一步学习和研究比
阅读相关书籍和文章
可以通过阅读相关的数学书籍、学术论文等来深入学习和研究比 的性质和应用。
实践应用
通过实际应用，如解决比例问题、百分比问题等，来加深对比的理 解和应用技巧。
参加学术讨论会
参加相关的学术讨论会可以与专家学者交流，了解最新的研究成果 和进展，同时也可以结交志同道合的朋友。
详细描述
例如，婴儿刚出生时，腿短身体长，身高比例为1:4左右；成年后，身高比例逐 渐拉大，男性身高比例约为1:8，女性约为1:7。
黄金比
总结词
黄金比是一种美学比例，被广泛 运用于建筑、艺术等领域。
详细描述
黄金比是一种无理数比例，约为 1:1.618，具有美学上的平衡和协 调感。许多古建筑、艺术品和自 然景观中都蕴含着黄金比。
正比、反比、成比例
按照比的来源
自然比、计划比、实际比
比的计算方法
01
02
03
直接计算法
直接根据比的定义进行计 算
换算系数法
通过换算系数来计算不同 单位或不同量之间的比值
比例法
通过已知的比例关系来计 算未知量的值
比的应用技巧
01
利用比的性质进行化简与约分
在解决实际问题时，利用比的性质进行化简与约分，可以简化计算过程
动的快慢程度。
02
比的定义与性质
比的定义
比是指两个数量之间的倍数关系，通常用冒号或斜线表示。 比是由前项和后项两个数组成的，前项是比号前面的数，后项是比号后面的数。
比通常用分数或小数表示，但也可以用整数表示。
比的性质
比的性质是指比的前 项和后项同时乘以或 除以一个不为0的数 ，比值不变。
在工程学中，比用来衡量和比较各种尺寸、距离 和速度等。
如何进一步学习和研究比
阅读相关书籍和文章
可以通过阅读相关的数学书籍、学术论文等来深入学习和研究比 的性质和应用。
实践应用
通过实际应用，如解决比例问题、百分比问题等，来加深对比的理 解和应用技巧。
参加学术讨论会
参加相关的学术讨论会可以与专家学者交流，了解最新的研究成果 和进展，同时也可以结交志同道合的朋友。
详细描述
例如，婴儿刚出生时，腿短身体长，身高比例为1:4左右；成年后，身高比例逐 渐拉大，男性身高比例约为1:8，女性约为1:7。
黄金比
总结词
黄金比是一种美学比例，被广泛 运用于建筑、艺术等领域。
详细描述
黄金比是一种无理数比例，约为 1:1.618，具有美学上的平衡和协 调感。许多古建筑、艺术品和自 然景观中都蕴含着黄金比。
正比、反比、成比例
按照比的来源
自然比、计划比、实际比
比的计算方法
01
02
03
直接计算法
直接根据比的定义进行计 算
换算系数法
通过换算系数来计算不同 单位或不同量之间的比值
比例法
通过已知的比例关系来计 算未知量的值
比的应用技巧
01
利用比的性质进行化简与约分
在解决实际问题时，利用比的性质进行化简与约分，可以简化计算过程
动的快慢程度。
02
比的定义与性质
比的定义
比是指两个数量之间的倍数关系，通常用冒号或斜线表示。 比是由前项和后项两个数组成的，前项是比号前面的数，后项是比号后面的数。
比通常用分数或小数表示，但也可以用整数表示。
比的性质
比的性质是指比的前 项和后项同时乘以或 除以一个不为0的数 ，比值不变。
六年级数学上册《比的基本性质》PPT课件
5:1 66
(5 6):(1 6) 5:1
6
6
7 : 3 ( 7 24):(3 24)
12 8 12
8
14 :9
怎样化解分数比？ 比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数 比→最简比。
0.15 : 0.3 =(0.15×100) : (0.3×100) =15 : 30 =(15÷15) : (30÷15) =1 : 2
比和除法、分数的联系和区别
联系
区别
除 分母 分数值 (不能为0)
一种运算 一种数
比 前项 比号 后项 比值 (不能为0)
一种关系
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6÷8 =（6×2）÷（8×2） =12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2） =12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2） = 3︰4 6÷8 =（6÷2）÷（8÷2） = 3÷4
最简单的整数比
比值
25 ∶100
1∶4
1 4
5 ∶1
62
5∶3
5 3
4.2∶1.4
3∶1
3
化简比和求比值的区别
意义
求比值
比的前项除以 后项所得的商
方法 前项÷后项
结果 是一个数
化简比 把一个比化成最简单 的整数比的过程
前、后项同时乘或 除以一个不为0的数 是一个比
他们的说法对吗？
0.48∶0.6化简后是0.8。×
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝ 75︰200 ＝ (75÷25)︰(200÷25) ＝ 3︰8 怎样化解小数比？
比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？
比的基本性质教学课件
季节比较
比较春夏秋冬的气温、降水量等 季节特点。
交通工具比较
比较乘坐公交和地铁的速度、费 用等因素。
比的运算规则
相等比
如果两个比相等，则它们的比值相等。
相反比
如果两个比的顺序调换，则它们的比值取倒数。
连续比
如果三个比连续成比例，则它们的比值相乘相等。
比的简化与扩大
1 简化比
将一个比的两个数同时除以一个相同的数，得到一个等价的简化比。
2 扩大比
将一个比的两个数同时乘以一个相同的数，得到一个等价的扩大比。
比的比较
1
等式比较
比较两个比是否相等。
大于比较
2
比较一个比是否大于另一个比。
3
小于比较
比较一个比是否小于另一个比。
实际问题中的应用
房子面积比较
比较不同房子的面积，帮助选择 合适的住房。
商品价格比较
比较不同商品的价格和性价比， 进行购物决策。
天气温度比较
比较不同城市的天气温度情况， 选择合适的旅行目的地。
总结
比的基本性质是数学中重要的概念，它可以帮助我们进行量的比较和分析， 应用于各个领域。
比的基本性质教学课件
欢迎来到比的基本性质教学课件。本课程将介绍比的基本概念、常见例子、 运算规则、简化与扩大、比较以及实际问题中的应用。让我们开始学习吧！
基本概念
比是用来比较两个量的关系。它可以表示为两个数的比值或者两个物体的比 例关系。
常见的比的例子
水果比较
比较苹果和橘子的大小、重量、 甜度等特征。
比的基本性质数学课件PPT
2. 为什么要乘18？
当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？
综合练习
把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16 ＝2︰1
5 6
︰
1 6
＝5︰1
48︰40 ＝6︰5
7 12
︰
3 8
＝14︰9
0.15︰0.3 ＝1︰2
0.125︰
5 8
＝1︰5
知识拓展，介绍黄金比
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体
的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，
所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
1. 你听说过“黄金比”吗？ c
2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。
3. 找一找除了a︰b之外还有其他线段长度符合黄金比吗？ （c和a也符合黄金比）
质疑辨析
1. 根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。 54︰9 ＝（6 ） 648︰108 ＝（ 6 ）
10800︰1800＝（ 6 ）
你是怎样快速说出比值的？根据是什么？
质疑辨析 2. 判断并说明理由。 （1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0 （2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75 （3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5
你觉得这种做法正确吗？如果错误，错在哪里？
过程探究 （一）最简单的整数比
18︰27 4︰9 3︰15 4.5︰9 5︰6 7︰11
哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？
前项和后项都是整数，而且又是互质数， 这样的比就叫最简单整数比。
过程探究
（二）化简比
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。